La enseñanza y aprendizaje
de la Geometría
en enseñanza media.
Un procesador geométrico
como medio didáctico.
Manuel Galaz P.*LU[YV*VTLUP\Z
<UP]LYZPKHKKL:HU[PHNVKL*OPSL
Resumen.
Esta exploración tuvo el propósito de estudiar las condicio-nes pedagógicas bajo las cuales un procesador geométri-co, como Cabri Geométre II Plus, permite que estudiantes de primer año de enseñanza media, obtengan aprendiza-jes significativos en el eje temático de geometría, específi-camente en la Unidad de Transformaciones Isométricas.
El diseño metodológico desarrollado, utiliza un modelo cua-siexpermental en ambientes educacionales naturales, en los cuales se seleccionaron a 2 grupos no equivalentes, uno experimental y otro de control. Ambos grupos atendi-dos por un mismo profesor de matemática.
Con el grupo experimental se abordaron los contenidos de la unidad vinculando guías de aprendizaje y el proce-sador geométrico Cabri Geométre II Plus. Con el grupo de control se procedió a trabajar con guías de apren-dizaje utilizando medios tradicionales: regla, compás y transportador. En ambos grupo se administró una post-prueba.
El proyecto se implementó entre los meses de marzo y agosto del 2005, en 4 establecimientos subvencionados de la Región Metropolitana, específicamente en 8 cursos del primer nivel de enseñanza media. Fueron 4 los
docen-tes del área de matemática y 337 los alumnos que parti-cipan en la experiencia.
En esta propuesta, se presenta una forma de sintonizar el Laboratorio de Computación y el aula tradicional, donde debe existir un accionar entre el docente, los alumnos y el contenido que se desea abordar. En esa perspectiva, se articularon actividades pedagógicas que son la columna vertebral de la experiencia, donde se pone en sintonía los recursos didácticos; guías de aprendizaje, Cabri Geométre II Plus y otros recursos que se utilizan con el propósito de facilitar el acercamiento de los alumnos al conocimiento geométrico. Lo anterior, en un ambiente de trabajo cola-borativo donde la exploración, sistematización, estructura-ción y formalizaestructura-ción son etapas claves.
Conocidas las fortalezas, limitaciones y barreras de uso será posible generar estrategias de inserción, materiales de apropiación que posibiliten un modelo de intervención que garantice una vinculación apropiada entre un proce-sador geométrico y la geometría, posibilitando aprendiza-jes significativos en los alumnos.
Antecedentes.
Las preguntas que orientaron esta exploración fueron:
• ¿Existen diferencias de aprendizaje en el eje temático de geometría en los estudiantes de enseñanza media científico-humanista que usan un procesador geomé-trico y los que no utilizan este tipo de medios?
• ¿Habrá aprendizajes significativos de la geometría si los estudiantes de enseñanza media científico-huma-nista utilizan un procesador geométrico en sus tareas de aprendizaje?
• ¿Habrá una actitud positiva de usar un procesador geométrico en los docentes si cuentan con estrate-gias de inserción?
Hipótesis.
% El uso de un procesador geométrico, como apoyo ins-truccional, permite que los estudiantes de primer año de enseñanza media del área científico-humanista de los establecimientos sub-vencionados, puedan obtener aprendizajes significativos en actividades pedagógicas relacionadas con el aprendizaje de la Geometría con res-pecto de aquellos que no utilizan este tipo de medios.
Objetivos.
1. Determinar si existen diferencias de aprendizaje en la unidad de Transformaciones Isométricas, en los estu-diantes de primer año de enseñanza media científico-humanista que usan un procesador geométrico y los que no trabajan con este tipo de medios.
2. Determinar si el uso de un procesador geométrico per-mite a los estudiantes caracterizar de mejor manera la traslación, la simetría y la rotación de figuras en el plano.
3. Determinar si hay una actitud positiva por parte del docente de matemática, al participar en actividades de acompañamiento y contar con estrategias de vincula-ción entre un procesador geométrico y los contenidos del eje temático de geometría.
Metodología.
Diseño.
El diseño metodológico desarrollado en esta exploración utiliza un modelo cuasiexpermental en ambientes edu-cacionales naturales, en los cuales se seleccionaron a 2 grupos no equivalentes, uno experimental y otro de con-trol. Ambos grupos atendidos por un mismo profesor de matemática, quien ejecutó una planificación que vinculó el aula virtual y el aula tradicional.
Con el grupo experimental se procede en aplicar el tra-tamiento exploratorio usando el procesador geométrico Cabri Geométre II Plus, apoyado de guías de aprendizajes. Con el grupo de control se procede a trabajar con guías de aprendizaje utilizando medios tradicionales: regla, com-pás y transportador. Ambos grupos son sometidos a una post-prueba.
Variables.
Las variables involucradas son: procesador geométrico (va-riable independiente); medios tradicionales (variable inde-pendiente);Aprendizajes de la Unidad de Transformaciones Isométricas(variable dependiente).
Descripción de la Población y muestra.
Participaron en la exploración 4 establecimientos subven-cionados de enseñanza científico-humanista de la región Metropolitana. La muestra consistió en 337 alumnos de ambos géneros, cuya edad se encuentra en el rango de
13 y 15 años, distribuidos en 171 alumnos en el grupo
experimental y 166 en el grupo de control. Los docentes de matemática que implementan el proyecto son 4, 2 de cada sexo.
Los resultados obtenidos por los octavos básicos de los establecimientos participantes en la exploración, en la prueba Simce (SIMCE, 2005) área matemática, en el pe-ríodo 2000 estuvieron por debajo del promedio nacional
250. En el período 2004, el promedio fue 254,
superán-dolo sólo el Liceo D en un punto.
Similar situación ocurre con el Liceo A. En el período 2001 el promedio fue 248 y el 2003 fue 246, ubicán-dose los resultados de este establecimiento bajo estos guarismos. Luego, en estos establecimientos existe un historial de mal rendimiento en matemática en este tipo de evaluaciones.
Etapas de trabajo.
La siguiente tabla describe las etapas de trabajo y las acti-vidades desarrolladas en el marco de este proyecto.
Tabla 1.
Etapas y Actividades.
Etapa Actividades
Primera • Diseñar y evaluar material y recursos que se utilizan en la exploración.
• Seleccionar establecimientos para la exploración. Segunda • Realizar transferencia pedagógica dirigida a los
docentes involucrados en la exploración y capa-citarlos en el uso del procesador geométrico Cabri Geométre II Plus.
Tercera • Implementar la experiencia en los establecimien-tos seleccionados.
• Monitorear implementación en los estableci-mientos.
Cuarta • Administración de prueba, cuestionarios y reco-pilación de datos.
Quinta • Análisis de datos y conclusiones.
Observaciones sobre las actividades.
Se habilitó en la plataforma Moodle (http://cursos.come-nius.usach.cl/enlaces ) un espacio para intercambio y dis-cusión sobre la exploración. El factor tiempo incidió en que este espacio no fuese utilizado como se esperaba.
Resultados.
Resultados post-prueba.
Los alumnos que rinden la post-prueba constituyen un to-tal de 291, correspondiendo al 86% del toto-tal de partici-pantes de la exploración. En promedio, existe un 39, 45
Gráfico 1.
Resultados de la post-prueba, grupo experimental y de control en los establecimientos que
participan en la exploración.
De los 4 establecimientos, ninguno de ellos supera el 50% de ítemes correctamente contestados (13). El Liceo D so-bresale del resto, el grupo experimental (47,22 %), el de control ( 46,06 %).
Gráfico 2.
Distribución de puntajes grupo experimental, de control y ambos.
El 18% de los alumnos del grupo experimental y el 23 % de control logran mínimamente los aprendizajes de la Uni-dad temática ( 3 = rango [13 – 17] ). Sólo el 1% del grupo experimental logra aprendizajes aceptable en la Unidad de Transformaciones Isométricas ( 4 = rango [18 – 21] ).
Prueba t de Student -
Grupo de Experimental v/s Grupo Control.
La Prueba t de muestras independientes para el grupo experimental y grupo control de la experimentación, no presenta diferencias significativas (t=0,627; p = 0,530 >
0,05; Gl=288) entre los puntajes obtenidos para los
gru-pos. La media de ítemes correctos en el instrumento de evaluación para el grupo experimental es de 10,37. En cambio, en el caso del grupo de control la media de ítemes correctos es de 10,14, no presentándose diferencias sig-nificativas. Por lo anterior, la hipótesis Nula se acepta.
Análisis de prueba de actitud hacia la matemática.
Un total de 188 alumnos contestaron la prueba “Esca-la de actitud hacia “Esca-la Matemática”. Esto corresponde al
65% del total de alumnos que contestaron la prueba de
rendimiento (261). Se concluye que no se observa acti-tud hacia la Matemática por parte del grupo de alumnos estudiado.
Resultado Cuestionario Alumnos.
De un total de 141 alumnos del grupo experimental, 92. Como resultado, se concluye que los alumnos tienen una opinión favorable con respecto a la experiencia realizada.
Resultado Cuestionario profesores
El Cuestionario fue contestado por los 4 docentes que participaron de la exploración. Como resultado, se con-cluye que los docentes tienen una opinión favorable con respecto a la experiencia realizada .
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Liceo A Liceo B Liceo C Liceo D Experimental Control Puntajes 160 140 120 100 80 60 40 20 0 experimental control Frecuencia 1 0 2 3 4 5 Rango de puntajes ambos
Conclusiones.
En ese contexto, los resultados que arroja esta experien-cia necesariamente inducen a conclusiones desde pers-pectivas cuantitativas y cualitativas.
La versatilidad del computador y la rigidez de la geometría, una conjugación que a la vista de los alumnos es aborda-ble, al punto de atreverse a manifestar “es más fácil apren-der geometría” o “ahora se más geometría”. La señal es que los alumnos perciben que son capaces de manejar un área que les ha sido históricamente esquiva. Lo restante es implementar escenarios en donde puedan corroborar sus apreciaciones. Otra señal es que los docente aún ne-cesitan el apoyo de profesionales que orienten la forma de vincular las TIC con el currículo matemático.
La experiencia posibilitó el logro de otras dimensiones profesionales. Desde la perspectiva del conocimiento de contenido, permitió reforzar aquellos relacionados con las Transformaciones Isométricas. Desde la perspectiva del recurso informático, permitió que se formaran una idea sobre una propuesta metodológica que permite articular TIC con tópicos curriculares del área temática. Desde la perspectiva de la percepción, los docentes tienen una vi-sión positiva sobre la posibilidad de realizar actividades en la sala de computación, conjugando motivación, disciplina, entretenimiento y aprendizajes.
Y desde la perspectiva del trabajo colaborativo, queda el precedente que es posible articular alianzas profesiona-les que permitan, por un lado enriquecer la experiencia docente en cuanto a investigar conjuntamente líneas de innovación pedagógica. Por otro, establecer vínculos de apoyo para potenciar la enseñanza y aprendizaje de la ma-temática, en particular la geometría. Cabe la certeza que si no se implementan este tipo de iniciativas, los docentes de este tipo de establecimiento, difícilmente podrán incor-porar programas informáticos educativos de matemáti-cas a su trabajo pedagógico.
Preocupan los resultados obtenidos, al intervenir a ambos grupos. El 26% del grupo experimental y 35% de control superan de manera mínima el 50% de exigencia. En total, el 21 % de los alumnos de la experiencia logra el mismo resultado. Sólo el 1% del grupo experimental obtiene lo-gros aceptables.
La exploración permitió develar algunas fortalezas pedagó-gicas de usar un procesador geométrico para abordar el eje temático de geometría. Lo anterior desde la perspec-tiva cualitaperspec-tiva, y tiene relación con conjugar moperspec-tivación, disciplina, entretenimiento y aprendizajes. Posibilitar ade-más, el trabajo de los alumnos respetando su heteroge-neidad, permitiendo el trabajo colaborativo entre pares de alumnos y docente. Finalmente, la exploración ha dejado al descubierto situaciones, en estos establecimientos edu-cacionales municipalizados, que es necesario recalcar:
• Era poco frecuente, que los docentes que participaron de la experiencia, hicieran una clase de matemática en la sala de computación, antes de la implementación de la exploración.
• El Simce, las evaluaciones internas de los estableci-mientos, las históricas y la post-prueba de la explora-ción reafirman los malos resultados académicos en el área de matemática por parte de los alumnos.
Es claro que estos establecimientos requieren apoyo me-todológico, en términos de continuar utilizando ese espa-cio tecnológico con materiales didácticos adecuados, con la finalidad de revertir los resultados académicos de sus alumnos. De lo contrario, el fantasma de la brecha cogni-tiva y la digital seguirán deambulando por estos estableci-mientos, a pesar de contar de recursos tecnológicos.
