Secuencia Calculo Integral(Matemats Aplics) Jun 2010

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DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL DIRECCIÓN TÉCNICA

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

COORDINACION DE ENLACE OPERATIVO EN OAXACA COMPONENTE DE FORMACIÓN BÁSICA

Secuencia didáctica de la asignatura: Matemáticas del V semestredel Bachillerato Tecnológico. MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA (CÁLCULO INTEGRAL)

Elaboró: ING. CRECENCIANO SALINAS RUIZ CBTis 231 ING. ARTURO FUENTES LÓPEZ CBTIS 91.

ING. ALBA ROSA AZAMAR RODRIGUEZ CBTIS 90. ING. MARTIN CARRASCO RIOS CBTIS 205. ING. ORLANDO ARAGON RODRIGUEZ CBTIS 259.

ING. EDUARDO COTIJA NONATO CBTIS 02.

ACADEMIA ESTATAL DE MATEMATICAS.

SANTA CRUZ XOXOCOTLAN, OAX. Fecha: JUNUIO 22 DE 2010

Tiempo establecido para su desarrollo: _5__ horas/ semana y __65___ horas / semestre

15 semanas

Consejo del Sistema Nacional de Educación Tecnológica

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ASIGNATURA 5 ASIGNATURA 6

DIRECCIÓN GENERALDE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL Secuencia didáctica como estrategia centrada en el aprendizaje ASIGNATURA: Matemáticas Aplicadas(Cálculo Integral)

PROPÓSITO DEL CONTENIDO TEMÁTICO: Vincular y familiarizar al alumno con las distintas aplicaciones de la derivada, y a partir de los conceptos básicos del Cálculo Integral, adiestrarlo en la obtención de áreas y volúmenes

TEMA INTEGRADOR: ECONOMÍA. No. CLASES: 65

CONCEPTO FUNDAMENTAL: Aplicaciones de la derivada, la integral indefinida y la integral definida.

ACTITUDES/VALORES: El desarrollo de trabajo en equipo, la discusión y los debates, que se incluyen como modalidades didácticas en este curso, favorecen en el estudiante la adquisición y el fortalecimiento de actitudes y valores, tales como la justicia, la honestidad, la responsabilidad, el respeto y la solidaridad, entre otros.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: Los trabajos se realizaran por medio de Interpretar, clasificar,

obtener, demostrar, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar, comprobar.

Relación con otras Disciplinas: (Cuadro 1)

CÁLCULO INTEGRAL ASIGNATURA 2 ASIGNATURA 1 ASIGNATURA 3 3333URA FISICA ECONOMIA. ASIGNATURA 7 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA INFORMÁTICA BIOLOGÍA QUIMICA ASIGNATURA 4 ADMINISTRACION.

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ESQUEMA DE CONTENIDOS

1 2 3 INTEGRAL INDEFINIDA DIFERENCIAL _{MÉTODOS DE} INTEGRACIÓN  PROPIEDADES  NOTACIÓN

 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO SUMA DE RIEMMAN 1.1. GENERALIDADE S 1.2. RESOLUCIÓN D EPROBLEMAS POR APROXIMACIÓN 1.3. ANTIDERIVADA 2.1. INTEGRALES INMEDIATAS 2.2. INTEGRACIÓN POR PARTES 2.3. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN 2.4. INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA APLICACIONES

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Desarrollo del modulo con base en la metodología de Educación

Basada en Competencias

1.Presentación del curso

Para los estudiantes: el cálculo integral se trata de una temática cualitativamente diferente a las que han estado acostumbrados en primaria y en los años de secundaria, se utilizan partes de lo que han estudiado anteriormente pero se hace en una forma diferente, que integra el álgebra, la geometría euclidiana y analítica y el cálculo diferencial.

Debe entenderse que los conceptos del álgebra, la trigonometría, la aritmética, y las funciones que han visto se integrarán en los métodos del Cálculo infinitesimal y esto hace una diferencia de fondo.

El curso de MATEMÁTICAS APLICADAS (CÁLCULO INTEGRAL) tiene el objetivo fundamental de desarrollar las distintas técnicas de la INTEGRACIÓN: INDEFINIDA Y DEFINIDA, a partir del TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO, para aplicarlas en la obtención de áreas de figuras planas y volúmenes de sólidos de revolución. Los dos temas fundamentales referidos tendrán como antecedente un tema previo relacionado con las aplicaciones de la DERIVADA.

El TEMA INTEGRADOR que engloba los objetivos descritos es: LA ECONOMÍA, que permite relacionar el desarrollo sustentable de los educandos, para que su aprendizaje se realice con alto espíritu de pertinencia con la sociedad, tanto en lo académico (presente y futuro) y laboral, buscando que logren en ello un mayor rendimiento, eficiencia y de alta competencia.

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2.- Evaluación Diagnóstica

El valor atribuible a cualquier evaluación depende de la calidad de los instrumentos que se utilicen. Antes de aceptar como buenos los resultados de estas pruebas es necesario averiguar hasta qué punto las mismas poseen: objetividad, discriminación, confiabilidad y validez. La objetividad de una prueba está en relación directa con el grado de acuerdo alcanzado entre los alumnos al juzgar las preguntas. Cuando se trata de pruebas mayoritariamente por preguntas de opción múltiple, como es este caso, el grado de acuerdo es alto y por lo tanto la prueba puede ser considerada objetiva.

La validez curricular (exigida para este tipo de instrumento donde se pretende evaluar rendimientos), se intentó asegurar a través de los acuerdos entre docentes que actúan en la enseñanza media.

En todas las especialidades se observa que sólo un pequeño porcentaje de alumnos alcanza el nivel suficiencia fijado para las pruebas. Sin embargo la mayor parte de ellos no logran con el objetivo de acreditar a la evaluación.

Por lo anterior, las presentes secuencias incluyen la aplicación de COMPETENCIAS GENÉRICAS Y DISCIPLINARES, quedando a criterio de cada facilitador la profundidad de éstas últimas ya sean básicas o extendidas.

Después de realizada la actividad el profesor de evaluar la efectividad y los resultados que se obtuvieron. No se trata solo de la evaluación de los conocimientos, habilidades, actitudes y trasferencias del alumno. La evacuación de la actividad debe aportar información útil y confiable para mejorar el diseño de la actividad.

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3.Contextualización*

Ahora bien, ¿por qué el Cálculo ha sido un curso obligado de la formación matemática que se requiere en las universidades para seguir diferentes carreras que van desde la ingeniería, la economía, las ciencias de la salud, hasta las ciencias naturales en general?. La razón de fondo es que el Cálculo puede decirse que constituye el segundo gran avance o el segundo gran resultado de la historia de las matemáticas después de la geometría euclidiana, desarrollada en la Grecia Antigua.

La matemática moderna nace precisamente en el siglo XVII y en el siglo XVIII en el marco de aquella revolución científica que generó una nueva visión del mundo, una nueva aproximación al pensamiento y, en general, las condiciones que construirían la sociedad moderna de la que somos parte.

El Cálculo ha sido fundamental no sólo para la historia misma de las matemáticas, apuntalando diferentes campos, abriendo nuevas disciplinas, nuevas temáticas y nuevos trabajos, sino también de una manera muy especial para las otras ciencias naturales y la tecnología.

Los métodos del Cálculo diferencial e integral han estado presentes en la mayoría de los campos de la física y las matemáticas aplicadas, y en la mayoría de los campos tecnológicos de los últimos siglos.

Dada la importancia del conocimiento, las matemáticas y las ciencias en el desarrollo de la sociedad mundial en el nuevo contexto, es bastante evidente que los recursos matemáticos se van a fortalecer en todos los países; en particular, la enseñanza del Cálculo y de las matemáticas modernas será introducida de una manera más amplia en los estudios de nivel medio superior.

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4.Problematización*

Aquí se presenta un enunciado en el que se pide la respuesta a una o mas preguntas y el alumno le corresponde responder. El profesor orienta el trabajo del alumno, pero no es él quien debe resolver y responder lo que se pide. La idea es que el alumno se vaya acostumbrando a tomar decisiones y a justificarlas. Para ello debe comenzar por una lectura cuidadosa del texto, encontrarle un sentido a la situación planteada, establecer una forma de representar la situación mediante una tabla, graficas o funciones y al trabajar con ellas podrá responder lo que se le pide. Pero no termina aquí su trabajo. Debe darse cuenta si su respuesta tiene sentido, es decir, si es aceptable a partir de la situación presentada en el enunciado. Como es una actividad de aprendizaje, encontrar una respuesta a la situación planteada no concluye el problema, éste continua y se amplia al buscar otras formas de resolverlo o el establecimiento de un método de solución que facilite el tratamiento de otras situaciones similares y el planteamiento de otras preguntas.

Todo esto no es sencillo ni para el alumno ni para el profesor. El alumno, ante todo esto, fácilmente se puede paralizar y decir “no entiendo”. Al trabajar en equipo con otros de sus compañeros reduce esta parálisis. Es mas fácil que un alumno se anime a comentar con sus iguales lo que entiende y qué puede hacer. Desde luego que no es suficiente, no faltaran alumnos que digan que prefieren trabajar solos. Ante esto, el profesor no debe simplemente imponerles la decisión de trabajar en equipo, sino tatar de convencerlos de la conveniencia de ello.

SITUACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS

Un canal de riego sigue una trayectoria cuya forma se ajusta a una ecuación cúbica del tipo y=x3_-3x2_{+4. ¿Cuál}

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5. Creación de las situaciones de aprendizaje para cada sesión o clase que se construyen con base en las secuencias didácticas

Componente de formación Básica Área _{Tema integrador} Propedéutico

Unidad: I. SD. 1. LA INTEGRAL _INDEFINIDA Tiempo aproximado 15hrs

Objetivo particular

Desarrollar las capacidades del razonamiento matemático y la resolución de problemas que comprendan la relación de variables involucradas en problemas referentes a fenómenos sociales, económicos, tecnológicos, físicos y especiales en un ambiente de colaboración y respeto.

Contenido

Diferenciales

• Generalidades

• Resolución de problemas por aproximación

• Antiderivada

Tiempo aproximado 15hrs

No. De sesiones 6 módulos de 2 hrs

3 módulos de 1 hr Resultado de

aprendizaje

Habilidad para la comprensión y resolución de la problemática que se presenta en todas las áreas de la ciencia y la tecnología.

Dimensión conceptual Conceptualización, dominio e identificación de diferenciales algebraicas, racionales, y trascendentes y su _{antiderivada.} Dimensión

procedimental

Los trabajos se realizaran por medio de Interpretar, clasificar, obtener, demostrar, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar, comprobar.

Dimensión actitudinal

El desarrollo de trabajo en equipo, la discusión y los debates, que se incluyen como modalidades didácticas en este curso, favorecen en el estudiante la adquisición y el fortalecimiento de actitudes y valores, tales como la justicia, la honestidad, la responsabilidad, el respeto y la solidaridad, entre otros.

Método Lógico, Deductivo, Inductivo, Heurístico.

Categorías Diversidad, Espacio, Tiempo, Energía

Competencias Genéricas a desarrollar

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo

en cuenta los objetivos que persigue ATRIBUTO

+ Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. + Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de

métodos establecidos.

+ Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

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+ Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,

considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. + Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

+ Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

+ Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias Disciplinares a desarrollar

1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

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Situaciones de aprendizaje Tiempo aprox. (sesión) Evidencias (C, D, P) Porcen tajes Instrume nto de evaluación S E C U E N C IA D ID Á C T IC A 1 A p e rt u ra ACTIVIDAD 1.

I.1. Retroalimentación de conocimientos previos

Se plantea ejercicio común y posteriormente cotidiano referente al tema integrador donde los alumnos pondrán en prácticas los conocimientos aprendidos con anterioridad.

I.2.Repaso de la 1ª y 2ª derivada

Una partícula se mueve de acuerdo con la ley s=f(t)=t4_-6t3_+12t2

Determinar su desplazamiento, velocidad y aceleración al cabo de 3 segundos, considerando a s en metros, y trazar la gráfica

correspondiente.

ACTIVIDAD 2

2.1 De manera individual, los alumnos realizarán una investigación de los conceptos básicos de la relación del orden de la derivada con los conceptos físicos de desplazamiento, velocidad y aceleración. 2.2 Integrados en equipos de 5 elementos (según la dinámica del facilitador), plantearán y debatirán sus conclusiones frente a grupo.

1 hora 1 hora Conocimien to y Desarrollo Conocimien to 1.4% 2.9%

Lista de cotejo, cedula de observación.

Lista de cotejo, cedula de observación, valoración de investigación y exposición.

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D e s a rr o ll o

_{ACTIVIDAD No. 3}

3.1Integrados en equipos y con la ayuda del facilitador,

resolverán ejercicios y problemas relativos al

movimiento rectilíneo y circular, tomados de textos de

la bibliografía recomendada o del internet.

3.2De manera individual y extraclase, resolverán ejercicios

7 al 13, p. 56, Cap. 10 del Texto 1*.

3.3La tarea extraclase se discutirá en equipos, para su

exposición en el pizarrón ante el grupo.

ACTIVIDAD 4

4.1 Se define el concepto de la DIFERENCIAL de una función, a partir de la grafica de la tangente a una curva. dy=f´’(X) dx.

4.2 integrados en equipo y con la ayuda del facilitador, los alumnos resolverán ejercicios de obtención de la diferencial de una función por ejemplo, demostrar que:

4.2.1 la diferencial de la función : y e₄x2 es xe₄x2dx

8 :

=

4.2.2 la diferencial de la función implícita:

y xdx es

y

x2 + 2 =49, :−

4.3 Integrados en equipo y con la ayuda del facilitador los alumnos aprenderán a obtener raíces y funciones trigonométricas por aproximación empleando la diferencial de una función.

4.4 los alumnos extraclase de manera individual resolverán ejercicios 13 a 25 cap. 23 del texto 1°, de acuerdo a una selección realizada por el facilitador.

4.5 La tarea extraclase será expuesta y discutida en el pizarrón por equipos ante el grupo.

ACTIVIDAD 5

5.1 El facilitador definirá el concepto de antiderivada y la el porque las reglas de integración son las inversas de la integración, y la constante de integración

ejemplo : si

(

senx

)

x dx

d

cos

= , entonces la antiderivada de cos x=sen x

2horas 7 horas 2 hora D, C D, C, P C, D 5.7% 15.7 % 18.15% Continua Continua

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C

ie

rr

e _{Aplicación de los conocimientos y habilidades adquiridas}

ACTIVIDAD 6

6.1 Integrados en equipos y con el apoyo de sus apuntes, resolverán un ejercicio propuesto por el facilitador para la evaluación sumativa del mismo.

6.2 Los alumnos resolverán un examen escrito individual de los temas estudiados en la secuencia, cuya calificación se integrará a la sumativa.

2 horas _C,D,P _21.4% Batería de pruebas pedagógicas y Carpeta de evidencias. Resolución de problemas.

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ANEXOS

BIBLIOGRAFIA

1. Cálculo Diferencial e integral. Serie Schaum. Frank Ayres, Jr.. Ed. McGraw Hill. 2. Cálculo. Colección DEGTI.

3. Cálculo con geometría analítica. Earl W. Swokowski, Ed. Iberoamérica, México 2000.. 4. CÁLCULO con Geometría Analítica, Cuarta Ed. Edwin J. Purcell/Dale Varberg

5. Internet

MATERIAL DE APOYO:

1.- COMPUTADORA 2.- PROYECTOR DE CAÑON. 3.- PROYECTOR DE ACETATOS. 4.- ROTAFOLIO.

MATERIAL DIDÁCTICO:

1.- ELABORACION DE MAPAS MENTALES Y CONCEPTUALES. 2.- PROBLEMARIOS.

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La escuela

Unidad: II. SD. II. LA INTEGRAL _INDEFINIDA Tiempo aproximado 30hrs

Los estudiantes integrarán y relacionarán los contenidos del Cálculo Diferencial e Integral, mediante la inversión de operaciones, para realizar la integración de diferenciales, y problemas de aplicación para desarrollarse con solvencia en un entorno social, científico y tecnológico, así como sentar las bases fundamentales para estudios superiores.

Contenido

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

• INMEDIATAS

• INTEGRACIÓN POR PARTES

• INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

• INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

No. De sesiones 12 módulos de 2sesiones

6 módulos de 1 sesión Resultado de

aprendizaje

Habilidad para la comprensión y resolución de la problemática que se presenta en todas las áreas de la ciencia y la tecnología.

Dimensión conceptual Conceptualización, dominio e identificación de diferenciales algebraicas, racionales, y trascendentes, _{empleando los conocimientos de cursos y temas anteriores.} Dimensión

procedimental

Los trabajos se realizaran por medio de Interpretar, clasificar, obtener, demostrar, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar y comprobar los distintos casos de integración y las diversas técnicas.

COMPETENCIAS ATRIBUTO

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retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue + Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas_{+ Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.}

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y

herramientas apropiados.

+ Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

+ Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

+Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. + Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

+ Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la

vida. + Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Competencias Disciplinares a desarrollar

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y

el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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Situaciones de aprendizaje Tiempo aprox. (sesión) Evidencias (C, D, P) Porten tajes Instrume nto de evaluación S E C U E N C IA D ID Á C T IC A 2 A p e rt u ra ACTIVIDAD 7

7.1 El facilitador propondrá algunas funciones en las cuales el alumno obtendrá su antiderivada partiendo del concepto inverso de derivada.

7.2. El facilitador pedirá a los alumnos después de una búsqueda sugerir algunas “fórmulas elementales” para obtener antiderivadas.

7.2 De manera individual, los alumnos realizaran unas investigaciones de los conceptos de:

Longitud, área, volumen, solido, fracción simple, identidades trigonométricas.

7.3 integrados en equipo 5 alumnos, plantearan y debatirán sus conclusiones frente a grupo

3 horas _{C, D, P} _25.7% _{Lista de cotejo,} cedula de observación, valoración de investigación y exposición.

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D e s a rr o ll o _{ACTIVIDAD 8}

8.1 Los alumnos en equipo con la ayuda del facilitador resolverán integrales inmediatas, con el uso del Formulario de Integrales Elementales Ordinarias, de los ejercicios 1 a 18 pag 242 cap 30 texto 1°

8.2 De manera individual y extraclase resolverán ejercicios 96-103 pag. 250 cap. 30 texto 1°

8.3. El facilitador propondrá la integración de funciones que no se puedan resolver por fórmula directa, e invitara al alumno a determinar por inferencia la razón por la que no es posible emplear la integración inmediata.

8.4. Los alumnos realizarán una investigación sobre los métodos más comunes para resolver integrales y expondrán en equipos.

8.5 Los alumnos en equipo con la ayuda del facilitador resolverán integrales aplicando el método de sustitución; en

( )

x

,

s u s titu ir

x

p o r

u n a

n u e v a

v a r

ia b le

∨

f

ejemplo:

∫

(

x4 +

)

7 x3dx =

∫

v7dv =v8 +c = v8 +c =

(

x4 +₅

)

8+c 8 1 8 1 8 4 5

dx

x

v

x

dx

dv

x

v

d

4

3

4

5

4

3

=

+

=

8.6 Los alumnos en equipo con la ayuda del facilitador resolverán integrales aplicando el método de integración por partes

8.7 Los alumnos en equipo con la ayuda del facilitador resolverán integrales aplicando el método de sustitución trigonométrica

8.8 Los alumnos reafirmaran las operaciones con polinomios enteros , principalmente la división de fracciones simples y con el apoyo del facilitador conocerán los 4 casos de integración de fracciones simples con factores lineales y cuadráticos, ya sean distintos o repetidos

8.9 De manera individual extraclase resolverá ejercicios 104-200 pag.250-254, cap 30 texto 1°

8.10 La tarea extra clase se discutirá en equipos, y las dudas serán aclaradas por los alumnos con apoyo del facilitador

20 horas C, d, p 54.2% Continua

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D e s a rr o ll o ACTIVIDAD No 9

9.1 Integrados en equipos los alumnos con apoyo del facilitador resolverán ejercicios 1 a 7 del capitulo 33 pag.269 a272 texto 1°

9.2 De manera individual y extraclase resolverán ejercicios 8 a 24 pag. 272 y 273 cap 33 texto 1°

9.3 Integrados en equipos resolverán ejercicios de integración por fracciones simples. Pag 275-277 cap 34 texto 1 ejercicios 1-8.

9.4 De manera individual y extraclase, los alumnos resolverán ejercicios del 9-27 pag 34 texto 1

5 horas D,c, p _61.4%

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C

ie

rr

e _{ACTIVIDAD 11}

11.1 Los alumnos en equipos y con el apoyo de sus apuntes resolverán un ejercicio propuesto por el facilitador para la evaluación sumativa del mismo.

11.2 Los alumnos resolverán un examen escrito individual de la secuencia de cuya calificación se integrara ala sumativa.

2 horas _C,D,P _64.2% Batería de pruebas pedagógicas y Carpeta de evidencias.

Resolución de problemas.

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ANEXOS

BIBLIOGRAFIA:

1. Cálculo Diferencial e integral. Serie Schaum. Frank Ayres, Jr.. Ed. McGraw Hill. 2. Cálculo. Colección DEGTI.

5. Internet

MATERIAL DE APOYO:

MATERIAL DIDÁCTICO:

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Sociedad

Unidad: III. SD. 3 LA INTEGRAL

DEFINIDA Tiempo aproximado 25hrs

Los estudiantes integrarán y aplicarán el procedimiento de integración entre límites en la obtención de áreas y volúmenes, para desarrollarse con solvencia en un entorno social, científico y tecnológico, así como sentar las bases fundamentales para estudios superiores.

Contenido

SUMA DE RIEMANN  Propiedades  Notación

 Teorema Fundamental del Cálculo

No. De sesiones 10 módulos de 2 sesiones

5 módulos de 1 sesión Resultado de

aprendizaje

Habilidad para la comprensión, modelado, y resolución de la problemática que se presenta en todas las áreas de la ciencia y la tecnología.

Dimensión conceptual Comprensión, dominio, identificación y aplicación de fórmulas, métodos y teoremas para cálculo de áreas y volúmenes.

Dimensión

procedimental Los trabajos se realizaran por medio de Interpretar, clasificar, obtener, demostrar, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar y comprobar.

COMPETENCIAS ATRIBUTO

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

+ Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. + Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas 3.- Elige y practica estilo de vida saludable +Toma decisiones a partir de de valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conducta

de riesgos. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos

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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

+ Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6.- Sostente una postura personal sobre los temas de interés y relevante

general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. + Estructuras ideas y argumentos de manera clara coherente y sintética+ Evaluación, argumenta y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. + Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y _{controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.}

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Competencias Disciplinares a desarrollar

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques

4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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Situaciones de aprendizaje Tiempo aprox. (sesión) Evidencias (C, D, P) Porten tajes Instrume nto de evaluación S E C U E N C IA D ID Á C T IC A 3 A p e rt u ra ACTIVIDAD 12.

Mediante la lluvia de ideas el alumno expresara los conceptos de Área, volumen, Diferencial e Integral.

• Recuperación de conocimientos previos básicos:

El facilitador proporcionara una serie de preguntas que el estudiante contestara, auxiliándose de apuntes adquiridos en los módulos anteriores relativos a conocimientos algebraicos, identificación de figuras geométricas regulares e irregulares, y aproximación de áreas.

• Planteamiento de problemas o problemáticas:

Calcular la longitud del arco según la figura mostrada haciendo uso de un intervalo [a, b].

2 horas _{C, D} _67.1% _{Lista de cotejo, cedula}

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D e s a rr o ll o _{Situación Problemática} ACTIVIDAD 13

El facilitador realizará la siguiente exposición introductoria sobre Sumas de Riemann para cálculo de áreas.

- Si P = { x0, x1, x2, ..., xn} es una partición del intervalo cerrado [a, b] y f es una función definida en ese intervalo, entonces la Suma de Riemann de f respecto de la partición P se define como:

* R(f, P) = f(tj) (xj - xj-1)

donde tj es un número arbitrario en el intervalo [xj-1, xj].

la suma de Riemann corresponde geométricamente con la suma de las áreas de los rectángulos con base xj - xj-1 y altura f(tj).

Actividad 14

14.1 El facilitador expondrá a los alumnos el concepto de integral definida a partir de l área bajo una curva limitada por el eje “x” dentro de un intervalo cerrado, estableciendo el teorema fundamental del cálculo integral.

14.2 integrados en equipos, los alumnos aplicaran las propiedades de las integrales definidas y resolverán en clase ejercicios 8-17 pag 299 del cap.38 texto CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, de Frank Ayres (1).

14.3 De manera individual y extraclase, los alumnos resolverán ejercicios 28 del A al T pag.301-302 cap. 38 del texto (1).

ACTIVIDAD 15

15.1 los alumnos conocerán los casos de obtención de áreas planas por integración entre una curva y un eje coordenado, entre curva y una línea recta , entre 2 curvas

3 horas 5 horas 7 horas C C,D,P C,D,P 71.4% 78.5% 88.5% Continua, cuestionario Resolución de problemas.

Lista de cotejo y carpeta de evidencias,

Resolución de problemas

Lista de cotejo y carpeta de evidencias,

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D e s a rr o ll

o _{15.2 los alumnos integrados en equipos obtendrán en clase áreas planas}

en sus diversos casos.

Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4 x − x2_{y e l e j e}

O X

Resolver los Ejercicios 1-13 pag 307 a 311 cap. 39 texto (1)

15.3 en equipo y extraclase, los alumnos realizaran la solución de un caso de áreas planas en rotafolio para exponerse en clase al día siguiente.

ACTIVIDAD 16

16.1 los alumnos conocen los métodos de obtención de volúmenes de sólidos de revolución: método de los discos, método de las arandelas, método de capas.

16.2 los alumnos integrados en equipos obtendrán en clase volúmenes de sólidos de revolución ejercicios. 1-9 pag.321-324 cap 41 texto 1

16.3 de manera individual y extraclase resolverán el ejercicio de 10 a 22, pag. 325, cap. 41 texto (1)

6 horas

C,D,P

97.1% Lista de cotejo y carpeta de evidencias,

(26)

C

ie

rr

e _{ACTIVIDAD 17}

PRODUCTO

17.1 los alumnos en equipo demostraran con apoyo del facilitador las formulas del área de un circulo:

3 2 3 4 :

,y del volumen de una esfera r

r π

π

17.2. Los alumnos resolverán un examen escrito por equipo e individual. 17.3. El facilitador revisará el cuaderno de trabajo de los alumnos.

17.3. Evaluación.

Diagnostica, Formativa y Sumativa

2 horas C,D,P 100% Batería de pruebas pedagógicas y Carpeta de evidencias. Resolución de problemas.

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ANEXOS

BIBLIOGRAFIA:

1. Cálculo Diferencial e integral. Serie Schaum. Frank Ayres, Jr. Ed. McGraw Hill. 2. Cálculo. Colección DEGTI.

5. Internet

MATERIAL DE APOYO:

MATERIAL DIDÁCTICO:

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GLOSARIO:

ABSCISA SE REFIERE AL EJE HORIZONTAL EN UN PLANO CARTESIANO O A LA DISTANCIA DEL ORIGEN A UN PUNTO DE DICHA RECTA. SE CONOCE TAMBIÉN COMO EJE “X”

ÁNGULO DE INCLINACIÓN: ES EL ÁNGULO FORMADO POR UNA RECTA Y EL EJE HORIZONTAL O CUALQUIER PARALELA A DICHO EJE, Y VA DE 0o_{A 180º, CONSIDERÁNDOSE POSITIVO CUANDO SE MIDE EN EL SENTIDO}

CONTRARIO A LAS MANECILLAS DEL RELOJ.

ANTIDERIVACIÓN PROCEDIMIENTO CUYA FINALIDAD ES OBTENER LA FUNCIÓN PRIMITIVA F(x).

CONCAVIDAD ES LA POSICIÓN DE UNA CURVA CON RESPECTO A SU TANGENTE EN EL PUNTO DE TANGENCIA. SE CONSIDERA POSITIVA SI LA CURVA QUEDA ARRIBA DE LA TANGENTE, Y NEGATIVA SI LA CURVA QUEDA POR DEBAJO DE LA TANGENTE.

DIFERENCIAL. ES EL PRODUCTO DE LA DERIVADA DE UNA FUNDIÓN POR EL INCREMENTO DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE dx.

DOMINIO ES EL CONJUNTO DE VALORES QUE TOMA LA VARIABLE INDEPENDIENTE EN UN INTERVALO DADO DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE.

FRACCIÓN RACIONAL. ES EL COCIENTE DE DOS CANTIDADES O EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

FUNCIÓN (DE DOS VARIABLES) ES LA RELACIÓN UNO A UNO ENTRE DOS VARIABLES, UNA INDEPENDIENTE Y UNA DEPENDIENTE. ES UN CONJUNTO DE PARES ORDENADOS EN DONDE EL PRIMER ELEMENTO NO SE REPITE. IMAGEN ES EL VALOR QUE TOMA LA VARIABLE DEPENDIENTE CUANDO SE LE ASIGNA UN VALOR A LA

VARIABLE INDEPENDIENTE.

INCREMENTO. ES EL AUMENTO O DISMINUCIÓN QUE SUFRE UNA VARIABLE

INTERVALO ES EL CONJUNTO DE VALORES DE UNA VARIABLE LIMITADO POR DOS VALORES EXTREMOS (a,b). PUEDE SER ABIERTO O CERRADO O UNA COMBINACIÓN DE ESTOS.

LÍMITE INFERIOR SE REFIERE AL VALOR EXTREMO UBICADO A LA IZQUIERDA DE LA VARIABLE. EN UNA INTEGRAL DEFINIDA, SE INDICA EN LA PARTE INFERIOR DEL SIGNO INTEGRAL

LÍMITE SUPERIOR SE REFIERE AL VALOR EXTREMO UBICADO A LA DERECHA DE LA VARIABLE. EN UNA INTEGRAL DEFINIDA, SE INDICA EN LA PARTE SUPERIOR DEL SIGNO INTEGRAL

ORDENADA PENDIENTE.

PUNTO DE INFLEXIÓN. RANGO

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CRÉDITOS

Profesores que desarrollaron la secuencia formativa.

Elaboró: ING. CRECENCIANO SALINAS RUIZ CBTis 231 ING. ARTURO FUENTES LÓPEZ CBTIS 91.

ING. ALBA ROSA AZAMAR RODRIGUEZ CBTIS 90. ING. MARTIN CARRASCO RIOS CBTIS 205. ING. ORLANDO ARAGON RODRIGUEZ CBTIS 259.

(30)

SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR INSTRUMENTO DE REGISTRO PARA SECUENCIA DIDÁCTICA

A) IDENTIFICACIÓN (1) Institución Fecha: Plantel: Profesor(es_): Asignatur a/ Semestre: Duración en horas: Componente de formación: B) INTENCIONES FORMATIVAS Tema integrador:

Otras asignaturas, módulos y submódulos que trabajan el tema integrador:

Categorías:

Espacio ( ) Energía ( ) Diversidad ( ) Tiempo ( ) Materia ( ).

Contenidos fácticos o conceptual:

Conceptos Fundamentales: Conceptos Subsidiarios:

Contenidos procedimentales:

Contenidos actitudinales: Competencias genéricas y atributos:

(31)

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Apertura

Actividades

Competencia(s) Producto(s) de Aprendizaje

Evaluació

n

Genérica(s) y sus

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Desarrollo

Actividades

Competencia(s) Producto(s) de Aprendizaje

Evaluació

n

Genérica(s) y sus atributos

(33)

…Cierre

Actividades

Genérica(s) y sus Competencia(s) Producto(s) de Aprendizaje

Evaluación

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RECURSOS

Se enlistan los requerimientos materiales para la realización de la secuencia didáctica (pizarrón, proyector, películas, gis, etc.)

Equipo

Material Fuentes de información

VALIDACIÓN

Elabora:

Profesor(es)