690295_Soluc Cuad Matem 6-3 SH

Tercer trimestre

Matemáticas

Cuaderno

PRIMARIA

El cuaderno Matemáticas 6, tercer trimestre, para sexto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido

por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN

Pilar García Atance

ILUSTRACIÓN

Eduardo Fuentes Pérez Eduardo Leal Uguina

EDICIÓN EJECUTIVA

José Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA

11

FICHA 1

Área del rombo

1 Toma las medidas necesarias y calcula su área.

2 Lee y calcula el área del rombo. La diagonal mayor mide 12 cm

y la diagonal menor mide 5 cm.

La diagonal mayor mide 14 cm y la diagonal menor mide la mitad.

3 Resuelve.

Juan, Andrea y Guillermo se han hecho cada uno una cometa con forma de rombo. – Las diagonales de la cometa de Juan miden 2 m y 1 m, respectivamente.

– Las diagonales de la cometa de Andrea miden la mitad que las de la cometa de Juan. – Las diagonales de la cometa de Guillermo miden un quinto de las de la cometa de Juan.

¿Cuál es el área de la cometa de cada uno en centímetros cuadrados?

¿Cuántas cometas como la de Andrea se pueden hacer con una pieza de tela de 2,5 m de largo y 1,5 m de ancho?

A 5 4,5 3 2

₂

5 4,5 cm

A 5 12 3 5

2

5 30 cm

Juan: 200 3 100

₂

5 10.000 m

Andrea : 100 3 50

2

5 2.500 cm

Guillermo : 40 3 20

₂

5 400 cm

2,5 3 1,5 5 3,75 m

_{5 37.500 cm}

37.500 : 2.500 5 15

Se pueden hacer 15 cometas.

A 5

14 3 7

₂

5 49 cm

A 5 5 3 2,5

₂

5 6,25 cm

_{A 5 6 3 2,5}

Área de polígonos regulares

1 Observa las medidas y calcula el área de cada polígono regular.

2 Calcula el área de cada figura formada por polígonos regulares.

3 Resuelve.

Rosa ha hecho con cartulina varias estrellas como las de la figura. ¿Cuál es el área de una estrella si el hexágono es regular de 4 cm de lado y 3,5 cm de apotema?

FICHA 2

A 5 20 3 2,7

₂

5 27 cm

_{A 5 36 3 5,2}

2

5 93,6 cm

A 5 64 3 9,7

2

5 310,4 cm

A. del hexágono 5 60 3 8,7

₂

5 261 cm

A. del cuadrado 5 10 3 10 5 100 cm

A. de la figura 5 261 1 6 3 100 5 861 cm

A. del hexágono 5 24 3 3,5

₂

5 42 cm

A. de la estrella 5 2 3 42 5 84 cm

A. del octógono 5 80 3 12,1

₂

5 484 cm

A. del cuadrado 5 10 3 10 5 100 cm

A. de la figura 5 2 3 484 1 2 3 100 5 1.168 cm

FICHA 3

Cuerpos geométricos: tipos y elementos

1 Escribe qué cuerpos geométricos son poliedros y explica por qué.

2 Completa la tabla.

3 Observa las figuras y colorea. Una base del cilindro. La generatriz del cono. El radio de la esfera.

4 Observa las plantillas y contesta. ¿Con cuál de estas plantillas no puedes formar un poliedro? ¿Por qué?

Número de caras Número de vértices Número de aristas A B C D E

Son poliedros el A y D, porque todas sus caras son polígonos.

No se puede formar con la segunda

plantilla porque con esta plantilla se forma

un cilindro y el cilindro tiene una superficie curva.

8

12

18

9

9

16

10

16

24

8

6

12

Poliedros regulares

1 ¿Qué es un poliedro regular? Contesta y escribe el nombre de cada uno.

2 Completa la tabla.

3 Piensa y colorea.

El desarrollo del tetraedro. El desarrollo del octaedro. El desarrollo del icosaedro.

11

FICHA 4

Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Número de caras Polígono de las caras Número de vértices

Poliedro regular es el que tiene como caras polígonos regulares

iguales y en cada vértice coinciden el mismo número de caras.

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Icosaedro

Dodecaedro

4

triángulos

4

6

cuadrados

8

8

triángulos

6

12

pentágonos

20

20

triángulos

12

FICHA 5

Áreas de prismas, pirámides y cuerpos redondos

1 Calcula el área de cada prisma.

2 Calcula el área de cada pirámide.

3 Piensa y calcula el área. De un cilindro de radio 9 cm

y altura 15 cm.

De un cono de radio 8 cm y generatriz 15 cm

De una esfera de radio 12 cm. 6 cm 4 cm 4 cm 2,7 cm 9 cm 8 cm 9 cm 9 cm 10 cm 6 cm 6 cm 14 cm 5,1 cm

A

5 2 3 6 3 4 5

5 48 cm

AC. LATERALES 5 4 3 9 3 2 1

1 6 3 9 3 2 5 72 1 108 5

5 180 cm

A 5 2 3 π 3 9

₁

1 2 3 π 3 9 3 15 5

5 508,68 1 847,8 5

5 1.356,48 cm

A 5 π 3 8

₁

1 π 3 8 3 15 5

5 200,96 1 376,8 5

5 577,76 cm

A 5 4 3 π 3 12

₅

5 1.808,64 cm

A

5 4 3 8 3

3 5 5 160 cm

ABASES 5 2 3

20 3 2,7

₂

5

5 54 cm

ABASE 5 9 3 9 5

5 81 cm

A

5

5 4 3

9 3 10

₂

5

5 180 cm

A

5 6 3 6 3 5,1

₂

5

5 91,8 cm

AC. LATERALES 5 6 3

3

6 3 14

₂

5 252 cm

A

5 81 1 180 5 261 cm

A

5 91,8 1 252 5 343,8 cm

A

5 48 1 180 5 228 cm

APRISMA 5 54 1 160 5 214 cm

Volúmenes de prismas, pirámides y cuerpos redondos

1 Calcula el volumen de cada prisma.

2 Calcula el volumen de cada pirámide.

3 Calcula el volumen de cada cuerpo redondo.

11

FICHA 6

v 5 5 3 5 3 5 5 125 cm

_{v 5 14 3 4 3 4 5 224 cm}

v 5 π 3 5

_{3 15 5}

5 1.177,5 cm

v 5 π 3 4

_{3 10}

3

5

5 167,47 cm

v 5 4 3 π 3 9

₃

5

5 3.052,08 cm

v

5

9 3 4 3 10

₃

5 120 cm

v

5

1

₃

3 10 3 8,6

₂

3 15 5 215 cm

FICHA 7

SABER HACER

Estudiar la pirámide de Keops

1 Lee y resuelve.

La pirámide de Keops es la mayor de

las pirámides de Egipto y se terminó de construir aproximadamente en el año 2570 antes de Cristo. Es una pirámide cuya base es un cuadrado de 230 m de lado.

La altura de la pirámide es de 146 m

aproximadamente y la altura de una cara lateral es de 186 m.

Una torre tiene forma de cilindro. Su altura es de 30 m y el radio de la base mide 12 m. ¿Cuál será su área? ¿Y su volumen? ¿Cuántos años aproximadamente hace

que se terminó de construir esta pirámide?

¿Cuál es el área de la base de la pirámide de Keops? ¿Y el área de una cara lateral?

¿Cuál será el área de la pirámide de Keops? ¿Cuál es el volumen de la pirámide de Keops?

APIRÁMIDE 5 52.900 1 4 3 21.390 5

5 138.460 m

v

5 230 3 230 3 146

₃

5

5 2.574.466,6 m

Aproximando a las centenas:

2.600 años.

ABASE 5 230 3 230 5 52.900 m

A

5 230 3 186

₂

5 21.390 m

A 5 2 3 π 3 12

_{1 2 3 π 3 12 3 30 5}

5 904,32 1 2.260,8 5 3.165,12 m

v 5 π 3 12

_{3 30 5 13.564,8 m}

REPASO

1 Expresa en la unidad que se indica.

1,2 km; 3,8 hm y 4,7 dam 4,7 dm; 9,2 cm y 9 mm 6,3 kl; 5,9 hl y 7 dl 3,7 dal; 2 dl y 8 cl 0,6 kg; 1,6 dag y 4,8 dg 3,6 hg; 3,2 cg y 9,8 mg 2 Calcula.

¿Cuántas horas, minutos y segundos son 5.900 segundos?

¿Cuántos grados, minutos y segundos son 6.100’’?

3 Resuelve.

Palmira ha comprado dos de estos artículos.

Ha pagado con un billete de 50 € y le han devuelto 12,70 €. ¿Qué dos artículos ha comprado?

11

1.200 m 1 380 m 1 47 m 5 1.627 m

600 g 1 16 g 1 0,48 g 5 616,48 g

360 g 1 0,032 g 1 0,009 g 5 360,041 g

5.900 s 5 1 h 38 min 20 seg

6.100” 5 1º 41’ 40”

0,47 m 1 0,092 m 1 0,009 m 5 0,571 m

50 2 12,70 5 37,30 €

24,80 1 12,50 5 37,30

Ha comprado el abrigo y los pantalones.

6.300 ℓ 1 590 ℓ 1 0,7 ℓ 5 6.890,7 ℓ

37 ℓ 1 0,2 ℓ 1 0,08 ℓ 5 37,28 ℓ

12

FICHA 1

Variables estadísticas

1 Escribe la pregunta que harías para obtener información sobre cada variable, y di si es una variable cualitativa o cuantitativa.

Pregunta Variable Pregunta Variable Pregunta Variable Pregunta Variable

2 Clasifica las variables y relaciona. La temperatura máxima de varios días. Asignatura preferida.

Número de calzado. La calle donde vives.

3 Observa cada grupo de respuestas. Escribe cuál ha podido ser la pregunta y si es una variable cualitativa o cuantitativa.

4 Piensa e inventa.

Dos variables cualitativas. Dos variables cuantitativas.

Edad Lectura preferida Lugar de nacimiento Nota de un examen Variable cualitativa Variable cuantitativa Respuestas 12, 12, 14, 13, 14, 15 Pregunta Variable

Respuestas rojo, azul, verde Pregunta Variable

¿Cuál es tu edad?

Cuantitativa.

Cuantitativa.

Cualitativa.

R.L.

R.M.

¿Cuántos años tienes?

R.M.

¿Cuál es tu color preferido?

¿Qué tipo de lectura prefieres?

Cualitativa.

¿Dónde naciste?

Cualitativa.

¿Qué nota sacaste en el examen?

Cuantitativa.

Playa Montaña Lago Pinar Playa Lago Montaña Playa Pinar Playa Montaña

Playa Lago Pinar Montaña Playa

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

1 Observa los resultados obtenidos al lanzar un dado 20 veces y completa la tabla.

¿Cuál es la suma de las frecuencias absolutas? ¿Con qué número coincide?

¿Cuál es la suma de las frecuencias relativas? ¿Con qué número coincide?

2 Lee y haz la tabla de frecuencias.

Se ha preguntado a los alumnos de 6.º por el lugar preferido para la excursión de fin de curso. Estos han sido los resultados.

3 RAZONAMIENTO. Observa la tabla de frecuencias y contesta.

¿A cuántas personas se les preguntó en total?

Con los datos de la tabla, ¿cuál sería tu opinión de la película? Opinión de

la película

Muy

divertida Divertida Aburrida

Muy aburrida Frecuencia

absoluta 45 38 29 38

FICHA 2

Resultado Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

6 4 2 3 6 5 1 4 5 1 3 2 5 3 1 6 3 5 2 4

La suma es 20 y coincide con

el número total de datos.

La mayoría opina que la película es muy divertida.

La suma de las frecuencias

relativas es igual a 1.

150 personas.

1

2

3

4

5

6

3

3

4

3

4

3

3/20

3/20

4/20

3/20

4/20

3/20

Playa

Montaña

Lago

Pinar

FICHA 3

Media y moda

1 Lee y calcula.

2 Observa la tabla y calcula.

En la tabla aparece el número de kilos de fruta que consumió una familia en un mes.

¿Cuántos kilos de fruta consumió de media cada día?

¿Cuál es la moda?

3 Completa la tabla y calcula su media y su moda.

Las temperaturas mínimas registradas en una ciudad durante 15 días fueron: 12º 14º 12º 10º 12º 10º 12º 13º

11º 12º 14º 11º 13º 12º 12º Temperatura

Frecuencia absoluta

Las alturas de los amigos de Lucía son: 122 cm 126 cm 124 cm 125 cm 130 cm 123 cm ¿Cuál es su altura media?

Las edades de los primos de Jorge son: 8 14 16 15

16 14 14 15 ¿Cuál es su edad media?

Kilos de fruta Frecuencia absoluta

7 3 9 5 10 3 12 2

122 1 126 1 124 1 125 1 130 1 123

6

5

5 125 cm es la altura media.

8 1 14 3 3 1 15 3 2 1 16 3 2

8

5

5 14 años es la edad media.

7 3 3 1 9 3 5 1 10 3 3 1 12 3 2

30

5

5 4 kg de media al día.

Media: 10 3 2 1 11 3 2 1 12 3 7 1 13 3 2 1 14 3 2

₁₅

5 12º

Moda: 12º

La moda es 9 kilos.

10o 11o 12o 13o 14o

Mediana y rango

1 Calcula la mediana de cada grupo de números.

2 Calcula el rango de cada grupo de datos.

2, 8, 4, 27, 18 36, 17, 45, 60, 25 13, 13, 23, 50, 39, 42

3 Calcula la mediana y el rango de cada grupo de números.

4 Piensa y calcula.

12

FICHA 4

6, 25, 15, 20, 32, 16

Cinco números cuya mediana es 7.

Cinco números cuya mediana es 5.

2, 3, 4, 6, 12

Mediana 5 4

6, 8, 9, 13, 14, 17

Mediana 5 9 1 13

₂

5 11

6, 15, 16, 20, 25, 32

Mediana 5

16 1 20

₂

5 18

8, 9, 10, 17, 17

Mediana 5 10

Rango 5 27 2 2 5 25

R. M.

4, 6, 7, 9, 11

R. M.

2, 3, 5, 8, 10

Rango 5 60 2 17 5 43

Rango 5 50 2 13 5 37

114 142 158 220

Mediana 5 142 1 158

₂

5 150

Rango 5 220 2 114 5 106

540, 890, 1.500, 1.800, 2.000, 2.760

Mediana 5

1.500 1 1.800

₂

5 1.650

Rango 5 2.2760 2 540 5 2.220

FICHA 5

Probabilidad

1 Observa el dibujo y calcula cada probabilidad.

Coger un banderín rojo Coger un banderín triangular Coger un banderín azul Coger un banderín rectangular Coger un banderín amarillo Coger un banderín pentagonal

2 Lee y colorea las bolas para que las frases sean ciertas. Hay bolas rojas, verdes y azules.

La probabilidad de coger una bola roja es mayor que la de coger una azul.

La probabilidad de coger una verde es menor que la de coger una azul.

Hay bolas rojas, amarillas y verdes.

La probabilidad de coger una bola roja es igual que la de coger una amarilla.

La probabilidad de coger una verde es menor.

3 Resuelve.

Jaime y Lorena juegan a coger una bola de la caja. Jaime gana si saca una bola roja y Lorena gana si saca una bola verde.

¿Quién tiene más probabilidad de ganar?

¿Te parece justo el juego? ¿Por qué?

¿Se te ocurre otra forma para conseguir que el juego sea más justo? ¿Cuál?

No, porque no tienen igual probabilidad

de ganar.

Hacer que Lorena gane cuando saque una bola azul.

Jaime c 4

₁₀

Lorena

c

₁₀

2

Tiene más probabilidad de ganar Jaime.

3

12

5

12

4

12

5

12

3

12

4

12

R

R

R

R

R

R

A

A

_A

A

A

A

A

v

v

v

R

R

Problemas

1 Resuelve.

Alejandro tiene un restaurante y ha anotado en la tabla el número de menús que dio cada día de la semana pasada.

¿Cuál es la media de menús al día que dio en los tres primeros días de la semana?

¿Cuál es la media de menús al día que dio en los cuatro últimos días de la semana?

Un día Alejandro sirvió en su restaurante 25 menús a 12,50 € cada uno, 30 menús a 10,50 € cada uno y 15 menús a 20 € cada uno. ¿Cuál es el precio medio de los menús que dio ese día?

Fabiana mira la carta de postres.

Si Fabiana elige un postre al azar:

– ¿Cuál es la probabilidad de que sea fruta? ¿Y helado? ¿Y zumo?

– ¿Cuál es la probabilidad de que sea un helado de fresa? ¿Y un zumo de piña?

12

FICHA 6

FRUTA Naranja HELADOS Chocolate ZUMOS Naranja

Manzana Vainilla Piña

Plátano Fresa

25 3 12,50 1 30 3 10,50 1 15 3 20

70

5 13,25

El precio medio es de 13,25 €.

(120 1 95 1 103) : 3 5 106

La media es 106 menús al día.

(80 1 125 1 75 1 108) : 4 5 97

La media es 97 menús al día.

Fruta:

3/8 Helado:

3/8 zumo:

2/8

Helado de fresa: 1

₃

zumo de piña: 1

₂

FICHA 7

SABER HACER

Preparar una encuesta

1 Haz un estudio sobre el número de horas que suelen dormir cada día tus amigos. Sigue estos pasos.

1.º Recogida y organización de datos

Pregunta a 20 amigos cuántas horas han dormido y anota los datos

Completa la tabla con los datos obtenidos.

2.º Calcula la media, la mediana y la moda de los datos que has obtenido.

2 Lee y calcula la media, la mediana y la moda.

El número de horas que durmió Susana cada día esta semana es: 7,5 8,5 9 9 8,5 9 7,3

Media Mediana Moda

Número de horas Frecuencia absoluta

R.L.

Media 5 58,8

7

5

5 8,4 horas

7,3 2 7,5 2 8,5 2

2 8,5 2 9 2 9 2 9

Mediana 5 8,5 h

9 horas

REPASO

1 Escribe las coordenadas de cada punto.

Dibuja en la cuadrícula el triángulo cuyos vértices son (13, 16), (25, 14) y (17, 25).

2 Expresa en la unidad que se indica.

En m2 _{1,8 hm}2 _{0,5 dam}2 _{12 dm}2 _{0,6 km}2 _{3,7 dam}2 _{9,3 cm}2

En dm2 _{4 km}2 _{7 dam}2 _{9 m}2 _{5,8 km}2 _{9,1 dam}2 _{4,8 dm}2

3 Calcula el área de cada figura.

12

(24, 17)

(16, 16)

(27, 12)

(13, 13)

(12, 21)

(23, 23)

(26, 26)

18.000 1 50 1 0,12 5

5 18.050,12 m

400.000.000 1 70.000 1

1 900 5 400.070.900 dm

600.000 1 370 1 0,00093 5

5 600.370,00093 m

580.000.000 1 91.000 1 4,8 5

5 580.091.004,8 m

Área 5 Área del círculo 1

1 Área de un rombo.

A 5 ∏ 3 2

₁

2 3 4

2

5

5 16,56 cm

Área 5 Área del cuadrado 2

2 2 3 Área del triángulo de 4 cm de

base y 8 cm de altura.

A 5 8

_{2 2 3}

4 3 8

REPASO FINAL

Números

1 Descompón cada número y escribe cómo se lee. 9.563.807 5

34.890.765 5

780.045.003 5

2 Escribe los números.

2 3 106 _{1 3 3 10}5 _{1 2 3 10}4 _{1 2 3 10}2 ₅

8 3 107 _{1 4 3 10}5 _{1 6 3 10}4 _{1 7 3 10}3 ₅

3 Escribe.

Cinco números mayores que 210 y menores que 110.

Los números enteros comprendidos entre 215 y 21.

4 Observa la temperatura que marca el termómetro y calcula.

¿Qué temperatura marcará si la temperatura sube 4º? ¿Y si sube 8º?

¿Qué temperatura marcará si la temperatura baja 6º? ¿Y si baja 9º?

9 u. de millón 1 5 CM 1 6 DM 1 3 uM 1 8 C 1 7 u 5

5 9.000.000 1 500.000 1 60.000 1 3.000 1 800 1 7

Nueve millones quinientos sesenta y tres mil ochocientos siete.

3 D. de millón 1 4 u. de millón 1 8 CM 1 9 DM 1 7 C 1 6 D 1 5 u 5

5 30.000.000 1 4.000.000 1 800.000 1 90.000 1 700 1 60 1 5

7 C. de millón 1 8 D. de millón 1 4 DM 1 5 uM 1 3 u 5

5 700.000.000 1 80.000.000 1 40.000 1 5.000 1 3

Setecientos ochenta millones cuarenta y cinco mil tres.

Treinta y cuatro millones ochocientos noventa mil setecientos sesenta y cinco.

2.000.000 1 300.000 1 20.000 1 200 5 2.320.200

80.000.000 1 400.000 1 60.000 1 7.000 5

5 80.467.000

R.M.

29, 28, 27, 26, 25

24 1 4 5 0

24 1 8 5 14

24 2 6 5 210

24 2 9 5 213

214, 213, 212, 211, 210, 29,

28, 27, 26, 25, 24, 23, 22

5 Resuelve.

A las 9 de la mañana en el pueblo de Ana hacía una temperatura de 23º.

Después, a las 12 de la mañana la temperatura subió 5º, y a las 8 de la tarde la temperatura bajó 4º. ¿Qué temperatura hacía a las 12 de la mañana?

¿Qué temperatura hacía a las 8 de la tarde?

6 Calcula tres múltiplos y tres divisores de cada número.

Múltiplos Múltiplos Múltiplos

Divisores Divisores Divisores

7 Ordena cada grupo de fracciones de menor a mayor. 2 3, 1 4 y 4 5 1 4, 3 7 y 2 10 1 5, 2 7 y 6 10

8 Descompón cada número y escribe cómo se lee. 1,96 5

2,78 5 5,206 5 8,054 5

15

40

84

23 1 5 5 12o

Hacia 2o sobre cero.

23 2 4 5 27o

Hacia 7o bajo cero.

30, 45, 60

1 u 1 9 d 1 6 c 5 1 1 0,9 1 0,06

una unidad 96 centésimas.

5 u 1 2 d 1 6 m 5 5 1 0,2 1 0,006

Cinco unidades 206 milésimas.

2 u 1 7 d 1 8 c 5 1 1 0,7 1 0,08

Dos unidades 78 centésimas.

8 u 1 5 c 1 4 m 5 8 1 0,05 1 0,004

Ocho unidades 54 milésimas.

168, 252, 336

80, 120, 160

1, 3, 5

2, 4, 8

2, 3, 4

R.M.

R.M.

R.M.

R.M.

R.M.

R.M.

40

60

15

60

48

60

140

35

140

60

140

28

14

70

20

70

42

70

1

4 <

2

3 <

4

5

10 <

2

4 <

1

3

7

1

5 <

2

7 <

10

6

REPASO FINAL

9 Ordena cada grupo de números de menor a mayor. 2,3 2,03 4,32 4,23

9,005 9,05 9,5 9,51 0,076 0,0760 0,0067

10 Observa el dibujo y contesta.

¿Cuánto cuesta la camiseta más cara?

¿Qué precio tiene la camiseta que cuesta menos de 12,90 €?

11 Aproxima cada número decimal al orden indicado. A las unidades 1,7 2,36 7,249 A las décimas 5,19 7,42 9,271 A las centésimas 2,921 5,063 8,208

12 Piensa y escribe en cada caso tres números decimales. Cuya aproximación a las unidades es 5.

Cuya aproximación a las décimas es 8,4. Cuya aproximación a las centésimas es 3,58.

13 Completa la tabla de proporcionalidad.

14 Resuelve.

En un parque han puesto 9 bancos nuevos y han pagado un total de 3.834 €. ¿Cuánto costarían 5 bancos? ¿Y 12 bancos?

12,50 € 13,50 € 12,90 € 3 6 : 6 2 4 6 42 54 60

2,03 < 2,3 < 4,23 < 4,32

9,005 < 9,05 < 9,5 < 9,51

0,0067 < 0,076 5 0,0760

Cuesta 13,50 €.

Cuesta 12,50 €.

2

5,2

2,92

2

7,4

5,06

7

R.M.

9,3

8,21

5,1 5,23 4,924

8,42 8,434 8,38

3,581 3,579 3,582

3.834 : 9 5 426

5 bancos 5 426 3 5 5 2.130 €

12 bancos 5 426 3 12 5 5.112 €

12

24

36

7

9

10

Operaciones

1 Calcula.

45.890 3 207 84.378 : 216 12 2 2 3 3 1 20 15 2 18 : 2 2 5 3 9

(3 1 12) : 3 1 15 9 3 4 2 (10 2 7) 25 2 (4 1 5) 3 2 20 2 (4 1 7 2 2) : 3

2 Halla el valor de las potencias y raíces.

24 _{5 5}3 _{5 7}2 _{5 10}5 ₅

• 16 5 • 36 5 • 64 5 • 100 5

3 Calcula.

Cinco múltiplos de 9.

Cinco múltiplos de 11.

Todos los divisores de 8.

Todos los divisores de 12.

4 Resuelve.

Laura tiene 20 bolitas de colores y quiere hacer collares con el mismo número de bolitas sin que le sobre ninguna. ¿De cuántas formas puede hacer los collares Laura?

9.499.230

c 5 390

r 5 138

26

7

20

16

4

125

R.M.

R.M.

18, 27, 36, 45, 54

1, 2, 4 y 8

22, 33, 44, 55, 66

Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20

Puede hacer: 1 collar de 20 bolas

2 collares de 10 bolas

1, 2, 3, 4, 6 y 12

6

49

8

100.000

10

2 39

17

33

5 Halla. m.c.d. (2 y 10) m.c.m. (3 y 6) m.c.d. (4 y 15) m.c.m. (5 y 120) m.c.d. (5 y 18) m.c.m. (6 y 16) 6 Resuelve.

Un carpintero tiene que cortar una tabla de madera de 70 cm de largo y 45 cm de ancho en cuadrados iguales lo más grandes posible. ¿Cuántos centímetros medirá el lado del cuadrado?

Pablo va a Sevilla cada 12 días, Juan va cada 8 días y Matilde va cada 10 días. Hoy han coincido los tres en Sevilla. ¿Cuántos días como mínimo pasarán para que vuelvan a coincidir?

Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada 5 segundos. A las 8 y media de la mañana se han encendido los tres. ¿Cuánto tiempo ha de pasar como mínimo para que vuelvan a encenderse los tres?

¿A qué hora volverán a coincidir por primera vez?

Una habitación mide 5 m de largo y 3 m de ancho. Se quiere embaldosar con baldosas cuadradas de forma que no se corte ninguna. ¿Cuál debe ser el lado de la baldosa?

REPASO FINAL

m.c.d. (45, 70) 5 5

El lado del cuadrado medirá 5 m.

m.c.m. (12, 8, 10) 5 120

Han de pasar 120 días como mínimo.

m.c.m. (12, 18, 5) 5 180

Han de pasar 180 segundos como mínimo.

180 s 5 3 min. volverán a coincidir a las 8:33.

m.c.d. (3, 5) 5 1

El lado de la baldosa debe ser de 1m.

5 2

5 6

5 1

5 120

5 1

5 48

7 Calcula las sumas y restas de fracciones. 1 4 1 1 3 2 5 1 3 7 1 6 1 2 4 1 3 8 2 7 2 1 5 3 4 2 5 9 7 10 2 5 8 8 Calcula. 2 5 3 1 7 3 8 3 4 7 4 8 3 5 6 3 2 7 4 9 : 3 7 4 6 : 6 11 6 10 : 4 7 9 Resuelve.

Elena y Gustavo están haciendo un trabajo. Elena ha hecho dos novenos del trabajo y Gustavo, tres quintos.

– ¿Qué fracción del trabajo han hecho entre los dos?

– ¿Qué fracción del trabajo les queda por hacer?

Carlota tiene en su perfumería un frasco de 1 1

4 litro de colonia. Quiere echar la colonia en frascos de un octavo de litro cada uno. ¿Cuántos frascos necesita?

3

12 1

12 5

4

12

7

10

35 2

35 5

7

35

3

5

₃₅

2

5

28

₂₇

5

12

₅₆

5

44

₃₆

1 2

37

_{45 5}

_{45 les queda por hacer.}

8

1 14 5

5

4

5

4 :

1

8 5

40

4 5 10

Necesita 10 frascos.

2

9 1

3

5 5

37

45 del total del trabajo.

5

₃₃₆

40

5

42

₄₀

14

35 1

15

35 5

29

35

27

36 2

20

36 5

36

7

4

24 1

12

24 1

24 5

9

25

24

28

40 2

25

40 5

40

3

10 Coloca los números y calcula.

23,9 1 8,76 6,36 1 23,985 49,7 1 265,904 893,07 1 17,295

92,8 2 9,59 120,7 2 65,923 500 2 82,54 932 2 63,765

11 Estima cada operación aproximando al orden que se indica.

2,678 1 15,24 36,8 2 7,251 43,789 3 6

34,782 1 8,93 70,123 2 18,76 76,543 3 9

72,863 1 7,647 190,569 2 67,541 724,526 3 7

12 Calcula estas operaciones combinadas de números decimales.

45,8 1 9,72 2 15,6 3 2 94 2 34,5 3 3 2 18,78 A las unidades A las décimas A las centésimas

REPASO FINAL

32,66

83,21

30,345

54,777

3 1 15 5 18

34,8 1 8,9 5

5 43,7

72,86 1 7,65 5

5 80,51

55,52 2 31,2 5 24,32

94 2 103,5 1 18,78 5 9,28

315,604

417,46

37 2 7 5 30

70,1 2 18,8 5

5 51,3

190,57 2 67,54 5

5 123,03

910,365

868,235

44 3 6 5 264

76,5 39 5

5 688,5

724,53 3 7 5

5 5.071,71

1

13 Resuelve.

Luis hace un trayecto en bicicleta. En la primera etapa recorre 45,9 km, en la segunda 18,25 km y en la tercera 23 km. ¿Cuántos kilómetros recorre en total?

En una cafetería tienen 12 cajas con 25 bolsas de café cada una. Cada bolsa de café pesa 0,62 g. ¿Cuánto pesa todo el café?

Una caja vacía pesa 0,75 kg. Se ha llenado de naranjas y pesa 10,50 kg. ¿Cuántos kilos pesan las naranjas de la caja?

Un depósito contiene 23,5 ℓ de aceite. ¿Cuántas botellas de 1,5 ℓ se pueden llenar? ¿Cuántos litros sobran?

14 Resuelve.

La capacidad del depósito del autobús que conduce Juan es de 180 ℓ. Hoy Juan lo ha llenado de gasoil y ha pagado 110,05 €. Si el litro de gasoil cuesta 0,71 €, ¿cuántos litros de gasoil llevaba Juan en el depósito?

Para hacer disfraces, Mónica compra 12 m de tela roja a 3,95 € el metro, 14,5 m de tela de rayas a 4,50 € el metro y 6,5 m de cordón verde a 2,50 € el metro. ¿Cuánto se gastó Mónica en total?

45,9 1 18,25 1 23 5 87,15

En total recorre 87,15 km.

12 325 3 0,62 5 186

El café pesa 186 gramos.

110,05 : 0,71 5 155 ℓ

180 2 155 5 25

Llevaba 25 ℓ de gasoil.

12 3 3,95 1 14,5 3 4,50 1 6,5 3 2,50 5

5 128,90 €.

En total se gastó 128,90 €.

10,50 2 0,75 5 9,75

Las naranjas pesan 9,75 kg.

23,5 : 1,5 c

c 5 15

r

5 1

Se pueden llenar 15 botellas

y sobra 1 ℓ.

Medida

1 Expresa en la unidad que se indica.

1,3 km, 4,7 hm y 0,9 dam 0,65 km, 8,2 hm y 15 dam 2 dm, 8 cm y 9 mm 5 dm, 21,5 cm y 6,5 mm 0,5 kl, 1,6 hl y 1,7 dal 1,3 kl, 3,7 hl y 5 dal 3 dl, 2 cl y 7 ml 2,5 dm, 7,6 cm y 9,2 mm 2 kg, 1,2 hg y 9,1 dag 1,02 kg, 0,6 hg y 1,3 dag 5 dg, 12 cg y 85 mg 5 dg, 7,2 cg y 8,9 mg

2 Calcula y expresa en la unidad dada. En segundos

3º 4’ 12 ’’

1 h 15 min 28 s

En horas, minutos y segundos 34.860’’

89.210 s

3 Calcula y contesta.

Un ángulo mide 6.200’’. ¿Cuántos grados, minutos y segundos mide? En m En g En ℓ

REPASO FINAL

1.779 m

677 ℓ

2.211 g

0,289 m

0,327 ℓ

0,705 g

1.620 m

1.720 ℓ

1.093 g

0,7215 m

0,3352 ℓ

0,5809 g

5 11.052”

5 4.528 s

6.200” 5 1o 43’ 20”

s 5 9 h 41 min.

5 24 h 46 min 50 s.

ℓ

ℓ

ℓ

4 Ordena estos tiempos de mayor a menor.

5 Resuelve.

Una bicicleta recorre 250 cm cada vez que las ruedas dan una vuelta completa. ¿Cuántas vueltas habrán dado las ruedas si ha recorrido una distancia de 12 km?

En una granja, cada día se gastan 2,4 hl en alimentar al ganado y 0,5 hl en el riego. ¿Cuántos litros de agua se gastan en la granja en una semana?

En un vivero hay 500 kg de tierra para las plantas. Hoy se han gastado 75 kg y el resto se ha repartido en bolsas de 25 kg cada una. ¿Cuántas bolsas han utilizado?

Natalia ha ido a ver una función de teatro. El teatro comenzaba a las 19:30 h, pero se retrasó media hora. Si la la función duró 2 h y 35 min, ¿a qué hora terminó?

3 h 12 min 30 s 7.500 min 8.200 s

11.550 s 8.200 s 450.000 s

7.500 min > 8 h 12 min 30 s > 8.200 s

1.200.000 cm: 250 5 4.800

Habrán dado 4.800 vueltas.

240 1 50 5 290 ℓ 290 3 7 5 2.030

Se gastarán 2.030 litros.

(500 2 75) : 25 5 17

Se han utilizado 17 bolsas.

19:30 1 30 min 1 2 h y 35 min

El teatro terminó a las 22:35.

6 Expresa en metros cuadrados. 2 km2 _{3 hm}2 _{4 dam}2 _{1,3 km}2 _{4,5 hm}2 _{3,7 dam}2 27 dm2 _{85 cm}2 _{79 mm}2 _{6,2 dm}2 _{13,1 cm}2 _{54,8 mm}2 7 Completa. 2 ha 5 7 a 5 5 ha 5 9 a 5 4,8 ha 5 5,3 a 5 6,9 ha 5 6,8 a 5

8 ¿Cuántos metros cuadrados mide cada parcela?

PARCELA 1 PARCELA 2 PARCELA 3

9 Resuelve.

El ayuntamiento de un pueblo dispone de un terreno de 25 ha y 18 a. Va a utilizar 3

10 del terreno para construir un polideportivo. ¿Cuál será la superficie en metros cuadrados del polideportivo?

1 ha 5 10.000 m2 1 a 5 100 m2 1 ca 5 1 m2 PARCELA 1 1,8 ha, 6 a y 25 ca PARCELA 2 0,9 ha, 1,2 a y 75 ca PARCELA 3 12 ha, 5,6 a y 90 ca

REPASO FINAL

2.030.400 m

0,278579 m

1.345.370 m

0,0633648 m

20.000 m

18.625 m

9.195 m

120.650 m

700 m

48.000 m

_{530 m}

50.000 m

_{900 m}

69.000 m

_{680 m}

25 ha y 18 a 5 251.800 m

3

10 de 251.800 5 75.540 m

El polideportivo tiene 75.540 m

10 Observa la superficie de algunos parques nacionales de España y calcula.

¿Cuál es el área de cada parque en metros cuadrados? ¿Y en kilómetros cuadrados?

¿Cuántos kilómetros cuadrados miden los dos parques de mayor superficie?

¿Cuántos hectómetros cuadrados mide el parque mayor más que el menor?

El Parque Nacional de Groenlandia es el parque nacional más grande del mundo, con una superficie de 972.000 km2_. ¿Cuántas veces aproximadamente es mayor este parque que el Parque Nacional del Teide?

Parque nacional Superficie en ha Sierra Nevada 86.210 Cañadas del Teide 13.571 Tablas de Daimiel 3.030 Sierra de Guadarrama 33.960

Sierra Nevada = 862.100.000 m

_{5 862,1 km}

Cañadas del Teide 5 135.710.000 m

_{5 135,71 km}

Tablas de Daimiel 5 30.300.000 m

_{5 30,3 km}

Sierra de Guadarrama 5 339.600.000 m

_{5 339,6 km}

862,1 1 339,6 5 1.201,7

Miden 1.201 km

_.

972.000 : 13,571

c 5 7.162

Es mayor aproximadamente 7.162 veces más.

862,1 2 30,3 5 831,8 km

₅

5 83.180 hm

11 Calcula el área de cada polígono regular.

12 Calcula el área de cada cuerpo geométrico.

13 Calcula el área.

De un cilindro de radio de la base 8 cm y 12 cm de altura.

De un cono de radio de la base 9 cm y 10 cm de generatriz.

De una esfera de 10 cm de radio. 6 cm 14 m 4 m 5 m 5 cm 5 m 5 cm 5 m 5 cm 4 m 2 cm 4 cm 5,1 cm _{1,4 cm 1,7 cm}

REPASO FINAL

6 3 3 3 5,1

₂

5 45,9 cm

_{2 3 5 3 1,4}

2

5 7 cm

4 3 6 3 1,7

2

5 20,4 cm

256 m

_{150 m}

_{75 cm}

1.004,8 cm

1.256 cm

536,94 cm

14 Resuelve.

Mario es escultor y ha hecho estas figuras con estaño. ¿Qué cantidad de estaño ha utilizado para hacer cada una?

15 Expresa en la unidad que se indica.

En decímetros cúbicos 2,1 m3 _{0,8 m}3 _{y 78 cm}3 8,34 m3 _{3,9 m}3 _{y 12,6 cm}3 En metros cúbicos 23 dm3 _{2 dm}3 _{y 65 cm}3 278 cm3 _{23,9 dm}3 _{y 67,4 cm}3

16 Expresa el volumen de cada piscina en decímetros cúbicos. 50 cm 1 m3 _{5 1.000 dm}3 1 dm3 _{5 1.000 cm}3 1 m3 _{5 1.000.000 cm}3 100 cm 100 cm 50 cm 50 cm PISCINA A 1,9 m3 _{y 125 dm}3 PISCINA B 0,7 m3 _{y 250 dm}3

50 3 50 3 6 5 15.000 cm

4 3 ∏ 3 25

_{5 7.850 cm}

Total: 22.850 cm

100 3 100 3 6 5 60.000 cm

50 3 50 3 6 5 15.000 cm

4 3 ∏ 3 50

_{5 31.400 cm}

Total: 106.400 cm

2.100 dm

_{800,078 dm}

0,023 m

_{0,002065 m}

8.340 dm

_{3.900,0126 dm}

0,000278 m

_{0,0239674 m}

2.025 dm

_{950 dm}

17 Calcula el volumen de cada cuerpo.

18 Calcula.

El volumen de un cilindro de 8 cm de radio y 20 cm de altura.

El volumen de un cono de 6 cm de radio y 12 cm de altura.

El volumen de una esfera de 10 cm de radio.

19 Resuelve.

Un depósito tiene forma de cilindro cuyo radio mide 1,5 m y cuya altura mide 2 m. ¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenarlo?

Un camión transporta 5 contenedores de forma cúbica de 3 m de arista llenos de arena. ¿Cuál es el volumen total de los contenedores?

6 cm 10 cm 5 cm 6 cm _{5 cm} 6 cm 2 cm

REPASO FINAL

v 5 6 3 6 3 6 5 216 cm

v 5 ∏ 3 8

_{3 20 5 4.019,2 cm}

v 5 ∏ 3 1,5

_{3 2 5 14,13 m}

_{5 14.130 dm}

_{5 14.130 ℓ}

Se necesitan 14.130 litros.

v 5 3 3 3 3 3 5 27 m

_{27 3 5 5 135}

El volumen total es de 135 m

_.

v 5 10 3 2 3 5 5 100 cm

_{v 5 5 3 2 3 8 5}

5 80 cm

v 5

∏ 3 6

₃

3 12

5 452,16 cm

v 5

4 3 ∏ 3 10

₃

5 4.186,6 cm

Geometría

1 Observa la escala y calcula el perímetro de cada figura.

2 Observa la escala del campo de fútbol y calcula.

Escala 1 : 90 El largo y el ancho real del campo.

El largo y el ancho real de las porterías.

El diámetro real del círculo central.

Escala 1 : 30 Escala 1 : 200 Escala 1 : 450

3,8 3 2 1 5,9 5 13,5 cm

13,5 3 30 5 405 cm

4,6 3 2 1 2,4 3 2 5 14 cm

14 3 200 5 2.800 cm

1,6 3 5 5 8 cm

8 3 450 5 3.600 cm

Largo: 8 3 90 5 720 cm 5 7 m 20 cm

Ancho: 4,5 3 90 5 405 cm 5 4 m 5 cm

Largo: 3,4 3 90 5 306 cm 5 3 m 6 cm

Ancho: 2,6 3 90 5 234 cm 5 2 m 34 cm

1 3 90 5 90 cm

3 Escribe qué cuerpos geométricos son poliedros y explica por qué.

4 Completa la tabla.

5 Observa cada desarrollo y colorea. El desarrollo del cubo.

El desarrollo del prisma triangular. El desarrollo de la pirámide pentagonal. El desarrollo de la pirámide triangular.

¿Qué diferencia hay entre el desarrollo de una pirámide triangular y un tetraedro?

A B C D E

Cubo Pirámide triangular Prisma hexagonal Pirámide pentagonal Número de caras Número de vértices Número de aristas

REPASO FINAL

Son poliedros el A, D y E porque todas sus caras son polígonos.

En el tetraedro todas las caras son triángulos equiláteros.

6

8

12

4

4

6

8

12

18

6

6

10

6 Escribe el nombre de cada poliedro regular.

7 Completa la tabla.

8 Piensa y colorea.

El desarrollo del tetraedro. El desarrollo del octaedro. El desarrollo del icosaedro. El desarrollo del dodecaedro.

9 Lee y dibuja los puntos que faltan. En un dado, la suma de los puntos de dos caras opuestas es igual a 7. Fíjate en el dado de la figura y averigua los puntos de cada cara.

Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Número de caras Polígono de las caras

Tetaedro

4

6

8

12

20

Triángulos

AMARILLO

ROJO

vERDE

AzuL

Cuadrados

Triángulos

Pentágonos

Triángulos

Dodecaedro

Icosaedro

Estadística y probabilidad

1 Observa los datos y completa las tablas de frecuencias.

¿La edad es una variable cualitativa o cuantitativa? ¿Por qué?

¿Cuál es la suma de las frecuencias absolutas? ¿Con qué número coincide? ¿Cuál es la suma de las frecuencias relativas?

¿El color es una variable cualitativa o cuantitativa? ¿Por qué?

¿Cuál es la suma de las frecuencias absolutas? ¿Con qué número coincide? ¿Cuál es la suma de las frecuencias relativas?

COLOR PREFERIDO DE 16 AMIGOS

rojo rojo rojo verde verde verde verde amarillo azul azul azul azul azul amarillo amarillo rojo EDADES DE 20 AMIGOS

17 17 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20

Edad Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 17

18

Color Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Rojo

REPASO FINAL

2

4

2/20

4/16

6

3

6/20

3/16

19

Amarillo

verde

7

4

7/20

4/16

5

5

5/20

5/16

20

Azul

Cuantitativa porque tiene valores numéricos.

La suma es 20, coincide con el número total de datos.

La suma es 1.

Cualitativa porque es un valor no numérico.

La suma es 16, coincide con el número total de datos.

La suma es 1.

2 Calcula la media y la moda de cada grupo de datos.

12, 12, 12, 16, 13, 13 16, 12, 12, 16, 16, 14 14

Media Moda Media Moda

3 Observa los datos y calcula.

La mediana La moda

45, 76, 45, 49, 70 rojo, rojo, azul, verde, verde, verde

54, 87, 32, 98, 66, 76 2 h, 1 h, 2 h, 3 h, 3 h, 1 h, 1 h.

4 Calcula el rango de cada grupo de números.

2, 8, 4, 18, 27 36, 45, 17, 27, 60 13, 23, 13, 42, 50, 39

Rango Rango Rango

5 Calcula la media, mediana y el rango de cada conjunto de datos.

220, 142, 114, 156 2.760, 886, 540, 1.800, 1.500, 2.000 Media Media Mediana Mediana Rango Rango

45, 45, 49, 70, 76 c Mediana 49

32, 54, 66, 76, 87, 98

(66 1 76) : 2 5 71

verde

1 h

27 2 2 5 25

60 2 17 5 43

50 2 13 5 37

25

43

37

13

12

14,2

16

Media 5

12 3 3 1 13 3 2 1 16

₆

5 13

Media 5

12 3 2 1 14 3 2 1 16 3 3

₇

5

5 14,2

5 158

5 158

5 1.581

5 220 2 114 5 106

5 2760 2 540 5 2.220

5 (142 + 156) : 2 5 149

5 (1.500 + 1.800) : 2 5 1.650

6 Observa las bolas y completa.

Número total de bolas Número total de bolas rojas Número total de bolas verdes Número total de bolas azules Número total de bolas amarillas ¿Qué es más probable sacar, una bola roja o una azul? ¿Por qué?

¿Qué es menos probable sacar, una bola azul o una verde? ¿Por qué?

7 Lee y colorea las bolas.

8 Lee y contesta.

En este bombo están las bolas con los números del 1 al 20. ¿Cuántas bolas hay con un número par?

¿Cuántas bolas hay con un número de una cifra?

La probabilidad de coger una bola con un número par es mayor que la probabilidad de coger una bola con un número de una cifra. ¿Por qué?

En esta bolsa hay bolas rojas y azules.

Es más probable coger una bola azul. En esta bolsa hay bolas verdes y azules. Es menos probable coger una bola azul.

REPASO FINAL

Es más probable sacar una bola roja porque hay más que azules.

Es menos probable sacar una azul porque hay menos que verdes.

21

7

4

3

7

R.M.

R.M.

Hay 10 bolas.

Hay 9 bolas.

La probabilidad de coger una bola con un

número par es mayor porque hay más bolas.

A

A

A

A

A

A

v

v

v

v

v

v

v

A

A

A

A

R

R

R

R

A

9 Resuelve.

La altura en centímetros de un grupo de 8 amigos es: 144, 160, 150, 144, 165, 150, 165 y 170.

¿Cuál es su altura media? ¿Cuál es el rango de los datos?

Los kilómetros recorridos por un ciclista cada día de esta semana son: 45 km, 39 km, 56 km, 48 km, 58 km, 60 km y 37 km.

¿Cuál es la media de kilómetros recorridos por día? ¿Cuál es su mediana?

El número de visitantes que tuvo un museo en los seis primeros meses del año fue: 12.000, 9.800, 10.650, 9.900, 11.298 y 10.600. ¿Cuál fue la media de visitantes por mes?

La media de litros de agua consumidos al día por cada miembro de la familia de Toñi es de 125 litros. ¿Cuántos litros de media consumirá esta familia en un mes si se compone de 4 miembros?

10 Piensa y calcula.

La suma de las edades de 4 amigos es 171. Uno de ellos tiene 39 años.

¿Cuál es la edad media de los otros tres?

Media 5 156 cm

Rango 5 170 2 144 5 26

Media 5 49 km al día

Mediana 5 48 km

171 2 39 5 132

132 : 3 5 44

La edad media de los otros tres es 44 años.

Media 5 10.708

La media fue de 10.708 visitantes al mes.

4 3 2 3 30 5 240

La media de litros al mes será de 240 ℓ.

2

Dirección de arte: José Crespo. Proyecto gráfico: Pep Carrió.

Ilustración de portada: Leila Méndez. Jefa de proyecto: Rosa Marín.

Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés y Jorge Gómez. Dirección técnica: Jorge Mira.

Subdirección técnica: José Luis Verdasco. Coordinación técnica: Alejandro Retana.

Confección y montaje: Jorge Borrego y Raquel Sánchez. Corrección: Cristina Durán y Nuria del Peso.

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28760 Tres Cantos, Madrid PRINTED IN SPAIN ISBN: 978-84-680-1482-1

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