INSTITUCIÓN EDUCATIVA MADRE LAURA HACIA LA TRANSFORMACION CON AMOR NIT DANE

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA MADRE LAURA

HACIA LA TRANSFORMACION CON AMOR

NIT 8060035965- DANE 113001002413

GUIA DE APRENDIZAJE DE FISICA N°3 grado 11°

Docente: Edgar Robayo Vasquez

Nombre del estudiante: Curso: Periodo: 1

Eje temático: Eventos Ondulatorios. Tema: Movimiento Periódico.

Subtema: Energía en el Movimiento Armónico Simple MAS. Duración: 22 de abril al 7 de mayo.

Fecha de envío: 22 de abril.

Fecha final de revisión:7 de mayo del 2021.

Lugar de envió:Los talleres se pueden elaborar en grupos virtuales de 2 a 4 estudiantes y enviarlos al WhatsApp 3145520451 o al correo electrónico [email protected]

Los trabajos los puedes enviar en formato de fotos, documentos Word, PDF, diapositivas o de cualquier forma digital que se te facilite.

PROPÓSITOS DE APRENDIZAJE:

➢ Establecer la energía mecánica que se presenta en el MAS. ➢ Describir el MAS en sistemas de masa resorte y péndulos simples. ➢ Aplicar el principio de la conservación de la energía en un MAS.

➢ Plantear y resolver situaciones problema que involucren la energía mecánica en el MAS. INTRODUCCIÓN

Todos los movimientos que ocurren de forma regular se denominan movimientos cíclicos. Se denominan movimientos cíclicos dado que se repiten con regularidad, completan ciclos. A los movimientos cíclicos que se repiten en un intervalo (periodo) de tiempo, se denominan movimientos periódicos.

En el universo y más particularmente en el medio ambiente que nos rodea, existen todo tipo de movimientos simples o complejos cada uno con sus propias características. Pero hay un grupo especial de movimientos que se repiten a intervalos regulares de tiempo recorriendo una trayectoria varias veces entre dos puntos después de un intervalo definido, a estos movimientos que satisfacen estas características se les llaman movimientos periódicos.

Por ejemplo, el movimiento de todos los planetas y satélites son periódicos a consecuencia de la gravedad., el vaivén de un columpio, la rotación de las hélices de un ventilador, el latido del corazón, la respiración de una persona durmiendo, la traslación de la Tierra, una rueda de atracciones girando etc.

INDAGACIÓN

¿QUÉ VOY A APRENDER? ¿Cómo identificar los tipos de energía mecánica que se presentan en el MAS? ¿Calcular la energía cinética y potencial para un cuerpo que realiza un MAS? ¿Determinar la energía total de un sistema MAS?

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CONCEPTUALIZACIÓN

ECUACIÓNES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE:

a) Elongación: Corresponde a la separación desde el punto de equilibrio.

𝑥 = 𝐴𝐶𝑜𝑠

La velocidad angular es igual a

𝑤 =

 𝑡

Despejando = 𝑤𝑡 luego reemplazamos a  en la ecuación anterior

Ecuación de la elongación en función del tiempo.

Velocidad y aceleración del MAS

Ecuación de la velocidad en función del tiempo.

Ecuación de la aceleración en función del tiempo.

Como la elongación es 𝑥 = 𝐴𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡), entonces reemplazamos en la expresión anterior y tenemos que:

Ecuación de la aceleración en función de la elongación. Esta expresión es llamada la característica del movimiento armónico simple y establece que la aceleración es directamente proporcional a la elongación.

Ecuación de la velocidad en función de la elongación.

En los puntos de retorno la velocidad es cero y la aceleración es máxima y es igual a

Y en el punto de equilibrio la aceleración cero y la velocidad es máxima y tiene un valor de 𝑥 = 𝐴𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡) 𝑣 = −𝑤𝐴𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) 𝑎 = −𝑤2_{𝐴𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡)} 𝑎 = −𝑤2_𝑥 𝑣 = 𝑤√𝐴2_{− 𝑥}2 𝑎𝑚𝑎𝑥= ±𝑤2𝐴 𝑣𝑚𝑎𝑥 = ±wA

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ENERGÍA MECÁNICA EN UN MAS:

Para un sistema físico que realiza un MAS se presentan dos tipos de energía mecánica: Energía cinética que depende de la masa y de la velocidad.

Energía potencial elástica que depende de la elongación de la constante elástica del resorte. Energía potencial gravitacional que depende de la altura y la masa.

ECUACIÓN SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS SIGNIFICADO EN PALABRAS

𝐸

_𝐸

=

1

2 𝑘𝑥

2

Otra forma de escribir es

𝐸

_𝐸

=

𝑘𝑥

2

EE es la energía potencial elástica

en donde k es la constante del resorte y x es la longitud de extensión o compresión

(elongación) relativa a la longitud del resorte en equilibrio.

La energía potencial elástica es directamente proporcional al cuadrado de la elongación y a la constante del resorte.

𝛥𝐸

𝑝

= 𝑚𝑔(𝛥ℎ)

Si la altura inicial = 0 Entonces:

𝐸

_𝑝

= 𝑚𝑔ℎ

ΔEp es el cambio en la energía

potencial gravitacional, m es la masa, g es la aceleración

gravitacional y Δh es el cambio en la altura.

El cambio en la energía potencial gravitacional es directamente proporcional a la masa, a la aceleración del campo

gravitacional y el cambio en la altura.

𝐸

_𝑐

=

1

2 𝑚𝑣

2

Otra forma de escribir es

𝐸

_𝑐

=

𝑚𝑣

2

Ec es la energía cinética de traslación, m es la masa y v es la rapidez.

La energía cinética de traslación es directamente proporcional a la masa y el cuadrado de la

rapidez.

CÓMO CALCULAR LA ENERGÍA EN EL TIEMPO PARA UN OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

La energía potencial elástica depende de la posición de nuestro sistema, así que podemos usar una gráfica de posición contra tiempo para encontrar la energía potencial elástica

E

_E en el tiempo para un oscilador armónico simple. Hay algunos puntos importantes a tener en cuenta al comparar las gráficas de posición y de energía:

(4)

❖ La energía elástica

E

E máxima ocurre cuando el sistema está en el desplazamiento máximo de

A

y de –

A

(Puntos de retorno).

❖

La energía elástica es igual a cero (

E

E = 0) cuando el sistema está en el punto de equilibrio, es decir

x=0

.

La energía potencial elástica para un MAS en función del tiempo, se puede calcular con la expresión:

ENERGÍA CINÉTICA

La energía cinética

E

c depende de la rapidez de un sistema, por lo que se puede usar una gráfica de velocidad contra tiempo para encontrar la energía cinética en el tiempo para un oscilador armónico simple. Hay algunos puntos importantes que se deben tener en cuenta al comparar las gráficas de velocidad y de energía:

❖ La energía cinética máxima

E

c max ocurre cuando el Sistema pasa por el punto der equilibrio y tiene rapidez máxima

v

_maxy

–v

_max.

❖ La energía cinética es nula o cero

E

c = 0 cuando el Sistema está en los puntos de retorno y allí la velocidad es cero

v

= 0.

𝐸

_𝐸

=

1

2 𝑘𝐴

(5)

La energía cinética para un MAS en función del tiempo, se puede calcular con la expresión:

ENERGÍA TOTAL

De acuerdo con la ley de la conservación de la energía, la energía total es la suma de las energías potencial elástica y energía cinética de un oscilador armónico simple:

La energía total del oscilador es constante en ausencia de fricción. Cuando un tipo de energía disminuye, el otro aumenta y se mantiene la misma energía total.

En esta gráfica de energía contra tiempo para un oscilador armónico simple se muestran la energía total

E

T (amarillo), la energía cinética

E

c (rojo) y la energía potencial elástica

E

_E (azul).

La energía total de un oscilador armónico se puede hallar de diferentes maneras, todo depende de los datos que se tienen. Las siguientes expresiones permiten hallar la energía total de un sistema con MAS:

Esto ocurre en los puntos de retorno, es decir cuando la elongación es máxima.

Aquí la energía potencial es máxima.

Esto ocurre en el punto de equilibrio, es decir cuando la velocidad es máxima.

Aquí la energía cinética es máxima.

La expresión que establece la relación entre la frecuencia angular

w

, la constante elástica

k

y la masas

m

es:

𝐸

𝑐

=

𝑚𝑤

2

𝐴

2

𝑆𝑒𝑛

2

(𝑤𝑡)

2 𝐸

_𝑇

= 𝐸

_𝐸

+ 𝐸

_𝑐

=Cte

𝐸

_{𝐸,𝑚𝑎𝑥}

=

𝑘𝐴

2

2 𝐸

_{𝑐,𝑚𝑎𝑥}

=

𝑚𝑤

2

_𝐴

2

2 𝑤

2

=

𝑘

𝑚

(6)

Ejemplo:

Un cuerpo de masa 0,2 kg oscila ligada a un resorte, con una amplitud de 0,1 m y una frecuencia angular de 25 rad/s e inicia su movimiento en el extremo derecho de su trayectoria.

Determina:

a) La ecuación de la elongación en función del tiempo. b) El periodo del oscilador

c) La constante recuperadora

k

.

d) La energía cinética, potencial y mecánica total para t = 0.5 s. DIBUJO: DATOS:

m

= 0,2 kg A = 0,1 m

w

= 25 rad/s a) Ecuación

x(t)

b)

T

=? c)

k

= ? d) Si t=0,5 s calcular:

E

c = ?

E

p = ?

E

T = ? SOLUCIÓN:

a) Reemplazamos los valores de la amplitud

A

y la frecuencia angular

w

en la ecuación de la elongación 𝑥 = 𝐴𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡)

𝒙 = 𝟎, 𝟏𝑪𝒐𝒔(𝟐𝟓𝒕)

b) El periodo de oscilación lo hallamos con la ecuación:

𝑤 =

2

𝑇

,

despejamos el periodo

T

𝑇 =

2

𝑤

=

2 𝑟𝑎𝑑

25 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑻 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒔

c) La constante elástica

k

se determina utilizando la expresión:𝑤2

=

_𝑚𝑘

,

despejamos

k

:

𝑘 = 𝑚𝑤

2

_{y reemplazamos la masa}

_m

_{y la frecuencia angular}

_w

𝑘 = 0,2 𝑘𝑔 . (25 𝑟𝑎𝑑/𝑠)

2

(7)

d) Ahora calculamos los valores de la energía cinética, potencial elástica y mecánica total para cuando han transcurrido 0,5 s:

La energía cinética se calcula con la ecuación:

𝐸

_𝑐

=

𝑚𝑤

2_𝐴2_𝑆𝑒𝑛2_(𝑤𝑡)

2

,

reemplazamos los datos

𝐸

𝑐

=

0,2𝑘𝑔.(25 𝑟𝑎𝑑/𝑠)2(0,1𝑚)2𝑆𝑒𝑛2(25∗0,5)

2

, resolvemos para obtener

𝑬

_𝒄

= 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟕𝟒 𝑱 = 𝟐, 𝟕𝟒. 𝟏𝟎

−𝟑

𝑱

La energía potencial elástica se halla con la expresión: 𝐸_𝐸

=

𝑘𝐴2𝐶𝑜𝑠2(𝑤𝑡)

2

, reemplazamos datos

𝐸

_𝐸

=

125 𝑁 𝑚.(0,1 𝑚)2.𝐶𝑜𝑠2(25∗0,5) 2 , resolvemos y obtenemos

𝑬

_𝑬

= 𝟎, 𝟔𝟐𝑱

La energía mecánica total en este caso, se puede hallar con cualquiera de estas ecuaciones ya que la energía mecánica total es constante en ausencia de la ficción:

Utilicemos por ejemplo se segunda expresión:

Reemplazamos los valores de la constante elástica

k

y la amplitud

A

.

𝐸

_𝐸

=

125 𝑁 𝑚∗(0,1 𝑚) 2 2

𝑬

_𝑬

= 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 𝑱

APLICACIÓN

1. A continuación, vas a encontrar una serie de vídeos relacionados con los conceptos sobre la energía en el movimiento armónico simple. Tu trabajo consiste en ver detenidamente estos vídeos y elaborar un escrito de cada uno en donde expliques lo más ampliamente posible los aspectos tratados en ellos. Te recomiendo utilizar en los escritos cuadros, dibujos, fotos, esquemas etcétera que complementen tu trabajo. A. Video N°1. https://youtu.be/xQ2J4l5M1dk B. Video N°2. https://youtu.be/-7E1T4eObGc C. Video N°3. https://youtu.be/QXY0k_Mpvzw

𝐸

_𝐸

=

𝑘𝐴

2

2 𝐸

𝑐

=

𝑚𝑤

2

𝐴

2

2 𝐸

_𝑇

= 𝐸

_𝐸

+ 𝐸

_𝑐

𝐸

_𝐸

=

𝑘𝐴

2

(8)

2. Responde las siguientes preguntas:

a) En qué puntos de la trayectoria de un oscilador armónico la energía cinética es nula y en cuáles es máxima.

b) En qué puntos de la trayectoria de un cuerpo con MAS la energía potencial es nula y en cuáles es máxima.

c) ¿Qué le ocurre a un oscilador armónico si se toma en cuenta la fricción del sistema con el medio? d) Un cuerpo con MAS tiene un periodo de 2 segundos inicia su movimiento en el extremo derecho de su trayectoria (

x=A

), como muestra la figura. Completa la siguiente tabla de las posiciones

x

y tiempos

t

para los valores máximo y nulo de la elongación, la velocidad, la aceleración, la energía cinética y la energía potencial:

MAGNITUD POSICION (

x

) TIEMPO (

t

)

NULO MÁXIMO NULO MÁXIMO

Elongación A 0s; 1s y 2s

Velocidad 0

Aceleración 0

Energía Cinética A

Energía Potencial 0,5s y 1,5s

e) Si un oscilador armónico se mueve sobre una superficie horizontal sin fricción con una energía mecánica de 8J y en un instante dado tiene una energía potencial elástica de 3 J. ¿Cuánto vale la energía cinética en dicho instante?

3. ¿Un resorte de constante elástica igual a 1000N/m oscila ligada a una masa con una amplitud de 0,2 m. Calcula:

a. La energía total del sistema.

b. La energía potencial elástica y cinética cuando su elongación es de 0.1 m.

4. Una masa de 0,8 kg esta acoplada a un resorte y el sistema se mueve con MAS. La elongación de este sistema está dada por la ecuación

𝑥 = 0,15𝐶𝑜𝑠(𝑡).

Hallar la energía cinética, potencial y total cuando han trascurrido 0,7 s.

5. La siguiente gráfica muestra la elongación en función del tiempo de un cuerpo de 200 gramos de masa que vibra con un movimiento armónico simple.

(9)

Determinar:

a. La ecuación de la elongación en función del tiempo, para esto primero halla los valores de la amplitud, el periodo y la frecuencia angular.

b. Cuando la partícula se encuentra a 4 cm de la posición de equilibrio, ¿Cuál es su velocidad y su aceleración? c. ¿Cuánto vale la energía cinética de la partícula, cuando el tiempo es de 5s?

d. ¿Cuánto vale la energía potencial de la partícula, cuando se encuentra a 8 cm a la izquierda del punto de equilibrio?

e. ¿Cuánto vale la energía total de la partícula?

ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN

Guía de aprendizaje.

Síntesis de videos. Solución de ejercicios. Análisis de gráficas.

Participación y Sustentación del trabajo.

Evaluación escrita virtual con formulario de google.

AUTOEVALUACIÓN

¿Qué sabia? ¿Qué he ido aprendiendo? ¿Qué sé ahora?

Valoraciones