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SOLUCIONES. BLOQUE DE EJERCICIOS. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
Estadística y probabilidad.1. Solución:
a) La población, en el primer caso, son los 120 pacientes.
La población, en el segundo caso, son los vasos de cristal de la fábrica La población, en tercer caso, son los niños de la comunidad autónoma. b) En los dos primeros casos es necesario recurrir a una muestra
(suponemos para el segundo caso, que se realizan muchos vasos en la fábrica).
2. Solución: El procedimiento utilizado para obtener la muestra NO es adecuado. El procedimiento adecuado es siempre el aleatorio, de este modo, se produce una representación de todos los espectros a estudiar. En este caso, solo se estudian los institutos más antiguos, además de los padres cuyos alumnos empiezan por A, lo cual puede introducir un condicionante relevante que nos sea significativo.
3. Solución:
a) NO es un modo de selección válido. Los clientes más representativos no representan a todos los clientes (al ser los preferidos por los directores, pueden estar más cuidados por estos, pueden estar más a gusto en el banco… un sinfín de condiciones que no se pueden ajustar a todos los clientes).
b) NO es un modo de selección válido. Se introduce el condicionante de tener una hipoteca contratada, lo cual, seguramente, generará un componente peyorativo respecto al resto de clientes con el banco. Lo que es seguro, es que este condicionante influirá.
c) SI es adecuado. Es un procedimiento totalmente azaroso de selección entre los clientes.
d) NO es adecuado. Se introduce el condicionante de los 3000 €. Este condicionante puede influir en el resultado de la encuesta.
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4. Solución: NO es un procedimiento adecuado. Este NO es azaroso. Para estar en un centro comercial por la mañana, No debes trabajar en este horario. De este modo, se introduce un condicionante respecto a la muestra que se trata. A este hecho se le añade realizar la muestra en un centro comercial, un nuevo condiciónate, disminuyendo la representatividad de la muestra (hay gente que NO compra en centros comerciales, cuya voz no se registra en la muestra)
5. Solución: X ni Ni fi Fi f % F % 1 1 1 0,05 0,05 5 % 5 % 2 2 3 0,10 0,15 10 % 15 % 3 6 9 0,30 0,45 30 % 45 % 4 7 16 0,35 0,80 35 % 80 % 5 4 20 0,20 1 20 % 100 % Total 20 - 1 - 100 % - 6. Solución: X ni Ni fi Fi f % F % [145, 150) 1 1 0,03 0,05 3 % 3 % [150, 155) 2 3 0,07 0,10 7 % 10 % [155, 160) 1 4 0,03 0,13 3 % 13 % [160, 165) 11 15 0,37 0,50 37 % 50 % [165, 170) 13 28 0,43 0,93 43 % 93 % [170, 175] 2 30 0,07 1 7 % 100 % Total 30 - 1 - 100 % - 0 5 10 15 20 25 30 35 1 2 3 4 5
3 7. Solución: X ni Ni fi Fi f % F % [0, 2) 2 2 0,050 0,050 5 % 5 % [2, 4) 3 5 0,075 0,125 7,5 % 12,5 % [4, 6) 11 16 0,275 0,400 27,5 % 40 % [6, 8) 16 32 0,400 0,800 40 % 80 % [8, 10] 8 40 0,200 1 20 % 100 % Total 40 - 1 100 % 8. Solución: X ni Ni fi Fi f % F % [140, 150) 8 8 0,08 0,08 8 % 8 % [150, 160) 19 27 0,19 0,27 19 % 27 % [160, 170) 28 55 0,28 0,55 28% 55 % [170, 180) 32 87 0,32 0,87 32 % 87 % [180, 190) 13 100 0,13 1 13 % 100 % Total 100 - 1 - 100 % - 0 5 10 15 20 25 30 35 [140, 150) [150, 160) [160, 170) [170, 180) [180, 190) 0 5 10 15 20 25 30 35 [140, 150) [150, 160) [160, 170) [170, 180) [180, 190)
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9. Solución: Media = 3,82 Desviación típica = 1,78
10. Solución: Media = 12,65 Desviación típica = 6, 45
11. Solución:
a) Media = 3, 17 Desviación típica = 0, 95
b) C.V (datos tabla) = 0,30 C. V (todo instituto) = 0,32
Los resultados del coeficiente de variación indican que la dispersión de los alumnos de 4o ESO es menor que la dispersión de los resultados para todos los alumnos del instituto, es decir, que en estos últimos, existe más variación.
12. Solución: C. V (Grupo A) = 0,13 C.V (Grupo B) = 0,42
El coeficiente de variación es mayor en el grupo B que en el grupo A. Esto indica que la dispersión de los datos, (la variabilidad de los mismos) es mayor en el grupo B que en el grupo A. Esto ocurre, a pesar de que la media es menor (es decir, todos los datos son menores que los anteriores en media) por su mayor desviación típica.
0 5 10 15 20 25 30 35 [140, 150) [150, 160) [160, 170) [170, 180) [180, 190)
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13. Solución:
a) Media = 14,78 Desviación típica = 2,21
b) C.V (datos tabla) = 0,15 C. V (otra actividad) = 0,25
Los resultados del coeficiente de variación indican que la dispersión es mayor en la otra actividad programada para el verano. A pesar de tener una media de edad menor, la desviación típica en la edad de los niños es muy alta.
14. Solución:
a) Media = 28,8 Desviación típica = 14,6
b) Los datos indican que se trata de un grupo relativamente homogéneo, ya que la desviación típica no es muy alta en comparación con la media. Aunque hay personas desde entre los 60 y 70 años, hasta entre los 20 y los 30 años, la mayor parte se concentra en esta segunda franja. De la media y, sobre todo, de los datos de la tabla, se puede desprender que se trata de una charla para jóvenes y adolescentes.
15. Solución: Me = 3 Q1 = 2
Q3 = 4 P20 = 2
16. Solución:
a) Media = 2,32 Desviación típica = 1,11
b) Por término medio se leen algo más de dos libros al mes. Se trata de un grupo relativamente homogéneo, ya que la desviación típica no es muy alta en comparación con la media. Podemos afirmar que la mayor parte de los alumnos se leen entre uno y tres libros, lo cual es, justamente, lo que refleja la tabla de datos.
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17. Solución: Me = [160,165) Q1 = [155, 160)
Q3 = [165, 170) P7 = [150, 155)
18. Solución: Me = [5, 10) Q3 = [10, 15) P4 = [0, 5)
19. Solución:
a) Por encima de 21 oC 9 días Por debajo de 23 oC 26 días
Tan solo 2 días hizo la temperatura máxima, que fue de 24 oC
b) Media = 20,8 oC Moda = 20 oC
Rango = 5 oC Q1 = 20 oC
Q2 = Mediana = 20 oC Q3 = 22 oC
Varianza = 2,31 Desviación típica = 1,52
Probabilidad 20. Solución: a) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} b) A = {1, 3, 5, 7} B = {4, 6, 8} C = {1, 2} 21. Solución: a) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b)
SUCESO Seguro Imposible Probable Poco
probable Muy Probable TIPO DE SUCESO Sacar menos de un 7 Sacar más de un 7 Sacar menos de 5 Sacar un 2 Sacar menos de 6
7
22. Solución:
a) E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} b) Por ejemplo:
SUCESO Seguro Posible Imposible Muy
probable Poco probable TIPO DE SUCESO Sacar menos de 10 Sacar menos de 6 Sacar un 10 Sacar más de 1 Sacar un 5 23. Solución: a) A = {2, 4, 6, 10, 12} B = {6, 7, 10, 11, 12} A ={1, 3, 5, 7, 11} B = {1, 2, 3, 4, 5} A U B = {2, 4, 6, 7, 10, 11, 12} A ∩ B = {6, 10, 12} Nota: El 10 es la sota; el 11 es el caballo; el 12 es el rey
b) 0,5 10 5 ] [A P 0,5 10 5 ] [B P 0,5 10 5 ] [A P 5 , 0 10 5 ] [B P P[AB]0,7 P[AB]0,3 24. Solución: a) A = {2, 4, 6, 8} B = {7, 8, 9} A={1, 3, 5, 7, 9} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A U B = {2, 4, 6, 7, 8, 9} A ∩ B = {8} b) 9 4 ] [A P 3 1 9 3 ] [B P 9 5 ] [A P 3 2 9 6 ] [B P 3 2 9 6 ] [AB P 9 1 ] [AB P
8 25. Solución: a) A = {1, 2, 3, 6} B = {5, 6} A={4, 5} B = {1, 2, 3, 4} A U B = {1, 2, 3, 5, 6} A ∩ B = {6} b) 3 2 6 4 ] [A P 3 1 6 2 ] [B P 3 1 6 2 ] [A P 3 2 6 4 ] [B P 6 5 ] [AB P 6 1 ] [AB P 26. Solución: a) X = {A, E} Y = {C, L, A, E} X ={C, L, S} Y = {S} X U Y = {C, L, A, E} X ∩ Y = {A, E} b) 5 2 ] [X P 5 4 ] [Y P 5 3 ] [X P 5 1 ] [Y P 5 4 ] [X Y P 5 2 ] [X Y P 27. Solución: a) A = {7, 8, 9, 10} B = {3, 6, 9} A={1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} A U B = {3, 6, 7, 8, 9, 10} A ∩ B = {9} b) 0,4 10 4 ] [A P 0,3 10 3 ] [B P 0,6 10 6 ] [A P 7 , 0 10 7 ] [B P 0,6 10 6 ] [AB P 0,1 10 1 ] [AB P
9 28. Solución: a) A = {2, 3, 4} B = {4, 5, 6, 9} A={1, 5, 6, 7, 8, 9} B = {1, 2, 3, 7, 8} A U B = {2, 3, 4, 5, 6, 9} A ∩ B = {4} b) 3 1 9 3 ] [A P 9 4 ] [B P 3 2 9 6 ] [A P 9 5 ] [B P 3 2 9 6 ] [AB P 9 1 ] [AB P 29. Solución: a) 3 1 6 2 ] 4 [Dado P b) 3 1 6 2 ] 3 _ _ [Dadomúltiplo de P 30. Solución: a) 0,1 10 1 40 4 ] 4 [Carta P b) 0,9 10 9 40 36 ] [Carta As P
31. Solución: Hacemos una tabla para ver los posibles resultados
a) 6 1 36 6 ] 7 [Dados P b) 6 1 36 6 ] 5 [Dados P c) 12 1 36 3 ] 10 [Dados P
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32. Solución:
a) Teniendo en cuenta que la suma de probabilidades de todos los casos debe dar uno
25 , 0 ] 4 [ 1 ] 4 [ 28 , 0 32 , 0 15 , 0 1 ] 4 [ ] 3 [ ] 2 [ ] 1 [ P P P P P P b) P[4]1P[4]10,250,75 c) P[Impar]P[1]P[3]0,150,280,43 33. Solución: b) 0,5 2 1 60 30 ] [Chico P 58 , 0 60 35 ] [Notenis P 25 , 0 60 15 ] [ChicoNotenis P 34. Solución: a) 0,42 33 14 11 7 12 8 ] [AA P b) 0,52 33 17 11 1 33 14 11 3 12 4 11 7 12 8 ] [ ] [ ] _ [Mismo Color P AA PVV P
35. Solución: Los resultados de los dados son independientes
a) 0,028 36 1 6 1 6 1 ] 1 º 2 [ ] 1 º 1 [ ] _
[Dos Unos P Dado P Dado P b) 0,69 36 25 6 5 6 5 ] 1 º 2 [ ] 1 º 1 [ ]
[DadosUnos P Dado P Dado
11 36. Solución: a) 0,14 7 1 42 6 6 2 7 3 ] _ [Par Par P b) 0,57 7 4 42 24 42 12 42 12 6 4 7 3 6 3 7 4 ] Im _ [ ] _
[Impar Par P Par par P
37. Solución: Sacar dos cartas simultáneamente, es equivalente, a sacar una carta y posteriormente sacar otra carta, sin devolver la primera al mazo. Se trata de sucesos dependientes. a) 0,0077 30 1 39 3 40 4 ] º 1 / º 2 [ ] º 1 [ ] _
[Dos reyes P rey P rey rey
P b) 0,085 130 11 39 11 40 12 ] º 1 / º 2 [ ] º 1 [ ] _
[Dos figuras P figura P figura figura P 38. Solución: a) 0,08 38 3 19 5 20 6 ] [BB P b) 68 , 0 380 258 19 5 20 9 19 6 20 9 19 9 20 5 19 6 20 5 19 9 20 6 19 5 20 6 ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] _ [ P BR P BN P RB P RN P NB P NR color Distitnto P 39. Solución: a) 0,0077 30 1 39 3 40 4 ] º 1 / º 2 [ ] º 1 [ ] _ [Dos ases P as P as as P b) 0,085 130 11 39 11 40 12 ] º 1 / º 2 [ ] º 1 [ ] _
[Dos figuras P figura P figura figura P
