Modelización Atmosférica
y Predicción
Tem a 1
I. Modelos de la Atmósfera
I. Modelos de la Atmósfera
I. Modelos de la Atmósfera
Modelización Atmosférica
y Predicción
Modelización Atmosférica
y Predicción
Modelización Atmosférica
y Predicción
Modelos de la Atmósfera
Definición de modelo
Un modelo físico es una representación a pequeña escala de un fenómeno físico natural.
Un modelo matemático es un conjunto de expresiones matemáticas que describen el comportamiento de un determinado sistema fisico.
Para resolver las expresiones que definen un modelo matemático se recurre a la modelización numérica, es
decir, a la implementación de dichas expresiones en un entorno de cálculo computacional.
Modelos de la Atmósfera
¿En qué consiste la modelización numérica?
La modelización numérica de la atmósfera es un proceso a través del cual se obtiene una predicción objetiva delestado futuro de la atmósfera, resolviendo un conjunto de ecuaciones que describen la evolución de las variables
que definen su estado -temperatura, presión, humedad, velocidad del viento-.
El proceso se inicia con un análisis del estado actual de la atmósfera mediante predicciones a corto plazo y observaciones que permitan detallar al máximo la situación inicial.
Modelo numérico
de la atmósfera
Estado inicial
Estado Final
Modelos de la Atmósfera
¿En qué consiste la modelización numérica?
Estructura general de los componentes de los modelos numéricos de predicción
Antes del s. XX
Recopilación de datos procedentes de la observación
Intento de explicaciones / predicciones
Modelos de la Atmósfera
Antecedentes históricos
Basándose en leyes físicas generales
La tradición empírica Ciencia descriptiva Climatología
Ciencia teórica Termodinámica
Dinámica de fluidos
La predicción del tiempo es un problema matemático
determinista
Predicciones del tiempo y matemáticas. 2002
1. Modelos barotrópicos
Las superficies isobáricas coinciden con las superficies de densidad constante.
En consecuencia: el gradiente isobárico de temperatura es cero y el viento geostrófico no varía con la altura.
2. Modelos baroclinos
Las superficies isobáricas e isopícnicas no coinciden.
En consecuencia: el gradiente isobárico de temperatura es distinto de cero y el viento geostrófico varía en módulo con la altura.
3. Modelos de ecuaciones primitivas
Ya consideraban una estructura vertical en la atmósfera.
Modelos de la Atmósfera
Modelos de la Atmósfera
Modelización Atmosférica
y Predicción
Tem a 1
II. La Atmósfera como sistema dinámico
I. Modelos de la Atmósfera
II. La atmósfera como sistema dinámico
II. La atmósfera como sistema dinámico
La Atmósfera como sistema dinámico
Principios generales y formulación
Leyes que gobiernan el movimiento
●
Ley de conservación del momento lineal
●
Ley de conservación de la masa
●
Ley de conservación de la energía
La naturaleza discreta de la atmósfera puede ignorarse
y ser considerada como un medio
fluido
o
continuo
Conservación de la cantidad de movimiento (2ª Ley de
Newton) para una partícula de la atmósfera en un sistema de referencia inercial:
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
d
V
dt
=
∑
i
F
im
=−
1
∇
p
g '
F
r Gradiente de presión Campo gravitatorio Fuerza de rozamientoConservación de la cantidad de movimiento (2ª Ley de Newton) para una partícula de la atmósfera en un sistema de referencia
geocéntrico:
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
d
V
dt
=
∑
i
F
im
=−
1
∇
p
g
−
2
x
V
F
r Gradiente de presiónCampo gravitatorio + f. centrífuga
Fuerza de rozamiento Fuerza de Coriolis
Conservación de la cantidad de movimiento (2ª Ley de Newton) para una partícula de la atmósfera en un sistema de referencia
geocéntrico:
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
d
V
dt
=
∑
i
F
im
=−
1
∇
p
g
−
2
x
V
F
r Gradiente de presiónCampo gravitatorio + f. centrífuga
Fuerza de rozamiento Fuerza de Coriolis
La Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
d
V
dt
=
∑
i
F
im
=−
1
∇
p
g
−
2
x
V
F
rEn coordenadas esféricas, siendo la longitud, la latitud y z la elevación desde la superficie (distancia al centro de la Tierra)::
du dt − u vtan a u wa =− 1 ∂p ∂x 2 v sen−2wcosFrx dv dt u2tan a v w a =− 1 ∂p ∂ y−2usenFry dw dt − u2v2 a =− 1 ∂p ∂z −g2ucosFrzLa Atmósfera como sistema dinámico
Leyes que gobiernan el movimiento
dw dt − u2v2 a =− 1 ∂p ∂z −g2ucosFrz 1 ∂p ∂z =−g p=f z
De, la tercera ecuación se sigue la aproximación hidrostática: en ausencia de movimientos en la vertical, la fuerza de la gravedad se equilibra con la componente vertical de la fuerza del gradiente de presión:
Las fuerzas de rozamiento se deben a:
●
Difusión molecular y viscosidad
debida a
colisiones con moléculas en la superficie terrestre. En
la alta atmósfera es despreciable.
●
Turbulencia
se da en la capa de fricción. Su espesor
varía, siendo de unos pocos kms durante el día y de
unos pocos cientos de metros durante la noche.
La Atmósfera como sistema dinámico
Difusión molecular y viscosidad // Turbulencia
Con frecuencia el rozamiento se introduce en las soluciones de las ecuaciones meteorológicas asumiendo simplemente que la fuerza actúa en la dirección opuesta a la del viento y proporcionalmente al cuadrado de su velocidad. Es difícil estimar el coeficiente de
proporcionalidad, ya que este depende de diversos factores, como la rugosidad del terreno y el gradiente vertical de temperatura cerca del suelo. Debido a que la fuerza de rozamiento es opuesta al vector
viento, se produce efectivamente una reducción de su velocidad. Al disminuir la velocidad del viento disminuye la fuerza de Coriolis y la fuerza del gradiente de presión desvía el movimiento hacia las
regiones de presión baja. Por tanto el efecto neto del rozamiento es producir una componente del viento dirigida desde altas presiones hacia más bajas.
La Atmósfera como sistema dinámico
Difusión molecular y viscosidad // Turbulencia
Debido a que la fuerza de rozamiento es opuesta al vector viento, se produce efectivamente una reducción de su velocidad. Al disminuir la velocidad del viento disminuye la fuerza de Coriolis y la fuerza del gradiente de presión desvía el movimiento hacia las regiones de presión baja. El efecto neto del rozamiento es producir una componente del viento dirigida desde altas
presiones hacia más bajas:
La Atmósfera como sistema dinámico
Difusión molecular y viscosidad // Turbulencia
Como el rozamiento decrece con la altura, el viento se desvía más hacia las bajas presiones cerca del suelo que en niveles altos. El resultado es una especie de espiral de viento. Las características exactas de tales espirales dependen de las condiciones atmosféricas predominantes.
La Atmósfera como sistema dinámico
Los
procesos termodinámicos
son los principales
responsables de los movimientos que tienen lugar en
nuestro planeta.
El sistema atmósfera-tierra-agua de la tierra se comporta
como una inmensa máquina termodinámica que convierte
la energía solar en vientos, corrientes oceánicas y origina
el ciclo hidrológico.
La Atmósfera como sistema dinámico
Ecuación de estado:
Primera Ley de la Termodinámica:
(unidad de masa de
aire seco)
siendo C
v
=717 J kg
-1K
-1el calor específico a volumen
constante.
Cuando dQ>0 se añade energía al sistema.
La Atmósfera como sistema dinámico
Termodinámica del aire seco
p=dRdT
Proceso adiabático:
cuando no hay intercambio de energía
entre una parcela de aire y el medio que la rodea: dQ=0
La Atmósfera como sistema dinámico
Termodinámica del aire seco
● Expansión: disminución energía interna: Cv dT< 0 ● Compresión: incremento energía interna: Cv dT> 0
pd 0 pd 0
Gradiente adiabático seco:
Es la tasa de enfriamiento
respecto a la altura, de una masa de aire en un ascenso
adiabático:
La Atmósfera como sistema dinámico
Termodinámica del aire seco
d=− ∂T ∂z = g Cp=0,98 o /100m
Temperatura potencial:
de la primera ley se deduce:
ds=dQ T =Cpdln T−Rddln p=0 =T
ps p
R Cp es la temperatura potencialÍndices de humedad:
Humedad específica
Razón de mezcla
La Atmósfera como sistema dinámico
Termodinámica del aire húmedo
q=v
w=
v d
Ecuación de estado del aire húmedo:
●
R
d
es la constante de los gases para el aire seco
●T
v
es la temperatura virtual:
p=RdTv =dv
Tv=10,61qT
Primera Ley de la Termodinámica para el aire húmedo:
en un proceso pseudoadiabático
cpm dT T −Rd dp p =−d
Lw T
Radiación: de onda corta (del Sol) e infrarroja (de la Tierra).
Flujo de calor sensible: intercambio de calor debido a los
gradientes térmicos, asociado al movimiento molecular.
Producción de calor latente: asociado a los cambios de
fase del agua en orden creciente.
Calor por fricción: energía cinética perdida por las fuerzas
de fricción.
La Atmósfera como sistema dinámico
La Atmósfera como sistema dinámico
Aproximación hidrostática
∂p ∂z =−g dw dt − u2v2 a =− 1 ∂p ∂z −g2ucosFrz L aLa aceleración vertical es muy pequeña, en casi todos los
fenómenos meteorológicos, comparada con la aceleración de la gravedad (salvo eventos convectivos a microescala)
Orden de
La Atmósfera como sistema dinámico
Aproximación hidrostática
L a
Aplicaciones
✗
Ecuación de la presión en superficie
✗
Fuerza del gradiente horizontal de presión
✗Ecuación hipsométrica
✗
Ecuación de la presión a nivel del mar
✗Cambio de presión en superficie
La Atmósfera como sistema dinámico
Aproximación hidrostática. Aplicaciones
L
a✗ Ecuación de la presión en superficie
✗ Ecuación hipsométrica
● Gradiente vertical de presión proporcional a densidad
● A presión cte. la densidad es inversamente proporcional a T
v
La distancia vertical entre dos niveles de presión es directamente proporcional a la temperatura de la capa
ps=g
∫
z s ∞ dz ∂z ∂p=− RTv pg pz=g∫
z∞ dzLa Atmósfera como sistema dinámico
Aproximación hidrostática. Aplicaciones
L a
∂z
∂p=−
RTv
pg Integrando se obtiene la ecuación hipsométrica:
permite calcular la altura correspondiente a una presión concreta.
A partir de aquí se puede definir el geopotencial como: medido en J/kg Zp=R g
∫
p ps Tv p dpZs p=R∫
p ps Tv p dppsLa Atmósfera como sistema dinámico
Ecuación de continuidad
L a
Densidad disminuye si el flujo diverge
Densidad aumenta si el flujo converge
1
d
dt ∇ V=0
Volumen de control
Lagrangiano: se mueve con el fluido. Contiene un número fijo de partículas.
Euleriano: está fijo en el espacio. El fluido transcurre a través de él.
dX
dt = ∂ X
La Atmósfera como sistema dinámico
Advección
L a
Advección del campo X por el viento
dX dt = ∂ X ∂t V⋅∇ X dT dt = ∂ T ∂t V⋅∇ T=0 dT dt = ∂ T ∂t V⋅∇ T0
No hay calentamiento o enfriamiento interno de la masa de aire
La masa de aire se calienta por liberación de calor latente.
La Atmósfera como sistema dinámico
Ecuación de continuidad
L a
Densidad disminuye si el flujo diverge
Densidad aumenta si el flujo converge
1 d dt ∇ V=0 ∂ ∂t ∇⋅ V =0
El ritmo local al que se incrementa/disminuye la densidad de fluido en el volumen es igual a la afluencia de entrada /pérdida de masa
Ecuacion de continuidad Sistema Euleriano
La Atmósfera como sistema dinámico
Variación de la presión en superficie
L a ps=g
∫
z s ∞ dz ∂ ∂t ∇⋅ V=0 ∂ps ∂t =−g∫
zs ∞ ∇h VdzVariación de presión en superficie:
Que depende de la divergencia horizontal de masa en la columna superior.
De la combinación de los resultados anteriores se puede deducir lo siguiente:
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento
L a ∂p ∂x≈ ∂ p ∂y ≈ p L ~ 10hPa 500km=2mPa/m Ejemplo:
Sistemas atmosféricos: velocidades de viento, escalas de tiempo y longitud característica:
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento
L a
Escalas atmosféricas y
fenómenos asociados
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento: ecuaciones
L a du dt − u vtan a u wa =− 1 ∂p ∂x 2 v sen−2wcosFrx dv dt u2tan a v w a =− 1 ∂p ∂ y−2u senFry Orden de magnitud (ms-2): 10-4 10-5 10-8 10-3 10-3 10-6 dw dt − u2v2 a =− 1 ∂p ∂z −g2ucosFrz 10-7 10-5 10 10 10-3 Orden de magnitud (ms-2):
La Atmósfera como sistema dinámico
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento: ecuaciones
Aproximación geostrófica: sistemas sinópticos en latitudes me-dias, fuerza de Coriolis y gradiente de presión equilibrados.
Siendo f el parámetro de Coriolis. Esta ecuación es de
pronós-tico y no de diagnóspronós-tico pues no contiene derivadas temporales.
Ecuación aproximada de pronóstico: conservando los términos
de aceleración mayores que 10-4 ms-2:
para la componente horizontal del momento.
vg=k× 1 f ∇ p d V dt f k× V=− 1 ∇ p
La Atmósfera como sistema dinámico
Escalas del movimiento: ecuaciones
Se puede obtener una medida de la magnitud de la aceleración en comparación con la fuerza de Coriolis mediante una relación entre las escalas características de la aceleración y la aceleración de Coriolis: el número de Rossby:
Cuanto menor es el número de Rossby mejor es la aproximación geostrófica.
R0=U2/L fU
La aproximación hidrostática: ∂p
