ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Sesión 5:
Distribuciones de probabilidad
Contextualización
Ya se han estudiado los conceptos variable aleatoria y distribución de probabilidad. Específicamente, se han revisado las características y aplicaciones en diversos ámbitos de las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson. Si bien el cálculo manual de probabilidades con estas distribuciones permite al estudiante comprender su naturaleza, en la práctica es recomendable utilizar herramientas computacionales que realicen las operaciones conducentes, invirtiendo el tiempo y esfuerzo ahorrados en la interpretación de resultados y toma de decisiones.
Introducción
La estadística no solo se vale de funciones que se pueden encontrar en una calculadora, actualmente se han desarrollado varias opciones de función en base a la probabilidad, por lo que las calculadoras ya no son la única forma de conocer los resultados de algo, sino que también las computadoras y los programas especializados de calculo son una opción para arrojar los resultados que se buscan e incluso lograr una representación grafica de los elementos con los que se trabajan.
Existe en el mercado una gran variedad de aplicaciones de cómputo para cálculos estadísticos. Entre los principales se encuentran:
SPSS. Originalmente, estas siglas significaban Statistical Package for the Social Sciences,1 pero en la actualidad quieren decir Statistical Product and Service Solutions.
Aunque este paquete es de frecuente empleo en las ciencias sociales y en estudios de mercado, dispone de una completa colección de módulos para el trabajo estadístico de alto nivel en cualquier ámbito. El SPSS múltiples aplicaciones, entre ellas:
Aplicaciones de cómputo
Principales aplicaciones de cómputo
para estadística
Modelos de regresión simple y múltiple
• Modelos avanzados para análisis factorial, análisis de clusters y pruebas no
paramétricas • Manejo de tablas de datos complejas • Análisis de tendencias en conjuntos de datos • Análisis multivariado • Estudio de muestra pequeñas • Análisis de valores perdidos • Diseño de muestras complejas • Creación de árboles de clasificación • Validación de datos
Aplicaciones de cómputo
Principales aplicaciones de cómputo
para estadística
2. Statgraphics. Es un programa diseñado para realizar completos estudios de estadística básica avanzada. Comprende tareas como:
• Métodos de estadística básica • Control estadístico de procesos • Diseño de experimentos • Seis Sigma
• Pronósticos en series de tiempo • Métodos de estadística multivariada
Aplicaciones de cómputo
Principales aplicaciones de cómputo
para estadística
3. Minitab. Es un paquete estadístico muy versátil que maneja un entorno de trabajo amigable muy similar a la hoja de cálculo Microsoft Excel®. Tiene módulos para:
• Estadísticas generales • Análisis de varianza • Análisis de regresión • Control estadístico de procesos • Diseño de experimentos • Análisis de sistemas de medición • Análisis de
confiabilidad • Análisis de supervivencia • Diseño muestra • Simulación
Aplicaciones de cómputo
Principales aplicaciones de cómputo
para estadística
4. Statistica. Es un paquete de cómputo que se centra en tareas como:
• Control de calidad • Monitoreo de procesos • Análisis de confiabilidad • Aplicaciones Seis Sigma • Análisis de riesgos • Segmentación de
mercados
Aplicaciones de cómputo
Principales aplicaciones de cómputo
para estadística
Uso de la hoja de cálculo para
determinar variables aleatorias con
distribución binomial
Ejemplo: calcular b3,5,12 con la hoja de calculo Excel. Primero se introducen los valores 3, 5 y 0.5 en las celdas A1, A2 y A3, considerando que
Posteriormente, se inserta en la celda A4 la función DISTR.BINOM().
Uso de la hoja de cálculo para
determinar variables aleatorias con
distribución binomial
En dicha función se insertan los valores A1, A2 y A3. En el cuarto argumento se escribe el parámetro FALSO. También puede optarse por escribir directamente en la celda A4: =DISTR.BINOM(A1,A2,A3,FALSO)
Uso de la hoja de cálculo para
determinar variables aleatorias con
distribución binomial
Conclusión
Las hojas de calculo son una forma fácil de representar o explotar los datos que se requieren, pues con esta herramienta se puede estructurar la información de la manera que se desee y se puede conocer la grafica de la información al tener un resultado final.
La determinación de las formulas que se ingresan en las hojas de calculo no son universales, es decir, se pueden crear las formulas que se utilizaran determinando los elementos que conocemos, sin tener un limite de los mismos. Sino se sabe como utilizar la hoja de calculo, se tiene la opción de una calculadora, pues actualmente existen graficadoras que podrán dar a conocer el mismo resultado, pero a una menor escala.
Para aprender más
Aplicación de una hoja de cálculo para determinar la probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica
En este caso, veamos el siguiente ejemplo: supóngase que se tiene una variable aleatoria con una distribución de probabilidad hipergeométrica. Para los siguientes valores: • N = 15 • n = 5 • r = 7
Calcular P(k = 3) con Excel®. Primeramente, se escriben en las celdas A1, A2, A3 y A4 los valores 3, 5, 7 y 15 que corresponden respectivamente a k, n, r y N:
Posteriormente, en la celda A5 se introduce la fórmula:
=DISTR.HIPERGEOM(A1,A2,A3,A4)
Aplicación de una hoja de cálculo para
determinar la probabilidad de una variable
aleatoria con distribución de Poisson
Supóngase que se tiene una variable aleatoria con una distribución de probabilidad Poisson. Para los valores: • 0.7 • k = 2
Calcular p(2;0.7). Primero se escriben en las celdas A1 y A2 los valores 2 y 0.7 que corresponden respectivamente a k y λ:
Posteriormente, se escribe en la celda A3 la función: =POISSON(A1,A2,FALSO). El último argumento que se escribe es el parámetro FALSO para indicar que se desea calcular la probabilidad de que ocurran exactamente dos eventos en una unidad de tiempo y no el acumulado, es decir, que no se desea calcular la probabilidad de que ocurra un máximo de dos eventos en una unidad de tiempo
Aplicación de una hoja de cálculo para
determinar la probabilidad de una variable
El último argumento de la función corresponde a VER DADERO en virtud de que se desea calcular el acumulado, es decir, la probabilidad de que ocurra hasta un máximo de dos eventos en una unidad de tiempo, lo que equivale a la suma:
p(0;0.7)+ p(1;0.7)+ p(2;0.7). Con lo que se obtiene el siguiente resultado:
Aplicación de una hoja de cálculo para
determinar la probabilidad de una variable
Referencias
García, M. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. México: Fondo de Cultura Económica. Hernández, A. y O. Hernández (2003). Elementos de probabilidad y estadística. México: Sociedad Matemática Mexicana.
Meyer, P. (1986). Probabilidad y aplicaciones estadísticas. E.U.: Addison-Wesley Iberoamericana. Ulloa, V. y V. Quijada (2006). Estadística aplicada a la comunicación. México: UNAM.
—— (2007). Estadística básica con Excel. México: UNAM. Lipschutz, S. (1988). Probabilidad. México: McGraw-Hill.
