151 CASAS DE BAHAREQUE:
UNA VISIÓN ETNOMATEMÁTICA A PARTIR DE SU CONSTRUCCIÓN Robert Lira y Martha Iglesias
U.E.N.C. “El Paují” – Espacio Educativo Valle de San Isidro y UPEL Maracay [email protected] y [email protected]
Etnomatemática RESUMEN
En los últimos tiempos, la Etnomatemática ha logrado posicionarse entre los campos de estudios existentes y más importantes para el estudio de la Matemática. Desde una visión etnomatemática se pueden relacionar diferentes aspectos socioculturales y medio ambientales con las ideas matemáticas que las personas desarrollan en su cotidianidad. Esta investigación estuvo orientada a encontrar y develar la Matemática que se encuentra presente en la construcción de casas de bahareque por parte de los habitantes del Valle de San Isidro, el cual es un caserío ubicado entre la Colonia Tovar y El Consejo (Estado Aragua); para ello se procuró interpretar los productos culturales a través de su relación con conceptos matemáticos. Se trató de un estudio cualitativo centrado en la Etnomatemática a través de un trabajo de campo. Para llevarlo a cabo se realizaron observaciones y conversaciones con personas mayores del sector y practicantes de labores cotidianas, así como la elaboración de casas a escala con los participantes del estudio. Seguidamente, se analizó la información recabada por medio de triangulación y análisis de contenido para llegar a comprender el fenómeno de las Matemáticas Contextualizadas presentes en el sector, teniendo como referencia para interpretar la información a la Etnomatemática conceptualizada por D´Ambrosio (2002) y las Actividades Matemáticas Humanas de Bishop (1999). Entre los resultados encontrados se tiene que las personas usan intuitivamente conocimientos matemáticos, los cuales les han ayudado en sus acciones de trabajo, ya que, realizan cálculos y estimaciones en los procedimientos, trabajan con diferentes magnitudes para medir longitudes y hacen uso de diferentes artefactos para la realización de las mismas, llegando a utilizar figuras o relaciones geométricas en la construcción de sus casas.
Palabras clave: Etnomatemática, Actividades Matemáticas Humanas, Matemáticas contextualizadas, construcción de casas de bahareque.
Situación Investigada
Las primeras ideas matemáticas trabajadas por el hombre estaban relacionadas con el espacio y el número; de esta forma, las distintas civilizaciones que han existido sobre la tierra han creado y trabajado ideas matemáticas relacionadas con la Geometría y la Aritmética, al principio de forma rudimentaria y luego desarrollando
152 conceptos más avanzados (Boll, 1973; Sotelo Álvarez, 1987). Esto le permitió al hombre ir creando símbolos, sistemas y técnicas con los que comprendían el entorno y actuaba sobre éste.
Así se ha visto que culturas muy antiguas desarrollaron y sistematizaron gran parte de los conocimientos matemáticos que se conocen hoy en día, los cuales fueron fruto del trabajo de los hombres al relacionarse con el medio y la búsqueda de respuestas a ciertas necesidades e inquietudes. Las acciones y los productos que han dejado las diversas culturas en el mundo forma parte del legado de la humanidad y, en la actualidad, se han ido develando matemáticas ocultas, las cuales no tuvieron trascendencia cuando se fueron sistematizando los conocimientos matemáticos; conocimientos que nacieron por las mismas actividades realizadas por el hombre en el entorno inmediato.
Asimismo, D´Ambrosio (2002) dice que “muchas personas sin escolaridad tratan con números y con mediciones en la vida cotidiana”, comprendiendo de esta manera la forma natural con que los seres humanos hacen matemática sin haber estudiado en algún programa escolar. De igual modo, las experiencias de la vida diaria pueden proporcionar oportunidades para el aprendizaje de la matemática; esto por la misma necesidad de convivir y resolver situaciones de su entorno cultural y con la firme intención de realizar procesos que son vistos como cotidianos e inherentes a ellos, y que, en muchas oportunidades, pasan inadvertidos por estos mismos actores (Schliemann, 1991).
En este orden de ideas, Bishop (1999) reflexiona sobre las acciones que realizan los humanos y las llama actividades matemáticas humanas, las cuales son aquellas actividades y procesos que conducen al desarrollo de ideas matemáticas y éstas tienden a ser universales en todas las culturas; este autor las ubica o clasifica en seis (06) categorías, las cuales caracterizan los fenómenos sociales; éstas son: contar, diseñar y construir, medir, ubicar, reproducir y jugar y, por último, explicar. Estos modos de actuación que tienen los seres humanos son los que los ayudan a resolver
153 los problemas que se les van presentando en su quehacer cotidiano y ahí mismo es donde se va construyendo la matemática que es afín a ellos.
Por lo antes mencionado, los investigadores encontraron un motivo que los llevó a realizar este estudio sobre la base de la existencia de ideas matemáticas presentes en las acciones cotidianas de los habitantes del Valle de San Isidro; región que posee características particulares por su aislamiento debido a factores topográficos y territoriales, pero que dentro de su dinámica cultural presenta una gran riqueza de elementos susceptibles de ser estudiados; entre ellos, éste que se desarrolló buscando los elementos matemáticos presentes en algunas actividades cotidianas de la región.
A partir de lo planteado comenzaron a surgir una serie de interrogantes que de alguna manera llevan a reflexionar sobre las matemáticas contextualizadas, las cuales son de utilidad para resolver situaciones que forman parte de la cotidianidad y entorno de los habitantes del Valle de San Isidro. Es por ello que se hizo una indagación sobre las actividades cotidianas en esta localidad y una de la más resaltante fue la construcción de viviendas, las cuales son de bahareque, construidas con elementos encontrados en el mismo entorno.
Durante el desarrollo de este estudio y desde una visión etnomatemática, emergieron diversas interpretaciones sobre algunas ideas matemáticas encontradas y que han resultado eficientes en las construcciones de estas viviendas.
Objetivo General
Analizar las actividades matemáticas puestas en práctica en las construcciones de viviendas desarrolladas por los habitantes del Valle de San Isidro – Colonia Tovar. Objetivos Específicos
• Describir los procedimientos cotidianos en las actividades de construcción de viviendas que realizan los habitantes del Valle de San Isidro.
• Identificar las actividades matemáticas que están implícitas en los procedimientos de construcción de viviendas realizadas por los habitantes del Valle de San Isidro.
154 • Analizar los contenidos matemáticos encontrados en las construcciones de casas de bahareque desarrolladas por las personas del Valle de San Isidro.
Marco Referencial Interpretativo
Para poder comprender las situaciones encontradas en las construcciones de las viviendas y las otras actividades encontradas en el Valle de San Isidro, se tomaron en consideración dos importantes posturas las cuales sirvieron como sustento tanto al trabajo de campo como al ejercicio interpretativo. Estas son:
Etnomatemática: el término fue acuñado por Ubiratan D´Ambrosio, a fin de explicar las matemáticas que son producidas por los grupos culturales; la conceptualiza como el conocimiento que se genera como producción socio-cultural y, por lo tanto, puede ser (re)construida y apropiada para la solución de problemas y mejoramiento de la calidad de vida (D´Ambrosio, 2004). Es así como las prácticas realizadas por los seres humanos pueden ser matematizadas y reconocidas como herramientas para la vida.
Actividades Matemáticas Humanas
Se reconoce la Matemática como producto cultural proveniente de las actividades sociales, en donde los grupos van desarrollando acciones con la finalidad de ir relacionándose armónicamente y satisfacer sus necesidades; esto trae como consecuencia que progresivamente se desarrollen y apliquen otros procedimientos, que llevan a producir matemáticas.
Bishop (1999) presenta seis (06) actividades que conceptualizan y categorizan todos los procesos desarrollados por los grupos sociales; las agrupa a su vez en tres campos de estudio, estos son:
• Ideas relacionadas con números: contar y medir.
Contar: se refiere a los sistemas de contar que emplean los grupos sociales, los cuales tienen diferentes bases de numeración; dentro de esta categoría, también se
155 encuentran los métodos de simbolización de tales números, las frases numéricas y los materiales empleados para representar números.
Medir: se ocupa de comparar, ordenar y cuantificar cualidades, en donde el entorno circundante es el que dará las pautas para proporcionar las cualidades a medir (longitud, área o superficie, volumen, peso, tiempo, etc.) con las correspondientes unidades de medida; principalmente es un método comparativo que surge por la necesidad de comparar dos o más cosas.
• Estructuración espacial: localizar y diseñar.
Localizar: es una actividad universal en donde se realiza la codificación y simbolización del entorno espacial; entre las nociones que se trabajan y desarrollan se tienen las nociones geométricas (dirección, orden, finitud, lateralidad, métrica, dimensión, etc.).
Diseñar: el principal objetivo de esta actividad es conocer la tecnología, los objetos y los artefactos que puede diseñar el hombre para la vida doméstica; se destaca acá como el hombre le impone una estructura particular a la naturaleza. • Relación entre individuos con el entorno: jugar y explicar.
Jugar: es una actividad que tiene gran cantidad de procedimientos matemáticos, los cuales se consideran importantes para el estudio, ya que, para llevarlos a cabo se tienen reglas que guiarán los procedimientos a seguir en los juegos.
Explicar: su principal función es la de explicar las relaciones existentes entre unos fenómenos y la búsqueda de una teoría explicativa; la representación de similitudes es lo que se destaca en esa actividad, ya que los hombres van buscando algo que los lleve a comprender y entender los fenómenos que hay a su alrededor.
Metodología del proceso investigativo:
Principalmente, el estudio se centró en ver cómo las personas llevan a cabo sus prácticas cotidianas, qué sentido tiene para ellos estas prácticas e intentar develar las matemáticas que se encuentren implícitas en sus propios actos. También, se debe destacar que la realización de la investigación se ubicó en el ámbito de la
156 Etnomatemática, en donde se sugiere la necesidad de conocer qué hacen las personas, cómo lo hacen y para qué hacen diversas actividades, develando el significado de las acciones, y poder esclarecer las matemáticas subyacentes en las mismas.
Para la realización de la investigación se acudió a la Etnomatemática como programa de investigación, con la finalidad de orientar el proceso para dar a conocer esas prácticas etnomatemáticas, y con el fin de interpretar diversos fenómenos o productos culturales existentes a través de la visión de las matemáticas académicas, esto como una forma de relacionarla con conceptos conocidos que tienen validez dentro de las acciones y productos de la localidad del Valle de San Isidro. Para ello se tomó como vías de interpretación las siguientes metodologías empíricas que caracterizan la investigación etnomatemática:
• La etnomatemática descriptiva, que describe como miembros de una cultura usan intuitivamente matemáticas en su vida diaria.
• La etnomatemática matematizadora, la cual propone la traducción del material cultural a una terminología matemática, o relacionarlo con los conceptos matemáticos existentes.
La interpretación de la información se hizo de modo cualitativo a través de un trabajo de campo. El estudio estuvo centrado en aspectos socioculturales, producto de las realizaciones de los mismos habitantes del Valle de San Isidro, los cuales se recopilaron en diferentes descripciones, conversatorios con los propios actores y autores de actividades en el sector; se realizaron grabaciones de la puesta en práctica de algunas actividades que permitieron tener una documentación mas exhaustiva para su posterior interpretación de acuerdo a la realidad encontrada. Las personas que se tomaron en consideración para el estudio fueron adultos de la comunidad y eran los que realizaban actividades con mayor esfuerzo. También tenemos que se realizaron descripciones detalladas de los productos culturales, llámense casas, siembras de la región, y el juego de bola sin tener injerencia en la realización de los mismos, esto de acuerdo al momento del proceso investigativo. En los siguientes gráficos se resume la actividad investigativa llevada a cabo en este estudio:
157 Gráfico 1. Procedimiento metodológico de la investigación
Gráfico 2. Procedimiento metodológico-investigativo para el análisis de las prácticas etnomatemáticas del Valle de San Isidro
Matematización de lo Cotidiano
En los principales hallazgos encontrados del estudio realizado a las casas de la localidad (producto cultural), así como también a la construcción de las mismas (proceso), tanto en tamaño real como a escalas, se identificaron diversas ideas
158 matemáticas y se interpretaron con la visión de la funcionalidad de estas ideas en la efectividad de soluciones habitacionales dentro de la región.
En la identificación de la actividad de diseñar tiene trascendencia la abstracción de elementos naturales, ya que, los mismos habitantes convierten los materiales que tienen a su alcance, a través de diversos procesos, en productos que servirán para la construcción de la vivienda y, además, le imprimen un diseño en función del propósito por el cual se construye la vivienda. También, se tiene que el procedimiento de construcción se vincula con la actividad del diseño, porque ésta guiará la construcción de la casa, en ese cómo es donde se pone de manifiesto el carácter práctico.
Otro aspecto a destacar son las figuras geométricas que se identifican en el diseño y construcción de las casas, llegándose a observar el empleo de diseños comunes. Tales figuras tienen una funcionalidad dentro de la vivienda. Así se tiene que, inicialmente se construye un cuadrado, el cual será la sala, luego se van construyendo las demás habitaciones; la visualización del cuadrado se nota en el plan destinado para la casa.
Existe un modo de construir el cuadrado y es colocando las marcas de horcones de igual distancia en el piso, se establecen estas marcas como guías que sirven para realizar el cuadrado; es todo un proceso en donde se trata de encontrar las propiedades de esta figura geométrica para su utilidad en las viviendas.
En las casas que se han visitado, se puede ver que el cuadrado está presente en la construcción de la sala, variando solamente de tamaño de una casa a otra. Esto pudiera relacionarse con la noción de semejanza, debido a que los cuadrados son semejantes entre sí.
Así también tenemos presencia de otras figuras geométricas que se forman por la misma construcción, estas tienen que ver con el empleo de diseños comunes como puertas y ventanas, y otras figuras que están presentes en las casas de acuerdo a la utilidad en las mismas. En el entramado de madera de las estructuras de las casas, se
159 identifican figuras de cuadriláteros como el trapecio, rectas paralelas cortadas por una secante, rectas en dirección vertical, horizontal u oblicua.
En la construcción de la casa, se siguen diversos procedimientos, según un plan que se hace, aquí los horcones juegan un papel fundamental, ya que con el uso de los mismos es que se desarrolla el proceso. De forma intuitiva, se debe comenzar haciendo un cuadrado en el terraplén destinado para la casa, luego en los vértices se levantarán los horcones que indicarán las esquinas, posteriormente se colocan los horcones del caballete; así ya hay una planificación que se cumple.
En la actividad de medir, se destaca la longitud de horcones como aspecto a ser estudiado, ya que ésta es la principal característica que se pone en evidencia cuando se desarrolla la construcción de las casas, debido a que el material empleado con mayor frecuencia son los palos. Entonces, se está en constante proceso de comparación de longitudes para determinar la longitud de los mismos de acuerdo a la utilidad que tendrán en la construcción; de igual modo, la habilidad para medir está presente en el momento de la colocación de los horcones y varas en la casa, esto va permitiendo tener una armonía en la construcción, incluyendo la conservación de distancia para la colocación de varas de la pared. Otro aspecto a destacar es que prestan atención al grosor de las varas ya que debe ser uniforme tanto para las paredes como para el techo. Las frases comparativas se dan a cada momento, pues, el mismo proceso de medir va determinando las acciones a seguir.
Para conocer el cómo determinan el punto medio de un segmento que conforma un lado del cuadrado siguen un procedimiento novedoso para los investigadores: se coloca el extremo del palo en un punto se supone sea el centro y, luego, se gira el palo haciendo el balanceo y su longitud se compara con la mitad de un lado del cuadrado. Pueden presentarse tres situaciones. (a) Que el palo y la mitad de un lado del cuadrado tengan la misma longitud, lo cual garantiza que el punto seleccionado es el punto medio del lado del cuadrado. (b) Que la longitud del palo sea mayor que la longitud de la mitad de un lado del cuadrado. (c) Que la longitud del palo sea menor que la longitud de la mitad de un lado del cuadrado. En otras palabras, en las
160 situaciones (b) y (c) hay un excedente o un déficit respectivamente de la longitud del palo con respecto a la mitad de la longitud del lado considerado; en caso de excedente se hace una marca y para el déficit se completa con una pequeña vara. Seguidamente, usando la marca supuesta para el punto medio, nuevamente se gira el palo repitiendo el balanceo, cuando se llega al otro extremo se compara, de existir la misma longitud ya se ha encontrado el punto medio, en caso que la distancia del excedente o déficit sea diferente a la supuesta otra mitad, se hace un nuevo ajuste para repetir el proceso hasta encontrar el punto medio. El procedimiento de rotación que se realiza es parecido cuando se trabaja con el compás. El proceso de conseguir el punto medio tiene relación con la actividad matemática de medir y localizar.
En la actividad de localizar se pone de manifiesto el papel fundamental que juega la ubicación de los principales horcones y varas para el levantamiento de la casa; así, las varas empleadas para la construcción de las paredes interiores y exteriores se ubican en posición horizontal.
Cuando se indagó el porqué la disposición horizontal, esto viene dado por el apoyo que brindan al momento de “embarrar”. En una conversación realizada con uno de las personas participantes del estudio, se le preguntó si se podía envarar la casa con la disposición vertical y dijo que el barro se caería, con la dirección oblicua no tendría resistencia para el momento de colocar el barro. Con tales negaciones de colocar varas en modo oblicuo ya se establece que la conformación de varas se repetirá de modo horizontal.
Para envarar en disposición horizontal, establecen una adecuación de distancia de separación entre las varas, aquí se pone en evidencia el uso de medida para separar las varas. En una conversación con uno de los más experimentado en la construcción de viviendas acerca del envarado horizontal, este comentó que se emplea como separación de las varas cuatro (04) dedos, esta medida no es estándar pero tiende a ser similar en las demás casas, por el mismo motivo comentado que es para sostener el barro.
161 Conclusiones
A partir de la descripción de los procedimientos que siguen los habitantes del Valle de San Isidro al construir sus casas de bahareque y la identificación de las actividades matemáticas implícitas en tales procedimientos, se encontraron ideas matemáticas asociadas a las actividades matemáticas humanas mencionadas por Bishop (1999), las cuales se relacionaron con conceptos matemáticos, esto como vía para poder tener una base que lleve al diseño de una propuesta didáctica basada en la Etnomatemática, con el propósito de comprender el fenómeno de las matemáticas contextualizadas.
Entre los principales hallazgos del estudio de la construcción de las viviendas de bahareque en el Valle de San Isidro, se pueden mencionar:
Diseñar: a través de figuras geométricas construidas, empleo de diseños comunes, transformación de materiales imprimiéndoles una forma y modelo (visualización de figuras geométricas, construcción de figuras geométricas).
Medir: a través de la comparación de longitudes del tamaño de los horcones (procedimiento para medir, estimación de longitudes, instrumentos de medición, orden, longitud, lenguaje matemático contextualizado).
Explicar: frases argumentativas sobre el diseño y funcionalidad de las casas (lenguaje, clasificación).
Localizar: ubicación de los diferentes palos en la estructura de las casas, dirección de los palos (rectas paralelas, rectas perpendiculares, oblicuas, pendiente de una recta, sistema de referencia).
Contar: cantidad de palos para construir la casa (numeración, uso de números, conteo, fracciones).
Referencias
Bishop, A. (1999). Enculturación Matemática: La educación matemática desde una perspectiva cultural (G. Sánchez Barberán, Trad.). Barcelona, España: Ediciones Paidos Ibérica, S.A.
162 Boll, M. (1966). Historia de las Matemáticas. (A. A. de Alba, Trad.). Distrito
Federal, México: Editorial Diana, S.A.
D´Ambrosio, U. (2002). Why Ethnomathematics? Or what is Ethnomathematics and how can it help children in schools. [Documento en línea]. Disponible: http://vello.sites.uol.com.br/what.htm [Consulta: 2008, Diciembre 20]
D´Ambrosio, U. (2004). O programa Etnomatemática: história, metodología e padagogia. [Documento en línea]. Disponible: http://sites.uol.com.br/vello/ program.htm [Consulta: 2010, Mayo 9]
Schliemann, A. (1991). La compresión del análisis combinatorio: desarrollo, aprendizaje escolar y experiencia diaria. (R. C. de Cendrero, Trad.). En: En la vida diez, en la escuela cero. Distrito Federal, México: Siglo XXI Editores, s.a. de c.v.
Sotelo Álvarez, M. (1987). Historia de los números. Caracas: Editorial Algoritmo.
Lira, R. y Iglesias. M. (2013). Casas de Bahareque: Una visión etnomatemática a partir de su construcción. En A, González, J. Sanoja de Ramírez, R. García y Z. Paredes (Eds.), Memorias de VII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VI Jornada de Investigación en Educación Matemática (pp. 151 - 162). Maracay: Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay, Venezuela.
