Procesamiento Digital
de Señales
CE16.10L2
Que es DSP?
Procesamiento Digital de Señales:
Es la manipulación matemática y algorítmica de señales
discretizadas y cuantizadas; con el fin de extraer la
mayor cantidad de información importante, la cual esta
contenida en la señal.
Que es una señal?
Que es un sistema?
Señales
Las señales pueden ser caracterizadas de diferentes formas:
Señales Continuas en Tiempo vs Señales discretas en tiempo
Temperatura en este salón en cualquier instante de tiempo – Señal de audio en un
CD-ROM
Señales con valores Continuos vs Señales Digitales
La corriente requerida por un dispositivo – Promedio finales de calificaciones.
Tiempo continuo y valor continuo : Señal Análoga (temperatura) Tiempo continuo y valor discreto : Señal cuantizada (población)
Tiempo discreto y valor continuo: Señal muestreada (promedio diario de la vel. del viento) Tiempo discreto y valores discretos: Señal digital (CD de audio)
Señal Real vs Señal compleja
Potencia eléctrica usada en las casas – Uso industrial de la potencia reactiva
Señal escalar vs Señal vectorial
Señal de la presión sanguínea – Electro encefalograma de 128 canales
Señal deterministica vs Señal aleatoria
Señales de prueba – Señal de audio o ruido
Señales en 1 dimensión vs 2 dimensiones vs multidimensional
Señales y Sinusoides
Una
señal
es cualquier cantidad física que puede ser
representada como una función de una variable independiente.
La variable independiente puede ser tiempo, frecuencia, etc.
Las sinusoides juegan un papel muy importante en el
procesamiento de señales, ya que
Son fáciles de generar
Son fáciles de trabajar con ellas, ya que sus propiedades
matemáticas son bien conocidas.
Y lo mas importante: Todas las señales pueden ser representadas
como una suma de sinusoides.
Transformada de Fourier (mas tarde estudiaremos esto)
Sinusoides
Una sinusoide continua en el dominio del tiempo es una señal
periódica
.
Periodo
: Es el tiempo transcurrido entre
dos puntos equivalentes de la oscilación.
Frecuencia
: Es el inverso del periodo.
Frecuencia Angular
: Es una medida diferente de la razón de cambio en la
señal, es mas fácil de usar con señales sinusoidales; es representada en
radianes/segundo.
En la frecuencia análoga ( f es media en Hz, 1/s), el
periodo T (medido en s) y la frecuencia Ω son
relacionadas por:
Fase
: Es el numero de grados (en radianes) en la cual la sinusoide esta
desplazada de su origen.
Señales discretas en tiempo
Una señal discreta en tiempo es comúnmente referida como
una
secuencia
ya que solo es definida en instantes de tiempo
discretos y donde
t
solo toma valores enteros únicamente.
Señales discretas en tiempo pueden sen escritas como una
secuencia de números dentro de corchetes:
n
indica tiempo discreto, en intervalos enteros, en oscuro o con
flecha se indica el tiempo t=0.
Las señales en tiempo discreto son frecuentemente
generadas de señales en tiempo continuo, muestreando
estas, lo cual puede ser visto como una cuantización de la
variable independiente (tiempo).
Muestreo
Vemos el muestreo como un switch, el cual permanece
cerrado por una infinitesimal pequeña cantidad de tiempo.
Toma muestras a partir de la señal en tiempo continuo.
Muestreo
Desde que estamos mas acostumbrados a tratar con
señales en tiempo continuo, entonces necesitamos
convertir estas señales de tiempo discreto a tiempo
continuo Conversión D/A
Una pregunta fundamental es: Que tan cercas deben
estar las muestras una de otra de tal forma que una señal
en tiempo continuo pueda ser reconstruida de una señal en
tiempo discreto Que valor toma T
s
(periodo de
Muestreo
Que valor de Ts, es lo
suficientemente pequeño?
Que sucede si Tsno es lo
Sistemas
Un sistema DSP es aquel que matemáticamente manipula
(cambiar, guardar, transmitir, transformar, etc.)
señales digitales.
Además, no estamos interesados en procesar señales
analógicas tampoco, aun a pesar de que la mayoría de las
señales en la naturaleza son señales analógicas.
Análogo a Digital
a Análogo?
Por que no solo procesar señales en tiempo continuo? No es solo una perdida de tiempo,
dinero y recursos en convertirla a digital y de nuevo en analógica?
Por que DSP? Procesamos digitalmente las señales en tiempo discreto por que es:
Mas flexible, mas exacto, alto rendimiento, mas fácil de producir en grandes cantidades. Fácil de Diseñar.
Las características del sistema pueden fácilmente ser cambiadas por programación.
Cualquier nivel de exactitud puede ser obtenido con el uso adecuado del numero de bits necesarios. Mas deterministicos y reproducibles -- son menos sensitivos a los valores de los componentes.
Muchas cosas que no pueden realizarse con procesadores análogos, pueden realizarse con
procesadores digitales
Permiten multiplexado, tiempo compartido, procesamiento multicanal, filtrado adaptivo
Fácil de escalar, no hay efectos de carga o deriva, las señales pueden almacenarse indefinidamente sin
perdida.
Permite el procesamiento de señales de muy baja frecuencia, las cuales requerirían componentes de valores
imprácticos en el mundo real.
Por otra parte, pueden ser
Mas lentos, problemas de muestreo (max actual 100 GHz, típico 1 GHz) Mas caros, la complejidad del sistema se incrementa, consumen mas potencia
Procesamiento
Que es procesamiento . . .? Que tipo de procesamiento usaremos?
Depende de la aplicación
Comunicaciones : Modulación y Demodulación
Señales Seguras : Encriptación y Decriptación
Multiplexado y Demultiplexado: Envió de muchas señales a través de 1 canal común.
Compresión de datos: reduce el espacio/computación requerida para
almacenar/procesar la información.
Limpiado de señales: Filtrado para la reducción de ruido.
Identificación de voz.
Procesamiento de audio : Realce de la señal, ecualización
Procesamiento de imágenes: Limpieza de imágenes, realce, reconstrucción.
Análisis de datos y extracción de detalles: Reconocer estructuras de datos.
Análisis Espectral/Frecuencia: Aproximación alterna al análisis en el dominio en el
tiempo.
Generación de señales: Marcado “Touch Tone”
Cada uno puede ser expresada como una operación matemática realizada en la señal.
DSP, es entonces el sistema que desarrolla esta operación.
Filtrado
Con mucho, es la operación mas importante y común realizada en DSP.
El filtrado se refiere en el cambio a propósito del contenido en frecuencia de
la señal, típicamente removemos ciertas frecuencias de la señal.
Para aplicaciones de limpieza de ruido, el filtro remueve aquellas frecuencias
en la señal que corresponden al ruido.
Para aplicaciones en comunicaciones, el filtrado es usado para hacer énfasis
en aquella parte del espectro que es de interés, es decir, la parte que lleva la
información.
Típicamente tenemos los siguientes tipos de filtros:
Pasa Bajas (LPF): Remueve las altas frecuencias y deja pasar las bajas
frecuencias.
Pasa Altas (HPF): Remueve las bajas frecuencias y retiene las altas
frecuencias.
Pasa Banda (BPF): Retiene un intervalo de frecuencias dentro de una banda y
remueve las otras.
