Monografia de Analisis Estructural

I.

I. ANALISIS

ANALISIS ESTRUCTURAL

ESTRUCTURAL

Objetivo

Objetivo

El objetivo gee!"l #el te$" e% log!"! &" 'l"!" 'o$(!e%i) * #o$iio El objetivo gee!"l #el te$" e% log!"! &" 'l"!" 'o$(!e%i) * #o$iio #e lo% (!i'i(io% b+%i'o% ,&e -&#"$et" el "+li%i% e%t!&'t&!"l. " / #e lo% (!i'i(io% b+%i'o% ,&e -&#"$et" el "+li%i% e%t!&'t&!"l. " / #e "(li'"! '!ite!io%"$ete lo% $to#o% b"%"#o% e el (l"teo #e l"% #e "(li'"! '!ite!io%"$ete lo% $to#o% b"%"#o% e el (l"teo #e l"% 'o#i'io

'o#i'ioe% e% #e #e 'o$("tib'o$("tibili#"# * ili#"# * e,&ilib!e,&ilib!io. io. i'l&*ei'l&*e#o #o (!o'(!o'e#i$ietoe#i$ieto%% "(!oi$"#o% ("!" #ete!$i"! e%-&e!o% * #e-o!$"'ioe% gee!"#o% e "(!oi$"#o% ("!" #ete!$i"! e%-&e!o% * #e-o!$"'ioe% gee!"#o% e e%t!&'t&!"% (l""% * e%("'i"le% 'o-o!$"#"% (o! b"!!"% * %o$eti#"% " e%t!&'t&!"% (l""% * e%("'i"le% 'o-o!$"#"% (o! b"!!"% * %o$eti#"% " #ive!%o% ti(o% #e %oli'it"'ioe%3

#ive!%o% ti(o% #e %oli'it"'ioe%3

Conceptos del análisis

Conceptos del análisis estructural

estructural

El "+li%i% e%t!&'t&!"l e% el (!o'e%o $e#i"te el '&"l %e #ete!$i" l" El "+li%i% e%t!&'t&!"l e% el (!o'e%o $e#i"te el '&"l %e #ete!$i" l" !e%(&e%t" #e &" e%t!&'t&!" " '"!g"% o "''ioe% e%(e'i/'"#"%3 E%t" !e%(&e%t" #e &" e%t!&'t&!" " '"!g"% o "''ioe% e%(e'i/'"#"%3 E%t" !e%(&e

!e%(&e%t" gee!"l$ete %e $i#e %t" gee!"l$ete %e $i#e '&"ti/'"'&"ti/'"#o l"% #o l"% -&e!"% ite!"-&e!"% ite!"% % * l"%* l"% #e-o!$"'ioe% e to#" l" e%t!&'t&!"3

#e-o!$"'ioe% e to#" l" e%t!&'t&!"3

Po#e$o% #e'i! ,&e l" e%t!&'t&!" #ebe '&$(li!4 Po#e$o% #e'i! ,&e l" e%t!&'t&!" #ebe '&$(li!4



 Debe %o(o!t"! l"% '"!g"% e 'o#i'ioe% %eg&!"%3Debe %o(o!t"! l"% '"!g"% e 'o#i'ioe% %eg&!"%3



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'o$(o!t"$ieto b"jo l"% #i-e!ete% "''ioe% ("!" l"% ,&e %e (o%t&le o 'o$(o!t"$ieto b"jo l"% #i-e!ete% "''ioe% ("!" l"% ,&e %e (o%t&le o e%t"ble'" ,&e #ebe tee! '"("'i#"# #e !e%(&e%t"3

e%t"ble'" ,&e #ebe tee! '"("'i#"# #e !e%(&e%t"3

A+li%i% e%t!&'t&!"l %e !e/e!e "l &%o #e l"% e'&"'ioe% #e l" !e%i%te'i" A+li%i% e%t!&'t&!"l %e !e/e!e "l &%o #e l"% e'&"'ioe% #e l" !e%i%te'i" #e $"te!i"le% ("!" e'ot!"! lo% e%-&e!o% ite!o% ,&e "'t9" %ob!e #e $"te!i"le% ("!" e'ot!"! lo% e%-&e!o% ite!o% ,&e "'t9" %ob!e &" e%t!&'t&!" !e%i%tete. 'o$o e#i/'"'ioe% o e%,&eleto% !e%i%tete% &" e%t!&'t&!" !e%i%tete. 'o$o e#i/'"'ioe% o e%,&eleto% !e%i%tete% #e $",&i"!i"3

#e $",&i"!i"3

". ESTRUCTURA

". ESTRUCTURA

 e% & 'oj&to o %e!ie #e (ie"% o ele$eto% ite!'oe't"#"% et!e %   e% & 'oj&to o %e!ie #e (ie"% o ele$eto% ite!'oe't"#"% et!e %  (o! o#o% o &ioe% ,&e le% (e!$ite "'t&"! 'o$o & 'oj&to :%i%te$" (o! o#o% o &ioe% ,&e le% (e!$ite "'t&"! 'o$o & 'oj&to :%i%te$" e%t!&'t&!"l; ("!" !e%i%ti! l" "''i) #e &"% '"!g"%3 Eje$(lo%4

e%t!&'t&!"l; ("!" !e%i%ti! l" "''i) #e &"% '"!g"%3 Eje$(lo%4

  P&ete%P&ete%   E#i/'io%E#i/'io%    T To!!o!!e%e%    T T",&e%",&e%   P!e%"%P!e%"%

".". ESTRUCTURAS SI#$LES

".". ESTRUCTURAS SI#$LES

U" e%t!&'t&!" e%t+ 'o$(&e%t" #e ele$eto% #elg"#o% &i#o% et!e %  U" e%t!&'t&!" e%t+ 'o$(&e%t" #e ele$eto% #elg"#o% &i#o% et!e %  (o! %&% et!e$o%3 E4 A3

(o! %&% et!e$o%3 E4 A3

Estructuras planas

Estructuras planas



 Se &%" ("!" %o(o!t"! te'7o% * (&ete%Se &%" ("!" %o(o!t"! te'7o% * (&ete%



 L" '"!g" #el te'7o %e t!"%$ite " l" e%t!&'t&!" (o! &" %e!ie #eL" '"!g" #el te'7o %e t!"%$ite " l" e%t!&'t&!" (o! &" %e!ie #e ti!"te% o (&!li% :g"'7o% #e vig&et". '"!!il '!&"#o. 'o!!e";3

ti!"te% o (&!li% :g"'7o% #e vig&et". '"!!il '!&"#o. 'o!!e";3

2 2

El "+li%i% #e l"% -&e!"% e lo% $ie$b!o% e% 2D

 Si$il"! " l"% e%t!&'t&!"% #e lo% te'7o%. l" #e lo% (&ete% t"$bi e% 'o(l""!

%ip&tesis de dise'o

<L"% '"!g"% %e "(li'" e l"% &ioe%=

 Se #e%(!e'i" el (e%o #e '"#" $ie$b!o

<Lo% $ie$b!o% e%t+ &i#o% (o! ("%"#o!e% %i !o"$ieto=

 Se "%&$e ,&e e l"% 'oeioe%. l"% le"% 'et!"le% #e lo% $ie$b!o% %o 'o'&!!ete%

Co%e'&e'i"4 '"#" $ie$b!o e% #e 2 -&e!"%3

Estructura Si(ple

 L" -o!$" #e &" e%t!&'t&!" #ebe #e %e! !gi#". ("!" (!evei! el 'ol"(%o3

 L" -o!$" $+% %i$(le !gi#" :e%t"ble; e% & t!i+g&lo3

 U" e%t!&'t&!" %i$(le e%t"!+ -o!$"#" (o! t!i+g&lo%3

TI$OS )E SISTE#AS ESTRUCTURALES

L" 'o$bi"'i) #e ele$eto% e%t!&'t&!"% ite!'oe't"#o% (e!$ite 'o-o!$"! & 'oj&to !e%i%tete3 Se 'l"%i/'" #e "'&e!#o " %& '"("'i#"# #e !e%i%ti! l"% "''ioe% ,&e %ob!e l %e "(li'"4

". Ar(aduras o cerc*as

+. $&rticos o #arcos

?o!$"#o% (o! l" 'oei) #e vig"% * 'ol&$"%3 L"% &ioe% gee!"l$ete %o !gi#"% o "!ti'&l"#"%3 S& &%o $+% 'o$9 e% 'o$o e%t!&'t&!" !e%i%tete e e#i/'io%3

,. Cables - arcos

C&b!e g!"#e% #i%t"'i"%

 Lo% '"ble% t!"b"j" " te%i)3 Utili#"# e '&bie!t"%. '"ble% ("!" ti!"te%. et'3

 Lo% "!'o% e%t+ %o$eti#o% " 'o$(!e%i)3 U%"#o% 'o $"*o! -!e'&e'i" ("!" (&ete%3

. Estructuras super/ciales

No!$"l$ete %o$eti#"% " te%i) o 'o$(!e%i) * $&* (o'" 8ei)3

ACCIONES SO0RE LAS ESTRUCTURAS

Sob!e &" e%t!&'t&!" (&e#e "'t&"! #i-e!ete% ti(o% #e "''ioe% ete!io!e% '&*" "t&!"le" (&e#e 'o#i'io"! el $to#o #e '+l'&lo " %eg&i!3 E%t"% "''ioe% %o l"% %ig&iete%4



Acci&n

1ravitatoria2

(e%o (!o(io. '"!g" (e!$"ete. %ob!e'"!g"% :#e &%o. #e ieve.et'3;. $ovi$ieto% -o!"#o%



Acciones t3r(icas2

 8&jo #e '"lo! (o! 'o#&''i). 'ove''i) o !"#i"'i). t!"%ito!io% t!$i'o% et'3



Acciones reol&1icas2

 !et!"''i). 8&e'i"3

 A''i) #el te!!eo4 e$(&je% "'tivo%. "%ieto%3

E el '+l'&lo #e e%t!&'t&!"% gee!"l$ete %e %&(oe ,&e l"% '"!g"% "'t&"te% v"!" let"$ete "l'""#o %& v"lo! /"l :v"lo! #e '+l'&lo; e & (e!io#o #e tie$(o lo %&/'iete$ete g!"#e 'o$o ("!" ,&e l" "'ele!"'i) #e & (&to #el %i%te$" o gee!e -&e!"% #e ie!'i" ,&e 7"*" #e tee!%e e '&et"3 Si e$b"!go. ei%te "lg&"% "''ioe% %ob!e l"% e%t!&'t&!"% ,&e (o! l" velo'i#"# 'o l" ,&e i'i#e #" l&g"! " l" "("!i'i) #e -&e!"% #e ie!'i" ,&e 7" #e tee!%e e '&et" e el e,&ilib!io #e -&e!"% ,&e. e '"#" i%t"te. 7" #e ei%ti! e to#o% lo% (&to% #el %i%te$"3 E%t"% "''ioe% %o l"% %ig&iete%4

 Vib!"'ioe%  Vieto  Si%$o%  I$("'to%  O#"% #e e(lo%ioe% 

L" !e%(&e%t" #e l" e%t!&'t&!" " e%t"% "''ioe% v"!i"ble% 'o el tie$(o #e(e#e. obvi"$ete. #el tie$(o (e!o %& !e%(&e%t" e%. e gee!"l. #e ti(o t!"%ito!io e% #e'i! ,&e l" vib!"'i) #e%"("!e'e :%e "$o!tig&"; 'o el tie$(o3

TI$OS )E AN4LISIS

"* #i-e!ete% ti(o% #e "+li%i%4



Análisis estático.5

  C"!"'te!i" " e%te ti(o #e "+li%i% el 7e'7o ,&e l"% '"!g"% "'t&"te% %ob!e l" e%t!&'t&!" o #e(e#e #el tie$(o3



Análisis t3r(ico.5

  E%t&#io% #el e-e'to te%io"l * #e-o!$"'i) ,&e lo% -e)$eo% #e t!"%-e!e'i" #e '"lo!. !"#i"'i).333. tiee e l"% e%t!&'t&!"%3



Análisis diná(ico.5

 C"!"'te!i" " e%te ti(o #e "+li%i% el ,&e l"% '"!g"% "'t&"te% %o v"!i"ble% 'o el tie$(o #ebie#o !e,&e!i!%e l" ("!ti'i("'i) #e l"% -&e!"% #e ie!'i" e l" e%ti$"'i) #e l" !e%(&e%t" #e l" e%t!&'t&!"3



Análisis no lineal.5

C"!"'te!i" " e%te ti(o #e "+li%i% el 'o$(o!t"$ieto iel+%ti'o #el $"te!i"l #e l" e%t!&'t&!". l" "("!i'i) #e g!"#e% #e-o!$"'ioe% o l" o lie"li#"# geo$t!i'" #e l" e%t!&'t&!" :to(e%. !o"$ieto%. et'3;3

#O)ELI6ACI7N )E ESTRUCTURAS

El "+li%i% #el 'o$(o!t"$ieto $e'+i'o #e &" e%t!&'t&!" %e llev" " '"bo %ob!e $o#elo% #e %t". ete#ie#o (o! $o#elo &" i#e"li"'i) #e "lg&o% "%(e'to%. (!ob"ble$ete ("!'i"le%. #e l" !e"li#"# -%i'" * -&'io"l #e l" e%t!&'t&!"3

Lo% $o#elo% %e &tili" ("!" (!e#i''i) #e e%-&e!o%. te%ioe%. $ovi$ieto% * #e-o!$"'ioe% * e% (o! lo ,&e 7" #e !e'oge! l" &tili#"# -&'io"l #el %)li#o. %&% -o!$"% geo$t!i'"% * %& 'o$(o!t"$ieto3 De/i! & $o#elo #e & %)li#o !e,&ie!e gee!"l$ete &" g!" e(e!ie'i"3

L" #e%'!i('i) 'o$(let" #e l" !e"li#"# -%i'" #e & %)li#o " e-e'to% #e %& $o#eli"'i) * "+li%i% i$(li'"!" l" 'o%i#e!"'i) #e to#o% lo% #et"lle% ,&e #e/e %& geo$et!". #e lo% "%(e'to% t"to $i'!o%')(i'o% 'o$o $"'!o%')(i'o% #e lo% $"te!i"le% ,&e lo 'o%tit&*e. #e lo% 

'o$(o!t"$ieto% -&'io"le% t"to glob"le% 'o$o #e #et"lle. #e l"% ite!!el"'ioe% 'o %& eto!o " to#o% lo% ivele%. et'3

L" to$" e 'o%i#e!"'i) e el "+li%i% #e to#o% lo% "%(e'to% #e/ito!io% #e l" !e"li#"# -%i'" #el %)li#o o %ol"$ete #" l&g"! " & g!" vol&$e #e i-o!$"'i) #e #i-'il $"ejo %io ,&e o e% (o! %i $i%$o g"!"t" #e &" $"*o! '"li#"# e l"% 'o'l&%ioe% #e lo% (o%te!io!e% "+li%i% *. "#e$+%. o !e%&lt" 'o7e!ete 'o el "lto g!"#o #e i'e!ti#&$b!e "%o'i"#o. (o! eje$(lo. " l" #ete!$i"'i) #e l"% "''ioe% %ob!e el %)li#o3

El (odelo 89sico.5

El (!i$e! ("%o e el (!o'e%o #e "+li%i% e%. e 'o%e'&e'i". el e%t"ble'i$ieto #e & $o#elo -%i'o e el ,&e %e i#e"li'e o "b%t!"ig" ",&ell"% '"!"'te!%ti'"% -%i'"% * -&'io"le% ,&e ("!ti'i(" e el "%(e'to #el 'o$(o!t"$ieto $e'+i'o ,&e %e ,&ie!e ""li"!3 Ate l" 'o$(leji#"# i7e!ete " l" #e%'!i('i) * 'o%i#e!"'i) 'o$(let" #e l" !e"li#"# -%i'" * -&'io"l #el %)li#o. l" i#e"li"'i) ("!'i"l #e e%t" e & $o#elo i$(li'" l" "b%t!"''i) #e %& !e"li#"# " ",&ello% "%(e'to% ,&e 'o#i'io" el 'o$(o!t"$ieto " ""li"!. 'o l" 'o%ig&iete &tili"'i) #e 7i()te%i% %i$(li/'"#o!"% ,&e el ""li%t" 7" #e 'oo'e! * "'e(t"!3

Co$o 7i()te%i% %i$(li/'"#o!"% #e gee!"l "(li'"'i) %&ele 'o%i#e!"!%e

 L" #i%t!ib&'i) 'oti9" #e l" $"te!i"3

 L" (!ev"le'i" #el 'o$(o!t"$ieto $"'!o%')(i'o #el %)li#o -!ete "l $i'!o%')(i'o3

 L"% 7i()te%i% #e l" $e'+i'" #e lo% $e#io% 'oti&o%3

 L" %ele''i) #e lo% "%(e'to% #e 'o$(o!t"$ieto #el %)li#o ,&e 7" #e ite!vei! e el "+li%i% e% & (!o'e%o 'o$(lejo. gee!"l$ete #e (!&eb" * e!!o! * e el ,&e j&eg" & i$(o!t"te ("(el l" e(e!ie'i" #el ""li%t"3

So t"$bi 'i!'&%t"'i"% " tee! e '&et" * ,&e gee!"l$ete #i/'&lt" el (!o'e%o #e #e/i'i) #el $o#elo. (o! eje$(lo. ,&e4

 L"% "''ioe% %e #e%"!!oll" e el tie$(o3

 ee!"l$ete 7"* & "lto g!"#o #e i'e!ti#&$b!e e l" #ete!$i"'i) #e l"% "''ioe% * #e lo% ("!+$et!o% #el %)li#o.

  L" geo$et!" #el %)li#o (&e#" ve!%e !e"l$ete $o#i/'"#" e el (!o'e%o #e "(li'"'i) #e l"% "''ioe%

 L" '"("'i#"# !e%i%tete #e l" e%t!&'t&!" #e(e#" #e l"% "''ioe% ,&e %o(o!t"3

El (odelo (ate(ático.5

A ("!ti! #el $o#elo -%i'o %e #e%"!!oll" & $o#elo $"te$+ti'o 'o%i%tete e & 'oj&to #e v"!i"ble% * 'o%t"te% ite!!el"'io"#"% e & %i%te$" #e e'&"'ioe% :&%&"l$ete e'&"'ioe% e #e!iv"#"% ("!'i"le%; 'o &"% 'o#i'ioe% ii'i"le% * #e 'oto!o #e/i#o3 L"% v"!i"ble% $o#eli" %& e%t"#o te%io"l * #e-o!$"'io"l "% 'o$o l" geo$et!" * '"!"'te!%ti'"% #e lo% ele$eto% #el $o#elo -%i'o * l"% e'&"'ioe% #e%'!ibe l"% !el"'ioe% et!e e%to%3 U" #i/'&lt"# i$(o!t"te e el (!o'e%o #e #e/i'i) #el $o#elo $"te$+ti'o. e%t+ e l" #e/i'i) #e e'&"'ioe% ,&e !e8eje el 'o$(o!t"$ieto #el %)li#o. #e '&"l,&ie!" #e %&% ("!te% o #el $"te!i"l ,&e lo 'o%tit&*e3

L"% 7i()te%i% b+%i'"% #e "(li'"bili#"# #e lo% $o#elo% ,&e %e %&ele &tili"! e el "+li%i% #e e%t!&'t&!"% %o4

 Pe,&eG"% #e-o!$"'ioe% * $ovi$ieto% :l"% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io "(li'" " lo% %)li#o% %i #e-o!$"!;3

 M"te!i"l i%)t!o(o. 7o$ogeo * 'oti&o #e 'o$(o!t"$ieto el+%ti'o lie"l3

 L"% '"!g"% %e "(li'" let"$ete #e%(!e'i+#o%e. e 'o%e'&e'i". l"% -&e!"% #e ie!'i"3

  No %e 'o%i#e!" l"% (o%ible% (!#i#"% (o! !o"$ieto3

En resu(en2

 %e 'o%i#e!" el %)li#o 'o$o & %i%te$" 'o%e!v"tivo #e -o!$" t"l ,&e el t!"b"jo #e #e-o!$"'i) #e(e#e %olo #el e%t"#o ii'i"l * #el /"l * o #e lo% e%t"#o% ite!$e#io%. e$(le+#o%e to#" l" ee!g" %&$ii%t!"#" e #e-o!$"! el %)li#o3

L" "("!i'i) #e g!"#e% #e-o!$"'ioe% o #e -e)$eo% #e ie%t"bili#"# o el 'o$(o!t"$ieto o lie"l #el $"te!i"l (!e'i%" #e & t!"t"$ieto o lie"l3

L" #e/i'i) #e & $o#elo #e & %)li#o !e,&ie!e l" %ele''i) #e & 'oj&to !e(!e%et"tivo #e g!"#o% #e libe!t"#. ete#ie#o (o! t"l 'o$(oete #el $ovi$ieto #e & %)li#o o %i%te$" #e %)li#o% ,&e -o!$" ("!te #e l" #e/i'i) #e %& (o%i'i) e el e%("'io e & i%t"te #"#o * b"jo & 'oj&to #e "''ioe% #"#o El %)li#o !e"l e% & 'oti&o H

'o i/ito% g3#3l3 * el $o#elo e% & %i%te$" #i%'!eto 'o & 9$e!o /ito #e g!"#o% #e libe!t"#3

El (odelo nu(3rico.5

U $to#o #e "+li%i% e%t!&'t&!"l %e e(!e%" 'o$9$ete 'o$o & "lgo!it$o $"te$+ti'o e el ,&e %e %iteti" teo!"% #e l" Me'+i'" E%t!&'t&!"l. !e%&lt"#o% #e l"bo!"to!io. e(e!ie'i"% * j&i'io igeie!il3

L" $&* te$(!"" #e$"#" #e 'o$(li'"#o% "+li%i% &i#" " %e!i"% li$it"'ioe% e l" '"("'i#"# 'o$(&t"'io"l. #io l&g"! " l" "("!i'i) #e & g!" 9$e!o #e t'i'"% e%(e'i"le% "(li'"ble%. '"#" &" #e ell"%. " & (!oble$" o %it&"'i) e%(e'i"l6 e%t"% t'i'"%. ll"$"#"% $to#o% 'l+%i'o%. i'o!(o!"b" igeio%"% iov"'ioe% * %i!vie!o (e!-e't"$ete "l igeie!o e%t!&'t&!"li%t" #&!"te $&'7o% "Go%3

El (o%te!io! "'i$ieto e i'!e$eto e%(e't"'&l"! #e l"% '"("'i#"#e% * #e l" (ote'i" #e lo% o!#e"#o!e% 7" (o%ibilit"#o. e l" "'t&"li#"#. l" gee!"li"'i) #e lo% "lgo!it$o%. lo% '&"le% 7" (e!#i#o %& e%(e'i/'i#"# ("%"#o " %e! "(li'"ble% " & $"*o! 9$e!o #e %it&"'ioe%6 lo% $to#o% 'l+%i'o% 7" %i#o !ee$(l""#o% (o! lo% $to#o% b"%"#o% e l"  Teo!" #e M"t!i'e%. "% 'o$o (o! el Mto#o #e lo% Ele$eto% ?iito%3 L"% e'&"'ioe% #el $o#elo $"te$+ti'o %e !e%&elve. 7"bit&"l$ete. $e#i"te t'i'"% &$!i'"% '&*" "(li'"'i) !e,&ie!e l" #e/i'i) #e & $o#elo &$!i'o 'o%i%tete e & 'oj&to #e e'&"'ioe% "lgeb!"i'"%3

AR#A)URAS

Sol&'i) e'o)$i'" ("!" (&ete% * e#i/'"'ioe% :tej"#o%. bo#eg"%;3

%I$7TESIS )E AN4LISIS EN AR#A)URAS

 Pe%o% #e ele$eto% %o #e%(!e'i"ble% :%e''ioe% %o e%belt"%;3

 N&#o% e%t+ "!ti'&l"#o% :eje% 'et!oi#"le% ite!%e'" e & (&to;3

 ?&e!"% "(li'"#"% e lo% o#o% :(o%ibili#"# #e -"ll" " 8ei) #e $ie$b!o% e%belto%;3

Si l" "!$"#&!" e%t+ -o!$"#" (o!  o#o%. ! !e"''ioe% ete!"% * $ b"!!"%. eto'e%4

 Si $  ! J 2. l" "!$"#&!" e% e%t+ti'"$ete ie%t"ble :-"lt" $ie$b!o% o Re%t!i''ioe%; o ("!'i"l$ete !e%t!igi#"3

 Si $  ! K 2. l" "!$"#&!" e% e%t+ti'"$ete i#ete!$i"#"3

 Si $  !  2. ig&"l 9$e!o #e e'&"'ioe% * &$e!o #e i')git"%3 P"!" g"!"ti"! ,&e l" "!$"#&!" %e" 'o$(let"$ete !e%t!igi#". %e #ebe t!"t"! #e e'ot!"! l"% !e"''ioe% e lo% "(o*o% * l"% -&e!"% ite!"%3 Si e% (o%ible. eto'e% l" "!$"#&!" e% 'o$(let"$ete !e%t!igi#" * e%t+ti'"$ete #ete!$i"#"3

• L" e%t"bili#"# ite!" #e &" "!$"#&!" %e i%(e''io" "l %e("!"!

l" "!$"#&!" #e %&% "(o*o%3 E '"$bio. e l" #ete!$i"'i) #e l" e%t"bili#"# ete!" %e tiee e '&et" l"% !e%t!i''ioe% ,&e i$(oe lo% "(o*o%3

)eter(inaci&n de es8uer:os

El ti(o #e $to#o e$(le"#o #i/e!e %eg9 l" 'o$(leji#"# * (!e'i%i) !e,&e!i#" (o! lo% '+l'&lo%4

•

#3todos clásicos;

 ("!" e%t!&'t&!"% $&* %e'ill"% et!e lo% ,&e

%e e'&et!" l" teo!" #e vig"% #e E&le!Be!o&lli e% el $to#o $+% %i$(le. e% "(li'"ble %)lo " b"!!"% e%belt"% %o$eti#"% " 8ei) * e%-&e!o% "i"le%3 N"t&!"l$ete o to#"% l"% e%t!&'t&!"% %e #ej" ""li"! (o! e%te $to#o3 C&"#o ei%te ele$eto% e%t!&'t&!"le% bi#i$e%io"le% e gee!"l #ebe e$(le"!%e $to#o% b"%"#o% e !e%olve! e'&"'ioe% #i-e!e'i"le%3

•

#3todos pro1ra(ables

. A% ("!" #ete!$i"! e%-&e!o% %ob!e

$"!'o% o ()!ti'o% %e &%" -!e'&ete$ete el $to#o $"t!i'i"l #e l" !igi#e b"%"#o e el $o#elo #e b"!!"% l"!g"%. ,&e $o#eli" lo% ele$eto% !e%i%tete% 'o$o ele$eto% &i#i$e%io"le% %o$eti#o% (!e#o$i"te$ete " 8ei)

C&"#o %e t!"t" #e ""li"! ele$eto% $+% (e,&eGo% o 'o -o!$" i!!eg&l"! #o#e (&e#e (!o#&'i!%e 'o'et!"'ioe% #e te%ioe% %e &%" $to#o% &$!i'o% $+% 'o$(lejo% 'o$o el Mto#o #e lo% ele$eto% /ito%3

)eter(inaci&n de resistencia - ri1ide:

A ("!ti! #e lo% e%-&e!o% %e (&e#e '"l'&l"! #i!e't"$ete lo% #e%(l""$ieto% * l"% te%ioe%3 E el '"%o #el $to#o #e lo% ele$eto% /ito% %e %&ele #ete!$i"! #i!e't"$ete el #e%(l""$ieto %i e'e%i#"# #e '"l'&l"! lo% e%-&e!o% ite!o%3 U" e%t!&'t&!" 'o!!e't"$ete #i%eG"#" "#e$+% #e %e! -&'io"l * e'o)$i'" #ebe '&$(li! oblig"to!i"$ete #o% '!ite!io% !"o"ble% #e %eg&!i#"#4

1

. El criterio de resistencia;

 'o%i%tete e 'o$(!ob"! e ,&e e ig&o #e %&% (&to% el $"te!i"l %ob!e("%" &"% te%ioe% "#$i%ible% $+i$"%3

23

El criterio de ri1ide:;

'o%i%tete e 'o$(!ob"! ,&e b"jo l"% -&e!"% * %oli'it"'ioe% "'t&"te% lo% #e%(l""$ieto% * #e-o!$"'ioe% #e l" e%t!&'t&!" o %ob!e("%" & 'ie!to l$ite3 Di'7o l$ite e%t+ !el"'io"#o 'o '!ite!io% #e -&'io"li#"#. (e!o t"$bi #e e%t"bili#"# o #e "(li'"bili#"# #e l" teo!" #e l" el"%ti'i#"# lie"l3

II. #<TO)O )E NO)O

U" "!$"#&!" e% &" 'o%t!&''i) !eti'&l"#" 'o-o!$"#" gee!"l$ete (o! t!i+g&lo% -o!$"#o% (o! ele$eto% !e'to% * ,&e %e &tili" ("!" %o(o!t"! '"!g"%3 L"% "!$"#&!"% (&e#e %e! (l""% o e%("'i"le%3 E%te $to#o 'o%i%te e ""li"! el e,&ilib!io #e '"#" j&t" o o#o &" ve ,&e %e 7"*" #ete!$i"#o l"% !e"''ioe%3 L"% -&e!"% %ob!e lo% ("%"#o!e% e l"% j&t"% e%t+ %ie$(!e e l" #i!e''i) #e lo% ele$eto% ,&e 7"'e ("!te #e e%to%6 %i el ele$eto 'o$(!i$e o e$(&j" "l ("%"#o!. e%te eje!'e!+ &" -&e!" ig&"l * #e %eti#o 'ot!"!io %ob!e ",&l. el '&"l e%t"!+ %o$eti#o " 'o$(!e%i)3 Si el ele$eto ti!" o 7"l" "l ("%"#o!. (o! !e"''i) e%te 7"l"!+ "l ele$eto * e 'o%e'&e'i" e%t"!+ %o$eti#o " t!"''i)3 L"% e'&"'ioe% #i%(oible% "l ""li"! el e,&ilib!io #e '"#"  j&t". ("!" "!$"#&!"% (l""% %o #o% *" ,&e %e t!"t" #e e,&ilib!io #e -&e!"% 'o'&!!ete%. (o! 'o%ig&iete el 9$e!o $+i$o #e ele$eto% ,&e (&e#e tee! l" "!$"#&!" ("!" ,&e %e" e%t+ti'"$ete #ete!$i"#o (o! l" -o!$&l" 2> %ie#o  el 9$e!o #e j&t"%3 El > !e(!e%et" el 9$e!o $+i$o #e i')git"% e l"% !e"''ioe%3

El t!$io te%i) (&e#e !e-e!i!%e "4 e igeie!". l" te%i) $e'+i'" e% l" -&e!" ite!" ,&e "'t9" (o! &i#"# #e %&(e!/'ie3

El t!$io 'o$(!e%i) (&e#e tee! %igi/'"#o% #ive!%o%4 E igeie!" %e !e/e!e "l e%-&e!o #e 'o$(!e%i)3

 El $to#o #e l"% j&t"% i$(li'" #ib&j"! #i"g!"$"% #e '&e!(o lib!e #e l"% j&t"% #e &" "!$"#&!". &" (o! &". * &%"! l"% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io ("!" #ete!$i"! l"% -&e!"% "i"le% e l"% b"!!"%3 Po! lo gee!"l. "te% #ebe$o% #ib&j"! & #i"g!"$" #e to#" l" "!$"#&!" :e% #e'i!. t!"t"! l" "!$"#&!" 'o$o & %olo '&e!(o; * '"l'&l"! l"% !e"''ioe% e %&% %o(o!te%3 Po! eje$(lo. l" "!$"#&!" 1>

ARREN #e l" /g&!" tiee b"!!"% #e 2 $et!o% #e logit&# * %o(o!t" '"!g"% e B * D3 E l" /g&!" #ib&j"$o% %& #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e3 De l"% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io3

NU)O A

El %ig&iete ("%o e% elegi! &" j&t" * #ib&j"! %& #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e3 E l" /g&!" 3:"; "i%l"$o% l" j&t" A 'o!t"#o l"% b"!!"% AB * AC3 Lo% t!$io% TAB * TAC %o l"% -&e!"% "i"le% e l"% b"!!"% AB * AC !e%(e'tiv"$ete3 A&,&e l"% #i!e''ioe% #e l"% 8e'7"% ,&e !e(!e%et" l"% -&e!"% "i"le% #e%'oo'i#"% %e (&e#e e%'oge! "!bit!"!i"$ete. ob%e!ve ,&e l"% 7e$o% elegi#o #e $"e!" ,&e &" b"!!" e%t"!+ " te%i). %i obtee$o% & v"lo! (o%itivo ("!" l" -&e!" "i"l. Pe%"$o% ,&e e%'oge! 'o%i%tete$ete l"% #i!e''ioe% #e e%t" $"e!" "*&#"!" " evit"! e!!o!e%3

III. #<TO)O )E SECCIONES

C&"#o e'e%it"$o% e'ot!"! l" -&e!" e %)lo &o% '&"to% ele$eto% #e &" "!$"#&!". %t" (&e#e ""li"!%e $e#i"te el $to#o #e %e''ioe%3 E%te $to#o %e b"%" e el (!i'i(io #e ,&e %i l" "!$"#&!" e%t+ e e,&ilib!io. eto'e% '&"l,&ie! %eg$eto #e l" "!$"#&!" e%t+ t"$bi e e,&ilib!io3 Po! eje$(lo. 'o%i#e!e lo% #o% ele$eto% #e "!$"#&!" $o%t!"#o% " l" i,&ie!#" e l" /g&!" 1@3 Si %e #ebe #ete!$i"! l"% -&e!"% #et!o #e lo% ele$eto%. eto'e% (&e#e &tili"!%e &" %e''i) i$"gi"!i". i#i'"#" (o! l" le" "&l. ("!" 'o!t"! '"#" ele$eto e #o% ("!te% * e 'o%e'&e'i" <e(oe!= '"#" -&e!" ite!" 'o$o <ete!"= 'o$o %e i#i'" e lo% #i"g!"$"% #e '&e!(o lib!e #e l" #e!e'7"3 Se (&e#e ob%e!v"! 'o 'l"!i#"# ,&e ("!" ,&e 7"*" 1

e,&ilib!io el ele$eto ,&e e%t+ e te%i) :T; e%t+ %&jeto " & <j"l)=. $iet!"% ,&e el ele$eto e 'o$(!e%i) :C; e%t+ %o$eti#o " & <e$(&j)=3

El $to#o #e %e''ioe% (&e#e &%"!%e t"$bi ("!" <'o!t"!= o %e''io"! lo% ele$eto% #e to#" &" "!$"#&!"3 Si l" %e''i) ("%" (o! l" "!$"#&!" * %e t!"" el #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e #e '&"l,&ie!" #e %&% #o% ("!te%. eto'e% (o#e$o% "(li'"! l"% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io " e%" ("!te ("!" #ete!$i"! l"% -&e!"% #el ele$eto e l" <%e''i) 'o!t"#"=3 Co$o %)lo %e (&e#e "(li'"! t!e% e'&"'ioe% i#e(e#iete% #e e,&ilib!io "l #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e #e '&"l,&ie! %eg$eto. #ebe$o% t!"t"! #e %ele''io"! &" %e''i) ,&e. e gee!"l. ("%e (o! o $+% #e t!e% ele$eto% e ,&e l"% -&e!"% %e" #e%'oo'i#"%3 Po! eje$(lo. 'o%i#e!e l" "!$"#&!" ,&e %e $&e%t!" e l" /g&!" 15"3 Si %e #ebe #ete!$i"! l"% -&e!"% e lo% ele$eto% BC. C * ?. l" %e''i) " (o#!" %e! "(!o(i"#"3 Lo% #i"g!"$"% #e '&e!(o lib!e #e l"% #o% ("!te% %e $&e%t!" e l"% /g&!"% 15b * 15'3 Ob%e!ve ,&e l" le" #e "''i) #e '"#" -&e!" #el ele$eto %e e%(e'i/'" " ("!ti! #e l" geo$et!" #e l" "!$"#&!". *" ,&e l" -&e!" e & ele$eto ("%" " lo l"!go #e %& eje3 A#e$+%. l"% -&e!"% #el ele$eto ,&e "'t9" %ob!e &" ("!te #e l" "!$"#&!" %o ig&"le% (e!o o(&e%t"% " l"% ,&e "'t9" %ob!e l" ot!" ("!te te!'e!" le* #e Neto3 Se %&(oe ,&e lo% ele$eto% BC * C e%t+ e te%i) (&e%to ,&e %e e'&et!" %o$eti#o% " & <j"l)=. $iet!"% ,&e ? e%t+ e 'o$(!e%i) (o!,&e %e e'&et!" %o$eti#o " & <e$(&j)=3 L"% t!e% -&e!"% #e ele$eto #e%'oo'i#"% ?BC. ?C * ?? (&e#e obtee!%e "l "(li'"! l"% t!e% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io "l #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e #e l" /g&!" 15b3 Si e$b"!go. %i %e 'o%i#e!" el #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e #e l" /g&!" 15'. %e te#!+ ,&e 'oo'e! l"% t!e% !e"''ioe% #e %o(o!te D. D* * E. (o!,&e %)lo 7"* t!e% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io #i%(oible%3 :Po! %&(&e%to. e%to %e 7"'e #e l" $"e!" &%&"l %i %e 'o%i#e!" & #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e #e to#" l" "!$"#&!";3

Al "(li'"! l"% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io #ebe$o% 'o%i#e!"! 'o g!" '&i#"#o l"% $"e!"% #e e%'!ibi! l"% e'&"'ioe% #e $o#o ,&e #e &" %ol&'i) #i!e't" ("!" '"#" &" #e l"% i')git"%. e ve #e tee! ,&e !e%olve! e'&"'ioe% %i$&lt+e"%3 Po! eje$(lo. 'o el %eg$eto #e "!$"#&!" #e l" /g&!" 15b * l" %&$" #e $o$eto% 'o !e%(e'to " C .%e obte#!" &" %ol&'i) #i!e't" ("!" ?? *" ,&e ?BC * ?C o (!o#&'e ig9 $o$eto 'o !e%(e'to " C3 De l" $i%$" $"e!". ?BC (&e#e obtee!%e #i!e't"$ete " ("!ti! #e &" %&$" #e $o$eto% 'o !e%(e'to " 3 Po! 9lti$o. ?C (&e#e e'ot!"!%e #i!e't"$ete " ("!ti! #e &" %&$" #e -&e!"% e l" #i!e''i) ve!ti'"l *" ,&e ?? * ?BC o tiee 'o$(oete% ve!ti'"le%3 E%t" '"("'i#"# #e #ete!$i"! #i!e't"$ete l" -&e!" e & ele$eto ("!ti'&l"! #e &" "!$"#&!" e% &" #el"% vet"j"% (!i'i("le% #el $to#o #e %e''ioe%3

Al ig&"l ,&e e el $to#o #e o#o%. 7"* #o% $"e!"% e ,&e %e (&e#e #ete!$i"! el %eti#o 'o!!e'to #e &" -&e!" #e ele$eto #e%'oo'i#"4

 E $&'7o% '"%o%. el %eti#o 'o!!e'to #e &" -&e!" #e ele$eto #e%'oo'i#". (&e#e #ete!$i"!%e <(o! i%(e''i)=3 Po! eje$(lo. ?BC e% &" -&e!" #e te%i) t"l 'o$o %e !e(!e%et" e l" /g&!"

15b. *" ,&e el e,&ilib!io (o! $o$eto% 'o !e%(e'to "  !e,&ie!e ,&e ?BC gee!e & $o$eto o(&e%to "l #e l" -&e!" #e 1000 N3 A#e$+%. ?C e% &" -&e!" #e te%i) (&e%to ,&e %& 'o$(oete ve!ti'"l #ebe e,&ilib!"! l" -&e!" #e 1000 N ,&e "'t9" 7"'i" "b"jo3

E '"%o% $+% 'o$(li'"#o%. el %eti#o #e &" -&e!" #e ele$eto #e%'oo'i#" (&e#e %&(oe!%e3 Si l" %ol&'i) !e%&lt" & e%'"l"! eg"tivo.

e%to i#i'" ,&e el %eti#o #e l" -&e!" e% o(&e%to "l #el #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e3

 Sie$(!e %&(og" ,&e l"% -&e!"% #e%'oo'i#"% e ele$eto% #e l" %e''i) 'o!t"#" e%t+ e te%i). e% #e'i!. <j"l"#o= "l ele$eto3 Al 7"'e! e%to. l" %ol&'i) &$!i'" #e l"% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io #"!+ e%'"l"!e% (o%itivo% ("!" ele$eto% e te%i) * e%'"l"!e% eg"tivo% ("!" ele$eto% e 'o$(!e%i)3

I!. AR#A)URAS ES$ACIALES

Mto#o #e l"% &ioe%

• Se !e%&elve Q?  0. Q?*  0. Q?  0 e '"#" &i)

• A(li'"! " &" &i) 'o "l $eo% 1 -&e!" 'oo'i#" * >

#e%'oo'i#"% 'o$o $+i$o3

 U" "!$"#&!" e%("'i"l 'o%i%te e $ie$b!o% &i#o% e %&% et!e$o% ("!" -o!$"! &" e%t!&'t&!" e%t"ble t!i#i$e%io"l3 El ele$eto $+% %i$(le #e &" "!$"#&!" e%("'i"l e% & tet!"e#!o. -o!$"#o "l 'oe't"! %ei% $ie$b!o% et!e %3 C&"l,&ie! $ie$b!o "#i'io"l "g!eg"#o " e%te ele$eto b+%i'o %e!" !e#&#"te e el %o(o!te #e l" -&e!" P3

 UNA AR#A)URA ES$ACIAL SI#$LE

P&e#e 'o%t!&i!%e " ("!ti! #e e%te tet!"e#!o b+%i'o "g!eg"#o t!e% $ie$b!o% "#i'io"le% * & &#o. -o!$"#o & %i%te$" #e tet!"e#!o% $&lti'oe't"#o%3

%I$7TESIS )E )ISE=O

Lo% $ie$b!o% #e &" "!$"#&!" e%("'i"l (&e#e %e! t!"t"#o% 'o$o $ie$b!o% #e #o% -&e!"% %i l" '"!g" ete!" e%t+ "(li'"#" e lo% &#o% * %to% 'o%i%te e 'oeioe% #e !)t&l" e%-!i'"3

 E%t"% 7i()te%i% %e j&%ti/'" '&"#o l"% 'oeioe%. %ol#"#"% o " b"%e #e (e!o%. #e lo% $ie$b!o% &i#o% %e ite!%e'" e & (&to 'o$9 * el 1H

(e%o #e lo% $ie$b!o% (&e#e %e! igo!"#o3 E '"%o% #o#e el (e%o #e & $ie$b!o #ebe %e! i'l&i#o e el "+li%i%. gee!"l$ete !e%&lt" %"ti%-"'to!io "(li'"!lo

Co$o &" -&e!" ve!ti'"l. l" $it"# #e %& $"git&# "(li'"#" e '"#" et!e$o #el $ie$b!o3

$ROCE)I#IENTO )E AN4LISIS

El $to#o #e lo% &#o% o el $to#o #e l"% %e''ioe% (&e#e %e! &%"#o% ("!" #ete!$i"! l"% -&e!"% #e%"!!oll"#"% e lo% $ie$b!o% #e &" "!$"#&!" e%("'i"l %i$(le3

#<TO)O )E LOS NU)OS.

ee!"l$ete. %i e to#o% lo% $ie$b!o% #e l" "!$"#&!" #ebe %e! #ete!$i"#"% l"% -&e!"%. el $to#o #e lo% &#o% e% el $+% "#e'&"#o ("!" e-e't&"! el "+li%i%3 Al &%"! e%te $to#o. e% e'e%"!io !e%olve! l"% t!e% e'&"'ioe% e%'"l"!e% #e e,&ilib!io3 E '"#" &#o3 L" %ol&'i) #e $&'7"% e'&"'ioe% %i$&lt+e"% (&e#e evit"!%e %i el "+li%i% #e -&e!"% e$(ie" e & &#o ,&e teg" (o! lo $eo% &" -&e!" 'oo'i#" * '&"#o $&'7o t!e% -&e!"% #e%'oo'i#"%3

Si l" geo$et!" t!i#i$e%io"l #el %i%te$" #e -&e!"% ei%tete e el &#o e% #i-'il #e vi%&"li"!. %e !e'o$ie#" &tili"! & "+li%i% ve'to!i"l '"!te%i"o ("!" e'ot!"! l" %ol&'i)3

#<TO)O )E LAS SECCIONES.

Si %)lo &"% (o'"% -&e!"% #e $ie$b!o #ebe #ete!$i"!%e. %e (&e#e &%"! el $to#o #e l"% %e''ioe%3 C&"#o %e ("%" &" %e''i) i$"gi"!i" (o! &" "!$"#&!" * %t" ,&e#" %e("!"#" e #o% ("!te%. el %i%te$" #e -&e!"% ,&e "'t9" %ob!e &" #e l"% ("!te% #ebe %"ti%-"'e! l"% %ei% e'&"'ioe% e%'"l"!e% #e e,&ilib!io4

Sele''i) "(!o(i"#" #e l" %e''i) * lo% eje% ("!" %&$"! -&e!"% * $o$eto%. $&'7"% #e l"% -&e!"% #e $ie$b!o #e%'oo'i#"% e &" "!$"#&!" e%("'i"l (&e#e %e!

Po#e$o% 'o%t!&i! &" e%t!&'t&!" t!i#i$e%io"l %e'ill" 'oe't"#o %ei% b"!!"% e %&% et!e$o% ("!" obtee! & tet!"e#!o3

Ag!eg"#o b"!!"% (o#e$o% obtee! e%t!&'t&!"% $+% el"bo!"#"%3

L"% e%t!&'t&!"% t!i#i$e%io"le% 'o$o %t"% %e #eo$i"

A!$"#&!"% e%("'i"le% %i tiee j&t"% ,&e o eje!'e ("!e% %ob!e l"% b"!!"% :e% #e'i!. l"% j&t"% %e 'o$(o!t" 'o$o %o(o!te% #e bol" * '&e'"; * %i e%t+ '"!g"#"% * %o(o!t"#"% %)lo e %&% j&t"%3 L"% "!$"#&!"% e%("'i"le% %e ""li" 'o lo% $i%$o% $to#o% #e%'!ito% ("!" l"% "!$"#&!"% bi#i$e%io"le%3 L" 9i'" #i-e!e'i" e% ,&e %e !e,&ie!e t!"t"! 'o !el"'ioe% geo$t!i'"% $+% 'o$(li'"#"%3

U" e%t!&'t&!" #e $ie$b!o% ite!'oe't"#o% e j&t"% o &#o% e% &" "!$"#&!" %i e%t+ 'o$(&e%t" e %& tot"li#"# (o! $ie$b!o% #e #o% -&e!"%3

De lo 'ot!"!io. %e t!"t" #e & b"%ti#o! %i e%t+ #i%eG"#" ("!" (e!$"e'e! e !e(o%o %o(o!t"! '"!g"%. #e &" $+,&i" %i e%t+ #i%eG"#" ("!" $ove!%e eje!'e! '"!g"%3

AR#A)URAS

U $ie$b!o #e &" "!$"#&!" e%t+ " te%i) %i l"% -&e!"% "i"le% e %&% et!e$o% %e "lej". * e%t+ " 'o$(!e%i) %i l"% -&e!"% "i"le% %e "'e!'"3

P"!" #ete!$i"! l"% -&e!"% "i"le% e lo% $ie$b!o% #e &" "!$"#&!". #ebe #ib&j"!%e & #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e #e l" "!$"#&!" 'o$(let" * 7"ll"! l"% !e"''ioe% e %&% %o(o!te%3 L"% -&e!"% "i"le% e l"% b"!!"% %e (&e#e #ete!$i"! 'o #o% $to#o%3 El $to#o #e l"% j&t"% i$(li'" #ib&j"! #i"g!"$"% #e '&e!(o lib!e #e '"#" &" #e l"% j&t"% #e &" "!$"#&!" *

U%"! l"% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io ("!" #ete!$i"! l"% -&e!"% "i"le% e lo% $ie$b!o%3 E #o% #i$e%ioe%. e%'oj" j&t"% ,&e e%t %o$eti#"% " -&e!"% 'oo'i#"% * " o $+% #e #o% -&e!"% #e%'oo'i#"%3 El $to#o #e l"% %e''ioe% i$(li'" #ib&j"! #i"g!"$"% #e '&e!(o lib!e #e ("!te%. o %e''ioe%. #e &" "!$"#&!" * &%"! l"% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io ("!" #ete!$i"! l"% -&e!"% "i"le% e lo% $ie$b!o% %ele''io"#o%3

L"% "!$"#&!"% e%("'i"le% %o t!i#i$e%io"le%6 %e ""li" 'o lo% $i%$o% $to#o% ,&e l"% "!$"#&!"% bi#i$e%io"le%3 Elij" j&t"% %o$eti#"% " -&e!"% 'oo'i#"% * " o $+% #e t!e% -&e!"% #e%'oo'i#"%3 B"%ti#o!e% * $+,&i"%

Co$ie'e el "+li%i% #e & b"%ti#o! o #e &" $+,&i" #ib&j"#o el #i"g!"$"! el '&e!(o lib!e #e l" e%t!&'t&!" 'o$(let" * #ete!$i"#o l"% !e"''ioe% e %&% %o(o!te%3 Si l" e%t!&'t&!" e% e%t+ti'"$ete i#ete!$i"#". 7"lle l" $"*o! '"ti#"# #e !e"''ioe% (o%ible3 L&ego #ib&je #i"g!"$"% #e lo% ele$eto% i#ivi#&"le%. o #e &" 'o$bi"'i) %ele''io"#" #e ele$eto%. * "(li,&e l"% e'&"'ioe% #e e,&ilib!io ("!" 7"ll"! l"% -&e!"% ,&e "'t9" %ob!e ello%3 Al i#eti/'"! lo% $ie$b!o% #e #o% -&e!"% %e !e#&'e el 9$e!o #e -&e!"% #e%'oo'i#"% (o! #ete!$i"!3 Si e &" j&t" %e "(li'" &" '"!g". %t" (&e#e 'olo'"!%e e el #i"g!"$" #e '&e!(o lib!e e '&"l,&ie!" #e lo% ele$eto% &i#o% e l"  j&t"3

Eje(plo

Dete!$ie l"% -&e!"% ,&e "'t9" e lo% $ie$b!o% #e l"% e%t!&'t&!"3 I#i,&e %i lo% $ie$b!o% e%t+ e te%i) o Co$(!e%i)3

!. 0I0LIORA>IA

>rancisco Antonio #ontiel !ás?ue: – Estática.

0eer; @o*nston +B"B – #ecánica para in1enieros.

%ibebeler +BB – #ecánica para in1enieros.



0ed8ord – Estática.