Colegio San Andrés – Maipú
Modulo de
Funciones
Integrantes: Carol Vargas
Marión Villalobos
Definición de Función
Se dirá:
*
f
:
A
→
B
*
b
∈
B
es la imagen dea
∈
A
bajo la funciónf
y se denota porb
=
f
(
a
)
Diremos que
f
es una función de A en B, si sólo si se verifican: i. Dom.f
=Aii. Si (x, y)
∈
f
⇒
y
=
z
(unívoca) Conceptos fundamentales:Si tenemos una relación
f
entre dos conjuntos A Y Bf
se dirá función si a cada valor del conjunto de partida A le corresponde uno y sólo un valor en el conjunto de llegada a B.-A
f
B
La variable x corresponde a la variable independiente y la variable cuyo valor viene determinado por el que toma x, se llama variable dependiente.- Se designa generalmente por y o
f
(
x
)
[
se lee
f` ital
de
`x
]
.- Es decir que “y” es función de “x” equivale a decir que “y” depende de “x”b
=
f
(
a
)
f
(
x
)
a
x
función.-FUNCIONES POLINÓMICAS:
Aquellas funciones cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, las funciones polinómicas, tienen como dominio todo el conjunto de los números reales: R, puesto que a partir de una expresión polinómica, se puede sustituir el valor de “X” por cualquier número real que hayamos elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen “Y”.
Son funciones polinómicas : La recta (función lineal o afín), la parábola (función de segundo grado) y los polinomios de grado superior.
EJEMPLO 1: Determinar Dominio y Rango de f(x) = X + 3
Como es una función lineal el dominio será todo el conjunto de los números reales.
Dom
f
(x) = REl Rango será todo el conjunto de los números reales. Seguimos el eje “Y” de abajo hacia arriba y podemos leer valores siempre.
Rango = (– ∞ , + ∞ )
Conceptos Básicos:
Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x (variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos con el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda a
arriba.-EJEMPLO 2 : Determinar Dominio y Rango de f(x) = X2 – 2X – 3
Como es una función polinómica de segundo grado el dominio será todo el conjunto de los números reales.
Dom
f
(x) = REl eje “Y” empieza a tomar valores (de abajo hacia arriba) a partir de -4. Rango = [– 4 , + ∞ )
EJEMPLO 3 : Determinar Dominio y Rango de f(x) = – X2 + 5X – 4 Dom
f
(x) = REl eje “Y” empieza a tomar valores (de abajo hacia arriba) desde menos infinito y llega hasta el vértice de la parábola (hasta Y = 2,25).
EJEMPLO 4 : Determinar Dominio y Rango de f(x) = X3 – 6X2 + 8X
Como es una función polinómica de tercer grado el dominio será todo el conjunto de los números reales.
Dom
f
(x) = Ratención.-FUNCIONES RACIONALES:
Para calcular el dominio de este tipo de funciones el primer paso es igualar el
denominador a cero y resolver esa ecuación, una vez resuelta esa ecuación el dominio estará formado por todos los reales excepto las soluciones de la ecuación.
EJEMPLO 1 :Determinar Dominio y Rango de
f
(
x
)=
x
+
2
x
−
3
Igualando el denominador a cero :
X – 3 = 0 ; X = 3
El dominio estará formado por todos los reales excepto el número 3.
Dom f(x) = R – {3} ; (– ∞ , 3) U (3 , + ∞ )
Esta gráfica presenta una asíntota horizontal en “Y = 1”, Luego la función estará definida en todos los valores de Y menos en “Y = 1”.
EJEMPLO 2: Determinar Dominio y Rango de
f
(
x
)
x
−
1
2
x
+
3
Igualando el denominador a cero :
2X + 3 = 0 ; 2X = –3
Y
=
−
3
2
=−
1.5
El dominio estará formado por todos losreales excepto el número -1,5
Dom
f
(x) = R – {-1.5} ; (– ∞ , -1.5) U (-1.5 , + ∞ )Esta gráfica presenta una asíntota horizontal en Y =
1
2
. Luego la función estarádefinida en todos los valores de Y menos en Y = .
Rango = R – {
1
2
} ; (– ∞1
2
, ) U (1
EJEMPLO 2: Determinar Dominio y Rango de
f
(
x
)
x
2−
1
x
−
1
Igualando el denominador a cero : X – 1 = 0 ; X = 1
El dominio estará formado por todos los reales excepto el número 1. Dom
f
(x) = R – {1} ; (– ∞ , 1) U (1 , + ∞ )Esta gráfica presenta un “hueco” en “Y = 2”, Luego la función estará definida en todos los valores de Y menos en “Y = 2”.
EJEMPLO 3: Determinar Dominio y Rango de
f
(
x
)=
4
x
2+
4
2
x
2−
8
Igualando el denominador a cero :
Las raíces del polinomio 2X2 – 8 son : X = 2 y X = - 2
Estas raíces las puede obtener aplicando la formula general de segundo grado o el método de factorización que te sea más cómodo.
El dominio estará formado por todos los reales excepto los números “2” y “ -2”
Dom f(x) = R – {-2,2} ; (– ∞ , -2) U (-2,2) U (2 , + ∞)
X -6 -5 -4 -3 -1 0 1 3 4 5 6
Y 2.31 2.47 2.83 4 -1.33 -0.5 -1.33 4 2.83 2.47 2.31
La gráfica presenta una asíntota horizontal en “Y = 2”, pero además podemos notar que la curva que está debajo del eje “X” corta al eje “Y” en el punto (0,-0.5). Luego el Rango será
:
Rango = (– ∞ , -0.5] U (2 , + ∞ )
FUNCIONES IRRACIONALES:
Funciones irracionales son las que vienen expresadas a través de un radical que lleve en su radicando la variable independiente.
Si el radical tiene índice impar, entonces el dominio será todo el conjunto R de los números reales porque al elegir cualquier valor de X siempre vamos a poder calcular la raíz de índice impar de la expresión que haya en el radicando.
Pero si el radical tiene índice par, para los valores de X que hagan el radicando negativo no existirá la raíz y por tanto no tendrán imagen. Cuando queremos hallar el dominio de este tipo de funciones lo primero que debemos hacer es tomar lo que hay dentro de la
raíz y hacer que sea mayor o igual que cero. A continuación se resuelve esa inecuación y la solución de dicha inecuación conforma el dominio de la función.
EJEMPLO 1: Determinar Dominio y Rango de
f
(
x
)=
√
3−
2
x
+
4
Raíz de índice impar :Dom
f
(x) = REJEMPLO 2 : Dominio y Rango de
f
(
x
)=
√
x
X ≥ 0 Dom
f
(x) = [ 0 , + ∞ )Rango = [ 0 , + ∞ )
Leonhard Paul Euler fue el inventor de las funciones
matemáticas
X Y
0 0
1 1
2 1.41
3 1.73
4 2
EJEMPLO 3: Dominio y Rango
f
(
x
)=
√
−
x
- X ≥ 0 ; X ≤ 0 Dom
f
(x) = (– ∞ , 0 ]
FUNCIONES LOGARÍTMICAS :
Los logarítmos de números negativos y el de 0 no existen. Luego, todas las expresiones a las que se le pretenda calcular su logaritmo deben ser mayores a cero.
El procedimiento para calcular su dominio es bastante similar al de las funciones irracionales. Tomamos lo que hay dentro del logaritmo y hacemos que sea mayor que cero. A continuación resolvemos la inecuación y la solución nos da el dominio.
El Rango estará representado por el conjunto de todos los números reales
EJEMPLO 1 : Determinar Dominio y Rango de
f
(
x
)=
log
(
x
+
2
)
Tomamos lo que hay dentro del logaritmo y hacemos que sea mayor que cero. A continuación resolvemos la inecuación y la solución nos da el dominio.
X + 2 > 0 ; X > - 2
Rango = R
EJEMPLO 2: Determinar Dominio y Rango de
f
(
x
)=
log
(
x
2−
4
)
Tomamos lo que hay dentro del logaritmo y hacemos que sea mayor que cero. A continuación resolvemos la inecuación y la solución nos da el dominio.
x
2−
4
>
0
x
2>
4
Al recordar lo aprendido en INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS, los valores que cumplen con ella serán ;
X = (– ∞ , -2) U (2 , + ∞ )
Luego el dominio también será :
Rango = R
EJEMPLO. LA VIDA MEDIA DEL ESTRONCIO 90, ES DE 25 AÑOS. ESTO SIGNIFICA QUE LA MITAD DE CUALQUIER CANTIDAD DADA DE ESTRONCIO 90 SE DESINTEGRARÁ EN 25 AÑOS.A) SI UNA MUESTRA DE ESTRONCIO 90 TIENE UNA MASA DE 24 mg, ENCUENTRE UNA EXORESIÓN PARA LA MASA m(t) QUE QUEDA DESPUÉS DE t AÑOS.B)ENCUENTRE LA MASA RESTANTE DESPUÉS DE 40 AÑOS. SOLUCIÓN:
m
(
t
)=
24
∗
2
−1
25
m
(
40
)=
24
∗
2
−40
25
Funciones Inversas.
Sea f una función inyectiva (uno a uno) con dominio A y contradominio B. Entonces su función inversa f-1 tiene dominio B y contradominio A y está definida mediante f-1(y) = x si y sólo si f(x) = y
para cualquier y en B. Ejemplo 1
Obtener la inversa de la función f(x) = -4x + 3, y graficar la función f y su inversa. Solución: Por el problema anterior sabemos que f es uno a uno y por lo tanto tiene inversa.
Ahora escribimos a f como y = -4x + 3, e intercambiamos las variables x e y para obtener x = -4y + 3.
De esta última ecuación despejamos y para obtener la inversa
y
=
−
x
+
3
4
o bienf
−1(
x
)=−
1
4
x
+
3
4
EJEMPLO 2 : Encontrar la función inversa de g(x) = x3 + 2 y graficar la función g y su inversa.
Solución: Primero debemos de mostrar que es uno a uno. Supongamos que f(x1) = f(x2). Es decir que,
(
x
1)
3+
2
=(
x
2)
3+
2
. Esto claramente implica que x1 = x2. Para calcular la inversaprimero
escribimos la función como
y
=
x
3+
2
. Luego intercambiamos las variables x y y, para obtenerx
=
y
3+
2
. De aquí despejamos la variable y paraobtener la inversa
y
3 = x-2 ;y=
√
3x−2
o bieng
−1(
x
)=
3√
x
−
2
EJEMPLO 3: En el problema anterior encontramos que la inversa de la función
g
(
x
)=
x
3+
2
es g
−1(
x
)=
√
3x
−
2
Demuestre que las compuestas(
a
) (
gog
−1) (
x
)=
x , y
(
b
) (
g
−1og
) (
x
)=
x
Solución:
(
a
)(
gog
−1) (
x
)=
g
(
g
−1(
x
)) ) =
g
(
√
3x
−
2
)=(
√
3x
−
2
)
3+
2
=
x
−
2
+
2
=
x
Composición de funciones
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)]
EJEMPLO 1: (g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1
(g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7 Dominio
D(g o f) = {x Df / f(x) Dg}
Propiedades
Asociativa:
No es conmutativa. f o g ≠ g o f
El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x. f o i = i o f = f
EJEMPLO 2:Si
f
(x
)=
√
x y g
(
x
)=
x
2−5
, calcular
(
gof
)
y su do
min
io
Solución: Tenemos,
(
gof
)(
x
)=
g
(
f
(
x
))=
g
(
√
x
)=(
√
x
)
2−
5
=
x
−
5
Aunque x-5 está definida para todos los números reales, el dominio de gof no es el conjunto de los números reales. El dominio de g es el conjunto de todos los números reales y su rango el intervalo [-5, +∞), pero la función
f
(
x
)=
√
x
sólo está definida para los números x ≥ 0 y surango es igual. Así que el dominio de gof es el conjunto de los números reales positivos, es decir, el intervalo (0, +∞).
Observa la representación de los dominios de las funciones f, g, y gof y la grafica de las tres
EJEMPLO 3: Sean f(x) = x2 – 2x, y g(x) = x + 3. Encontrar las funciones compuestas (a) (fog)(x), y
(b) (gof)(x) y sus dominios. Solución: Tenemos
(
a
) (
fog
)(
x
)=
f
(
g
(
x
))=
f
(
x
+
3
)=(
x
+
3
)
2−
2
(
x
+
3
)=
x
2+
6
x
+
9
−
2
x
−
6
=
x
2+
4
x
+
3
(
b
) (
gof
)(
x
)=
g
(
f
(
x
))=
g
(
x
2−
2
x
)=(
x
2−
2
x
)+
3
=
x
2−
2
x
+
3
El dominio de f y de g son los reales, y por lo tanto también de (fog) y de (gof). Observa que las funciones gof y fog no son iguales.
Ejercicios Tipo P.S.U
1.)Una fábrica de lámparas tiene un costo fijo de producción de $ 1.000.000 mensuales y
costos varios por lámpara de $ 5.000. Si
x
representa el número de lámparas producidas en
un mes ¿cuál de las siguientes expresiones representa la función
costo C(x)
?
A) C(x) = x + 1.005.000
B) C(x) = 1.000.000x + 5.000
C) C(x) = 1.005.000x
D) C(x) = 5.000x + 1.000.000
E) C(x) = (x ─ 5.000) + 1.000.000
2 . ) U n a d e t e r m i n a d a c o o p e r a ti v a h a c a l c u l a d o q u e s u c o s e c h a anual de manzanas es de 100 000 kg, que piensa vender a razón de 7.00 pesos/kg. Cada semana que transcurre se estropean 2 000kg de manzanas, y para compensar la perdida, los miembros dela cooperati va aumentan en 1.40 pesos el precio del kilogramo por cada semana que pasa. Escribir la función que determina el valor de las manzanas,
dependiendo de las semanas transcurridas
a) f(x)=(100000-2000x)(7.00 + 1.4 x ) pesos. b) f(x)=(100000x-2000)(7.00+1.4x) pesos c) f(x)=(100000x-2000x)(7.00x+1.4) pesos d) f(x)=(100000x-200x)(7.00x+1.4) pesos e) f(x)=(100000x+2000x)(7.00x+1.4) pesos
3.)Hallar el dominio y rango de la siguiente función
f
(
x
)=
1
x
2+
1
a) (0,1]
b[0,1]
c) ]0,1[
d)[1,0]
e) ]1,0[
4.)Hallar el dominio y rango de la siguiente función
g
(
x
)=
√
x
2−
4
a)[0,6]
b) ]0,9]
c) ]- ∞,5[
d)[0,+∞)
e) ninguna de las anteriores
5.)La distancia que recorre un avión que viaja a una velocidad de 500 millas por hora (mph) es una función del tiempo de vuelo. Si s representa la distancia en millas y t es el tiempo en horas, entonces la función es:
a) s(t) = 500 b) s (t) = 500t. c) t(s) = 500t
e) ninguna de las anteriores
6.)
para f
(
x
)=
x
2−
2
x , encuentre y simplifique a
)
f
(
4
)
b
)
f
(
4
−
h
)
c
)
f
(
4
+
h
)−
f
(
4
)
d
)
f
(
4
−
h
)−
f
(
x
)
h
I) a) =8 , b)= 16+8h+
h
2 -8 -2h, c) = 6h +h
2 ,d) 6+hII) a)= -8 , b)= 16-8h +
h
2 + 8 – 2h ,c)=6h -h
2 , d)=6-hIII) a)=4, b)= 16- h +
h
2 - 2h, c)=6h -h
2 , d)=6-ha) solo I b) solo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III
7.)Encontrar la función inversa de
f
(
x
)=
x
+
1
x
a)
f
−1=
1
x
−
1
b)
f
0=
2
1
−
x
c)
f
1=
−
1
x
+
1
d)
f
−1=
−
1
x
+
1
e)
8.)Encontrar el dominio de la siguiente función
f
(
x
)=
1
−
1
+
√
x
+
1
a)
{
x
∈
ℜ
x
≥−
1
, x
≠
0
}
[1,0) ∪ (0,+∞) b){
x
∈
ℜ
x
≥−
1
, x
≠
0
}
[−1,1) ∪ (0,+∞) c){
x
∈
ℜ
x
≥−
1
, x
≠
0
}
[−1,0) ∪ (-∞,+∞) d){
x
∈
ℜ
x
≥−
1
, x
≠
0
}
[−1,0) ∪ (0,+∞) e){
x
∈
ℜ
x
≥−
1
, x
≠
0
}
[−1,0] ∪ [0,+∞)9.)Encontrar el dominio de la siguiente función
g
(
x
)=
√
x
+
1
+
√
x
+
2
a){x ∈ IR x ≥ − 1 ,x ≥ − 2}= [−1,∞)b) {x ∈ IR x ≥ 1 ,x ≥ − 2}= [1,∞)
c){x ∈ IR x ≥ − 1 ,x ≥ 2}= [−1,∞)
d) ){x ∈ IR x ≥ − 1 ,x ≥ − 2}= [−1,∞]
e) ){x ∈ IR x ≥ − 1 ,x ≥ − 2}= ]−1,∞)
10.)Encontrar
f o g y g o f si f
(
x
)=
x
x
−
2
y g
(
x
)=
2
1
−
x
a) -2-x
b) x+2
c) x-8
d) 2+x
11) sea
f
(
x
)=
2
x
−
1
1
+
2
x
, encontrarf
1
x
=a)
2
−
x
2
+
x
b)
2
+
x
2
−
x
c)
−
2
x
d)x
2
e) Ninguna de las anteriores
12) sea
f
(
x
)=
2
x
−
1
1
+
2
x
, encontrarf
(
1
+
x
2
−
2
x
)
=a) 1 b) –x c) x d) 1+x e) 2-x
13.) Encontrar el dominio de la función
f
(
x
)=
√
x
2
+
2
a) {x ∈ IR |
x
2 + 2 ≥ 0}= IRb) {x ∈ IR |
x
2 -2 ≥ 0}= IRc) {x ∈ IR |
x
2 + 2 ≥ 9}= IRd) {x ∈ IR |
x
2 -2 ≥ 2}= IRe) Ninguna de las anteriores
14.) Encontrar el rango de la función
f
(
x
)=
√
x
2+
2
a)
[
√
2
,
∞[
b)
]
√
2
,
∞[
c)
[
2.
∞
]
d)
]−∞
.
√
2
[
15.) De acuerdo con las características de la curva logarítmica que aparece en el gráfico adjunto, ¿ a cuál de las siguientes funciones corresponde ?
a)
y
=
log
x
b)
y
=
log
4x
c)
y
=
log
3x
d)
y
=
log
2x
e)
y
=
log
1x
16.) Sea la función: , con a0 ¿Cuánto vale a?
a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional
17.) Un depósito de $ m se reajusta todos los meses en un p %. ¿Cuál es el monto acumulado después de t meses?
a)
b)
c)
d)
e)
18) ¿Cuál es la función de proporcionalidad inversa que a x=1,25 le hace corresponder y=4 a) f(x)= 5/x
b) f(x)= x
d) f(x)= 0
e) ninguna de las anteriores
19) Escribe la expresión algebraica de la función de la gráfica.
a) f(x)= 5/x
b) f(x)= 2/x
c) f(x)= 1
d) f(x)= 2
e) f(x)= x
20) Calcula las asíntotas de la función
f
(
x
)=
−
2
x
x
−
1
a) x=1 y=-1
b) x=-1 y=-2
c) x=-1 y=2
d) x= 1 y=2
21) Escribe la expresión algebraica de la función exponencial de la gráfica
a)
f
(
x
)=(
1
/
3
)
x=
3
−xb) f(x)=1
c) f(x)= -3
d) f(x) = -5
e) f(x)= 8
22) Calcula en cuánto se convierte un capital de 9000 € colocado al 4,5% anual durante 3 años.
a) 10370,50 €
b) 10270,80 €
c) 1070,50 €
d) 10270,50 €
23)La población de una especie en extinción se reduce a la mitad cada año. Si al cabo de 9 años quedan 12 ejemplares,¿cuál era la población inicial?
a) 6145
b) 6114
c) 6144
d) 6143
e) 6147
24) Escribe la expresión de la función logarítmica que es la inversa de la exponencial de la gráfica.
a) y=log3x
b)y= log7x
c)y=log8x
d)y=log5x
25)Con la calculadora halla el valor de x en 1,97x=215.
a) 7.25
b) 7,92
c) 8.2
d) 5
e) 3.36
26.- se puede determinar la ecuación de una parábola de la
forma se sabe que :
(1) pasa por los puntos (0,0) y (8,0)
(2) tiene un mínimo valor en el punto (4, -12)
a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola
c) ambas juntas , (1) y (2)
d) cada una por sí sola, (1) ó (2) e) se requiere información adicional
27.- se puede determinar la ecuación de una parábola de la forma es (son) verdaderas?
I) tiene un máximo valor en el punto (-3, -2)
II) su dominio es el conjunto de los números reales ( )
III) su recorrido es el conjunto de los números reales menores o iguales que -2
a)solo I b)solo II c)solo III d) solo I y III e) I,II y III
I)
II)
III)
a) sólo I b) sólo I y II c) sólo I y III d) sólo I y III e) I, II y III
29.- respecto del grafico de la funcion , es correcto afirmar que :
I) tiene un minimo valor en el punto de abscisa -2 II) es simetrico respecto de la recta de ecuacion y=-2 III) intersecta al eje Y en el punto de coordenadas (0,1)
a) solo I b) solo II c) solo III d) solo I y II e) solo I y III
30.- la trayectoria de un proyectil está dada por la
ecuacion , donde t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros, entonces ¿en cuál(es) de los siguientes valores de t estará el proyectil a 420 m de altura sobre nivel del suelo ?
31.- considere la función , ¿cuál (s) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) ?
I)el grafico de la funcion intersecta en dos puntos al eje x II) su valor minimo es -1
III) f(-3)>0
a)solo I b) solo II c) solo III d) solo I y II e) I,II y III
32.- si , halla P(3)
a) 13 b)15 c) 10 d) 0
e) faltan datos
33.- si , halla P(10)
a) 34354 b)50543 c)30185 d)50165 e) 0
34.- si P(x)=3x^{4}-16x^{2}-3x+7 , halla P(-3) a) 83
b)-73 c)33 d)-23 e)-83
35.- resuelve la siguiente funcion : a)
d)-1 e) n.a
36.- el dominio de la siguiente funcion es : a)
b)
c)
d) e)
37.- el recorrido de la funcion dada anteriormente (ejercicio 10 ) es:
a) si a>0, y si a<0
b)
c)
d)
e) faltan datos
38.- la siguiente formula relaciona el tiempo transcurrido (t) con la altura A(t) que alcanza una pelota al ser lanzada desde el suelo: donde la altura se mide en metros y el tiempo en segundos.
¿cuál es la maxima altura que alcanza la pelota?
a) 1m b)2m c) 2.5m d) 5m e) 10 m
39.- el grafico de la funcion f(x) = x^2-x-6, intersecta al eje Y en el (los) punto (s) de coordenada(s)
a) (0.6)
40.- ¿cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) al grafico de la funcion f(x)= -x^2+1 I)(p,1)
II) (1,0) III) ( -1,0)
a) solo I b) solo II c) solo I y II d) solo I y III e) I, II y III
41.- si f(x) = 5x^2 +6x, halla f(0) a)1
b)2 c)3 d)4
e)0 (correcta)
42.-¿cual es el dominio de la funcion f(x)= raiz
x
2 -4 en los números reales? a) [2, + ∞ [b) [-2, + ∞ [ c) [0, + ∞ [
d) ]- ∞ , -2] u [2,+ ∞ [
e) [4, + ∞ [
43.- el intervalo solucion de la inecuacion 3x-14< 7x-2 es a) [ 3, + ∞ [
b) ]- ∞ , -3[
c) ] - ∞ , 3]
d) ]-3, + ∞ [
e) ]3, + ∞ [
44.- el dominio de la funcion g(x) = raiz
x
2 -1 en los numeros teales esa)]- ∞ , -1] u [1, + ∞ [
b) ]- ∞ , -1]
c) [1,+ ∞ [
d) [-1, 1] e) R
a)]- ∞ , 1/3]
b) [- ∞ , 1/3[
c) ]- ∞ , + ∞ [
d) ]-3, 3[ e) ]1/3, + ∞ [
46.- obtener el dominio de la funcion f(x) =
√
x
−
3
a)[- ∞ , 3]b) [3, + ∞ [
c) [3, + ∞ ]
d) ]3, + ∞ [
e) ]- ∞ , 3]
47.- el conjunto solucion de
x
2 +6x+9>0 es a)Rb) ]- ∞ , -3[
c) ]-3, + ∞ [
d {-3} e) R- {-3}
48.- al resolver -5> 2x+1 >igual -13 , su conjunto de solucion será:
a) {x e R /-3> x>igual -7} b) {x e R/-3<igual x< -7} c) {x e R/-3>x}
d) {x e R/x>igual -7} e) solucion compleja
49.- al resolver esta funcion da como resultado: 3x-7> 11 a) 6
b)3 c)8 d)9 e)5
50.- la solucion de -x+2>9 es: a) {x e R/ x>-7}
b){x e R/ x<-7} c){x e R/-7<x} d) {x e R/ x>7} e){x e R/o}
