RESUMEN: Se ha desarrollado un modelo matemático en el espacio de estado, que refleja de forma satisfactoria el comportamiento dinámico del subproceso de postcombustión de un horno de múltiples hogares destinado a la reducción de níquel mediante el esquema carbonato-amoniacal. Este modelo se utilizará para el diseño de un algoritmo de control de la temperatura del hogar 4, la cual influye decisivamente sobre la estabilidad del perfil de temperatura del horno. Se empleó como herramienta de cálculo el "Toolbox" de Identificación de Sistemas del programa MATLAB.
Para su obtención se realizaron varios experimentos en diferentes puntos de operación del proceso, atendiendo al carácter no lineal del mismo.
Palabras clave: Modelación matemática, reducción, mineral laterítico, identificación de sistemas, modelos en el espacio de estado.
ABSTRACT: A mathematical model in the state space, which reflects in a satisfactory way the dynamic behavior of the secondary combustion subprocess of a multiple hearth furnace dedicated to the nickel reduction by means of the ammoniacal leaching process, has been developed. This model will be used for the design of a control algorithm of the temperature of the hearth 4, which influences decisively over the stability of the temperature profile of the roaster. The System Identification Toolbox of the MATLAB program was used as calculation tool.
To find the model several experiments were carried out in different process operation points taking into account the non-linear character of it. Key words: Mathematical modeling, reduction, laterite ore, system identification, state space models.
IDENTIFICACIÓN EXPERIMENTAL
DEL SUBPROCESO DE POSTCOMBUSTIÓN
EN UN HORNO DE REDUCCIÓN DE NÍQUEL
EXPERIMENTAL IDENTIFICATION OF THE POSTCOMBUSTION
PROCESS IN A NICKEL REDUCTION FURNACE
INTRODUCCIÓN
En el proceso Caron para la obtención de níquel a partir del mineral laterítico, uno de los equipos más importan-tes es el horno de reducción (Castellanos, 1986), el cual se destina a la reducción selectiva de los óxidos de ní-quel y cobalto a sus correspondientes formas metálicas, que los hace aptos para la lixiviación carbonato-amoniacal.
Esta tecnología resulta adecuada para procesar mi-nerales serpentínicos y lateríticos, pero durante la reduc-ción se producen pérdidas notables debido a la formareduc-ción de estructuras cristalinas de espinelas de hierro, olivinos y piroxenos que atrapan al níquel y al cobalto en forma de óxidos y en menor grado en estado metálico, y a la aparición de altos contenidos de hierro metálico en el mineral reducido, lo que trae como consecuencia que dis-minuya la extracción de níquel y cobalto en el proceso de lixiviación. (Miranda y otros, 1998). Estas pérdidas se incrementan cuando se viola el perfil de temperatura y/o el perfil gaseoso dentro del horno, de ahí la importancia del control de la temperatura en el mismo.
El proceso tecnológico de reducción del níquel es un proceso muy complejo, cuya dinámica no lineal, distribui-da y variable en el tiempo hace difícil la obtención por la vía físico-química, de un modelo matemático preciso, uti-lizable para fines de control. El presente trabajo tiene como objetivo la obtención de un modelo dinámico mediante la aplicación de técnicas de identificación experimental, el cual se utilizará en el diseño de un algoritmo de control automático para el subproceso de postcombustión que ocurre en el horno de reducción. El control de la postcombustión está vinculado directamente con el con-trol de la temperatura del hogar 4, lo que es de primordial importancia para el logro de una mayor eficiencia en el funcionamiento del horno y para la disminución de la con-taminación ambiental.
DESCRIPCIÓN DEL PROCESO TECNOLÓGICO
El proceso de reducción tiene lugar en un horno de soleras múltiples tipo Herreshoff (Habashi, 1997), com-puesto por 17 hogares numerados de arriba hacia abajo desde el 0 hasta el 16; el mismo consiste en un cilindro metálico de 21,3 m de altura y 6,7 m de diámetro que
está cubierto interiormente por material refractario (Fig. 1). El mineral se introduce al horno por el hogar 0, luego de ser pesado en una romana en la cual se ajusta el tonela-je fijado para la operación.
Los hogares se encuentran separados por bóvedas de ladrillos refractarios y la comunicación entre ellos se realiza mediante aberturas existentes en las mismas, de forma tal que el mineral va recorriendo todo el interior del horno en forma de zigzag; en el caso de los hogares pa-res lo hace por las aberturas que se encuentran en la periferia, y en los hogares impares por el centro, lo que favorece el contacto entre la fase sólida y la fase gaseosa. El mineral es guiado en ese movimiento por un eje rotatorio que atraviesa interiormente el perfil longitudinal del horno, unido a él se encuentran cuatro brazos por cada hogar, los cuales están provistos de dientes que van removiendo toda la cama del mineral establecido en el hogar, guiándolo hacia el hogar inferior. Por dicho eje circula aire, que es succionado por el llamado ventilador de postcombustión para enviarlo a través de un conduc-to a los hogares 4 y 6, para la combustión secundaria que allí ocurre. De esa forma se aprovecha el calor que se transfiere de las paredes del eje al aire y dicho eje se protege de la aparición de fisuras o grietas debido al ex-cesivo calor.
La fuente fundamental de elementos reductores (CO y H2 como elementos mayoritarios), es el petróleo aditi-vo, el cual se mezcla con el mineral antes de ser suminis-trado al horno; de esta forma es posible obtener una reducción uniforme, con menor temperatura, tiempo de retención y concentración de gases reductores.
El horno posee 9 cámaras de combustión con quemadores de alta presión (de Tecnología PRIOR), para la combustión incompleta del petróleo, las cuales ade-más de generar calor para lograr el perfil de temperatura, enriquecen la atmósfera reductora. Dichas cámaras es-tán situadas en forma transversal en la parte norte y sur del horno en los hogares 8, 10, 12 y 15, en tanto que en el hogar 6 sólo hay una ubicada en el lado norte. El
hor-no trabaja con una ligera presión positiva para evitar la entrada de aire que reoxidaría al mineral, lo que se logra manteniendo determinada diferencia de presión entre los hogares 0 y 16.
En los primeros hogares el mineral sufre un proceso de calentamiento y deshidratación (H-0/H-4), le sigue una zona de transición (Reducción Parcial + Disociación, H-5/H-9), mientras que la reducción fuerte comienza en H-10 (Chang, 1999).
Los gases que salen del horno arrastran consigo par-tículas de mineral en forma de polvo, de las cuales las más gruesas se recuperan por un ciclón, en tanto que las restantes partículas viajan con los gases a través de un conducto que va a una batería de precipitadores electrostáticos donde se recupera un 98 % del material sólido restante. El mineral recuperado por los ciclones cae por gravedad al horno a través del hogar 0, mientras que el recuperado por los electrofiltros se almacena en los silos de mineral. Una vez reducido el mineral, éste es descargado por el hogar 16 y enviado a un enfriador a través de un transportador de tornillo sin fin.
Durante la reducción del mineral tienen lugar gran can-tidad de reacciones químicas reversibles; las más impor-tantes son las reacciones de reducción con hidrógeno y monóxido de carbono en estado gaseoso que se mues-tran mediante las ecuaciones siguientes:
V
+
J +1L
V+
2
J1L2
+
£
+£
D+
V
&2
J +1L
V&2
J1L2
+
£
+£
D+
(1)Estas reacciones dependen de un conjunto de varia-bles y parámetros cuya interacción en el proceso tecno-lógico determina los valores de la cantidad de níquel extractable como principal indicador de calidad (Tavío, 1999). Dentro de este conjunto se encuentra la tempera-tura, variable fundamental en los procesos pirome-talúrgicos como éste y, en particular, la del hogar 4 que es donde se alcanza la mayor temperatura de los hoga-res superiohoga-res y del horno en su conjunto.
Descripción del subproceso de combustión con aire secundario en el hogar 4
En este hogar se suministra aire secundario con un do-ble propósito; el primero de carácter económico, ya que:
D
+
+
D
+
+
2
+
2
+
&2
2
&2
(2)
Como puede verse se producen reacciones exotér-micas, y se liberan calorías las cuales se utilizan en el calentamiento de los hogares superiores (4, 3, 2, 1, 0).
El segundo motivo es de carácter social y económico, pues al ponerse en contacto estos gases con las chispas que se producen frecuentemente en los electrofiltros por efecto electromagnético se pueden producir explosiones, de manera que cuando se detectan valores de la con-centración por encima de los límites permisibles, se les
da salida a los gases directamente a la atmósfera con las consiguientes pérdidas por arrastre y la contaminación ambiental asociada. A través de la combustión que tiene lugar en H4 y H6 deben quemarse los reductores en ex-ceso, para evitar así la situación anterior.
Los fenómenos físico-químicos que tienen lugar en el hogar 4 son relativamente complicados, si tenemos en cuenta los fenómenos de transferencia de calor que ocu-rren en el mismo así como cierto grado de reducción de mineral. Angulo (1982) ofrece un análisis de estos fenó-menos.
Debido a que la cantidad de reductores puede variar de forma no controlada, la relación entre la temperatura de este hogar y la abertura de la válvula de regulación del aire a estado de régimen suele ser de la forma que se ilustra en la figura 2; esta característica estática ha impedido el funcionamiento exitoso de los reguladores PID instalados para el control automático de la tempera-tura de dicho hogar.
Al analizar este comportamiento, notamos que si se opera en la zona dada por la abertura de la válvula entre el 50 y el 70 % el sistema tiene ganancia positiva y si se opera de 70 a 100 % tiene ganancia negativa.
OBTENCIÓN DE UN MODELO APROXIMADO DEL PROCESO MEDIANTE LA IDENTIFICACIÓN
EXPERIMENTAL
No es difícil darse cuenta de que la obtención de un mo-delo matemático que describa el proceso desde el punto de vista fenomenológico sería en extremo complicada, pues los procesos físico-químicos involucrados conduci-rían a sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, consecuentemente no lineales y variables en el tiempo, por ello optamos por la identificación experi-mental para obtener modelos aproximados para diferen-tes puntos de operación (Nath et al., 1998; Torres, 1999). En este caso, para la modelación matemática formal de este subproceso se utilizó un método de identifica-ción experimental consistente en aplicar como excitaidentifica-ción al sistema señales binarias pseudoaleatorias SBPA, las cuales constituyen una aproximación al ruido blanco, con características especiales. Las SBPA son secuencias periódicas que se codifican mediante ceros y unos, y que tienen un período igual a: N = 2m - 1, donde m es el orden de la secuencia.
Aguado (1995) ofrece detalles prácticos sobre la utili-zación de este tipo de señal.
El trabajo experimental se desarrolló en el horno 13 de la planta de Hornos de Reducción de la empresa niquelífera Comandante René Ramos Latour, de Nicaro. Para la recopilación de datos durante los experimen-tos realizados con el fin de identificar el proceso, se utili-zó el sistema de supervisión y control EROS (sistema operativo de altas prestaciones sobre Windows), el cual permite la medición de todas las variables de interés para el estudio y análisis del subproceso de postcombustión. Se realizaron varios experimentos, aplicando secuen-cias de orden 5 a la abertura de las válvulas reguladoras
del flujo de aire a los hogares 4 y 6, haciendo varias ré-plicas con el propósito de lograr una longitud adecuada de la señal de entrada y se tomaron los registros históri-cos correspondientes a las variables siguientes: tempe-ratura de los hogares 4 y 6 (Th4 y Th6), y flujo de aire secundario (Fa). El tiempo elemental escogido fue de 30 segundos atendiendo a las constantes de tiempo previa-mente estimadas mediante respuesta a escalón y el pe-ríodo de muestreo fue de 3 s.
Puesto que en este contexto las señales se registran en forma discreta, al inicio se obtuvieron modelos de tipo discreto, con período de muestreo constante. Por otro lado, teniendo en cuenta que para la solución de los pro-blemas tratados por la teoría de control en la contempo-raneidad —y en general por la llamada teoría de los sistemas— es ya práctica corriente la de representar ma-temáticamente la dinámica de los sistemas en el llamado espacio de estado, el sistema examinado se describió mediante ecuaciones diferenciales de primer orden en forma vectorial-matricial que, para el caso lineal, respon-den a una descripción usual como la siguiente:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
W
&
W
[
W
'
W
X
W
\
W
X
W
%
W
[
W
$
W
[
+
=
+
=
&
(3)
donde:
( )
W
[
&
: vector de estado( )
W
X
: vector de excitaciones( )
W
\
: vector de salida( )
W
$
: matriz del sistema( )
W
%
: matriz de excitación( ) ( )
W
'
W
&
: matrices de salidaEsta representación se logró luego de convertir los modelos discretos obtenidos inicialmente a su equiva-lente continuo, ya que durante el proceso de experimen-tación realizado las variables cambian su valor sólo en intervalos discretos de tiempo. En tales casos, el tiempo, en lugar de recorrer valores dentro del conjunto de nú-meros reales, lo hace en el conjunto de los naturales y se simboliza con k, suele entonces escribirse el modelo
como:
( )
[
( ) ( )
]
( )
N
J
[
[
( ) ( )
N
X
N
]
\
N
N
X
N
[
I
N
[
=
=
+
(4)
Tales sistemas se describen mediante ecuaciones de diferencia finitas.
En particular la estructura mencionada se aplicó para simple entrada simple salida (SISO), considerando como variables de entrada y salida las relacionadas con ante-rioridad. Evidentemente, esta estructura de modelo es del tipo caja negra. En cada caso se determinó el modelo que relaciona el cambio en la temperatura de H4 y en la temperatura de H6 con el cambio en el flujo de aire del hogar donde se aplicó la secuencia, atendiendo al ca-rácter multivariable del sistema completo en el que debe considerarse la interacción entre las variables.
Las consultas realizadas a los tecnólogos expertos y las observaciones durante períodos de operación nor-mal permitieron seleccionar las condiciones de opera-ción durante los experimentos siguientes:
le d a ci m íu q n ói ci s o p m o C
la r e ni
m Cdaralecpeetrtírótselcioas %
3 , 1 -5 1 , 1 :i
N Vsicosdiaddea41000csºC:menor
% 2 4 -8 3 :e
F VamolaryCoraqólurecio97S9u5p,e3r3oi:r g k /l a c k %
1 , 0 -8 0 , 0 : o C
% 8 r o n e m : O g M
% 2 1 r o n e m : O i S
h /t 5 2 -0 2 la r e ni m e d o ju l F
m m 4 7 0 , 0 :a i d e m a z e ni F
Para obtener el modelo de la planta utilizamos el "Toolbox" de Identificación del paquete profesional de pro-gramas MATLAB (versión 5.0), el cual contiene herramien-tas para la obtención de modelos matemáticos de sistemas dinámicos basados en los datos entrada-salida observados. El basamento teórico de los métodos apli-cados puede encontrarse en Ljung (1987).
Ya en el ambiente del programa MATLAB se siguieron los pasos siguientes para procesar los datos de cada experimento: se cargaron los datos de las mediciones en 900 instantes, tomados a intervalos de 3 segundos, correspondientes a la variable de entrada u, Flujo de aire secundario (Fa) y salida y, temperatura del hogar 4 (Th4) en un caso y temperatura del hogar 6 (Th6) en el otro caso; pero seleccionando para su ulterior procesamiento sólo los primeros 500 valores. Estos datos se compac-taron en una única matriz z. En la figura 3 se muestra un ejemplo de los gráficos temporales obtenidos en uno de
los experimentos. En la parte superior se muestra el trans-curso de la variable de salida (Th4) y en la parte inferior aparece la SBPA aplicada sobre el flujo de aire (Fa).
Tras un análisis preliminar de los datos, el paso si-guiente consistió en suprimir los niveles constantes y hacer que la media de los datos fuera cero por medio del comando dtren. A continuación se aplicó el comando n4sid, destinado a la obtención de modelos en el espa-cio de estado por el método de los subespaespa-cios y tras la realización de algunos ajustes en sus parámetros, se obtuvo el modelo, originalmente expresado en la llama-da estructura THETA, propia de este "Toolbox". En todos los casos el mejor modelo estimado fue de 2do. orden. Seguidamente, se calculó un estimado del error de pre-dicción con el comando pem.
Un ejemplo de las matrices resultantes del procesa-miento de los datos de un experimento realizado en la zona de ganancia positiva se ofrece a continuación, lue-go de la conversión del modelo discreto a continuo me-diante el comando d2c.
Para Th4
A= ÏÐÎ ßàÞ , B= ÏÐÎ ßàÞ
C= [0,06376 -0,02213] , D= [0,00334]
Para Th6
A=ÏÐÎ ßàÞ , B= ÏÐÎßàÞ
C= [ 0,0636 -0,0220] , D= [ 0,00318]
Teniendo en cuenta que el modelo viene con un esti-mado de su propia incertidumbre, con el comando step se calcularon y graficaron 10 respuestas diferentes corres-pondientes a posibles modelos derivados de la distribu-ción del sistema real. También se obtuvo la respuesta frecuencial con el comando bodeplot, de esta forma se pudo realizar un estimado del espectro de ruido del modelo.
Por último se validó el modelo, para lo cual realiza-mos el análisis de los residuos (errores de predicción) teniendo en cuenta que se realizaron ciertas suposicio-nes con respecto al ruido (Ljung & Guo, 1997).
Para el ejemplo escogido, el resultado de esta prueba se muestra en las figuras 4 y 5; en la parte superior de las mismas puede observarse que los residuos constitu-yen una secuencia de ruido blanco, pues su función de correlación se encuentra dentro de los niveles de con-fianza del 99 % y, a continuación, aparece la función de correlación cruzada entre los residuos y la entrada don-de se aprecia su indon-dependon-dencia pues ésta no se sale don-de los intervalos de confiabilidad.
Finalmente, en la figura 6, puede observarse la com-paración de la salida del modelo con la salida medida para un horizonte de predicción ¥. Para ello, se tomó una parte de los datos originales que no fueron empleados para construir el modelo y se empleó el comando
com-pare. Las cualidades del modelo obtenido se correspon-den con nuestras expectativas, o sea, su comportamien-to se aproxima al del sistema real, y exhibe ciercomportamien-to grado de imprecisión, lo que se observa tanto en la figura, como en las desviaciones estándar.
En la Tabla 1 se ofrecen datos de interés de experi-mentos realizados, como son:
• Flujo de mineral suministrado al horno.
• Variable manipulada: Flujo de aire al hogar 4 (FaH4), flujo de aire al hogar 6 (FaH6).
• Valores entre los cuales se movió la variable manipu-lada en la secuencia aplicada.
Cantidad de réplicas de la secuencia que se hicieron.
Cantidad de muestras recopiladas durante el experi-mento.
Carbón en el mineral alimentado promedio en el pe-ríodo del experimento.
% de níquel extractable obtenido por la planta.
Zona en que se encontraba el horno, atendiendo a la característica estática de la figura 2.
Ajuste cuadrático medio del modelo ofrecido por el co-mando compare, el cual se calcula dividiendo la nor-ma de la diferencia entre la salida del modelo y la salida real entre la raíz cuadrada de la cantidad de muestras utilizadas en la comparación.ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Como se planteó antes se realizaron varios experimen-tos para diferentes condiciones de operación, entre las cuales se tuvo en cuenta que el subproceso que tiene lugar en el hogar 4 se encontrara en ambas zonas (zona de ganancia positiva y zona de ganancia negativa) y con-siderando valores de flujo de mineral comprendidos en-tre 20 t/h y 25 t/h ,que es el rango en que operan los hornos normalmente.
El análisis de los modelos obtenidos arrojó que, en la medida que aumenta el tonelaje el sistema tiende a ser
Figura 6. Comparación del modelo con el sistema real.
inestable y que la operación en la zona de ganancia ne-gativa es indeseable debido a la tendencia a la inestabi-lidad que se pone de manifiesto.
Se observó que los residuos son completamente pe-queños comparados con los niveles de las variables de salida y que son, de forma razonable, no correlaciona-dos con la entrada y entre ellos.
Con el objetivo de verificar la utilidad de los modelos para los fines previstos se realizaron ensayos donde se aplicaron señales de tipo escalón al modelo y se compa-raron las respuestas con las obtenidas en el horno, apli-cando señales similares; para ello se tuvo en cuenta que las condiciones de operación fueran parecidas a aqué-llas bajo las cuales se realizó la identificación; también se determinó la incertidumbre de los mismos y, a partir de estos resultados, se seleccionó el más adecuado en cada caso. Con este estudio se pudo determinar, ade-más, el grado de influencia de las variables de entrada sobre las de salida (variables para controlar).
En todos los casos los modelos estimados reflejaron la situación correspondiente de forma adecuada, lo que constituye una premisa importante para el diseño, donde es prácticamente imprescindible y extraordinariamente útil una fase de simulación, mucho más cuando se pre-tende la introducción de sistemas novedosos y de eleva-do desempeño.
CONCLUSIONES
A pesar del significativo esfuerzo realizado en la investi-gación de las reacciones gas-sólido que ocurren durante las operaciones de procesamiento de materiales, el co-nocimiento de tales reactores es aún esencialmente in-completo, en particular dentro del contexto de la reducción de lateritas, a la cual está ligado el presente estudio con el que se alcanzaron los resultados siguientes:
Se caracterizó el proceso objeto de control, y se deter-minaron las principales variables a partir de su análi-sis como objeto de regulación automática, resultando un sistema multivariable.
Se obtuvo un modelo aproximado del subproceso de postcombustión sobre la base de la identificación ex-perimental. A pesar de lo relativamente grueso de esta aproximación, la identificación posibilitó no sólo llegar a una descripción dinámica del proceso, sino tambiénconocer mejor el equipo para contribuir a su funciona-miento más eficiente.
Se realizó la validación del modelo matemático por técnicas clásicas; se efectuó la comparación de da-tos experimentales obtenidos del proceso real con los datos arrojados por el modelo, y se demostró la adecuación del modelo al objeto de estudio.AGRADECIMIENTOS
La autora desea expresar su agradecimiento a la inge-niera Georgina Tavío del Departamento. de Investigación y Desarrollo de la Empresa Comandante René Ramos Latour, y a los compañeros del Grupo EROS, por la cola-boración prestada durante la realización de este trabajo.
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