ESCUELA DE POSGRADO
PROGRAMA ACADÉMICO DE DOCTORADO EN EDUCACIÓN
Programa RPM en el aprendizaje de la matemática en el sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021
ASESORA:
Dra. Rodríguez Rojas, Milagritos Leonor (ORCID: 0000-0002-8873-1785) TESIS PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
DOCTORA EN EDUCACIÓN
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN:
Innovaciones pedagógicas
Lima - Perú 2022 AUTORA:
Meza Bermeo, Christine (ORCID: 0000-0002-3027-055X)
ii
Dedicatoria
A mi madre querida Francisca Elita y hermana adorada Bertha Rosa con todo el amor del mundo para que se sientan orgullosas y festejen con los ángeles en el cielo.
iii Agradecimiento
A la doctora Milagritos Leonor Rodríguez Rojas, al doctor Ulises Córdova García y a los profesores Margarita Lidia Rodríguez Castañeda y Bladimier Francisco Abrill Armas que con su aporte ayudaron a la culminación del presente trabajo
iv Índice de contenidos
Página
Carátula i
Dedicatoria ii
Agradecimiento iv Índice de tablas v
Índice figuras vi
Resumen vii
Abstract viii
Resumo iv
I.INTRODUCCIÓN 1
II.MARCO TEÓRICO 6
III.METODOLOGÍA 3.1 Tipo y diseño de investigación 3.2.Variables y operacionalización 3.3.Población 3.4.Técnicas e instrumentos de recolección de datos 3.5. Procedimientos 3.6.Método de análisis de datos 3.7.Aspectos éticos 16 16 17 17 19 20 20 20 IV. RESULTADOS 22
V. DISCUSIÓN 33
VI. CONCLUSIONES 42
VII. RECOMENDACIONES 43
VIII. PROPUESTA 44
REFERENCIAS 46
ANEXOS 55 iii
Índice de contenidos
v Índice de tablas
Página Tabla 1. Población de estudiantes del sexto grado de primaria de una
IE 18
Tabla 2. Distribución del GC y GE en estudiantes de sexto grado 19 Tabla 3. Niveles del GC y GE de la variable aprendizaje de la
matemática (AM) 20 22
Tabla 4.
Niveles del GC y GE de la dimensión (RPC) en el pretest y
postest 23
Tabla 5. Niveles del GC y GE de la dimensión (RPREC) en el pretest y
postest 24
Tabla 6. Niveles del GC y GE de la dimensión (RPFML) en el pretest y
postest 26
Tabla 7. Niveles del GC y GE de la dimensión (RPGDI) en el pretest y
postest 27
Tabla 8. Resultado de prueba de normalidad del GC y GE 28 Tabla 9. Estadístico de U de Mann para comparar la variable
aprendizaje de la Matemática 29 Tabla 10. Estadístico de U de Mann para comparar la dimensión RPC 30
Tabla 11. Estadístico de U de Mann para comparar la dimensión
RPFML 30
Tabla 12. Estadístico de U de Mann para comparar la dimensión
RPREC 31 Tabla 13. Estadístico de U de Mann para comparar la dimensión
RPGDI 32
vi Índice de figuras
Página Figura 1. Resultados pre test y postest del GC y GE de la variable
aprendizaje de la matemática
23
Figura 2. Resultados pre test y postest del GC y GE de la dimensión RPC
24
Figura 3. Resultados pre test y postest del GC y GE de la dimensión RPREC
25
Figura 4. Resultados pre test y postest del GC y GE de la dimensión
RPC 27
Figura 5. Resultados pre test y postest del GC y GE de la dimensión RPGDI
28
vii Resumen
Este trabajo de investigación tuvo como objetivo determinar la influencia del programa RPM en el aprendizaje de la matemática de los estudiantes del sexto grado de primaria de la IE. 8174. La metodología se basa en un enfoque cuantitativo con diseño de tipo cuasiexperimental que comprende una población de 89 estudiantes y la muestra no probabilística de 59 estudiantes, 30 en el grupo control y 29 en el experimental. Se aplicó al inicio para el recojo de la información a ambos grupos, el instrumento de evaluación tipo prueba, usando la plataforma de Google Meet. Posteriormente se aplicó el programa al grupo experimental y una vez culminada la prueba de salida a los dos grupos. Dichos resultados muestran que la aplicación del programa incrementa las calificaciones en el grupo experimental, confirmándose para ello con el estadístico de la U de Mann-Whitney cuya significancia en el contraste es mayor que 0,05. Se concluye de esta manera, que el uso de estrategias en el proceso de resolución de problemas a través de preguntas, uso de gráficos, materiales concretos y la reflexión usada por los docentes como metodología en su enseñanza, fomenta en los estudiantes el aprendizaje de la matemática.
Palabras clave: aprendizaje, matemática, estrategias, resolución de problemas.
viii Abstract
The objective of this research work was to determine the influence of the RPM program on the mathematics learning of students in the sixth grade of EI. 8174. The methodology is based on a quantitative approach with a quasi-experimental type design that includes a population of 89 students and a non-probabilistic sample of 59 students, 30 in the control group and 29 in the experimental group. The test-type evaluation instrument was applied at the beginning to collect the information to both groups, using the Google Meet platform. Subsequently, the program was applied to the experimental group and once the exit test was completed to the two groups.
Said results show that the application of the program increases the qualifications in the experimental group, being confirmed for this with the statistic of the Mann- Whitney U whose significance in the contrast is greater than 0.05. It is concluded in this way that the use of strategies in the problem-solving process through questions, use of graphics, concrete materials and reflection used by teachers as a methodology in their teaching, encourages students to learn the math.
Keywords: learning, mathematics, strategies, problem solving.
ix Resumo
O objetivo deste trabalho de pesquisa foi verificar a influência do programa de RPM na aprendizagem de matemática de alunos da sexta série do EI. 8174. A metodologia é baseada em uma abordagem quantitativa com um desenho do tipo quase experimental que inclui uma população de 89 alunos e uma amostra não probabilística de 59 alunos, 30 no grupo controle e 29 no grupo experimental. O instrumento de avaliação do tipo teste foi aplicado no início para coletar as informações de ambos os grupos, por meio da plataforma Google Meet.
Posteriormente, o programa foi aplicado ao grupo experimental e, uma vez concluído o teste de saída, aos dois grupos. Os referidos resultados mostram que a aplicação do programa aumenta as qualificações no grupo experimental, sendo por isso confirmado com a estatística do Mann-Whitney U cuja significância no contraste é maior que 0,05. Conclui-se desta forma que o uso de estratégias no processo de resolução de problemas por meio de perguntas, uso de gráficos, materiais concretos e reflexão utilizados pelos professores como metodologia em seu ensino, estimula os alunos a aprenderem matemática.
Palavras-chave: aprendizagem, matemática, estratégias, resolução de problemas.
1 I. INTRODUCCIÓN
Según la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) (2016) manifestaron que existen 13 millones en los 64 países que forman parte de esta entidad que tuvieron bajo niveles de aprendizaje en una de las áreas de comunicación, ciencia y Matemática en el programa para la evaluación internacional de alumnos (PISA) 2012; encontrar las causas es un poco complicado, teniendo en cuenta, que no se pueden establecer referentes mundiales debido a la diversidad de las características de los estudiantes, este problema ocasiona a largo plazo una recesión en la economía de un país debido a las malas políticas y prácticas educativas. Entre ellas, se le atribuye las bajas expectativas de los docentes y el empleo de inadecuadas estrategias de los estudiantes que influyen en el aprendizaje de la matemática.
La Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura UNESCO (2016) según el Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE) realizado en el año 2013 donde participaron 15 países de Latinoamérica y un estado de México en la evaluación de Matemática en tercer y sexto grado, que se basó en cinco dominios como el geométrico, numérico, variación, estadístico y medición con el cruce de procesos cognitivos como reconocimiento de elementos y objetos así como la solución de problemas simples y complejos; expresó que los resultados de tercer y sexto grado fueron del 47% en el nivel I y en el nivel II el 23% y 36% respectivamente. Con esto se concluye que en el tercer grado solo el 30% de estudiantes se ubican en el nivel III y IV y en sexto grado el 17% en ambos niveles. Asimismo, Minedu (2017) sostuvo que en la evaluación PISA 2015 los resultados en promedio de países de Latinoamérica, casi la mitad de estudiantes no logra alcanzar el nivel II en comparación del 23,4 % de estudiantes de los países que conforman la OCDE. En este caso Perú, según el documento, el 66,1 % de estudiantes se ubica por debajo del nivel II.
Minedu (2018) expresó que los resultados del Perú en la prueba PISA 2018 en el área de matemática fueron en promedio de 400 puntos y que el 60,3% de estudiantes corresponden al nivel I y menor que I. En esta evaluación, el país también obtuvo un bajo puesto por debajo de estudiantes que no llega al nivel 2 de desempeño, que es considerado como el mínimo de la competencia matemática;
solo, el 39,7 % están distribuidos entre el nivel del II al VI. Asimismo, en la
2 evaluación censal de estudiantes del cuarto grado de primaria según Minedu (2018) los resultados de la evaluación censal de estudiantes (ECE) que anualmente realiza a través de la Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes (UMC), con el fin de identificar qué y cuánto están aprendiendo los estudiantes de las instituciones educativas públicas y privadas del Perú se obtiene a nivel nacional en el área de matemática el 30,7 % en el nivel satisfactorio, en proceso 40,7 %, en inicio 19,3%
y 9,3 % en previo al inicio lo cual puede atribuirse este resultado a que los docentes todavía no logran que la mayoría de estudiantes obtengan un aprendizaje académico favorable.
A nivel de la IE. 8174, que pertenece a la REI 17, Ugel 04 Comas del distrito de Carabayllo los resultados que se obtuvo según la ECE 2018 de un total de 58 estudiantes en matemática obtuvieron el 48,2 % que se ubica en el nivel satisfactorio, en proceso 37,5 %, en inicio 10,7% y 3,6 % en previo al inicio. Se observa que menos de la mitad del total de estudiantes logra las capacidades involucradas en la competencia del área, debido a la inadecuada práctica pedagógica del docente, según lo sustentó Unesco (2016) que las prácticas de los profesores que se dan en el aula es uno de los principales medios para promover aprendizajes entre los educandos. Considerando dentro de esta, debilidades en las inadecuadas estrategias que se aplican cuando se plantea situaciones para resolver problemas matemáticos, ya que lo hacen a través del modelado del profesor, para que el estudiante se guie y lo realice sin emplear el razonamiento en el enfoque de la resolución de problemas. Asimismo, estas dificultades, se originan y persisten mediante una enseñanza tradicional, donde el docente emplea métodos conductistas y de contenidos rutinarios basados en los algoritmos. Como consecuencia de ello, el estudiante no usa el pensamiento matemático y la creatividad cuando resuelve situaciones problemáticas, está acostumbrado a resolver ejercicios cotidianos de manera mecánica; por ende, no entiende el problema y no emplea estrategias adecuadas. Asimismo, el docente demuestra poco interés en actualizarse y se resiste al cambio en su rol como mediador del aprendizaje. Esta problemática impide que el estudiante logre resultados satisfactorios el área de matemática según el enfoque de resolución de problemas como se establece en el Currículo Nacional 2016 de la Educación Básica Regular.
Por ello, se ha planteado el problema principal: ¿Cómo influye el programa RPM en
3 el aprendizaje de la matemática de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021? y los problemas específicos: ¿Cómo influye el programa RPM en la dimensión resuelve problemas de cantidad de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021? ¿Cómo influye el programa RPM en la dimensión resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021? ¿Cómo influye el programa RPM en la dimensión resuelve problemas de forma, movimiento y localización de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021?, ¿Cómo influye el programa RPM en la dimensión resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021? Asimismo, el objetivo general se estableció de la siguiente manera: Determinar la influencia del programa RPM en el aprendizaje de la matemática de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021, cuyos objetivos específicos son los siguientes: Determinar la influencia del programa RPM en resuelve problemas de cantidad de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021, determinar la influencia del programa RPM en resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021, determinar la influencia del programa RPM en resuelve problemas de forma, movimiento y localización de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021, determinar la influencia del programa RPM en resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021. Finalmente la hipótesis general fue: el programa RPM tiene un efecto significativo en el aprendizaje de la matemática de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021 y las hipótesis específicas fueron: el programa RPM tiene un efecto significativo en resuelve problemas de cantidad de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021, el programa RPM tiene un efecto significativo en resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021, el programa RPM tiene un efecto significativo en resuelve
4 problemas de forma, movimiento y localización de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021, el programa RPM tiene un efecto significativo en resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021.
Este trabajo de investigación se justifica porque busca identificar las causas de las inadecuadas estrategias del docente en los pasos de la Resolución de Problemas y que repercute en los bajos resultados en la evaluación de los aprendizajes en el área de matemática en las pruebas pisa a nivel internacional y de la (ECE) a nivel nacional. Se justifica teóricamente dado que en el programa se usó la teoría de la estrategia de resolución de problemas, en la práctica pedagógica del docente, que establece Rutas de Aprendizaje (2015a) de Minedu frente a una educación tradicional que sirve como medio para la obtención de óptimos resultados en el aprendizaje de la matemática en los estudiantes de sexto grado de primaria. Se justifica metodológicamente porque se usó un instrumento de evaluación que fue validado por expertos y la confiabilidad por medios estadísticos para el recojo de la información. Asimismo, pruebas estadísticas para determinar y comparar la situación de los niveles de la variable aprendizaje de la matemática y sus dimensiones. Además, sirve como referencia a otras investigaciones a nivel institucional o de redes educativas para identificar el diagnóstico del aprendizaje estudiantil y que conlleve a tomar medidas pertinentes en toda la comunidad educativa para revertir situaciones problemáticas encontradas, relacionadas con la mejora de los aprendizajes, conociendo que es un medio para elevar el desarrollo integral de un país. Se justifica en el aspecto práctico dado que los resultados obtenidos sirven como referencia para que otras instituciones implementen un programa que es aplicable y así dar solución a un problema determinado dentro de un contexto, con características comunes en la población y en un ámbito geográfico; lo cual implica, establecer conclusiones y recomendaciones para mejorar las condiciones en la calidad de la educación.
Por último, como justificación epistemológica porque el trabajo realizado emplea el método científico al establecer hipótesis como medio para hallar los resultados de manera objetiva y poder aplicar conocimientos que ayuden a la
5 sociedad sobre la problemática identificada y sean utilizadas en otras investigaciones.
6 II.MARCO TEÓRICO
Referente a las reseñas de los estudios previos examinados en el contexto internacional sobre la variable aprendizaje de la matemática Andrade y Narváez (2017) en su estudio determinaron que las estrategias aplicadas en la lectura influyen en los estudiantes en el proceso para adquirir la competencia en resolver problemas al existir una relación para comprender el problema que se plantea en el aula. Asimismo, Mato-Vázquez et al. (2017) manifestaron que la ejecución de estrategias metacognitivas a través de talleres en el aprendizaje de la matemática influyó en los resultados del postest en varios centros públicos y privados en aspectos como el trabajo cooperativo, el desarrollo del aprendizaje, la resolución de problemas, la motivación y la confianza en sí mismos; son capacidades prioritarias y previas en el proceso de formación de la matemática de los estudiantes. A todos los centros se implementó estas estrategias relacionado a las operaciones elementales de números naturales y fracciones donde se mejoró su nivel de aprendizaje principalmente en la manera como contestaron las preguntas los estudiantes. Por otra parte, Aragón et al. (2017) expresaron que el objetivo de su estudio es conocer las diferencias de la aplicación del método de aprendizaje Algoritmo Abierto Basado en Números y el aprendizaje tradicional. Los resultados que se ofrecen son favorables para los grupos de experimentación en la mayor parte de los componentes de la investigación como las prácticas de estimación de los números y su conocimiento general del mismo. Además, Gasco- Txabarri (2017) concluyó que un buen porcentaje de estudiantes de secundaria ha empleado el método algebraico del 27,3% al 57,4% en la resolución de problemas, relacionándose de manera directa este crecimiento, a medida que el curso avanza en su nivel de complejidad; esto favorece en los resultados cuando se aplican las estrategias de elaboración y metacognición. Así también, Albarracín (2020) mencionó en su estudio la implementación de un objeto de aprendizaje (OA) que incluye estrategias pedagógicas virtuales en el desarrollo de las habilidades numéricas como fin de apoyar el proceso de aprendizaje. En ese campo generó el progreso académico en los estudiantes que se evidenció en el postest. Finalmente, Cuello et al. (2020) aplicaron una estrategia lúdica, como medio de cambiar la enseñanza tradicional, obteniendo resultados favorables en el grupo experimental
7 en la competencia de resolución de problemas especialmente en la dimensión de tipo aditivo, proporcionalidad y fracciones más no en el multiplicativo cuyo p= 0,14.
En relación a los trabajos anteriores revisados en el contexto nacional sobre la variable aprendizaje de la matemática, se tienen a Vilca (2019) que aplicó el método de resolución de problemas en el grupo experimental debido a los bajos resultados que se obtuvo en la evaluación de entrada al igual que el grupo de control para mejorar las competencias matemáticas de los estudiantes empleando la resolución de problemas, estrategias y el trabajo entre pares y grupal. Los resultados demuestran que el método mejora las calificaciones como también la comprensión de los enunciados del problema. También se tiene a Barrón-Parado et al. (2021) que en su estudio demostraron incrementar el aprendizaje en la matemática basándose en la aplicación del método de Polya en un programa en estudiantes de cuarto grado de primaria cuyo resultado fue favorable en las tres dimensiones de las cuatro que tiene esta área. Para ello aplicó los cuatro pasos del método para resolver un problema. Por otra parte, García y Salazar (2019) concluyeron que la aplicación del método heurístico “OERE”, en estudiantes de secundaria, haciendo uso estrategias para resolver problemas, mejoró en 5,26%
los resultados de los aprendizajes en comparación del grupo de control en el área de matemática. Asimismo, Vásquez et al. (2019) concluyeron sobre la implementación del programa de problemas aditivos cuyos resultados fueron del 71,4 % en el nivel satisfactorio en el grupo experimental en los tipos de problemas de cambio, combinación, igualación y comparación. Además, Pumacallahui et al.
(2021) expresaron en su estudio que la aplicación de la metodología didáctica que se basa en el uso del software GeoGebra, mejoró significativamente las capacidades en la geometría especialmente cuadriláteros, triángulos y la circunferencia. Ello permitió la interacción del estudiante de manera dinámica y motivadora facilitando su aprendizaje en esta temática. Así también se tiene el estudio de Casquero et al. (2020) donde se aplicó el método Aprendizaje Basado en problemas (ABP) y el efecto en la resolución de problemas en la gestión de datos e incertidumbre quedando demostrado que contribuye a descubrir nuevos modelos estadísticos, analizar e interpretar los resultados de las situaciones que dan en el entorno del estudiante.
8 En relación a la teoría general, Bunge (2001) expresó que el constructivismo es el proceso por el cual las personas construyen todos o la mayoría de los objetos que son de diferentes categorías. Asociada a la educación, manifestó Ortiz (2015) que es la correspondencia que hay entre el profesor y el estudiante en intercambiar y producir conocimientos de tal manera que estos sean significativos. Asimismo, Berrocal (2013) manifestó que durante el proceso educativo, se parte de lo que le interesa y necesita el estudiante para determinar aspectos cognitivos, procedimentales y actitudinales en el aprendizaje. Para el presente trabajo de investigación se consideró a la teoría sociocultural de Vigotsky (1979, como se citó en Carrera y Mazzarella, 2001) en que destacó la posición del estudiante en relación a su aprendizaje y que gracias al apoyo del profesor puede alcanzar la zona de desarrollo, para ello es condición que exista la interacción que establece con los demás. Por otra parte se consideró también, el aprendizaje significativo de Ausubel (2002) que afirmó que es necesario combinar los nuevos aprendizajes que obtiene, con los que él estudiante ya conoce para lograr que sean significativos. El desarrollo de este aprendizaje se da mediante la combinación de aspectos lógicos, cognitivos y afectivos. En el presente estudio se vio reflejado cuando se consideró los saberes previos mediante preguntas con el fin de determinar la relación que pueda existir con los nuevos conocimientos que se dan y pueda asimilarlos, acomodarlos y establecer el equilibrio en su aprendizaje. Asimismo, cuando los estudiantes interactúan en la comunicación con el profesor y con sus compañeros para construir saberes o para establecer procesos cognitivos mentales para hallar la solución al problema. Por otra parte, los problemas fueron contextualizados según su edad e intereses y la libertad de elegir los recursos o estrategias para resolver el problema.
En relación a la variable independiente Unesco (2016) manifestó que un programa es una secuencia organizada de actividades relacionadas a la educación con el fin de lograr un objetivo planificado. En el campo pedagógico Pérez (2000) sostuvo que se refiere a un conjunto de procedimientos que se relacionan y que son formulados por el profesor para lograr las metas educativas propuestas. El programa RPM del presente estudio constó de 13 actividades de aprendizaje para desarrollar las competencias de la variable aprendizaje de la matemática y esta se llevó a cabo en el aula virtual del 6º grado B con el objetivo de dar solución a un
9 problema determinado. Son actividades dirigidas, secuenciales en el tiempo mediante el uso de estrategias para lograr el objetivo general y específicos lo cual después de aplicado se evaluó para determinar el éxito de dicho plan de acción. En cada actividad de aprendizaje se consideró en los instrumentos de evaluación los criterios de evaluación que estaban relacionados con las capacidades que presenta cada competencia de matemática. Es así, que por cada criterio se evaluaba al estudiante y realizar la retroalimentación con el fin de pueda avanzar a la siguiente etapa que correspondía de la resolución del problema. Para ello se aplicó en el desarrollo de las actividades de aprendizaje según Minedu (2015a) los siguientes pasos que son: (a) Comprensión del problema. En esta etapa se descubre la pregunta del problema, si los datos son suficientes para realizar el proceso de hallar el resultado. Aquí el estudiante tiene que leer el problema y explicarlo con sus propias palabras sin necesidad de mencionar los datos. Asimismo, el docente debe respetar el ritmo de aprendizaje y fomentar el trabajo en grupo evitando la competencia negativa. Por otra parte, es muy importante la comprensión profunda del problema hasta la etapa inferencial para en buen inicio en la solución del problema; (b) diseño de estrategias. Se analiza la situación problemática, se imagina y particulariza buscando estrategias heurísticas para resolver el problema.
En esta etapa el estudiante elige, de las que ya conoce, la estrategia más adecuada según su experiencia, habilidad y conocimientos previos, estableciendo relaciones que mejoren el potencial cognitivo que posee. La elección de la estrategia es muy importante porque implica que se halle la solución del problema de forma acertada y el uso del menor tiempo ya que evitamos intentar estrategias que no son útiles en la resolución, se puede optar por estrategias usando material concreto, simulaciones, dibujos, gráficos, etc.; (c) ejecución de la estrategia. Se elige la estrategia para ejecutarla y se verifica cada paso, durante el procedimiento, con la finalidad si se está yendo por el camino correcto y de acuerdo al diseño establecido.
Para ello, puede utilizar material concreto para realizar sus representaciones, así como gráficos o simulaciones del problema que faciliten la resolución del problema, en esta etapa es muy importante que el docente acompañe al estudiante a despejar sus dudas mediante preguntas y guiarlo si se equivoca para que tome otro rumbo;
(d) reflexión sobre el proceso seguido. Cuando se ha obtenido un resultado puede ser que la respuesta sea verdadera o no, por ello, el estudiante realiza una reflexión
10 acerca del procedimiento elegido, aquí el docente no debe minimizar el error del estudiante durante este proceso, más bien realizar preguntas de las estrategias usadas para que las compartan en grupo y socializar los procesos mentales que intervinieron para hallar su respuesta. Asimismo, Polya (1989) estableció también cuatro fases para resolver un problema: (1) comprender el problema, es visualizar a través de preguntas que se realiza al estudiante para que tenga claro que es lo que pide el problema; (2) concebir un plan, es identificar la pregunta del problema y relacionarlo con los datos para establecer un procedimiento para hallar la solución; (3) ejecución de un plan es llevar a cabo el proceso de lo planificado conjuntamente con los medios que se estableció para hallar la solución y (4) examinar la solución obtenida es tomar conciencia de los resultados obtenidos para examinarlo y discutirlo con los demás.
De esta manera, un problema según García (1998) consideró que es el nivel de dificultad que presenta una persona o desde el proceso hasta lograr la solución, asimismo, Garret (1988) expresó que se sabe con certeza que es una duda que carece de respuesta a lo cual Gil y Martínez-Torregrosa (1988) sostuvieron que es una condición que causa estimulación a la persona al no poseer una respuesta, también Krulik y Reys (1980) mencionaron al respecto, que las personas que se encuentran implicadas desconocen los medios o vías correctas para alcanzarla, lo que involucra según Contreras (1987) que el entorno del problema no es del conocimiento para el estudiante y que tiene como característica fundamental que es novedoso. Finalmente, Martínez (1986) expresó que un problema representa una interrogante a través de preguntas que causan preocupación en el pensamiento de las personas y para dar solución es necesario buscar nuevos conocimientos. De esta manera, se observa las diferentes acepciones relacionados a la definición de problema, lo que genera en el estudiante incertidumbre cuando se enfrenta para resolverlo. Este a su vez debe generar poner en práctica sus saberes y que impliquen una demanda cognitiva en el estudiante. Debe ser elaborado por el docente, de tal manera, que sea contextualizado y que sirva como referencia para ser aplicado en el estudiante a situaciones nuevas.
Por otra parte, se puede decir que la resolución de problemas fue definida por Jessup et al. (2000); Minedu (2015a) y Meneses y Peñaloza (2019) donde sostuvieron que la resolución de problemas es poner en práctica la habilidad de la
11 interpretación de los estudiantes al identificar las características de las situaciones problemáticas de su contexto para resolverlos mediante estrategias personales pertinentes, que han sido adquiridos en su experiencia y son útiles para aplicarlos durante el desarrollo del problema para llegar a la solución. Asimismo, Pestel (1988); Lesh y Zawojewski (2007) y Ayllon et al. (2016) definieron que la resolución de problemas es una actividad que implica la adquisición de conocimiento y actividades que originan gran demanda cognitiva dado que se busca estrategias para resolver los problemas y el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Además, Ausubel et al. (1989), Martínez e Ibáñez (2005) y García et al. (2017) definieron que la resolución de problemas es una metodología de enseñanza didáctica que emplea el docente al poner a prueba diversas hipótesis para encontrar una respuesta acertada a la solución del problema, que se pone en práctica a través del descubrimiento de logros y dificultades que existen durante el proceso. Ante ello, Căprioară (2015) expresó que el profesor debe generar las condiciones para lograr exitosas experiencias para minimizar estas dificultades en el estudiante y pierda el temor al resolver una situación problemática mediante un buen desempeño respecto a esta capacidad.
Según el aprendizaje de la matemática, Godino et al. (2004) expresó que forma parte de este y por el cual debe ser considerado dentro del currículo. Esto quiere decir que en las distintas temáticas que conforman este curso debe partir de un problema para la construcción de un objeto matemático y después aplicar finalmente este aprendizaje a su contexto. Según el objetivo, Pestel (1988) concluyó que los estudiantes requieren practicar resolver problemas para ser pensadores efectivos. Sobre el ámbito didáctico expresó Garret (1988) que es una actividad complicada de aprendizaje que implica pensar y un proceso creativo para dar solución a los problemas considerando esto como una acción productiva.
Asimismo, referente a los procesos y capacidades cognitivas que se involucran en la resolución de problemas Nickerson et al. (1990) mencionaron que el desarrollo de la conducta y el acto de pensar promueven la dirección para realizar una tarea y que esta debe ser exigente en lo intelectual. Ante aquello, mencionó Garret (1988) que viene a ser la medida total que abarca los procedimientos y actividades cognitivas, síntesis, análisis, evaluación y creatividad que hace la persona desde que reconoce el problema hasta hallar la solución. Por último, según las
12 particularidades del proceso, la resolución de problemas se definió según Frazer (1982) como una serie de pasos que usa el conocimiento, técnicas y habilidades de una materia para librar el espacio que existe entre el problema y la solución de este y esto implica un cambio que según expresó Kempa (1986) se da en el cerebro mediante el procesamiento de la información con el afluencia de diversas funciones de su memoria. A lo que García (1998) concluyó que el estudiante para lograrlo primero lee el problema después lo interpreta en forma de tareas que se piden conjuntamente con las ideas principales que se demandan, luego elige las estrategias, métodos, y hechos que puede llevarle a la solución y, por último, resuelve el problema. La resolución de problemas es una metodología que se inicia en la intención del docente cuando decide cambiar su práctica pedagógica acostumbrada a realizar ejercicios rutinarios donde hay mayor relevancia en la utilización de algoritmos. Luego, mediante la planificación de las actividades de aprendizaje, que antes de la pandemia se denominaban sesiones de aprendizaje, establecen actividades motivadoras, desafiantes para generar aprendizajes significativos donde se reflexione al final de la clase como se obtuvo los logros, cuáles fueron las dificultades para que le servirán lo aprendido entre otras acciones que generaran el aprender a aprender.
En relación a la variable aprendizaje de la matemática Minedu (2016) expresó que la matemática es una actividad realizada por los seres humanos y tiene una posición principal en la construcción de conocimiento y del saber de una sociedad.A lo que complementa De Guzmán (2007) quien mencionó que es una ciencia profundamente cambiante y dinámica. Se da de forma rápida y turbulenta en sus contenidos y un poco más lento en su concepción profunda. Como se puede apreciar la matemática por sí misma no es una materia estática se da de manera cambiante a través del tiempo que requiere de una aprendizaje no muy sencillo.
Por otra parte, el aprendizaje para Ausubel como se citó en Carretero (2000) tiene el mismo significado que comprender, ello implica que si se realiza esta aprehensión, se aprenderá y lo recordará con mayor ventaja; debido a que permanecerá inmerso en la organización de nuestro conocimiento. Asimismo, Chadwick (1983) expresó que para Piaget hay dos clases de aprendizaje: uno que contiene nuevas respuestas que realiza una persona, relacionados a situaciones particulares, sin que ello, dé como resultado la construcción de un aprendizaje
13 profundo. La segunda clase de aprendizaje es más perdurable y sólido porque puede ser generalizado y conlleva a ser significativo en el ser que lo adquiere.Por otra parte, a lo que se refiere al aprendizaje cognoscitivo Coon (2004) manifestó que incluye procesos superiores que se dan en la mente como el conocimiento, la comprensión o la anticipación. Así como, cuando en los animales y personas se dan aprendizajes sencillos, se forman en ellos, mapas cognoscitivos que son representaciones internas de relaciones. También, Brousseau (1994) consideró que el aprendizaje es el cambio del conocimiento que el estudiante construye por sí mismo y que lo realiza mediante la influencia del profesor.
En relación al aprendizaje de la matemática Santos (1995) sostuvo que el estudiante durante este proceso recaba información, crea relaciones o las descubre, discute sus ideas, presenta conjeturas y permanentemente evalúa y diferencia sus resultados. Es decir, construye sus ideas matemáticas. Asimismo, Minedu (2015a) expresó que el sentido del aprendizaje matemático será mejor cuando los estudiantes adquieren las capacidades en este proceso y las aplican en su vida real. Por ello, es importante el trabajo que tiene el profesor como ente mediador que orienta y ayuda a reflexionar durante el desarrollo del aprendizaje.
Por otra parte, Godino et al. (2004) manifestaron que la persona que conoce las matemática está apto para usar los conceptos y el lenguaje de esta materia para resolver problemas. Asimismo, sobre el aprendizaje matemático Flores (2003) manifestó que según los estilos conductuales (asociacionistas) creen que aprender es modificar conductas, trabajar en habilidades que conllevan el cálculo que se dan desde un aprendizaje simple a uno más complejo. A lo que se contrapone las definiciones cognitivas (estructuralistas) lo cual consideran que se da cuando las estructuras mentales se alteran y esto es por medio de los aprendizajes de conceptos complejos que se inicia con la resolución de problemas, o de la ejecución de actividades complicadas.
En relación a la variable aprendizajes presenta las siguientes dimensiones, según Minedu (2016): (1) resuelve problemas de cantidad, que es el planteamiento o solución de problemas sobre números, operaciones y propiedades. Asimismo, selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos.
Implica cambiar la relación que existe entre los datos y la condición de un problema dándole un sentido numérico que tenga como elementos a los números, sus
14 operaciones con sus respectivas propiedades. Asi como plantear problemas, evaluar resultados. También comunica como comprende los números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; así establece las relaciones entre las unidades de medidas, empleando para ello un lenguaje usando números con varias representaciones. Asimismo, selecciona, hace adaptaciones, combina o crea diversas estrategias, además de realizar procedimientos y usar una diversidad de recursos. Finalmente, realiza afirmaciones basado en comparaciones y hechos; las explica con analogías, las justifica, valida o niega mediante ejemplos.
Al respecto, Rico (2007) manifestó sobre la categoría cantidad, que es necesario en el mundo para realizar cuantificaciones con el fin de organizarlo. Se refiere a la identificación, proceso y al entendimiento de los números. Sobre la segunda dimensión resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, Minedu (2016) expresó que consiste en lograr equivalencias, generalizar regularidades y establecer el cambio de una magnitud en relación a otra mediante reglas establecidas y hallar un nuevo valor. Implica realizar cambios de los datos, valores que se desconocen, variables y relaciones a expresiones algebraicas; asimismo evaluar, plantear preguntas o problemas desde el inicio de una situación. Además comunica su comprensión e interpretación estableciendo relaciones, usando para ello un lenguaje algebraico con diversas representaciones. Asimismo, hace uso de estrategias y procedimientos para hallar reglas generales. Finalmente, argumenta sobre relaciones de cambio y equivalencia; elabora afirmaciones sobre variables, reglas y propiedades algebraicas, razonando de manera inductiva y deductiva.
Asimismo, Rico (2007) mencionó sobre la categoría cambios y relaciones que son los sucesos naturales que se dan son producto del cambio y que existe en el mundo una gran variedad de relaciones pasajeras y perdurables entre los fenómenos.
Sobre la tercera dimensión resuelve problemas de forma, movimiento y localización, Minedu (2016) expresó que permite que el estudiante se oriente y de las características de la posición y el movimiento de las cosas en el espacio. Implica medir las superficies, el perímetro, volumen y la capacidad. Asimismo, construir representaciones usando instrumentos y estrategias. Implica construir y evaluar un modelo, su localización y movimiento usando formas geométricas, elementos y propiedades. Así como, la ubicación y transformaciones en el plano. Además comunicar la comprensión, los cambios y su ubicación. Así como determinar sus
15 relaciones mediante un lenguaje geométrico y representaciones simbólicas o gráficas. También selecciona, crea, adapta o combina diversas estrategias, procesos y recursos para elaborar representaciones, seguir rutas, estimar o medir distancias y superficies. Por ultimo establece afirmaciones de los elementos y propiedades. Las justifica, contradice, valida usando el pensamiento inductivo o deductivo. Asimismo, Rico (2007) consideró sobre espacio y formas que los patrones geométricos son formas que ayudan a modelar las diferentes clases de fenómenos que se originan en el mundo mediante diferentes representaciones y dimensiones. A lo que Freudenthal (1973) manifestó que el tratado de las formas se relaciona con el espacio próximo y que para ello es necesario que se comprenda las propiedades de las cosas y sus estados respectivos. Finalmente, la cuarta dimensión resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, según Minedu (2016) expresó que se caracteriza en el análisis de datos sobre un estudio con el fin ayudar en la toma decisiones, la elaboración de predicciones y conclusiones.
Para ello usa medidas estadísticas y probabilísticas. Implica representar un conjunto de datos mediante la selección de tablas, gráficos estadísticos, medidas de localización, dispersión o tendencia central. Así como, identificar variables o muestras, análisis de entornos aleatorios y probabilísticos. También comunica, describe e interpreta la comprensión probabilística y estadística. Además hace uso de estrategias, pasos y, así como el cálculo de las medidas estadísticas y probabilísticas y el uso de técnicas de muestreo. Finalmente establece decisiones, predicciones y conclusiones para sustentarlas. Asimismo, Rico (2007) explicó a la categoría incertidumbre como la comprensión de dos asuntos que se relacionan como el estudio de datos y azar, que son considerados por la estadística y la probabilidad como materia de estudio.
16 III.METODOLOGÍA
3.1. Tipo y diseño de investigación
El tipo de investigación es aplicada, según Niño (2011) manifestó que se encarga de dar solución a los problemas que son prácticos y que su aplicación esté relacionado con la ciencia. Asimismo Gómez (2006) manifestó que su propósito es usar los descubrimientos, conocimientos y conclusiones que originaron la idea.
Además, Valderrama (2002) manifestó al respecto que se relaciona con la investigación básica ya que usa los aportes teóricos y descubrimientos para originar bienestar y beneficios a la sociedad. Ello es muy importante para utilizar la gran variedad de conocimientos que se tiene al alcance del investigador y utilizarlos en un problema concreto donde se aplicará dicho estudio.
Esta investigación es de diseño cuasiexperimental que según Arnau (1995) lo definió como las investigaciones donde no existen las leyes al azar para asignar a las personas a los contextos del método que se va aplicar. Asimismo, Pedhazur y Schmelkin (1991) manifestaron que es un estudio que abarca todos los elementos de una experimentación, con excepción que las personas no son asignadas de manera aleatoria a determinados grupos. A lo que complementa (Kunstmann y Merino, 2008; Trochim y Donnelly 2001) que también se les nombra como experimentos de campo o experimentos naturales. Por ello, el investigador debe identificar y apartar los efectos de los procedimientos de los demás factores que influyen a la variable dependiente.
Esquema:
GE O1 X O2 GC O3 - O4 GE= Grupo experimental
GC= Grupo Control X= Programa RPM
O1, O3= Resultado pretest O2, O4= Resultados postest
17 3.2. Variables y operacionalización
Definición conceptual:
Variable independiente: Programa RPM
Es la planificación de un conjunto de actividades pedagógicas que nace de un interés o una necesidad identificada en una institución educativa para mejorar los aprendizajes de la matemática sustentada en una teoría como la estrategia de resolución de problemas.
Variable dependiente: Aprendizaje de la matemática
Minedu (2016) expresó que el aprendizaje de la matemática es un proceso de reflexión social e individual, así como la indagación que se da en la resolución de problemas cuando se realiza la construcción de los conocimientos; abarca establecer relaciones, organizar ideas y concepciones matemáticas que van de lo simple a lo complejo.
Definición operacional:
La variable dependiente aprendizaje de la matemática es la capacidad que adquiere una persona en sus procesos mentales cuando resuelve problemas, utilizando para ello diversas estrategias y recursos; para luego aplicarlo a situaciones de su interés o vida cotidiana. Se aplicó la encuesta para medir la variable, cuyo instrumento fue el cuestionario que consta de 20 ítems distribuidos en cuatro dimensiones: (1) resuelve problemas de cantidad (RPC), (2) resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (RPREC), (3) resuelve problemas de forma, movimiento y localización (RPFML), (4) resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre (RPGDI). Cada ítem tiene respuesta correcta e incorrecta. (Ver anexo Nº 1)
3.3. Población, muestra y muestreo Población
Tamayo y Tamayo (1997) y Niño (2011) definieron a la población como un todo, en el cual presentan características comunes y originan los datos que se requieren en la investigación del estudio. A lo que Monje (2011) añadió que los resultados que se obtienen de la muestra se pueden generalizar al tener la población características similares. Asimismo, Cortes e Iglesias (2004) mencionaron que es una recopilación de elementos de las cuales se realizan una suposición. La población para el presente estudio de investigación consta de 87 estudiantes.
18 Criterios de inclusión: Los estudiantes hombres y mujeres de sexto grado A y B de primaria de la IE. 8174 del distrito de Carabayllo.
Criterios de exclusión: Estudiantes con necesidades educativas especiales y otros que no cuenten con disponibilidad de internet.
Tabla 1
Población de estudiantes del sexto grado de primaria de una IE
Sección Número de estudiantes
A B
C
30 29 30 Total 89 Nota: Nómina de estudiantes 2021
Muestra
Cienfuegos (2019) sostuvo que la muestra forma parte de la población que es seleccionada y describe las características o propiedades que se quieren investigar.
A lo que Monje (2011) añadió que esta da a conocer la conducta del total de la población y a las que se pueden conseguir conclusiones similares al que se obtendría del total del universo y por lo cual se denomina muestra representativa.
En la presente investigación la muestra es no probabilística que según Hernández et al. (2014) manifestaron que el proceso no se realiza basado en fórmulas de probabilidad ni en procedimientos mecánicos, es de acuerdo a la decisión del sujeto investigador y que estas muestras elegidas corresponden a ciertos criterios establecidos en la investigación. Asimismo, Pineda et al. (1994) expresaron que todos los componentes que pertenecen a la población no tienen igual posibilidad de ser elegida. Aquí se requiere la participación de la posición del investigador de lo que le conviene; por lo tanto, no se da la probabilidad de que una parte de la población sea escogida por medios estadísticos. La muestra es de 59 estudiantes del aula del 6º grado A y B.
19 Tabla 2
Distribución del GC y GE en estudiantes de sexto grado
Grado de estudios Sección Grupos Nº de estudiantes 6º A Control 30
B Experimental 29 Total 59 Nota: Nómina de estudiantes de la IE. 8174
Muestreo
Niño (2011) expresó que un muestreo es una técnica para hallar la muestra del total de la población con el fin de determinar su confiabilidad para adelantar la investigación. En la presente investigación el muestreo es de tipo no probabilístico intencional que según Otzen y Manterola (2017) manifestaron que admite elegir situaciones de las características de una determinada población. En la presente investigación las aulas son establecidas desde el inicio del año escolar.
3.4. Técnicas e instrumentos de recolección de datos:
En la recolección de datos de la investigación se utilizó la técnica de la encuesta, que según Tamayo y Tamayo (2008) otorgan respuestas a situaciones de forma descriptiva entre las relaciones de las variables después de recoger ordenadamente, la información que se ha diseñado con anticipación y que asegura la firmeza de lo obtenido.
Se utilizó asimismo, como instrumento un cuestionario tipo prueba (Ver anexo 2) para las variables del presente estudio; así como sus respectiva ficha técnica (Anexo 3), que según Monje (2011) la definió que es un documento de una forma establecida, diseñada por las personas que realizan la investigación.
Asimismo Hernández et al. (2010) señalaron que consiste en un acumulado de preguntas relacionado a una o más variables que se van a medir y tiene que ser conforme con el planteamiento del problema e hipótesis. Es decir responden a un propósito que tiene como fin recoger los datos que se necesitan para establecer los resultados con su respectivo análisis de discusión.
La validación se realizó por un juicio de expertos que tengan la condición de doctores y especialistas en metodología, investigación y temática. Según Niño (2011) expresó que la validez se da en el cuestionario cuando es preciso y
20 adecuado y sea útil para medir las variables. Por ello se debe tener cuidado en la elaboración de este instrumento para que exista coherencia entre los indicadores, dimensiones y que ayuden a medir las variables de manera objetiva. (Ver anexo 4) La confiabilidad del instrumento se realizó mediante una prueba piloto de 30 estudiantes de sexto de primaria que pertenezca a la IE 8174 en otra sección, que reúna las características y similitudes de condiciones de la región. Asimismo, al respecto Monje (2011) afirmó que es confiable un instrumento cuando al aplicarlo se obtiene información que representen valores reales de la variable que se mide.
Lo que respecta al valor, Hernández et al. (2010) manifestaron que cuando se aplica el instrumento varias veces a una misma persona ocasiona resultados iguales. Quiere decir que estos valores obtenidos da la garantía al instrumento para que se puede aplicar posteriormente a la población o muestra. Para ello, se usó el coeficiente de confiabilidad Kuder- Richardson que al ser aplicado en 30 estudiantes del aula del 6º C dio como resultado de 0,79. (Ver anexo 5)
3.5. Procedimientos
La recolección de la información se realizó de acuerdo a los datos obtenidos en la muestra experimental del 6 “B” de 29 estudiantes y la muestra de control de 6”A”
de 30 estudiantes, cuya aplicación se realizó en una institución educativa del nivel primario que pertenecen a la Ugel 04 Comas, presentando para ello, una carta de presentación emitida por la universidad César Vallejo a la directora (Ver anexo 6).
A cada estudiante se le envió un link de formulario para que realicen el pre test de manera virtual de forma anónima cuya información se guardó en una base de datos.
Posteriormente se desarrolló 13 actividades de aprendizaje contenidos en un programa (Ver anexo 10) y al terminar se aplicó la misma prueba de inicio al GE y GC para constatar si han variado los resultados en el aprendizaje. Se coordinó con la directora de la institución los días de la aplicación de las actividades de aprendizaje.
3.6. Método de análisis de datos
Para el procesamiento de los resultados en el aspecto descriptivo se utilizó el análisis de la base datos (Ver anexo 7) mediante el software estadístico SPSS versión 25 que presentó las frecuencias de la variable dependiente y sus dimensiones (Ver anexo 8). Seguidamente se realizó la prueba de normalidad con el fin de conocer qué estadístico que se va usar en la prueba de hipótesis donde se
21 determinó que el nivel de significancia es menor que 0,05 concluyéndose que es no paramétrico, usándose para ello el estadístico de la U de Mann Whitney para contrastar las hipótesis (Ver anexo 9).
3.7. Aspectos éticos
El instrumento aplicado a una institución educativa del nivel primario que pertenece a la Ugel 04 Comas se recogió los datos tal como respondieron los estudiantes considerando para ello la veracidad, sin modificar ninguna respuesta que altere o modifique los resultados de la presente investigación. Asimismo, se garantizó la confidencialidad como el anonimato de la identidad del estudiante y el respeto en la comunicación del cuestionario. Asimismo, se consideraron las referencias con la norma APA séptima versión respetando la autoría intelectual de la publicación de otros autores.
Se presentó la carta de presentación de la universidad César Vallejo al director de la institución educativa para la autorización del consentimiento de la aplicación del respectivo cuestionario y desarrollo de las actividades de aprendizaje.
22 IV. RESULTADOS
4.1. Resultados descriptivos Tabla 3
Niveles del GC y GE de la variable aprendizaje de la matemática (AM)
NIVELES
GRUPO PRETEST
CONTROL (n=30) EXPERIMENTAL(n=29)
fi % fi %
Inicio 19 63,3 17 58,6
Proceso 11 36,7 12 41,4
Logro esperado 0 0 0 0
Logro destacado 0 0 0 0
GRUPO POST TEST
Inicio 16 53,3 0 0
Proceso 13 43,3 0 0
Logro esperado 1 3,3 18 62,1
Logro destacado 0 0 11 37,9
De la tabla 3 se observa que en ambos GC y GE en el pretest, la totalidad de los estudiantes están ubicados en el nivel inicio y proceso. En el GC con el 63,3 % en inicio y en el GE con el 58,6 %. Asimismo, en el GC con el 36,7 % en proceso y en el GE con el 41,4 %. Se observa que el GC tiene una leve mejoría disminuyendo en el nivel de inicio en 3 estudiantes y aumentando la cantidad en el nivel de proceso y logro esperado. Una vez aplicado el programa “RPM” se observa que el GE disminuyó el nivel de inicio y proceso situándose la mayor cantidad de estudiantes en el nivel de logro esperado con el 62,1 % y logro destacado con 37,9%.
23 Figura 1
Resultados pre test y postest del GC y GE de la variable aprendizaje de la matemática
De la figura 1 se observa que el GC y GE en el pretest presentan similitud en los puntajes obtenidos por los estudiantes. Después de la ejecución del programa RPM, cuyas estrategias en la resolución de problemas en el GE, conllevó a una mejoría notoria en las calificaciones de los estudiantes.
Tabla 4
Niveles del GC y GE de la dimensión (RPC) en el pretest y postest
NIVELES
GRUPO PRETEST
CONTROL (n=30) EXPERIMENTAL(n=29)
fi % fi %
Inicio 19 63,3 19 65,5
Proceso 7 23,3 3 10,3
Logro esperado 4 13,3 7 24,1
Logro destacado
GRUPO POST TEST
Inicio 15 50,0 0 0
Proceso 9 30,0 2 6,9
Logro esperado 6 20,0 20 69,0
Logro destacado 7 24,1
De la tabla 4 se aprecia que en la dimensión RPC que en los GC y GE en el pretest en el nivel de inicio se encuentra con la misma cantidad de estudiantes, en proceso el nivel experimental aventaja con 4 estudiantes menos en comparación con el
24 grupo control y también con 7 estudiantes situados en logro esperado que representa el 24,1 % del total de estudiantes. En el GC en el postest disminuye en el nivel de inicio en 4 estudiantes y aumenta en el nivel de logro esperado con el 20% del total de estudiantes. En el GE logra situarse la mayoría de estudiantes con el 69 % en el nivel de logro esperado y logro destacado con el 24,1%.
Figura 2
Resultados pre test y postest del GC y GE de la dimensión RPC
De la figura 2 se visualiza que los grupos control y experimental en el pre test presentan puntajes similares, en el postest control se observa una leve mejoría y en el experimental mejora las puntuaciones.
Tabla 5
Niveles del GC y GE de la dimensión (RPREC) en el pretest y postest
NIVELES
GRUPO PRETEST
CONTROL (n=30) EXPERIMENTAL(n=29)
fi % fi %
Inicio 14 46,7 11 37,9
Proceso 13 43,3 15 51,7
Logro esperado 2 6,7 2 6,9
Logro destacado 1 3,3 1 3,4
GRUPO POST TEST
Inicio 11 36,7 0 0,0
Proceso 16 53,3 2 6,9
logro esperado 2,0 6,7 12 41,4
logro destacado 1 3,3 15 51,7
25 De la tabla 5 se observa que de la dimensión RPREC que en el GC y GE en el pretest la mayoría de estudiantes se encuentran en el nivel de inicio y proceso.
Asimismo, en logro esperado y destacado presentan una igualdad de estudiantes en ambos grupos. El grupo control en el postest presenta una leve mejoría en la disminución de 3 estudiantes en el nivel de inicio para localizarse en el nivel de proceso. En el GE en el postest en el nivel de proceso hay 2 estudiantes con el 6,9
%, situándose la mayor parte en el logro destacado con el 51,7 %.
Figura 3
Resultados pre test y postest del GC y GE de la dimensión RPREC
De la figura 3 se aprecia que en el GC y GE en el pretest presenta similitudes en las puntuaciones con algunos puntajes fuera del rango; tal como se puede ver en la figura, asimismo se observa que en el GC en el postest se mantiene casi igual y se presenta una notable mejoría en el GE en el postest.
26 Tabla 6
Niveles del GC y GE de la dimensión (RPFML) en el pretest y postest
NIVELES
GRUPO PRETEST
CONTROL (n=30) EXPERIMENTAL(n=29)
fi % fi %
Inicio 11 36,7 10 34,5
Proceso 15 50,0 16 55,2
Logro esperado 4 13,3 3 10,3
Logro destacado 0 0 0 0
GRUPO POST TEST
Inicio 9 30,0 0 0
Proceso 15 50,0 6 20,7
Logro esperado 5 16,7 10 34,5
Logro destacado 3 3,3 13 44,8
De la tabla 6 se observa que de la dimensión (RPFML) en el GC y GE en el pretest la mayoría de estudiantes se ubican en el nivel de inicio y proceso. También tienen estudiantes en logro esperado en el GC con el 13,3 % y en el GE con 10,3 %. El GC en el postest en el GC disminuye el porcentaje en el nivel de inicio para aumentar en el nivel de proceso en 50,0 % y aumentar en 3 estudiantes en logro destacado en 3,3 %. En el GE postest disminuye en el nivel de inicio en 10 estudiantes, existen todavía 6 estudiantes en el nivel de proceso con el 20,7 % pero la mayoría de estudiantes se ubican en logro esperado y destacado con el 34,5 % 44,8 % respectivamente.
27 Figura 4
Resultados pre test y postest del GC y GE de la dimensión RPFML
De la figura 4 se puede visualizar que el GC y GE pretest tienen similitudes en sus puntuaciones. En el postest se evidencia una leve mejoría en el GC y en el GE aumentan los resultados en los puntajes como se aprecia en la figura.
Tabla 7
Niveles del GC y GE de la dimensión (RPGDI) en el pretest y postest
NIVELES
GRUPO PRETEST
CONTROL (n=30) EXPERIMENTAL(n=29)
fi % fi %
Inicio 1 3,3 2 6,9
Proceso 21 70,0 16 55,2
Logro esperado 8 26,7 10 34,5
Logro destacado 1 3,4
GRUPO POST TEST Inicio
Proceso 22 73,3 1 3,4
Logro esperado 8,0 26,7 10 34,5
Logro destacado 0 0 18,0 62,1
De la tabla 7 se observa que de la dimensión (RPGDI) que en el pretest el GE tiene mejores puntuaciones en el nivel logro esperado con el 34,5 % con respecto al 26,7
% del grupo control. Los resultados en el postest del GC disminuyó un estudiante
28 en el nivel de inicio pero se mantienen igual en el nivel de logro esperado. En el GE la mayoría de estudiantes se ubican en el logro destacado con el 62,1 %.
Figura 5
Resultados pre test y postest del GC y GE de la dimensión RPGDI
De la figura 5 se muestra que en el pretest el GC y GE presentan similitudes en los puntajes pero en el postest el GE mejora notablemente sus puntuaciones.
4.2. Resultados inferenciales Prueba de normalidad
Tabla 8
Resultado de prueba de normalidad del GC y GE
Pruebas de normalidad
GRUPOS Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Pre control ,188 30 ,008 ,918 30 ,023
Pre
experimental
,141 29 ,146 ,917 29 ,026
Post control ,122 30 ,200* ,963 30 ,361
Post
experimental
,175 29 ,024 ,884 29 ,004
29 La prueba de normalidad se realiza para determinar si los valores o uno de ellos es menor que 0,05 y de acuerdo al resultado se considera no normal o no paramétrica;
para ello se utilizó el estadístico la U de Mann Whitney, de lo contrario si es paramétrica se utiliza la T de Student. En este caso, como se observa en la tabla existen tres valores menores que 0,05 en Shapiro- Wilk y de esta manera se concluye que es no normal.
Prueba de hipótesis general de la investigación
Ho: El programa RPM no tiene un efecto significativo en el aprendizaje de la matemática de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021
H1: El programa RPM tiene un efecto significativo en el aprendizaje de la matemática de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021
Tabla 9
Estadístico de U de Mann para comparar la variable aprendizaje de la Matemática Estadísticos de pruebaa
PRETEST POSTEST
U de Mann-Whitney 421,500 67,000
W de Wilcoxon 856,500 532,000
Z -,208 -5,693
Sig. asintótica(bilateral) ,835 ,000 a. Variable de agrupación: GRUPO
De la tabla 9 se observa que los grupos de control y experimental tuvieron puntuaciones parecidas al inicio de la prueba según el valor de 0,835 y después de la aplicación del programa RPM en los estudiantes de sexto grado de primaria la significancia es P= 0,000 < 0,05 por el cual se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alterna.
Prueba de hipótesis específico 1
Ho: El programa RPM no tiene un efecto significativo en resuelve problemas de cantidad de los estudiantes del sexto grado de primaria en una institución educativa, Carabayllo 2021
