Ejercicios de Encuentro Prof. Sergio Signorelli I
PROBLEMAS DE ENCUENTRO
Muchos ejercicios de la física del movimiento se refieren a problemas donde se plantea el encuentro entre dos o más objetos.
En estos casos debemos distinguir dos situaciones bien definidas:
1- LOS OBJETOS SE MUEVEN EN LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO o,
2- LOS OBJETOS SE MUEVEN EN LA MISMA DIRECCIÓN PERO DISTINTO SENTIDO
En todos los casos, además, debemos tener en claro EL TIPO DE MOVIMIENTO DE QUE SE TRATE, ya sea MRU o MRUV, pues las ecuaciones respectivas saldrán de las características de cada uno.
Otra cosa importante a tener en cuenta ES EL PUNTO QUE UTILIZO COMO REFERENCIA PARA OBSERVAR LOS MOVIMIENTOS, esto es DONDE NOS PARAMOS, y también que SE CONSIDERARAN LOS DOS MOVIMIENTOS REALIZANDOSE SIMULTANEAMENTE (al mismo tiempo).
Veamos un ejemplo de dos objetos que se dirigen en la misma dirección y sentido.
Un auto que partió de una casa se mueve con velocidad constante de 3 m/s. Un minuto más tarde sale de la misma casa otro auto con una velocidad constante de 8 m/s.
Calcular a que distancia del punto se encuentran y cuánto tardan en hacerlo.
Grafiquemos la situación…
B
A
Pto de
Referencia (casa)
VA= 3 m/s VB= 8 m/s
Tiempo que B tarda en salir = 1 minuto
El tiempo que tarda B en salir lo ha utilizado el A para alejarse de dicho punto (casa).
Por lo tanto, cuando el B sale, el A se ha alejado:
x
A= V
A. t = 3 m/s . 60 s = 180 m
es decir que, transcurridos 1 minuto o 60 segundos que es lo que tarda el B en salir de la casa, el A se alejó de alli 180 m.
Ejercicios de Encuentro Prof. Sergio Signorelli II
Ahora, ya tengo los dos objetos bien determinados con respecto al punto de referencia, pues el B que estaba atrás, se encuentra al lado del mismo, razón por la cual, planteo las ecuaciones de movimiento de ambos objetos a partir de dicho punto:
OBJETO OBJETO
“B” “A”
180 m
Pto de referencia
Me pregunto, ¿cómo se mueve el A respecto del punto de referencia que es la casa?
Se encuentra a 180 m de distancia de él, y a medida que el tiempo transcurre se aleja cada vez más.
Por lo tanto la ecuación que describe el movimiento del A será:
x
A= 180 m + V
A. t
¿y cómo se mueve el B?
El B se aleja del punto sin distancia inicial pues se encuentra al lado de él, razón por la cual su ecuación será:
x
B= V
B. t
Éstas dos ecuaciones se llaman ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE LOS OBJETOS.
Por lo tanto:
x
A= 180 m + V
A. t
x
B= V
B. t
ahora bien, cuando se encuentren la situación será:
B A
distancia de encuentro
vale decir que ambos se encuentran a la misma distancia del punto de referencia, por lo tanto
x
A= x
BEjercicios de Encuentro Prof. Sergio Signorelli III
es decir:
180 m + V
A. t = V
B. t
Obvio es pensar que, si se encuentran en el mismo lugar a la misma distancia también lo hacen en el mismo tiempo, por ello, con la expresión anterior podemos obtener cual es el tiempo que tardaron en encontrarse haciendo los despejes correspondientes.
180 m + V
A. t = V
B. t
180 m = V
B. t - V
A. t 180 m = t . (V
B- V
A)
180 m = t (V
B- V
A)
180 m = t (8 m/s - 3 m/s)
36 s = t
Entonces la distancia a la que se encuentran será:
x
A= 180 m + 3 m/s . 36 s = 288 m x
B= 8 m/s . 36 s = 288 m
(obviamente no hace falta sacar las dos distancias, pues deben dar exactamente iguales si los planteos han sido bien realizados).
Ejercicios de Encuentro Prof. Sergio Signorelli IV
Para el segundo caso, donde los objetos se mueven en igual dirección pero en distinto sentido se sigue un procedimiento similar.
(tomaremos las mismas velocidades anteriores…)
A B
500 m
Los objetos se mueven al MISMO TIEMPO. Si no fuese así, deberíamos nuevamente sacar que distancia se ha desplazado uno de ellos antes de estar moviéndose ambos al mismo tiempo.
Ahora hay una distancia que separa a ambos objetos, pero el planteo es similar al anterior pues el A se aleja del punto considerado como referencia mientras que el B acorta la distancia hacia ese punto.
Por lo tanto, las ECUACIONES DE MOVIMIENTO serán:
x
A= V
A. t
x
B= 500 m - V
B. t
Es decir que el B viene REDUCIENDO la distancia de 5000 m que lo separa del punto de referencia.
Luego, el procedimiento es igual al anterior:
500 m - V
B. t = V
A. t
500 m = V
A. t + V
B. t 500 m = t . (V
B+ V
A)
500 m = t (V
B+ V
A)
500 m = t (8 m/s + 3 m/s)
45,45 s = t
Y la distancia a la que se produce el encuentro será:
Ejercicios de Encuentro Prof. Sergio Signorelli V
x
A= 3 m/s . 45,45 s = 136,35 m
x
B= 500 m - 8 m/s . 45,45 s = 136,35 m
De este modo podemos plantear y resolver diferentes situaciones de encuentro entre dos objetos.
Resumiendo:
1- ES IMPORTANTE CONSIDERAR QUE LOS OBJETOS DEBEN ESTAR MOVIENDOSE AL MISMO TIEMPO, ESTO ES, SE DEBEN
CALCULAR PREVIAMENTE, SI CORRESPONDE, LA DISTANCIA QUE RECORRE ALGUNO DE ELLOS PARA REFERENCIAR CON EL PUNTO DONDE YO ME SITÚO.
2- CUANDO SE ENCUENTRAN, LOS OBJETOS LO HACEN AL MISMO TIEMPO Y EN EL MISMO LUGAR, ENTONCES LAS DISTANCIAS RECORRIDAS DE AMBOS SON IGUALES.
3- DEBE VERIFICARSE EL RESULTADO DEL TIEMPO EN LAS FORMULAS DE DISTANCIA PLANTEADAS DEBIENDO SER IDENTICO EN AMBOS CASOS.
