Comparación de técnicas de filtrado en estudios planares de medicina nuclear

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Centro de Estudios de Electrónica y Tecnologías de la Información. TRABAJO DE DIPLOMA. Comparación de técnicas de filtrado en estudios planares de Medicina Nuclear. Autor: José O Pérez García Tutor: Marlen Pérez Díaz, DrC. Cotutor: Juan V Lorenzo Ginori, DrC.. Santa Clara 2015 "Año 57 de la Revolución".

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Automática y Sistemas Computacionales. TRABAJO DE DIPLOMA. Comparación de técnicas de filtrado en estudios planares de Medicina Nuclear.. Autor: José O Pérez García. [email protected] Tutor: Marlen Pérez Díaz, DrC. [email protected] Cotutor: Juan V Lorenzo Ginori, DrC. [email protected] Santa Clara 2015 "Año 57 de la Revolución".

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Informática, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Tutor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i. PENSAMIENTO. Tan sólo por la educación puede el hombre llegar a ser hombre. El hombre no es más que lo que la educación hace de él..

(5) ii DEDICATORIA. A mi madre que es lo más grande que tengo..

(6) iii AGRADECIMIENTOS. A mi tutora por los consejos y la ayuda que me brindó, al profesor Juanito que sin su apoyo en la programación hubiese sido casi imposible terminar el trabajo. A todos los amigos del aula que se convirtieron en mi familia y en especial a mi mama por siempre estar hay apoyándome..

(7) iv TAREA TÉCNICA. . Análisis de las posibilidades que nos brinda aplicar conjuntamente la transformada de Anscombe y la de Wavelet para diseñar algoritmos de reducción de ruido en imágenes planares de Medicina Nuclear.. . Construcción de algoritmos de reducción de ruido en el Dominio de las Wavelets variando el tipo de wavelet, los coeficientes de detalles en el umbral y los niveles de descomposición de las mismas.. . Comparar los resultados de la calidad de imágenes obtenidas a partir de filtrar con métodos Wavelets en relación con otros filtros tradicionales y con las imágenes sin filtrar. Esta comparación se hará en base a la relación señal a ruido (SNR), el error medio cuadrático normalizado (NMSE) y el índice de similitud estructural (SSMI).. . Análisis estadístico de los resultados obtenidos implementando las pruebas no paramétricas de Friedman y Wilcoxon con el objetivo de seleccionar el filtro de mejor desempeño.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(8) v. RESUMEN. Las imágenes de gammagrafía planar son muy útiles en el diagnostico asistido por imágenes. Sin embargo, estas tienden a presentar problemas de detectabilidad de lesiones pequeñas por estar contaminadas con ruido, fenómeno que se acentúa por la imposibilidad de aumentar la dosis del radiofármaco por encima de los niveles establecidos o el tiempo de estudio del paciente bajo la cámara gamma. El presente trabajo propone un algoritmo de reducción de ruido de Poisson utilizando la transformación de Anscombe junto a la Transformada Wavelet en estas imágenes. Primeramente las imágenes óseas reales de pacientes obtenidas con dos cámaras gamma se contaminan con ruido de Poisson a diferentes niveles. Luego se realiza la transformación de Anscombe con el objetivo de tratar al ruido de Poisson como si fuera ruido. aditivo Gaussiano con varianza unitaria.. Posteriormente las imágenes se filtran con un conjunto de 6 filtros diseñados en el dominio de las wavelets. Finalmente, la calidad de las imágenes resultantes (filtradas y sin filtrar) se evalúa por medio de medidas objetivas como la relación señal a ruido (SNR), el error medio cuadrático normalizado (NMSE) y el índice de similitud estructural (SSIM). Como resultado se obtuvo que al ser aplicada la transformada de Anscombe previo al filtrado Wavelet, mejora en todos los casos la calidad de la imagen resultante, al disminuir significativamente los niveles de ruido (p<0.05), sin afectar sensiblemente la resolución espacial. En el experimento realizado los filtros obtenidos a partir de las wavelets Coif3 a 5 niveles de descomposición, bior3.5 a 5 niveles de descomposición y db2 a 4 niveles de descomposición mostraron los mejores resultados..

(9) vi ABSTRACT Planar gammagraphy is useful in computed diagnosis. Nevertheless, this type of images has problems related to the detection of the smallest lesions due to the contamination with noise. This fact is reinforced due to the impossibility to increase the radiopharmaceutical dose with values higher than the recommended levels or to increase the acquisition time under the gamma camera. The present work proposes an algorithm to reduce Poisson noise using together the Anscombe and Wavelet transformations. Bone images from real patients were used. They were collected with two gamma cameras. Images were contaminated with different noise levels. After that, the Anscombe transformation was developed with the aim to treat the Poisson noise as an additive Gaussian noise with variance equal to 1. The following step consisted in filtering the transformed images with 6 filters, designed in the Wavelet domain. Finally, image quality of noisy and filtered images were graded using objective metrics as the signal to noise ratio (SNR), the normalized mean square index (NMSE) and the structural similarity index (SSIM). The results showed that the use of the Anscombe transformation previous to wavelet filtering improved image quality in all the cases with a significant diminution of the noise (p<0.05), without affecting the spatial resolution. The filters Coif3 at 5 decomposition levels, bior3.5 at 5 decomposition levels and db2 at 4 decomposition levels produced the best results..

(10) vii. TABLA DE CONTENIDOS. PENSAMIENTO .....................................................................................................................i DEDICATORIA .................................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ iii TAREA TÉCNICA ................................................................................................................iv RESUMEN ............................................................................................................................. v INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 1 Organización del informe ................................................................................................... 3 CAPÍTULO 1.. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA................................................................. 4. 1.1. Imagen médica digital. ............................................................................................ 4. 1.2. Medicina nuclear planar ........................................................................................... 5. 1.3. Cámara Gamma ........................................................................................................ 5. 1.4. Imágenes planares. ................................................................................................... 7. 1.5. Calidad de la imagen médica en Medicina Nuclear. ................................................ 7. 1.5.1. Resolución espacial .............................................................................................. 8. 1.5.2 Contraste imagen ....................................................................................................... 8 1.5.3 Ruido. ......................................................................................................................... 9 . Transformada de Anscombe. ..................................................................................... 11. 1.5.4 Distorsión. ................................................................................................................ 11.

(11) viii 1.5.5 Artefactos. ................................................................................................................ 12 1.6 Factores que comprometen la calidad la imagen. ....................................................... 12 1.7 Principales métodos de filtrado utilizados en MN planar. .......................................... 14 1.8. La Transformada Wavelet ...................................................................................... 16. 1.9 Conclusión del Capítulo............................................................................................. 20 CAPÍTULO 2.. MATERIALES Y MÉTODOS................................................................ 22. 2.1 Imágenes. ................................................................................................................... 22 2.2 Preparación de imágenes. .......................................................................................... 22 2.3 Programación de la Transformada de Anscombe. ..................................................... 23 Se utilizó la siguiente función de Matlab: ........................................................................ 23 2.4 2.4.1 2.5. Algoritmo de Filtrado en el dominio de las Wavelets............................................ 23 Programación de la Transformada Wavelet ....................................................... 24 Otras técnicas de filtrado ........................................................................................ 26. 2.5.1. Filtrado de Wiener .............................................................................................. 26. 2.5.2. Filtrado de Mediana:........................................................................................... 26. 2.5.3. Filtrado gaussiano ............................................................................................... 26. 2.6 Medidas objetivas de calidad de la imagen ............................................................... 27 CAPÍTULO 3. 3.1. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................. 30. Resultado de las medidas objetivas de calidad de imagen. .................................... 30. 3.1.1 Resultados de las medidas objetivas tras aplicar Anscombe y Wavelets. ............... 30 3.1.2 Resultados de las medidas objetivas tras aplicar solo Wavelets. ............................. 34 3.1.3 Resultados de las métricas objetivas tras aplicar otros filtros. ................................ 38 3.2. Análisis estadístico de los resultados. .................................................................... 42. 3.2.1 Comparación general de resultados. ........................................................................ 46.

(12) ix 3.3. Conclusiones parciales. .......................................................................................... 47. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 48 Conclusiones ..................................................................................................................... 48 Recomendaciones ............................................................................................................. 48 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 49 ANEXOS .............................................................................................................................. 52 Anexo1. ............................................................................................................................. 52 Tabla con los valores de la ganancia de la SNR obtenidos al aplicar la transformada de Anscombe y las wavelets escogidas ................................................................................. 52 Tabla con los valores de la ganancia de la SNR obtenidos al aplicar solo los algoritmos de reducción de ruido de Wavelet..................................................................................... 53 Anexo2. Ejemplo de las imágenes contaminadas con diferentes niveles de ruido y filtradas con los algoritmos implementados. .................................................................... 56.

(13) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN. La Medicina Nuclear. presenta una constante evolución debido al rápido crecimiento. científico y tecnológico que caracteriza los últimos años. Esta rama de la medicina utiliza sustancias radioactivas (radiofármacos) en métodos de diagnóstico y tratamiento de patologías. En el caso del diagnóstico asistido por imágenes de Medicina Nuclear (MN) se usan sustancias in vivo; las cuales interactúan con los órganos o tejidos en estudio emitiendo una cierta cantidad de radiación que es captada por el detector de la Cámara Gamma, donde luego de ser procesada esta señal, conduce a la formación de una imagen funcional que muestra la actividad y rendimiento del órgano o la región que se esté estudiando[1]. Las técnicas de diagnóstico asistidas por imágenes de Medicina Nuclear (MN) presentan la ventaja de poder detectar alteraciones mucho antes de que las enfermedades sean clínicamente detectables o de que esto sea posible con otras técnicas de diagnóstico[2] . Esto se debe a que las imágenes son funcionales, relacionadas con el metabolismo de sustancias en el organismo[3]. Esto repercute significativamente en pronósticos y tratamientos tempranos más efectivos para el paciente. A pesar de sus buenos resultados, la MN no está exenta de limitaciones e inconvenientes. En general es una técnica con una resolución espacial pobre en comparación con otras como el radiodiagnóstico con rayos X. Además, la calidad de las imágenes obtenidas puede verse comprometida por efectos indeseables tales como los artefactos y ruido, lo que puede afectar la determinación correcta de las dimensiones y concentración relativa. de la. actividad del radiofármaco en la región de interés[3]. Estos aspectos traen consigo la aparición de imprecisiones en la determinación del borde de los órganos o lesiones lo que dificulta la detectabilidad de las lesiones más pequeñas o las de bajo contraste[4]..

(14) INTRODUCCIÓN. 2. La calidad de imagen se ve afectada por factores físicos, técnicos y asociados a errores humanos[4]. El efecto de estos, conjuntamente con la imposibilidad de aumentar el tiempo de exposición o la dosis del radiofármaco tanto como se quiera, se traduce en la presencia de ruido sobre las imágenes [5]. Este consiste en pequeñas variaciones de la intensidad en los píxeles, que tienen mayor efecto en las bandas de alta frecuencia. Con el objetivo de combatir el mismo se han implementado filtros, los cuales por lo general no lo eliminan por completo, sino que reducen su nivel[6]. Las imágenes planares de MN a pesar de caracterizarse por ser altamente ruidosas y poco resolutivas, son muy utilizadas debido a su rápida adquisición y ahorro de procesamiento adicional. La aplicación de algoritmos de reducción de ruido en el dominio de las Wavelets trae consigo el beneficio de que se puede filtrar en cada pixel, un nivel de frecuencias de la imagen sin modificar los restantes, mientras el resto de los filtros frecuenciales tienen la limitación de que si bien disminuyen la presencia del ruido también disminuyen la resolución espacial de la imagen[7]. La Transformada de Anscombe permite tratar al ruido de Poisson como ruido aditivo Gaussiano con varianza unitaria lo que facilita que métodos de eliminación de ruido destinados a ruido gaussiano puedan ser aplicados posteriormente con mayor efectividad[8]. En la bibliografía no aparecen reportadas muchas referencias sobre técnicas de reducción de ruido en el dominio frecuencial en imágenes de MN planares. Esto se debe a que como toda la información se encuentra superpuesta sobre una única imagen, al filtrar el ruido podría perderse información útil. Este es precisamente el problema de investigación, la necesidad de buscar técnicas de filtrado que eliminen el ruido sin afectar significativamente la resolución espacial y mantengan la información útil que contiene la imagen para diagnóstico. La hipótesis de investigación es que el filtrado wavelet puede ser una técnica efectiva para imágenes planares de MN que cumpla los anteriores requisitos. El objetivo general del presente trabajo es evaluar la calidad de imágenes de Medicina Nuclear planares, tras aplicar filtros en el dominio de las wavelets..

(15) INTRODUCCIÓN. 3. Para lograr el cumplimiento del objetivo general, se trazaron los siguientes objetivos específicos: . Obtener con ayuda de Matlab filtros en el dominio de las wavelets para imágenes planares de MN.. . Comparar los resultados de calidad de imagen obtenidos entre imágenes sin filtrar, filtradas con filtros Wavelets aplicando la transformada de Anscombe, sin aplicar esta y con otros filtros tradicionales.. . Seleccionar los mejores algoritmos de procesamiento en el dominio wavelet para este tipo de estudio.. Organización del informe El siguiente informe se encuentra estructurado en tres capítulos, el primero muestra una breve revisión bibliográfica sobre la obtención de imágenes planares en MN utilizando la cámara gamma y expone los principales métodos utilizados para contrarrestar el ruido en las mismas. El segundo capítulo muestra algunos filtros diseñados en el dominio de las wavelets y describe el experimento que se realizó, en el último se realiza una valoración de los resultados obtenidos y se comparan los filtros utilizados con la intensión de encontrar el de mejor desempeño..

(16) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. CAPÍTULO 1.. 4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. El diagnóstico a través de imágenes de Medicina Nuclear (MN) es muy común debido a la gran efectividad con que se pueden realizar estudios: óseos, cardiológicos, renales, cerebrales, digestivos, entre otros, mediante los cuales se logra diagnosticar tumores, problemas glandulares y otras enfermedades infecciosas e inflamatorias. En este capítulo se hace referencia a los elementos fundamentales que inciden en el mejoramiento de la calidad de imágenes planares en Medicina Nuclear. 1.1. Imagen médica digital.. Las imágenes médicas digitales son matrices cuadradas. compuestas por un número. limitado de elementos discretos denominados píxeles (del inglés picture cell), los cuales poseen un único valor, tono o color asignado durante el proceso de procesamiento o adquisición [3]. Al conjunto de los elementos de la imagen se le llama matriz. La información registrada en cada pixel de la imagen coincide con el número de cuentas acumulado por la porción del campo visual de la cámara que se corresponde con dicho pixel. Esto a su vez se corresponde con la energía emitida por el radiofármaco acumulado en el correspondiente vóxel tridimensional del paciente[9] . Para visualizar una imagen, el número de cuentas por pixel, se hace corresponder, según una función, con un tono de gris o de color. En el modo monocromático de las imágenes, los pixeles con mayor número de cuentas se ven con más brillo (blanco), y viceversa [2]..

(17) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 1.2. 5. Medicina nuclear planar. La Medicina Nuclear es una especialidad en la cual se utilizan radiofármacos o radiotrazadores formados por un fármaco transportador y un isótopo radiactivo. Pequeñas dosis de estos radiofármacos son suministradas al organismo humano mediante una inyección endovenosa o inhalación de los mismos. Este material se aloja en el órgano de estudio por afinidad bioquímica, emitiendo una radiación que es detectada por el detector de un equipo llamado Cámara Gamma, donde se procesa la información y se obtienen imágenes del órgano. Existen distintos marcadores específicos para cada órgano, de tal manera que se pueden realizar estudios en distintas especialidades. En MN planar, se utiliza ampliamente el Tc-99m, el Tl-201, el I-131, el Re-188 y el P-32 entre otros, dependiendo del estudio que se realice [9]. 1.3. Cámara Gamma. La cámara gama es un equipo que permite realizar estudios de Medicina Nuclear. Se encarga de detectar la radiación emitida y luego procesar la información obteniendo imágenes de todo el cuerpo o del órgano que se esté estudiando. Estas imágenes, a diferencia de la mayoría de las obtenidas en radiología, son imágenes funcionales y moleculares, es decir, muestran como están funcionando los órganos y tejidos explorados revelando alteraciones de los mismos a un nivel molecular [10]. La Cámara Gamma está compuesta por: . Un cristal detector de Nal (Ti) el cual produce destellos y se encuentra rodeado por un material altamente reflectante (como TiO2) para minimizar la salida de luz. Esto se cierra herméticamente con aluminio para protegerlo de la humedad y presenta una ventana de vidrio óptico que permite que la luz del centelleo alcance a los tubos fotomultiplicadores (PM).. . Arreglo de tubos PM: este está acoplado ópticamente al cristal con un adhesivo o grasa a base de silicona. Los tubos están dispuestos en forma hexagonal para maximizar el área cubierta del cristal. Idealmente la cantidad de luz detectada por.

(18) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 6. un tubo PM está inversamente relacionada a la distancia entre el sitio de interacción y el centro del tubo [10]. . Selector de energía: discrimina los rayos gamma que se dispersan y elige una ventana del analizador de altura de pulso estrecha. Para Tc99 m por ejemplo el pico de interacciones de la radiación emitida desde el tejido hacia el detector de NaI (Tl) por efecto fotoeléctrico se produce para 140 keV, por eso la ventana energética se centra en este valor con un ± 20 %.. . Colimador: entre estos se encuentra el colimador de absorción el que permite que solo los rayos gamma que viajan a lo largo de ciertas direcciones alcancen el detector. La técnica de “proyección por absorción” es ineficiente debido a que la mayoría de la radiación es absorbida por el colimador. Se utilizan varios tipos de colimadores entre lo que se encuentran el colimador de orificios paralelos, el colimador divergente y el convergente.. . Computadora analógica junto a un convertidor análogo-digital.. La Fig. 1 muestra una representación esquemática del funcionamiento de una cámara gamma.. Fig.1. Representación gráfica de una cámara gamma..

(19) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 1.4. 7. Imágenes planares.. Las imágenes planares de medicina nuclear desde el punto de vista espectral están formadas por tres grupos de frecuencias (bajas, medias y altas) las cuales varían su importancia relativa de unas a otras. Estas imágenes están formadas por la superposición del órgano o zona de interés y el ruido estadístico de forma correlacionada [1]. El espectro de cada imagen estará dado por el número de cuentas, o sea, por la distribución de actividad. Al ocurrir un aumento en el número de cuentas, la importancia relativa de las amplitudes de las frecuencias altas respecto a las bajas disminuye. Dicho de otro modo, al ser mayor el número de cuentas, el nivel del ruido es menos significativo para la calidad de la imagen, lo que permite que afloren frecuencias que de otro modo no se diferenciarían del ruido. Estas imágenes están caracterizadas principalmente por ruido aleatorio, debido a la naturaleza probabilística del proceso de decaimiento radioactivo del radiofármaco en el cuerpo del paciente y la forma aleatoria. en que se detecta este en la cámara gamma, sujeto a. variaciones estadísticas y concentradas mayormente en las bandas de alta frecuencia[3]. 1.5. Calidad de la imagen médica en Medicina Nuclear.. La calidad de una imagen médica en MN se puede analizar en función de varios parámetros físicos, los cuales son: . Resolución espacial del sistema de detección.. . Contraste imagen.. . Ruido aleatorio.. . Distorsión.. . Presencia de artefactos. Estos aspectos no se deben tratar por separados; pues a menudo cuando se obtiene una mejoría en algunos de ellos, los demás se ven comprometidos[11]..

(20) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 8. 1.5.1 Resolución espacial La Resolución espacial hace referencia a la nitidez o detalles visibles de la imagen y se puede definir como la distancia mínima a la cual pueden estar dos puntos para que puedan ser detectados como separados. En MN este es uno de los parámetros que más compromete la calidad de la imagen. Habitualmente se usan matrices cuadradas de 64x64, 128x128 y menos frecuentemente de 256x256 píxeles, teniéndose en cuenta. la aplicación y las. características del órgano a estudiar [4]. En MN la imagen de un punto no es puntual sino una mancha aproximadamente circular que se conoce como función de dispersión puntual (FDP). El tamaño del pixel se determina como: ⁄. (1). Donde FWHM significa (Full Width at Half Maximum). Ancho a la mitad de la altura del perfil de actividad de una fuente lineal o puntual. Al utilizar una matriz más grande no necesariamente se garantiza una mejor calidad de la imagen. Estas pueden verse mejor debido al pequeño tamaño de los pixeles, lo cual mejora la resolución espacial, pero al disminuir el número de cuentas por pixel aumenta el nivel de ruido [1]. 1.5.2 Contraste imagen El contraste imagen es definido como la diferencia de intensidades en distintas zonas de la imagen.La radiación del objeto de interés (un órgano, una lesión, etc.) debe ser mayor o menor que la del área de fondo que lo rodea; lo cual se corresponde en este caso con la diferencia de actividad radionuclídica contenida en ambas regiones [12]. Según esto, el contraste puede especificarse como la razón de cambio en el conteo de una determinada región con relación al nivel de señal en los alrededores[13]:. C. Rl - Ro Ro. Rl: razón de conteo sobre una estructura Ro: razón de conteo sobre el fondo que la rodea. (2).

(21) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 9. Mientras mayor sea la diferencia entre la densidad de conteos en una región con respecto al fondo, mayor será el contraste y por lo tanto será más fácil distinguir la lesión. El contraste también está relacionado con la resolución espacial, ya que disminuye cuando el tamaño del objeto es menor que el volumen de resolución. Es decir que, para las lesiones más pequeñas, el contraste necesario para la detección de estas se eleva considerablemente. A esto se le conoce como efecto de volumen parcial [4]. 1.5.3 Ruido. El ruido en Medicina Nuclear tiene una naturaleza probabilística y es descrito por la distribución de Poisson. Puede ser definido entonces como la raíz cuadrada del número de fotones que se utilizan para formar la imagen en cada punto de esta (√ ). Lo cual indica que el ruido aleatorio depende de la actividad radionuclídica administrada al paciente. Al aumentar el ruido se ve afectado el contraste de la imagen[12]. El ruido también depende del tamaño de la matriz de adquisición que, a su vez, determina el tamaño del pixel. En MN, el tamaño característico de la matriz de adquisición es 128 x 128, y el nivel de ruido ronda los 20 dB [5]. . Ruido de Poisson.. Un ejemplo claro de ruido Poisson es el generado debido a la cuenta de fotones, este se ve presente. en la mayoría de sistema de adquisición de imágenes que se basan en ese. principio [14]. Este ruido puede ser modelado como: (3) Zi: 1, 2,…, n; variable independiente con distribución Poisson Yi ≥ 0 :media del valor estimado de intensidad en cada pixel de la imagen. En algunas técnicas de Procesamiento digital de imágenes, tratar directamente el ruido de Poisson se dificulta al ser un ruido no aditivo y correlacionado con la información útil del píxel[8]. Por tal motivo se realizan algunas transformaciones hacia variantes de ruido más fáciles de tratar como es el ruido gaussiano..

(22) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. . 10. Ruido gaussiano. El ruido aditivo Gaussiano es muy común en imágenes digitales ya que este es utilizado como modelo de diversas perturbaciones[14]. La distribución de este ruido puede ser mostrada como:. (4) Donde q representa una variable aleatoria con varianza igual a. y media igual a µ.. Fig.2 Gráfica de la distribución Gaussiana.

(23) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. . 11. Transformada de Anscombe.. Con el objetivo de transformar la estadística de ruido de Poisson en una estadística gaussiana suele utilizarse la Transformada de Anscombe [8]. Esta estadística se adapta mejor al tratamiento con Wavelets [15]. El modelo de distribución de Poisson es muy diferente al de Gauss ya que en el modelo de Gauss la varianza del ruido es estacionaria, mientras que la varianza del ruido de Poisson es no estacionaria a lo largo de toda la imagen y la magnitud del ruido es dependiente de la intensidad de los píxeles que queremos restaurar. Esto hace que la eliminación del ruido sea más difícil[15]. •. Argumento matemático de la Transformada directa:. Transformada = 2*sqrt (Z+3/8);. (5). Z = imagen contaminadas con ruido de Poisson •. Argumento matemático de la Transformada inversa:. Transformadainv = (Zt/2). ^2-(1/8);. (6). Zt = imagen a la cual se le aplicó la Transformada de Anscombe. 1.5.4 Distorsión. La distorsión es descrita a través de la linealidad espacial. Expresa el grado de distorsión espacial introducido por el instrumento en la posición de incidencia de los fotones que alcanzan el detector, definiendo el grado de linealidad en la imagen de una fuente lineal. Se cuantifica a través de la linealidad absoluta (LA) y de la linealidad diferencial (LD). La (LA) representa el desplazamiento espacial máximo (en milímetros) con respecto a una línea recta, observado en la imagen de una fuente lineal. La (LD) expresa la variabilidad de la linealidad y se define como la desviación típica (expresada en milímetros) de esta separación[2]..

(24) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 12. 1.5.5 Artefactos. Los artefactos son todos los elementos que no corresponden al objeto original monitoreado y que se encuentran introducidos en la imagen durante su captura,. procesamiento o. cualquier otro proceso que se realice. Estos aparecen como degradaciones perceptibles de la imagen, su origen puede estar en el hardware, la línea de 60 Hz o en movimientos involuntarios realizados por el paciente [2]. De cualquier modo de los aspectos señalados, lo que más determina la calidad de una imagen de MN planar es el nivel de ruido y la resolución espacial. 1.6 Factores que comprometen la calidad la imagen. Según sus principales características los factores que inciden en la calidad de la imagen desde el punto de vista de los 5 factores anteriormente explicados se pueden concentrar en tres grupos: . Físicos. . Técnicos. . Humanos. Dentro de los factores físicos más importantes, se encuentran los relacionados con la atenuación y la radiación dispersa en el cuerpo del paciente de la radiación que originalmente emana del órgano del paciente hacia el detector de la cámara gamma[16]. Ya sea en el cuerpo del paciente o en parte del equipamiento de adquisición la atenuación de la radiación es un parámetro crítico que afecta la exactitud de los resultados. Depende de la energía del fotón, de la geometría y del material que cubre la zona de interés, o sea de la cantidad o distribución del tejido que se encuentre interpuesto entre la fuente y el detector. [4]. Entre los efectos que puede acarrear la atenuación se encuentra la degradación de la resolución espacial a medida que aumenta la distancia entre la lesión de interés y el colimador [10, 13]. La radiación dispersa es otro de los factores que incide en que la imagen no pueda contar con la percepción visual requerida. Esta aparece por el efecto Compton que tiene lugar en el interior del paciente y dispersa los fotones emitidos hacia el detector en direcciones que.

(25) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 13. no son las correctas desde donde se produce el evento de desintegración radiactiva en el cuerpo del paciente. Por esta razón los fotones generan emborronamiento sobre la imagen y disminuyen el contraste imagen al ser detectados en el cristal de centelleo en posiciones que no se corresponden con el sitio de ocurrencia del evento en el cuerpo del paciente. Los efectos de la radiación dispersa, tienen menos influencia en la calidad de la imagen que los asociados a la atenuación; pero su frecuencia de ocurrencia puede ser alta. Las secuelas de este fenómeno son: disminución del contraste imagen, cuando se trata de distribuciones hipocaptantes de actividad radionuclídica; y un efecto de difuminación de los bordes, cuando son distribuciones hipercaptantes de actividad radionuclídica[13]. Dentro de los factores técnicos podemos encontrar los vinculados a las limitaciones de equipo, como son: el efecto del volumen parcial,. la resolución espacial, temporal y. energética del sistema, así como la uniformidad del sistema de detección [4]. Teóricamente, la intensidad de cada píxel de la imagen, debe ser proporcional a la cantidad de radiactividad en el volumen de tejido correspondiente. Sin embargo, en la práctica pueden ocurrir errores al asignar dicho valor de intensidad cuando se estudian lesiones pequeñas[3]. Una cámara gamma tiene una característica de resolución volumétrica determinada por la combinación de resolución en el plano X-Y y la resolución en el plano axial (Z). Este volumen tiene una forma aproximadamente cilíndrica. Sus dimensiones están determinadas por una altura en el plano axial. Si la lesión a estudiar es mayor que la resolución volumétrica, la imagen obtenida refleja correctamente la cantidad y concentración del radiofármaco; pero, en el caso en que las dimensiones del objeto sean menores, aparece cierta degradación de la imagen. Este fenómeno es conocido como efecto de volumen parcial [10]. La resolución energética es otro de los factores a tener en cuenta para garantizar una buena calidad de la imagen médica digital y está asociada a la propiedad que tiene el sistema de separar o distinguir entre dos fotones de energías diferentes, en particular entre la radiación primaria y la dispersa[11]. Dentro de los factores humanos, se tienen en cuenta los movimientos del paciente, que pueden ser voluntarios o involuntarios (respiración, movimiento del músculo cardíaco);.

(26) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 14. pero que afectan la resolución espacial. Las tecnologías más modernas traen un software adecuado para corregir estos problemas. Existen algunos parámetros de adquisición y manipulación del equipo que teóricamente mejoran la imagen obtenida. Entre estos parámetros se encuentran los siguientes: •. Aumento de la dosis del radiofármaco (reduce el ruido y mejora el contraste imagen).. •. Extensión del tiempo de adquisición (disminuye el ruido).. •. Disminución de la distancia entre el colimador y el paciente (Mejora la resolución espacial).. 1.7 Principales métodos de filtrado utilizados en MN planar. Como resultado de la interferencia del ruido, una superficie sólida del objeto en estudio parece irregular con sus bordes mal definidos en la imagen. En realidad, lo que le da a la imagen el aspecto no homogéneo son las variaciones en el número de cuentas por pixel, por lo cual debemos aplicar un método para que dicha zona presente una apariencia más regular[6]. Los filtros de suavizado son diseñados con el objetivo reducir las amplitudes en la zona de las frecuencias altas. Esto nos ayuda a eliminar el ruido aleatorio, que se origina en un muestreo insuficiente (baja estadística, escaso tiempo de adquisición, dosis insuficiente, etc.), o en una trasmisión ruidosa de la información (ruido electrónico, ruido introducido por los convertidores Análogo-Digital, etc.). El costo principal de este proceder radica en la posibilidad de perder información de los detalles. El filtro puede no discriminar el ruido aleatorio de lo que puede ser el borde entre dos regiones de diferente actividad, de ahí el nombre de suavizado, ya que además de reducir el ruido, disminuye la definición de todos los contornos [17] Los ejemplos más tradicionales de estos filtros son los de promedio y los de mediana. Estos poseen como principal característica el eliminar los píxeles de mayor y menor actividad que pueden ser atribuidos a un ruido aleatorio. En el caso de los filtros de mediana, no suavizan tanto los bordes entre regiones u otros detalles dentro del órgano. Los píxeles de la nueva imagen se generan calculando la mediana del conjunto de píxeles del.

(27) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 15. entorno de vecindad del píxel correspondiente a la imagen origen. De esta forma, se homogeneizan los píxeles de intensidad muy diferente con respecto a la de los vecinos. Este tipo de filtro es bastante indicado cuando se tiene ruido aleatorio. Como hemos explicado, en MN planar no es común aplicar filtros que actúen en el dominio de las frecuencias, ya que al estar superpuesta toda la información de la imagen en una sola vista, existe el peligro de que al filtrar la misma se pueda perder información útil. No obstante en estudios tomográficos estos sí son muy utilizados aunque al remover el ruido afectan la resolución espacial de las imágenes[18]. Actualmente se cuenta con una amplia variedad de filtros en el dominio de las frecuencias, entre los que se encuentran (Butherworth, Wiener, Hann, Hamming, Hanning y Gaussiano, entre otros). En general, es posible seleccionar parámetros que modifican la forma de estos; de modo que el resultado final no depende solo del tipo de filtro empleado, sino también de sus parámetros [17]. La Fig. 3 muestra ejemplos de estos filtros..

(28) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 16. Fig.3. Ejemplos de filtros en el dominio de las frecuencias para imágenes de MN 1.8. La Transformada Wavelet. La Transformada Wavelet muestra un análisis de señales no estacionarias y transitorias que proporcionan información tanto temporal como espectral. Su principal cualidad radica en que provee un estudio multiresolución, lo que la hace idónea para procesar señales electrocardiográficas, sísmicas y de sonido, también es utilizada en la compresión y supresión de ruido en imágenes[19, 20]. De manera general la TW descompone una señal en versiones escaladas y desfasadas de una función base: wavelets, la cual puede ser representada como sigue a continuación..  a ,b ( x) . 1 a. (. xb ) a. a: factor de dilatación o escala. b: desfasaje. (7).

(29) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 17. Las wavelets son funciones oscilatorias e irregulares, limitadas en tiempo y cuyo valor medio es cero, lo que las hace eficientes para el análisis de señales que varían constantemente. Las wavelets.  a ,b ( x ). generadas a partir de la misma función madre tienen. diferente escala a, y ubicación b, pero todas tienen la misma forma. Así, cambiando el valor de a se cubren rangos diferentes de frecuencias[21]. En ingeniería muchas veces se hace uso de la Transformada Wavelet Discreta (TWD), en la cual el factor de escala y la fase varían en potencias de 2. La ventaja de la TWD radica en la relativa sencillez de su implementación a partir de un banco de filtros paso bajo y paso alto que se complementan entre sí. Estos son filtros de espejo en cuadratura (QMF Quadrature mirror filter), que deben cumplir la condición dada por (8) y permiten la reconstrucción correcta de la señal[22-24].. Hi _ R(k )  (1) k Lo _ R(2 N  1  k ). k  1,2, ,2N. (8). Hi_R: representa el filtro paso alto de reconstrucción Lo_R: representa el filtro paso bajo de reconstrucción Los datos de entrada son filtrados y a continuación se realiza un proceso denominado downsampling, mediante el cual se escogen muestras intercaladas, de manera que la señal resultante contiene la mitad de las muestras de la original[25] . Los coeficientes que se obtienen a la salida del filtro paso bajo, se conocen con el nombre de aproximación e incluyen la mayor parte del contenido de la señal, al ser la porción asociada a las bajas frecuencias o escalas grandes. La salida del filtro paso alto se denomina detalle y refleja las altas frecuencias, conjuntamente con el ruido que tiene más influencia en este rango del espectro[24]. La TW hace uso de dos funciones asociadas que forman una base ortonormal: una función de escala  (x) y otra que describe la forma de onda de la wavelet  (x) . Un análisis en una dimensión (1D) requiere la utilización de ambas, pero un análisis en dos dimensiones (2D) se basa en una función de escala  ( x1 , x2 ) y tres wavelets, las cuales, suponiendo que son separables, se generan a partir de las siguientes ecuaciones[25]..

(30) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 18.  ( x, y)   ( x) ( y). (9).  V ( x, y)   ( x) ( y). (10).  H ( x, y)   ( x) ( y). (12).  D ( x, y)   ( x) ( y). (13). El proceso de descomposición y reconstrucción de imágenes, por medio de la TWD bidimensional es similar al caso de 1D, solo que ahora se obtiene una matriz que contiene cuatro tipos de coeficientes wavelets: aproximaciones (ai(x, y)), detalles horizontales (diH(x, y)), detalles verticales (diV(x, y)), y detalles diagonales (diD(x, y)).. ai ( x, y)  f ( x, y)i ( x)i ( y). (14). diH ( x, y)  f ( x, y) iH ( x, y). (15). diV ( x, y)  f ( x, y) iV ( x, y). (16). diD ( x, y)  f ( x, y) iD ( x, y). (17). El proceso de descomposición puede ser iterativo, por lo que cada aproximación puede separarse en otra aproximación y detalles, de manera que vaya variando la resolución espacial. La profundidad de la descomposición está limitada por varios factores entre los que se encuentra el tamaño de la imagen y el costo computacional[7]. La supresión del ruido mediante el empleo de la Transformada Wavelet, puede ser considerada como un proceso de extracción coherente de estructuras de la señal o imagen correspondiente. La aplicación de filtros por el método de wavelets tiene el beneficio de que se puede filtrar en cada pixel, un nivel de frecuencias de la imagen sin modificar los restantes, mientras el resto de los filtros tienen la limitación de que si bien disminuyen la presencia del ruido también disminuyen la resolución de la imagen, por operar sobre todo la gama de frecuencias de la misma [7, 22, 25]. En la supresión de ruido, se aprovecha el que los coeficientes de la WT que se asocian al ruido tienen una baja correlación con las wavelets, y dan lugar a coeficientes de pequeño valor, que son eliminados al compararlos con un umbral. En las zonas del plano espacio-.

(31) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 19. escala donde predomina el ruido, serán eliminados gran cantidad de coeficientes “ruidosos” de la WT, permitiendo una restauración de la imagen al realizar la transformada inversa, que ocurre de forma análoga a la reconstrucción. La señal a procesar primeramente se descompone hasta un nivel predeterminado J y luego los coeficientes resultantes del cálculo de la DWT son comparados en valor absoluto con un cierto umbral. La supresión del ruido mediante el empleo de la Transformada Wavelet se puede resumir en tres pasos[21]: . La descomposición en el dominio Wavelets: comprende la selección de una wavelet y de un nivel N de descomposición. Se realiza el cálculo de la descomposición de la señal mediante la Transformada Wavelet Discreta, hasta un nivel N.. . La modificación de los coeficientes de detalles según una función umbral: Para cada nivel, desde 1 hasta J, se selecciona un valor de umbral t y se le aplica una operación no lineal a los coeficientes de detalle, eliminando o modificando aquellos cuyo valor absoluto sea inferior a t.. . La reconstrucción de la imagen a partir de la aproximación y de los coeficientes modificados.. Los factores fundamentales a tener en cuenta son los siguientes: . selección de la función Wavelet para realizar la descomposición.. . selección del número de niveles de descomposición.. . selección del tipo de umbral, para la reducción de los coeficientes.. En la elección de estos parámetros radican las diferencias fundamentales de cada diseño y los resultados obtenidos. Al ser empleada la Transformada Wavelet se utilizan diferentes tipos de umbrales[22, 26]:.

(32) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 20.  El umbral duro consiste en igualar a cero los elementos cuyos valores absolutos no excedan el umbral seleccionado.. (18)  El umbral blando es una modificación del umbral duro, donde primero se igualan a cero los elementos cuyos valores absolutos sean menores que el umbral, y luego se desplazan hacia cero los valores no nulos.. (19) En este trabajo fue utilizado un umbral global debido a un menor costo computacional y a que de esta forma la selección del umbral no influye a la hora de comparar los resultados de los filtros.. La ventaja de la aplicación de los algoritmos de reducción de ruido en el dominio wavelet, respecto al filtrado por bandas de frecuencia reside en que se obtiene una señal casi libre de ruido, sin modificar apenas las características de dicha señal (presencia de picos de alta frecuencia). Este resultado es muy distinto al que se obtiene mediante los métodos tradicionales de suavizado, que sólo consiguen eliminar el ruido a costa de suavizar también los componentes de la frecuencia[5]. 1.9 Conclusiones del capítulo. Las imágenes planares generadas por una cámara gamma se ven afectadas por muchos factores físicos, técnicos y asociados a errores humanos los cuales parámetros de calidad que las caracterizan y reflejan una mala resolución.. comprometen los.

(33) CAPÍTULO 1.REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.. 21. Pueden ser aplicados algunos métodos que ayudan a contrarrestar los efectos no deseados en las imágenes planares pero todos estos conllevan a un deterioro de la resolución espacial ya que los mismos implican un suavizado de la imagen. De ahí que exista un criterio generalizado sobre la no aplicación de estos métodos en MN planar por el peligro que implica eliminar señal útil al disminuir el nivel de ruido correlacionado en una imagen donde toda la información se encuentra superpuesta en un solo plano. La transformada Wavelet es capaz de realizar un filtrado selectivo de frecuencias; debido a esto y a las bondades que nos brinda la transformada de Anscombe, se propone la utilización de ambos métodos con el objetivo de lograr imágenes planares de mayor calidad al. estar. afectadas. por. menores. niveles. de. ruido. aleatorio..

(34) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS. CAPÍTULO 2.. 22. MATERIALES Y MÉTODOS.. En este capítulo se exponen los principales materiales y métodos utilizados así como una descripción de las imágenes planares de Medicina Nuclear utilizadas en el experimento. 2.1 Imágenes. Para llevar a cabo esta prueba se utilizaron cinco imágenes óseas. planares reales y. patológicas de pacientes, las cuales fueron obtenidas en una cámara digital mono cabezal, Sopha, modelo1000 circular DCX, francesa, perteneciente al Hospital Universitario Celestino Hernández Robau, de Santa Clara. Las lesiones se corresponden con tumores óseos de diferentes tamaños. Las imágenes fueron tomadas bajo las siguientes especificaciones técnicas: se captan con una actividad radionuclídica de 740 MBq de Metilen-Difosfonato (MDP) marcado con 99m. Tc, con un 98% de eficiencia de marcaje. El foto pico fue centrado en ±20% alrededor. de la energía de 140keV. La matriz de adquisición fue de 128x128 píxeles, con una profundidad de 8 bit/pixel. En la Fig. 4 se observan las imágenes utilizadas. 2.2 Preparación de imágenes. Las imágenes fueron contaminadas con. una cierta cantidad de ruido de. Poisson. proporcional a la intensidad de cada pixel. Este se genera a partir de los datos utilizando la función imnoise de Matlab 7.8. Se utilizaron varios factores de escala de ruido (adimensionales) para modificar la intensidad de cada píxel sin saturarlo, buscando relaciones señal a ruido reales o equivalentes a las normalmente logradas en MN cuando se disminuye la actividad radionuclídica inyectada al paciente[13]. Los niveles de.

(35) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS. 23. contaminación con ruido simulan entonces una posible reducción de la dosis del radiofármaco. Los factores de escala usados para esto fueron: 7x1011, 4x1011, 1011, 7x1010 y 4x1010 basado en un ensayo de prueba y error. a). b). c). d). e). Fig.4. Imágenes utilizadas: a) tórax anterior, b) columna cérvico-dorsal, c) tórax anterior, d) columna dorso lumbar, e) pelvis posterior. (Se resaltan con flechas verdes las lesiones presentes en las imágenes).. 2.3 Programación de la Transformada de Anscombe. Se utilizó la siguiente función de Matlab: Transformada = Anscombe_forward (z); Transformadainv= (Transformada /2).^2-(1/8) Donde: Z es la imagen de entrada contaminada con ruido de Poisson. 2.4 Algoritmo de Filtrado en el dominio de las Wavelets. El algoritmo de filtrado en el dominio Wavelet consiste en eliminar los coeficientes de detalles, que se encuentran por debajo de un umbral, al multiplicarlos por un factor de ponderación, asumiendo que dichos coeficientes están dominados, en su mayoría, por la presencia de ruido en la imagen. El valor seleccionado como umbral corresponde a un compromiso entre la cercanía del ajuste y el suavizado, por lo que depende de las características de la imagen y del ruido con que esta esté contaminada[22, 27]. De esta forma, el algoritmo de filtrado implica:.

(36) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS. 24. La descomposición en el dominio Wavelet El proceso de descomposición conlleva la selección de la wavelet, la cual debe ser capaz de generar un gran número de coeficientes de detalles, y la selección del nivel de descomposición, que debe cumplir con la relación de compromiso existente entre la calidad de la imagen resultante y el costo computacional del procesamiento[24]. Las wavelets seleccionadas en este trabajo, después de un ensayo de prueba y error donde se analizó visualmente la calidad de las imágenes, fueron: bior3.5 y coif3 a 4 y 5 niveles de descomposición cada una, mientras que bior3.7 y db2 fueron implementadas a 4 niveles de descomposición. Estas wavelets fueron extraídas del toolbox de Matlab 7.8. Tabla 1. Wavelets utilizadas en el experimento Filtro. 2.4.1. Wavelet. Niveles. de. descomposición. 1. bior3.5. 4. 2. bior3.5. 5. 3. bior3.7. 4. 4. coif3. 4. 5. coif3. 5. 6. db2. 4. Programación de la Transformada Wavelet. Para realizar la supresión de. ruido con la DWT-2D en MATLAB utilizamos. específicamente la función wdencmp. Con el objetivo de facilitar la definición de los parámetros de entrada se usó previamente la función ddencmp: [THR, SORH, KEEPAPP, CRIT] = ddencmp (IN1, IN2, X); Esta calcula los valores predeterminados para el umbral THR, el tipo de umbral SORH y la posibilidad (KEEPAPP=0) o no (=1), de comparar con umbrales los coeficientes de aproximación..

(37) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS. 25. La función ddencmp utiliza los siguientes argumentos: –. IN1 toma los valores „den‟ o „cmp‟ según la aplicación, (filtrado o compresión de la imagen).. –. IN2 puede tomar „wv‟ para wavelets o „wp‟ para wavelet packets.. –. X imagen de entrada (vector o matriz).. Contando con los valores proporcionados por ddencmp se hace simple la utilización de la función: [XC, CXC, LXC, PERF0, PERFL2] = wdencmp („gbl‟, X,‟wname‟, N, THR, SORH, KEEPAPP) Donde: . CXC y LXC son los parámetros de salida que contienen la nueva estructura de la imagen filtrada.. . PERF0 = porcentaje de ceros que se logran en la descomposición.. . PERFL2 = 100 * (norma vectorial de CXC / norma vectorial de X), donde [C, L] es la estructura de la descomposición. Representa el porcentaje de “energía retenida” en la imagen resultante.. . Keepapp vale 0 ó 1. En el primer caso los coeficientes de aproximación se comparan con los umbrales (caso = 0) y en el segundo (caso =1).. Esta función emplea los siguientes argumentos: . Umbral global positivo THR (variante „gbl‟) en el primer argumento de la función.. . X= Imagen o matriz de entrada.. . „wname‟ indica el tipo de wavelet.. . N= número de niveles en la descomposción.. . SORH toma los valores s o h (umbral blando o duro).. En el trabajo se analiza este algoritmo de reducción de ruido con wavelet aplicando la transformada de Anscombe y sin aplicar la misma, con el objetivo de comparar los resultados y seleccionar con cuál método se obtiene una mejor calidad de imagen..

(38) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS. 26. 2.5 Otras técnicas de filtrado 2.5.1 Filtrado de Wiener El objetivo con el que se emplea este filtro es el de eliminar ruido, empleando un filtro lineal que logre minimizar el valor del error cuadrático medio obtenido comparando la imagen filtrada con la original sin ruido, este puede ser implementado de la siguiente forma:. [S, noise] = wiener2 (A, [7 7]);. Donde A es la matriz de entrada a la que se le aplica el filtro y S es la matriz que brinda como respuesta. En este caso se utiliza una ventana de 7x7 píxeles. 2.5.2 Filtrado de Mediana: . En el filtro de Mediana los píxeles de la nueva imagen se generan calculando la mediana (promedio) del conjunto de píxeles del entorno de vecindad del pixel correspondiente en la imagen contaminada con ruido. De esta forma, se homogenizan los píxeles en intensidad [17]. En Matlab la instrucción empleada para realizar el filtrado de medianas es medfilt2.. B = medfilt2(A, [3 3]); Donde A es la matriz de entrada a la que se le aplica el filtro de la mediana utilizando por defecto una vecindad de 3x3 píxeles. 2.5.3 Filtrado gaussiano . En el filtro gaussiano el valor de cada punto es el resultado de promediar con distintos pesos los valores vecinos a ambos lados de dicho punto. Este tipo de filtro tiene el problema del difuminado de bordes, pero no es tan acusado como en el caso de la media simple[17]. En Matlab la instrucción empleada para realizar el filtro gaussiano es:.

(39) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS. 27. height = size (A, 1);. width =size (A, 2); hg = fspecial („gaussian‟,[height width],50);. F =imfilter (A, hg); Donde: •. height y width son los tamaños de la ROI (que incluye la lesión con ruido a filtrar).. •. A es la imagen contaminada.. •. hg es la respuesta al impulso del filtro.. •. F es la imagen filtrada.. 2.6 Medidas objetivas de calidad de la imagen En esta investigación se utilizaron varias medidas objetivas con el fin de evaluar la calidad de las imágenes originales, contaminadas y filtradas, estas fueron: la relación señal a ruido (SNR), el error medio cuadrático normalizado (NMSE) y el índice de similitud estructural (SSMI) las cuales se calcularon como sigue: . Error cuadrático medio normalizado: ∑ ∑ (. ). ∑ ∑ (. ). (20). X: representa la imagen ruidosa. Y: representa la imagen filtrada.. . Relación señal a ruido:. (. ). (21).

(40) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS. . 28. Índice de similitud estructural. SSIM ( x, y ) . (2 x  y  C1 )(2 xy  C2 ). (22). (  x2   y2  C1 )( x2   y2  C2 ). donde: σx, y: covarianza entre las dos imágenes. σx: contraste (desviación estándar) de la imagen ruidosa. σ y: contraste de la imagen filtrada. µx: luminancia (valor medio) de la imagen ruidosa. µy: luminancia de la imagen filtrada. Las constantes C1 y C2 se utilizan para evitar inestabilidades si los parámetros estadísticos luminancia y contraste toman valores muy próximos a cero. Estas medidas fueron calculadas en ventanas de diferentes amplitudes ubicadas sobre cada una de las lesiones insertadas en las imágenes sin ruido, luego en las contaminadas con ruido y en las mismas filtradas a través de los filtros diseñados en el trabajo. Se utilizó el Matlab 7.8 para desarrollar el cálculo a partir de las imágenes. Se realizó un análisis estadístico donde se utilizó el programa IBM SPSS Statistics 20 para la implementación de pruebas no paramétricas de Friedman y Wilcoxon con el objetivo de comparar el desempeño mostrado por los filtros y así seleccionar el que brinde una mejor calidad de imagen desde el punto de vista objetivo[28, 29]. El diseño de experimento completo se muestra en la Fig. 5:.

(41) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS. Imagen ruído. + de. Transformada de Anscombe. 29. Imagen + ruido. Filtros. gaussiano. Wavelets + otros. Poisson. Imagen. Imagen. original. filtrada. Análisis de calidad de imagen.. Fig.5 Diseño de experimento..

(42) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. CAPÍTULO 3.. 30. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Este capítulo muestra los resultados experimentales y su discusión. 3.1 Resultado de las medidas objetivas de calidad de imagen. 3.1.1 Resultados de las medidas objetivas tras aplicar Anscombe y Wavelets. La Tabla 2 muestra los valores de las medidas objetivas de calidad de la imagen obtenidos al filtrar la imagen 1 con los filtros que fueron implementados usando las Wavelets tras aplicar la transformada de Anscombe. La figura 6 muestra gráficamente el desempeño de los filtros..

(43) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 31. Tabla 2.Resultados de los cálculos de las métricas objetivas de calidad de imagen para la imagen 1 al aplicar la transformada de Anscombe..

(44) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. GSNR. 32. NMSE. SSIM. Figura 6: Resultados de los cálculos de las métricas objetivas de calidad de imagen para la imagen 1 al aplicar la transformada de Anscombe. Sin realizar un análisis estadístico previo se observa que los filtros implementados al aplicar la transformación de Anscombe y la Transformada Wavelets lograron un mejoramiento de la calidad de imagen al comparar la imagen ruidosa con las filtradas, independientemente del nivel de ruido empleado. Los resultados a priori sugieren que el.

(45) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 33. filtro coif3 a 5 niveles de descomposición y db2 a 4 niveles de descomposición son los de mejor desempeño. Estos resultados pueden ser corroborados visualmente en las imágenes de las figuras 7,8 y 9.. Fig.7. a) Imagen de tórax anterior contaminada con un factor de ruido de 1*1e11, b) filtrada con coif3 a 5 niveles de descomposición, c) filtrada con bior3.5 a 4 niveles de descomposición, d) filtrada con db2 a 4 niveles de descomposición. a). b). c). d). Fig.8. a) Imagen de tórax anterior contaminada con un factor de ruido de 5*1e10, b) filtrada con coi3 a 5 niveles de descomposición, c) filtrada con bior3.5 a 4 niveles de descomposición, d) filtrada con db2 a 4 niveles de descomposición..

(46) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. a). b). c). 34. d). Fig.9. a) Imagen de tórax anterior contaminada con un factor de ruido de 1*1e10, b) filtrada con coif3 a 5 niveles de descomposición, c) filtrada con bior3.5 a 4 niveles de descomposición, d) filtrada con db2 a 4 niveles de descomposición.. Es importante destacar que en todos los casos se aprecian todas las lesiones tras aplicar el filtrado para los niveles de ruido mostrados. Se pudo apreciar que para niveles de contaminación mayores de 3*1e11 el filtrado realizado no fue capaz de permitir la detectabilidad de las lesiones de forma apropiada.. 3.1.2 Resultados de las medidas objetivas tras aplicar solo Wavelets. La Tabla 3 muestra los valores de las medidas objetivas de calidad de la imagen obtenidos al aplicar Wavelets sin haber aplicado previamente la transformada de Anscombe. La figura 10 muestra gráficamente el desempeño de los filtros..

(47) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 35. Tabla 3. Valores de las medidas objetivas de la calidad de la imagen al aplicar solo la transformada Wavelet..

(48) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. GSNR. 36. NMSE. SSIM. Figura 10: Resultados de los cálculos de las métricas objetivas de calidad de imagen para la imagen 1 luego de aplicar solo las Wavelets. Al observar los resultados de la tabla anterior y los gráficos mostrados se puede concluir que los filtros implementados al aplicar la Transformada Wavelets logran mejorar la calidad de la imagen ruidosa independientemente. del nivel de ruido presente. Estos. resultados pueden ser corroborados visualmente en las imágenes de las figuras 11, 12 y 13..

(49) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. a). b). c). 37 d). Fig.11. a) Imagen de tórax anterior contaminada con un factor de ruido de 1*1e11, b) filtrada con coif3 a 5 niveles de descomposición, c) filtrada con bior3.5 a 4 niveles de descomposición, d) filtrada con db2 a 4 niveles de descomposición. a). b). c). d). Fig.12. a) Imagen de tórax anterior contaminada con un factor de ruido de 5*1e10, b) Imagen filtrada con coif3 a 5 niveles de descomposición, c) filtrada con bior3.5 a 4 niveles de descomposición, d) filtrada con db2 a 4 niveles de descomposición. a). b). c). d). Fig.13. a) Imagen de tórax anterior contaminada con un factor de ruido de 1*1e10, b) filtrada con coif3 a 5 niveles de descomposición, c) filtrada con bior3.5 a 4 niveles de descomposición, d) filtrada con db2 a 4 niveles de descomposición..

(50) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 38. Comparando los resultados con y sin la aplicación de la transformada de Anscombe, llegamos a la conclusión de que su utilización previo al filtrado wavelet mejora la calidad de imagen resultante. En los anexos 1 y 2 se incluyen tablas y figuras semejantes a las previamente mostradas pero correspondientes al resto de las imágenes óseas analizadas. En todos los casos vemos que los resultados son consistentes y reproducibles.. 3.1.3 Resultados de las métricas objetivas tras aplicar otros filtros. La Tabla 4 muestra los valores de las medidas objetivas de calidad de la imagen obtenidos al aplicar diferentes filtros en el dominio espacial y en el de las frecuencias. La figura 14 muestra gráficamente el desempeño de los filtros..

(51) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 39. Tabla 4. Valores de las medidas objetivas de la calidad de la imagen al aplicar otros filtros tradicionales..

(52) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. GSNR. 40. NMSE. SSIM. Figura 14: Resultados de los cálculos de las métricas objetivas de calidad de imagen para la imagen 1 luego de aplicar otros filtros tradicionales.. Como se aprecia en los resultados anteriores los filtros tradicionales empleados mejoran muy poco la calidad de las imágenes desde el punto de vista de las medidas objetivas utilizadas..

(53) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 41. Estos resultados también pueden ser corroborados visualmente en las imágenes de las figuras 15, 16 y 17. En todos los casos, o mantienen niveles elevados de ruido post filtrado o se aprecia un serio deterioro de la resolución espacial.. a). b). c). d). Fig.15. Imagen de tórax anterior contaminada con un factor de ruido de 1*1e11, b) filtrada con un filtro de Mediana7, c) filtrada con un filtro Wiener, d) filtrada con un filtro Gaussiano. a). b). c). d). Fig.16. Imagen de tórax anterior contaminada con un factor de ruido de 5*1e10, b) filtrada con un filtro de Mediana7, c) filtrada con un filtro Wiener, d) filtrada con un filtro Gaussiano..

(54) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. a). b). c). 42 d). Fig.17. Imagen de tórax anterior contaminada con un factor de ruido de 1*1e10, b) filtrada con un filtro de Mediana7, c) filtrada con un filtro Wiener, d filtrada con un filtro Gaussiano. 3.2 Análisis estadístico de los resultados. A continuación se realiza un análisis estadístico con el objetivo de determinar los filtros que presentan resultados significativamente mejores. Se aplicó la prueba de Friedman para verificar la existencia de diferencias significativas entre los resultados obtenidos con los filtros implementados. En la Tabla 5 se muestran los rangos promedios obtenidos al aplicar la prueba de Friedman, mediante los cuales se indica si las variables difieren entre sí de forma estadísticamente significativa. Los rangos de valores más altos indican el mejor comportamiento de la clasificación para los 6 filtros wavelets analizados. Como se puede observar el filtro wavelet que mayor rango aportó tras aplicar la transformada de Anscombe fue el Coif3 a 5 niveles de descomposición..

(55) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 43. Tabla 5. Rangos promedios. Rango promedio Bior3.5/4. 3.04. Bior3.5/5. 3.37. Bior3.7/4. 3.02. Coif3/4. 3.49. Coif3/5. 4.17. Db2/4. 3.90. Debido a que el valor de la significación asintótica es menor que 0,05 (p=0.015), se rechaza la hipótesis nula (Ho) de igualdad poblacional, afirmando. que existen diferencias. significativas entre los 6 filtros. Se desarrolló entonces una prueba post hoc con el objetivo de comparar dos a dos las muestras relacionadas (filtros) y determinar entre qué resultados existen diferencias significativas. Para esto se realizó la prueba de rangos con signos de Wilcoxon [30], cuyos. resultados se muestran en la Tabla 6.. Tabla 6. Prueba de rangos con signos de Wilcoxon. Bior3.5/4 -. Bior3.5/5 -. Bior3.7/4 -. Coif3/4 -. Db2/4 -. Coif3/5. Coif3/5. Coif3/5. Coif3/5. Coif3/5. b. b. b. b. b. Z. -3.239. -2.343. -3.338. -1.797. -1.284. Sig. asintótica (bilateral). .001. .019. .001. .072. .199. a. Prueba de Wilcoxon de los rangos con signo b. Se basa en rangos positivos..

(56) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 44. Es necesario realizar la corrección de Bonferroni de los resultados obtenidos con la prueba de Wilcoxon para de esta manera controlar la probabilidad de cometer error Tipo I que sería rechazar Ho. El nuevo nivel de significación que se toma es de 0.01 (0.05/5=0.01). Con este nuevo nivel de significación se encuentra que existen diferencias significativas entre el Coif3 a 5 niveles de descomposición, el cual mostró los mejores resultados en la prueba de rangos, y los filtros Bior3.5 a 4 niveles de descomposición (p=0.001) y el Bior3.7 a 4 niveles de descomposición (0.001). Coif3 a 5 niveles de descomposición no es significativamente diferente en cuanto a resultados de remover ruido de Poisson tras aplicar la transformada de Anscombe, con respecto Bior3.5 a 5 niveles de descomposición, a coif3 a 4 niveles de descomposición y a db2 a 4 niveles de descomposición. Al aplicar solo la transformada Wavelets sin el previo uso de Anscombe se obtienen los siguientes resultados de la prueba no paramétrica de Friedman.. Tabla 7. Rangos promedios. Rango promedio Bior3.5/4. 3.47. Bior3.5/5. 3.67. Bior3.7/4. 2.82. Coif3/4. 3.87. Coif3/5. 3.80. Db2/4. 3.38. Se destaca el filtro el Coif3 a 4 niveles de descomposición como el de más alto rango promedio. Sin embargo, la significación asintótica es mayor que 0,05 (p=0.096), por lo que se acepta la hipótesis nula (Ho) de igualdad poblacional, afirmando diferencias significativas entre el resto de los filtros comparados y este.. que no existen.

(57) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 45. Cuando analizamos otros filtros tradicionalmente referenciados en la literatura [17] como son el de Mediana7, el de Wiener y el Gaussiano, vemos que al Aplicar la prueba de Friedman se obtiene que el filtro de mejores resultados fue el de Wiener como se muestra en la Tabla 8.. Tabla 8. Rangos promedios. Rango promedio MEDIANA7. 2.24. WIENER. 2.42. GAUSSIANO. 1.33. En esta ocasión el valor de la significación asintótica es menor que 0,05 (p=0.000) por lo que se rechaza la hipótesis nula (Ho) de igualdad poblacional y se afirma que existen diferencias significativas entre el resultado de los filtros. Debido a esto se realizó la prueba de rangos con signos de Wilcoxon[30], cuyos resultados se muestran en la Tabla 9. Tabla 9. Prueba de rangos con signos de Wilcoxon. MEDIANA7 -. GAUSSIANO -. WIENER. WIENER. Z Sig. asintótica (bilateral). -.288. b. .773. -5.119. c. .000. a. Prueba de Wilcoxon de los rangos con signo b. Se basa en rangos negativos. c. Se basa en rangos positivos.. En este caso es necesario realizar nuevamente la corrección de Bonferroni para controlar la posibilidad de cometer error Tipo I.El nivel de significación que se toma por tanto es de.