PROGRAMA ANALITICO
1. DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre : MATEMÁTICAS I
Código : MATE 061
Créditos : 3
Intensidad : Cuatro (4) horas semanales Jornada : Diurna y Nocturna
Nivel : Primer semestre
Programa : Tecnología en Electrónica
2. JUSTIFICACION
El Cálculo Diferencial tiene como propósito la adquisición de herramientas para desarrollar habilidades que permitirán que el futuro tecnólogo comprenda con mayor eficacia y efectividad cursos más avanzados.
3. INTRODUCCIÓN
En éste curso de MATEMÁTICAS I se realiza un repaso de los conceptos básicos del álgebra elemental, para luego continuar con un estudio del tema de funciones elementales y funciones más específicas como son las exponenciales y logarítmicas. Finalmente se desarrolla el tema de derivadas: conceptos y técnicas de derivación.
4. OBJETIVO GENERAL
Adquirir los conceptos necesarios que permitan al estudiante de Ingeniería consolidar las bases iniciales, para lograr un óptimo desempeño en las asignaturas correspondientes al ciclo del área profesional.
5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al terminar el curso, se espera que los estudiantes estén en capacidad de:
1. Identificar y aplicar los principios básicos del Álgebra al Cálculo Diferencial.
2. Aplicar el concepto de función, como un elemento fundamental en el estudio de matemáticas avanzadas.
3. Describir y analizar con claridad el comportamiento de modelos exponenciales y logarítmicos.
4. Calcular el límite de una función.
5. Establecer si una función es continua o discontinua.
6. Describir y analizar el comportamiento de una función mediante el apoyo de la derivada
6. COMPETENCIAS
Serán competentes los estudiantes que al finalizar el curso demuestren que:
1. En el nivel teórico son idóneos para comprender e interpretar las características de la derivada en diferentes actividades y situaciones de la Ingeniería.
2. En el nivel teórico-práctico son hábiles para identificar y analizar relaciones entre el concepto de transformación y la aplicación de éste en situaciones prácticas de Ingeniería.
3. En el nivel práctico son diestros en la transferencia adecuada de conceptos teóricos para solucionar ejercicios y problemas que involucren el manejo de derivadas y en resolver aplicaciones prácticas de tales conceptos.
7. CONTENIDOS TEMÁTICOS
UNIDAD 1: CONCEPTOS BÁSICOS.
1.1 Números Reales. Exponentes y radicales. Racionalización.
1.2 Expresiones algebraicas: Operaciones y factorización.
1.3 Expresiones fraccionarias: Operaciones.
1.4 Ecuaciones lineales y cuadráticas: Resolución y aplicaciones.
1.5 Ecuaciones con radicales: Resolución y aplicaciones.
1.6 Desigualdades e inecuaciones.
1.7 Valor absoluto: ecuaciones e inecuaciones.
UNIDAD 2: FUNCIONES
2.1 Definición de función: conceptos fundamentales (dominio y rango).
2.2 Gráficas de funciones: Trazo de gráficos que corresponden a ecuaciones.
y funciones (análisis gráfico)
2.3 Funciones crecientes y decrecientes. Simetría de funciones.
2.4 Función lineal: Características y propiedades. Análisis gráfico.
2.5 Funciones cuadráticas: Características y propiedades. Análisis gráfico.
2.6 Operaciones entre funciones.
UNIDAD 3: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.
3.1 Funciones exponenciales: análisis gráfico.
3.2 La función exponencial natural: El número e.
3.3 Aplicaciones de las funciones exponenciales.
3.4 Funciones logarítmicas: análisis gráfico.
3.5 Logaritmos comunes (decimales) y naturales.
3.6 Aplicaciones de las funciones logarítmicas.
3.7 Propiedades de los logaritmos: aplicaciones.
3.8 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas: resolución.
UNIDAD 4: LÍMITES DE FUNCIONES REALES.
4.1 Definición de límite. Problema de la recta tangente a una curva.
4.2 Métodos para calcular límites. Límites Trigonométricos.
4.3 Funciones continuas. Operaciones entre funciones continuas.
4.4 Límites infinitos. Límites al infinito.
4.5 Análisis de asíntotas mediante límites.
UNIDAD 5: LA DERIVADA.
5.1 Definición de la derivada: interpretación geométrica.
5.2 Reglas para determinar derivadas.
5.3 Derivación de funciones trigonométricas.
5.4 Tasa de variación o razón de cambio.
5.5 Incrementos y diferenciales.
5.6 La regla de la cadena.
5.7 Derivación implícita.
5.8 Potencias y derivadas de orden superior.
5.9 Función exponencial natural: derivación.
5.10 Función logaritmo natural: derivación
5.11 Funciones logarítmicas y exponenciales de cualquier base: derivación.
5.12 Criterios de primera y segunda derivada para construcción de gráficas (funciones polinòmicas)
8. METODOLOGÍA
Clases presenciales orientadas por un docente, con participación de los estudiantes mediante secciones de problemas dirigidos.
El estudiante preparará previamente cada clase, revisando el material teórico así como los ejercicios y problemas propuestos en el programa.
9. RECURSOS Y MATERIALES
Entre los elementos de apoyo se encuentran:
Texto guía acordado por el Departamento de Ciencias Básicas.
Bibliografía complementaria propuesta por el Departamento de Ciencias Básicas .
Talleres de refuerzo escritos sobre temas específicos.
Monitarías académicas las cuales están reglamentadas por el Departamento de Ciencias Básicas.
Trabajos de consulta complementarios desarrollados por los estudiantes empleando textos, publicaciones periódicas especializadas, Internet, entrevistas a personas especializadas.
10. SISTEMA DE EVALUACIÓN
De acuerdo con el reglamento estudiantil: (Evaluaciones: capítulo XI artículo 48) “Se entiende por evaluación la prueba o examen académico realizado con el objeto de verificar en el estudiante tanto la asimilación de conocimiento en el proceso de enseñanza o aprendizaje, como la capacidad de raciocinio, trabajo intelectual, creatividad y el desarrollo de habilidades y destrezas”.
(Calificación: capítulo XII artículo 65): “Todo estudiante tendrá derecho a un mínimo de dos (2) pruebas parciales, programadas a lo largo del período académico. Cada una con un valor del 30%, cuya acumulación constituye el 60% de la calificación definitiva;
el 40% restante, lo constituye el examen final; excepto en los laboratorios, talleres y prácticas que serán reglamentadas por el Consejo Académico”.
(Calificación: capítulo XII artículo 65 parágrafo 1): “Las pruebas parciales deben ser el resultado de un proceso permanente de evaluación integral, en el cual cada docente deberá acumular más de una nota para promediar las calificaciones definitivas de cada parcial”.
El calendario para las evaluaciones parciales y el examen final será coordinado
11. BIBLIOGRAFÍA
Purcell, Edwin J., Dale Varberg, Cálculo, Octava edición, México D.F., Editorial Prentice Hall, 2001.
Thomas, George B., Ross L. Finney, Cálculo de una variable. Volumen I, Novena edición, México D.F.: Editorial Prentice Hall, 1998.
Fleming, Walter, Dale Varberg, Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
Tercera edición, México D.F.: Editorial Pearson Education, 1991.
Getchman, Murray. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Tercera edición, México D.F.: Editorial Limusa, 1999.
Ayres, Frank. Fundamentos de Matemáticas Superiores. Series de Compendio Schaum. Tercera edición, México D.F.: Editorial McGraw Hill , 1970.
Leithold, Louis, El Cálculo con geometría analítica. Quinta edición, México D.F.:
Editorial Harla , 1987.
Swokowski, Earl W., Cálculo con Geometría Analítica. Segunda edición, México D.F.:
Grupo Editorial Iberoamericana, 1989.
