Estabilidad en Sistemas de Potencia II

Estabilidad en Sistemas de Potencia II

Ing. René Soliz

Temario

• Definición de transferencia máxima de potencia

• Estabilidad estática

• Estabilidad transitoria

–Estabilidad angular de gran perturbación –Solución de la ecuación de oscilación –Métodos de solución

•Criterio de áreas iguales

•Solución numérica de la ecuación de oscilación

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA PRESENTE CLASE

• Ecuación de transferencia de Potencia –Característica P-δ

• Ecuación de oscilación en pu

• Estabilidad estática

• Estabilidad transitoria, Criterio de áreas iguales

Transferencia de Potencia

• La capacidad de transferencia entre 2 nodos depende de las tensiones en ambos nodos, en particular, depende del ángulo entre estas tensiones

• P= Ue * Ur Seno (δe-δr) ---

Xtotal

Transferencia de Potencia Transferencia de Potencia (2)

Transferencia máxima de potencia

• La función de transferencia queda representada por la función senoidal

Estabilidad de una máquina

• El objetivo es el determinar si un generador mantendrá sincronismo

Perturbación

Pérdida de sincronismo

Curva Potencia-

Angulo P-δ

Curva Velocidad-

Angulo W- δ

Curva Angulo- tiempo δ-t

Ecuación de oscilación de una máquina

• Requiere solucionar la ecuación diferencial de una maquina para determinar si se mantiene en sincronismo o no

N.m = kgm . m2 . rad/seg2 Kgm . m/seg2 . m = kgm . m2 . Rad /seg2

Ecuación de oscilación de una máquina

Conexión Eléctrico-Mecánico

Ecuación de oscilación de una máquina (2)

OBJETIVO APRENDIZAJE

2

Variables importantes

• Pacel = Pm – Pelec (potencia acelerante)

• J

–Depende de las magnitudes fisicas de un generador –Se determina con I = m r^2

• H

–Es la energía cinética dividida entre la Potencia de la maquina síncrona

–Es fácil obtener datos típicos expresados en segundos

Resolución de la ecuación de oscilación

• El análisis de estabilidad se realiza de 2 maneras

–Solución por el método de áreas iguales

•Análisis simplificado –Solución numérica

•Requiere la solución de la ecuación de oscilación por métodos numéricos

Potencia eléctrica transferida

Estado inicial (estacionario)

1. Sabemos de la teoría de calculo diferencial

2. Si , entonces es valido:

3. Reordenando tenemos:

Demostración (1) Demostración (2)

• Multiplicar por la dδ/dt

• Cambiar las derivadas aprovechando la igualdad

• Reordenando y multiplicando por dt

• Para que en algún momento sea estable, debe llegar a dδ/dt = 0

• Criterio de estabilidad por áreas iguales, para hallar el límite de estabilidad

Criterio de áreas iguales – Potencia acelerante

• A1 área de aceleración por que:

– Pmec1- Pelec > 0 (positivo) – entonces aceleración positiva

• A2 es área de frenado por que:

– Pmec1-Pelec < 0 (negativo) – Entonces aceleración negativa

• Se asume que Pmec1 se mantiene constante

• Pelec varia en función a la transferencia que es:

Pelec = Pmax seno δ

• Todo se resume al análisis de una fuerza variable:

Pacel = Pmec1 – Pelec (δ) δ = f(t)

•Si de Pmec0 se cambia bruscamente a Pmec1

•Se llegara al punto de equilibrio en el punto C

Criterio de áreas iguales -

Calculo por criterio de áreas iguales

Sistema Generador Barra infinita

Resolución numérica de la ecuación de oscilación

Métodos numéricos para la solución de ecuación de oscilación

• Varios métodos

–Complejidad del método vs precisión

• Métodos utilizados en SEP –Método paso a paso –Método de Euler

–Método modificado de euler –Método runge kutta