Correlación paramétrica de un diseño estructural entre un análisis estático no lineal por zonas plásticas y un análisis estático no lineal por fibras

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(1)I. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL. CORRELACIÓN PARAMÉTRICA DE UN DISEÑO ESTRUCTURAL ENTRE UN ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL POR ZONAS PLÁSTICAS Y UN ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL POR FIBRAS. TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MENCIÓN ESTRUCTURAS. DANIEL FERNANDO ESCORZA TROYA [email protected]. CRISTHIAN RAUL TROYA ARELLANO [email protected] DIRECTOR: M. en I. CARLOS ANDRÉS CELI SÁNCHEZ [email protected]. Quito, Febrero 2017.

(2) II. DECLARACIÓN. Nosotros. DANIEL FERNANDO. ESCORZA TROYA y CRISTHIAN RAUL TROYA. ARELLANO, declaramos que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; no ha sido presentado previamente para ningún grado o calificación profesional: y, que hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en el presente documento. La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos correspondientes al trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la Normatividad Institucional Vigente.. ___________________________. ___________________________. DANIEL FERNANDO. CRISTHIAN RAÚL. ESCORZA TROYA. TROYA ARELLANO.

(3) III. CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por DANIEL FERNANDO ESCORZA TROYA y CRISTHIAN RAÚL TROYA ARELLANO, bajo mi supervisión.. _________________________________ M.Sc. CARLOS ANDRÉZ CELI SANCHEZ DIRECTOR DEL PROYECTO.

(4) IV. AGRADECIMIENTOS. ·. A Dios por darme la vida y permitir que culmine esta gran etapa de mi carrera.. ·. A toda mi familia por ayudarme incondicionalmente durante toda mi vida estudiantil.. ·. Al Msc. Carlos Celi por la ayuda brindada durante el desarrollo de la presente investigación.. ·. Al Msc. Diego Sosa por su colaboración y buena predisposición para tratar temas de la investigación.. ·. A todos mis amigos y amigas que me brindaron su apoyo y amistad durante todo el tiempo que estudié en la Escuela Politécnica Nacional.. DANIEL ESCORZA.

(5) V. AGRADECIMIENTOS. ·. A Dios por la bendición de haberme permitido llegar a donde he llegado. ·. A mi familia por el apoyo brindado durante mi carrera profesional.. ·. A todas las personas que me acompañaron durante esta etapa tan importante de mi vida, a mis compañeros, amigos y maestros.. CRISTHIAN TROYA.

(6) VI. DEDICATORIA. · · · ·. A mis padres Fernando y Rosita A mis hermanos José y Mateo A toda mi familia A todos mis amigos y amigas. DANIEL ESCORZA.

(7) VII. DEDICATORIA. Dedico de manera especial a mis padres Raúl Aníbal Troya Sarzosa y María Marillag Arrellano Mejía que son el principal cimiento para la construcción de mi vida profesional, por sentar en mis bases de responsabilidad y deseos de superación. En ellos tengo el espejo en el cual me quiero reflejar.. CRISTHIAN TROYA.

(8) VIII. CONTENIDO DECLARACIÓN..................................................................................................................... II CERTIFICACIÓN.................................................................................................................. III AGRADECIMIENTOS...........................................................................................................IV DEDICATORIA.....................................................................................................................VI CONTENIDO ..................................................................................................................... VIII ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................... XI ÍNDICE DE TABLAS .......................................................................................................... XV RESUMEN ......................................................................................................................... XVI ABSTRACT....................................................................................................................... XVII PRESENTACIÓN .............................................................................................................XVIII CAPÍTULO 1 ........................................................................................................................... 1 INTRODUCCIÓN.................................................................................................................... 1 1.1. OBJETIVOS.............................................................................................................1. 1.1.1. OBJETIVO GENERAL .....................................................................................1. 1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................2. 1.2. JUSTIFICACIÓN .....................................................................................................2. CAPÍTULO 2 ........................................................................................................................... 3 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................3 MODELO MATEMÁTICO DE LA ESTRUCTURA .............................................................3 2.1. ANTECEDENTE ......................................................................................................3. 2.2. ESTRUCTURA BÁSICA..........................................................................................3. 2.3. ESPECTRO DE ACELERACIONES.......................................................................8. 2.3.1. FACTOR DE ZONA SÍSMICA .........................................................................9. 2.3.2. FACTOR DE REDUCCIÓN SÍSMICA ...........................................................11. 2.3.3. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL.............................................................12. CAPÍTULO 3 ......................................................................................................................... 19.

(9) IX DESEMPEÑO SÍSMICO ........................................................................................................ 19 3.1. CONSIDERACIONES NO LINEALES DE LOS MATERIALES ...........................19. 3.1.1. CURVA COSTITUTIVA DEL HORMIGÓN ....................................................20. 3.1.2. CURVA CONSTITUTIVA DEL ACERO .........................................................25. 3.2. MOMENTO CURVATURA ....................................................................................28. 3.3. LONGITUDES PLÁSTICAS ..................................................................................32. CAPÍTULO 4 ......................................................................................................................... 35 ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL...................................................................................... 35 4.1.. DESCRIPCIÓN DEL MODELO EN 2D.................................................................35. 4.2. DENIFICIÓN MATERIALES..................................................................................37. 4.3. CONCRETO OPENSEES.....................................................................................37. 4.3.1. HORMIGÓN PARA EXTREMOS DE VIGAS, CABEZA Y PIE DE COLUMNAS. 37. 4.3.2. HORMIGÓN EN PARTES INTERMEDIAS DE VIGAS Y COLUMNAS. .......38. 4.4. ACERO OPENSEES.............................................................................................38. 4.5. MODELO CON FIBRAS EN OPENSEES ............................................................39. 4.6. SECCIONES FIBRA EN OPENSEES ..................................................................40. 4.7. PROGRAMACIÓN DEL MODELO 1 EN DIRECCIÓN CORTA ...........................40. 4.8. CURVA DE CAPACIDAD......................................................................................53. 4.9. CORTE DE LA CURVA DE CAPACIDAD MEDIANTE NIVELES DE DESEMPEÑO. 55. CAPÍTULO 5 ......................................................................................................................... 57 PUNTO DE DESEMPEÑO DE LA ESTRUCTURA ................................................................ 57 5.1. ESPECTRO DE DEMANDA .................................................................................57. 5.2. ESPECTRO DE CAPACIDAD ..............................................................................60. 5.3. CÁLCULO DEL PUNTO DE DESEMPEÑO .........................................................64. 5.3.1. MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD ..............................................64. 5.3.2. PROCEDIMIENTO “A” DEL MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD 65. CAPITULO 6 ......................................................................................................................... 69.

(10) X RESULTADOS ...................................................................................................................... 69 6.1. CURVA DE CAPACIDAD......................................................................................69. 6.2. ESPECTRO DE CAPACIDAD ..............................................................................79. 6.3. PUNTO DE DESEMPEÑO....................................................................................79. 6.4. CORRELACIÓN DE RESULTADOS ....................................................................80. 6.4.1. VARIACIÓN DEL CORTANTE BASAL EN FUNCIÓN DE LOS MODELOS EN. SENTIDO CORTO (EJE X)..........................................................................................80 6.4.2. VARIACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO EN FUNCIÓN DE LOS MODELOS. REALIZADOS...............................................................................................................82 6.4.3. DISPERSIÓN DEL PUNTO DE DESEMPEÑO Y PUNTO DE COLAPSO (CP) 83. CAPITULO 7 ......................................................................................................................... 92 7.1. CONCLUSIONES ..................................................................................................92. 7.2. RECOMENDACIONES .........................................................................................94. BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................... 95 ANEXOS ...................................................................................¡Error! Marcador no definido..

(11) XI. ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 2. 1 PLANTA ESTRUCTURAL Y SISTEMA ESTRUCTURAL. .................................. 4 FIGURA 2. 2 SECCIONES DE VIGAS Y COLUMNAS............................................................. 5 FIGURA 2. 3 ESQUEMA DE LOSA ALIVIANADA .................................................................... 6 FIGURA 2. 4 ESPECTRO DE ACELERACIONES. .................................................................. 8 FIGURA 2. 5 FACTOR DE ZONA SÍSMICA. ............................................................................ 9 FIGURA 2. 6 FACTORES IRREGULARIDAD EN PLANTA. .................................................. 12 FIGURA 2. 7 FACTORES IRREGULARIDAD EN ELEVACIÓN. ............................................ 13 FIGURA. 2. 8 PARÁMETROS. PARA LA ELABORACIÓN DEL. ESPECTRO. DE. ACELERACIONES................................................................................................................... 13 FIGURA 2. 9 ESPECTRO DE ACELERACIONES. ................................................................ 14 FIGURA 2. 10 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS LATERALES. ................................................ 16 FIGURA. 2.. 11. MODELO. TRIDIMENSIONAL. CON. DIAFRAGMAS. (PÓRTICO. REPRESENTATIVO Y VISTA EN PLANTA)........................................................................... 18 FIGURA. 2.. 12. MODELO. TRIDIMENSIONAL. SIN. DIAFRAGMAS. (PÓRTICO. REPRESENTATIVO Y VISTA EN PLANTA)........................................................................... 18 FIGURA 3. 1 CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN................................ 21 FIGURA 3. 2 RUTINA PARA EL CÁLCULO CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN MEDIANTE LAS ECUACIONES DE POPOVICS. .................................................................. 22 FIGURA 3. 3 CURVAS CONSTITUTIVAS PARA EL HORMIGÓN. ....................................... 24 FIGURA 3. 4 CURVA DE ENDURECIMIENTO ISOTRÓPICO DEL ACERO. ....................... 25 FIGURA 3. 5 RUTINA PARA EL CÁLCULO CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARA EL ACERO MEDIANTE ECUACIONES PROPUESTAS POR CHAG Y MANDER [13]. ............ 27 FIGURA 3. 6 CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ACERO. ...................................... 28 FIGURA 3. 7 CURVA MOMENTO-CURVATURA ................................................................... 29 FIGURA 3. 8 CURVA MOMENTO-CURVATURA PARA LA SECCIÓN 55X60. .................... 30 FIGURA 3. 9 CURVA MOMENTO-CURVATURA BILINEALIZADA. ...................................... 31 FIGURA 3. 10 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA PARA LA SECCIÓN 55X60. ........... 32 FIGURA 3. 11 PROCEDIMIENTO PARA HALLAR LAS LONGITUDES PLÁSTICAS. ......... 33 FIGURA 3. 12 PROCEDIMIENTO PARA SACAR LONGITUDES PLÁSTICAS. ................... 34 FIGURA 4. 1 REPRESENTACIÓN DE NUMERACIÓN DE NUDOS Y FIBRAS PARA EL PÓRTICO EN DIRECCIÓN LARGA Y CORTA....................................................................... 35.

(12) XII FIGURA 4. 2 UBICACIÓN DE ELEMENTOS FIBRA Y ELEMENTOS LINEALES EN LA ESTRUCTURA. ........................................................................................................................ 36 FIGURA 4. 3 CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN, TÍPICA DEL MATERIAL STEEL01. .. 39 FIGURA 4. 4 SECCIÓN FIBRA HORMIGÓN Y ACERO. ....................................................... 40 FIGURA 4. 5 MODELO 1 COMBINACION DE LONGUITUD CONCENTRADA AL 5% EN EL PÓRTICO CENTRAL EN DIRECCIÓN CORTA. .................................................................... 41 FIGURA 4. 6 PROGRAMACIÓN EN OPENSEES DEL MODELO 1 EN DIRECCIÓN CORTA ANÁLISIS GRAVITACIONAL................................................................................................... 42 FIGURA 4. 7 PROGRAMACIÓN EN OPENSEES DEL MODELO 1 EN DIRECCIÓN CORTA AENL (ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL)............................................................................. 52 FIGURA 4. 8 PROGRAMACIÓN PARA OBTENER LA CURVA DE CAPACIDAD DEL OPENSEES.............................................................................................................................. 54 FIGURA 4. 9 CURVA DE CAPACIDAD DEL MODELO 1 ...................................................... 55 FIGURA 4. 10 CURVA DE CAPACIDAD Y NIVELES DE DESEMPEÑO. ............................. 56 FIGURA 5. 1 PROGRAMACIÓN DEL ESPECTRO ELÁSTICO DE DEMANDA Y TRANSFORMACIÓN A FORMATO ADRS. ............................................................................ 58 FIGURA 5. 2 RESULTADOS DE LA PROGRAMACIÓN. ....................................................... 59 FIGURA 5. 3 ESPECTRO ELÁSTICO DE DEMANDA (Sa vs T). .......................................... 59 FIGURA 5. 4 ESPECTRO ELÁSTICO DE DEMANDA EN FORMATO ADRS. ..................... 60 FIGURA 5. 5 RUTINA PARA CALCULAR EL ESPECTRO DE CAPACIDAD SEGÚN ASPD TOMANDO COMO DATOS LA CURVA DE CAPACIDAD. .................................................... 63 FIGURA 5. 6 PROCEDIMIENTOS DEL ATC-40..................................................................... 65 FIGURA 5. 7 VALORES DE K SEGÚN EL TIPO DE ESTRUCTURA.................................... 66 FIGURA 5. 8 VALOR DE K EN FUNCIÓN DEL AMORTIGUAMIENTO VISCOSO............... 67 FIGURA 5. 9 MÍNIMOS VALORES DE REDUCCIÓN PARA DISTINTOS TIPOS DE ESTRUCTURAS. ..................................................................................................................... 67 FIGURA 5. 10 ESPECTROS DEL MODELO 1 EN DIRECCIÓN CORTA ............................. 68 FIGURA 6. 1 CURVA DE CAPACIDAD DEL MODELO 1 EN DIRECCIÓN CORTA............. 69 FIGURA 6. 2 CURVA DE CAPACIDAD CORRESPONDIENTE AL MODELO 1 EN DIRECCIÓN LARGA. ............................................................................................................... 70 FIGURA 6. 3 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 1-6 EN SENTIDO CORTO (EJE X). .................................................................................................................................... 70.

(13) XIII FIGURA 6. 4 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 7-12 EN SENTIDO CORTO (EJE X). .................................................................................................................................... 71 FIGURA 6. 5 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 13-18 EN SENTIDO CORTO (EJE X). .................................................................................................................................... 71 FIGURA 6. 6 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 19-22 EN SENTIDO CORTO (EJE X). .................................................................................................................................... 72 FIGURA 6. 7 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 1-6 EN SENTIDO LARGO (EJE Y). .................................................................................................................................... 72 FIGURA 6. 8 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 7-12 EN SENTIDO LARGO (EJE Y). .................................................................................................................................... 73 FIGURA 6. 9 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 13-18 EN SENTIDO LARGO (EJE Y). .................................................................................................................................... 73 FIGURA 6. 10 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 19-22 REALIZADOS EN SENTIDO LARGO (EJE Y). ..................................................................................................... 74 FIGURA 6. 11 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 1-6...................................... 75 FIGURA 6. 12 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 7-12.................................... 75 FIGURA 6. 13 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 13-18.................................. 76 FIGURA 6. 14 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 19-22.................................. 76 FIGURA 6. 15 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 1-6 EN SENTIDO LARGO. 77 FIGURA 6. 16 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 7-12 EN SENTIDO LARGO. .................................................................................................................................................. 77 FIGURA 6. 17 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 13-18 EN SENTIDO LARGO. .................................................................................................................................................. 78 FIGURA 6. 18 CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS MODELOS 19-22 EN SENTIDO LARGO. .................................................................................................................................................. 78 FIGURA 6. 19 ESPECTROS DEL MODELO 1 EN DIRECCIÓN CORTA. ............................ 79 FIGURA 6. 20 ESPECTROS DEL MODELO 1 EN DIRECCIÓN LARGA. ............................. 80 FIGURA 6. 21 CORTANTE BASAL DEL MÉTODO DE ZONAS PLÁSTICAS Y MÉTODO DE FIBRAS, EN DIRECCIÓN CORTA (EJE X). ........................................................................... 81 FIGURA 6. 22 CORTANTE DEL MÉTODO DE ZONAS PLÁSTICAS Y MÉTODO DE FIBRAS, EN DIRECCIÓN LARGA (EJE Y). ............................................................................ 81 FIGURA 6. 23 DESPLAZAMIENTO DEL PUNTO DE DESEMPEÑO (EJE X) ...................... 82 FIGURA 6. 24 DESPLAZAMIENTO DEL PUNTO DE DESEMPEÑO (EJE Y). ..................... 82 FIGURA 6. 25 PUNTO DE DESEMPEÑO VS DESPLAZAMIENTO (DIRECCIÓN CORTA EJE X). ..................................................................................................................................... 83.

(14) XIV FIGURA 6. 26 PUNTO DE DESEMPEÑO VS DESPLAZAMIENTO (DIRECCIÓN LARGA EJE Y). ..................................................................................................................................... 83 FIGURA 6. 27 CORTE BASAL VS DESPLAZAMIENTO DEL PUNTO DE COLAPSO (MODELOS EN DIRECCIÓN CORTA EJE X) ........................................................................ 84 FIGURA 6. 28 CORTE BASAL VS DESPLAZAMIENTO DEL PUNTO DE COLAPSO (MODELOS EN DIRECCIÓN LARGA EJE Y)......................................................................... 84 FIGURA 6. 29 VARIACIÓN DEL CORTE BASAL (DIRECCIÓN CORTA EJE X). ................. 85 FIGURA 6. 30 VARIACIÓN DEL CORTE BASAL (DIRECCIÓN LARGA EJE Y). ................. 85 FIGURA 6. 31 DESPLAZAMIENTO DE PUNTO DE DESEMPEÑO Y COLAPSO (DIRECCIÓN CORTA, EJE X)................................................................................................. 86 FIGURA 6. 32 DESPLAZAMIENTO DEL PUNTO DE DESEMPEÑO Y COLAPSO (DIRECCIÓN LARGA, EJE Y). ................................................................................................ 86 FIGURA 6. 33 VARIACIÓN DE Sa (DIRECCIÓN CORTA EJE X.) ........................................ 89 FIGURA 6. 34 VARIACIÓN DE Sa (DIRECCIÓN LARGA EJE Y). ........................................ 89.

(15) XV. ÍNDICE DE TABLAS TABLA 2. 1 CARGAS GRAVITACIONALES POR PISO. ......................................................... 5 TABLA 2. 2 MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA. ....................................................................... 7 TABLA 2. 3 RESULTADOS DEL ANÁLISIS MODAL FRECUENCIAS Y PERIODOS. ........... 8 TABLA 2. 4 TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO Fa. ................................................. 10 TABLA 2. 5 TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO Fd. .................................................. 10 TABLA 2. 6 TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO Fs.................................................... 11 TABLA 2. 7 FACTORES DE REDUCCIÓN SÍSMICA............................................................. 12 TABLA 2. 8 VALORES DE Sa MÁXIMO PARA CADA MODO DE VIBRACIÓN Y PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL EFECTIVA. .................................................................. 14 TABLA 2. 9 RESPUESTAS MÁXIMAS MODALES (DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS ELÁSTICAS POR PISO).......................................................................................................... 15 TABLA 2. 10 SUPERPOSICIÓN DE RESPUESTAS MODALES........................................... 16. TABLA 3. 1 PROPIEDADES PARA EL HORMIGÓN CONFINADO Y NO CONFINADO. .... 24 TABLA. 3.. 2. DATOS. EXPERIMENTALES. DEFORMACIÓN. ANTES. DEL. ENDURECIMEINETO Y DEFORMACIÓN MÁXIMA PARA DIFERENTES DIÁMETROS DE ACEROS. ................................................................................................................................. 26 TABLA 3. 3 CURVA MOMENTO-CURVATURA PARA LA SECCIÓN 55X60. ...................... 30. TABLA 4. 1 DATOS DEL CONCRETO CONFINADO PARA INGRESAR A LA SUBRUTINA DEL OPENSEES...................................................................................................................... 37 TABLA 4. 2 DATOS DEL CONCRETO NO CONFINADO PARA INGRESAR A LA SUBRUTINA EN OPENSEES. ................................................................................................ 38 TABLA 4. 3 DATOS DEL ACERO PARA INGRESAR AL SUBRUTINA DEL OPENSEES. .. 39. TABLA 6. 1 PUNTO DE DESEMPEÑO EN DIRECCIÓN CORTA. ........................................ 87 TABLA 6. 2 PUNTO DE DESEMPEÑO EN DIRECCIÓN LARGA. ........................................ 88 TABLA 6. 3 VARIACIÓN EN PORCENTAJE DE “Sa” (DIRECCIÓN CORTA EJE X.) .......... 90 TABLA 6. 4 VARIACIÓN EN PORCENTAJE “Sa” (DIRECCIÓN LARGA EJE Y). ................ 91.

(16) XVI. RESUMEN Ante grandes fuerzas sísmicas las edificaciones incursionarán en el rango no lineal, por lo que, no es correcto suponer que las estructuras sufrirán deformaciones inherentes a un comportamiento elástico. En la actualidad, en la Ingeniería se conoce de mejor manera el comportamiento de los materiales frente a grandes deformaciones, lo que conlleva a modelos matemáticos de mayor complejidad que reflejan de manera más acertada el comportamiento de estructuras ante grandes excitaciones externas (Terremotos). En tal sentido, la presente investigación tuvo como propósito correlacionar el análisis no lineal entre el Método Zonas plásticas y el Método de fibras (En una estructura esencial definida), realizando un análisis no lineal NSP (Nonlinear-Static-Pushover) mediante el lenguaje TCL, aplicado en OpenSees. Se modelaron 22 combinaciones de la estructura esencial, en las que se varía la longitud del mecanismo de disipación de energía (representado matemáticamente por un segmento de fibras), con el fin de obtener las curvas de capacidad y el punto de desempeño, de acuerdo a los criterios del FEMA273, FEMA356 y ATC40.. Palabras clave: Curva de Capacidad, Punto de Desempeño, modelos con fibra, modelos con zonas plásticas.

(17) XVII. ABSTRACT Before big seismic forces, the buildings will get in the nonlinear range, thus it is not right to suppose that the structures will suffer deformations inherent in an elastic behavior. Nowadays, in engineering it is known in a better way the behavior of the materials before big deformations, what brings to more complex mathematical models that reflect more accurately the behavior of structures before large external excitations (earthquakes). In that sense, this research aims to correlate the nonlinear analysis between the Plastic Zones Method and the Fibers Method (In a defined essential structure), by performing a nonlinear analysis NSP (Nonlinear-Static-Pushover) through the TCL language, applied in OpenSees. Twenty two combinations of the essential structure were modeled, in which the length of the mechanism of energy dissipation (mathematically represented by a fiber segment) varies, with the purpose of obtain the capacity curves and the performance point, according to the criteria of FEMA273, FEMA356 and ATC40.. Key words: Capacity Curve, Performance Point, fiber models, models with plastic zones.

(18) XVIII. PRESENTACIÓN La filosofía del diseño sismorresistente, plantea que una estructura esencial se mantenga operativa posterior al evento sísmico de diseño. En el caso ecuatoriano el sismo de diseño tiene un periodo de retorno de 475 años, no obstante la misma filosofía dicta que la estructura esencial debe al menos no colapsar de ante un sismo de periodo de retorno de 2500 años. Por ende la única manera de conocer el nivel de desempeño estructural, es a través de un análisis no lineal. En tal sentido, la presente investigación tiene como objetivo correlacionar el análisis no lineal entre el Método Zonas plásticas y el Método de fibras (para una estructura esencial definida), realizando un análisis no lineal NSP mediante el lenguaje TCL, en OpenSees. A continuación, se describe brevemente cada capítulo. En el primer capítulo se hace referencia a la importancia de realizar un análisis no-lineal en una estructura sometida ante acciones sísmicas. Además, se presenta un desarrollo pormenorizado de los objetivos y justificación de la investigación. Posteriormente, en el Capítulo 2 referente al marco teórico, se realiza un análisis dinámico de la estructura, para correlacionar y ajustar al modelo tridimensional de la estructura en el software SAP2000 [1], con el propósito de establecer la demanda sísmica a la que estará sometida la estructura. A continuación, en el Capítulo 3 referente al Desempeño Sísmico, se presenta el cálculo de la curva M-Ø (Momento - Curvatura), para las secciones de hormigón armado principales de la estructura. Posteriormente, se calcula el momento de fluencia, con base en la curva momento-curvatura mediante bilinealización. Además, se muestra la filosofía de cálculo para longitudes plásticas, relacionándose el momento de fluencia (Capacidad de la sección) frente al diagrama de momentos últimos (Demanda). Consecuentemente en el Capítulo 4 referido al análisis no Lineal, se emplea un NSP, en el que se aplica la técnica del PUSHOVER mediante programación con base en el lenguaje TCL aplicado en OpenSees [2], determinándose la curva de capacidad resistente de la estructura, relacionada con el cortante basal y el desplazamiento lateral máximo en el tope del edificio..

(19) XIX Posteriormente, en el Capítulo 5 (Punto de Desempeño), se presenta la metodología y los criterios necesarios para la transformación del espectro NEC [3] para el sismo de diseño, así como la curva de capacidad a formato ADRS (Acceleration Displacement Response Spectra); con el fin de calcular el punto de desempeño de cada modelo matemático. En el Capítulo 6 referido a los Resultados, se presentan los modelos en dirección corta (sentido X) y en dirección larga (sentido Y), comparándose los resultados del método de fibras con el de zonas plásticas. Por último, en el Capítulo 7 se presentan las Conclusiones y Recomendaciones obtenidas con el desarrollo del trabajo de titulación..

(20) 1. CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN La normativa ecuatoriana de construcción (NEC2015) [3] menciona que, para edificaciones esenciales tales como: hospitales, centros educativos, edificios de bomberos, instituciones de socorro, destacamentos militares, de policía, gobierno, y demás entidades que no pueden cesar sus actividades luego de un sismo se debe realizar un análisis no lineal NSP. Entre los métodos más utilizados para representar matemáticamente el comportamiento no lineal de las estructuras, se emplean los métodos de Zonas Plásticas y de Fibras, los cuales permiten conocer el nivel de daño de una estructura ante un historial de carga lateral. Actualmente se conocen investigaciones que abordan el tema del desempeño estructural, a través de modelos matemáticos con base en la técnica de Pushover; es así que se conocen obras como Peralta, A. (2012) [4] en la cual se presentan los resultados de un análisis estático no lineal y análisis dinámico no lineal del hospital de Vielha y el cálculo del daño por medio del índice de daño de Park y Ang. Otro de las investigaciones que se pueden mencionar es el estudio de Celi, C. y Arellano, B. (2014) [5] en la cual se determina que la fiabilidad del modelamiento matemático que determina comportamiento no lineal global de un pórtico resistente a momento, no se ve significativamente afectado si se asumen o no mecanismos de disipación de energía pisos superiores, o si se combinan zonas plásticas de alta disipación con otras de baja disipación de energía en la estructura, en los primeros pisos [5]. Por último, se toma como referente la obra de Llano A. (2015) [6] con el tema “Diseño estructural de una edificación de seis pisos mediante un análisis lineal controlado por derivas inelásticas y una comprobación con un análisis estático no lineal aplicando la técnica del pushover” a través de la cual se concluye que las zonas plásticas asumidas modeladas con base en plastificación concentrada mediante una variación paramétrica de dicha longitud de dicha zona, representan una aproximación teórica al comportamiento plástico real de estructura esencial estudiada [6].. 1.1 OBJETIVOS 1.1.1 OBJETIVO GENERAL Correlacionar el análisis no lineal entre el Método Zonas plásticas y el Método de fibras, realizando un análisis no lineal NSP (Nonlinear-Static-Pushover) mediante el lenguaje TCL,.

(21) 2 aplicado en OpenSees [2], con la finalidad de comparar las curvas de capacidad y niveles de desempeño de la estructura, dotando de información al diseñador sobre el estado estructural de la edificación, a medida que la acción sísmica se produzca.. 1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS -. Verificar los resultados adquiridos con el Método Zonas Plásticas.. -. Encontrar la curva M-Ø de las secciones.. -. Determinar el comportamiento de la estructura en el rango No Lineal con el Método de Fibras, mediante lenguaje de programación OpenSees [2] y Matlab [7].. -. Comparar los resultados del análisis estructural no lineal del Método Zonas Plásticas y el Método de Fibras.. -. Plantear conclusiones y recomendaciones con el fin de proporcionar información para futuros análisis estructurales.. 1.2 JUSTIFICACIÓN En Ecuador, se realizan proyectos estructurales basados en el análisis lineal. Desde la perspectiva que se plantea en la presente investigación, no es suficiente para determinar el comportamiento de estructuras esenciales y uso especial ante acciones sísmicas. Por consiguiente, es necesario aplicar otras técnicas o alternativas que permitan estimar el grado de afectación estructural de las edificaciones..

(22) 3. CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO MODELO MATEMÁTICO DE LA ESTRUCTURA El análisis dinámico de la estructura considera que las fuerzas laterales externas (sismo) son soportadas únicamente por las columnas de la estructura. En consecuencia, se obtienen las fuerzas laterales y la geometría de los modos de vibración para entonces, comparar con la modelación tridimensional en el software SAP2000 [1], donde se establecerán las demandas a las que estará sometido el edificio: datos esenciales para la aplicación del análisis no lineal NSP(Nonlinear-Static-Pushover).. 2.1 ANTECEDENTE En el desarrollo de la presente investigación se utiliza como base la tesis presentada en el mes de mayo del 2015, en la Facultad de Ingeniería Civil de la Escuela Politécnica Nacional (Comisión de Estudios de Pre Grado), por el autor Llano (2015) [6]. Dicha obra presentada como requisito para optar el título Ingeniero Civil-Mención Estructuras tiene como título “DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN DE SEIS PISOS MEDIANTE UN ANÁLISIS. LINEAL. CONTROLADO. POR. DERIVAS. INELÁSTICAS. Y. UNA. COMPROBACIÓN CON UN ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL APLICANDO LA TÉCNICA DEL PUSHOVER”.. 2.2 ESTRUCTURA BÁSICA La estructura diseñada en la tesis de Llano [6], señala como sistema estructural, una edificación esencial de seis pisos con altura de 19,44 m, ubicada en la ciudad de Quito, que consta con un sistema estructural de losas nervadas en dos direcciones, apoyadas entre vigas descolgadas y estribadas en columnas. El sistema resistente a carga lateral consta de 5 vanos en sentido “X” y 6 vanos en sentido “Y” de 5 metros de longitud, de geometría en planta y altura regular, tal como se puede observar en la FIGURA 2.1. Las propiedades de los materiales son: esfuerzo máximo de compresión del hormigón a los 28 días: f’c=210 Kg/cm2, módulo de elasticidad igual a 13500√ (210) Kg/cm2, esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo: fy=4200 Kg/cm2, carga viva 400Kg/m2, y factor de aceleración de 0.4g, considerando una zona ubicada en la región sierra de acuerdo con la NEC [3]..

(23) 4 FIGURA 2. 1 PLANTA ESTRUCTURAL Y SISTEMA ESTRUCTURAL.. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya En el análisis de la estructura, se emplea el software comercial SAP2000 [1], a través del cual, se consideró las cargas por peso propio proveniente de los elementos del edificio con las secciones descritas en la FIGURA 2.2. Además, se agregó una sobrecarga muerta de 350 kg/m2 debido a las paredes y acabados. Las cargas gravitacionales empleadas en cada piso se presentan en la TABLA 2.1..

(24) 5 FIGURA 2. 2 SECCIONES DE VIGAS Y COLUMNAS.. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya TABLA 2. 1 CARGAS GRAVITACIONALES POR PISO. CARGA MUERTA. NIVEL N 19,44 N 16,20 N 12,96 N 9,72 N 6,48 N 3,24 Σ=. P.CM (ton) 555,59 693,12 725,07 734,86 734,87 734,86 4178,37. CARGA VIVA. COMBINACIÓN. MASA. P.CV (ton) CM+0,25CV(ton)m(ton*s^2*cm^-1) 152,93 593,82 0,606 305,93 769,60 0,785 305,92 801,55 0,818 305,93 811,34 0,828 305,92 811,35 0,828 305,92 811,34 0,828 1682,55 4599,01. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya.

(25) 6 La estructura consta de una losa alivianada de 20cm, como se observa en la FIGURA 2.3. Además, para la modelación se utilizó elementos tipo frame de 10x20cm, para los nervios y un elemento tipo membrana como loseta, que únicamente funciona a manera de elemento transmisor de carga. FIGURA 2. 3 ESQUEMA DE LOSA ALIVIANADA. FUENTE: Alex Llano [6] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya En la modelación anterior, no se consideran las secciones agrietadas, según especifica la NEC [3]; en la cual se plantea que para vigas principales se debe utilizar una inercia efectiva del 50% y en columnas, del 80% necesarios para un análisis lineal. Paralelamente, en un análisis no– lineal se consideran vigas y columnas con una inercia efectiva del 100%, ya que la capacidad real de las secciones se toma del diagrama M-Ø. Según lo descrito en la modelación, para las losas no se considerará agrietamientos en los nervios para mantener concordancia con el método del nervio continuo; por cuanto el aporte de la rigidez resultante de un nervio rectangular es muy similar a la de un nervio tipo T agrietado. En el cálculo de distribución de fuerzas laterales se empleó el procedimiento descrito en la NEC [3], con el fin de realizar el análisis estático y dinámico en una subrutina en el lenguaje de programación Matlab [7], a fin de obtener resultados coherentes con la modelación matemática en SAP2000 [1]. Para lo cual se emplea las matrices de rigidez y masa de la TABLA 2.2. En la tabla 2.3 se muestra el resultado de la programación, obteniéndose los valores y vectores propios de la estructura, así como frecuencias y periodos según las ecuaciones propuestas por Mario Paz [8]. ![" ]#$ % [&]' % {(} = ) * % {(}. (2.1).

(26) 7 ![+ ] , ) * % [" ]' % {(} = 0. donde:. (2.2). m=Matriz de masa del sistema K=Matriz de rigidez del sistema w^2=Valores propios Ø=Vectores propios TABLA 2. 2 MATRICES DE RIGIDEZ Y MASA. INERCIAS(m4) COLUMNA NIVEL. h(m). b(m). Sentido Y. Klateral(x). Klateral(y). Ix(m4). Iy(m4). (ton/cm). (ton/cm). Masas (ton*s^2*cm^-1). 1. 3,24. 0,55. 0,6. 0,0099. 0,0083. 2869,949. 2411,554. 0,827. 2. 3,24. 0,55. 0,6. 0,0099. 0,0083. 2869,949. 2411,554. 0,827. 3. 3,24. 0,55. 0,6. 0,0099. 0,0083. 2869,949. 2411,554. 0,827. 4. 3,24. 0,5. 0,6. 0,0090. 0,0063. 2609,044. 1811,836. 0,818. 5. 3,24. 0,5. 0,6. 0,0090. 0,0063. 2609,044. 1811,836. 0,785. 6. 3,24. 0,45. 0,55. 0,0062. 0,0042. 1808,666. 1210,760. 0,606. 5739,90. -2869,95. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -2869,95. 5739,90. -2869,95. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -2869,95. 5478,99. -2609,04. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -2609,04. 5218,09. -2609,04. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -2609,04. 4417,71. -1808,67. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -1808,67. 1808,67. Kx. 4823,11. -2411,55. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -2411,55. 4823,11. -2411,55. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -2411,55. 4223,39. -1811,84. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -1811,84. 3623,67. -1811,84. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -1811,84. 3022,60. -1210,76. 0,00. 0,00. 0,00. 0,00. -1210,76. 1210,76. Ky. M. h(m). Sentido X. 0,827. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,827. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,827. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,818. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,785. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,0. 0,606. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya. Ton*cm^-1. Ton*cm^-1. 0,0 Ton*s^2*cm^-1.

(27) 8 TABLA 2. 3 RESULTADOS DEL ANÁLISIS MODAL FRECUENCIAS Y PERIODOS. W1x= W2x= W3x= W4x= W5x= W6x=. 14,746 41,222 64,013 83,423 100,115 111,703. s^-1 s^-1 s^-1 s^-1 s^-1 s^-1. T1x= T2x= T3x= T4x= T5x= T6x=. 0,426 0,152 0,098 0,075 0,063 0,056. s s s s s s. W1y= W2y= W3y= W4y= W5y= W6y=. 13,204 35,332 54,855 72,431 85,601 100,124. s^-1 s^-1 s^-1 s^-1 s^-1 s^-1. T1y= T2y= T3y= T4y= T5y= T6y=. 0,476 0,178 0,115 0,087 0,073 0,063. s s s s s s. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya. 2.3 ESPECTRO DE ACELERACIONES Para el cálculo de las fuerzas laterales, se hace uso de un espectro elástico de aceleración como fracción de la gravedad, tomado del NEC [3], tal como se observa en la FIGURA 2.4. FIGURA 2. 4 ESPECTRO DE ACELERACIONES.. FUENTE: NEC [3] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya -. = /1.23 4. 2 5#$6 7 78. 99:.;.90 < > < >?. -. = @A1.99999:.;.9>? < > < >B 7D F. -. = @A1. C E 99999:.;.9> G >B donde:. 7. (2.3) (2.4) (2.5).

(28) 9. η = Razón entre la aceleración espectral Sa (T=0.1s) y el PGA para el periodo de retorno seleccionado. r = Factor usado en el espectro de diseño elástico cuyos valores dependen de la ubicación geográfica del proyecto. r=1.0 para todos los suelos con excepción del suelo tipo E r=1.5 para tipo de suelo E Sa= Espectro de respuesta elástico de aceleraciones. T = Periodo fundamental de vibración de la estructura. Tc= Periodo límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño. Z = Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad g.. 2.3.1 FACTOR DE ZONA SÍSMICA El sitio donde se construirá la edificación determina el coeficiente de zona sísmica Z, expresada en fracción de la gravedad que representa la máxima aceleración en roca esperada para el sismo de diseño. Según estudios realizados, se ha logrado determinar que, el Ecuador está divido en seis zonas sísmicas, de acuerdo a la magnitud de la aceleración que se puede producir en dicho sitio. Dado a que la estructura se encuentra localizada en la ciudad de Quito, se le asigna un valor de 0.40 g NEC [3]. FIGURA 2. 5 FACTOR DE ZONA SÍSMICA..

(29) 10 FACTOR Z EN FUNCIÓN DE LA ZONA SÍSMICA ADOPTADA NEC15 -NEC_SE_DS-TABLA1. ZONA SÍSMICA Valor factor Z Caracterización del peligro sísmico. I. II. III. IV. V. VI. 0.15. 0.25. 0.30. 0.35. 0.40. H 0.50. Intermedia. Alta. Alta. Alta. Alta. Muy Alta. FUENTE: NEC [3] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya Según Llano [6], en proyectos donde se cuente con un suelo tipo C, se deben asignar los valores de Fa, Fd y Fs correspondientes al tipo de suelo. TABLA 2. 4 TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO Fa. TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO Fa NEC15 -NEC_SE_DS-TABLA 3. Tipo de perfil del subsuelo I. A B C D E F. II. ZONA SÍSMICA Y FACTOR Z III IV V. VI. H 0.50 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 1 1 1 1 1 1 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.12 1.8 1.4 1.25 1.1 1 0.85 Véase tabla 2 : Clasificación de los perfiles de suelo y la sección 10.5.4. FUENTE: NEC [3] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya TABLA 2. 5 TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO Fd. TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO Fd NEC15 -NEC_SE_DS-TABLA 4. Tipo de perfil del subsuelo I. A B C D E F. II. ZONA SÍSMICA Y FACTOR Z III IV V. VI. H 0.50 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 1 1 1 1 1 1 1.36 1.28 1.19 1.15 1.11 1.06 1.62 1.45 1.36 1.26 1.19 1.11 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5 Véase tabla 2 : Clasificación de los perfiles de suelo y la sección 10.5.4. FUENTE: NEC [3] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya.

(30) 11 TABLA 2. 6 TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO Fs. TIPO DE SUELO Y FACTORES DE SITIO Fs NEC15 -NEC_SE_DS-TABLA 5. Tipo de perfil del subsuelo I. A B C D E F. ZONA SÍSMICA Y FACTOR Z II III IV V. VI. H 0.50 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.85 0.94 1.02 1.06 1.11 1.23 1.02 1.06 1.11 1.19 1.26 1.40 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 Véase tabla 2 : Clasificación de los perfiles de suelo y la sección 10.5.4. FUENTE: NEC [3] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya. 2.3.2 FACTOR DE REDUCCIÓN SÍSMICA El espectro elástico se debe reducir para un coeficiente R (factor de reducción sísmica), con el que se considera la ductilidad de la estructura y pretende interpolar la deriva elástica a una inelástica. En la TABLA 2.7, se muestran varios valores del coeficiente de reducción sísmica según el tipo de estructura. En la NEC [3], código NEC_SE_DS de la sección 6.3.4 se presentan los valores de R para los diferentes sistemas estructurales, lo cual se puede apreciar en la tabla 2.7. Según la NEC [3], “lo que es permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar un mecanismo de falla previsible y con adecuada ductilidad, donde el daño se concentre en secciones especialmente detalladas para funcionar como rótulas plásticas”. NEC2015 [3]..

(31) 12 TABLA 2. 7 FACTORES DE REDUCCIÓN SÍSMICA. FACTOR DE REDUCCIÓN NEC15 -NEC_SE_DS-TABLA 16. SISTEMA ESTRUCTURAL SISTEMAS ESTRUCTURALES DÚCTILES Pórticos especiales sísmico resistentes de hormigón armado con vigas banda , con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras. R 7. PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTOS Pórticos especiales sísmico resistentes , de hormigón armado con vigas descolgadas Pórticos especiales sísmico resistentes, de acero laminado en caliente o con elementos armados de placas Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en caliente diagonales rigidizadoras (concéntricas o excéntricas) Véase tabla 16: Coeficiente R para sistemas estructurales de ductibilidad limitada. 8 8 8. FUENTE: NEC [3] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya. 2.3.3 CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL Los diseñadores estructurales prefieren una estructura de configuración simple, en planta y elevación, para lograr un adecuado desempeño sísmico. En la FIGURA 2.6 y 2.7 se observan los factores de configuración estructural en planta y elevación, los cuales sirven para penalizar los cambios abruptos de rigidez y resistencia, con el fin de evitar la acumulación de daño en algunos componentes. Una estructura se considera como regular en elevación cuando no presenta ninguna de las tipologías presentadas en la FIGURA 2.7. FIGURA 2. 6 FACTORES IRREGULARIDAD EN PLANTA.. FUENTE: NEC [3].

(32) 13 FIGURA 2. 7 FACTORES IRREGULARIDAD EN ELEVACIÓN.. FUENTE: NEC [3] En la FIGURA 2.8 se presentan todos los parámetros necesarios en una estructura regular para la elaboración del espectro de aceleraciones. FIGURA 2. 8 PARÁMETROS ACELERACIONES.. PARA LA ELABORACIÓN DEL ESPECTRO DE. PARÁMETROS PARA EL ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN ACELERACIONES (NEC-15) PELIGRO SÍSMICO - DISEÑO SISMORRESISTENTE (NEC_SE_DS) Parámetro Variable Valor Unidades Referencia I 1,50 s.u Factor de importancia Tabla 6, Sec.4.1 R 8,00 s.u Factor de reducción de respuesta Tabla 16, Sec.6.3.4 Zonificación Sísmica V Tabla 1, Sec.3.1.1 Región del Ecuador Sierra, Esmeraldas y Galápagos Sec.3.3.1 Factor de aceleración de la zona sísmica Z 0,40 s.u Tabla 1, Sec.3.1.1 Relación de amplificación espectral Sec.3.3.1 n 2,48 s.u Coeficiente Ct Sec.6.3.3 Ct 0,055 s.u hn 19,44 s.u Altura total del elemento Planos Coeficiente para Calculo de Periodo Sec.6.3.3 α 0,90 s.u Tipo de Suelo Tabla 2, Sec.3.2.1 C Fa 1,20 s.u factor de sitio Fa Tabla 3, Sec.3.2.2 factor de sitio Fd Tabla 4, Sec.3.2.2 Fd 1,11 s.u Fs 1,11 s.u factor de comportan. inelástico suelo Tabla 5, Sec.3.2.2 r 1,00 s.u Factor asociado al periodo de retorno Sec 3.3.1 Factor de irregularidad en planta Øp 1,00 s.u Tabla 11, Sec.5.2 Øe 1,00 s.u Factor de irregularidad en elevación Tabla 11, Sec.5.2 g 9,80 Aceleración de la gravedad m/s 2 TO 0,10 seg. Periodo Límite en T=To Sec.3.3.1 TC Periodo Límite en T=Tc 0,56 seg. Sec.3.3.1 Periodo Límite en T=TL Aceleración en T=0 Aceleración en T=To Factor de escala. TL Sa Sao f. 2,66 0,48 1,19 0,19. FUENTE: NEC [3] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya. seg. g g s.u. Sec.3.3.1 Sec.3.3.1 Sec.3.3.1 I / (R*Øp*Øe).

(33) 14 FIGURA 2. 9 ESPECTRO DE ACELERACIONES.. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya A partir del espectro de aceleración inelástico, se obtienen los valores de aceleraciones respectivos para cada modo de vibración de la estructura. A continuación, se presentan los resultados del análisis modal realizado. TABLA 2. 8 VALORES DE Sa MÁXIMO PARA CADA MODO DE VIBRACIÓN Y PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL EFECTIVA.. Tx(sg) Saix(cm*s^2) Ty(sg) Saix(cm*s^2). Mmx,I(%) Mmx,acum(%) Mmy,I(%) Mmy,acum(%). 1 0,426 218,736 0,476 218,736 1 86,24 86,24 84,60 84,60. 2 0,152 218,736 0,178 218,736 2 9,12 95,36 10,22 94,82. 3 0,098 218,736 0,115 218,736 3 2,70 98,06 2,68 97,49. 4 0,075 184,0 0,087 198,5. 5 0,063 168,0 0,073 181,5 4 1,32 99,38 1,64 99,14. 5 0,45 99,82 0,54 99,67. 6 0,056 159,7 0,063 168,0 6 0,18 100,00 0,33 100,00. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya La participación de los modos que involucren la colaboración de una masa acumulada se toma de al menos el 90% de la masa total de la estructura en cada una de las direcciones. En función de los parámetros calculados, se encuentran las respuestas máximas modales y las fuerzas elásticas para cada piso, para lo cual, se emplea la superposición de las respuestas encontradas en cada modo de vibración. En la presente investigación se utiliza.

(34) 15 el método SRSS (Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados) junto con el ABS (suma absoluta), procedimientos descritos en las ecuaciones NEC [3]. IJK L = M5OP$|IJK L".N|9. IJK : =. (2.6). QM5OP$ IRK S * ".N9. (2.7). Donde: IJ = Fuerzas elásticas por modo de vibración (solo modos de masa efectiva hasta el 90%) IJK L = Sumatoria absoluta de fuerzas máximas modales.. IJK : = Raíz cuadrada de la sumatoria de los cuadrados de las fuerzas elásticas (SRSS). TABLA 2. 9 RESPUESTAS MÁXIMAS MODALES (DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS ELÁSTICAS POR PISO).. qmax (x). qmax (y). Qmax(x). Qmax(y). 0,308471 0,597592 0,849229 1,067434 1,212878 1,308175. 0,032610 0,049234 0,041724 0,010965 -0,025635 -0,059518. 0,009640 0,007885 -0,003191 -0,011225 -0,004840 0,012982. 0,003970 -0,000030 -0,003970 0,000463 0,003885 -0,002918. 0,001223 -0,001090 -0,000251 0,001471 -0,001429 0,000606. 0,000465 -0,000743 0,000724 cm -0,000529 0,000287 -0,000090. 0,360110 0,698665 0,995400 1,311050 1,523511 1,669159. 0,043490 0,068342 0,063904 0,021544 -0,032957 -0,087829. 0,011388 0,011012 -0,000740 -0,015364 -0,009119 0,018024. 0,006340 0,001261 -0,006089 -0,001276 0,006559 -0,004035. 0,001894 -0,000976 -0,001390 0,002714 -0,002159 0,000809. 0,001074 -0,001548 0,001158 cm -0,000544 0,000217 -0,000054. 55,531 107,579 152,878 189,839 207,107 172,361. 45,876 69,264 58,699 15,240 -34,208 -61,284. 32,703 26,749 -10,825 -37,621 -15,574 32,233. 22,872 -0,173 -22,871 2,636 21,234 -12,305. 10,151 -9,049 -2,086 12,060 -11,246 3,680. 4,799 -7,676 7,478 ton -5,395 2,808 -0,681. 51,981 100,851 143,685 186,962 208,600 176,345. 44,949 70,633 66,047 21,998 -32,309 -66,438. 28,370 27,434 -1,843 -37,814 -21,548 32,864. 27,537 5,478 -26,447 -5,474 27,021 -12,826. 11,487 -5,922 -8,434 16,263 -12,421 3,593. 8,912 -12,847 9,608 ton -4,463 1,707 -0,328. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya La participación del número de modos se toma de tal forma que, involucren la participación de una masa acumulada de al menos el 90% de la masa total de la estructura, en cada una de las direcciones..

(35) 16 TABLA 2. 10 SUPERPOSICIÓN DE RESPUESTAS MODALES. SRSS(X) 72,03 127,95 163,76 190,45 209,91 182,93 947,032. SRSS(Y) 68,72 123,13 158,14 188,25 211,09 188,44 937,768. ABS(X) 50,704 88,421 105,789 102,539 120,658 116,822 584,933. ABS(Y) 48,465 85,742 104,866 104,480 120,455 121,391 585,399. X. Y. (SRSS+ABS)/2. (SRSS+ABS)/2. 61,37 108,18 134,77 146,49 165,29 149,88 765,983. 58,59 104,43 131,50 146,37 165,77 154,92 761,583. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya Las fuerzas laterales calculadas se emplean como cargas monotónicas para realizar el análisis NSP, donde la distribución vertical de las cargas deberá seguir la forma que poseen dichas fuerzas en las dos direcciones. En la FIGURA 2.10 se muestra la distribución de fuerzas laterales en cada dirección y piso. FIGURA 2. 10 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS LATERALES. 149,88. 154,92. 165,29. 165,77. 146,49. 146,37. 134,77 134, 4,77. 131,50 131, 1,50. 108,18. 104,43. 61,37 61,3 ,37 ,3. 58,59 58,5 ,59 ,5. Vx=. 765,98. Ton. Vy=. 761,58. Ton. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya Toda estructura debe ser diseñada para las condiciones más críticas que se puedan presentar a lo largo de su vida útil. De acuerdo a la NEC [3], en el análisis estructural se utilizan las combinaciones de cargas y criterios siguientes: Combinación 1:. 1.4D. Combinación 2:. 1.2*D+1.6*L. Combinación 3:. 1.2*D+1*L.

(36) 17 Combinación 4:. 1.2*D+1*Sx+1*L. Combinación 5:. 1.2*D -1*Sx+1*L. Combinación 6:. 1.2*D+1*Sy+1*L. Combinación 7:. 1.2*D -1*Sy+1*L. Combinación 8:. 0.9D. Combinación 9:. 0.9D+1*Sx. Combinación 10:. 0.9D-1*Sx. Combinación 11:. 0.9D+1*Sy. Combinación 12:. 0.9D-1*Sy. Combinación 13:. 1.2D+SPEC+1*L. Combinación 14:. 0.9D+SPEC. Donde:. D=Carga muerta total de la estructura L=Carga viva Sx=Sismo en dirección X Sy=Sismo en dirección Y SPEC=Espectro de respuesta Una vez que el modelo matemático cumpla con las derivas inelásticas (menores al 2%), se acepta como correcta la modelación matemática tridimensional de la estructura. Como se observa en la FIGURA 2.11, en el caso de los resultados de la modelación tridimensional en SAP2000 [1], en un modelo en el cual se tienen diafragmas rígidos de piso, los diagramas de momento son mayores en las columnas, por lo que, para hallar longitudes plásticas en columnas se utilizará dicho modelo. En cambio, en la FIGURA 2.12 se plantea un modelo sin diafragmas de piso en el cual, se observa que las vigas tienen diagramas de momento mayores que en el modelo anterior, razón por la cual, se utiliza el modelo para hallar las longitudes plásticas en vigas..

(37) 18 FIGURA 2. 11 MODELO TRIDIMENSIONAL REPRESENTATIVO Y VISTA EN PLANTA).. CON. DIAFRAGMAS. (PÓRTICO. SIN. DIAFRAGMAS. (PÓRTICO. FUENTE: SAP2000 [1] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya FIGURA 2. 12 MODELO TRIDIMENSIONAL REPRESENTATIVO Y VISTA EN PLANTA).. FUENTE: SAP2000 [1] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya.

(38) 19. CAPÍTULO 3 DESEMPEÑO SÍSMICO El conocimiento en Ingeniería Sísmica evoluciona de manera acelerada, especialmente, en el entendimiento sobre el comportamiento de los edificios afectados por terremotos. En tal sentido, es fundamental realizar un análisis no-lineal NSP (Nonlinear-Static-Pushover), que permita predecir el desempeño sísmico de estructuras, a través de la curva esfuerzodeformación de los materiales presentes. A continuación, se muestran las relaciones del diagrama Momento-Curvatura que dependen de los modelos constitutivos del hormigón y del acero, utilizados en las diferentes secciones y se basa en los principios de compatibilidad de deformación, fuerzas y equilibrio de momentos, los cuales permiten conocer la capacidad y ductilidad del elemento. En el presente proyecto, los procedimientos mencionados tienen la finalidad de revelar las longitudes plásticas, correlacionando el momento de fluencia dado por la bilinealización de la curva momento- curvatura con los momentos últimos de la estructura en SAP2000 [1].. 3.1 CONSIDERACIONES NO LINEALES DE LOS MATERIALES La presunción de que las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir pequeñas deformaciones, comportándose en el rango lineal según la ley de Hooke, no es correcta, porque en la realidad ante grandes fuerzas sísmicas, incursionan en el rango no lineal. Investigadores como Mander et al (1988), Popovics (1973), Karsan-Jirsa (1969) han realizado varios ensayos para descubrir el comportamiento real del hormigón y del acero, proporcionando como resultado la curva característica de dichos materiales. Estos autores han propuesto modelos matemáticos que describen el comportamiento del hormigón y del acero al estar sometido a carga axial. Para el proyecto se utilizará el modelo propuesto por Popovics [9] para el hormigón confinado y no confinado y para el caso del acero, la curva completa que contiene endurecimiento post fluencia. Estos modelos se utilizarán para determinar la relación esfuerzo–deformación de los materiales..

(39) 20. 3.1.1 CURVA COSTITUTIVA DEL HORMIGÓN En la investigación se utilizan las ecuaciones propuestas por Popovics [9], ya que se ajustan al comportamiento real del hormigón sometido a cargas monotónicas y también proporciona las características del hormigón confinado y no confinado, necesarios en un análisis NSP (Nonlinear-Static-Pushover). El modelo de Popovics [9] emplea las siguientes ecuaciones: TB =. U`DD%V%F F #$WV X. 9. (3.1). T`BB = + % T`B? N=. (3.2). YD. (3.3). YDD. U`DD. YBB = YB?9[3 4 Z2 ;=. \D. U`D8. 9 , 36]. \D#\^_D. (3.4) (3.5). aB = 3bZ00 c2f`do6. aLeB =. U`DD YDD. (3.6) (3.7). Donde: K: Factor para convertir f'co en f'cc. f`co: Esfuerzo máximo del hormigón no confinado. Ɛc : Deformación longitudinal del hormigón a compresión. Ɛco: Deformación unitaria correspondiente a f`co. Ec: Módulo de Elasticidad inicial del concreto. fc: Tensión de compresión longitudinal en el hormigón. f`cc : Resistencia máxima a la compresión del concreto confinado. x: Relación entre deformación en un instante determinado y deformaciones el f'cc. Ɛcc: Deformación correspondiente al esfuerzo f'cc. r: Relación relativa entre módulo inicial y secante de elasticidad. Esec: Módulo secante de elasticidad del concreto en el esfuerzo máximo. Las ecuaciones de Popovics [9] proporciona la curva característica del hormigón confinado y no confinado en función del esfuerzo-deformación unitaria como se muestra en la FIGURA 3.1..

(40) 21 En el caso del factor K, convierte f`co (esfuerzo máximo de compresión del hormigón no confinado a los 28 días) en f'cc (esfuerzo máximo de compresión del hormigón confinado a los 28 días), que puede ser determinado experimentalmente o con las ecuaciones propuestas por Mander [10]; las cuales dependen exclusivamente del confinamiento de la sección, obteniendo la resistencia de compresión del hormigón confinado. A través del software SAP2000 [1], se realizó un análisis del factor K, dando como resultado un promedio para columnas de k=1,4 y para vigas k= 1,2 de la relación f'cc /f`co. FIGURA 3. 1 CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN.. FUENTE: Popovics [9] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya Para el cálculo de la curva esfuerzo-deformación del hormigón según el modelo propuesto por Popovics [9], se crea una subrutina a través del software Matlab [7]. En la figura 3.2 se observa el procedimiento de cálculo para columnas con factor de confinamiento K=1,4..

(41) 22 FIGURA 3. 2 RUTINA PARA EL CÁLCULO CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN MEDIANTE LAS ECUACIONES DE POPOVICS. clc clear all clc % calculo de la curva de esfuerzo deformacion para concreto confinado % segun las ecuaciones de Popovics. display('Autores: Escorza - Troya') display('Correlacion parametrica') display('Calcula la curva de Esfuerzo deformación para el concreto confinado segun las ecuaciones de Popovics') % k = Factor para convertir f'co en f'cc %fco = Esfuerzo máximo del hormigon no confinado (kg/cm2) % eco= Deformacion unitaria correspondiente a fco % Ec = Modulo de Elasticidad inicial del concreto % fc = Esfuerzo del concreto a una deformacion unitaria determinada % fcc= Resistencia maxima a la compresion del concreto confinado % X = Relacion entre deformacion en un istante determinado y deformacion % en el f'cc % ecc= Deformacion correspondiente al esfuerzo f'cc % r = Relacion relativa entre modulo incial y secante de elasticidad % Esec=Modulo secante de elasticidad del concreto en el esfuerzo maximo % Datos k=1.4; fco= 210; Ec=13500*fco^.5; eco=0.002; % Procedimiento no confinado fcc=fco; ecc=eco*(1+5*(fcc/fco-1)); Esec=fcc/ecc; r=Ec/(Ec-Esec); aux=0; %deformacion en instante determinado i=1; delta=0.0001; for aux=0:delta:0.018 X(i,1)=aux/ecc; fc(i,1)=fcc*X(i,1)*r/(r-1+(X(i,1))^r); ec(i,1)=aux; i=i+1; end fc_fcc=fc/fcc; fc_vs_ec=[ec,fc]; ff_vs_x=[X,fc_fcc]; %______________________________________________________________________ % Datos PARA HORMIGON CONFINADO Ec1=13500*fco^.5; fco1= 210; eco1=0.002. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya.

(42) 23 FIGURA 3.2 CONTINUACIÓN. % Procedimiento confinado fcc1=k*fco1; ecc1=eco1*(1+5*(fcc1/fco1-1)); Esec1=fcc1/ecc1; r1=Ec1/(Ec1-Esec1); aux1=0; %deformacion en instante determinado j=1; delta1=0.00001; for aux1=0:delta1:0.018 Y(j,1)=aux1/ecc1; fc1(j,1)=fcc1*Y(j,1)*r1/(r1-1+(Y(j,1))^r1); ec1(j,1)=aux1; j=j+1; end fc_fcc1=fc1/fcc1; fc_vs_ec1=[ec1,fc1]; ff_vs_x1=[Y,fc_fcc1]; %__________________________________________________ % Dibujo de graficas figure (3) hold off plot(fc_vs_ec(:,1),fc_vs_ec(:,2),'r');grid on; hold on plot(fc_vs_ec1(:,1),fc_vs_ec1(:,2),'b');title('CURVA ESFUERZO DEFORMACION - CONCRETO CONFINADO Y NO CONFINADO'); xlabel('Deformacion ec');ylabel('fc');grid on;. FUENTE: Msc. Carlos Celi [11] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya La rutina realizada en el Matlab [7] genera: -. Las curvas esfuerzo - deformación unitaria del hormigón confinado y no confinado en función de “K” respectivamente, lo cual se puede observar en la FIGURA 3.3.. -. Parámetros para la programación en OpenSEES [2] específicos para el uso del material concreto04 representados en la TABLA 3.1..

(43) 24 FIGURA 3. 3 CURVAS CONSTITUTIVAS PARA EL HORMIGÓN.. CONSTITUTIVA HORMIGÓN 350. ESFUERZO(Kg/cm2). 300 250. 200 150 100 50 0 0. 0,004. 0,008. 0,012. 0,016. 0,02. 0,024. 0,028. 0,032. 0,036. 0,04. DEFORMACIÓN UNITARIA CONFINADO - COLUMNA-K=1,4. CONFINADO-VIGA-K=1,2. NO CONFINADO-K=1. FUENTE: Matlab [7] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya TABLA 3. 1 PROPIEDADES PARA EL HORMIGÓN CONFINADO Y NO CONFINADO.. símbolo k fc11 ec11 Ec ecc símbolo k fc15 ec15 Ec ecc símbolo k fc12 ec12 Ec ecc. PROPIEDADES PARA HORMIGÓN NO CONFINADO Unidades Descripción 1 Factor para convertir f'co en f'cc 2100 [Ton/m2] Esfuerzo máximo del hormigón no confinado (kg/cm2) 0,002 Deformación unitaria correspondiente a fc11 13500√((fc11)/10) [Ton/m2] Modulo de Elasticidad inicial del concreto 0,004 Deformación del hormigón en el esfuerzo máximo PROPIEDADES PARA HORMIGÓN CONFINADO-VIGAS Valor Unidades Descripción 1,2 Factor para convertir f'co en f'cc 2520 [Ton/m2] Esfuerzo máximo del hormigón K=1,2 confinado(kg/cm2) 0,004 Deformación unitaria correspondiente a fc15 13500√((fc15)/10) [Ton/m2] Modulo de Elasticidad inicial del concreto 0,048 Deformación del hormigón en el esfuerzo máximo PROPIEDADES PARA HORMIGÓN CONFINADO-COLUMNAS Valor Unidades Descripción 1,4 Factor para convertir f'co en f'cc 2898 [Ton/m2] Esfuerzo máximo del hormigón K=1,4 confinado (kg/cm2) 0,0058 Deformación unitaria correspondiente a fc12 13500√((fc11)/10) [Ton/m2] Modulo de Elasticidad inicial del concreto 0,036 Máxima deformación del hormigón Valor. FUENTE: Matlab [7] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya.

(44) 25. 3.1.2 CURVA CONSTITUTIVA DEL ACERO Para los parámetros del acero, se emplea el método de endurecimiento isotrópico llamado “curva completa” indicada en la FIGURA 3.4, que contempla el incremento de la resistencia por endurecimiento en el rango inelástico, donde se encuentran los valores más altos µ y hace que exista una disipación de mayor cantidad de energía. FIGURA 3. 4 CURVA DE ENDURECIMIENTO ISOTRÓPICO DEL ACERO.. FUENTE: ASPD [12] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya Donde: Ɛ: Deformación f: Esfuerzo E: Módulo de elasticidad fy: Esfuerzo de fluencia fu: Esfuerzo Máximo Ɛsh: Deformación antes del endurecimiento Ɛu: Deformación Máxima La curva se define por tres regiones: la primera se encuentra en un estado elástico de comportamiento lineal hasta aproximadamente Ɛy=Fy/E, la segunda permanece en un estado plástico de comportamiento constante Fy= 4200Kg/cm2 hasta Ɛsh definido en la TABLA 3.2, por último, la zona de endurecimiento que contempla pos fluencia..

(45) 26 En el método curva completa se emplean las siguientes ecuaciones con base en Chang– Mander [13] Para Ɛ < Ɛy (Rango elástico). Yg =. hi. (3.8). \. f= Y% a. Para Ɛy < Ɛ < Ɛsh (Rango plástica). (3.9). f = fy. (3.10). TABLA 3. 2 DATOS EXPERIMENTALES DEFORMACIÓN ANTES DEL ENDURECIMEINETO Y DEFORMACIÓN MÁXIMA PARA DIFERENTES DIÁMETROS DE ACEROS. ξu= ξu= ξsh= ξsh= ξsh= ξsh= ξsh=. DATOS EXPERIMENTALES 0,09 As<=9.03cm2 0,06 As> 9.03cm2 As<=5.10cm2 0,015 0,0125 5.10<As<6.9cm2 0,0115 6.9<As<10.8cm2 0,0075 10.8<As<18cm2 0,005 As> 18cm2. FUENTE: CALTRANS – Seismic Design Criteria - Section 3 – Capacities of Structure Components ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya Para Ɛsh<Ɛ<Ɛu (Región de endurecimiento) T = Tg 4 2Tj , Tg6k. Y#Y^l. Ym#Y^l. (3.11).

(46) 27 FIGURA 3. 5 RUTINA PARA EL CÁLCULO CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARA EL ACERO MEDIANTE ECUACIONES PROPUESTAS POR CHAG Y MANDER [13].. clear all clc % Calculo de curva esfuerzo deformacion para acero % Segun ecuación propueta por Chang y Mander % Datos display('Autores: Escorza - Troya') display('Correlacion parametrica') fy=4200; %kg/cm2 fu=5612; %kg/cm2 E=2100000; %kg/cm2 ey=fy/E; %deformacion unitaria cuando fy esh=.015; %Meter dato segun el area del acero eu=.09; %Meter dato segun el area del acero i=1; delta=0.00001; def=0; for def=0:delta:ey x(i,1)=def; fyd(i,1)=E*x(i,1); es(i,1)=x(i,1); i=i+1; end a=i; for def1=ey:delta:esh x1(i,1)=def1; fyd1(i,1)=fy; es1(i,1)=x1(i,1); i=i+1; end b=i; for def2=esh:delta:eu x2(i,1)=def2; fyd2(i,1)=fy+(fu-fy)*((x2(i,1)-esh)/(eu-esh))^.5; es2(i,1)=x2(i,1); i=i+1; end fy_vs_def=[fyd,es]; fy_vs_def1=[fyd1,es1]; a001=fy_vs_def1(202:1502,1:2); fy_vs_def2=[fyd2,es2]; a002=fy_vs_def2(1503:9003,1:2); hold off figure(1) plot(fy_vs_def(:,2),fy_vs_def(:,1),'g');title('Curva Esfuerzo deformacion del acero'); xlabel('deformacion unitaria');ylabel('Esfuerzo del acero');grid on;.

(47) 28 FIGURA 3.5 CONTINUACIÓN. hold on plot(a001(:,2),a001(:,1),'b');title('Curva Esfuerzo deformacion del acero'); xlabel('deformacion unitaria');ylabel('Esfuerzo del acero');grid on; plot(a002(:,2),a002(:,1),'r');title('Curva Esfuerzo deformacion del acero'); xlabel('deformacion unitaria');ylabel('Esfuerzo del acero');grid on;. FUENTE: Matlab [7] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya En la FIGURA 3.6 se observa, de color azul, la curva constitutiva del acero utilizando la rutina de la FIGURA 3.5, y de color rojo, la curva constitutiva del acero utilizada en la tesis de Llano [6]. FIGURA 3. 6 CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ACERO.. FUENTE: Alex Llano [6] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya. 3.2 MOMENTO CURVATURA Para la construcción de la curva Momento-Curvatura se usa el modelo analítico a partir de los modelos constitutivos (esfuerzo-deformación) del hormigón y del acero, lo que permite conocer la capacidad resistente a flexión del elemento estructural y además de visualizar la ductilidad por curvatura (FIGURA 3.7)..

(48) 29 FIGURA 3. 7 CURVA MOMENTO-CURVATURA. FUENTE: Aguiar [12] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya En el análisis se toman criterios del ASPD [12], el cual indica los puntos notables en los que existen cambios de rigidez del diagrama momento-curvatura, los cuales son: -. A: cuando en la parte inferior el hormigón tiene su máximo esfuerzo a tracción 10% de f'c.. -. Y: cuando en la parte inferior el acero alcanza su fluencia.. -. S: cuando el acero en la parte inferior se encuentra cerca del punto de endurecimiento.. -. U: cuando el hormigón alcanza su máxima deformación utilizable.. Para encontrar el diagrama M-Ø se realizan los siguientes pasos: -. Imponer una distancia desde la fibra más alejada a compresión del hormigón hasta el eje neutro “c”.. -. Imponer una deformación unitaria del hormigón a compresión “εc”. -. Calcular los esfuerzos y fuerzas del hormigón y del acero mediante compatibilidad de deformaciones. -. Hacer sumatoria de fuerzas en la sección; si la sumatoria es diferente de cero, aumentar o disminuir la distancia “c” hasta que exista equilibrio de fuerzas..

(49) 30 -. Obtener la curvatura dividiendo la deformación unitaria en compresión del hormigón para la distancia al eje neutro “c”.. -. Realizar la sumatoria de momentos en la sección.. Como se puede observar en la TABLA 3.3, para una sección de 55x60 específica, se muestran los resultados del cálculo de los puntos notables para sacar la gráfica M-Ø en una hoja Excel. El diagrama momento curvatura de todas las secciones se muestra en el ANEXO-1, aplicando los pasos mencionados. TABLA 3. 3 CURVA MOMENTO-CURVATURA PARA LA SECCIÓN 55X60.. Ma My PUNTO DE CONTROL PUNTO DE CONTROL Ms Mu. M(T-m) 0,00 9,04 38,37 52,65 54,45 58,00 60,98. φ(1/m) 0,0000 0,0004 0,0052 0,0343 0,0394 0,0599 0,1036. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya En la FIGURA 3.8, se comparan los resultados obtenidos mediante una hoja de cálculo Excel y el programa SAP2000 [1], obteniéndose en los dos programas resultados similares. FIGURA 3. 8 CURVA MOMENTO-CURVATURA PARA LA SECCIÓN 55X60.. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya.

(50) 31 Una vez obtenida la gráfica, Momento-Curvatura, se procede a bilinealizarla. Como se muestra en la FIGURA 3.9, existe un incremento de resistencia en el rango no lineal, empleando recomendaciones descritas por Paulay y Priestley [14], que se mencionan a continuación: -. La gráfica calculada y la bilinealizada se intercepten en 75% de My. -. Considerar los 3 puntos notables de la gráfica M-Ø (inicio: 0.75My, final:Mu). -. Igualar áreas debajo de las dos gráficas.. FIGURA 3. 9 CURVA MOMENTO-CURVATURA BILINEALIZADA.. FUENTE: Paulay y Priestley [14] ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya En la presente investigación se emplea un método simplificado para realizar la bilinealización en función de los puntos notables (A, Y, S, U) de la curva M-Ø aplica las siguientes ecuaciones:. n@ = 0KpZng. Ø@ = 2n@ , ng62 ns =. Donde:. Øq#Øi. rq#ri. 2*%t*6#2rm%Øm6 Øm#. (3.12) 6 4 Øg. uv %Ø5 uw. Øs =. Ø5%ri r5. Mn: Momento correspondiente al 75% del valor de My. My: Momento correspondiente al punto notable Y. Øn: Ductilidad por curvatura correspondiente al Momento Mn. A2: Área bajo la curva correspondiente a M-Ø. MY: Momento de fluencia de la curva bilinealizada. Øy: Ductilidad por curvatura correspondiente al Momento My.. (3.13) (3.14) (3.15).

(51) 32 Mu: Momento máximo de la gráfica M-Ø. Øu: Ductilidad por curvatura máximo de la gráfica Momento-Curvatura. Siguiendo las ecuaciones mencionadas, se obtiene la curva bilinealizada de la sección en análisis (55x60cm). En la FIGURA 3.10 se muestra el diagrama momento-curvatura con su respectiva bilinealización. FIGURA 3. 10 DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA PARA LA SECCIÓN 55X60.. ELABORADO POR: Daniel Escorza y Cristhian Troya La bilinealización de la curva M-ϕ, sirve para conocer el momento de fluencia de la sección “MY” y conocer la longitud plástica de la sección que trabajará en el rango no lineal.. 3.3 LONGITUDES PLÁSTICAS Con el objetivo de comparar las filosofías de diseño, se correlacionan zonas plásticas asumidas del 2.5% y al 5% de la longitud de vigas y columnas con distintas combinaciones, lo cual se puede apreciar en el ANEXO 1. Según el criterio del Msc. Carlos Celi (2014) [11], una vez obtenido el momento de fluencia de la sección, se compara con el momento último en la modelación de SAP2000 [1], tanto para vigas como para columnas. A través de la comparación se encuentra una longitud plástica que representa el lugar que en teoría funciona como mecanismo de disipación de energía..