GU5 GF 1/7
MATEMATICAS V PRIMER SEMESTRE
1.- Hallar el dominio de una función (UNIDAD 1 Relaciones y funciones)
4 4 ) 10 ) 3 4 ) 2 3 ) 2 x x y d x y c x x y b x Y a
2.- Trigonometría Dado un triángulo determinar el valor de los ángulos o lados usando funciones trigonométricas (UNIDAD 2 Funciones trigonométricas, triángulos rectángulos)
a) Para el siguiente triángulo rectángulo hallar A , z y x
b) Para el siguiente triángulo rectángulo Hallar A , x y z
32º z x 16 cm A 50 45º A x z
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3.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas (UNIDAD 2 Funciones trigonométricas, ecuaciones trigonométricas)
a) sen 3x = ½
b) 2cos 4x = 1
4.- Pendiente (UNIDAD 4 Sistemas de coordenadas y conceptos básicos)
a) Demuestre que las coordenadas C (2,3) B ( 4, 6) D ( 5,12) y E ( 7, 15) son los vértices de un paralelogramo.
b) Demuestre que los Puntos P ( 2,3) Q ( 5, 8 ) y R ( 8, 13) Son colineales.
5.- Distancia entre dos puntos (UNIDAD 4 Sistemas de coordenadas y conceptos básicos) a) Hallar la distancia entre A (3,4) y b(-3, 12)
b) Cuánto debe valer x para A( x, 4 ) y B ( 3, 5 ) tengan una distancia de 12 unidades
c) Demostración, usando distancia de triángulos equiláteros e isósceles.
6.- Resolver triángulos oblicuángulos usando ley seno (UNIDAD 2 Funciones trigonométricas, triángulos oblicuángulos)
a) Para el triángulo de la figura, C=102.3 grados, B=28.7 grados y b=27.4 metros. Encontrarlos ángulos y lados restantes.
B C
GU5 GF 3/7 b) Determina las partes restantes del triángulo si 20, 130 y b = 6.
7.- Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas (UNIDAD 3 Funciones exponenciales y logarítmicas)
a) Resuelve la siguiente ecuaciones trascendente 23x = 12000
b) Resuelve la siguiente ecuación e3x-1 = 45000
c) Resuelve la ecuación logx – log (x-3) = 2 d) Resuelve la ecuación log x + log(x-7) = 1
e) Resuelve el siguiente problema:
La población de un cultivo de bacterias está dada por la siguiente expresión: N = No 30.03t donde No es la población inicial de 5 000 sujetos, y N es el número de bacterias después de t horas. Determine ¿cuántas bacterias habrá al cabo de 3 horas?
8.- Ecuación de la recta con punto y pendiente, que pasa por dos puntos y con pendiente y ordenada al origen (UNIDAD 5 Ecuación de 1er grado RECTA)
a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A ( -3, 12) y tiene pendiente 2/5
b) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A ( -2,4) y B (5, 12)
c) La recta y = 3x – 12 ¿en qué punto cruza el eje Y ?
9.- Paralelismo y perpendicularidad (UNIDAD 5 Ecuación de 1er grado RECTA)
a) Si la pendiente de una recta es 2/3 ¿cuál será la pendiente de una recta perpendicular a ella?
b) Si la pendiente de una recta es ¾ ¿cuál será la pendiente de la familia de rectas paralela a ella?
B C A c b = 6 a 130° 20°
GU5 GF 4/7 c) Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a -3x + 4y -20 y que pasa por el punto
A (2,-12)
10.- Aplicaciones de la ecuación de la recta (UNIDAD 5 Ecuación de 1er grado RECTA)
a) El precio al público de una obra de arte es de P = 12 0000 + 4000t donde t está en años y P en dólares. Determine el precio máximo al público y el significado de la pendiente
b) ¿Cuál es la expresión matemática que representa el costo de 10000 de una máquina de planchado industrial nueva y una depreciación de $ 400 por año.
SEGUNDO SEMESTRE
1.- ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO EN (0,0) Y RADIO R (UNIDAD 8 CIRCUNFERENCIA)
a) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro c(0, 0) y radio 8
b) Hallar el centro y el radio de la circunferencia x2 +y2 = 25
c) Determinar el centro y radio de la siguiente circunferencia 2x2 +2y2 = 72
2.- ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO EN (H,K) Y RADIO R (UNIDAD 8 CIRCUNFERENCIA)
a) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro c(-2,6) y radio 12
b) Hallar el centro y el radio de la circunferencia x2 +y2 -6x +8y -12 = 0
c) Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a los ejes coordenados en el segundo cuadrante y radio 7
d) Determina la ecuación de la circunferencia con centro en C(2,-5) y tangente a la recta 3x-4y +14 = 0
3.- PARABOLA CON VERTICE EN (0,0) TIPO 1 (UNIDAD 9 PARABOLA)
GU5 GF 5/7 b) Determina las coordenadas del vértice y foco de la parábola 4y2 -96x =0
4.- PARABOLA CON VÉRTICE EN (H,K) TIPO 2 (UNIDAD 9 PARABOLA) a) Determine la ecuación de la parábola con vértice en V(3,4) y foco en F(3, 9)
b) Dada la ecuación de la elipse determinar Vértice, foco, y directriz
c) 3x2 - 9x - 5y - 2 = 0
d) x2 - 2x - 12y + 25 = 0
5.- ELIPSE CON CENTRO EN (0,0) (UNIDAD 10 ELIPSE) a) C(0, 0); eje menor sobre el eje y; a =4; b =3
b) C(0, 0); eje mayor sobre el eje x; Foco en (4,0) y V (5,0)
6.- ELIPSE CON CENTRO EN (H,K) (UNIDAD 10 ELIPSE) Hallar la ecuación de la elipse que ….
a) C(-1, -5); foco en ( -1,-9) y e = 4/5
b) C(-3, -3); una directriz es paralela al eje y; e =3/8; c =8
c) Dada la elipse x2 +4y2 -6x +8y+9 = 0 Hallar las coordenadas del centro, vértices y focos
7.- Hipérbola (UNIDAD 11 HIPÉRBOLA)
a) Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en C(0, 0); un foco en F(0, 7); y excentricidad e= 7/5 y
eje el Y
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8.- Problemas de aplicación de las ecuaciones de las cónicas (UNIDADES 7,8,9 Y 10 CÓNICAS)
a) Un túnel tiene forma paraboloide con un arco principal de altura de 8 m. y un claro de 10 m. Determinar la ecuación de parábola.
b) Un planeta gira alrededor de una estrella describiendo una elipse con semieje mayor de 150 millones de km, y semieje menor de 130 millones de kilómetros. Determine la posición de los focos.
9.- Traslación de ejes (UNIDAD 11 Ecuación general de 2º grado. traslación de ejes) a) Traslade la ecuación x2 + y2 - 6x + 8y - 40 = 0 al nuevo centro ( 3, -4)
b) Determine el nuevo centro para que la ecuación x2 + y2- 6x + 4y = 12 no tenga términos de primer grado
10.- Rotación de ejes (UNIDAD 12 ECUACIÓN GENERAL DE 2º GRADO ROTACION DE EJES) a) Haciendo girar los ejes 45º probar que x2 + xy + y2 = 1 es una elipse
b) Haciendo girar los ejes 45º x2 + 4xy + y2 = 4 eliminar los términos cruzados xy
Ec. X = x´cosϴ-y´senϴ y= x´senϴ+y´cosϴ
FORMULARIO CIRCUNFERENCIA
(x-h)2 + (y-k)2 = r2 centro C(h, k) r=
√ recta tangente a una circunferência
x2+y2 = r2 centro em C(0,0)
PARABOLA)
Lr= 4p distancia Vértice- Foco = p Distancia vértice- directriz = p (x-h)2 = 4p(y- k) (y- k)2 = 4p(x-h) Vértice en V(h,k) (y- k)2 = -4p(x-h) (x-h)2 = -4p(y-k)
GU5 GF 7/7 Horizontal ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lr = 2b2/a e = c/ a a2 = b2 +c2 b2 = a2 –c2 c2 = a2 –b2 HIPERBOLA ( ) ( ) ( ) ( ) Lr = 2b2/a a2 + b2 = c2 e= c/a b2 = c2 –a2 a2 = c 2 –b2
