CONSIDERACIONES
• La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio.
Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
• La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la
aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la
siguiente manera:
• F = m a
• Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
• La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se
representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un
cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1
m/s2, o sea,
• 1 N = 1 Kg · 1 m/s2
• La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para
cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un
cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a.
Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
• Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud
física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que
se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es
decir:
• La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud
vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
• La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
• F = dp/dt
• De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para
el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
• F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v • Como la masa es constante
• dm/dt = 0
• y recordando la definición de aceleración, nos queda • F = m a
• Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la
cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de
conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
• 0 = dp/dt
• es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al
tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser
constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es
el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de
EJEMPLO DE PROBLEMA RESUELTO
DE LEYES DE NEWTON
Calcular la magnitud de la aceleración que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo cuya masa es de 5 000 g.
Datos Fórmula: a = f/m f = 50 N
m = 5 000 g a = ¿?
Sustituyendo:
EJERCICIOS DE LAS LEYES DE
NEWTON
• 1.- Un cuerpo cuya masa es de 25 kg se encuentra sobre una
superficie. ¿Cuál es la aceleración de la masa si se aplica una fuerza
de 30 N? Respuesta: a= 1.2 m/s²
Datos Fórmula: f = m.a Despejamos: a= f/m m = 25 kg
f = 30 N a = ¿?
Sustituimos: a = 30N/25 kg
• 2.- Una mesa se encuentra en reposo y al aplicarle una fuerza horizontal de 50 N se desplaza 35 m en 5 segundos. ¿Cuál es su masa? Respuesta: m = 17.86 kg
Datos: f = 50 N
a = 35 m en 5 s m= ¿?
Fórmulas:
d = [(v + v₀)/2]*t
v = 35 m . 2 = 14 m/s
5 s v = v₀ + at 14 m/s = 5a
a = 14 m/s = 2.8 m/s² 5 s
f = m.a
50 N = m.2.8 m/s²
m = 50 N kg.m/s² = 17.86 kg
• 3.- Que fuerza es necesaria aplicar a un cuerpo de 70 libras para que su
aceleración sea de 12 pies/s² . Respuesta: F= 840 lb.
Datos
f = ?
m= 70 libras a = 12 pies/s²
Fórmula f = m.a
Sustituyendo:
f = 70 lb . 12ft/s² = 840 lb.ft/s²
• 4.- La velocidad de un automóvil aumenta de 10 km/h a 70 km/h en
un tiempo de 18 segundos cuando se le aplica una fuerza de 2000 N. a) ¿Cuál es la masa del automóvil? b) ¿Cuál es su peso?
Primero sacamos los datos del problema.
Datos :
V₀ = 10 km/h V = 70 km/h t = 18 s
F = 2000 N g = 9.8 m/s² a = ?
A. En este punto vamos a obtener la aceleración ( a ) que tiene el automóvil al aplicarle la fuerza ( F ) mencionada en el ejercicio. Para este punto vamos aplicar Cinemática. La formula que usaremos será " V = V₀ + a . t ". Entonces, lo único que tenemos que hacer es transformar unidades correctas al Sistema Internacional de Medidas ( SI ), reemplazar
términos en la formula y desarrollar adecuadamente la operación matemática. Veamos :
" 10 km/h es igual a 2.78 m/s "
" 70 km/h es igual a 19.4 m/s "
V = V₀ + a . t
V₀ + a . t = V
V₀ + a = V / t
a = V - V₀ / t
a = ( 19.4 m/s - 2.78 m/s ) / 18 s
a = ( 16.6 m/s ) / 18 s
B. En este punto vamos a calcular la masa ( m ) del automóvil. Aquí ya vamos a entrar en
Dinámica. Aplicaremos la Segunda Ley de Newton. Esta ley dice que a todo cuerpo que se le aplica una fuerza desequilibrada le produce una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. Su formula es :
∑ F = m . a ← Segunda Ley de Newton
Entonces, despejando "m", reemplazando y desarrollando nos quedaría :
∑ F = m . a
F = m . a
m . a = F
m = F / a
m = 2000 N / 0.92 m/s²
C. En este punto vamos a saber cual es el peso ( w ) del
automóvil. Como sabrás el peso es un vector que se define como la fuerza que ejerce un cuerpo sobre la tierra tomando en cuenta la acción de la gravedad ( g ). Su formula es " w = m . g ". Finalmente aplicando esta formula nos quedaría :
w = m . g
w = ( 2174 kg ) ( 9.8 m/s² )
