Dualismo y endeudamiento a la luz del análisis no lineal

DUALISMO Y ENDEUDAMIENTO A LA LUZ

DEL ANÁLISIS NO LINEAL*

Sil via Lon don

y

Mar tin Schrod

**

R

ESUMEN

En es te ar tícu lo se ana li za la ob ser van cia del su pues to de rein ver sión de las ga nan -cias se gún el mo de lo de Le wis y sus con se cuen -cias en la pro duc ción y la de man da de ca pi tal, sos la yan do sus con se cuen cias en el em pleo. Pa ra ello se for mu la rá un mo de lo for mal con ba se en los su pues tos con si de ra dos por Le wis, pe ro in cor po -ran do la po si bi li dad de una con duc ta de los ca pi ta lis tas di fe ren te de la plan tea da por es te au tor. Con cre ta men te se su pon drá que los em pre sa rios del sec tor mo der -no de ci di rán los mon tos de pro duc ción (e in ver sión) se gún sus ex pec ta ti vas, las cua les ten drán una for ma dis con ti nua no li neal.

For mal men te se plan tea un mo de lo au toor ga ni za do no li neal ti po au tó ma ta ce lu -lar, que des cri be un sis te ma di ná mi co-his tó ri co. Se si mu lan di fe ren tes pa no ra mas, su po nien do una eco no mía de cua tro sec to res (bie nes fi na les, bie nes in ter me dios, bie nes de ca pi tal y sec tor de sub sis ten cia), así co mo tam bién al gu nas me di das de po lí ti ca eco nó mi ca.

A

BSTRACT

We analy ze the ob ser van ce of the as sump tion of rein vest ment of the be ne fits in Le -wis’ mo del, and its con se quen ces on pro duc tion and ca pi tal de mand, ig no ring the ro le of em ploy ment. We will sketch a for mal mo del fo llo wing clo sely the Le wis’

69

* Pa la bras cla ve: dua lis mos, in ver sión, ex pec ta ti vas, au toor ga ni za ción. Cla si fi ca ción JEL: O16, C15. ** S. Lon don es pro fe so ra de gra do y post gra do de Teo ría del De sa rro llo y Cre ci mien to Eco nó mi cos, Uni ver si dad Na cio nal del Sur, e Inves ti ga do ra del Co ni cet, Argen ti na. M. Schrod es li cen cia do en eco no -mía por la Uni ver si dad Na cio nal del Sur. Los au to res agra de cen los co men ta rios ver ti dos en las VI Jo la te

as sump tions, but in cor po ra ting the pos si bi lity of a dif fe rent beha vior of the ca pi tal-ists. Con cre tely we will as su me that the en tre pre neurs of the mo dern sec tor will de ci de the pro duc tion amounts (and in vest ment) ac cor ding to their ex pec ta tions, which will ha ve a dis con ti nuous non li neal form.

For mally, we will con si der a non li neal self-or ga ni zed ce llu lar au to ma ton-type mo del that des cri bes a dyna mic system. Dif fe rent sce na rios are si mu la ted, as sum-ing an eco nomy of four sec tors (fi nal goods, in ter me dia te goods, ca pi tal as sets and sec tor of sub sis ten ce), as well as so me eco no mic po licy mea su res.

I

NTRODUCCIÓN

L

os paí ses en de sa rro llo se ca rac te ri zan, en ge ne ral, por la coe xis ten cia de un sec tor ca pi ta lis ta con otro no ca pi ta lis ta. La bi blio gra fía es pe cí fi ca res pec to a eco no mías dua les tie ne su pun to de par ti da en el tra ba jo se mi nal de Le wis (1963). Este au tor plan tea un mo de lo de dos sec to res, uno atra sa do y otro mo der no, cu ya di ná mi ca con du ce al sur gi mien to de una eco no mía de sa rro lla da. El pro ce so des cri to por Le wis se rea li za con el cum pli mien to de su pues tos cla ve del sis te ma, en tre los que se en cuen tran la exis ten cia de una ma no de obra abun dan te en el sec tor tra di cio nal y la rein ver sión de las ga nan cias en el sec tor mo der no.

Su je to a di ver sas crí ti cas, el mo de lo ado le ce del sim plis mo pro pio de un mo de lo clá si co; con su pues tos que, si bien ve ra ces pa ra la Eu ro pa del si glo XVIII, hoy en mu chas re gio nes del pla ne ta ca re cen de sen ti do. Aun con es tas crí ti cas el plan tea mien to no de ja de ser atrac ti vo al mo men to de encarar un estudio de economías duales.

El pro pó si to del pre sen te tra ba jo es in da gar la so li dez del su pues to de rein ver sión de las ga nan cias del mo de lo de Le wis, y su con se cuen cia en la pro duc ción y la de man da de ca pi tal, sos la yan do su con se cuen cia en el em -pleo. Una vez eli mi na do es te su pues to se plan tea rá la me ta de de sa rro llo de la eco no mía a par tir del es ta ble ci mien to de políticas económicas específicas.

Con es te fin se for mu la rá un mo de lo for mal con ba se en los su pues tos es -ta ble ci dos por Le wis, pe ro in cor po ran do la po si bi li dad de una con duc -ta de los ca pi ta lis tas di fe ren te a la plan tea da por es te au tor. Con cre ta men te se su -pon drá que los em pre sa rios del sec tor mo der no re sol ve rán sus de ci sio nes de

(San Luis Po to sí, Me xi co). Tam bién agra de cen los co men ta rios de dos dic ta mi na do res anó ni mos de EL TRIMESTRE ECONÓMICO. Aún así, to das las omi sio nes y/o erro res de este tra ba jo son ex clu si va res pon -sa bi li dad de los au to res.

in ver sión con for me a sus ex pec ta ti vas, las cua les ten drán una for ma dis con -ti nua no li neal. De allí que los re sul ta dos pro por cio na dos pue dan di fe rir (o no) de los pre sen ta dos en el mo de lo ori gi nal de Le wis. Por úl ti mo se ana li za rá la con duc ta del sis te ma con de ter mi na dos cho ques exó ge nos que sim -bo li cen po lí ti cas de en deu da mien to.

El en fo que es de ti po teó ri co y se uti li zan los ins tru men tos ma te má ti cos ori gi na rios del aná li sis no li neal.1 _{Se plan tea la in cor po ra ción de un mo de lo} au toor ga ni za do que, si bien im pi de arri bar a una so lu ción ana lí ti ca que des cri ba el com por ta mien to del sis te ma, per mi te for ma li zar su es tu dio me dian -te si mu la cio nes de di fe ren -tes pa no ra mas. Esta ca rac -te rís ti ca ha ce que las con clu sio nes ema na das del análisis sean específicas para el tipo de estructura y valores planteados.

Co men za mos el ar tícu lo ex po nien do el mo de lo de Le wis y al gu nas de las prin ci pa les crí ti cas. Lue go se pre sen ta el mo de lo re for mu la do uti li za do en es te tra ba jo, y se es tu dia el com por ta mien to del mis mo a par tir de una se rie de si mu la cio nes. Una vez de ter mi na da la di ná mi ca au tó no ma del sis te ma se rea li za un sen ci llo aná li sis de cau sa li dad, que per mi ta iden ti fi car las va ria bles con trol en el es que ma plan tea do, pa ra rea li zar un con jun to de si mu la -cio nes que re pre sen ten al sis te ma con ac-ciones determinadas de política económica. Por último se presenta las conclusiones.

I. E

L MODELO DE

L

EWIS

En este apar ta do pre sen ta re mos de ma ne ra sen ci lla el mo de lo bá si co de Le wis para in cor po rar la po si bi li dad de dua lis mos en la eco no mía. El pro pó si -to del au -tor es con se guir el cre ci mien -to eco nó mi co y la acu mu la ción de ca pi tal con el su pues to pri mor dial de una ofer ta de tra ba jo ili mi ta da. Si bien no es evi den te que ello se ve ri fi que para to das las re gio nes del mun do, él des ta ca la exis ten cia de paí ses don de la po bla ción es cuan tio sa res pec to al ca pi tal y los re cur sos na tu ra les, por lo que hay sec to res en la eco no mía (sec tor de sub sis ten cia) en el que “la pro duc ti vi dad mar gi nal del tra ba jo es des -pre cia ble, nula o ne ga ti va”,2 _{que val dría con si de rar se como de sem pleo} en cu bier to. Este he cho sig ni fi ca ría que la es ca sez de tra ba jo no im pon drá lí

-1 _{Este tra ba jo es una par te de un ca pí tu lo de Lon don (2005) en el que se jus ti fi ca la elec ción de ins} tru men tos for ma les pro ve nien tes de la di ná mi ca de los sis te mas abier tos para el es tu dio de la pro ble má -ti ca del de sa rro llo eco nó mi co.

mi te al gu no a la crea ción o am plia ción de in dus trias. No obs tan te, exis ti ría al gún lí mi te tem po ral del cre ci mien to pro por cio na do por la es ca sez de tra -ba jo cua li fi ca do, ade más del in du ci do por el ca pi tal y los re cur sos naturales. Su pon ga mos un sec tor ca pi ta lis ta M y un sec tor no ca pi ta lis ta S, am bos pro du cien do el mis mo bien con di fe ren tes tec no lo gías: mien tras el sec tor S no uti li za ca pi tal re pro du ci ble en su pro duc ción, el sec tor M está me ca ni za -do. De esta ma ne ra:

M AK L= a( M)1-a (1)

S w L= s s (2)

en los que L_M y L_s son el em pleo en el sec tor M y S res pec ti va men te; ws es el

pro duc to por tra ba ja dor en el sec tor S.

Si su po ne mos que el mer ca do de tra ba jo es com pe ti ti vo, el sa la rio es ta rá es ta ble ci do por lo que los in di vi duos pue den ga nar fue ra del sec tor: el sa la -rio en M está de ter mi na do por lo que se gana en S más un adi cio nal para atraer in di vi duos al sec tor. Asi mis mo, el em pleo en el sec tor ca pi ta lis ta es fi -ja do por las con di cio nes usua les de ma xi mi za ción de ga nan cias, de modo que la de man da de tra ba jo en M es:

LM=((1-a A w) / M)1/aK (3)

en el que wM es de fi ni do por las con di cio nes de pro duc ti vi dad del sec tor de

sub sis ten cia más un adi cio nal

wM =f w× s (4)

así, si se con si de ra la au sen cia de de sem pleo abier to y la im po si bi li dad de mi gra ción, los tra ba ja do res no em plea dos en el sec tor ca pi ta lis ta tra ba ja rán en el sec tor de sub sis ten cia.

Con tra ba jo ili mi ta do y ca pi tal es ca so, es te úl ti mo se em plea rá en el sec tor ca pi ta lis ta has ta que la pro duc ti vi dad mar gi nal del tra ba jo igua le al sa la -rio. Este sa la rio, es ta rá de ter mi na do por lo que pue da ga nar se fue ra del sec tor. De mo do que los in gre sos en el sec tor de sub sis ten cia im po nen un mí ni mo pa ra los sa la rios del sec tor ca pi ta lis ta y, más aún, de be rán ser un tan to ma yor pa ra ten tar a los tra ba ja do res a que aban do nen su em pleo y se tras -la den al sec tor ca pi ta lis ta.

Una vez des cri to el mar co en el que se de sen vuel ve el pro ce so de ex pan sión eco nó mi ca, Le wis ex pli ca có mo es que és te se da rá, ha llan do que la cla -ve del mis mo es tá en “la uti li za ción que se ha ce del ex ce den te ca pi ta lis ta. En

la me di da que es te se rein vier te pa ra crear nue vo ca pi tal el sec tor ca pi ta lis ta se ex tien de, lle van do a un ma yor nú me ro de per so nas a ocu pa cio nes des de el sec tor de sub sis ten cia. El ex ce den te es en ton ces to da vía ma yor aún y, de es te mo do, el pro ce so con ti núa has ta que de sa pa re ce el ex ce den te de tra -ba jo.”3

Las con di cio nes ne ce sa rias pa ra la coe xis ten cia de los dos sec to res en la eco no mía son: i) que el pro duc to me dio por tra ba ja dor en el sec tor de sub -sis ten cia sea me nor que en el sec tor mo der no, y ii) que una frac ción de los tra ba ja do res se en cuen tre em plea do en el sec tor de sub sis ten cia con un sa la -rio me nor que su pro duc to mar gi nal. Enton ces la coe xis ten cia de los dos sec to res en la eco no mía se ca rac te ri za por la escasez de capital y la oferta de trabajo abundante.

En el cor to pla zo, mien tras coha bi tan los dos sec to res en la eco no mía, el sa la rio de equi li brio w_M es in de pen dien te de k y está de ter mi na do por el sa -la rio del sec tor S y el adi cio nal. El equi li brio de cor to p-la zo es el seg men to ho ri zon tal de la cur va w como se mues tra en la grá fi ca 1. De este modo, cam bios en la pro por ción ca pi tal/tra ba jo pro vo ca rán va ria cio nes en el em -pleo del sec tor ca pi ta lis ta pero no al te ra rán el sa la rio real.

Cuan do el sec tor de sub sis ten cia de sa pa re ce (PMG_LS³0 la eco no mía) de vie ne en “ma du ra” (una eco no mía de un sec tor). La ecua ción de la cur va de w se de ri va aho ra de la con di ción de equi li brio del mer ca do y la ofer ta to tal de tra ba jo es igual a la de man da del sec tor ca pi ta lis ta (L L= _M). Su plien do esta con di ción en la ecua ción (3) y re sol vien do para w_M, ob te ne mos:

wM=A(1-a K) a (5)

para una eco no mía ma du ra, la cur va w tie ne pen dien te po si ti va igual a a en el es pa cio (log , logk w_M) como en el mo de lo de So low, sien do k el pun to de in fle xión en tre una eco no mía con ex ce den te de tra ba jo y una eco no mía ma du -ra, en el cual todo el ex ce den te ha sido ab sor bi do al sa la rio de sub sis ten cia más el adi cio nal, y cuyo va lor pue de ob te ner se re sol vien do la ecua ción (3) para k, con w_M= fw_S y L_M=L:

k=(fwS/ (1-a A) )1/a (6)

pun to en el que el ple no em pleo coin ci de con el pro duc to me dio del tra ba jo en el sec tor de sub sis ten cia.

En el lar go pla zo, Le wis adop ta el pun to de vis ta clá si co en el que el aho -rro de los tra ba ja do res es des pre cia ble, sien do los ca pi ta lis tas los úni cos que con tri bu yen al aho rro na cio nal, y por sen ci llez su po ne que aho rran sus ga -nan cias com ple ta men te. Como en todo mo de lo clá si co no se dis tin gue en tre aho rro e in ver sión, de modo que la ga nan cia en el pe rio do n de ter mi na el acer -vo de ca pi tal en el pe rio do n+1. La tasa de acu mu la ción del ca pi tal es en ton ces

I K s r/ = _p -d (7)

en la que sp es la tasa de aho rro, r la ga nan cia y d la tasa de de pre cia ción. Si

ob via mos el pro gre so téc ni co, la tasa de cre ci mien to de la eco no mía es igual a la tasa de cre ci mien to de la fuer za de tra ba jo ( ),n y la con di ción de es ta do es ta cio na rio (steady sta te) será s r_p - =d n. La tasa de be ne fi cio como fun -ción del sa la rio se ex pre sa de la si guien te ma ne ra:

r=aA1/a((1-a w)/ )(1-a a) / (8)

Sus ti tu yen do esta ecua ción de ganancia-sa la rio en la con di ción de es ta do estacionario, y re sol vien do para wM; ob te ne mos el sa la rio real re que ri do

para sa tis fa cer la con di ción de equi li brio (_wM*):

w_M* =(1-a A) 1 1/(-a)(as_p/(n+ d))a/(1-a) (9)

que, al igual que en el mo de lo de So low, es un seg men to ho ri zon tal en el es -pa cio (log , logk w_M) como se mues tra en la grá fi ca 1.

Re ca pi tu lan do, el mo de lo in di ca que da da una ofer ta ili mi ta da de tra ba jo (pro duc to del de sem pleo en cu bier to en el sec tor de sub sis ten cia), un sa la rio real cons tan te y si las ga nan cias del sec tor ca pi ta lis ta se rein vier ten, au men

-wM

( S)

w

w*

k k* logk

log

log w

tan do la ca pa ci dad pro duc ti va; el ex ce den te ca pi ta lis ta, y por en de la for ma -ción de ca pi tal, au men ta rán en re la -ción con la ren ta na cio nal. Asi mis mo, al tiem po que el acer vo de ca pi tal se acre cien ta, au men ta la ga nan cia y, mien -tras el sa la rio se man ten ga cons tan te, el crecimiento se prolonga hasta que el sector industrial absorbe al de subsistencia.

Aquí el ca rác ter de la eco no mía cam bia to tal men te, y el pro duc to mar gi -nal del sec tor de sub sis ten cia deja de es tar por de ba jo del sa la rio ur ba no, para co men zar a cre cer con él. La eco no mía co mien za a se me jar se a la de un país de sa rro lla do, con la pro por ción ca pi tal/tra ba jo con ver gien do ha cia el va lor k*_{de es ta do es ta cio na rio y el su pues to de ofer ta ili mi ta da de tra ba jo} deja de te ner sen ti do.

II. A

LGUNAS CRÍTICAS AL MODELO DE

L

EWIS

El mo de lo de Le wis ha es ta do su je to a crí ti cas des de di ver sas pers pec ti vas. Entre ellas ha lla mos el bien co no ci do mo de lo de Ha rris y To da ro que su po ne una eco no mía dual si mi lar a la de Le wis, pero en la que la de ci sión del tra -ba ja dor de lo ca li zar se en el sec tor ur -ba no o el ru ral está ex plí ci ta men te fun da da en la ma xi mi za ción de las ga nan cias es pe ra das. El mo de lo de Ha rris y To da ro po dría apro xi mar se con una trans for ma ción de cor to pla zo del pro ce so de Le wis; que echa lu ces en el fun cio na mien to de los mer ca dos de tra ba jo, mi gra ción y las con se cuen cias de las po lí ti cas de em pleo ur ba nas. Sin em bar go, aquí nos plan tea mos otro tipo de in te rro gan te: ¿si se con ce de a los ca pi ta lis tas una ra cio na li dad li mi ta da, el pro ce so de Le wis po dría es tan -car se an tes de lo grar su ob je ti vo?

El es pí ri tu del mo de lo de Le wis es clá si co por na tu ra le za, aun que es bas tan te evi den te que en su en sa yo es ta ba muy com pro me ti do con las mo ti va -cio nes de los agen tes in di vi dua les. A es te res pec to, por con si guien te, él es ta ba neo clá si ca men te in cli na do.4 _{Con re fe ren cia a los ca pi ta lis tas, su po ne} que au men tan al má xi mo sus ga nan cias. Pe ro mien tras que el ob je ti vo de ma xi mi za ción de ga nan cias es tá bien de fi ni do en un con tex to es tá ti co, pue de ser muy ambi guo en un mo de lo di ná mi co co mo és te. Que da cla ro en ton -ces que, se gún el su pues to de Le wis, en ca da pe rio do el ca pi ta lis ta eli ge su con su mo de tra ba jo de mo do que el pro duc to mar gi nal del tra ba jo igua le al sa la rio. Pe ro es te supues to no nos di ce cuán to in vier te el ca pi ta lis ta por que esta es una de ci sión in ter tem po ral. Esto es, en lu gar de su po ner só lo una

fun ción ob je ti vo pa ra el ca pi ta lis ta y de ri var di ver sas re glas de com por ta -mien to de ella, Le wis co -mien za su po nien do dos re glas del com por ta -mien to. Esto en sí mis mo no es ina cep ta ble, pe ro es im por tan te ve ri fi car las con se -cuen cias de es tos supues tos.

Con base en el aná li sis de Basu (2001) su pon ga mos, como lo hace Le wis, que el sec tor in dus trial pro du ce un bien di fe ren te al del sec tor agrí co la. Su pon ga mos tam bién que hay un sin nú me ro de pro duc to res en el sec tor in -dus trial to ma do res del pre cio y que el pre cio del bien in -dus trial en tér mi nos del bien agrí co la sea p; dado que p re sul ta de un equi li brio ge ne ral com ple jo, con lo que un aná li sis de fi ni ti vo ten dría que ser real men te de ta lla do, re sul ta ra zo na ble su po ner por sen ci llez que p des cien de cuan do el ren di mien to ur -ba no to tal au men ta res pec to al ru ral.

Si en el pe rio do 1 cada em pre sa in vier te su ga nan cia, en ton ces la cur va del pro duc to mar gi nal se co rre rá a la de re cha. Pero el va lor de la cur va del pro -duc to mar gi nal no cam bia de ma ne ra aná lo ga pues to que, con un pro -duc to in dus trial más alto, el pre cio p será más bajo. En realidad, es muy po si ble que el va lor de la nue va cur va del pro duc to mar gi nal (al nue vo pre cio de equi li brio) que de a la iz quier da de la del pe rio do an te rior, como mues tra la grá fi ca 2.

Con ba se en es te fe nó me no sur ge una pre gun ta res pec to a la ra cio na li dad de los ca pi ta lis tas. Si la in ver sión en el pe rio do 1 dis mi nu ye las ga nan cias en el pe rio do 2, ¿no se ría más ra zo na ble pa ra el ca pi ta lis ta con su mir más (en lu -gar de in ver tir) en el pe rio do 1, pa ra lo grar ga nan cias ma yo res en el pe rio do 2? Le wis no des cui dó es ta di fi cul tad y, de he cho, la ana li za en tér mi nos de las ideas de Malt hus, Ri car do y Marx:

L2 L1 L

VPmg VPmg 1

2

w

A con ti nua ción de be mos con si de rar más pro fun da men te el ex ce den te ca pi ta lis -ta. Malt hus que ría sa ber qué ha rían los ca pi ta lis tas con es te ex ce den te ca da vez ma yor; ¿da ría lu gar a una su pe ra bun dan cia de mer can cías? Ri car do re pli ca ba que no ha bría su pe ra bun dan cia; lo que los ca pi ta lis tas no con su men por sí mis -mos lo uti li za rían pa ra pa gar los sa la rios de los obre ros con el fin de crear más ca pi tal fi jo [...]. Este nue vo ca pi tal fi jo ha ría po si ble que, en la fa se si guien te, se ocu pa se a un ma yor nú me ro de per so nas en el sec tor ca pi ta lis ta. Malt hus per sis tía: ¿por qué de be rían pro du cir más ca pi tal los ca pi ta lis tas pa ra pro du cir un ex -ce den te ma yor que só lo po día uti li zar se pa ra pro du cir más ca pi tal to da vía y así

ad in fi ni tum? Marx dio una res pues ta a es to: los ca pi ta lis tas sien ten la pa sión de la acu mu la ción del ca pi tal.5

Hay, sin em bar go, un buen ar gu men to (en de fen sa de Le wis) que in va li da la crí ti ca an te rior. Si el sec tor mo der no es tá com pues to de un nú me ro su -fien cien te men te gran de de ca pi ta lis tas, en ton ces el que la in ver sión ur ba na to tal ori gi ne un de te rio ro de los tér mi nos de in ter cam bio en el pró xi mo pe -rio do no se in cor po ra rá al cálcu lo de nin gún ca pi ta lis ta y por con si guien te no los guia rá a de te ner la in ver sión.

Exis te una am plia bi blio gra fía (ade más de la men cio na da) que ana li za la even tua li dad de que los ca pi ta lis tas no rein vier tan las ganancias en su to ta li -dad, ge ne ran do de sem pleo en el sec tor mo der no ( Ros, 2001, cap. 3). Por otro la do, va rios es tu dios eco no mé tri cos se ña lan la po si bi li dad de que los aho rros y las ga nan cias no es tén po si ti va men te co rre la cio na dos, lo que per -tur ba ría el mon to de la in ver sión (Ros, 2001).

Este ar tícu lo pre sen ta una vía de aná li sis com ple men ta ria de las an te rio res: el ca so en que las de ci sio nes de pro duc ción sean afec ta das por la con -duc ta de los em pre sa rios. Cier ta men te un ca pi ta lis ta pres ta rá aten ción al ren di mien to que una in ver sión le apor ta rá. Si és te cae de ma sia do ba jo, el ca pi ta lis ta po dría rehu sar se a rein ver tir lo en el pró xi mo pe rio do. Con se cuen -te men -te es sig ni fi ca ti vo ad mi tir que la por ción de ga nan cia que sur ge en la in ver sión es una va ria ble im por tan te pa ra el ca pi ta lis ta, quien es tá obli ga do (por le yes in he ren tes al ca pi ta lis mo) a ac tuar en fun ción a la pro por ción de ga nan cia y otros sig nos en la eco no mía. Es fac ti ble en ton ces que un mo vi -mien to ad ver so en di chas se ña les pue da pro du cir un cor to cir cui to en el proceso de Lewis, debido a la negativa del capitalista de reinvertir todas sus ga nan cias de ma ne ra au to má ti ca.

Entre tan to si el ex ce den te del ca pi ta lis ta no se rein vierte en su to ta li dad

pa ra crear nue vo ca pi tal, el sec tor ca pi ta lis ta no se am plia rá. Más aún, po dría dis mi nuir, tras la dan do a un nú me ro ca da vez me nor de per so nas a ocu pa -cio nes des de el sec tor de sub sis ten cia. El ex ce den te se ría en tal ca so me nor y po dría de sem bo car en una tram pa de ba jos in gre sos, en la que el sector moderno desaparece.

La con clu sión ge ne ral de es te aná li sis re ve la ría que, em pe zan do con una eco no mía dual pri mi ti va, es plau si ble que las fuer zas res pec to a las que Le wis es cri bió es tén pre sen tes y mue van la eco no mía en la di rec ción que su gi -rió. Sin em bar go no es ine xo ra ble que el pro ce so tras la de a una eco no mía atra sa da a un es ta do “de sa rro lla do”. Es po si ble tam bién que el pro pio pro -ce so ge ne re fuer zas que lle ven al es tan ca mien to. La ex pe rien cia de cier tos países subdesarrollados no parece contradecir esta perspectiva.

III. D

UALISMOS ECONÓMICOS EN UN MODELO DE AUTOORGANIZACIÓN6

Con si de re mos una eco no mía con una do ta ción de ca pi tal por de ba jo de k en

la grá fi ca 1. Nues tro in te rés se con cen tra has ta ese pun to, dado que a par tir de allí los sa la rios co mien zan a in cre men tar se y aquí los su pon dre mos cons -tan tes. Su pon ga mos dos sec to res, M y S, y que el sec tor mo der no ( )M está con for ma do por tres ti pos de in dus trias. El gra do de de sa rro llo a_i de cada

in dus tria es:

a_iPp_i=Pa_i (10)

en que Pp_i es el pro duc to po ten cial del sec tor, Pa_i es el pro duc to real e i=

1, ..., ,n re pre sen ta los sub sec to res per te ne cien tes al sec tor mo der no. La mis -ma re la ción se da para el sec tor atra sa do S:

a_sPp_s=Pa_s (11)

El pro duc to po ten cial no lo pen sa re mos des de el en fo que neo clá si co, como el más alto que pue de ob te ner se con la can ti dad de re cur sos dis po ni -bles, sino que, si guien do el en fo que de Oli ve ra,7 _{lo con ce bi re mos como el} más alto que po dría ob te ner se em plean do de ma ne ra com ple ta los re cur sos con los que el país está me jor do ta do, si los fac to res com ple men ta rios exis -tie ran en me di da su fi cien te. Por tra tar se de una eco no mía sub de sa rro lla da

6 _{El mo de lo que se pre sen ta rá en este tra ba jo ten drá como base el mo de lo no li neal de de sa rro llo de} Lon don (2003).

di re mos que los re cur sos eco nó mi cos más abun dan tes son la mano de obra y los re cur sos na tu ra les, de modo que ce te ris pa ri bus la tasa de cre ci mien to del pro duc to po ten cial se ría igual a la tasa de cre ci mien to de la po bla ción más la tasa de pro gre so téc ni co. Sin em bar go, por tra tar se éste de un mo de lo sen ci llo (que in ten ta ha cer una pri me ra apro xi ma ción a la re pre sen ta ción no li neal del mo de lo de Le wis), las su pon dre mos cons tan tes.

De es ta ma ne ra, el pro duc to po ten cial del sec tor mo der no se con ci be co mo el ma yor pro duc to que pue de lo grar se si se rein vir tie ran to das las ga -nan cias;8 _{es to es, cuan do se cum ple la con di ción de equi li brio se ña la da en la} ecua ción (9). En es te ca so, la ta sa de cre ci mien to po ten cial de ca da in dus tria del sec tor mo der no ven drá da da por la con di ción:

(K_it-K_it-1) /Kt_i=s r_{p i}t-d (12)

rein ter pre ta da en tér mi nos dis cre tos y de ma ne ra sec to rial. Dado que en el sec tor tra di cio nal no es po si ble la acu mu la ción de ca pi tal, su po ne mos que S tie ne un má xi mo po si ble de pro duc ción, dado por PpS.

Si su po ne mos que no exis te de pre cia ción, y que las ga nan cias se rein vier -ten en su to ta li dad, la má xi ma acu mu la ción de ca pi tal po si ble (que otor ga el ma yor Pp) sin pro gre so téc ni co y con una ofer ta ili mi ta da de mano de obra es:

(K_it-K_it-1)/K_it=r_it* (13)

en que sp=1.9

Se con si de ra rá la exis ten cia de eco no mías ex ter nas que in du cen el in cre men -to de la pro duc ción de otros sec -to res en res pues ta al au men -to en el pro duc -to real de sec to res aso cia dos. Estas eco no mías pue den dar se por con di cio nes téc ni cas, va ria cio nes en el con tex to ma croe co nó mi co o por efec to de las ex -pec ta ti vas de los agen tes eco nó mi cos. De modo que los pla nes de pro duc ción de cada sec tor per te ne cien te al sec tor mo der no res pon den a las de man das de los pro duc tos del sec tor, con un re za go de tipo Lund berg, y a las ganancias to ta les que en ese sec tor se ob tu vie ron en el pe rio do an te rior (Rt-1).

Pa_it=F D_i( _it-1,Rt_i-1) (14)

Por otro la do, los pla nes de pro duc ción del sec tor tra di cio nal res pon den só lo a la de man da del pe rio do anterior:

8 _{Este su pues to es com pa ti ble con la idea de ofer ta de mano de obra ili mi ta da.}

9 _{Su po ne mos que los em pre sa rios tie nen un con su mo re pre sen ta do por su sa la rio como tra ba ja do} -res. Dado que es tos úl ti mos no aho rran, es po si ble su po ner una tasa de aho rro de las ga nan cias igual a la uni dad.

Pa_St=F DS( St-1) (15)

Por sen ci llez supo ne mos que es ta res pues ta es li neal, por lo que:

Pa_St=D_St-1 (16)

Las per tur ba cio nes en la de man da de cada sec tor son da das por las va ria cio nes en la pro duc ción de los de más sec to res, pon de ra das por las ne ce si da -des de pro duc tos de i en la pro duc ción de los j k( ), in clu yen do el sec tor de_ij sub sis ten cia.

D_{i s}t+ D_{i s}t+ k_{ij s} Pa_{j s}t Pa_{j s}t

-+ + +

-- 1 =

_å

* ( - 1) (17)

Su po ne mos que no exis te di fe ren cial de sa la rios en tre el sec tor mo der no y el tra di cio nal. Este su pues to, si bien apa ren ta vio lar el es pí ri tu del mo de lo de Le wis, pue de ser sal va do in ter pre tan do que los tra ba ja do res ob tie nen un sala rio real ma yor en el sec tor mo der no, re sul tan te de las ven ta jas de per te ne cer a ese sec tor: ac ce so a obra so cial, jor na da la bo ral li mi ta da, in fraes truc tu -ra so cial, etc. Este su pues to po dría ex pre sar se como la ven ta ja de per te ne cer al sec tor for mal con tra la de per te ne cer al sec tor in for mal. Por su par te, con -si de ra re mos que las ga nan cias de cada sec tor es tán da das se gún la ecua ción de Eu ler, de este modo.10

K r L_it _it/ _it=Y L_it/ t_i-w Pa= _it-w R= _it (18)

Por otro lado, la de man da de in ver sión en ca pi tal que se rea li ce en cada sec tor de pen de rá de las de ci sio nes de pro duc ción en cada pe rio do. Su po ne mos que en cada mo men to del tiem po los em pre sa rios pue den de ci dir au men -tar, dis mi nuir o de jar inal te ra da la pro por ción de ga nan cias que des ti nan a la in ver sión. Este com por ta mien to es ta rá de ter mi na do por el ren di mien to de la in ver sión del pe rio do an te rior, res pec to al ren di mien to pro me dio de las in ver sio nes en la eco no mía (R_p), y de un ren di mien to mí ni mo exi gi do por los em pre sa rios (_Rmin).

R_P=

å

Rt_i-1/i (19)

Con todo, las de ci sio nes de pro duc ción en cada pe rio do res pon den a la siguien te for ma fun cio nal de F, su po nien do que to dos los sec to res tie nen la mis ma fun ción de pro duc ción:

10 _{Por sen ci llez eva lua re mos la pro duc ción en tér mi nos per capita. Este su pues to no vio la en modo} al gu no el es pí ri tu de Le wis, dado que en el mo de lo ori gi nal se con si de ra al sec tor mo der no con una fun ción de pro duc ción del tipo Cobb-Du glas [ecua ción (1)].

F D R

Pp D Pp R R

D

i it ti t

it t ti tp

( ,

/ ,

( )

-

-- -

-> + >

+

1 1

1 ₁ 1 2

1

si e

e _it _it t t t_i t_p

it

D Pp Pp R R

D

- - -

-Î × + + >

1 1 1 2

1

1 1

si si

[d / e, / e],

D Pp R R

D D Pp

it t it t

it it t

p

- -

--

-< + >

+ > +

×

1 1 2

1 1 1 1 1 d e e / ,

/ si / e

f d e

,

/ [ / , /

min

R R R

D D Pp Pp

it pt

it it t t

< <

Î + +

-

--

-×

1 2

1 _si 1 _{1 1}

e

f e e

],

/ / ,

min min

R R R

D D Pp R R

i t

p t

it it t

< <

+ > + >

-

--

-1 2

1 _si 1 ₁

i t

it t ti

it

D Pp R R

D

--

-< + >

+ ì í × 1 1 1 1

0 si 1

sen si no

d e

b t

/ , min

ï ï ï ï ï ï ï î ï ï ï ï ï ï ï

con F_i>1.

Esto sig ni fi ca que la reac ción de la de man da de un sec tor a las de man das y ofer tas de los de más sec to res, y a las ga nan cias del pro pio sec tor, os ci la si los va lo res de di chas va ria bles no su pe ran, en con jun to, un cier to um bral. Pa sa do és te la reac ción es po si ti va has ta lle gar al va lor má xi mo po si ble (rein ver -sión to tal de ga nan cias). Pa ra su po ner es ta for ma fun cio nal es su fi cien te con si de rar la exis ten cia de no con ve xi da des pa ra can ti da des re la ti va men te ba jas y mo no to ni ci da des pa ra va lo res más al tos. En tér mi nos de de ci sión de pro duc ción, la ca rac te ri za ción an te rior su po ne nue ve ca sos, que pue den sin te ti zar se en el cua dro 1.

(20)

CUADRO 1. De man da al sec tor i

Alta Me dia Baja

Los em pre sa rios pro du cen el má xi mo po si ble, dado por el Pp del sec tor

Los em pre sa rios pro du cen un mon to ma yor a la de -man da del pe rio do an te rior

Los em pre sa rios pro du cen exac ta men te el mon to de la de man da

Los em pre sa rios pro du cen un mon to le ve men te me nor a la de man da del pe rio do an te rior

Los em pre sa rios pro du cen un mon to un poco me nor a la de man da del pe rio do an te rior

Las de ci sio nes de pro duc -ción son con di cio na das por la in di vi si bi li da des pro pias del pro ce so de pro duc ción, al pla near se una pro duc ción que no su pe ra un de ter mi -na do mí ni mo de es ca la Los em pre sa rios pro du cen

un mon to con si de ra ble men- te me nor a la de man da del pe rio do an te rior

Las de ci sio nes de pro duc -ción son con di cio na das por las in di vi si bi li da des pro pias del pro ce so de pro duc ción, al pla near se una pro duc ción que no su pe ra un de ter mi -na do mí ni mo de es ca la

Los pro duc to res aban do -nan la pro duc ción en este sec tor r o tc es l ed sai cn a n a G i sai de M sat l A saj a B

Esto de no ta ría que, si tan to las ga nan cias co mo la de man da son los má xi -mos ob te ni bles, los em pre sa rios re sol ve rán pro du cir el ma yor pro duc to po si ble. Mien tras las ga nan cias sean re la ti va men te al tas, las de ci sio nes de pro duc ción se ba sa rán en la mag ni tud de la de man da, que ope ra rá co mo co ta in fe rior cuan do sea ba ja. A la vez que coe xis ten una de man da al ta y ga -nan cias in fe rio res al pro me dio de la eco no mía, los em pre sa rios dis pon drán pro du cir un mon to me nor al de man da do, su pe di ta do a cuán ba jas sean las ga nan cias. Cuan do am bos, ga nan cias y de man da, evi den cien una cuan tía me dia, los pro duc to res no ga ran ti za rán la co ber tu ra de la de man da por ra zo nes de in cer ti dum bre, la que se in cre men ta rá cuan do las ga nan cias o la de -man da dis mi nu yan, oca sio nan do que ca da em pre sa rio de ci da pro du cir una can ti dad dis tin ta de los de más y que el mon to pro du ci do os ci le de acuer do con las ex pec ta ti vas de ca da uno. Por úl ti mo, mien tras de man da y ga nan cias sean ba jas los em pre sa rios op ta rán por no pro du cir.

IV. A

NÁLISIS DE CAUSALIDAD

Pa ra la co rrec ta com pren sión del fun cio na mien to del mo de lo ex pues to en la sec ción an te rior, es ne ce sa rio iden ti fi car de ma ne ra pre ci sa la re la ción cau sal en tre las va ria bles. Pa ra ello con si de ra re mos el mé to do de or de na mien to cau sal de fi ni do por Si mon (Iwa sa ki y Si mon, 1994). Al mo men to de in da gar la cau sa li dad en un sis te ma com ple jo co mo és te, es pri mor dial ad mi tir que el mis mo ex hi be un com por ta mien to emer gen te: el sis te ma pre sen ta re sul ta -dos lo ca les de ri va -dos de le yes lo ca les de ac ción y pro pie da des emer gen tes, que se pro du cen a ni vel agregado.

La teo ría de cla si fi ca ción cau sal ex pues ta por Si mon pro por cio na una téc -ni ca pa ra iden ti fi car las re la cio nes cau sa les en tre las va ria bles en un jue go de la zos fun cio na les. La cla si fi ca ción cau sal es una re la ción asi mé tri ca en tre las va ria bles en una es truc tu ra au tó no ma, que evi den cia ría la cons truc ción teó -ri ca11 _{res pec to a la de pen den cia en las re la cio nes en tre las va ria bles en un sis} -te ma. Instau rar una cla si fi ca ción cau sal implica en con trar sub con jun tos de va ria bles cu yos va lo res pue den com pu tar se in de pen dien te men te de las va -ria bles re ma nen tes, usan do esos va lo res pa ra re du cir la es truc tu ra a un jue go de ecua cio nes que con tie nen só lo las va ria bles restantes.

Def. (es truc tu ra de equi li brio au tó no ma).12 _{Una es truc tu ra de equi li brio}

11 _{De trás de toda re la ción cau sal hay una teo ría. Lon don (2003), p. 245.} 12 _{Iwa sa ki y Si mon (1994), p.148.}

au tó no ma es un sis te ma de n ecua cio nes en equi li brio y n va ria bles que po -seen las si guien tes pro pie da des es pe cia les: i) que en cual quier sub con jun to de k ecua cio nes de la es truc tu ra por lo me nos k va ria bles di fe ren tes apa rez can con coe fi cien tes dis tin tos de 0 en una o más de las ecua cio nes del sub -con jun to; ii) que en cual quier sub con jun to de k ecua cio nes en el que las m(³k) va ria bles apa rez can con coe fi cien tes dis tin tos de 0, y si los va lo res de

cual quie ra de las (m k- ) va ria bles son ar bi tra ria men te es co gi das, en ton ces las ecua cio nes pue dan re sol ver se para los úni cos va lo res de las k va ria bles res tan tes.

La pri mera con di ción nos ase gu ra rá que la es truc tu ra no esté so bre de ter -mi na da y la se gun da que las ecua cio nes son in de pen dien tes en tre sí. De modo que un sis te ma de n ecua cio nes será au tó no mo siem pre que po sea n in cóg ni tas.

Dado un sis te ma au tó no mo S, si exis te un sub con jun to s en el que s SÎ es

au tó no mo y no po see nin gún sub con jun to, en ton ces s es lla ma do sub con -jun to mí ni mo com ple to. En tal caso S0 será la unión de to dos los sub con -jun tos mí ni mos com ple tos y se lla ma rá con -jun to de sub con -jun tos mí ni mos com ple tos de or den 0. Cada sub con jun to s se re suel ve in de pen dien te men te del res to del sis te ma S, aun que un cam bio en una va ria ble en s afec ta rá al me -nos una va ria ble en el res to de los sub con jun tos.

Ba sa dos en es tos li nea mien tos, el aná li sis de la es truc tu ra del sis te ma co -rres pon dien te al mo de lo pre sen ta do en la sec ción an te rior se ña la co mo ecua cio nes es truc tu ra les a las ecua cio nes (10), (11), (16), (17), (18) y (19). Por su par te, la ecua ción (20) es ta ble ce el mo do de co ne xión en tre no dos [for ma fun cio nal de la ecua ción (14)]. A pe sar de que és ta no cons ti tu ye una ecua ción es truc tu ral, su re la ción fun cio nal es cla ve pa ra la di ná mi ca del sis te ma. Ca be des ta car ade más que la re la ción cau sal es di rec ta: si no hay co ne -xión en tre no dos (me dian te gra fos) no exis te re la ción cau sal. Las re la cio nes cau sa les se plan tean en la grá fi ca 3.

La grá fi ca 3 mues tra las re la cio nes cau sa les en el mo de lo se ña la das con fle chas de lí neas con ti nuas. Las lí neas de guio nes ex pre san las re la cio nes de rea li men ta ción (feed back), efec to que se ori gi na de ma ne ra se cuen cial en el tiem po: los re sul ta dos de un pe rio do per tur ba rán los va lo res de las va ria bles en el sub con jun to s del pró xi mo pe rio do.

La grá fi ca cau sal nos mues tra que, como lo enun cia ra la ecua ción (11), el gra do de de sa rro llo del sec tor de sub sis ten cia de pen de rá de la pro duc ción ac tual y el pro duc to po ten cial, lo que cons ti tu ye un sub con jun to mí ni mo

com ple to. Otro es ta ría con for ma do por la de man da que re ci be este sec tor y su pro duc ción ac tual [ecua ción (16)]. Por su par te, el gra do de de sa rro llo de cada sub sec tor del sec tor mo der no com pren de ría uno más de di chos sub -con jun tos, des cri to por la ecua ción (10). Mien tras que las ecua cio nes (18) y (19) cons ti tu yen otros dos, en los cua les se de ter mi na R_i y R_p. La es truc tu ra del sis te ma se com ple ta con la ecua ción que pre ci sa la de man da que per ci -ben los pro duc to res [ecua ción (17)], en la que in te rac túan las va ria bles D_i, D_S, P_ai,P_as y K_ij. Fi nal men te la ecua ción (20), que re pre sen ta las de ci sio nes de pro duc ción de los em pre sa rios, se ña la el com por ta mien to del sis te ma en su con jun to, es ta ble cien do el modo de co ne xión de los no dos res tan tes.

V. C

OMPORTAMIENTO DEL SISTEMA

Corres pon de aho ra re cal car que el mo de lo pre sen ta do por ser no li neal re quie re, para su es tu dio, es pe ci fi car va lo res con cre tos de las va ria bles im pli -ca das, a par tir de las cua les se de ben rea li zar un con jun to de si mu la cio nes. De allí que toda con clu sión es ta ble ci da res pec to a su com por ta mien to no pue da to mar se como ge ne ral, dado que cada sis te ma po see una es truc tu ra par ti cu lar. Los re sul ta dos ha lla dos, por tra tar se de si mu la cio nes de pa no ra -mas, son es pe cí fi cos al tipo de es truc tu ra y los va lo res plan tea dos.

Enton ces, para co no cer el com por ta mien to au tó no mo de este sis te ma es ne ce sa rio fi jar el va lor de los pa rá me tros y de las va ria bles en el pe rio do ini cial, de modo de rea li zar un con jun to de si mu la cio nes y ob te ner, con los su -pues tos y con di cio nes ini cia les es ta ble ci dos, las tra yec to rias del gra do de de sa rro llo. En pri mer lu gar de fi ni mos las re la cio nes in ter sec to ria les. Como

Ds Pas

Pp_s

a_s

Di P_ai

Pp

a_i

Rmin R_P R_i

K_ij

i

vi mos lí neas arri ba, con si de ra mos una eco no mía dual, con un sec tor atra sa -do o de sub sis ten cia S, y un sec tor mo der no M con for ma do por tres ti pos de in dus trias, una abo ca da a la pro duc ción de bie nes fi na les, otra a la pro duc -ción de bie nes in ter me dios y otra a la pro duc -ción de bie nes de ca pi tal. La ma triz in su mo pro duc to co rres pon dien te se pre sen ta en el cua dro 2.13

Los va lo res de los K_ij fue ron es co gi dos ar bi tra ria men te con el pro pó si to de ha cer no to rias cier tas dis cre pan cias en las re la cio nes in ter sec to ria les. De modo que el sec tor de sub sis ten cia se ha lle vir tual men te des co nec ta do del res to de la eco no mía al re ci bir sólo una exi gua de man da des de el sec tor de bie nes fi na les y pese a de man dar le a este úl ti mo una can ti dad con si de ra ble. Por su par te, den tro del sec tor mo der no, los sub sec to res de bie nes fi na les y de bie nes in ter me dios ab sor ben una de man da uni for me de los de más, aun que la del pri me ro es me nor que la del se gun do. En cam bio el sub sec tor pro duc tor de bie nes de ca pi tal plan tea un me ca nis mo de rea li men ta ción no to ria -men te alto den tro del sec tor.

Se su pon drá que to dos los sub sec to res del sec tor mo der no par ten de un de sa rro llo ( )a_i me nor al del sec tor de sub sis ten cia y ho mo gé neo (0.7), en el

que el pro duc to po ten cial de to dos ellos es igual a 100, y el pro duc to real igual a 70.14 _{Este va lor se toma lue go de una se rie de si mu la cio nes pre vias en} las que se en cuen tra que para va lo res más al tos de de sa rro llo el sis te ma tien de siem pre a cre cer au tó no ma men te has ta el má xi mo va lor dado por el pro -duc to po ten cial.

Por su par te, el sec tor de sub sis ten cia par te de un gra do de de sa rro llo ( )a_s

su fi cien te men te alto (0.85), con un pro duc to po ten cial igual a 60, y un pro ducto real igual a 51. Como se pre ci sa ra lí neas arri ba, no se con si dera pro gre

-CUADRO 2

Kij

Sec tor de bie nes

fi na les

Sec tor de bie nes in ter me dios

Sec tor de bie nes de ca pi tal

Sec tor de sub sis ten cia

Sec tor de bie nes finales 0.3 0.4 0.2 0.1

Sector de bie nes in ter me dios 0.2 0.3 0.5 0

Sec tor de bie nes de capital 0.2 0.4 0.4 0

Sec tor de sub sis ten cia 0.3 0 0 0.7

13 _{Por tra tar se de un sis te ma eco nó mi co ce rra do (sin ex por ta cio nes ni im por ta cio nes) los Kij cum} -plen la res tric ción de SK_ij =1 por fi las, que no por co lum nas.

14 _{Re cor de mos que la de fi ni ción de gra do de de sa rro llo está aso cia da a las po ten cia li da des del sec} -tor. La exis ten cia de un gra do de de sa rro llo más alto en el sec tor de sub sis ten cia mues tra que, aun para un pro duc to bajo, se está cer ca del má xi mo po ten cial po si ble.

so téc ni co ni cre ci mien to de la po bla ción eco nó mi ca men te ac ti va, por lo que el pro duc to po ten cial per ma ne ce cons tan te en to dos los pe rio dos.

Del mis mo modo, como he mos di lu ci da do en la sec ción an te rior, las de -ci sio nes de in ver sión de los em pre sa rios del sec tor mo der no es tán re gla das por sus ex pec ta ti vas, quie nes se su pe di tan al ren di mien to de la in ver sión del pe rio do an te rior (Rt-1), _{el ren di mien to pro me dio de las in ver sio nes en la} eco no mía (R_p) y a un ren di mien to mí ni mo exi gi do (_Rmin). _{Ini cial men te su} -po ne mos que los va lo res de las úl ti mas dos va ria bles son se me jan tes e igual a 35. Los va lo res de las res tan tes va ria bles exó ge nas se fi jan de la si guien te ma nera:

f = 1.05 t = 40

d = 0.5 e =0 01.

b = 10 w=30

Nú me ro de pe rio dos: 50

Una vez es ta ble ci dos los va lo res de los pa rá me tros, se pro ce de a la si mu -la ción del sis te ma y a ana li zar su com por ta mien to au tó no mo en -la grá fi ca 4.

Ve mos que si los ca pi ta lis tas pres ta ran aten ción al ren di mien to de la in -ver sión así co mo a otros sig nos en la eco no mía, el mo vi mien to ad -ver so de es tas va ria bles ori gi na rá una caí da en el pro ce so de de sa rro llo del sis te ma de bi do a la ne ga ti va del ca pi ta lis ta de in ver tir la to ta li dad de sus ga nan cias. Ello su ce de en el pe rio do 12, en el sub sec tor de bie nes fi na les, que en su caí da arras tra a los de más sub sec to res del sec tor mo der no y del sec tor de sub sis -ten cia, im pi dien do que las fuer zas des cri tas por Le wis mue van la eco nomía

3 5 7 9 11 13 17

1 15 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 90

80 70 60 50 40 20 100

0 30 10

Periodos

Sector de subsistencia Sector de bienes intermedios Sector de bienes de capital

Sector de bienes finales

ha cia un de sa rro llo su pe rior. Nos en con tra ría mos en la lla ma da “tram pa de ba jos in gre sos”, en la que el in gre so per ca pi ta plan tea un lí mi te al ta ma ño del mer ca do in ter no, y por en de, a la in ver sión in du ci da.

La ma te ria re le van te aho ra se ría ana li zar si este mo de lo re pre sen ta real -men te al for mu la do por Le wis o, si por lo con tra rio, es ta mos com pa ran do mo de los di sí mi les. Por lo tan to en la grá fi ca 5 pue de per ci bir se qué su ce de con el com por ta mien to del sis te ma si, como lo hi cie ra Le wis, no con si de rá ra -mos las ex pec ta ti vas del em pre sa ria do del sec tor mo der no res pec to a la tasa de ga nan cia. Ello sig ni fi ca no to mar en cuen ta, en la es pe ci fi ca ción de la for -ma fun cio nal de las de ci sio nes de pro duc ción ( ),F la re la ción de las ga nan -cias con los be ne fi cios pro me dio o mí ni mo, cen tra li zan do las de ci sio nes de pro duc ción (y por ende de inver sión) en las se ña les emi ti das por la de man da del pe rio do an te rior ( (f D_it-1)).

La ten den cia ma ni fes ta da en la grá fi ca re ve la ría que ine xo ra ble men te el pro ce so que Le wis des cri be tras la da a una eco no mía atra sa da al sta tus de país de sa rro lla do. Los sec to res evo lu cio nan au tó no ma men te ha cia un equi -li brio de lar go pla zo co mo el del mo de lo de So low sin pro gre so téc ni co. El sec tor ca pi ta lis ta ex pan de en ton ces su ta ma ño re la ti vo, el sec tor de sub sis -ten cia de sa pa re ce (lo que im pli ca que la pro duc ti vi dad del tra ba jo co mien za a ser po si ti va) y la eco no mía in gre sa en su fa se ma du ra, en la que no se lo gra dis tin guir ya en tre un sec tor atra sa do y uno mo der no.

Una vez rea li za do el es tu dio del com por ta mien to del sis te ma y ha bien do exa mi na do su pro xi mi dad con el mo de lo de Le wis, se ría per ti nen te con si de

-3 5 7 9 11 13 17

1 15 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 90

80 70 60 50 40 20 100

0 30 10

Periodos

Sector de subsistencia Sector de bienes intermedios Sector de bienes de capital

Sector de bienes finales

rar el efec to de de ter mi na das po lí ti cas eco nó mi cas, que pro curen el de sa rro -llo de la eco no mía. La grá fi ca 6 mues tra có mo ope ra una po lí ti ca eco nó mi ca con pre su pues to equi li bra do res pec to al com por ta mien to del sis te ma.

Al apli car un cho que exó ge no po si ti vo de de man da a ca da uno de los sub sec to res del sec tor mo der no y uno con trac ti vo a la de man da del sec tor de sub sis ten cia15 _{ad ver ti mos que el sis te ma evo lu cio na has ta el pe rio do} 25, a par tir de cual el pro duc to del sec tor mo der no co mien za a os ci lar al ver -se con di cio na das las de ci sio nes de pro duc ción por las in di vi si bi li da des pro pias del pro ce so de pro duc ción. Al pla near se una pro duc ción que no su pe ra un de ter mi na do mí ni mo de es ca la, el pro pio pro ce so se en car ga de ge ne rar las fuer zas que lo con du cen al de cli ve an tes que se con cre te un es ta -do me taes ta ble en un de sa rro llo su pe rior. Al res pec to, po dría mos re va li dar nues tra pri me ra hi pó te sis: al es tar el sis te ma eco nó mi co in mer so en la lla ma da “tram pa de ba jos in gre sos”, la apli ca ción de po lí ti cas de ca rác ter dis -tri bu ti vo en tre los sec to res no nos per mi ti ría al can zar el de sa rro llo de la eco no mía.

Re mi ti dos a la im po si bi li dad del sis te ma de de sa rro llar se con re cur sos pro pios, es que in ten ta re mos re crear cho ques exó ge nos que su pon gan po lí -ti cas de en deu da mien to ex ter no pa ra ana li zar la po si bi li dad de de sa rro llo vía fi nan cia ción ex ter na. A prio ri exa mi na re mos la con duc ta del sis te ma an te

3 5 7 9 11 13 17

1 15 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

90 80 70 60 50 40

20 100

0 30

10

Periodos

Sector de subsistencia Sector de bienes intermedios Sector de bienes de capital

Sector de bienes finales

GRÁFICA 6. Pro duc to so cial sec to rial

15 _{Estos cho ques exó ge nos po drían re pre sen tar, res pec ti va men te, un sub si dio a la de man da de bie} -nes del sec tor mo der no y el au men to de la tasa im po si ti va apli ca da a la de man da del bien pro du ci do por el sec tor de sub sis ten cia. Empe ro, dada la au sen cia de pre cios en el mo de lo no re sul ta fac ti ble ha cer ex -plí ci to el tipo de ins tru men to de po lí ti ca eco nó mi ca uti li za do.

un im pul so po si ti vo en la de man da de los sub sec to res del sec tor mo der no que de be rá ser rem bol sa do en los diez pe rio dos si guien tes.16

Co mo pue de ad ver tir se en la grá fi ca 7 la res pues ta del sis te ma no es po si ti va en el lar go pla zo, ya que de cli na una vez que se rein te gra el mon to pres -ta do. Ello ha bla ría del ca rác ter exi guo de una po lí ti ca de en deu da mien to que am bi cio ne al can zar el de sa rro llo eco nó mi co en un sis te ma de es tas ca -rac te rís ti cas. En fun ción a lo an te rior, ex pe ri men ta mos con ce der le al sec tor mo der no un pe rio do de gra cia pa ra de vol ver el em prés ti to. Pun tual men te de ci di mos que és te sea rein te gra do una vez que el sec tor ha ob te ni do su pro -duc to po ten cial, re crean do tam bién una po lí ti ca de de man da con trac ti va sos te ni da du ran te diez pe rio dos.

Co mo lo mues tra en la grá fi ca 8 la res pues ta del sis te ma aún es ne ga ti va al in ten tar de vol ver se el mon to pres ta do ini cial men te. Lue go de al can zar la eco no mía su pro duc to po ten cial, la pro duc ción pre sen ta una ten den cia de -cre cien te. Este re sul ta do se con di ce con lo es bo za do a lo lar go del tra ba jo: con ce dien do a los em pre sa rios una ra cio na li dad li mi ta da, el sis te ma pa re cie -ra no te ner las fuer zas ne ce sa rias pa -ra de sa rro llar se au tó no ma men te. Si el ca pi ta lis ta no ac túa en fun ción de al can zar el de sa rro llo de la eco no mía y lo ha ce acor de con fac to res que son de su in cum ben cia en el cor to pla zo (el ren di mien to pro du ci do por la in ver sión en es te ca so), es fac ti ble que, en cier tas con di cio nes om ni pre sen tes en una eco no mía sub de sa rro lla da, el pro ce so des cri to por Le wis fra ca se.

3 5 7 9 11 13 17

1 15 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

90 80 70 60 50 40

20 100

0 30

10

Periodos

Sector de subsistencia Sector de bienes intermedios Sector de bienes de capital

Sector de bienes finales

GRÁFICA 7. Pro duc to so cial sec to rial

16 _{Por sen ci llez, y ante la au sen cia de un sis te ma mo ne ta rio en el mo de lo, no se cal cu la ron los in te} -re ses co r-res pon dien tes, por lo que el mon to p-res ta do es igual al monto cobrado.

Da da la apa ren te ine fi ca cia de las po lí ti cas de de man da, in ten ta mos re -crear una po lí ti ca de pro tec ción ha cia las em pre sas del sec tor mo der no que es tri ba en cho ques po si ti vos en las ga nan cias de los em pre sa rios man te ni dos du ran te diez pe rio dos.

Co mo lo de no ta la grá fi ca 9 el sec tor mo der no apa ren ta ma ni fes tar una ten den cia as cen den te de de sa rro llo mien tras per du ra el sub si dio. Aca ba do és te, el sis te ma in gre sa en una fa se de evi den te os ci la ción que se agu di za en el tiem po y cul mi na con la de sa pa ri ción del sec tor mo der no y la con se cu ción de un es ta do me taes ta ble del sec tor de sub sis ten cia con un de sa rro llo in fe rior. La de ci sión ar bi tra ria de sus pen der la pro tec ción a las em pre sas del sec -tor mo der no, sin ha ber lo gra do aún re sul ta dos con tun den tes en cuan to al de sa rro llo del mis mo, mos tra ría una in con gruen cia tem po ral en las po lí ti cas de de sa rro llo. Ello re fle ja ría un des pil fa rro de re cur sos del que el sis te ma da cuen ta, aca ban do en la to tal des truc ción del sec tor pro duc ti vo mo der no y el de cli ve del de sub sis ten cia. En pa la bras de Hirschman: el de sa rro llo es un pro ce so de li be ra do y no es pon tá neo. Tal pro ce so de pen de de la ca pa ci dad y de ter mi na ción de un país y sus ciu da da nos de or ga ni zar se pa ra el de sa rro llo (Lon don, 2000).

Fi nal men te, y en bus ca de lo grar el de sa rro llo con jun to del sis te ma, plan tea mos una po lí ti ca de de man da ex pan si va que es tri ba en un cho que exó ge -no de de man da re par ti do en tre to dos los sub sec to res del sec tor mo der -no, lo que supo ne ser una ayu da ex ter na sin rem bol so al gu no. Co mo lo in di ca la grá fi ca 8, el sis te ma se de sa rro lla en su to ta li dad, lo gran do que los sec to res

3 5 7 9 11 13 17

1 15 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

90 80 70 60 50 40

20 100

0 30

10

Periodos

Sector de subsistencia Sector de bienes intermedios Sector de bienes de capital

Sector de bienes finales

al can cen su pro duc to po ten cial y la eco no mía llegue a la condición de desarrollo esbozada por Lewis en su modelo.

Este re sul ta do es com pa ti ble con la hi pó te sis del cre ci mien to equi li bra do ex pues ta por Lei bens tein: una vez que la eco no mía tras po ne cier to umbral crí ti co su de sa rro llo prác ti ca men te es tá ase gu ra do (Lon don, 2000). Es con -gruen te tam bién con las po lí ti cas plan tea das por Key nes pa ra sa lir de la de pre sión de 1930, que en un prin ci pio se su po sie ron co mo el me dio pa ra lo grar la ex pan sión eco nó mi ca se cu lar de los paí ses sub de sa rro lla dos. No obs tan te, re fle xio nes pos te rio res ar gu ye ron que Key nes su po nía ade más de una ofer ta ili mi ta da de tra ba jo, una ofer ta ili mi ta da de ca pi tal y, más im por -tan te aún, con si de ra ba la exis ten cia de ca pi ta lis tas, que in fluen cia dos por un em ba te de ex pec ta ti vas ne ga ti vas en el que ha bían re pri mi do su “es pí ri tu ani -mal”, se en con tra rían ávi dos por re co brar el pla cer que pro vo ca la for ma ción de ca pi tal. Re cur sos es tos úl ti mos es ca sos en los paí ses sub de sa rro lla dos.17 Por otro la do, si bien se me jan te im pul so de de man da po dría pro du cir los re sul ta dos de la grá fi ca 10, se plan tea la crí ti ca de Hirschman a la hi pó te sis de cre ci mien to equi li bra do: tal es tra te gia de cre ci mien to re quie re gran des do ta cio nes de re cur sos, ins ti tu yen do que só lo es fac ti ble de ser apli ca da en eco no mías que ya se en cuen tran de sa rro lla das. Por otro la do, en un país en de sa rro llo no exis ten re cur sos ini cia les ne ce sa rios pa ra que apa rez can cam -bios si mul tá neos en mu chos sec to res. En pa la bras de Hirschman, “si un país

3 5 7 9 11 13 17

1 15 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

90 80 70 60 50 40

20 100

0 30

10

Periodos

Sector de subsistencia Sector de bienes intermedios Sector de bienes de capital

Sector de bienes finales

GRÁFICA 9. Pro duc to so cial sec to rial

17 _{Como afir ma Hirschman (1961): el re cur so más es ca so en los paí ses sub de sa rro lla dos es la toma} de de ci sio nes.

pu die ra apli car es te ti po de po lí ti cas no es ta ría sub de sa rro lla do”.18 _{El ex cepcio} -nal mon to de en deu da mien to ex ter no que os ten tan hoy los paí ses sub des-arro lla dos pa re ce no con tra riar es ta po si ción. Por su par te, el mis mo Le wis ha ce hin ca pié en los su pues tos de Key nes adu cien do que:

Da dos los re me dios de Key nes, el sis te ma clá si co pue de apro piar se de ellos. Por ello, des de el pun to de vis ta de los paí ses que cuen tan con ex ce den tes de tra ba jo, el key ne sia nis mo no es más que una no ta al pie de pá gi na al neo cla si cis mo, aun que se tra te de una no ta ex ten sa, im por tan te y fas ci na do ra. Por tan to, el es tu dio -so de di chas eco no mías tie ne que re tro ce der has ta los eco no mis tas clá si cos an tes de en con trar un mar co ana lí ti co en el que pue da ajus tar de un mo do re le van te sus pro pios pro ble mas.19

Sin em bar go, co mo se ha mos tra do, sos la yan do el su pues to de rein ver sión de las ga nan cias, el mo de lo de Le wis pa re ce ría ad qui rir la mis ma con -tra dic ción, res pec to a los paí ses sub de sa rro lla dos, que la alu di da por él a las políticas recomendadas por Keynes.

C

ONCLUSIONES

La re pre sen ta ción for mal del pro ce so de de sa rro llo pre sen ta da en este tra -ba jo no es la úni ca po si ble. Sin em -bar go po de mos su po ner que todo mode-lo en el cual las re la cio nes in ter sec to ria les (o in te rre gio na les) se to men en

3 5 7 9 11 13 17

1 15 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

90 80 70 60 50 40

20 100

0 30

10

Periodos

Sector de subsistencia Sector de bienes intermedios Sector de bienes de capital

Sector de bienes finales

GRÁFICA 10. Pro duc to so cial sec to rial

18_{Ibid, p. 61.}

cuen ta ten drá ca rac te rís ti cas si mi la res al pre sen ta do. Fun da men tal men te se se ña la que la no li nea li dad de las re la cio nes pa re ce ser una pro pie dad de la que no es po si ble dis pen sar a nin gu na teo ría for ma li za da del de sa rro llo eco -nó mi co. Por lo que la com ple ji dad de las re la cio nes por con si de rar hace di-fí cil un tra ta mien to ana lí ti co que no re cu rra a la ex pe ri men ta ción nu mé ri ca. A la luz de lo ex pues to en el ar tícu lo, la mo di fi ca ción del su pues to de rein ver sión de las ga nan cias en el mo de lo de Le wis pa re ce crí ti ca. Co mo él ex pre sa ra, el pro ce so de tras la do de ma no de obra ha ce que, a prio ri, las em -pre sas se res pal den en la exis ten cia de ma no de obra ba ra ta pa ra au men tar su pro duc ción y la acu mu la ción de ca pi tal. En es te tra ba jo se plan teó un mo de -lo for mal, en el que se con ce de a -los ca pi ta lis tas una ra cio na li dad li mi ta da. Se su pu so que los em pre sa rios del sec tor mo der no re sol ve rían sus de ci sio nes de pro duc ción (e in ver sión) con for me a sus ex pec ta ti vas, ba sa das en la pro -por ción de ga nan cia de ri va da y otras se ña les en la economía.

La con clu sión pri mor dial del ar tícu lo es que los me ca nis mos en los que Le wis dis cu rría no ine lu di ble men te in du cen a una eco no mía atra sa da al sta tus de eco no mía de sa rro lla da; só lo fle xi bi li zan do el su pues to de rein ver sión del ex ce den te ca pi ta lis ta, el pro pio pro ce so ge ne ra fuer zas que en ca mi nan a la eco no mía al es tan ca mien to. Des de es te en fo que, se mos tró que tam po co son plau si bles las po lí ti cas de en deu da mien to ex ter no que lo gren apli car se en un sis te ma con las ca rac te rís ti cas pro pias de una eco no mía sub de sa rro lla -da co mo és te, de jan do apre ciar tam bién la tras cen den cia que ad quie re la con gruen cia tem po ral de las po lí ti cas de de sa rro llo.

Por otra par te, a juz gar por el mo de lo, con efec tos mul ti pli ca do res ba jos, só lo un im pul so fuer te de de man da pue de pro vo car un au men to en el des-arro llo si la eco no mía se en cuen tra en el um bral crí ti co del de sa rro llo (0.7). Esto de no ta que las fuer zas en dó ge nas del sis te ma ha cen in ve ro sí mil su des-arro llo au tó no mo si no se trans po ne di cho um bral. Esta hi pó te sis coin ci de en par te con lo plan tea do por la teo ría del cre ci mien to equi li bra do (Ro sens teinRo dan), que pos tu la que el cre ci mien to sos te ni do se al can za úni ca men -te a par tir de una in ver sión gran de y ge ne ra li za da en va rios sec to res del sis te ma eco nó mi co, pe ro tam bién es con gruen te con la teo ría del cre ci mien -to de se qui li bra do de Hirschman, quien es ta ble ce que, con si de ra das las com ple men ta rie da des en tre sec to res de una eco no mía, es po si ble ge ne rar un pro ce so de de sa rro llo a par tir de un im pul so de ter mi na do en uno de los sec -to res, su pe di tan do su éxi -to a la can ti dad e im por tan cia de esos en la ces ha cia atrás y ha cia de lan te.

Estas con clu sio nes en apa rien cia con tra dic to rias se ña lan que, en rea li dad, el éxi to en el pro ce so de de sa rro llo de pen de rá de un aná li sis mi nu cio so de las con di cio nes pro duc ti vas del sis te ma de que se trate. Aun que la sen ci llez del mo de lo im pi da in fe rir co ro la rios de ca rác ter ge ne ral per mi te re sal tar la re le van cia de los dua lis mos eco nó mi cos en el pro ce so de sa rro llo, y la im -por tan cia de plan tear re la cio nes fun cio na les que incluyan supuestos más rea lis tas del com por ta mien to de los individuos.

R

EFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Aghion, P., y P. H. Ho wit (1999), Endo ge nous Growth Theory, MIT Press.

Ara cil, J. (1986), Intro duc ción a la di ná mi ca de sis te mas, Ma drid, Alian za Uni ver si -dad Tex tos.

Basu, K. (2001), Analy ti cal De ve lop ment Eco no mics: The Less De ve lo ped Econ-omy Re vi si te, MIT Press.

Ha rris, J. R., y M. To da ro (1970), “Mi gra tion, Unem ploy ment, and De ve lop ment: A Two Sec tor Analy sis”, Ame ri can Eco no mic Re view 60, pp. 126-142.

Hicks, J. (1979), Cau sa li dad en eco no mía, Ed. Te sis.

Hirschman, A. (1961), La es tra te gia del de sa rro llo eco nó mi co, Lec tu ra 5 de EL

TRIMESTRE ECONÓMICO, Mé xi co, Fon do de Cul tu ra Eco nó mi co.

Iwa sa ki, Y., y H. A. Si mon (1994), “Cau sa lity and Mo del Abstrac tion”, Arti fi cial Inte lli gen ce 67, pp.143-194.

Krug man, P. (1996), De ve lop ment, Geo graphy and Eco no mic Theory, MIT Press.

Le wis, A. (1963), “El de sa rro llo eco nó mi co con ofer ta ili mi ta da de fac to res”, A. N. Agar wa la y S. P. Singh (comps.), La eco no mía del sub de sa rro llo, Ma drid. Lon don, S. (1996), “For ma li za ción de la teo ría del de sa rro llo: un en fo que de sis te

-mas com ple jos”, Re vis ta Estu dios Eco nó mi cos, EDIUNS.

(2000), “De sa rro llo Eco nó mi co: Con cep to y Enfo ques Teó ri cos”, No tas de Cla se núm. 1, Cá te dra De sa rro llo Eco nó mi co.

(2003), “Va ria bles de Con trol en un Mo de lo de De sa rro llo con au toor ga ni za -ción”, Re vis ta Estu dios de Eco no mía, vol.30, núm. 2, ci ciem bre, pp. 241-260. (2005), “La teo ría del de sa rro llo eco nó mi co des de la vi sión de los sis te mas

com ple jos”, ma nus cri to.

, y E. Toh mé (2001), “Eco no mic Evo lu tion and Struc tu ral Chan ges: a Non-li near Mo del of Res pon ses to Chan ges of De mand”, CEF2000 Inter na tio nal Con fe ren ce of The So ciety for Com pu ta tio nal Eco no mic, ju nio (http://ideas. re pec.org/p/sce/scecf1/56.html).

Mo rie llo, S. (2003), “S : Sis te mas Com ple jos, Caos y vida Arti fi cial” (www.red cien tí fi ca. com/doc200305001htm/).

Ray, D. (1999), De ve lop ment Eco no mics, Prin ce ton.

Ros, J. (2001), De ve lop ment Theory & The Eco no mics of Growth, Mi chi gan Press. Va lien te, P. R., R. Bus so, J. Ore ja y C. A. Gar cia (2000), Me to do lo gía di ná mi ca