AÑO
Operaciones con términos
Semejantes
"El olvido de las matemáticas perjudica a todo el
conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer
las otras ciencias ni las cosas de este mundo".
Roger Bacon
Filósofo inglés del siglo XIII
...Y aquí, una historia ...
Historia de los signos
No se empezaron a usar hasta el siglo XV. La primera vez que aparecieron impresos fue en un libro de Aritmética Comercial escrito en 1489 por Johann Widman, un maestro calculista alemán.
Antes se utilizaban las letras "p" y "m" del latín "plus" (+) y "minus" (-) respectivamente.
Los signos para las op era cio nes d e m ult i-
Marco teórico
Las operaciones con términos algebraicos, involucran de manera categórica las nociones que se deben tener al sumar, restar multiplicar y dividir números racionales. Esto es debido a que para sumar o restar expresiones algebraicas, trabajaremos básicamente con coeficientes.
Comenzamos con las siguientes definiciones:
Término algebraico
Es una expresión matemática que consta de tres partes:
- Coeficiente - Variable - Exponente
Ejemplos:
1. Término algebraico:
plicación y división son más modernas, fueron intro- ducidos en el siglo XVII (concretamente en 1657)
- 7
2 x
3 y5
por William Oughted. Sólo un par de años después, Johann Rahn en su libro
"Álgebra alemana", utiliza por primera vez el signo "
"para indicar la división.
2. No es término algebraico:
sen(3x5)
¿por qué?
Términos semejantes
Ejemplos:
1. Términos semejantes
5. Calcular:
3 + 3 + 3 + ... + 3
2x2; 7 x2 ; 5x2
5
2. No son términos semejantes
5y4 ; 2 x8 ; 7a3
3
¿Por qué?
¿Cómo se reducen términos semejantes?
Una manera práctica, es agrupar todos los términos
positivos, luego, los términos negativos, y al final restar
ambos resultados, colocando el signo del "mayor".
Ejemplo:
Simplificar:
-7x + 11x - 10x - 3x + 21x - 2x
Solución
:
-7x + 11x - 10x - 3x + 21x - 2x
si hay 33 sumandos.
a) 33 b) 55 c) 66
d) 3 e) 99
6. Calcular:
4 4 4 ... 4
36 sumandos
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
7. Reducir:
3ab - 4bc - 5ab + 6bc
a) -2ab + bc b) -2ab + 2bc c) -2ab - 2bc d) -ab + 2bc e) 2ab - 2bc
8. Reducir:
3xy + 4xy - 5xz - 6xz - 7xy
a) -xz b) xz c) -11xz
d) 11xz e) 7xy - xz
Observa cómo se han agrupado los coeficientes negativos con su propio signo
-22x +32x
= +10x
Observa cómo se han agrupado los coeficientes positivos conservando
9. Reducir:
3a + 4a + 5a - 3(4a + 5)
su propio signo a) -15 b) -15a c) 24a
d) 24a + 15 e) -24a - 15
Bloque I
Problemas para la clase 10.Reducir:
-6x + 5 - 3(-2x + 4)
1. Efectuar:
5x + 6x + 7x
a) -1 b) -3 c) -5
d) -7 e) -9
Bloque II
a) 12x b) 15x c) 18x
d) 21x e) 23x
2. Reducir:
1. Reducir:
3x + 4(3x - 4) + 5x + 4 (-5x + 4)
5x - 6x + 7x - 8x + 9x
a) 5x b) 6x c) 7x
d) 8x e) 9x
a) 7x - 8 b) 7x c) 7x + 8
d) 0 e) -8
2. Reducir:
3. Efectuar:
4xy - 5xy + 6xy + 7xy - 8xy
2x(3 - y) + 3y (2 + x) - 6(x + y)
a) -xy b) xy c) 2x + 3y
d) 3x + 2y e) -3x - 2y
a) 4xy b) 5xy c) 7xy
d) 6xy e) 8xy
4. Reducir:
3. Reducir:
2(x + 4) - 3(x + 3) + 4(x - 2)
5m + 6m + 7m - 18m a) 3x b) 3x + 9 c) 9
d) 3x - 9 e) -9
a) m b) 0 c) -m
a) b b) 2b c) 3b
d) 4 e) 5
a) a + 3b b) 2a - 3b c) 2a + 3b
d) 7a - 3b e) a + b + c
4. Reducir:
2(12x - 4) - 3(8x - 3) 3. Simplificar la expresión: 2(x
3) 3(x 2) 9x 4(x 2)
a) -1 b) 1 c) 2
d) 24x e) 12x
5. Reducir:
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
4. Reducir: 2(x 2) 3(x 3) 6(x 6) 11x
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
6. Reducir:
4(x 16) 9(x 4) 13x
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
7. Reducir:
2(p q) 3(p q) 4(p q) 9p 3q
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
5. En una tienda adquirí un pantalón que costó (5x - 2y) soles y unos zapatos que costaron (x + 7y) soles. ¿Cuánto invertí en mi vestimenta?
a) 6x + 5y b) 8x + 8y c) x + y
d) 0 e) 5x - 9y
8(x 8) 9(x 9) 17x 1
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
8. Calcular:
6. ¡Hola! soy Fido... acabo de comer (3x + y) kilos de carne, (2x - 3y) kilos de camote y (5x + 7y) kilos de “Ricocan”. ¿Cuántos kilos he comido en total?
a) 10x - 6m b) 5y c) 10x - 5y
d) 10x + 5y e) 0
8(x 8) (x 1) 7(x 7)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
9. Reducir:
x 1 2(x 4) 3(x 9) 3(2x)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 6
10.Reducir:
7. En el planeta “x” los habitantes poseen: (3n + 5 m) brazos y (2n - 7m) piernas. Un día, se vió pasear a tres amigas de ese planeta. ¿Cuántas extremidades pudieron observarse en total?
a) 15n - 6m b) - 6 n c) 5n - 2m
d) 15m - 6n e) 0
8. En un salón de clase hay (3a + 5b) carpetas, en otra aula hay (2a + 5b) carpetas. Si llegaron a dar un examen (5a + 7b) alumnos, ¿cuántas carpetas quedaron vacías?
5(2x + 3) - 4(7x - 4) + 3(6x - 5)
a) 12 b) 16 c) 14
d) 18 e) 10
Bloque III
1. Efectuar:
2(a - b) + 4(a+b) - 6(a - b) - 8(a + b)
a) -4a b) -8b c) 8b
d) 4a e) -8a
2. Reducir:
9. Tengo (3x - 2y) soles ahorrados. Trabajé una semana y obtuve (5x + 7y) soles, pero el fin de semana gasté 5y soles. ¿Con cuántos soles me quedé?
a) 8x b) 3x - 2y c) 5x + y
d) 3y e) 0
10.En una granja se tiene (2a + 7b - 3c) vacas, (5a - 3b + 2c) caballos y (7b - 3a + c) conejos. Llegó el lobo feroz y se comió: (a + 3b) vacas, (2b + c) caballos y (3b + a - c) conejos. ¿Cuántos animales quedaron?
-2(3x - 4) - 3(4x - 5) + 4(5x - 6)
a) 2x - 1 b) 2x + 1 c) -2x - 1
Autoevaluación
1. Reducir la siguiente expresión:
J = a + 2b - 3a - 4a + 5b + 6a - 7b
4. Simplificar:
2a + 5b + 3(a - b) - 5a
a) 0 b) 3a c) -3a+2b
d) a-3b e) 2a+5b
a) 2a b) a + b c) 2b
d) a - b e) 0
2. Calcular:
x + 2x + 3x + ... + 8x + 9x
5. Reducir:
2(x 3) 3(x 1) 3(x 2) 8x
a) 90x b) 43x c) 100x a) 1 b) 2 c) 3
d) 45x e) 44x d) 4 e) 5
3. Reducir:
3(8x + 3) - 4(6x - 4) - 25
a) 0 b) 2x c) -2x
d) -1 e) 1
