TEMA 3
FRACCIONES Y DECIMALES (100 EJERCICIOS)
1 Obtén dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes: 40
10 , 6 2 , 15
6 , 5 3
2 Reduce cada grupo de fracciones a común denominador:
8 7 , 6 1 , 4 3 c) 15
4 , 9 2 , 5 3 b) 14
5 , 6 1 , 21
2 a)
3
¿Dónde cabe más agua: en 25 vasos de 4 1
de litro, en tres bidones de dos litros, en 13 botellas de medio
litro o en 16 jarras de 5 2
de litro? ¿Dónde cabe menos?
4 Indica la fracción de círculo que representa la parte sombreada en cada uno de los tres casos: a) b) c)
5 Tres amigos están en una pista de baloncesto lanzando triples. Ernesto consigue 8 canastas de 18 lanzamientos, Carmen 9 de 21 y Marcos 10 de 24. ¿Quién ha estado más acertado en sus lanzamientos? ¿Quién menos?
6 Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equivalentes: a)
6 4
y 9 6
b) 10
5 y
12 6
c) 10
7 y
11 8
8 En cada par de fracciones indica cuál es la mayor:
6 15 , 4 10 d) 6 5 , 4 3 c) 8 5 , 5 2 b) 7 6 , 6 5 a)
9 Completa la siguiente tabla:
10 Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones: 10
1 , 3 2 , 1 6 , 4 3 , 5 2 , 3 4
− −
11 Halla la fracción irreducible de cada una de las siguientes, descomponiendo antes el numerador y el denominador en factores primos:
a) 936
664 14
b) 225 144
12 En clase de Lengua, los alumnos de 2º B han hecho un trabajo en grupos que han aprobado 6 de los 8 grupos. En Matemáticas también se han puesto en grupos para hacer un trabajo y han aprobado 5 de los 6 grupos.
a) ¿En qué asignatura han suspendido más alumnos?
b) Si en Lengua han suspendido 6 alumnos, ¿cuántos alumnos hay en 2º B?
13
Halla una fracción equivalente a 120
32
sabiendo que sus dos términos tienen 40 como M.C.D. 7 Las tres cuartas partes de los discos compactos que tiene Diego son 27. ¿Cuántos tiene?
, 21 · 11 ≠ 15 · 16 0,73 ≠0,76 Fracciones Productos
cruzados Cocientes ¿Equivalentes?
5 3 , 10
7
10 2
, 3 · 10 = 15 · 2 Sí
15 Ordena de menor a mayor cada grupo de fracciones: a)
8 3 , 6 1 , 7 2
b)
15 19 , 30 40 , 5 7
c)
10 7 , 8 5 , 20 12 , 4 3
16
Un poste tiene bajo tierra 5 2
de su longitud y sobresale del suelo 240 cm. ¿Cuánto mide el poste?
17
¿Podrías escribir una fracción equivalente a 3 4
con denominador 28?
18 Se llama fracción decimal a aquella que tiene como denominador una potencia de 10 elevada a un exponente natural. La fracción
y x
es irreducible y decimal. ¿Qué puedes decir de los números x e y?
19 ¿Cuántas fracciones hay equivalentes a una dada y de términos menores que los suyos?
20 El M.C.D. de los dos términos de una fracción es 60. ¿Cuántas fracciones equivalentes a ésta y con término menores puedes encontrar?
21
Escribe una fracción mayor que 3 1
y menor que 3 2 .
22 El primer clasificado en una carrera invirtió en ésta tres cuartos de hora. ¿Cuánto tardó el último si realizó la prueba en los
3 4
del tiempo del primero?
23
Francisco fue al mercado con 30 euros. Gastó en la pescadería los 5 2
, en la frutería 5 1
y 3 1
en la carnicería. a) ¿Qué fracción de dinero se gastó en total?
25
¿Qué fracción hemos de sumar a 6 5
para obtener 5 7
?
26 Realiza las siguientes operaciones expresando el resultada como fracción irreducible: a)
7 5 7 11 7 3
+
− b)
3 5 6 1 3 2
+
+ c)
5 2 10
7 2 3
− +
27 Calcula las siguientes raíces cuadradas: a)
9 16
b) 4 25
c) 36 81
d) 64 49
28 Completa:
29 Dadas las fracciones: 10
3 , 6 1 , 5 2
a) Calcula su suma y exprésala como fracción irreducible.
b) ¿Cuánto le falta o le sobra a la suma anterior para llegar a la unidad?
24 Calcula las siguientes divisiones expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a)
2 5 : 4 3
b) 3 7 : 6 1
c) 3 4 : 5 12
d) 9 4 : 3 2
6
2 1
2
25 9 Multiplicación Potencia Base Exponente Resultado
3 2 3 2 3 2 3 2
⋅ ⋅ ⋅
5 3
30 Calcula:
a) La potencia de base 3 2
y exponente 3
b) La raíz cuadrada de 100
81
c) La fracción cuyo cuadrado es 4 49
d) El cubo de 6 5 .
31 Calcula los siguientes productos expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a)
5 6 3 1
⋅ b) 2 3 7 4
⋅ c) 2 9 3 5
⋅ d) 4 11 33
2 ⋅
32 Calcula las fracciones inversas de cada una de las siguientes: 5
3 , 11 10 , 5 7 , 4 1 , 3 2
33
Penélope está tejiendo una bufanda para cuando Ulises vuelva de viaje. Todos los días teje 15
2
de bufanda
y por las noches deshace 8 1
. ¿Cuántos días tardará en terminarla?
34
Para hacer un pastel se necesitan: 4 3
kg de harina; 3 1
kg de nueces; 2 huevos de 12
1
kg cada uno, 4 1
kg de azúcar y medio kilo de leche.
a) ¿Cuánto pesará el pastel?
b) Si lo partimos en 8 trozos iguales, ¿cuántos gramos pesarán 3 trozos?
35 Escribe en forma de potencia y halla el resultado de los siguientes productos; a)
5 2 5 2 5 2
⋅
⋅ b)
3 1 3 1 3 1 3 1
⋅ ⋅
⋅ c)
2 3 2 3 2 3
⋅
⋅ d) 7 4 7 4 ⋅
36
Se quieren envasar 50 kilos de avellanas en paquetes de 3 2
38 Completa
39 Doña Teresa repartió un terreno entre sus 5 hijos, cada uno de los cuales tuvo 5 hijos entre los que repartió su parte y éstos a su vez tuvieron 5 hijos cada uno entre los que dividieron lo que les había correspondido. a) ¿Qué fracción del terreno de Doña Teresa correspondió a cada uno de sus bisnietos?
b) Si a uno de ellos, después de vender los 5 3
de su parte, le quedaron 300 m2, ¿cuántos metros cuadrados
tenía Doña Teresa?
40 Efectúa las siguientes operaciones, expresando el resultado como fracción irreducible: a)
20 21 4 7 5 1 2 10
3
−
− + −
− b)
− −
− + − −
6 11 2 7 3 5 1 9 2
41
¿Cuánto cuesta la mitad de los 11
7
de un terreno que mide 462 m2 a 850 euros el m2?
42
La leche contiene los 200
3
de su peso en calcio. ¿Cuánta leche se necesita para obtener 24 gramos de calcio?
37 Calcula:
a)
5 6 2 1
4 3
⋅
b)
4 5 3
5 3 : 2 1
⋅
c)
⋅
2 1 : 3 10 4 5 : 2 3
5 3
10 3
3 5
6 1
Dividendo Divisor Inversa del
divisor Cociente
3 2
4 15
7 3
43 Escribe en forma de potencia y halla el resultado de: a) 2 2 3 2 3
⋅ b)
4 5 4 5 16 25 ⋅
⋅ c)
7 6 7 6 7 6 3 3 ⋅
⋅ d)
2 3 3 1 3 1 ⋅
44 Un cuadrado de 9 m2 de área se divide en 16 cuadrados iguales. ¿Cuánto mide el lado de cada uno de ellos?
45 Completa: a) 3 5 3 : 2 5
= b)
20 1 5 1 4 3 = ⋅
⋅ c)
3 4 7 3 :
7 = d) 10 1 35
12 = ⋅
46 Calcula, expresando el resultado en forma de fracción irreducible:
a) − + − − 2 8 5 4 3 6 1 3 2
b)
+ − − + − − 14 5 3 2 5 1 7 1 2
47 Calcula las siguientes raíces cuadradas con una aproximación de una décima: a) 25 144 b) 20 25 c) 100 169 d) 4 50 48
Un atleta de triatlón, en una prueba realiza los 5 4
del recorrido en bicicleta, 6 1
corriendo y finalmente recorre dos kilómetros nadando.
a) ¿De cuántos kilómetros consta la prueba? b) ¿Cuántos kilómetros recorre en bicicleta?
49 Calcula y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:
a) 2
4 7 6 1 3 2 8 5 + + −
− b)
+ − + + 2 1 4 3 10 1 5 2 1
50 Calcula y expresa como fracción irreducible:
a)
− − + − 3 1 1 7 3 6 1
b) − + − 1 10 1 5 3
2 c)
51 Calcula los siguientes productos expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a)
4 5 5 6 3 2
⋅
⋅ b) 14
9 3 7
⋅ c)
21 2 4 7 3 1
⋅
⋅ d)
4 5 5 6 3 10
⋅ ⋅
52
Un ciclista recorre en los primeros 30 minutos los 7 3
del recorrido, un cuarto de hora después los 35
4 del total, y le informan de que aún le quedan 32 km.
a) ¿Qué fracción de recorrido le queda? b) ¿Cuántos kilómetros tenía la etapa?
53 Los
9 2
de los habitantes de una localidad tienen más de 65 años, la tercera parte tienen entre 30 y 65 años y la cuarta parte entre 15 y 30 . Si hay 16 000 habitantes mayores de 30 años:
a) ¿Cuántos habitantes hay en la localidad? b) ¿Cuántos son menores de 15 años?
54 Un estudiante, el primer día de sus vacaciones hace dos quintos de los ejercicios que le han mandado y el segundo día la tercera parte de los que le quedan.
a) ¿Qué fracción del total le queda por hacer todavía? b) Si el primer día hizo 12 ejercicios, ¿cuántos le mandaron?
55 Calcula: a)
3 2 3 2 9 4⋅ ⋅
b)
2
2 2
3 7 7 3
⋅ c) 36 81
d) 2 3
3 3 1
⋅
56 Completa: a)
? 125 3
5? =
b)
4 9 ? ? =
c)
216 64 ?
?3 =
d)
25 ? ? 4 =
57 Timoteo, un experto jugador de cartas, está jugando con su primo a un juego en el que, partiendo los dos de la misma cantidad de dinero, cada vez que uno pierde debe pagar al otro de tal forma que éste llegue a tener los
4 5
del dinero que tenía en ese momento. Timoteo se sabe un truco con el que consigue ganar siempre.
a) ¿En cuántas partidas le sacará Timoteo el dinero a su primo?
58
En una parcela, la casa ocupa los 5 3
de los metros cuadrados de ésta, el jardín ocupa la tercera parte y el resto es la piscina. Sabemos que el jardín tiene 75 m2. ¿Cuántos metros cuadrados tiene la parcela? ¿Y la
casa? ¿Cuántos tiene la piscina?
59
En un viaje se han recorrido los 7 3
del total y aún quedan 80 km. ¿De cuántos kilómetros consta el viaje?
60 Si
4 3
de kilo de carne cuestan los 5 2
de 15 euros, ¿cuántos euros cuesta un kilo?
61 Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando tu respuesta: a) El doble de
4 5
es lo mismo que la mitad de 5
b) Los 5 2
de los 5 2
de los 5 2
de una cantidad son los
5 6 5 2
3⋅ = de esa cantidad
c) Para poder multiplicar dos fracciones de distinto denominador, primero hay que reducir éstas a común denominador
d) El inverso de 5 3
es 5 3
− .
62
Bernardo salió a comprar 3 botellas de leche de litro y medio cada una, 4 latas de refresco de 3 1
de litro
cada una y una botella de zumo de 4 3
de litro. Por el camino se encuentra a un amigo y entre los dos se toman una lata de refresco y la tercera parte de la botella de zumo. ¿Cuántos litros llegan a casa?
63 Realiza las siguientes operaciones:
a)
− + ⋅ −
3 1 1 5 2 3 1
4 b)
− − +
2 3 3 1 5 3 : 4 1 2 1
64
En una excursión al campo los 3 2
de las personas que acudieron llevaban zapatillas deportivas, la cuarta parte tenían botas de montaña y el resto iba con calzado inadecuado. Si había 9 personas con botas de montaña:
65 Calcula: a) 4 1 : 3 2 5 4 1 3 2 5 1 − + ⋅
+ b)
+ ⋅ − 2 2 1 : 3 5 4 1 3 1 66 Calcula: a) 2 1 : 10 3 25 4
− b)
3 1 2 3 4 5 3 ⋅
− c)
10 3 5 4 1 2 +
− d)
2 7 2 7 9 ⋅ − 67 Calcula:
a) 3
2 5 4 3
⋅
+ b)
− 5 2 1 : 2 1 2 c) + ⋅ − 4 3 6 1 2 3 2 68 Calcula: a) 2 2 3 1 6 1 1 3 1 2 + − ⋅ +
− b)
+ − ⋅ − + 5 4 : 9 4 2 2 5 1 4 1 1 69
Un viaje se desarrolla de la siguiente manera: En la primera parte se recorren los 5 3
, que son 90 km, y el resto se realiza en dos partes iguales. ¿De cuántos kilómetros consta cada una de estas partes?
70 Se saca la tercera parte del vino de un tonel y a lo que queda se añaden 10 litros de otra clase de vino para obtener 34 litros de mezcla. ¿Cuántos litros había inicialmente?
71 Si se produjera un incendio en un edificio, sus habitantes tardarían en desalojarlo una hora si utilizasen todos el ascensor, mientras que si utilizasen todos la escalera tardarían 45 minutos. ¿Qué fracción de sus habitantes podrían salvarse en un cuarto de hora utilizando ambas cosas a la vez?
72 Calcula: a) − ⋅ − + ⋅ − 4 1 1 5 2 1 4 3 2 10 1
b)
( )
− ⋅ − − 3 3 2 2 1 2 2 3
74 Calcula:
a)
− − − ⋅ + 5 4 2 7 : 5 9 3 1 4 7 2 3 b) 10 1 3 1 2 3 2 1 5 1 − ⋅ − − 75
De una pieza de tela de 50 m, he vendido primero 5 41
m, después 4 63
m, y más tarde 2 15
m. ¿Cuánto vale el resto si cuesta a 6 euros el metro?
76
He colocado los 5 3
de mi dinero al 6%, y el resto al 5%. Si mi capital son 12 500 euros, ¿qué interés cobraré al año? 77 Calcula: a) 3 1 2 3 3 2 36 5 3 − + −
− b)
16 25 2 3 : 4 5 3 2 2 2 + − ⋅ − 78 Calcula: 5 9 : 8 7 4 3 · 2 7 5 6 ·3 2 5 : 4 1 8 1 2 1 + − + − +
79 Una liebre se halla a 10 saltos suyos de distancia de un galgo cuado éste sale en su persecución. Sabiendo que la distancia que cubren 3 saltos del galgo equivale a la distancia de 5 saltos de liebre, y que en el tiempo que tarda el galgo en dar 2 saltos, la liebre da 3, se desea averiguar, cuando la liebre haya dado 15 saltos desde que el galgo se lanzó en su persecución, a qué distancia de la liebre estará el galgo, expresado en saltos de éste.
81
Un grifo da 4 7
de litro por minuto; otro 16 23
de litro por minuto, y un tercero 36 121
de litro por minuto.
¿Cuántos litros por minuto dan los tres juntos? ¿Cuál es el tiempo empleado en llenar un depósito de 6 601 litros?
82 Calcula:
8 1 4 1 2 1 2
3 5 1 1 3 1
2 1 7 : 3 1 2 5 1 4
2 1 2 4 1 3
− + −
− − + +
− − +
− − +
83 Realiza las siguientes operaciones: a) 2, 01 - 0, 37 + 1
b) 13, 01 + 0, 53 - 5, 1 c) 5, 36 ⋅⋅⋅⋅ 0, 02
d) 0, 3 : 0, 03
84 Calcula con la aproximación de una décima las raíces cuadradas de los siguientes números: 4,5 ; 0,7 ; 6,3 ; 3
85 Completa: a) 3, 7 + ... = 5, 1 b) .... - 2, 1 = 0, 75 c) 0, 032 ⋅⋅⋅⋅ ... = 2, 8 d) ... : 9, 61 = 0, 01
86 Realiza las siguientes operaciones: a) 24, 3 - 2, 31
b) 4, 5 + 0, 03 + 0, 25
c) 0, 73 · 2, 04 d) 2, 07 : 0, 23
87 Calcula el valor de las siguientes potencias: 0,33 ; 2,52 ; 3,23 ; 0,94.
91 Escribe en notación científica: a) 73000000
b) 0,00000000000621 c) 0,00000019
d) 10800000
92 Opera las siguientes sumas y restas en notación científica: a) 2 · 107 + 8,2 · 107 - 3,5 · 107
b) 7 · 10-4 + 3 · 10-4 - 11,3 · 10-4
93 Escribe en notación científica: a) 0,0000001233
b) 134500000000 c) 0,000037 d) 450000000
94 Escribe en forma de número decimal: a) 4,109 · 107
b) 9,52 · 10-3
95 Escribe en forma de número decimal: a) 3,084 · 106
b) 1,035 · 10-4
96 Opera las siguientes sumas y restas en notación científica: a) 3 · 104 + 5,8 · 104 - 4,5 · 104
b) 47 · 10-3 + 5 · 10-3 - 50,3 · 10-3
97 Expresa en notación científica, aproximando a las milésimas: a) 0,0000000003981
98 Escribe en notación científica los siguientes resultados: a) ( 3,8 · 107 + 4,5 · 107 )2 : ( 4 · 10-5 )
b) ( 4,75 · 10-3 - 4,05 · 10-4 ) · ( 1,37 · 108 )
c)
(
)
2
10 8
7
10 · 4,7
10 · 5,7 · 10 · 5,3 10 · 4,8
−
−
+
d) [ ( 4 · 108 ) : ( 2 · 107 ) ] · 5 · 104 + 4 · 104
99 Escribe en notación científica los siguientes resultados: a) ( 5,6 · 10-2 + 5,3 · 10-3 ) : ( 2 · 10-3 )3
b) ( 3,18 · 106 - 1,08 · 104 ) · ( 3,5 · 10-6 )
c) ( 1,74 · 106 ) : ( 3 · 1010 ) + ( 6 · 10-5 ) · ( 4,4 · 102 )
d)
(
)
10
12 -4
-5
10 · 2
) 10 · 7 ( · 10 · 6,12 10
· 5,9
−
−
+
10 0
Opera en notación científica las siguientes sumas y restas: a) 3 · 104 - 3,1 · 103 + 5,1 · 105
