Developpement de une plate-forme radio numérique logicielle

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(1)IEL2-03-II-44. Rapport de Stage. Développement de plate- forme Radio numérique logicielle. Carlos Francisco Medina 1er septembre 2003 – 18 décembre 2003. Encadrants : Monsieur le Docteur François LE PENNEC Monsieur le Docteur Nestor M. Peña. (ENST Bretagne) (Université des Andes).

(2) IEL2-03-II-44. Sommaire 1. 2. 3. 4.. Introduction ..................................................................................................... 3 Objectifs du stage ............................................................................................ 4 Mise en ouvre .................................................................................................. 5 La modulation QAM .......................................................................................... 6 4.1. QAM-4 PREMIER APPROCHE ................................................................................ 6 4.1.1. Premiers Résultats................................................................................................ 7 4.1.2. Diagnostique du circuit .......................................................................................10 4.2. QAM-16 LE PROCHAIN ETAGE. ...........................................................................13 4.1.1. Description du circuit ..........................................................................................13 4.1.2. Les résultats ........................................................................................................15 4.1.3. diagnostique du circuit ........................................................................................18 4.3. QAM-64 UN SYSTEME PLUS GRAND .................................................................20 1.1.1. description du circuit...........................................................................................21 1.1.2. résultats...............................................................................................................21 1.1.3. diagnostique du circuit ........................................................................................22 4.4. QAM-16 simulation non temporel de une courbe TER...............................................24 4.5. QAM-64 simulation non temporel de une courbe TER..............................................28 4.6. Trouvant une solution ................................................................................................30 4.7. Simulation de la courbe TER ( taux d’erreur binaire) pour un système QAM-16 selon un encodage quelqu’un .....................................................................................................33 4.8. Simulation de la courbe TER ( taux d’erreur binaire) pour un système QAM-16 selon un encodage particulier .....................................................................................................38 4.9. Simulation de la courbe TER (taux d’erreur binaire) pour un système QAM-64 selon un encodage particulier .....................................................................................................41 5. La modulation OFDM ...................................................................................... 44 5.1. Courbe TEB pour la QAM_16 avec OFDM ...............................................................44 5.2. Courbe TEB pour la QAM_64 avec modulation OFDM.............................................46 6. Co-Simulation de un amplificateur RF pour téléphones portables dans la bande de 824-849 MHZ ..................................................................................................... 48 6.1. Amplificateur de puissance de téléphone cellulaire ....................................................48 6.2. Caractérisation de l’amplificateur...............................................................................49 6.3. Effets de cet amplificateur sur la chaîne de transmission ............................................53 6.4. QAM-16 sans OFDM en co-simulation......................................................................53 6.5. QAM-64 sans OFDM en co-simulation......................................................................56 6.6. QAM-16 et QAM-64 avec OFDM en co-simulation avec l’amplificateur RF .............58 7. conclusions .................................................................................................... 63 8. Références..................................................................................................... 64. 2.

(3) IEL2-03-II-44. 1. Introduction Les systèmes de communication de nos jours ont acquis un développement impressionnant et il est un des secteurs de technologie que plus rapidement évolue et fournit nouvelle solutions, entre elle ils sont les solutions de communications sans fils lesquelles permettent l'accès à l'information d'une manière plus facile et commode puisque n'est pas nécessaire d'être physiquement relié à aucun réseau, maintenant on trouve des réseaux sans fils dans beaucoup de lieux publics comme des restaurants, aéroports, universités, et l'essor des réseaux sans fils est si grand que beaucoup d'installations ont remplacé ses anciens par la nouvelle technologie sans fils. Il existe deux principaux standards qui règlent les réseaux LAN sans fils : La norme IEEE 81.11 et la norme HiperLAN/2, cette dernière est le standard européen par excellence. Ce stage est la continuation de un développement creé par le département de microondes de l’ENST Bretagne comme une partie d'un projet qui a pour but développer un modèle capable d’évaluer la performance d'un système radio basée sur la norme HiperLAN/2, ce modèle intègrera l'utilisation des composants numériques et analogiques dont sa réalisation sera explique dans le cours de ce travail Le développement de la plate-forme est développé sur l’outil CAO (conception assistée par ordinateur) ADS, développé par "Agilent technologies" laquelle permet sous une interface très confortable de développer et de simuler des circuits électroniques et permet aussi d'intégrer systèmes numériques et analogiques de un façon très simple ; cet outil donne la possibilité de travailler avec des diagrammes de blocs où il est seulement connu le rapport entré sortie au lieu de l'individualité de ses composants et il inclut dans ses librairies des caisses simples comme composants passifs, amplificateurs et filtres jusqu’à system plus complexes comme modems, modèles de transmission du canal, systèmes de codage, etc. Dans la continuation de ce projet nous sommes intéressés de présenter diverses alternatives de la plate-forme, de surveiller leur comportement, d'analyser les erreurs et de proposer des solutions, donc on va faire différents modèles de circuits sur l'outil ADS en tentant d'expliquer tout le progrès, des l'élaboration du circuit jusqu'aux résultats finaux. Il est pourquoi ce stage se transforme plutôt dans la continuation du travail effectué par un autre stagiaire, Thierry LE BRIS, qui a travaille sur cette même sujets pendant quatre moins, et je reprends ce travail en prenant la plus part des pistes d’étude qu’il a évoquée, c’est pour cela que son travail devienne le premier ressource bibliographique.. 3.

(4) IEL2-03-II-44. 2. Objectifs du stage •. Constitution de la plate-forme « virtuelle» HiperLAN/2u qui intégrera la continuation des travailles précédents, la solution de problèmes trouvés pendant la mise en ouvre de la plate-forme et la proposition des solutions et idées que peuvent apporter au développement de ce dernier.. •. Comparaison des performances sur la base de différents choix dans les dispositifs constituant le sous-ensemble radio. On veut avec cet objectif intégrer parmi différents dispositifs soient-ils numériques, analogiques ou hybrides dans la plateforme pour étudier les différentes performances que ces dispositifs peuvent produire. •. La connaissance de l’outil ADS et ses différentes applications dans les modèles de communication qui sont part de la plate-forme HiperLAN/2, ainsi comme la théorie associe à la norme.. •. Valider les propositions apportes au Project par rapport au propositions que le stage précédant de Thierry Le Bris propose de travailler, spécifiquement il propose l’amélioration des taux d’erreur binaire pour les systèmes QAM-4 et QAM 16.. •. Etudier des problèmes de synchronisation entre la partie récepteur et de l’émission de la plate-forme HyperLAN/2 avec l’étude bibliographique et un possible conception de un circuit démodulateur no cohérent que soit capable de marcher sans avoir connaissance de changes en phase et de fréquence.. 4.

(5) IEL2-03-II-44. 3. Mise en ouvre Le travail décrit ensuite montre une petite description des différentes méthodes de modulation numérique ainsi que les résultats que donne la simulation sur l’ADS quand on change la configuration du circuit. Il commence par la modulation le plus simple « QAM » dans ses distinctes versions 4QAM, 16QAM, 64QAM pour conclure finalement avec l’OFDM. Cette premier part du travail permettra connaître et se familiarisé avec l’ADS donc qu’on trouvera beaucoup de simulations touts dans l’ADS ainsi que des explications à chacune et des graphiques que peuvent montrer plus facilement le model de conception utilisée. La plate forme HiperLAN/2 utilise cette norme comme base pour tout le travail abordé dan ce stage, pour cela est que la connaissance de cette norme devienne très importante, on assume que le lecteur a une certaine connaissance sur cette norme par conséquent beaucoup des concepts qui insèrent le fonctionnement de HiperLAN/2 ne seraient pas expliqués. On va commencer alors avec la Modulation QAM.. 5.

(6) IEL2-03-II-44. 4. La modulation QAM La modulation QAM c’est une technique de modulation numérique qui permet une meilleure utilisation du spectre électromagnétique qu’outres techniques de modulation numérique comme la ASK (amplitude shit keying), PSK (Phase shift keying) ou la FSK (frequency shift keying), parce qu’elle n’envoie pas l'information comme un flux de bits mais transmet des symboles par deux différents canaux qui sont connu comme le canal I « In phase » et le canal Q « Quadrature » chacun un est envoie avec de une onde sinusoïdale où cosinusoïdale, mais ça n’apporte pas des problèmes d’interférence en la démodulation puisque les signales sont orthogonales. La modulation QAM peut être QAM4, QAM16, QAM64 dépendant des nombres de bits qui forment le symbole.. 4.1. QAM-4 PREMIER APPROCHE La figure 1 montre le circuit de un modulateur QAM-4 c’est un est un modèle général qui puisse être appliqué au modèle de la QAM-16 ou la QAM-64. Figure 1 La source et le circuit modulateur. Dans la figure il y a les suivantes composantes: la source qui nous donne des données binaires dans la forme NRZ, après, le "Data Split" qui prend les données et les convertit en symboles Q et I. Chaque symbole sera deux fois plus longues que les bits parce que les symboles sont formés par deux bits. Ensuite on trouve le « encoder » qui fait l’encodage QPSK, et les filtres ( Raised Cosine Filters) LPF qui réduise la bande passante du signal tout en empêchant l'interférence inter symbole (critère de Nyquist), finalement on arrive au démodulateur QAM. La figure 2 montre le reste du circuit, à gauche on a l’adition du bruit au system, ici on introduit à chaque canal (I et Q) un bruit blanc gaussien indépendant, à droit on montre le circuit à la réception. 6.

(7) IEL2-03-II-44. Figure 2 Addition du bruit et circuit démodulateur. La démodulation dans ce cas consiste seulement en ajouter un démodulateur QAM, un décodeur QSPK doit toujours être mis quand on utilise l’encodage QPSK au niveau de l’émetteur et finalement le combinateur qui fait exactement le travail contraire à ce que fait le « symbole splitter ».. 4.1.1. Premiers Résultats La figure 3 graphique montre comment sont les données d’entrée (au-dessus) par rapport aux données de sortie (au-dessous), il y a un retard de 3 ms environ, mais la sortie reproduit fidèlement les données d’entrée. 1.5 1.0. INPUT, V. 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 1.5. OUTPUT, V. 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. time, msec. Figure 3 Données d'entrée et de sortie dans le temps. Apres la simulation, les résultats que j’ai obtenus après l’encodage, et le décodage pour les sorties de Q et I, sont montres dan la figure 4 et 5:. 7.

(8) 1.5. 1.5. 1.0. 1.0. 0.5. 0.5. INI, V. INQ, V. IEL2-03-II-44. 0.0. 0.0. -0.5. -0.5. -1.0. -1.0. -1.5. -1.5. 1.5. 1.5. OUTQ, V. OUTQ, V. 1.0 0.5 0.0 -0.5. 0.0. -1.0 -1.5. -1.5 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 0. 24. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. time, msec. time, msec. Figure 5 Décodage. Figure 4 Encodage. Il est aussi possible de voir dans la figure 4 et 5 que la forme de l’onde est similaire aux impulsions après la réception pour le signal en Quadrature (à droite) et le signal en phase ( à gauche). Ces résutats sont obtenus avec les caracteritiques suivantes :. On montre dans la figure 6 l’évolution des constellations à fur et à mesure que le bruit augmente pour le system QAM-4. Figure 6 Constellations à fur et à mesure que le bruit augmente. 8.

(9) IEL2-03-II-44 Un aspect à remarquer est que cette simulation a un bruit complètement dépendant, et c’est l’explication que les constellations avec le bruit se déplacent vers le coin puisque le bruit introduit c’est le même pour les canaux I et Q, désormais toutes les simulations auront une introduction du bruit différent pour les deux canaux. La figure 7 montre les effets de un échantillonnage très bas, par exemple je vais changer les paramètres d’échantillonnage de 50 fois par symbole à 15 fois par symbole. Le résultat est une déformation dans les constellations, mais le problème peut être résolu en changeant le retard dans l’échantillonnage à la réception, qui avant était comme défaut la moitié de l’échantillonnage par symbol.. Figure 7 Effets de l'échantillonnage sur la constellation. Las constellations de la figure 8 sont avec un retard d’échantillonnage de sept échantillons par symbole, et on voit qu’avec ce retard les constellations sont cette fois normale.. Figure 8 Constellations avec un retard d’échantillonnage. Malgré que la constellation avant et après de modulation soit correcte si on voit la sortie définitive, et on fait la comparaison de la sortie par rapport à l’entrée c’est clair qu’en dans ce cas il n’y a pas une bonne détection de symbole.. 9.

(10) IEL2-03-II-44. Figure 9 Entrée vers sortie erronée. La conclusion est qu’on peut avoir une constellation correcte et la réception des symboles peuvent être totalement mal fait. Un aspect intéressant est lorsqu’on compare les sorties avant l’encodage et après le codage, et ils sont pareils pour les deux composants Q et I.. INQ, V. -0.2. 0.8 -0.2 -1.2. 4. 4. OUTQ, V. -1.2 OUTI, V. INI, V. 0.8. 2 0 -2 -4 0.0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 2 0 -2 -4 0.0. 1.0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1.0. time, msec. time, msec. Figure 10 entrées vers sorties pour les canaux I et Q avant la modulation et après la démodulation. Une explication possible a ce problème peut être les différents paramètres que l’ADS prend pour faire la simulation comme le temps de symbole, parce qu’on a déjà fait un outre simulation avec un temps de symbole plus grand sans problème.. 4.1.2. Diagnostique du circuit Ensuite Nous regarderons la courbe TER (taux d’erreur binaire) qui est un paramètre qui nous permettons voir la qualité du système. Dans le simulateur ADS il y a plusieurs manières de faire cette courbe mais j’ai sélectionné le composant. 10.

(11) IEL2-03-II-44 « berIS » qui donne la courbe TER plus facilement et avec mois simulations que les autres. La courbe TER est selon les paramètres suivants :. La courbe TEB qui donne ce composant et pour le canal I, on doit faire un outre masure avec le même composant sur le canal Q et pour obtenir la TEB du système on doit faire le calcul suivant :. TEB=tebI +tebQ−(tebI*tebQ) La courbe BER théorique a été fait avec la prochaine expression [référence 5] où Eb/No est en décibels :. ⎛ 3m * Eb ⎞⎟ Ps = M −1*erfc⎜ M ⎝ 2(M −1) NO ⎠ M c’est le nombre de symboles et m est : m= LOG2(M) m est le nombre de bit par symbole. Dans le cas de la modulation QAM-4, M=4 et m =2. La figure 11 montre les courbes simule et théoriques, en bleue la courbe théorique et en rouge la courbe simulée.. Figure 11 Courbes TEB. La courbe bleue correspond à l’équation déjà présentée, la courbe rouge est la réponse que j’ai obtenue de la simulation. On peut voir comme la courbe est très similaire au debout mais quand le niveau du bruit augment le système ne répond pas bien.. 11.

(12) IEL2-03-II-44 La courbe TER ce n’est pas le seule manier de voir la qualité de signal, il y a aussi un outre paramètre que s’appelle le diagramme d’œil où le signal est recouvré dépendant le taux de symbol. Avec ce diagramme d’œil nous pouvons chercher quand est le meilleur moment pour l’échantillonnage, nous pouvons aussi voir la distorsion du signal, la sensitivité aux erreurs et la puissance gaspillée. La figure 12 montre le diagramme d’œil qui correspond à la sortie du signal après le filtrage et avant le modulateur pour les deux canaux I et Q :. Figure 12 Diagramme d’œil du canal dans la transmission.. Les diagrammes ont une bonne forme, c’est facile de visualiser que le meilleur point pour faire l’échantillonnage est au moitie du diagramme, aussi que l’ouverture d’œil est grande cela signifie que nous avons plus de temps pour échantillonner, Nous savons aussi que la pente du diagramme signifie sensitivité à l’erreur, à ce cas la pente ce n’est pas très grand donc nous avons une bonne réponse. Les résultats montrés dans la figure 13 sont les graphiques des diagrammes d’œil pour les canaux I et Q après la démodulation :. Figure 13 Diagramme d l’œil après la démodulation pour le canal I et Q. Encore un fois nous avons de bonnes réponses, réellement les diagrammes avant la modulation et après la démodulation sont très pareils, mais ces diagrammes sont sans bruit, nos pouvons voir qu’est ce que passe quand une source de bruit est introduit, la figure 14 montre ces résultats pour le canal I et Q.. 12.

(13) IEL2-03-II-44. Figure 14 Diagramme d l’œil avec bruit pour le canal I en transmission et en réception. On peut voir comme le bruit déforme l’ouverture de l’œil et fait plus difficile trouver un moment parfait pour échantillonner, cependant le diagramme à la sortie n’est pas si déformée pour le bruit, ceci est car le modulateur et le démodulateur fassent quelques corrections avant jeter le signal.. 4.2. QAM-16 LE PROCHAIN ETAGE. Le QAM-16 est un outre forme de modulation très similaire à la QAM-4 et principalement le concept c’est le même : Il y a un couple de canaux I et Q mais cette fois le nombres de bites qui forment le symbole n’est pas deux mais quatre. Elle s’appelle QAM-16 parce que le nombre de symboles différents qui on peut obtenir sont 16, cela savait dire 16 points distincts dans la constellation. 4.1.1. Description du circuit La figure 15 montre le circuit qui fait la modulation QAM –16, on peut voir que le circuit est très similaire au circuit QAM-4 et il y a seulement un composant nouveau apparaît, ce composant s’appelle le convertisseur de symbole et il fait la modulation d’amplitude. Aussi dans ce circuit, j’ai supprimé les filtres pour ces premières simulations, par las suite je les mettrai pour comparer la réponse. Dans le modulateur QAM-4 après le diviseur de données il y avait un encodage pour les canaux I et Q, dans cette première approche du démodulateur ils ne seront pas indispensables.. 13.

(14) IEL2-03-II-44. bruitQ T imedSink Input Plot=Rectangular Start=0 Stop=T stop ControlSimulation=YES. Data D1 TStep=Tpaso BitT ime=T bit UserPattern="" Type=Prbs SequencePattern=8 Repeat=Yes. SymbolSplitter S1 SymbolTime=Tbit Delay=0 sec. R R15 Add2 A2. SymbolConverter S2 SymbolTime=0.5*Tsymbol Delay=0 sec CodeIn=nrzIn CodeOut=pam4Out. SymbolConverter S3 SymbolTime=0.5*Tsymbol Delay=0 sec CodeIn=nrzIn CodeOut=pam4Out. a b. bruitI. QAM_Mod Q1 FCarrier=FrecuenciaPorta Power=dbmtow(12) VRef=1 V Phase=0. R R14 Add2 A1. Figure 15. Circuit modulateur QAM-16.. Les paramètres de simulation que je vais utiliser cette fois pour la modulation QAM16 sont presque égales aux paramètres que j’ai déjà utilisés avec la simulation de la QAM-4, a continuation je montre les paramètres :. Un aspect à remarquer dans la simulation est que le temps de symbole est deux fois plus grand dans le QAM-16 que dans le QAM-4, et on doit changer ce paramètre dans la simulation pour le faire marcher, les outres peuvent rester sans changes. Il faut pour montrer le désigne final du circuit démodulateur QAM-16, Le circuit aussi a les composantes des convertisseurs de symbole et manque le décodage. SymbolConverter S4 SymbolTime=Tsymbol Delay=0 sec CodeIn=pam4In CodeOut=nrzOut. R R12 R=50 Ohm. c d QAM_Demod Q3 RefFreq=FrecuenciaPorta Sensitivity=1.0 Phase=0.0. SymbolConverter S5 SymbolTime=Tsymbol Delay=0 sec CodeIn=pam4In CodeOut=nrzOut. BinaryCombiner B1 SymbolTime=0.5*Tsymbol Delay=0 sec. Figure 16 Circuit démodulateur QAM-16.. 14. TimedSink Output Plot=Rectangular Start=0 Stop=Tstop ControlSimulation=YES.

(15) IEL2-03-II-44. 4.1.2. Les résultats Les résultats de la première simulation sont présentés dans la figure 17, la graphique montre une comparaison entre les donnés d’entrée (au-dessus) et de sortie (au-dessous) pour un taux de bits de 1000 b/s et un taux d’échantillonnage de 60 par symbole :. Figure 17. Donnés d’entrée et de sortie. Le retard qui pressent le signal est de 1.2 ms envieront, mais après ce temps la sortie reproduit fidèlement les données d’entrée, mais pour obtenir cette bonne réponse on a besoin d’échantillonner avec un taux très haut, sinon on obtiendra plusieurs erreurs à la sortie. La figure 18 montre une évolution des constellations en réception lorsque le niveau de bruit augmente pour les canaux I et Q, mais à différence de la simulation QAM-4 que j’ai faite au debout, cette fois le bruit est indépendant pour chaque canal.. Figure 18 constellations à mesure que le bruit augmente.. 15.

(16) IEL2-03-II-44 Le graphique à gauche montre les constellations sans bruit, le graphique dans le centre sont quand le bruit est appliqué pour un seul canal, et le graphique à droit montre les constellations avec un même niveau de bruit dans les canaux I et Q. A continuation j’introduirai les filtres dans le circuit comme est montré dans la figure 19. Figure 19. Configuration de filtres.. Un aspect intéressant que les filtres donnent au système est l’immunité au bruit, on peut voir cela dans les graphiques des constellations :. Figure 20. Constellations avec brut.. Dans ce graphique le bruit introduit est trois fois plus grand qu’avant, mais la déformation de la constellation ce n’est pas si grand. Malgré les constellations avaient un meilleur comportement à la sortie ce n’est pas égal avec le débit de donnés, lesquelles ne marchent pas très bien après la mise des filtres, dans la figure 21 on montre comme les donnés de sortie (au-dessous) ne correspond pas aux donnés d’entrée (au-dessus). 16.

(17) IEL2-03-II-44. Figure 21. Donnés d’entrée et de sortie après la mise des filtres.. Input, V. Dans la figure 22 on peut voir comme le signal d’entrée est déformé par les filtres, mais encore est possible de reconnaître les données. Il faut remarquer que les données d’entrée et sortie suivantes sont exactement avant et après les filtres. 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5. Output, V. 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. time, msec. Figure 22. Donnés d’entrée et de sortie exactement avant et après les filtres.. Dans le graphique précédent il y a un retard de 0.8 ms environ, cela est pour le retard qu’ont les filtres de quatre fois le temps du symbole qui est de 0.2 ms chacun. Mais le circuit donne une bonne réponse si on change certaines paramètres de simulation comme par exemple l’échantillonnage par symbole, les retards des filtres, et les taux de bits, on peut obtenir une réponse qui est montrée dans la figure 23, on voit aussi qu’il y a un retard de 0.9 msec environ, en fait le retard dépend du nombre de symboles que le système laisse passer avant d’exécuter la détection et logiquement de le duré du symbole. 17.

(18) IEL2-03-II-44. Figure 23. Donnés d’entrée et de sortie. Ici les paramètres correspondant à cette simulation :. 4.1.3. diagnostique du circuit Après continuer, comme une petite conclusion je voudrai dire qu’avec les filtres au début ne semble pas une bonne option pour la modulation parce qu’ils font plus difficile la réception du signal à la démodulation et cela est vrai si on ne fallait pas du bruit mais les filtres deviennent très importants pour réduire le bruit et l’interférence inter symbole. On va regarder l’évolution du circuit en regardant les diagrammes d’œil au debout sans bruit, et après quand le bruit augmente, ainsi que les graphiques au-dessus son avec un niveau de bruit de zéro, les graphiques du centre avec un niveau moyen du bruit, et les graphiques au-dessous avec un niveau du bruit très haut. Tous ces résultats sont toujours par le canal I :. 18.

(19) IEL2-03-II-44. . Figure 24 diagrammes d’œil à fur et à mesure que le bruit augmente. Touts les graphiques à gauche représentent le signal après la sortie du filtre tandis que les graphiques à droit représentent le signal après la démodulation. Nous pouvons voir comme au debout quand il n’y a pas de bruit l’ouverture d’œil est très grand et elle est alignée de manier qu’il y a un assez de temps pour faire l’échantillonnage mais quand une source de bruit est mise l’ouverture d’œil commence à se fermer jusque le moment qu’il n’y a pas de manier de faire une bonne détection du signal. Dans ces diagrammes d’œil j’ai superposé le signal 5000 fois pour voir deux symboles uniquement. Maintenant je ferai la courbe TER pour ce system modulateur démodulateur QAM-16 pour le comparer avec une courbe TER dans la littérature et voir les différences. Le composant qu’est utilisé est le même qu’est utilisée avec le modem QAM–4. Egalement cette fois le bruit n’est pas produit par les sources du bruit sinon par le composant BER, aussi à ce composant es possible de mettre la valeur du bruit, quelle forme de modulation on utilise, la région laquelle on veut voir la courbe TER, et finalement on ne doit pas connaître la valeur du retard parce que le composant BER le trouve automatiquement donc il faut mettre une valeur plus grand du retard pour le faire marcher. La figure 25 montre comment j’ai mis le composant BER dans le circuit, et aussi les différents paramètres utilisés :. 19.

(20) IEL2-03-II-44. Figure 25. Schéma du composant BERis dans le circuit.. Les résultats obtenus pour la TEB sont montrés dans la figure 26:. Figure 26. Ber théorique et simulé.. Si on regarde en détail on peut s’apercevoir qu’il y a une grande différence entre les deux courbes, la courbe que j’ai simulée est au-dessus de la courbe théorique, cela peut être causé par le différent niveau de bruit qu’a été spécifié au composant BER au debout de la simulation, où parce que ma mesure est seulement pour le canal I et on voit erreur des symboles plutôt qu’erreurs des bits. L’expression prise pour faire la courbe théorique est la même de la référence [5] avec M=16 et m=4.. 4.3. QAM-64 UN SYSTEME PLUS GRAND Le QAM-64 c’est le dernier système QAM que je vais analyser, cette fois il y a 64 différents symboles chacun composé par six bits, le fonctionnement es pratiquement le même que les autres QAM mais aussi comme ce système peut porter de plus information en utilisant la même large de bande, il est aussi plus sensible au bruit, puisqu’il y a moins d’espace entre symbole dans la constellation, cela veut dire que la région de décision devient plus petite.. 20.

(21) IEL2-03-II-44. 1.1.1. description du circuit Dans le circuit QAM-64 les composants et l’organisation des mêmes sont égales que dans la QAM-16 excepté par les composantes convertisseurs du symbole puisqu’ils ont un encodage diffèrent qui permet avoir 8 différents niveaux d’amplitude. SymbolConverter S2 SymbolTime=2*Tbit Delay=0 sec CodeIn=nrzIn CodeOut=pam8Out. Dans la figure on peut voir comme l’encodage de sortie est Pam8 « pulse amplitud modulation » 8 niveaux différents peuvent être représentés par trois bits et comme il y deux canaux différents ils sont six bits et avec six bits il y a 64 différents combinassions.. 1.1.2. résultats Ensuite dans la figure 27 sont les constellations de la modulation QAM avant les filtres et après la démodulation, il n’y a pas du bruit dans cette première simulation, mais on peut s’apercevoir que bien il n’y pas du bruit les constellations ne sont pas claires, cet effet est produit par la mise des filtres, mais il peut être résolu en montant les taux d’échantillonnage par symbole.. Figure 27 constellations QAM-64 avant et après la modulation et la démodulation. 21.

(22) IEL2-03-II-44 Il est évident que les constellations ne sont pas parfaites dans la simulation et dans le graphique aussi il manque toujours un peu de symboles, pas toujours les mêmes mais plutôt ils se déplacent pour les constellations mais ces sont problèmes de visualisation du simulateur. Dans la figure 28 ils sont l’entrée (au-dessus) et la sortie (au-dessous) du système, la reproduction des données a quelques erreurs surtout au fin du graphique mais la détection ce n’est pas mauvais de tout.. Figure 28 données d'entrée contre données de sortie. Le retarde du system est de 0.8 ms environ, c’est moins temps que la QAM-16 ; Mais Ce n’est pas la performance du système qui change mais comme on a déjà dit, c’est combien des symboles a comme retarde, dans ce dernier cas le QAM-64 n’a pas un bon exécution de 20 symboles de retarde contre 10 qui ont les QAMs 4 et 16.. 1.1.3. diagnostique du circuit Les suivantes sont les diagrammes d’œil pour le QAM-64, à fur et à mesure que la modulation QAM a plus de plus symboles, les diagrammes deviennent compliqués d’analyser et les ouvertures des les diagrammes sont chaque fois plus petite.. Figure 29. diagramme d’œil à la transmission après les filtres. 22.

(23) IEL2-03-II-44 Le diagramme d’œil précédent, montre dix mil fois l’onde du canal I pour deux symboles, le canal Q a un diagramme très similaire, dans la figure on peut un peut clairement distinguer les huit niveaux d’amplitude que caractérise à la QAM-64 et aussi on peut voir qu’existe un moment précis, indiqué avec une ligne où l'ouverture est maximale et est possible faire l'échantillonnage.. Figure 30. Diagramme d’œil pour la démodulation. Le diagramme d’œil a la sortie de la démodulation a un aspect très similaire au précédant, il est aussi pour le canal I et il est bien indiqué avec une ligne ou est le meilleur moment pour faire l’échantillonnage, comme il y a toujours une bonne réponse la détection est facile de faire mais il a besoin d’être précis au moment d’échantillonner. Ensuite ils sont les courbes TER pour le système QAM-64, la courbe rouge représente la courbe TER simulée dans l’ADS avec le même composant utilisé pour les autres systèmes QAM, le BERis cette fois j’ai changé le nombre de niveaux à 8 et les autres paramètres restent égaux, la courbe bleue est la courbe TER théorique fait avec la même équation utilisé pour les autres systèmes QAM (référence [5]) mais avec les paramètres de la QAM-64 ou Es/No doit être vu en dB, M=64, le nombre de symboles et M=6, le nombre de niveaux d’amplitude.. Figure 31. courbes TER pour la QAM-64. 23.

(24) IEL2-03-II-44. Les deux courbes ont la même forme mais la courbe obtenue avec l’ADS est audessus de la courbe théorique mais cela dépend du niveau du bruit qu’on indique au composant BERis avant faire la simulation, pour cette simulation les suivantes sont les paramètres :. 4.4. QAM-16 simulation non temporel de une courbe TER Dans tous les systèmes de communication il y a besoin de vérifier son dégagement pour savoir si est convenable de l’utiliser, cela dégagement est généralement mesuré en traçant le graphique du taux d’erreur binaire ou le taux d’erreur symbole contre le rapport signal à bruit, ce graphique est connu comme la courbe TEB (taux d’erreur binaire) et dépend surtout du schéma modulation-démodulation (Modem) et du circuit utilisé. Dans le cadre du projet Antipode [1] et plus précisément dans le travail de THIERRY Le Bris [1] ; Il propose d’améliorer les résultats obtenus par rapport à la TEB pour le système de modem QAM-16 et QAM-64 lesquelles dans la simulation su ADS ne répondaient pas de manier convaincante avec la réponse théorique trouvé dans la littérature. D’abord je présent un circuit modulateur QAM-16, il est composé en fait par un seul boite appelé « QAM-16 » qui donné par la librairie «numeric comunications » pour l’ADS, la figure 32 montre le circuit modulateur.. Figure 32 Circuit modulateur QAM-16. En plus du composant QAM-16 il a une source de débit binaire et un diviseur de signal en phase et en quadrature dont est introduit pour pouvoir ajouter un bruit gaussien pour chaque canal, cela est très important puisque le bruit doit être. 24.

(25) IEL2-03-II-44 indépendant pour le canal Q et pour le canal I, on doit remarque que le bruit ce n’est pas introduit en bande base mais c’est un bruit dans la bande RF, ça veut dire pendant la transmission. La figure 2 montre le circuit démodulateur qui fait la réception, encore le boit principal qui presque tout le travail ce la « QAM16Decode », aussi est montré l’adition du bruit au système avec de composant « Id-gaussian » cet composant est un source du bruit gaussienne avec moyen zéro et un variance qui doit être changé pour augmenter ou réduire la puissance du bruit aussi que la relation signal à bruit.. Figure 33 Circuit démodulateur QAM-16 et adition du bruit. La boite « Numeric sink » ne fais que permettre voir les résultats et elle n’affecte pas le comportement du circuit. La simulation a été faite avec les paramètres suivants :. PARAMETER SWEEP ParamSweep Sweep1 SweepVar="variance_dB" Start=-10 Stop=5 Step=1. Var Eqn. VAR VAR1 gain=1 variance=10^(variance_dB/10) variance_dB=1 Tstep=3 TStop=5000*Tstep. DF DF DefaultNumericStart=0 DefaultNumericStop=TStop. le but d’introduire le composant « parameter sweep »,a gauche, est de faire un balayage sur la variance des sources de bruit dans ce cas la variance est en dB et change des –10 dB jusqu ‘a 5 dB en pas de 5 dB, le composant Var, au centre, change la variance que était en dB et aussi définit le paramètre « Tstop » que le dernier boite DF, a droit, a besoin, pour savoir où arrêter la simulation, dans ce cas on voit que la simulation est fait avec 15 milles symboles. Les différentes équations utilisées pour faire la courbe TEB sont montres ensuite, ces équations seront utilises dorénavant pour tous les simulations présentées :. 25.

(26) IEL2-03-II-44 Eqn POTsym= mean(abs(symbolesIN*conj(symbolesIN))) Eqn bruit=symbolesIN-symbolesBRUIT Eqn POTbruit=mean(abs(bruit*conj(bruit))) Eqn bitsfaux=sum(abs(IN-OUT)) Eqn bitstotal=sweep_size(IN[3,::]) Eqn monTEB=bitsfaux/bitstotal Eqn monSNR_db=db(POTsym/k/POTbruit)/2 Equations (1). La puissance du signal avant l’addition du bruit est obtenue dans la première équation en multipliant la signal par sa conjugué chaque symbole et après en regardant sa moyen pendant tous les 15 mille symboles. La puissance du bruit est obtenue avec le deuxième et le troisième équations, d’abord on doit obtenir la signal du bruit, que est la différence entre la signal bruité et la signal no-bruité (deuxième équation) et finalement calculer la puissance comme fut fait pour le signal. La quatrième équation fait un comparaison entre les bits envoyés et les bit reçus et compte le nombre des bit faux ; Pour chaque pair de bits (envoyé-reçu) il voit la différence, puisque le format de débit de donnes est binaire il n’y a que des unes et de zéros et si le pair n’est pas égal, ça veut dire s’il y a une erreur, la différence sera de un ainsi que le nombre de bits faux c’est simplement la somme. Le cinquième équation c’est simplement pour vérifier que effectivement le nombre de symboles son 10 mille Mon TEB calcule le pourcentage de bits erronés en divisant le nombre de bits faux sur le nombre total de bits (15000). La dernière équation calcule le rapport de signal à bruit exprimé en dB, qu’en fait est le rapport de la puissance moyen d’un bit divisé par la puissance moyen du bruit, le division par K dans la équation s’explique ainsi : Nous avons calcule dans la première équation la puissance du signal par rapport à chaque symbole mais nous avons besoin de la puissance par rapport aux bits car nos ne sommes pas intéressés par la TES (taux d’erreur symbole) mais par la TEB (taux d’erreur binaire), dans cette équation K représente le nombre de bits par symbole selon le modèle de modulation, dans le cas QAM-16 K sera égale à quatre et dans le QAM-64 K sera égale à six, et si on divise la puissance par symbole sur le nombre de bit par symbole le résultat sera la puissance par bit. La simulation a duré 5 minutes environ pour montres les donnés. Les résultats de la simulation sont montres dans la tableau 1, elle montre pour chaque valeur du variance le nombre de bits faux, le valeur calculé du TEB, le valeur calculé de SNR et. 26.

(27) IEL2-03-II-44 le nombre de total de bit transmit. C’est facile de s’apercevoir qu’à fur et à mesure que le niveau de bruit augmente aussi le nombre de bits erronés augmente. bitsfaux 13.0000 44.0000 96.0000 219.0000 407.0000 696.0000 999.0000 1394.0000 1802.0000 2237.0000 2699.0000 3183.0000 3655.0000 4100.0000 4496.0000 4926.0000. variance_dB -10.0000 -9.0000 -8.0000 -7.0000 -6.0000 -5.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000. monTEB 0.0009 0.0029 0.0064 0.0146 0.0271 0.0464 0.0666 0.0929 0.1201 0.1491 0.1799 0.2122 0.2437 0.2733 0.2997 0.3284. monSNR_db 11.0328 10.0328 9.0328 8.0328 7.0328 6.0328 5.0328 4.0328 3.0328 2.0328 1.0328 0.0328 -0.9672 -1.9672 -2.9672 -3.9672. bitstotal 15000. Tableau 1. La courbe TEB est tracée avec de donnés précédents. Le graphique 34 montre la TEB obtenu en rouge, dans le même graphique est montre en bleu la courbe théorique pour la QAM-16. 4E-1. monTEB TEBtheorique. 1E-1. 1E-2. 1E-3 -6. -4. -2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. db(EsNo)/2 monSNR_db. Figure 34 Courbes TEB théorique et simulé. La probabilité d’erreur équations :. théorique. pour la QAM-16 fut fait. avec les suivantes. Eqn TEBtheorique=3/8*erfc(sqrt(2/5*EsNo)) Eqn EsNo=[0.3::0.5::13]. la première équation a été pris de Duponteil et Imbeaux [2, pp. 190-191] Au-dessous du graphique en bleu, est écrit dB(EsNo)/2 ; Comme nous savons l’Es/No doit être donné en db, la division par deux c’est parce que la fonction « dB ». 27.

(28) IEL2-03-II-44 que permet passer a décibels dans l’ADS est définie comme 20*Log(X) plutôt que 10*Log(X) que c’est la fonction avec laquelle nous travaillons. La graphique montre une grosse différence entre le courbe simulé et le courbe théorique, il nous indique que bien les équations qui utilise l’outil ADS pour simuler sont erronés, ou bien la courbe théorique pour la QAM-16 que a été choisi ne corresponde pas au système QAM-16 dessiné. On verra après que la cause d’erreur c’est effectivement le deuxième, avant cela il faut étudier le comportement de la TEB pou un système QAM-64.. 4.5. QAM-64 simulation non temporel de une courbe TER Pour réaliser le circuit modulateur QAM-64 n’a pas été nécessaire que de changer la boit « QAM-16 » pour la « QAM-64 » qui est aussi dan la librairie «numeric comunications » donnée l’ADS, la figure 35 montre le circuit modulateur avec de mêmes caractéristiques que le circuit dans la figure 32 sauf le composante « GainCx » qui est mis pour contrôler le signal de sortie au circuit, et pour lui donner une plus grande versatilité mais toutefois son présence n'est pas impératif dans le système puisque n'affecte pas les résultats.. Figure 35 Circuit modulateur QAM-64. Le circuit démodulateur QAM-64 a aussi les mêmes caractéristiques du circuit QAM16 et encore il ont seulement comme différence le change du boit « QAM16Decode » par la « QAMDecode », composant qui on peut trouver dans la librairie «numeric comunications » donnée l’ADS, le circuit récepteur est montré par la figure 36, le composant « GainCx » est introduite pour reconstituer l’amplification imposé par l'amplificateur à l'entrée à sa niveau normal. Le circuit d’adition du bruit est aussi montré à gauche de la graphique.. Figure 36 Le circuit démodulateur QAM-64. 28.

(29) IEL2-03-II-44 Les équations utilisées pour calculer la TEB sont les mêmes qu’on a utilisé pour calculer la QAM-16 (équations 1) sauf pour calculer « monSNR » cette fois la « K » pressent dans l’équation et que comme on a déjà expliqué que ça signifie le nombre de bits par symbole alors « K » doit être remplacé par six car le nombre de bits par symbole c’est six dans la modulation QAM-64 La simulation fut fait avec les paramètres suivants: PARAMETER SWEEP. ParamSweep Sweep1 SweepVar="variance_dB" Start=-16 Stop=2 Step=2. Var Eqn. VAR VAR1 gain=1/sqrt(2) variance=10^(variance_dB/10) variance_dB=1 Tstep=1 TStop=100000*Tstep. DF DF DefaultNumericStart=1 DefaultNumericStop=TStop. Tous ces paramètres ont un signifié pareil que pour le système QAM-16, le paramètre « gain » ce la valeur d’amplification mis au nouveau circuit. Ce fois le nombre de bits simulés est égal à 100 mille. La simulation pour ce système a pris plus de temps que la QAM-16 (10 minutes environ) dû surtout à que le nombre de bits a considérablement augmenté, il n’est pas du à la complexité du système QAM64 face au QAM-16. Le tableau 2 montre les donnés de la simulation de la QAM-64. variance_dB -16.0000 -14.0000 -12.0000 -10.0000 -8.0000 -6.0000 -4.0000 -2.0000 0.0000 2.0000. bitsfaux 1.0000 37.0000 373.0000 2131.0000 6196.0000 12619.0000 21229.0000 30227.0000 39577.0000 49349.0000. monTEB 3.0000E-5 0.0011 0.0112 0.0639 0.1859 0.3786 0.6369 0.9068 1.1873 1.4805. monSNR_db 18.4251 16.4251 14.4251 12.4251 10.4251 8.4251 6.4251 4.4251 2.4251 0.4251. bitstotal 200000. Tableau 2. Avec ces donnes la courbe TEB peut être tracée, la figure 37 montre en rouge la courbe TEB simulé et en bleu la courbe TEB théorique pour la QAM-64 selon Duponteil et Imbeaux [2, pp. 190-191], je veaux remarquer qu’on peut trouver beaucoup des expressions pour la probabilité d’erreur binaire, nous avons choisi celle-ci parce que Thierry [1] a travaille avec elle. Les équations utilisées pour faire la TEB théorique sont les suivantes : Eqn EsNo_db=[0.2::1::17.2] Eqn EsNo=pow(10,(EsNo_db/10)) Eqn TEBtheorique=7/24*erfc(sqrt(1/7*EsNo)) Eqn M=64 Eqn k=6. 29.

(30) IEL2-03-II-44. 2E0 1. monTEB TEBtheorique. 1E-1 1E-2 1E-3 1E-4 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. db(EsNo)/2 monSNR_db Figure 37 courbe TEB théorique et simulée pour la QAM-64. Dans la QAM-64 la courbe TEB simulé est plus éloigne de la courbe théorique, l’erreur aussi est plus grand. Comme nous avons déjà vu ni la courbe TEB pour la QAM-16, ni la courbe TEB pour la QAM-64 correspond à ses respectives courbes théoriques, le but de ce travail est alors trouver des explications à ce problème et après faire coïncider les courbes théoriques et simulées.. 4.6. Trouvant une solution Comme j’ai déjà dit, les explications, qu’à mon avis, sont les plus probables au problème précédent put être que bien les équations que le programme ADS utilise pour faire le simulations ou bien la courbe la courbe que nous avons fait ne correspond pas à la courbe théorique. D’abord pour faire le système QAM ont été pris les boit QAM qui apparaissent dans les librairies d’ADS, mais chaque composant est à son tour composé par des autres, on n’a pas vu que c’est qu’il y a à l’intérieur de ces boites, par exemple la figure 38 montre les sous-composantes dans la boite QAM-16 ou cela que se montre automatiquement quand on descend de hiérarchie à l’ADS.. 30.

(31) IEL2-03-II-44. Port Distributor2 P1 Num=1 A6 BlockSize=2. Commutator2 BitsToInt A5 B9 BlockSize=2 nBits=4. TableCx T3. Port P2 Num=2. Gray Encoding. BitsToInt B7 nBits=2. TableInt AddInt T4 A3 Values="1 0 2 3". ModuloInt M2 Modulo=4. IntToBits I1 nBits=2. Delay D6 N=1. Gray and differential encoding of the first 2 bits Figure 38 Le circuit « modulateurQAM-16 » donné par l'ADS. La note ajoutée au dessine donné un point de partie pour trouver des explications aux problèmes des simulations précédentes, on peut voir que le composant QAM-16 fait une modulation avec un encodage de gray mais il fait aussi un encodage différentiel pour le premier deux bits. La constellation QAM-16 relatif au ce dernier système est montrée dans la figure 39 et 40, cette information est trouvée aussi dans l’intérieur de la boite du modulateur QAM-16, il présente ces constellations après l’encodage différentiel. On peut s’apercevoir que les deux premiers bits de chaque symbole donnent la localisation du symbole dans un certain quadrant.. 0111 0101 0010 0011. 7. 5. 2. 3. 0110 0100 0000 0001. 6. 4. 0. 1. 1001 1000 1100 1110. 9. 8. 12 14. 1011 1010 1101 1111. 11 10. 13 15. Figure 39. Représentation binaire. Figure 40 . Représentation décimale. Le circuit démodulateur QAM-16 qu’on a utilisé c’est celle que l’ADS a pour défaut est montrée dans la figure 41, le circuit est un peu plus complexe que le modulateur mais on voit encore que il est fait pour l’encodage que le modulateur précédant fait.. 31.

(32) IEL2-03-II-44. Quant Q2 Thresholds="-2 0 2" Levels="0 4 8 12". Port P1 Num=1. AddInt A1. CxToRect C1. TableInt T1. IntToBits I1 nBits=4. AddInt A4. ModuloInt M1 Modulo=4. Quant Q1 Thresholds="-2 0 2" Levels="0 1 2 3". Delay D1 N=1. Distributor2 A3 BlockSize=2. Commutator2 A2 BlockSize=2. Port P2 Num=2. TableInt IntToBits T2 I2 Values="1 0 2 3" nBits=2. Differentally decode the first 2 bits BitsToInt B3 nBits=2. SubInt S1. ConstInt C2 Level=4. Figure 41 le circuit « démodulateur QAM-16 » donné par l’ADS. Pour le système modem QAM-64 les schémas sont très pareils aux précédents, par exemple le circuit a deux chemins différents en dépendant de la position des bits, les deux premiers bits sont conduits vers un module d’encodage différentiel, le reste (les derniers quatre bits) prend un chemin différent et sont codés normalement avec code de gray, le débit binaire est unie de nouveau par la suite, la grande différence est dans les paramètres que chacun sous-composant a pour manager plus des symboles mais il travaille aussi avec un encodage de gray et pour les deux premiers symboles un encodage différentiel. On ne va pas montrer le circuit du à sa similarité avec le circuit QAM-16 mais les figures 42 et 43 montrent comment est la constellation de la QAM-16.. 011010 011110 010110 010010 001000 001001 001011 001010 011011 011111 010111 010011 001100 001101 001111 001110 011001 011101 010101 010001 000100 000101 000111 000110. 26 27 25 24. 30 31 29 28. 22 23 21 20. 18 8 9 11 10 19 12 13 15 14 17 4 5 7 6 16 0 1 3 2. 34 38 46 42. 35 39 47 43. 33 37 45 41. 32 36 44 40. 011000 011100 010100 010000 000000 000001 000011 000010 100010 100011 100001 100000 110000 110100 111100 110010 100110 100111 100101 100100 110001 110101 111101 111001 101110 101111 101101 101100 110011 110111 111111 111011. 48 49 51 50. 52 53 55 54. 60 61 63 62. 56 57 59 58. 101010 101011 101001 101000 110010 110110 111110 111010. Figure 42 Représentation binaire. Figure 43 Représentation décimale. 32.

(33) IEL2-03-II-44 Dans un premier approche on ne va pas travailler avec les composants par défaut que donne l’ADS mais plutôt on développera le modem QAM pour un encodage spécifique que soit dans la littérature qu’ait une expression donné pour sa probabilité d’erreur binaire. Si cela marche, on pourra conclure que les différences entre les courbes simulées et théoriques étaient du à l’assortiment entre codages avec la courbe théorique choisie.. 4.7. Simulation de la courbe TER ( taux d’erreur binaire) pour un système QAM-16 selon un encodage quelqu’un L’idée est d’utiliser un autre type d’encodage et qu’il soit à la littérature et qui aient une formule pour la TEB correspondant. Selon HAYKIN [3, pp 321] la probabilité d’erreur par symbole pour M-ary QAM celleci donnée par :. ⎛ 3Eav ⎞ ⎟ Ps≈2⎛⎜1− 1 ⎞⎟erfc⎜⎜ M ⎠ ⎝ 2(M −1)N0 ⎟⎠ ⎝. (1). Le M signifie le nombre de point dans la simulation ou le nombre des symboles et Eav est l’énergie moyenne par symbole. Dans le cas QAM-16 On peut remplacer le M par 16 et l’équation (1) deviendra :. ⎛ Eav ⎞ ⎟⎟ Ps≈ 6 erfc⎜⎜ 1 * − 4 10 ( M 1 ) N 0 ⎝ ⎠ Les figures 44 et 45 montrent le type d’encodage pour le quelle l’équation (1) a été développée, HAYKIN [3, pp 321], cet encodage à différence de l’encodage utilise par le QAM-16 du chapitre précédent les deux premiers bits identifient le numéro de la colonne et les deux dernières le nombre de la file.. 0000 0001 0011 0010. 0. 1. 3. 1000 1001 1011 1010. 8. 9. 11 10. 11 12. 14 13. 4. 7. 1100 1101 1111 1110 0100 0101 0111 0110 Figure 44 Représentation binaire. 5. 2. 6. Figure 45 Représentation décimale. 33.

(34) IEL2-03-II-44 Maintenant il faut effectuer un circuit modulateur et un circuit démodulateur que travaille avec spécifiquement avec ce type d’encodage, pour le faire, j’ai pris quelques éléments de premier modem et j’ai fait un reconfiguration de ces composants pour obtenir finalement les résultats suivants. Le circuit modulateur démodulateur qui travaille avec l’encodage présenté au-dessus est en effet plus simple que le composant QAM-16 de l’ADS, ensuite le circuit modulateur proposé (figure 46):. Figure 46 Le circuit modulateur QAM-16. Les valeurs au-dessus sont utilisées pour faire la modulation QAM-16, chacun quatre bits il y une association entre le symbole et la valeur dans la TableCx (remarque sur la figure 11), c’est pour ça qu’il y a 16 valeurs différentes, chacun pour un symbole différent, la table 3 prend les valeurs de la TableCx et fait la relation avec chaque valeur symbole. Symbole décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Symbole binaire 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1. 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1. 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1. 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1. Tableau 3. 34. Valeur complexe -3 + 3i -1 + 3i 3 + 3i 1 + 3i -3 - 3i -1 - 3i 3 - 3i 1 - 3i -3 + i -1 + i 3+i 1+i -3 - i -1 - i 3- i 1- i.

(35) IEL2-03-II-44 Le prochain stage du circuit c’est l’introduction du bruit, il faut décomposer le signal dans les canaux I et Q pour pouvoir introduire un bruit différent et indépendant à chaque canal, la figure 47 montre le design du circuit, après l’introduction du bruit les signaux I et Q sont encore unis.. bruitI. IID_Gaussian BruitQ Mean=0.0 Variance=variance. IID_Gaussian BruitI Mean=0.0 Variance=variance. a. Add2 A1 bruitI. RectToCx R1. CxToRect C1 b. Add2 A2. Figure 47 Introduction du bruit. Pendant la simulation on va faire changer la variance de las sources de bruits pour augmenter ou diminuer la puissance de bruit et ainsi modifier le SNR. Je présente dans la figure 48 un exemple du bruit introduit, Ici se montre la distribution du bruit pendant certain durée de symboles dans le canal en quadrature Q pour une variance déterminée, et dans la figure 49 on montre le niveau de bruit introduit au même symbole par rapport à la variance. 0.7 0.6. 2. (bruit[::,50]). imag(bruit[12,::]). 4. 0 -2. 0.5 0.4 0.3 0.2. -4 0.0. 0.1 -16. 1.0E4 Index. -14. -12. -10. -8. -6. -4. -2. variance_dB. figure 48 Distribution du Bruit. Figure 49 Niveau du bruit. La figure 50 montre le circuit démodulateur, il a deux parts essentiels la quantification laquelle est composée par deux quantificateurs plus un additionneur et l’autre c’est la détection de symboles qui est fait grâce au composant « TableInt ». 35.

(36) IEL2-03-II-44. Figure 50 Circuit démodulateur QAM-16. Le démodulateur prend le signal complexe et la divise en part real et part imaginaire, le module de quantification prends le signal en en phase (I) et en quadrature (Q) et détecte chaque valeur de symbole en donnant un numéro selon sa situation sur la constellation, après la « TableInt » fait le correspondant entre ce numéro et l’encodage que nous travaillons. Le tableau 4 illustre ce procès. Valeur Après complexe quantification -3 - 3i 0 -3 - i 1 -3 + i 2 -3 + 3i 3 -1 - 3i 4 -1 - i 5 -1 + i 6 -1 + 3i 7 1 - 3i 8 1- i 9 1+i 10 1 + 3i 11 3 - 3i 12 3- i 13 3+i 14 3 + 3i 15. Après TableInt 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 0 1 3 2. Tableau 4. 36. Valeur binaire 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 0000 0001 0011 0010.

(37) IEL2-03-II-44. La simulation a été faite avec les paramètres suivants : PARAMETER SWEEP. Var Eqn. ParamSweep Sweep1 SweepVar="variance_dB" Start=-16 Stop=-3 Step=1. VAR VAR1 gain=1/sqrt(2) variance=10^(variance_dB/10) variance_dB=-100 Tstep=80 TStop=1000*Tstep. DF DF DefaultNumericStart=1 DefaultNumericStop=TStop. Dans la simulation il aura 19 changes pour la variance puisqu’elle est change dés –16 dB jusqu’à 3db avec en étapes de une, cela signifie qu’aura 19 itérations chacune avec 80 mille symboles (définition de le Tstop et le Tstep), avec chaque itération nous obtiendrons un pourcentage de bits erronés ainsi nous pourrons tracer une courbe de probabilité d’erreur binaire contre SNR (la courbe TEB), ce procès est en effet ce que nous avons fait pour toutes les simulations précédentes, La courbe obtenue est montrée dans la figure 51 comme d’habitude la courbe simule se montre en rouge tandis que la courbe théorique est en bleu.. 1 E -1. Pm monTEB. 1 E -2 1 E -3 1 E -4 1 E -5 0. 2. 4. 6 8 10 m on S N R _d b d b(E s N o )/2. 12. 14. Figure 51 courbe TER théorique vs simulé. Cette fois les deux courbes suivent le même chemin, il faut remarquer que las courbes sont par rapport aux probabilités de erreur binaire pourtant l’équation (1) doit être modifie de probabilité d’erreur par symbole à probabilité d’erreur par bit, pour faire ce change il faut diviser la probabilité de erreur symbole par le logarithme en base deux de M (le nombre de symboles), dan le cas QAM-16 il faut diviser par 4, et dan le cas QAM-64 pour 6. L’erreur au final de la courbe rouge est du à la quantité de symboles simulés et peut être résolue en augmentant le nombre de symboles de la simulation mais le temps de simulation aussi augmentera, avec 80 mille symboles le temps de simulation a pris 10 min environ. 37.

(38) IEL2-03-II-44 Avec cette simulation on a vu que les problèmes des dernières courbes était un problème de codage ou plutôt de comparaison entre le codage et sa courbe correspondant et maintenant on peut se focaliser sur le problème de faire un système qui en traçant sa courbe TEB suive le même chemin que las courbes de Duponteil et Imbeaux [2]. Les résultats de la QAM-64 avec cet encodage sont aussi satisfaisants mais ils ne seront pas montrés ici pour n’être pas trop entendu dans un sujet que n’est pas le bût principal.. 4.8. Simulation de la courbe TER ( taux d’erreur binaire) pour un système QAM-16 selon un encodage particulier Selon l’encodage proposé par Duponteil et Imbeaux [2, pp. 190-191] les expressions pour les courbe TEB pour le système QAM-16 est :. TEBQAM16 = 3ercf ⎛⎜ 2* Es ⎞⎟ 8 ⎝ 5 No ⎠ L’encodage de gray proposé [2, p 60], vu sur la constellation de la QAM-16, est montré en les figures 52 et 53, cet encodage de gray que le change en un seul bit entre symboles voisins, dans l’organisation des symboles est telle, que les deux premiers bits donnent la position de la colonne et les deux derniers la position de la file.. 1000 1100 0100 0000. 8. 12. 4. 0. 1001 1101 0101 0001. 9. 13. 5. 1. 1011 1111 0111 0011. 11 15. 7. 3. 1010 1110 0110 0010. 10 14. 6. 2. Figure 52 la représentation binaire. Figure 53 représentation décimale. Pour faire le circuit modulateur ces valeurs doivent être mises correctement dans les listes qui permet donner une valeur d’amplitude en phase et en quadrature à chaque symbole dépendant sa valeur décimale, les valeurs correspondantes sont alors montres ensuite:. 38.

(39) IEL2-03-II-44. TableCx T1 Values="(3,3) (3,1) (3,-3) (3,-1) (1,3) (1,1) (1,-3) (1,-1) (-3,3) (-3,1) (-3,-3) (-3,-1) (-1,3) (-1,1) (-1,-3) (-1,-1)". Si on compare les valeurs de cette table et sa position dans la liste avec la figure 20 la relation est évidente. D’ailleurs la liste de la démodulation ce n’est pas réciproque elle dépend surtout de la manier comme la quantification fut fait ainsi que la liste pour la démodulation est la suivante :. TableInt T2 Values="10 14 6 2 11 15 7 3 9 13 5 1 8 12 4 0". cont. Pour pouvoir comprendre une peau mieux ce que fait le système, la table 5 montre le procès que chaque symbole traverse pendant le la modulation et la démodulation. Le sens du flux de données est de gauche à droite.. Symbole binaire 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1. 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1. 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1. Modulation Symbole decimel. 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Après TableCX 3 + 3i 3+i 3 - 3i 3-i 1 + 3i 1+i 1 - 3i 1 - 1i -3 + 3 i -3 + i -3 - 3i -3 - i -1 + 3i -1 + i -1 - 3i -1 - i. Démodulation Après Après TableInt Quantification 15 11 3 7 14 10 2 6 12 8 0 4 13 9 1 5. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Tableau 5. La simulation a été faite selon les suivantes paramètres: PARAMETER SWEEP. ParamSweep Sweep1 SweepVar="variance_dB" Start=-15 Stop=-3 Step=1. Var Eqn. VAR VAR1 gain=1/sqrt(2) variance=10^(variance_dB/10) variance_dB=-100 Tstep=100 TStop=1000*Tstep. 39. DF DF DefaultNumericStart=1 DefaultNumericStop=TStop.

(40) IEL2-03-II-44 La variance commence en –15 dB et fini en –3 dB avec étapes de 1 dB, ainsi qu’aura 18 itérations (18 points à tracer), chacune avec 100 mil symboles. Les résultats de la simulation sont montrés dans le tableau 6, et la courbe TEB dans la figure 54, la courbe bleue est laquelle théorique et la courbe TEB simulé est représenté par de point en rouge pour une meilleur appréciation. Tableau 6. monTEB TEBtheorique. 2E-1 1E-1. 1E-2. 1E-3. 1E-4. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 14. db(EsNo)/2 monSNR db Figure 54 courbe TEB QAM-16. Les résultats de la simulation sont consistants avec les résultats théoriques, cependant la courbe n’est pas complètement exacte surtout au fin de la courbe ou la probabilité d’erreur binaire diffère de la courbe bleue mais les erreurs son minimaux si on compare avec des erreurs obtenues au début de ce travail et ils peuvent être attribués aux erreurs statistiques. Encore fois nous avons vu comment l’encodage change la performance du system QAM-16.. 40.

(41) IEL2-03-II-44 Aussi si on compare la performance des deux systèmes QAM-16 que nous avons simulés et qui ont un encodage de gray on voit que malgré l’encodage de gray est diffèrent la courbe TEB est presque la même. Le temps employé pour faire cette simulation est de 6 minutes environ.. 4.9. Simulation de la courbe TER (taux d’erreur binaire) pour un système QAM-64 selon un encodage particulier L’étape suivante consiste en appliquer le même encodage à un système QAM-64, pour faire ça je n’ai pas fait que changer certaines caractéristiques des composantes mais l’idée de fonctionnement du circuit reste égale que pour le QAM-16 où le QAM4, en effet le circuit QAM64 à les mêmes composants que le circuit QAM-16, comme on a déjà dit, ce modem a le même encodage différentiel pour les premier bits et l’encodage de gray pour le reste Si On veut utiliser un encodage complètement de gray il y a besoin de modifier la constellation en changeant les tableaux comme il a été fait dans le cas précédant de la QAM-16. L’encodage de la QAM-64 ce n’est pas clarifie dans Duponteil et Imbeaux mais Ici est fait en suivant les mêmes paramètres d’encodage gray que pour la QAM-16 où les premier trois bit indiqueraient la colonne et les dernier trois bits la file Les figures 55 et 56 montrent le encodage vu dans la constellation.. 32 33 35 34 38 39 37 36. 40 41 43 42 46 47 45 44. 56 57 59 58 62 63 61 60. Q 48 49 51 50 54 55 53 52. 16 17 19 18 22 23 21 20. 24 25 27 26 30 31 29 28. 8 9 11 10 14 15 13 12. 0 1 3 2 6 7 I 5 4. 100000 101000 111000 110000 010000 011000 001000 000000 100001 101001 111001 110001 010001 011001 001001 000001 100011 101011 111011 110011 010011 011011 001011 000011 100010 101010 111010 110010 010010 011010 001010 000010 100110 101110 111110 110110 010110 011110 001110 000110 100111 101111 111111 110111 010111 011111 001111 000111 100101 101101 111101 110101 010101 011101 001101 000101 100100 101100 111100 110100 010100 011100 001100 000100. Figure 55 Représentation décimale. Figure 56 Représentation binaire. Pour obtenir un circuit QAM-64 qui travaille avec ce type d’encodage on peut prendre les éléments du circuit QAM-16, il ne faut pas changer ni ajouter aucun composant sinon changer la configuration des éléments nécessaires pour moduler ou démoduler correctement.. 41.

(42) IEL2-03-II-44 Je ne vais présenter les valeurs des tables pour les cas QAM-64 « TableCx » et « table int » parce que sont relativement grands et parce que son fonctionnement est basé sur l’idée originale de la QAM-64, il faut remarquer que comme il y plus de symboles la modulation QAM-64 a besoin de 8 niveaux d’amplitude en chaque canal (I et Q) pour moduler 64 symboles différents, ces nivaux tant en le canal Q comme le canal I vus dés la constellation sont montrés dans la figure 57.. Figure 57. La s i mu l a t io n fu t fa i t avec 100 mille symboles, la variance a été change dés –14 dB jusqu’à –1dB en étapes de une pour un total de 13 itérations, l’expression théorique pour la courbe TEB de la QAM-64 est selon Duponteil et Imbeaux [2, pp. 190-191]. TEB QAM 64 = 7 ercf ⎛⎜ 1 * Es ⎞⎟ 24 ⎝ 7 No ⎠ Les résultats de la simulation son dans la table 7 où «variance_dB » signifie le niveau de la variance en décibels qu’est mise aux sources de bruit, « monTEB » et « monSNR » sont calculés selon les équations déjà présentées dans un autre chapitre, La table jointe peut être utile pour regarder le comportement du circuit à fur et à mesure que le niveau du bruit augmente. variance_dB -14.000 -13.000 -12.000 -11.000 -10.000 -9.000 -8.000 -7.000 -6.000 -5.000 -4.000 -3.000 -2.000 -1.000 0.000 1.000. monTEB 9.000E-5 3.900E-4 0.001 0.004 0.007 0.014 0.023 0.033 0.046 0.061 0.077 0.094 0.112 0.130 0.149 0.170. monSNR_db 16.400 15.400 14.400 13.400 12.400 11.400 10.400 9.400 8.400 7.400 6.400 5.400 4.400 3.400 2.400 1.400. Tableau 7. 42. bitsfaux 9.000 39.000 115.000 360.000 737.000 1369.000 2251.000 3334.000 4606.000 6071.000 7658.000 9396.000 11161.000 12971.000 14896.000 17001.000. bitstotal 100000.

(43) IEL2-03-II-44. Les courbes sont montrées dans la figure 58, comme d’habitude la courbe théorique est en bleu et la courbe simulée est en points rouges.. 2E-1. TEBtheorique monTEB. 1E-1. 1E-2. 1E-3. 1E-4 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. monSNR_db db(EsNo)/2. Figure 58 courbe TEB théorique vs simulé.. Le résultat montre que cet encodage particulier donne un courbe très pareil à la courbe théorique, ainsi que nos avons obtenu le résultat que nous voulons trouver et encore un fois est démontré que le codage différentiel change les résultats de la taux d’erreur binaire et que la simulation dans l’ADS a un bonne exécution donnant résultats très similaires aux théoriques.. 43.

(44) IEL2-03-II-44. 5. La modulation OFDM On a déjà vu avec des simulations précédentes que si on utilise un encodage connu avec la courbe TEB théorique correspondant les résultats que résultent de la simulation avec l’ADS sont satisfaisants, désormais comme une suivante étage et en sachant que la modulation OFDM fait avec QAM ne change pas les caractéristiques et performances du système par rapport par exemple aux constellations ou la courbe TEB, on va refaire le simulations en ajoutant les composants de la OFDM mais en conservant ceux de la QAM-4 de les simulations précédentes pour voir comment est l’évolution du système. On espère avoir les mêmes résultats ou au moins très similaires.. 5.1. Courbe TEB pour la QAM_16 avec OFDM Pour avoir un système ODFM avec QAM-16 il faut ajouter au circuit QAM-16 les composants de transmission et réception OFDM avant et après du modulateur et démodulateur QAM-16 respectivement, la figure 59 pressente ces composants, le paramètre porteuses se réfère au nombre de subporteuses avec la transmission OFDM travaille, le paramètre FFT_dim = 2^ordre, est pour donner les dimensions à la transformé de Fourier qu’est réalisé pour la OFDM, les composants de garde a la transmission et réception sont pour établir le temps de garde pour éviter l’interférence inter symbole, dans le modèle présenté il n’y a pas un canal encore ainsi que les composantes de garde peut être enlevés sans aucun effet sur la performance du système.. CIRCUIT MODULATEUR QAM-16. H2. OFDM Mod. H2_OFDM_Mod X3 ordre=ordre FFT_dim=FFT_dim porteuses=52. H2. H2. OFDM Demod. ADDITION DU BRUIT H2_Ret_Garde X8 FFT_dim=FFT_dim taille_garde=FFT_dim/4. H2_Aj_Garde X7 FFT_dim=FFT_dim taille_garde=FFT_dim/4. H2. CIRCUIT DEMODULATEUR QAM-16. H2_OFDM_Demod X4 ordre=ordre FFT_dim=FFT_dim porteuses=52. Figure 59. La simulation est faite avec 100 mille symboles, elle a pris un temps de 120 seconds, comme les autres cases on a fait stable le niveau de puissance du signal et on a change la puissance du bruit pou obtenir différents niveaux de SNR, on a compté le nombre d’erreurs pour obtenir le pourcentage de bits erronés. La figure 2 montre la courbe TEB pour la QAM-16 simulée avec OFDM et la courbe TEB théorique, on a utilisé encore fois les équations (1) pour simuler et pour la courbe théorique la référence [2] . La courbe théorique dans la figure 60 est montré en bleue tandis que la courbe TEB simulé est présentée par de points rouges. L’ordre de la transformé de Fourier pour réaliser la OFDM fut choisi comme six, en fait les. 44.