Modelo Baumol - Tobin.pdf

1

Universidad Autónoma Metropolitana

Modulo

Dinero y Política Económica.

UAM – X Trimestre 10 – P

Profesor: Eddy Lizarazu Alanez.

Investigación:

Modelo Cagan Phillips.

Tema:

Demanda de saldos reales en un contexto hiperinflacionario

Alumnos:

Castro Hernández Carlos Fernando Alkaid

2 Índice

Introducción . . . 3

Capitulo 1 Fundamentos Microeconómicos de la demanda monetaria . . . 4

1.1 Modelo de Boumol-Tobin Oferta y Demanda de dinero . . . 4

1.2 Demanda de dinero en un contexto hiperinflacionario . . . 8

Capitulo 2 Expectativas adaptativas . . . 12

Capitulo 3 Estimación econométrica . . . 14

3.1 Especificación del modelo . . . 15

3.2 Estimación de los parámetros del modelo . . . 16

3.3 Descomposición de la suma de cuadrados . . . 18

Capitulo 4 Estimación del modelo econométrico de la ecuación de Cagan Phillips . . 19

4.1 Consideración de los datos . . . 20

4.2 Estimación del modelo de Cagan Phillips para datos de la economía Mexicana periodo 1985-1990 . . . 21

Consideraciones finales . . . 23

Bibliografía . . . 24

3

Introducción.

El presente trabajo tiene como finalidad identificar la demanda de dinero de saldos reales en un contexto hiperinflacionario. Se adopto la ecuación propuesta por el economista Cagan Phillips, en su trabajo de 1956, el introdujo el criterio formal para la hiperinflación como el aumento de precios de 50% al mes, en su obra The Monetary Dynamics of Hyperinflation. De igual manera se seguirá que de la generalización y desarrollo del la ecuación de Cagan, se puede adaptar de forma en que las expectativas de los agentes influyen de manera significativa en el presente de acuerdo a su comportamiento del pasado, a este enfoque se le conoce como expectativas adaptativas y se explica en el capítulo 2.

En el capítulo 3 se encontrara una breve explicación del método econométrico para estimar los parámetros de funciones matemáticas hechas, a partir de supuestos, dicho método se conoce como el método de mínimos cuadrados ordinarios.

En el capítulo 4, se plantea relacionar la teoría matemática expuesta en el capítulo 1, con lo expuesto en le capitulo2 en lo referente a las expectativas adaptativas, para poder determinar la ecuación de demanda de saldos reales que formulo Cagan Phillips, en si citado trabajo en forma econométrica en un intento por armonizar la teoría con el estudio de la econometría y sus implicaciones estadísticas para lograr deducir una ecuación a determinar, de acuerdo a los supuestos y al método de (MCO) expuesto en el capítulo 3.

4 Capítulo I.

Fundamentos Microeconómicos de la demanda monetaria

1.1Modelo de Boumol-Tobin, Oferta y demanda de dinero.

La teoría más popular de la demanda de dinero, es conocida como el enfoque de existencias o enfoque de inventarios, se basa en las contribuciones por separado de William Baumol y de James Tobin, a mediados de la época de los cincuenta. En la actualidad este enfoque es conocido como el modelo Boumol-Tobin. (Larrain: 2007: 591).

Ambos autores observaron que los individuos mantienen existencias der dinero, de la misma forma en que las empresas mantienen inventarios de bienes. En cualquier momento dado, una familia mantiene parte de su riqueza en forma de dinero para hacer frente a los gastos futuros. Si mantiene una parte importante de su riqueza en forma de dinero, la familia siempre tendrá dinero a la mano para realizar sus transacciones. Si solo mantiene una fracción pequeña, entonces tendrá que convertir otras formas de riqueza en dinero, como vender bonos, por ejemplo cada vez que quiera comprar algo. Eso en general ocasiona que la familia tenga que incurrir en un costo cada vez que tenga que vender algo, para obtener dinero y así poder comprar algo.

Por lo tanto la familia enfrenta un trade-off. Al mantener una fracción importante de su riqueza en forma de dinero, ella pierde los intereses que podría ganar, si utiliza los recursos para obtener activos financieros que devengan intereses. Pero a su vez la familia reduce el costo de transacción que provendría de tener que convertir sus bonos en dinero cada vez que tenga que comprar algo. Por lo tanto la familia debe encontrar un equilibrio entre el costo de oportunidad de mantener dinero en efectivo y el costo de transacción de realizar conversiones frecuentes de activos en dinero. Este problema es parecido al que enfrenta la empresa para decidir qué nivel de existencias debe mantener.

Baumol y Tobin formalizaron esta idea del siguiente modo: suponga que en un periodo dedo una familia recibe un ingreso cuyo valor nominal está definido por:

Donde es el producto, que se relaciona estrechamente con el ingreso, por lo que representa el ingreso de la familia. ¿De qué depende la demanda de dinero? En su modelo Boumol-Tobin hacen que la demanda de dinero dependa del consumo y todo el dinero se consume.

Se supone además que la familia recibe su ingreso en alguna cuanta bancaria que devenga intereses o bien lo deposita en alguna cuanta de ahorro. Por lo que el consumo de la familia representa un flujo continuo digamos por ejemplo un mes, suma que representa en el mes. Para realizar sus transacciones, la familia solo puede utilizar dinero en efectivo, el cual no genera interés. Por lo que la familia debe anticipar las compras que va a realizar durante el mes y retirar este dinero con anticipación, para tenerlo libre cuando lo necesite.

5 Entonces la familia debe decidir cuántas veces irá al banco cada mes y cuánto dinero retirará en cada visita. Puesto que su proporción de consumo es constante cada mes, se irá al banco en intervalos regulares y retirara siempre la misma suma , cada vez.

La figura 1 ejemplifica el patrón de la demanda de dinero de la familia. El eje vertical mide la cantidad de dinero que la familia tiene atreves del tiempo, el eje horizontal mide el tiempo. Al momento de retirar dinero la familia tiene en efectivo. Este nivel de saldos monetarios cae gradualmente a medida que la familia gasta el dinero. Cuando se la acaba el dinero se vuelve a ir al banco a retirar y el ciclo vuelve a empezar. Si la familia comienza el ciclo con y va reduciendo este saldo gradualmente hasta llegar a cero, el saldo monetario promedio durante el mes será:

_{/2 .}1

Por lo que La demanda de dinero se define como la cantidad de dinero promedio que se mantiene durante el mes.

Para determinar . El nivel optimo de demanda de dinero, esta depende de varios costos:

: Costo por visita al banco.

/ _{: El número de visitas al banco durante el mes.}

_{/2 : Costo de oportunidad de tener dinero en efectivo, que son los intereses no ganados}

sobre el saldo monetario promedio.

El costo total de mantener dinero, es el costo de sumar los costos de transacción más el costo de oportunidad asociado a los intereses no percibidos:

. . . . (1)

1

_{/2 se calcula como el área total total de los triángulos. Por lo que}

/2 donde

_{/2 no depende del número de triángulos}

_/2

6

En la figura 2, se puede observar la cantidad optima de . El eje vertical mide el costo total de mantener dinero (CT), mientras que el eje horizontal muestra el tamaño de retiro por cada visita al banco . La curva CR mide el costo de los retiros. ; Esta curva es una hipérbola, puesto que los costos son inversamente proporcionales a . CO es el costo de oportunidad /2. es una línea recta que parte del origen. Sumando de manera vertical ambos costos se obtiene la curva de costo total, que tiene forma de U. el punto mínimo de la curva de CT se obtiene en A, en donde se determina a como la cantidad optima de dinero que debe retirarse en cada visita al banco.

Por lo tanto substituyendo en /2, se determina /2. . . (2) El modelo Baumol-Tobin permite obtener de forma algebraica una expresión para la demanda de dinero. Esto nos permite expresar la demanda de dinero como una función de tres variables: el ingreso, la tasa de interés y el costo fijo.

De (1) derivando el CT, respecto a .

0 . . . (3)

Despejando :

#$ ₂

#$ ₂

Costo

CT A CO Pb CR 0 PQ

7

₂

2

_#2

$

Como el saldo monetario promedio esta dado por , se sigue que:

₂

2

Por (2) sabemos que /2, por lo tanto:

%

_&

'(_{. . . . . (4)}

Lo cual demuestra que la demanda de dinero es una demanda de saldos monetarios reales. Por lo que a las personas solo les preocupa el poder adquisitivo del dinero que mantienen, y no su valor nominal. A esta característica de la demanda de dinero se la conoce como ilusión monetaria.

Esto implica que si el nivel de precios se duplica, mientras que todas las demás variables se mantienen constantes , , entonces la demanda por también se duplicara. Por lo que se puede concluir que una variación en el nivel de precios afecta en la misma proporción la cantidad de dinero nominal que se desea mantener en efectivo pero que no afecta la demanda de dinero real.

Finalmente se puede representar a la ecuación de demanda de dinero como una función de la tasa de interés nominal y del nivel de ingreso real.

%

* , . . . (5)

Un incremento en los ingresos de la familia provocara una mayor demanda de dinero. Se tiene que un incremento de α% en el ingreso , genera un incremento en la cantidad deseada de saldos monetarios igual a +%. Por lo que el aumento porcentual de dinero en términos reales en menor que el incremento porcentual del ingreso.

8 reducción en + en la demanda de saldos monetarios reales, por lo que el nivel optimo de

_{disminuye. Al igual si el costo de ir al banco aumenta se querrá ir un número menor de}

veces al banco por lo que la cantidad retirada de aumentara.

1.2Demanda de dinero en un contexto hiperinflacionario.

La inflación se define como el cambio porcentual del nivel general de precios en un periodo determinado. El equilibrio entre oferta y demanda de dinero sólo se restablece cuando los precios suben en proporción a la expansión de la oferta de dinero.

Dado que , , es la ecuación cuantitativa del dinero, donde V, representa la velocidad de circulación del dinero. Se sigue de esta expresión que el nivel de precios es igual a -. Por lo tanto si V y Q permanecen constantes, un determinado incremento en M conducirá a un alza proporcional de P.

Por lo tanto si la velocidad y el producto no cambian o cambian muy poco de un año a otro, los grandes movimientos del nivel de precios serán causados por movimientos de la oferta de dinero. La causa de casi todas las inflaciones muy altas puede encontrarse en un alza sustancial de M.

En algunos episodios extremos la inflación mensual ha sido superior al 50% mensual, lo que equivale a un aumento anual de los precios de alrededor de 13,000% anual. Esta situación recibe el nombre de Hiperinflación. Phillip Cagan introdujo el criterio formal para la hiperinflación como el aumento de precios de 50% al mes, en su obra de 1956 The Monetary Dynamics of Hyperinflation.

Así mismo a partir del análisis de la secciona anterior sobre el análisis de la demanda de dinero de la familias se pueden utilizar dichos determinantes de demanda para deducir las causas que condicionan la demanda agregada de dinero, es decir la demanda total de dinero de todos los particulares y todas las empresas de una economía. La cual está determinada por tres factores principales:

1) El tipo de interés: un aumento del tipo de interés se traduce en una reducción de la demanda de dinero de todos los particulares, por los tanto si todo lo demás permanece constante la demanda de dinero disminuye

9 3) La renta nacional: cuando la renta nacional (Y), aumenta, quiere decir que se están vendiendo una mayor cantidad de bienes y servicios. Dado el nivel de precios, un aumento del valor real de las transacciones incrementara la demanda de dinero.

Si es el nivel de precios, es el tipo de interés e . es el PNB, la demanda agregada de dinero

_{se puede expresar como:}

/%

/ ƒ 0, .0 (1) demanda de dinero

Donde el valor de ƒ ₀, .₀ disminuye cuando aumenta , y aumenta conforme . crece. ƒ ₀, .₀ , se puede definir como la demanda de dinero agregada real, la cual muestra como la demanda agregada de liquidez, no es una demanda de adquisición de una determinada cantidad de unidades monetarias, sino una demanda de adquisición de una cierta cantidad de poder adquisitivo en forma líquida. El cociente /%

/ se puede definir como los saldos reales, es

decir las tenencias liquidas deseadas, expresadas en función de una cesta de productos representativa que sirva de referencia es igual a la cantidad de poder adquisitivo que los particulares desearían disponer en forma líquida.

La figura 3, muestra como depende la demanda de dinero agregada real del tipo de interés para un determinado nivel de renta dado, .. La función de demanda de dinero real tiene pendiente negativa, ya que una caída del tipo de interés incrementa la cantidad de dinero en términos reales, que desean mantener los particulares y cada empresa en la economía, por lo tanto las variaciones en , origina movimientos a los largo de la curva de saldos reales, mientras que variaciones en ., ocasiona desplazamientos a la derecha, si es el caso de un incremento en PNB.

De acuerdo con la teoría convencional, la teoría cuantitativa del dinero y de su ecuación cuantitativa del dinero, , la cual muestra que la inflación es un efecto monetario de la expansión de M, de modo que el crecimiento de dinero determina el nivel de precios.

Tipo de interés

→ 1.

10 Phillips Cagan observo el efecto monetario en el índice general de precios y se pregunto ¿si dada una inercia inicial de inflación por el crecimiento monetario, esta podría dar expectativas de incrementos en los precios ya independientes de M, la cuales llevarían a la inflación a tasas de crecimiento grandes, independientes de la demanda de dinero lo cual provocaría nuevos incrementos en el nivel de precios?

Cagan parte de la función de demanda de dinero de Boumol-Tobin, de forma particular la función de demanda de dinero se puede representar de la siguiente manera:

_/3

/ 4 .0 5 (2) función lineal cuyas propiedades son:

1) Lineal en , .₀ y en ₀ (3) 2) 4, 5 6 78 (4)

Esta representación de la demanda de dinero cumple con las condiciones de Boumol-Tobin. De lo expuesto en la sección 1, se parte de la definición de dinero como: La moneda fuera de los bancos. Existe demanda de dinero debido a su uso en las transacciones y su calidad como depósito de valor. Las transacciones se llevan a cabo en una economía de intercambio de dinero, estando esta necesidad relacionada con el ingreso y el gasto corriente.

Donde 4 es la parte del ingreso que se conserva como un saldo monetario promedio para facilitar las transacciones y 5 es la sensibilidad respecto al interés de mantener saldos de dinero en la cartera. De esta manera el saldo monetario promedio de la economía se puede representar por 9 4 ., necesidad que surge para hacer frente a lo gastos corrientes durante un periodo determinado.

De la misma manera 5 , representa la relación inversa entre la tasa de interés y el precio de los valores en los mercados financieros, dichos valores son menos líquidos según asciende la tasa de interés.

El desarrollo de la función de la demanda de dinero para llegar a la expresión que utilizo Cagan para explicar la demanda de dinero en un contexto hiperinflacionario es el siguiente.

Se sabe que:

:0 0 π;08 (5) Tasa de interés real

Que establece que el tipo de interés real es aproximadamente igual al tipo de interés nominal menos la inflación esperada.

11

0 :0π;₀₈ (6)

Substituyendo (6) en (2), la función de demanda de dinero

_/3

/ 4 .0 5:0π ;

08 (7)

Desarrollando (7)

/3

/ 4 .0 5:0 5<08

= _(7´)

¿Qué pasa con (7´) cuando π;₀₈ tiende a infinito

limπ;_{08 A∞}/

/ 0 i (8)

En altos niveles de inflación el producto es irrelevante, al igual que la tasa de interés y por lo tanto 4 .₀ 5:₀ es constante. Por lo tanto suponemos que B 4 .₀ 5:₀, C 5. El término B contiene los términos que recogen el producto real y el tipo de interés real sobre la demanda de dinero. Por lo que la expresión (7), se puede expresar de la forma siguiente:

_/3

/ B π

;_{08 (9)}

Sabemos que π;₀₈ /D(EFG/

/ . La cual significa que la tasa esperada de inflación es la

variación que se espera que experimenten los precios entre este año y el que viene, divididos por los precios vigentes este año, por lo tanto, (9) puede quedar:

_/3

/ B _/D(E _FG/

/ (10)

Donde (10) es la expresión, a la cual llego Phillips Cagan, la cual permite establecer que la demanda de saldos reales, es función del nivel de precios, el producto real, y del costo de tener dinero en efectivo

A partir de (10) despejamos ₀, se puede convertir la función de demanda de dinero en una ecuación de precios.

0_H8'/ _H8'' 08= . . (11) Ecuación de Precios.

De (11) se desprende que lo que más afecta a los precios son las expectativas ya que:

I/

I/

H8' J 0, Y II/E/D( H8'' J 0, por lo tanto: H8'' > H8' /3

/

12 Capitulo 2

Expectativas Adaptativas.

El modelo de Cagan se completa con una hipótesis acerca de la formación de expectativas, en este contexto cagan supuso la forma de expectativas adaptativas o extrapolativa, de la forma siguiente:

=

08 =0= 1 MN0 =0 O, . . . (12)

Las cual establece que el nivel de precios esperado en un periodo es un promedio ponderado entre el nivel de precios realizado y el esperado en el periodo anterior, con precios iguales a

1 M y M, respectivamente.

Las expectativas adaptativas se pueden expresar en el siguiente planteamiento: se supone que la gente tiene, o tenia expectativas adaptativas, si por ejemplo si su predicción de una variable dada en un periodo dado resultaba demasiado baja, se suponía que se “adaptaba” aumentando sus expectativas sobre el valor que tendría la variable en el siguiente periodo. Por ejemplo si observaba que la tasa de inflación era más alta de lo previsto, revisaba al alza su predicción sobre la futura inflación.

Por ejemplo:

Periodo = P Expectativas

Q 2 10% 5% Cálculos a la baja

Q 1 8% 5% Cálculos a la baja

Q 6% 10% Cálculos hacia arriba

Q 1 10% 10% Estáticas o estacionarias

En el modelo de Cagan, el supuesto de expectativas adaptativas es aceptable, ya que cuando los precios crecen, a tasas superiores al cien por cien mensual, los cambios en el nivel de producción o en el tipo de interés real, pierden toda relevancia.

Por lo tanto en el modelo de Cagan para determinar =₀₈ se utilizan las expectativas adaptativa de (12), se tiene que:

1 > λ > 0, =₀ J =₀₈

A partir de (12) despajamos =₀₈

=₀₈ =_{0 0} =_{0 M0 M}=₀

=_{08 1 M 0 M}=_{0 . . . .(13)}

13

0_H8'/ _H8'' N1 M 0 M=0O

0_H8'/ ' FR_H8' 0_H8'' R =0 . . . (14)

La ecuación (14) nos permite establecer la ecuación de los precios, como función de precios presentes realizados, y los presentes esperados, en el periodo anterior, el término c, que engloba el tipo de interés real y el tipo de interés real. Ponderados por M.

Factor izamos ₀de (14)

0 ' FR_H8' 0 _H8'/ _H8'' R =0

0_H8'R/ _H8'R' R =0 . . . . . (15) A partir de (13) rezagando un periodo:

=_{0 1 M 0F M}=_{0F . . . . . (16)}

Substituyendo (16) en (15)

0_H8'R/ _H8'R' R N1 M 0F M=0F O

0_H8'R/ ' RFR_H8'R 0F ' R

H8'R =0F

Objetivo demostrar la estabilidad aun en hiperinflación, donde la condición sea que

' RFR

H8'R S 1. Tiene que ser menor que 1, Por lo tanto:

M J M1 M;

M J M M

J M

M_{J 0 Condición de estabilidad}

Ya que c, b > 0 siempre es positivo y por lo tanto hay estabilidad. Lo cual indica que el crecimiento de dinero no es exponencial

Rezagando (13) un periodo, y substituyendo en (13)

=_{0 1 M 0F M}=_0F

=

08 1 M 0F M N1 M 0F M=0F O . . (17)

14

=_{08 1 M0 M 0FM} =_{0F . . . . (18)}

Rezagando 13 dos periodos

=_{0F 1 M 0F M}=_{0F . . . . (19)}

Substituyendo en (18)

=_{08 1 M0 M 0F M N1 M 0F M}=_{0F O . (20)}

Factorizando. (20)

=_{08 1 M0 M 0F M0F M} =_{0F . . . (21)}

Rezagando 3 periodos

=_{08 1 M0 M 0F M 0F M0F M} =_{0F . . (22)}

Generalizando

=_{08 1 M ∑ M} ∞ _0F

U . . . . (23)

Introduciendo (23) en (11) ecuación de precios:

0_H8'/ _H8'' 1 M∑ M ∞ U 0F .. . (24) trayectoria de precios de equilibrio

Esto nos da la ecuación de precios de Equilibrio para cualquier periodo.

El nivel de precios de un periodo depende sólo de la cantidad de dinero en el mismo periodo y de los niveles de precios de periodos anteriores, ponderados con pesos de crecientes hacia atrás. Los niveles de precios de niveles anteriores influyen sólo porque se supone que la expectativa del nivel de precios de un periodo se forma a partir de la información contenida en los precios presentes y pasados.

Capitulo 3

Estimación Econométrica.

La econometría se relaciona principalmente con los datos económicos. Se trata del estudio de observaciones empíricas por medio de métodos estadísticos de estimación y prueba de hipótesis. Por otro lado la economía matemática se refiere a la aplicación de las matemáticas a los aspectos puramente teóricos del análisis económico, con poco o ningún interés en cuanto a problemas estadísticos como los errores de medición de las variables bajo estudio. (Chang: 2006).

15 variables entre sí, estas ecuaciones dan forma matemática al conjunto de suposiciones analíticas. Esto denota la importancia de definir las variables que pertenecen al modelo. Como se ha dicho un modelo económico, se puede resolver para obtener los valores solución de determinado número de variables. Las variables pueden aparecer en combinación con números fijos o constantes, como por ejemplo 6. Sin embargo esto mismo se puede representar por medio de coeficientes, el cual puede ser simbólico, para obtener un mayor nivel de generalidad: W y puesto que no se le ha asignado ningún valor adopta el nombre de variable, que puede tomar cualquier valor, a esta situación se le denomina constante paramétrica, o parámetro. En este sentido los parámetros se asemejan a las variables exógenas, porque son tratados como presunciones del modelo.

Las constantes paramétricas se representan mediante símbolos del alfabeto griego: β, λ, α. La estimación econométrica permite pronosticar o predecir el valor de una variable de algún proceso, a partir de los valores conocidos de otras variables que estén relacionadas, por ejemplo la variable . puede estar determinada por las variables independientes X_, X X_… X_Z. El objetivo es medir X_, X X_… X_Z, obteniendo una medida de la fuerza con la que se asocia con ., para poder construir una función de . como determinada por las variables independientes.

La siguiente sección describe el modelo de regresión lineal normal clásico (MRLNC), que comúnmente se llama Método de mínimos cuadrados ordinarios. El cual bajo ciertos supuestos permite estimar los valores de los parámetros del modelo a estimar.

3.1 Especificación del Modelo

El modelo de regresión lineal normal clásico (MRLNC), que se va a estudiar, considera que la relación entre la variable dependiente (Y) y las independientes (X1 ,X2, ... , Xk) se puede

formular matricialmente a partir de la siguiente expresión lineal: u

X

Y = _·

β

+

Donde:               = n Y Y Y Y ... 2 1

[

1 2 k

]

16 Que desarrollando se formularía:

i iK K i

i

i X X X u

Y =

β

+

β

+_...+

β

+

2 2 1

1 i=1,2,..., n

Si se considera que en el modelo existe término independiente, la matriz X se puede expresar como:               = nK n K K X X X X X X X ... 1 ... ... ... ... ... 1 ... 1 2 2 22 1 12

[

ι

X2 X3 ... Xk

]

=

X

y el modelo quedaría: Yi =

β

1+

β

2Xi2 +...+

β

KXiK +ui i=1,2,..., n

Esta relación funcional se conoce como hipótesis de linealidad. Además se establecen, en relación con el modelo, otro conjunto de hipótesis referidas a la variable de perturbación y a la matriz de regresares son:

1. Y=X

β

+u 2. E(u)=0

3. E uu I U· ) ' ( =

σ

2

4. X matriz de regresores no estocástica 5.

ρ

( )

X =k≤n

6.

u

∼ _(0, 2₎ u

σ

N

En el modelo estudiado en este capítulo se supone que se verifican las 6 hipótesis anteriores, por lo que siempre se trabajará bajo el supuesto de un modelo de regresión lineal, normal, clásico.

3.2 Estimación de los Parámetros del Modelo

En el modelo de regresión especificado existe un conjunto de parámetros desconocidos (βj y

2

u

σ

). Por ello, en primer lugar, se tratará de su estimación.

17

i i i Y Y

e = − ˆ i=1,2,..., n

Entre los métodos que estiman los parámetros del modelo a partir de los residuos, el más sencillo es el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), que hace mínima la suma de los cuadrados de los residuos.

Partiendo de

∑

= n 1 i 2 i e Minimizar

Se obtiene un sistema de ecuaciones (ecuaciones normales) X_'X_·b=X_'Y

que permite obtener los estimadores mínimo cuadrático ordinarios (EMCO) de los parámetros βj a partir de la expresión:

(

)

ˆ . ˆ ˆ . ' ' 2 1 2 1 1               =               = = − k k b b b Y X X X b

β

β

β

Donde                     =

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

= = = = = = = = = n i ik n i i ik i i n i ik i n i i n i i i n i ik i n i i i n i i X X X X X X X X X X X X X X X X 1 2 1 2 n 1 1 ik 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 ... X ... ... ... ... ... ... '                     =

∑

∑

∑

= = = n i i ik n i i i n i i i Y X Y X Y X Y X 1 1 2 1 1 .... `

Cada uno de los coeficientes bj representa el efecto de la variable independiente sobre la

variable explicada; es decir el valor estimado de bj indica la variación que experimenta la

variable dependiente cuando la variable independiente Xj varía en una unidad y todas las

demás permanecen constantes.

18                     =

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

= = = = = = = = n i ik n i i ik i ik n i ik i n i i n i i n i ik n i i X X X X X X X X X n X X 1 2 1 2 n 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 ... X ... ... ... ... ... ... '                     =

∑

∑

∑

= = = n i i ik n i i i n i i Y X Y X Y Y X 1 1 2 1 .... `

Estos estimadores MCO son estimadores lineales, insesgados y óptimos (ELIO) en el modelo de regresión lineal, normal, clásico.

El estimador de la varianza de la perturbación no se deduce del sistema de ecuaciones normales; se calcula a partir de la fórmula:

k n SCR S_u − = 2

y se puede comprobar que es el estimador insesgado - E

( )

Su2 =

σ

u2 - de la varianza de la

perturbación.

Análisis del Modelo

3.3 Descomposición de la Suma de Cuadrados

El modelo de regresión se plantea para explicar el comportamiento de la variable dependiente (Y). En dicho estudio será interesante analizar la variación que experimenta esta variable y, dentro de esta variación, estudiar qué parte está siendo explicada por el modelo de regresión y qué parte es debida a los errores o residuos.

Para ello y, a partir de los residuos, se puede obtener la expresión

e e Y Y Y

Y_' = ˆ_'ˆ+ _'

En el supuesto que exista término independiente en el modelo de regresión, la descomposición anterior, se expresaría como:

SCR SCE

SCT = +

Donde:

19 SCE es la Suma de Cuadrados Explicados por el modelo de regresión

SCR es la Suma de Cuadrados de Residuos

Cada una de estas sumas viene dada por las expresiones: 2

1 2 2

'Y nY Y nY Y

SCT

n

i

− =

−

=

∑

=

2

' 'X Y nY b

SCE= −

∑

=

= n

i i

e SCR

1 2

y si en el modelo existe término independiente, Y

X b Y Y SCE SCT

SCR= − = _' − _{' '}

Capitulo 4.

Estimación del Modelo Econométrico de la Ecuación de Cagan Phillips

De la ecuación (10) del capítulo 1se puede plantear en forma logarítmica, lo cual permite estabilizar los valores de ₀ y de . Sumado un parámetro de perturbación al modelo de Cagan, nos permite adoptar los mismos supuestos del método de Mínimos cuadrados ordinarios para estimar dicha ecuación. De manera que la ecuación quedaría determinada:

Planteando (10): /

/ B <0

= _{en forma de log y sumándole un error:}

log/

/ B <0

= _{]0 . . . (25)}

^0 _0 B <0= ]0 . . . (26)

Despejando <₀= de (26) y quitándole un periodo

<0F= HF`/a(_'FG/a(b/a(_' . . . (27)

Expectativas adaptativas

<0= c<0F= 1 c<0 . . . (28)

Substituir (28) en (26)

^0 _0 B c<0F= 1 c<0 ]0 …(29) Y substituir (27) en (29)

^0 _0 B c HF`/a(_'FG/a(b/a(_' 1 c<0 ]0 . . (30) Resolviendo (30) y agrupando términos.

^0 _0 B cB <0 <0c c^0F c_0F ]0 c]0F

20 ..₀ d dX d._0F 6 . . .. . . (32)

La ecuación (31), nos permite establecer a la demanda de saldos reales como una función, del parámetro B, el cual como se ha dicho en el capítulo 1 engloba el producto real y el tipo de interés real sobre la demanda de dinero, la inflación efectiva del periodo Q, más la perturbación estocástica, estos tres ponderados por el parámetro promedio del nivel de precios del periodo anterior, la demanda de saldos reales del pasado o el período anterior, multiplicados el parámetro promedio ponderado entre el nivel de precios realizado y el esperado en el periodo anterior, que pondera a c^_0F c__0F.

De lo anterior se sigue que el modelo econométrico a estimar quedaría definido de la siguiente manera:

.Q d1 d2X1 d3.Q1 f

Donde:

.Q, Es la demanda de saldos reales en el periodo Q : ^₀ _₀

X1 Es la inflación efectiva del periodo Q: <₀

.Q1 Es la demanda de saldos reales en el periodo Q 1: ^_0F __0F

d₁,d₂,d₃ Son los parámetros a estimar en el modelo.

fRepresenta la perturbación estocástica.

El elemento f representa ]₀ c]_0F, por lo que cabe señalar la importancia del parámetro. En el modelo de regresión normal clásico, se supone que ], es una variable estocástica con distribución de probabilidad Normal, donde el valor medio de la perturbación es igual a cero, y tiene homoscedasticidad o varianza constante.

En el modelo a estimar tenemos que la variable estocástica o parámetro de error que es una diferencia en el tiempo de una variable la cual no se puede explicar dentro del modelo, cuyo comportamiento se desconoce y por lo tanto su distribución de probabilidad también es desconocida, sin embargo se tomaran los mismos supuestos del modelo de de Regresión Normal Clásico para estimar la ecuación arriba plantada.

4.1. Consideración de los datos.

El modelo original efectuado por el economista Phillips Cagan incluyo 7 países:

Alemania, Austria, Grecia, Hungria, Polonia y Rusia, todos estos países, tuvieron episodios de hiperinflaciones que variaron entre uno y dos años de duración. En periodos diferentes de tiempo. Más recientemente ha habido casos de hiperinflaciones en países de América Latina, como Argentina y Bolivia entre los años 84 y 85.

21 que la tasa promedio de aumento de los precios de 54.94% durante los sexenios neoliberales de De la Madrid y Salinas.

De cualquier manera es de justicia reconocer que durante el periodo neoliberal se pueden distinguir dos sub periodos. En el primero, de De la Madrid, se consta una tasa de inflación muy elevada 92.93% promedio anual, resultado de un ajuste ortodoxo muy severo. En el segundo sub periodo, el de Salinas, la inflación se frenó la tasa promedio de crecimiento de los precios fue sólo de 16.95% Esto se logro gracias a la aplicación de una política anti inflacionista heterodoxa y de apertura de la economía acompañada de una política cambiaria basada en una sobrevaluación del peso (Guillén 1997)

A este respecto; Vladimiro Bralovsky señala que fue la falta de resistencia del salario real lo que impidió la hiperinflación, a diferencia de lo que ocurrió en otros países latinoamericanos (Brailovsky 1992)

Sin embargo en la presente investigación, se considero utilizar el caso para México del periodo que comprende de 1985, a 1990, ya que del año 1985, a 1986, la inflación fue de poco más del 100%, a partir de dicho año la situación de la inflación fue estabilizándose. En segundo lugar se considero utilizar como base monetaria para el estudio, los agregados económicos M2, que comprenden, los billetes y monedas en poder del público, Cuentas de cheques m.n. en bancos residentes, Depósitos en cuenta corriente m.n. en bancos residentes, activos financieros internos en poder de residentes, afín de abarcar la magnitud de la demanda de saldos reales para transacciones.

4.2. Estimación del modelo de Cagan Phillips, para datos de la economía mexicana periodo 1985-1990.

Para la consulta de los datos consultar tabla 1 en el anexo del presente trabajo. Para la presente regresión se utilizo el software STATA

Tabla 1:

Regresión lineal multivariada

22 La tabla 1, muestra los resultados de la regresión para los datos de la tabla 3 del anexo, donde Saldo: representa los saldos reales cuyos datos fueron introducidos de manera logarítmica, X1 representa la tasa de inflación efectiva y X2 representa los saldos reales rezagados un periodo. La tabla 1, muestra los resultados para los parámetros del modelo estimado, correspondiente a la columna Coef. X1 corresponde al parámetro d₂ de nuestro modelo, que en este caso toma el valor de .0702638, lo cual significa que si todo lo demás permanece constante, un incremento de 1% en la inflación, aumenta .7% la demanda de saldos reales. El coeficiente X2, la cual corresponde a d₃indique que si todo lo demás permanece un incremento de la demanda de saldos reales del periodo anterior, incrementa en 100% la demanda de saldos reales actual, por último si X1 y X2 tomaran un valor aproximado a cero la demanda de saldos reales disminuye en .04%.

La R cuadrada ajustada (R-squuared) el cual tiene un valor de 1.0, indica que el 100% de las variaciones en la demanda de saldos reales son explicadas por las variaciones en X1 y X2. El valor t estadístico (P>| t |), es extremadamente bajo lo que significa que los parámetros del modelo son significativos al .01, .05 y .10 por cien. El valor Q_H (Coef j/Std Err j) que es muy alto, estos valores rebasan por mucho cualquier valor de t tablas. La prueba de Hipótesis es la siguiente g: d_h 0, BijQ:W g: d_h k 0, donde la regla de decisión es rechazar g si y solo si

Q lf QWmWn S QH, lo cual demuestra que son significantes a cualquier valor alfa α usado en prueba de Hipótesis.

El valor F calculado es muy bajo, que al compararse contra F de tablas, donde la prueba de hipótesis es g: d _, d_,… d_h, 0, BijQ:W g: d_, d _, d_,… d_h,k 0. Y la regla de decisión es rechazar g si y solo si o_H S o lf QWmWn, lo cual dice que el modelo es significante en su conjunto a cualquier valor alfa α.

Tabla 2:

Prueba VIF, Y TOL de correlación lineal (dependencia lineal)

La tabla 2, nos indica que el modelo no tiene dependencia lineal entre sus variables, ya que 1/VIF, esta acotado entre (0, 1), donde los valores cercanos a cero indican alta o perfecta correlación lineal, y los valores cercanos a uno indican poca o nula correlación lineal. Para nuestro modelo 1/VIF esta cercano a uno, por lo tanto las estimaciones cumplen con los supuestos del método de mínimos cuadrados ordinarios.

Mean VIF 1111..0..0010111

23 Conclusiones.

Consideraciones Finales.

La economía matemática toma primordial relevancia en la incorporación de de las ideas empíricas, a fin de poder determinar o hacer un conjunto de conclusiones a partir de un conjunto de hipótesis que salen de los postulados estructurados mediante el razonamiento. La econometría permite relacionar los postulados o los teoremas formulados de la economía matemática, con los datos estadísticos, para dar sustento a los postulados por la economía matemática.

El modelo de Cagan Phillips desarrollado en este trabajo permitió estructurar de manera lógica y secuencial la demanda de saldos reales en un contexto hiperinflacionario. En el capítulo 1, se expusieron los determinantes de la demanda de dinero de las familias, formulado a partir del modelo de Boumol-Tobin, quienes a partir de la observación pudieron identificar el comportamiento de las familias en sus demandas de saldos monetarios, a partir de estas observaciones se permitió construir un método matemático, para lograr generalizar dichas observaciones. Con la evidencia generalizada de toda la economía en su conjunto de pudo generalizar el modelo para determinar la demanda de saldos reales globales de toda la economía.

La importancia de relacionar la evidencia empírica y poder relacionarla con la teoría hecha para representar ese conjunto de evidencias se puede aterrizar de manera optima gracias al estudio de la econometría y la obtención de parámetros que expliquen o refuten los modelos matemáticos. En general el desarrollo del modelo de Cagan Phillips permitió definir la importancia de las expectativas en la teoría económica, así mismo como su relación en la formulación de un modelo econométrico para su estimación.

Para los datos tomados del periodo 1985-1990 de México, se puede concluir que los incrementos en la inflación no disminuyen la demanda de saldos reales para el siguiente periodo en contraste se incrementa dicha demanda para el siguiente periodo. La demanda de saldos reales de un periodo anterior también influye en la demanda de saldos reales futura de forma significativa, al aumentar esta el doble del periodo anterior.

24 Bibliografía:

Argandoña Macroeconomía avanzada Tomo I. Ed. McGraw-Hill.

Blanchard Oliver Macroeconomía, cuarta edición 2006, España. Ed. Pearson. Blanchard Oliver, Introducción al dinero, abril 2002, tópico 6.

Brailosvsky, Vladimiro, “Las implicaciones macroeconómicas de pagar: la política económica ante la crisis de la deuda en México, 1982-1983, en Carlos Bazdresh et al: (comps), México: auge crisis y ajuste, fondo de cultura económica, México 1992

Bujarati Damodar, Econometría, quinta edición 2009, mexico. Ed. McGraw-Hill.

Chiang Alpha, Métodos fundamentales de economía matemática, cuarta edición, 2006, Mexico. Ed. McGraw-Hill Interamericana.

Diulio Eugine, Macroeconomía, segunda edición, 2002 Mexico. Ed., McGRALL-HILL Guillen Romo, La contrarrevolución neoliberal en México; 1997 Ed. ERA, México D.F

Krugman Paul, economía internacional teoría y política, séptima edición, 2008, Madrid España. Ed., Pearson.

Larrain Felipe, Macroeconomía en la economía global, segunda edición, 2007, Mexico. Ed., PEARSON.

Mendenhall, estadística para administración y economía, tercera edición, 1981, Mexico. Ed., Iberoamericana.

25 Anexos:

TABLA 3

Índice Nacional de Precios al Consumo 2002=100 y Agregados Monetarios Miles de Millones de pesos M2

Periodo

Agregados Monetarios, M2

= M1 + activos financieros internos en poder de residentes

IPC Por objeto del

gasto Nacional, I n

d i c e G e n e r a l

Periodo

Agregados Monetarios, M2

= M1 + activos financieros internos en poder de residentes

IPC Por objeto del

gasto Nacional, I n d i c e G e n

e r a l

1.38497872 Jun. 1988 109,067,668.60 11.12100519

Dic. 1985 15,370,409.00 1.47926409 Jul. 1988 108,628,012.60 11.30663106

Ene 1986 15,657,636.90 1.61004577 Ago. 1988 108,477,535.70 11.41064859 Feb. 1986 16,278,181.00 1.68162552 Sep. 1988 111,032,126.30 11.47588429 Mar 1986 17,402,686.00 1.75978757 Oct. 1988 111,806,286.00 11.56341836 Abr. 1986 18,303,098.00 1.85166275 Nov. 1988 115,697,343.00 11.71816615 Mayo 1986 19,322,367.00 1.95456107 Dic. 1988 121,604,242.80 11.96266151

Jun. 1986 20,201,435.00 2.08002371 Ene 1989 125,717,628.10 12.25550187

Jul. 1986 21,314,201.00 2.18380854 Feb. 1989 129,195,415.50 12.42181578 Ago. 1986 22,806,242.10 2.35791815 Mar 1989 132,238,026.30 12.55647592

Sep. 1986 24,213,140.90 2.49937114 Abr. 1989 140,597,650.00 12.74425434 Oct. 1986 26,502,523.30 2.64223698 Mayo 1989 142,495,686.20 12.91966878

Nov. 1986 28,667,049.70 2.82075142 Jun. 1989 149,516,558.30 13.07657465 Dic. 1986 31,917,279.60 3.04356619 Jul. 1989 158,338,016.40 13.20737849

Ene 1987 33,764,580.00 3.29000078 Ago. 1989 160,498,378.60 13.33320405 Feb. 1987 36,470,753.30 3.52739855 Sep. 1989 164,364,169.00 13.46071951 Mar 1987 39,518,606.50 3.76051340 Oct. 1989 170,881,758.60 13.65979533 Abr. 1987 43,225,212.90 4.08953979 Nov. 1989 177,880,968.60 13.85153255 Mayo 1987 46,622,808.50 4.39784413 Dic. 1989 190,782,190.70 14.31900058

Jun. 1987 51,125,416.10 4.71599699 Ene 1990 190,679,644.70 15.01006183

Jul. 1987 55,251,724.80 5.09795605 Feb. 1990 195,990,966.00 15.34995346 Ago. 1987 59,256,522.70 5.51461071 Mar 1990 202,623,682.00 15.62056193

Sep. 1987 63,569,352.80 5.87791162 Abr. 1990 209,006,841.40 15.85830046 Oct. 1987 68,812,252.00 6.36775005 Mayo 1990 216,716,332.00 16.13503967

Nov. 1987 72,216,014.20 6.87284468 Jun. 1990 223,249,311.50 16.49040912 Dic. 1987 79,840,773.10 7.88795129 Jul. 1990 229,831,024.40 16.79114215

Ene 1988 82,590,972.80 9.10761619 Ago. 1990 234,816,876.30 17.07724230 Feb. 1988 91,226,257.60 9.86725970 Sep. 1990 238,983,469.00 17.32067385 Mar 1988 98,878,863.00 10.37254272 Oct. 1990 249,443,858.40 17.56967931

Abr. 1988 103,202,152.20 10.69180094 Nov. 1990 262,300,346.00 18.03616110 Mayo 1988 107,250,272.20 10.89866692 Dic. 1990 271,244,585.80 18.60461592