Geometría y Trigonometría

(1)

Dosificación programática

del maestro

Enfoque por competencias

Bachillerato Tecnológico

Jesús Manuel Hernández

Geometría

(2)

Dosificación programática del maestro

Correspondencia del libro Geometría y trigonometría con el nuevo programa 2017

BLOQUE CONOCIMIENTOS APRENDIZAJES ESPERADOS

Páginas del Libro del Maestro (LM) Páginas del material

complementario (MC) PRIMER P AR CIAL I

Sistemas angulares como medición: ¿por qué existen varias formas de

medir ángulos?

• Distingue conceptos básicos de: recta, segmento, semirrecta, línea curva.

13-14, 18-22, (LM) (MC)

Distingue conceptos básicos de: recta, segmento, semirecta, línea

curva.

• Trabaja con diferentes sistemas de medición de los ángulos, realiza

conversiones de medidas. 25-26 (LM) (MC) SE GUNDOO P AR CIAL II

¿Por qué los triángulos son estructuras rígidas usadas en las

construcciones?.

• Identifica, clasifica y caracteriza a

las figuras geométricas 33 (LM) (MC)

.¿Por qué la configuración y la reconfiguración espacial de figuras sirve para tratar con situaciones contextuales de la

geometría

• Interpreta las propiedades de las

figuras geométricas. 61 - 65 (LM) (MC)

III

Patrones y fórmulas volúmenes de figuras geométricas. ¿Las formas de medir volúmenes en mi comunidad? ¿Tienen el mismo

volumen?

• Significa las fórmulas de

perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.

82 - 84 (LM) (MC) Criterios de congruencia de

triángulos y polígonos: ¿Qué tipo de configuraciones figúrales

se precisan para tratar con polígonos, sus propiedades y estructuras, relaciones y

transformaciones?

• Caracteriza y clasifica a las configuraciones espaciales triangulares según sus disposiciones y sus relaciones.

36 - 42 (LM) (MC)

Teorema de Tales ¿Calculando la altura al medir la sombra?

• Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos

contextos y situaciones cotidianas 44 (LM) (MC)

TER

CER P

AR

CIAL

IV

Construir un triangulo semejante a uno dado

• Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios.

47 (LM) (MC)

Medir la altura de un árbol a partir de su sombra.

• Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos

contextos y situaciones cotidianas 44 (LM) (MC)

Una introducción de las razones de magnitudes a las funciones reales

• Analiza al círculo trigonométrico y describen a las funciones angulares, realiza mediciones y comparaciones de relaciones espaciales.

(3)

Presentación

La Educación Media Superior tiene como propósito dar una formación integral a los individuos para que se

desarrollen y participen en la sociedad actual de manera crítica, analítica y reflexiva.

El mundo actual requiere de ciudadanos capaces de resolver diversos problemas, por esto es necesario que los

alumnos puedan aplicar lo aprendido en el aula a situaciones de su vida cotidiana; pero el agente indispensable

para que esto suceda es, sin duda, el maestro. Por tal motivo,

Montenegro Editores ha desarrollado una

serie de auxiliares didácticos que serán de utilidad para que el maestro complemente su quehacer dentro y

fuera del aula.

Esta obra contiene una edición anotada del libro del alumno, en donde se señalan sugerencias de

respues-tas para cada una de las actividades que se plantean. Además, se agregó un apartado con información

acerca de la Reforma Integral de la Educación Media Superior en donde se explica qué es una competencia,

cuáles son las competencias genéricas y disciplinares que forman parte de la asignatura, la estructura de

ésta y, finalmente, se incluye una explicación de los elementos que el maestro encontrará en la lista

de asistencia, así como un dosificador de clase con información útil para trabajar los temas de cada semana.

Deseamos que este material te sea de gran utilidad y que tengas mucho éxito en este inicio de semestre.

(4)

Reforma Integral de la Educación

Media Superior (

riems

)

y el enfoque por competencias

El propósito general de la Educación Media Superior (

ems

) es brindar al estudiante una educación integral a

partir de la adquisición de conocimientos, habilidades, actitudes y valores, con la finalidad de que se

con-solide como individuo. Para lograrlo, el enfoque educativo busca desarrollar competencias en los alumnos.

En nuestro país, la

ems

se conforma por varios subsistemas que se clasifican en función de sus características

estructurales y que, por lo tanto, se fundamentan en diferentes programas de estudio. En 2008 se llevó a

cabo la Reforma Integral de la Educación Media Superior (

riems

) y se creó el Sistema Nacional de Bachillerato

(

snb

), para el que se estableció un perfil general de egreso a partir de un Marco Curricular Común (

mcc

),

de-finido por competencias genéricas. Esta reforma tomó en cuenta las características de los subsistemas, en

cuanto a sus planes y programas, para definir las competencias genéricas, disciplinares (básicas y extendidas)

y profesionales.

El concepto de competencias se ha extendido a lo largo de la educación en todos sus niveles, y se refiere a

un conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores que un individuo podrá aplicar en

diferentes situaciones de su vida cotidiana. Pero ¿cómo podríamos definir cada uno de los elementos que

integran una competencia? Para ayudarnos a responder esta pregunta, se presenta el siguiente diagrama con

definiciones claras de los elementos que conforman una competencia.

Acumulación de experiencias, valores e información que una persona tiene

sobre un objeto.

Conocimientos

Capacidades cognitivas que son visibles cuando se aplica el conocimiento

adquirido para transformar el entorno o situación.

Habilidades

Acciones que se realizan correctamente de forma automática o inconsciente.

Destrezas

Cualidad que permite determinar el valor ético o estético de las cosas.

Valores

Formas de actuar que tiene una persona para realizar algo. Son observables a

partir del comportamiento del individuo.

(5)

El

mcc

distingue diferentes competencias en la Educación Media Superior; éstas son:

a)

Competencias genéricas

Son aquellas que son comunes a todos los egresados del

snb

. Éstas son transversales, relevantes en todas

las disciplinas y complementarias a las competencias disciplinares y extendidas.

Las competencias genéricas son:

• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

• Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

• Elige y practica estilos de vida saludables.

• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de

me-dios, códigos y herramientas apropiados.

• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos

de vista de manera crítica y reflexiva.

• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

• Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

• Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y

prácticas sociales.

• Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

b)

Competencias disciplinares

Se refieren a las nociones que expresan conocimientos, habilidades y actitudes de cada campo

discipli-nar para que el alumno pueda desarrollarse de manera eficaz en distintos contextos. Las competencias

disciplinares se agrupan en cinco campos:

1

_{matemáticas, ciencias experimentales, ciencias sociales,}

humanidades y comunicación.

Las competencias disciplinares también se dividen de la siguiente forma:

• Básicas

Contemplan conocimientos, habilidades y actitudes que todos los alumnos tendrán que desarrollar.

• Extendidas

Estas competencias están relacionadas con la formación académica que el alumno seguirá después.

1_sep_{, (2012). Acuerdo número 653 por el que se establece el Plan de Estudios del Bachillerato Tecnológico, publicado en el Diario}

(6)

Geometría y Trigonometría

c)

Competencias profesionales

Son competencias que proporcionan al estudiante los conocimientos, habilidades y actitudes para el

desempeño en su vida. Estas competencias también se dividen en básicas y extendidas al igual que las

disciplinares.

La asignatura de Geometría y Trigonometría pertenece al campo disciplinar Físico–Matemática dentro del

componente básico del marco curricular.

Las competencias disciplinares básicas de este campo se centran en la capacidad del estudiante para

in-terpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial, a través del análisis,

representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.

2

La asignatura de Geometría y Trigonometría está dividida en tres bloques:

Se pretende que, a lo largo del semestre, los alumnos logren desarrollar las siguientes competencias

discipli-nares básicas del campo Físico–Matemática.

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,

geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con

modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales,

mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar

su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las

propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

2_sep_{, (2012). Acuerdo número 656 de la}_sep_{, por el que se reforma y adiciona el Acuerdo número 444, por el que se establecen las}

competencias que constituyen el Marco Curricular Común, del Sistema Nacional de Bachillerato, y se adiciona el diverso número 486, por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del bachillerato general.

Bloque 1. Figuras geométricas I.

Bloque 2. Figuras geométricas II.

(7)

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su

pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Como parte de la metodología de trabajo de la asignatura, en el libro del alumno, se desarrollaron secuencias

didácticas, es decir, actividades de aprendizaje organizadas que plantean una situación problemática

relaciona-da con los temas de estudio. Para llevarse a cabo, estas secuencias se desarrollan en tres fases:

Uno de los objetivos del Bachillerato Tecnológico es propiciar el desarrollo de pensamiento crítico en los

alumnos para que generen nuevos conocimientos que puedan aplicar a su contexto. Con el propósito de

fomentar esta condición, se proponen actividades integradoras en las que los alumnos conjugan los

conoci-mientos adquiridos en distintas asignaturas con el nuevo aprendizaje logrado en la materia. Esta dinámica de

trabajo permite crear condiciones cercanas al contexto en el que el alumno aplicará las competencias que

desarrollará en el curso de su Educación Media Superior.

Inicio:

Se plantean los propósitos que los alumnos trabajarán en la secuencia didáctica. Asimismo, se identifican los conocimientos o saberes previos, experiencias y expectativas de los alumnos, respecto al tema.

Desarrollo:

Se realizan actividades que permitirán la movilización de conocimientos para la resolución de problemas, con el propósito de

desarrollar habilidades, destrezas, valores y actitudes que llevarán al logro de las competencias.

Cierre:

En esta fase se valoran los conocimientos adquiridos a través de la resolución de una situación problemática.

(8)

Libro del alumno

El libro del alumno cuenta con diferentes secciones para facilitar el proceso de enseñanza–aprendizaje; éstas son:

Entrada de bloque

Presenta un breve párrafo introductorio que describe los contenidos que se abordarán a lo largo del bloque.

Para iniciar

Es una actividad cuyo propósito es que el alumno recupere sus conocimientos y experiencias previas respecto al tema que se estudiará.

Para continuar

En esta actividad el alumno ejercitará el pensamiento y aplicará lo que aprendió a partir de los temas estudiados al resolver ejercicios concretos.

En contexto

Presenta textos, portadores de información (esquemas, cuadros, tablas, infografías, entre otros) o imágenes que dan lugar a preguntas y reflexiones, ya sea individualmente o en grupo.

Producto final

Consiste en una actividad que el alumno elaborará a lo largo del bloque, relacionada con la

Actividad integradora, y

cuya conclusión se efectúa al término del mismo. Por medio de preguntas, se describe qué, cómo, para qué y con quién se compartirá este producto final.

ValoraTEC

Sección que enuncia los valores relacionados con los contenidos o actividades que se realizan.

Saber más

Esta cápsula ofrece información adicional y datos interesantes con el fin de ampliar o complementar los conocimientos del alumno.

(9)

Modalidades de trabajo

Individual Pareja Equipo Grupo

Para terminar

Ésta es la última actividad de la secuencia didáctica, aquí se concreta la información que se ha revisado.

Conecta con

Indica el nombre de las asignaturas que tienen relación con el tema que se aborda.

EnlazaTIC

Se incluyen páginas de internet donde el alumno podrá consultar información, animaciones,

presentaciones, simuladores u otros contenidos para complementar los temas de estudio.

Glosario

Muestra la definición de los términos propios de la asignatura, y aquellos desconocidos o de difícil comprensión.

Kiosco

Esta sección incluye recomendaciones de libros, películas o documentales para ampliar o complementar los temas.

Actividad integradora

Consiste en una actividad que acercará a los alumnos a los contenidos de la asignatura y establece su correlación con los temas de otras materias de estudio.

Producto final

Las actividades cuyos productos o planteamientos sean de utilidad para la obtención del producto final, así como la Actividad integradora, se indican

con una pestaña para que el alumno pueda identificarlas fácilmente.

(10)

Coevaluación

En esta sección, el alumno evaluará el desempeño y la actitud de sus compañeros de equipo en las actividades a lo largo del bloque.

Autoevaluación En esta sección el alumno valorará su trabajo y actitud en la realización de las actividades a lo largo del bloque. Evaluación sumativa En esta evaluación el alumno aplicará los conocimientos que adquirió a partir del estudio de los temas del bloque.

Rúbrica

Este instrumento tiene como finalidad que el alumno evalúe y reflexione sobre su trabajo y actitud, individual o en equipo.

Instrumentos de evaluación

Este apartado tiene el propósito de que el alumno evalúe el aprendizaje que obtuvo en cada bloque, median-te las siguienmedian-tes evaluaciones: Rúbri-ca, Autoevaluación, Coevaluación y Evaluación sumativa.

(11)

Planificador

En este material se encuentra la dosificación semanal de los contenidos de la asignatura. La información que se provee en

este apartado es la siguiente:

Número de semana

Nombre del bloque Temas

Desglose de

contenidos a estudiar en la semana.

Horas

Sugiere la cantidad de horas para trabajar la secuencia didáctica.

Páginas

Refiere la ubicación de los contenidos en el libro del alumno.

Propósitos

Logros que desarrollará el alumno al abordar el tema señalado.

Competencias genéricas

Indica las competencias comunes en el snb que se

desarrollarán en cada una de las actividades que conforman la secuencia didáctica. Competencias disciplinares Mencionan los conocimientos, habilidades y actitudes del campo disciplinar que los estudiantes trabajarán en la secuencia didáctica.

Recursos adicionales

Enlista los recursos contenidos en la secuencia didáctica y que podrán ser encontrados en las secciones flotantes.

Instrumentos de evaluación

Señala mediante qué instrumento se evaluarán los productos contenidos en las actividades.

Sugerencias didácticas

Propone estrategias didácticas adicionales para el trabajo de la secuencia didáctica.

(12)

Lista de asistencia

En este componente se encuentran formatos que podrán ser de utilidad para llevar un control preciso de:

• Matrícula particular

Este formato permite recabar información relacionada con los datos personales de cada alumno: Clave

Única de Registro de Población (

curp

), nombre, edad, sexo, datos de nacimiento, nombre del padre o

tutor, domicilio, número telefónico, ocupación, nacionalidad, fecha de ingreso y egreso de la escuela.

• Control de asistencia

Mediante este formato se podrá llevar un control preciso de las asistencias e inasistencias del alumno.

Se contempló la división por días de la semana, de tal manera que es flexible para su llenado con base

en el número de días que se imparte la clase.

• Control de evaluaciones bimestrales

Dentro de este apartado se encuentran recuadros en donde se podrán registrar las calificaciones

obteni-das en cada aspecto a evaluar durante el bimestre, por ejemplo: asistencia, participación en clase, tareas,

trabajos individuales y en equipo, por mencionar algunos. Asimismo, en este formato se encuentran

campos que permitirán la captura de la calificación final del bimestre.

• Control de evaluaciones finales

Con este formato se podrán registrar las calificaciones obtenidas durante todo el semestre y, además, las

obtenidas en las evaluaciones finales.

• Autoevaluación para el maestro

Se propone una tabla que contiene diferentes aspectos a evaluar, por bimestre, con relación a la labor

desempeñada por el maestro.

(13)

Secuencia didáctica 1

Bloque 1. Figuras geométricas I

Temas 1. Geometría euclidiana 1.1 Antecedentes históricos 1.2 Conceptos básicos 1.3 Método inductivo 1.4 Método deductivo Horas: 4 Páginas:13–18 Propósitos

• Conocer los conceptos básicos de la geometría, identificar los métodos inductivo y deductivo como herramientas potenciales en el desarrollo y demostraciones geométricas. • Interpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial,

a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.

• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Competencias disciplinares

• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Recursos

adicionales Valores, definición de términos, información adicional, páginas de internet y referencias adicionales.

Instrumentos

de evaluación Lista de cotejo y rúbrica.

Sugerencias didácticas:

• Organiza exposiciones individuales sobre los antecedentes históricos de la geometría. • Solicita a los alumnos que elaboren un memorama de conceptos y definiciones. • Pídeles que planteen ejercicios propios para los métodos deductivo e inductivo.

(14)

Temas

2. Ángulos

2.1 Concepto, elementos y su notación 2.2 Clasificación de los ángulos

2.2.1 Por su amplitud 2.2.2 Por pares especiales

2.2.3 Rectas paralelas cortadas por una transversal

Horas:

4 Páginas:18–25

Propósitos

• Identificar, reconocer y clasificar los diferentes tipos de ángulos, así como el nombre y características de los diferentes pares de ángulos.

• Interpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial, a través del análisis, representación y solución por medio de figuras y procedimientos geométricos y algebraicos.

Competencia

genérica • Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Recursos

adicionales Valores, información complementaria, páginas de internet y definición de términos.

Instrumento

de evaluación Rúbrica.

• Pide a los alumnos que escriban en hojas de rotafolio el procedimiento para trazar un ángulo. • Solicítales que elaboren una lámina acerca de la clasificación de los ángulos, según su medida. • Sugiéreles hacer una presentación en PowerPoint acerca de los pares de ángulos.

(15)

Temas

2.3 Sistemas de medición

2.3.1 Sexagesimal para ángulos 2.3.2 Circular o cíclico para ángulos 2.3.3 Conversiones

2.4 Teoremas

Horas:

4 Páginas:25–32

Propósitos

• Identificar, reconocer y clasificar los diferentes tipos de ángulos, así como el nombre y características de los diferentes pares de ángulos.

• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. • Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

• Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

Recursos

adicionales Valores y páginas de internet.

Instrumento

• Solicita a los alumnos que construyan círculos de radianes y grados: (sectores 10°, 15°, 20°, 45°). • Pide que hagan la conversión de un sistema a otro; pueden usar una hoja de cálculo.

(16)

Temas

3. Triángulos

3.1 Elementos y su notación 3.2 Clasificación de los triángulos

3.2.1 Por la medida de sus lados 3.2.2 Por la medida de sus ángulos 3.3 Ángulos interiores y exteriores

Horas:

4 Páginas:32–36

Propósitos

• Conocer los elementos y características de los triángulos para su aplicación en la resolución de problemas.

• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Recursos

adicionales Valores e información complementaria.

Instrumentos

de evaluación No aplica.

• Solicita a los alumnos una presentación en PowerPoint acerca de la clasificación de los triángulos. • Pídeles que hagan un trazado de triángulos dados sus lados y sus ángulos.

(17)

Temas

3.4 Rectas y puntos notables 3.4.1 Mediatriz

3.4.2 Medianas 3.4.3 Bisectriz 3.4.4 Alturas

3.5 Propiedades fundamentales de los triángulos 3.6 Congruencia de triángulos 3.6.1 Criterio LLL 3.6.2 Criterio LAL 3.6.3 Criterio ALA Horas: 4 Páginas:36–44 Propósitos

Recursos

adicionales Información complementaria, valores, páginas de internet, definición de términos y trabajo con otras asignaturas.

Instrumento

• Solicita a los alumnos que elaboren un cuadro de doble entrada: tipo de triángulo/rectas notables. • Pídeles que resuelvan ejercicios en GeoGebra, dada la construcción del triángulo 5, 13 y 9; 6, 6, 6; 9, 5, 9. • Propón a los alumnos que hagan una presentación dinámica de los criterios.

• Realiza ejercicios de identificación de los criterios de congruencia.

• Sugiéreles que hagan una presentación en PowerPoint acerca de los criterios de congruencia.

(18)

Temas 3.7 Teorema de Tales 3.8 Semejanza de triángulos 3.8.1 Criterio LLL 3.8.2 Criterio LAL 3.8.3 Criterio AAA 3.9 Teorema de Pitágoras Horas: 3 Páginas:44–56 Propósitos

• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. • Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos

que persigue.

• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Recursos

adicionales Valores, trabajo con otras asignaturas, páginas de internet, referencias adicionales e información complementaria.

Instrumentos

• Pide a los alumnos que resuelvan problemas mediante el Teorema de Tales.

• Solicítales que elaboren una presentación en PowerPoint de los criterios de semejanza.

• Requiere que hagan un cuadro de diferencias entre los criterios de congruencia y de semejanza. • Propón al grupo que realicen una investigación sobre demostraciones del Teorema de Pitágoras.

• Sugiéreles que construyan triángulos, pentágonos regulares y de semicircunferencia en los catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo.

• Solicita la búsqueda de tercias pitagóricas.

(19)

Actividad integradora

Tema Álbum de geometría Horas:₁ Página:₅₇

Propósito • Tener presentes en todo momento los diferentes elementos de la geometría.

• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Recursos

adicionales Trabajo con otras asignaturas y valores.

Instrumentos

• Sugiere a los alumnos colocar los títulos en la parte superior de las hojas. • Solicítales numerar las hojas de su álbum.

• Propón que utilicen un mismo estilo en todas las figuras.

(20)

Bloque 2. Figuras Geométricas II

Temas 1. Polígonos 1.1 Notación y clasificación 1.1.1 Cuadriláteros 1.1.2 Polígonos regulares Horas: 4 Páginas:63–68 Propósitos

• Conocer e identificar las características y aplicaciones de las propiedades de los polígonos. • Interpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial,

• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Recursos

adicionales Valores, páginas de internet, definición de términos e información complementaria.

Instrumentos

• Sugiere a los alumnos que tracen polígonos inscritos en la circunferencia con un juego de geometría. • Solicítales una presentación en PowerPoint acerca de polígonos.

• Pídeles que describan los pasos a seguir para construir: hexágonos, octágonos, nonágonos, entre otras figuras, con GeoGebra.

• Con respecto al punto 4 de la actividad “Para continuar”, solicita que coloreen el polígono trazado y lo recorten.

• Reúne a 10 compañeros para que coloquen sus hexágonos juntos y formen un teselado.

(21)

Temas

1.2 Ángulos interiores y exteriores

1.2.1 Ángulos interiores: rombo y romboide 1.2.2 Ángulos interiores: trapecio isósceles

1.2.3 Suma de ángulos interiores de un cuadrilátero 1.2.4 Ángulos externos de un cuadrilátero

Horas:

4 Páginas:68–74

Propósitos

• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Recursos

adicionales Referencias adicionales y definición de términos.

Instrumentos

• Pide a los alumnos que construyan cuadriláteros y den la longitud de sus lados. • Solicítales que construyan cuadriláteros y proporcionen sus ángulos.

• Sugiéreles que hagan cuadriláteros en GeoGebra.

(22)

Temas

1.2.5 Ángulos internos y externos de polígonos regulares 1.3 Diagonales

1.3.1 Diagonales en los cuadriláteros 1.3.2 Diagonales en polígonos regulares

Horas:

4 Páginas:74–82

Propósitos

• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. • Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. • Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Recursos

adicionales Definición de términos, valores, información complementaria y trabajo con otras asignaturas.

Instrumento

• Pide a los alumnos que resuelvan los problemas de ángulos internos y externos de polígonos regulares. • Solicítales que hagan una búsqueda en internet acerca de ángulos internos y externos de polígonos regulares. • Sugiéreles que realicen una tabla en Excel de ángulos internos y externos.

(23)

Temas

1.4 Perímetros y áreas

1.4.1 Perímetro y área de triángulos 1.4.2 Perímetro y área de cuadriláteros

Horas:

2 Páginas:82–90

Propósitos

Recursos

adicionales Páginas de internet, información adicional, valores y definición de términos.

Instrumento

• Solicita a los alumnos que resuelvan problemas de áreas de figuras compuestas. • Pide que hagan una tabla de fórmulas con sus respectivos despejes.

• Propón problemas donde se calcule cualquiera de los elementos de la fórmula del área de polígonos regulares.

(24)

Temas 2. Circunferencia 2.1 Elementos 2.2 Ángulos en la circunferencia 2.2.1 Ángulo central 2.2.2 Ángulos inscritos 2.2.3 Ángulos semiinscritos 2.2.4 Ángulos interiores 2.2.5 Ángulos exteriores Horas: 2 Páginas:90–98

Propósito • Conocer las características y elementos de la circunferencia, sus rectas notables, ángulos, _{áreas y perímetros para aplicarlos en su vida cotidiana.}

• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Recursos

adicionales Páginas de internet, definición de términos, referencias adicionales y valores.

Instrumento

• Solicita a los alumnos la construcción de ángulos en GeoGebra, empleando las herramientas para la medida de ángulos.

• Pídeles una presentación en PowerPoint acerca de la clasificación de los ángulos según su medida.

(25)

Secuencia didáctica 2 / Actividad integradora

Temas

2.3 Perímetro y área del círculo 2.3.1 Área del círculo 2.4 Áreas de figuras circulares

2.4.1 Área del sector circular 2.4.2 Área de la corona

2.4.3 Área de figuras compuestas con secciones circulares

Horas:

4 Páginas:98–105

Propósitos

• Conocer las características y elementos de la circunferencia, sus rectas notables, ángulos, áreas y perímetros para aplicarlos en su vida cotidiana.

• Enfatizar el uso de la geometría en el arte.

• Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo que cada uno de sus pasos contribuye al alcance del objetivo.

Recursos

adicionales Referencias adicionales, valores y trabajo con otras asignaturas.

Instrumento

• Pide a los alumnos que usen GeoGebra para producir coronas.

• Sugiere problemas de área en los cuales se combinen sectores y coronas.

• Organiza una investigación sobre la aplicación de áreas de círculos en la vida cotidiana.

• Forma equipos y destina a cada equipo la resolución de un problema; después, reorganízalos de modo que cada equipo tenga la solución de un problema.

• Recomienda que cuando trabajen en equipo o en parejas escuchen con atención a sus compañeros.

(26)

Bloque 3. Relaciones y funciones en el triángulo

Temas

1. Relaciones trigonométricas 1.1 Razones trigonométricas

1.2 Funciones en el triángulo rectángulo 1.3 Funciones en el plano cartesiano

1.3.1 Funciones para ángulos obtusos, cóncavos, entrantes y completos (perigonales)

1.4 Funciones en el círculo unitario 1.5 Resolución de triángulos rectángulos

Horas:

4 111–121Páginas:

Propósitos

• Reconocer, diferenciar y aplicar las funciones trigonométricas de ángulos en grados sexagesimales o radianes, en el plano cartesiano.

Recursos

adicionales Valores, definición de términos, información complementaria y páginas de internet.

Instrumento

• Plantea a los alumnos problemas en los que se determine alguno de los elementos del triángulo.

• Pídeles que construyan un sector de 90° con radio de 50 cm, será su círculo unitario, en el que se podrán determinar las razones trigonométricas.

• Solicita que construyan su propia tabla de funciones trigonométricas.

(27)

Temas

2. Funciones trigonométricas 2.1 Triángulos oblicuángulos

2.1.1 Ley de los senos 2.1.2 Ley de los cosenos

2.2 Círculo trigonométrico o unitario

Horas:

2 122–133Páginas:

Propósitos

• Reconocer y aplicar las leyes de senos y cosenos en la resolución de oblicuángulos y obtusángulos, así como en la resolución de problemas.

• Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

Recursos

adicionales Referencias adicionales, trabajo con otras asignaturas, valores, información complementaria y páginas de internet.

Instrumento

• Solicita a los alumnos elaborar un cuadro acerca de las diferencias entre las leyes de los senos y cosenos. • Pídeles resolver problemas en los que utilicen las leyes de los senos y cosenos.

• Plantea una actividad en la que apliquen la ley de seno, en una hoja de cálculo.

(28)

Temas

3. Funciones trigonométricas en el plano cartesiano 3.1 Función seno 3.1.1 De la forma f(x)  sen x 3.1.2 De la forma f(x)  a sen x 3.1.3 De la forma f(x)  a sen bx 3.1.4 De la forma f(x)  a sen (bx  ) Horas: 2 134–136Páginas: Propósitos

• Identificar y graficar las funciones trigonométricas seno y coseno en el plano cartesiano. • Interpretar y resolver problemas contextualizados que requieran la orientación espacial,

Competencias

genéricas • Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Recursos

adicionales Páginas de internet, valores y definición de términos.

Instrumentos

• Organiza equipos de cuatro integrantes y solicita que en un hoja blanca cada quien trace un segmento de recta de 12 cm, graduándola con 0 y p en los extremos, y solicita que un integrante divida la recta en sextos, otro en cuartos, el tercero en doceavos y el ultimo en tercios.

• Pídeles que usen papel milimétrico para graficar la función seno.

• En sesión grupal, reflexiona con los alumnos sobre temas como los siguientes:

- La importancia de conocer los puntos de intersección con el eje x, el máximo y el mínimo. - ¿Por qué es importante el rango para graficar la función?

• Sugiere al grupo trabajar en equipos de tres y plantea una función seno de cada tipo con la misma amplitud; cada integrante deberá obtener los elementos de una función y posteriormente graficar dentro de un mismo plano.

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Temas 3.2 Función coseno 3.2.1 De la forma f(x)  cos x 3.2.2 De la forma f(x)  a cos bx 3.2.3 De la forma f(x)  a cos (bx  ) Horas: 4 137–141Páginas: Propósitos

Competencias

genéricas • Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Recursos

adicionales Información complementaria, páginas de internet y valores.

Instrumentos

• Pide a los alumnos que usen papel milimétrico para graficar la función coseno.

• Organiza sesiones grupales para reflexionar sobre cuál es el dominio para el rango y las diferencias que hay entre graficar las funciones seno y coseno.

• Solicita a los alumnos que trabajen en equipos de tres y plantea una función coseno de cada tipo con la misma amplitud, cada integrante deberá obtener los elementos de una función y posteriormente graficarlas dentro de un mismo plano.

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Temas 3.3 Funciones trigonométricas de ángulos de cuadrante

3.3.1 Funciones para ángulos de 30°, 45° y 60°

Horas:

1 141–145Páginas:

Propósitos

• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.

Recursos

adicionales Valores, definición de términos e información complementaria.

Instrumento

• Organiza una sesión grupal para reflexionar sobre cuántos ángulos cuadrantes hay en el plano cartesiano y por qué el coseno es 1 en el primer cuadrante.

• Solicita a los alumnos que tracen, con diferente longitud por lado, el cuadrado unitario y el triángulo equilátero unitario.

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Temas 4. Identidades trigonométricas 4.1 Identidades fundamentales 4.2 Demostración de identidades Horas: 3 146–149Páginas: Propósitos

• Identificar las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes; demostrar identidades y resolver ecuaciones trigonométricas.

Competencia

genérica • Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Competencia

disciplinar • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

Recursos

adicionales Información complementaria, páginas de internet y valores.

Instrumentos

• Solicita a los alumnos que redacten fichas de trabajo sobre las identidades trigonométricas.

• Para las primeras demostraciones es importante que el alumno justifique la entidad u operación realizada, con el fin de que se familiarice con las diversas entidades.

• Pídeles que trabajen en parejas; uno de ellos deberá demostrar la entidad trigonométrica operando el primer elemento y el otro el segundo .

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Secuencia didáctica 4 / Actividad integradora

Temas 4.3 Ecuaciones trigonométricas

4.3.1 Procedimientos de solución

Horas:

4 149–155Páginas:

Propósitos

• Identificar las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes; demostrar identidades y resolver ecuaciones trigonométricas.

• Aplicar la trigonometría en la navegación.

• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Recursos

adicionales Páginas de internet, trabajo con otras asignaturas, valores, información complementaria y referencias adicionales.

Instrumento

• Pide a los alumnos que resuelvan una misma ecuación trigonométrica cambiando el parámetro de pi. • Solicita que en equipos nuevamente resuelvan la misma ecuación trigonométrica, pero que cada integrante

busque un método diferente; después juntos deben valorar cuál método es más práctico y eficiente. • Comenta con los alumnos un par de ejemplos reales en los cuales se utiliza la trigonometría.

• Invita a los estudiantes a reflexionar sobre la importancia de la trigonometría en diferentes industrias.