Trabajo Colaborativo Cálculo II 2018-48 (2)

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICASBÁSICAS

D

DEPARTAMENTOEPARTAMENTO_{DE CIENCIASDE CIENCIAS} BÁSICASBÁSICAS TRABAJO COLABORATIVO TRABAJO COLABORATIVO C C ÁLCULO ÁLCULO IIII INTEGRANTES INTEGRANTES

STIVEN RAMÍREZ SERNA STIVEN RAMÍREZ SERNA

CÓDIGO: 1711022716 CÓDIGO: 1711022716 LUIS EDUARDO NIETO LUIS EDUARDO NIETO CÓDIGO: 1621023020 CÓDIGO: 1621023020

MANUEL ALEJANDRO CAMPO URIBE MANUEL ALEJANDRO CAMPO URIBE

CÓDIGO: 1112776019 CÓDIGO: 1112776019

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

TUTOR TUTOR ELISABETH ECHAVARRIA ELISABETH ECHAVARRIA MEDELLÍN MEDELLÍN

F ACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TRABAJO COLABORATIVO

C ÁLCULO II

 Áreas y longitudes mediante el cálculo i_ntegral

La mayoría de las veces en la vida real nos encontramos con figuras irregulares a las cuales se hace necesario hallar áreas o logitudes y por esto el cálculo integral nos bri_nda

herramietas para estas cuentas mediante la integral def ini_da.

Objetivos de aprendi_zaje:

1. Interpreta analítica y geométricamente el concepto de integral defini_da.

2. Propone diferentes procedimientos en la solución de á_rea_s

3. Calcula la longitud de arco de una curva aplicando la integral def ini_da

Indicaciones generales:

 Antes de iniciar el desarrollo del trabajo, es importante leer y tener en cuenta las si_gui_en_tes in_dica_cion_es:

ü Lea atentamente cada enunciado e identifiqué cuál es la instrucción y su propósito. ü  Al registrar sus aportes no olvide escribir detalladamente todas las explicaciones y

procesos realizados para dar respuesta a cada uno de los puntos; recuerde que sus aportes serán leídos por sus compañeros de trabajo y será un insumo para el desarrollo del trabajo gr_upal.

ü Tenga en cuenta las pautas generales de participación en el foro. Ejerci_ci_o

 A continuación se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la

medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y  ventanas para faciliar los cálculos.

Respon_der:

a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrí_cula.

 b. Ahora, use rectangulos para cálcular el área de la casa, para esto realice el cálculo  variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por

favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla.

Número de i_nter v _{alos Estimado del área}

c. Use la integral definida para calcular el área de la ca_sa.

d. Teniendo encuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la ca_sa_?

Justifique su r_espuesta.

Respuestas:

a.

Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrí_cula.

-  Sumando los cuadrados del área en unidades cuadradas se tiene aproximadamente 49,5 unidades cuadradas.

 b.

 Ahora, use rectangulos para cálcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de

rectángulos tres veces), por _{favor registre los datos obtenidos en la}

siguiente tabla.

Número de i_nter v _{alos Estimado del área}

6*5+5+4+3+1*5 30+12+5=47 (5*(7*0,45)+(6*(6*0,45)+(3*(5*0,45)+(2*(4*0,45)) +(4*0,19)+(5,82*0,21)+(2,92*0,42)+ (1,93*0,42)+*(0,98*0,42) 15,75+16,2+6,75+6,6+0,76+1,22+1,22+0,81+0,41= 42,23 195*(0,4*0,5)+168+*(0,1*0,1) 39+16,8=54,8

c.

Use la integral definida para calcular el área de la ca_sa.

- Primero calculamos el área entre las curvas seno(x)+4 y la recta y= -1, entre 0 y 6,28(2π),

que da como resultado seno(x)+5

∫  + 5

_



= 10 ≈ 31,41

-  Ahora calculamos en área entre las curvas y=-1 y la función cuadrática

 =

 







  3 +

 



que da como resultado











 + 3 

 



calculado entre los puntos 1 y 5,

∫ (12





 _{+ 3  52)}

-  Ahora calculamos en área entre las curvas y=-1 y la función cuadrática y=x-2 que da como resultado y=x-3 calculado entre los puntos 0 y 1,

∫   3

_



_{= 12 ≈ 0.5}

-  Ahora calculamos en área entre las curvas y=x+4 y la función cuadrática

 =   2

 que da como resultado

 = 4

 calculado entre los puntos -1 y 0,

∫ 4

_−



= 4

-  Ahora calculamos en área entre las curvas y=x+2 y la función lineal

 =  4

 que da como resultado

 = 6+2

 calculado entre los puntos -3 y -1,

∫ 6 +2

_−

−

= 4

Sumando los resultados de las integrales definidas tenemos:

d.

Teniendo encuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la ca_sa_?

Justifique su r_espuesta.

- La mejor aproximación es la obtenida por medio de la integral definida, se pudo observar que a medida que se aumentaba el número de rectángulo con área cada vez más pequeñas se obtenían resultados más aproximadas y teóricamente lo que hace la integral es dividir el área bajo las curvas en infinitos rectángulos de áreas cada vez más pequeña lo que hace que los resultados sean cada vez más exactos.

e.

Por su seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe conocer ¿cuántos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración

- Para calcula en longitud de arco de una curva se utiliza la formula:

 = ∫ √ 1 + [ 



′

]







= 10 ≈ 31,41

- seno(x)+5mas

 = 









 + 3 

 



calculado entre los puntos 1 y 5,

 = ∫ √ 1 + [cos]





_



= 4

∫  + 5

_



= 10 ≈ 31,41

∫ (12





 _{+ 3  52)}