( 6) :( 3) ( 8) :( 4)

13 

Texto completo

(1)

NÚMEROS ENTEROS Y DIVISIBILIDAD 1.- Calcula: a) 1 3 5 7 1 8     b) 2 3 4 1 8 2     c)

13

    

8 (6 3) 4 3 : ( 7)

d)

3 4 15 : 12 4 (2 7) 5

 

   

2.- Calcula: a) ( 2) 2 ( 5)2 ( 4)2 b) ( 6) : ( 3) 3  3 ( 8) : ( 4)2  2 3.- Calcula: a) m.c.m. (8, 12, 18) b) m.c.m. (6, 10, 15) c) M.C.D. (135, 180) d) M.C.D. (45, 60, 105)

4.- En la modalidad deportiva de ciclismo de persecución en pista, uno de los corredores da una vuelta al circuito cada 54 segundos y el otro cada 72 segundos. Parten juntos de la línea de salida.

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en volverse a encontrar por primera vez en la línea de salida?

b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese tiempo?

5.- ¿Qué medida tendrá el lado de una baldosa cuadrada que se ha utilizado para pavimentar el suelo de un garaje de 123 dm de largo por 90 dm de ancho? (Las baldosas han venido justas, sin necesidad de cortar ninguna)

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SISTEMA SEXAGESIMAL 6.- Escribe con cifras:

a) Trece unidades y ocho milésimas. b) Cuarenta y dos cienmilésimas. c) Trece millonésimas.

7.- Ordena de menor a mayor:

3,015 - 3,0089 - 3,009 - 3,01 - 3,0098 - 3,001

8.- Escribe un número decimal que esté entre:

a) 0,009 y 0,001 b) 4,5 y 4,7 c) 0,015 y 0,016 d) 0,0425 y 0,04251

(2)

APROXIMACIONES

A LAS DÉCIMAS A LAS CENTÉSIMAS A LAS MILÉSIMAS

1,5027 1,50

18,71894

2,0996 2,1

7,0908 7,091

7,9992

10.- Quita paréntesis y calcula:

a)

4, 25 (1, 2 0, 75) 1, 06

b)

5

8, 2 (3, 6 1,9 2, 4)

11.- Multiplica:

a)

6,35 0, 6

b)

8,125 12

c)

0, 26 3,159

d)

0, 08 5, 47

12.- Calcula los cocientes de estas divisiones con dos cifras decimales:

a) 146 : 85 b)

3, 2 :13

c)

71: 5,17

d)

24, 056 : 8, 6

13.- Calcula la raíz cuadrada exacta:

a) 6, 25 b) 42, 25 c) 6, 76 d) 1, 21 14.- Expresa en minutos:

a) tres horas y media b) 1 080 s c) 4 h 5 min 30 s d) un día

15.- Expresa en grados con un decimal:

a)

13 12 '

b)

18 36 ''

c)

21 15' 54''

d)

46 18' 36''

14.- Pasa a forma compleja:

a) 8 564 s b) 124,6 min c) 1,53 h d) 5,7 h

16.- Calcula:

a) 53 15' 28'' 13 18' 36''   b) (3 h 6 min) – (1 h 18 min 45 s) 17.- ¿Cuánto pesa una porción de queso que nos ha costado 5,88 €, sabiendo que el queso se vende a 12,25 € el kilo?

18.- Una furgoneta transporta 250 docenas de huevos que cuestan a 0,98 € la docena. En una curva se vuelca una caja y se rompen 60 huevos. ¿Cuánto hay que aumentar el precio de la docena para que la mercancía siga valiendo lo mismo?

19.- Un ciclista inicia su entrenamiento a las 8 h 24 min, e invierte 2 h 36 min en el recorrido de ida y 1 h 56 min en el de vuelta. ¿A qué hora finaliza su ejercicio?

20.- Una compañía telefónica, en las llamadas internacionales, cobra 2,35 € por la conexión y 1,25 € por minuto. ¿Cuánto costará una conferencia de 8 min 24 s?

(3)

FRACCIONES 21.- Calcula: a) 2 3 de 24 b) 3 5 de 100 c) 7 15 de 480 d) 7 9 de 27 22.- ¿Qué fracción de kilo son?

a) 50 gramos b) 100 gramos c) 200 gramos d) 250 gramos

23.- Expresa en forma de fracción:

a) 0,05 b) 3 c) 1, 4 d) 1,41 24.- Reduce a común denominador y después ordena de menor a mayor:

a) 2 3 , 5 12 , 1 2 , 3 4 b)

1

, 3 5 , 3 2 , 7 5 , 11 10 25.- Calcula y simplifica a) 1 3 5 10 6      b)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

2

4

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) 3 1 : 3 5 2 10       d) 1 5 1 1 2 8 3 9             e)

3

2

3

5

2 :

10

5

2

26.- Esta lista expresa, en forma de fracción, los resultados que un grupo de alumnos y alumnas han obtenido en un examen:

CALIFICACIONES 1 10 de la clase ... Sobresaliente 3 10 de la clase ... Notable

1

6

de la clase ... Bien 1 3 de la clase ... Suficiente

¿Qué fracción de los alumnos y las alumnas ha suspendido el examen?

27.- Raquel se ha gastado 3/10 de su dinero en un cómic. Si aún le quedan 21 euros, ¿cuánto tenía al principio? ¿Cuánto le costó el cómic?

28.- Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de 3/4 de litro?

(4)

a) ¿Qué fracción de la tarta se ha comido Gabriela? b) ¿Qué fracción queda?

30.- Expresa en forma abreviada (utilizando las potencias de 10) los siguientes datos:

a) Un ser humano tiene 25 000 000 000 000 glóbulos rojos. b) El diámetro de un glóbulo rojo es de 0,000008 metros.

31.- Reduce y expresa el resultado en forma de una única potencia:

a) 3 : 38 2 b) 12 13 2 2 c) 3 2 5 5  d)

3 :

5

1

3

3

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

32.- Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que son directamente proporcionales, los que son inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad:

a) La edad de una persona y su peso.

b) La cantidad de lluvia caída en un año y el crecimiento de una planta.

c) La cantidad de litros de agua que arroja una fuente y el tiempo transcurrido. d) El número de hojas que contiene un paquete de folios y su peso.

e) La velocidad de un coche y el tiempo que dura un viaje.

f) El precio del kilo de naranjas y el número de kilos que me dan por diez euros.

33.- Completa las siguientes tablas e indica, en cada caso, si los pares de valores son directamente proporcionales o inversamente proporcionales:

A 3 5 7 8 12

B 9 15 21 30

M 2 3 4 5 10

N 30 20 15 10

34.- El dueño de un supermercado ha abonado 180 € por 15 cajas de ajos. ¿Cuánto deberá pagar por un pedido de 13 cajas de ajos?

35.- Cuatro palas excavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en 14 días. ¿Cuánto se tardaría en hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas excavadoras?

36.- Un coche, a 90 km/h, hace un recorrido en 5 horas. ¿Cuánto tiempo ganaría si aumentara su velocidad en 10 km/h?

37.- Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días. ¿Cuánto tardarían en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas diarias?

38.- ¿Qué fracción asocias a cada uno de los siguientes porcentajes?

a) 50 % b) 25 % c) 75 % d) 10 % e) 20 %

(5)

a)

1

5

b)

3

4

c)

1

4

d)

1

2

e)

1

10

40.- Completa:

a) Para calcular el 50 % multiplicamos por _0,5_ b) Para calcular el 25 % multiplicamos por _____ c) Para calcular el 70 % multiplicamos por _____ d) Para calcular el 8 % multiplicamos por _____ e) Para calcular el 1 % multiplicamos por _____

41.- Calcula:

a) 18 % de 650 b) 65 % de 720 c) 12 % de 1 500 d) 5 % de 2 340

42.- Una familia gasta el 18 % de su presupuesto en alimentación. Si sus ingresos mensuales son 1 800 €, ¿cuánto gastan al mes en alimentos?

43.- De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje de hombres reconocen que saben planchar?

44.- En una familia que tiene unos ingresos mensuales de 2400 €, se gastan 300 € en ocio. ¿Qué porcentaje de os ingresos se dedica al ocio?

45.- Sara ha comprado un jersey que costaba 35 €, pero le han hecho una rebaja del 15 %. ¿Cuánto ha pagado?

46.- He pagado 0,44 € por una barra de pan, lo que supone un aumento del 10 % sobre el precio que tenía ayer. ¿Cuánto costaba la barra ayer?

47.- ¿Cuántos kilos de café a 14 €/kg hay que mezclar con 80 kg de otro café de calidad inferior, a 10,5 €/kg, para que la mezcla salga a 12 €/kg?

48.- Un ciclista sale de cierta población a una velocidad de 15 km/h. Veinte minutos después sale en su persecución una moto a 45 km/h. ¿cuánto tardará en alcanzarle?

49.- En un concurso televisivo se ha acumulado un premio de 24 000 €, para repartir entre tres concursantes, en partes proporcionales a las respuestas acertadas por cada uno. ¿Qué cantidad corresponderá a cada concursante si el primero contesta 5 preguntas, el segundo 4 y el tercero 3?

50.- ¿Qué interés produce un capital de 540 € colocado al 4 % anual durante 5 meses?

(6)

1.- Llamando n a un número cualquiera, traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

a) La mitad de n.

b) La mitad de n menos cuatro unidades.

c) La mitad del resultado de restarle cuatro unidades a n. d) El doble del resultado de sumarle tres unidades a n.

2.- Quita paréntesis y reduce:

a)

5x26x 7

 

4x25x6

b) 2

x2 1

4 2

x 1

11 3.- Reduce:

a) x

5x  4

2

x2x

b)

2x   3

 

x 1

x2 x 4

4.- Opera y reduce:

a)

12

x

2

: 6

x

2

x

b)

24

x

3

  

:

4

x

2

: 2

 

x

c)

18x2

: 6 3(3

x2)

5.- Utilizando los productos notables, calcula:

a)

x6

2 b)

3x

2 c)

x

  

4

 

x

4

d)

3a5b

2

6.- Transforma cada expresión en un cuadrado:

a) x26x9 b) 2 1 4

x  x c) 9x212x4 7.- Extrae factor común en estas expresiones:

a) 3x6x29x3 b) 3a4ab2ac c) 10x y3 22x y2 4y x4

ECUACIONES

8.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 1 8 x  5 11 3x b)

5 2

x

 

3

8

x

14

x

3 4

x

5

c) 2 7 2 3 5 15 x  x x x d) 1 5 1 2 4 x  x

9.- Halla un número tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple disminuido en tres unidades.

10.- Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura, tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno?

(7)

11.- En las rebajas compré tres camisas y dos pantalones por 126 €. Recuerdo que el precio de un pantalón era el doble que el de una camisa. ¿Puedes ayudarme a averiguar el precio de cada cosa?

12.- Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50 cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados iguales.

13.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 15x22x 8 0 b) 2x25x 7 0 c) 3x26x 2 0

14.- La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 265. ¿De qué números estamos hablando?

15.- Calcular las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que es 4 cm más ancho que alto y que tiene una superficie de 45 cm2.

TEORAMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA

1.- Halla la altura de un triángulo equilátero de 3 cm de lado.

2.- Para sostener un poste de 1,5 m de alto, lo sujetamos con una cuerda situada a 2,6 m de la base del poste. ¿Cuál es la longitud, l, de la cuerda?

3.- En una circunferencia de 41 dm de radio trazamos una cuerda de 18 dm de longitud. Halla la distancia de la cuerda al centro de la circunferencia.

4.- Los lados paralelos de un trapecio rectángulo miden 110 m y 30 m, y el lado oblicuo mide 89 m. Determina su perímetro y su área.

5.- Halla el área de un hexágono regular de 37 cm de lado.

6.- En un mapa a escala 1:50 000 la distancia entre dos pueblos, P y Q, es 11 cm. ¿Cuál es la distancia real entre P y Q? La distancia real entre otros dos pueblos, M y N, es 18 km. ¿A qué distancia estarán en el mapa?

7.- Un rectángulo tiene unas dimensiones de 8 cm  20 cm. El lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 6 cm. Halla:

a) La razón de semejanza para pasar del primero al segundo. b) El lado mayor del segundo.

c) Las áreas de ambos rectángulos.

8.- Los lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Se construye otro semejante a él cuyo lado menor mide 15 cm.

a) ¿Cuál es la razón de semejanza?

(8)

c) El primer triángulo es rectángulo. ¿Podemos asegurar que el segundo también lo será?

9.- ¿Cómo han de ser dos triángulos para que podamos decir que están en posición de Tales?

10.- Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x. ¿Qué teorema estás aplicando?

11.- Explica por qué son semejantes dos triángulos rectángulos con un ángulo agudo igual.

12.- Sabiendo que Amelia tiene una altura de 162 cm, halla la altura de la farola.

131.- Halla la altura del edificio sabiendo que:

 La mesa tiene 1 m de altura.

AB= 80 cm.

BC

= 52 cm.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

(9)

15.- ¿Cuáles de las siguientes figuras son poliedros? ¿Por qué?

16.- Describe el siguiente poliedro y clasifícalo atendiendo a sus características:

17.- ¿Qué poliedro regular está formado por doce caras pentagonales? Dibújalo esquemáticamente.

18.- Se quiere construir con alambre el esqueleto de un tetraedro, de modo que cada arista mida 20 cm. ¿Qué cantidad de alambre será necesaria?

19.- Las bases de un prisma recto son cuadrados de 8 cm de lado. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

20.- Indica cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución y dibuja la figura plana que los genera:

(10)

21.- Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es de 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

22.- La generatriz de un tronco de cono mide 15 cm y sus bases tienen, respectivamente, 5 cm y 7 cm de radio. Dibuja esquemáticamente su desarrollo, señala sobre él los datos necesarios y calcula su área lateral y su área total.

(11)

MEDIDA DEL VOLUMEN

26.- Calcula el número de unidades cúbicas que contiene cada figura:

27.- Expresa en mm3:

a) 23 cm3 b) 7 dm3 c) 0,045 m3

28.- Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:

a) 457 982 437 251 dm3 b) 25 hm3 459 dam3 32 m3

29.- Calcula el volumen de estos cuerpos:

30.- Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:

31.- Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 8 cm de lado y su arista lateral es de 8 cm.

(12)

32.- Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de 12 cm.

33.- Calcula el volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono:

34.- Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

35.- Calcula el volumen de hormigón necesario para construir esta chimenea:

FUNCIONES

36.- Esta gráfica relaciona la distancia al punto de partida y el tiempo transcurrido en el recorrido de un coche:

a) ¿Cuántos kilómetros recorre en las dos primeras horas? ¿Cuánto tiempo permanece parado en ese punto?

b) ¿En qué momento da la vuelta? c) ¿A que distancia da la vuelta?

(13)

37.- En la tabla se recogen los datos relativos a los temas de lectura preferidos por 200 alumnos y alumnas de primer ciclo de ESO. Observa los datos de la tabla y responde a las preguntas:

1º ESO 2º ESO TOTAL

POESÍA 20 20 40 AVENTURAS 33 27 60 TERROR 15 10 25 POLICIACA 7 14 21 CIENCIA – FICCIÓN 18 13 31 CÓMIC 17 6 23 TOTAL 110 90 200

a) ¿Cuántos estudiantes de primero leen comics?

b) ¿Qué fracción de los estudiantes lee poesia en primero? ¿Y en segundo?

38.- La tabla representa las distancias kilométricas aproximadas entre varias capitales de provincia. Observa la tabla y responde:

A LB A C ETE 171 ALIC A N TE 369 294 ALMER ÍA 366 537 663 ÁVI LA 525 696 604 318 BA D A J O Z 540 515 809 717 1022 BA R C ELO N A 646 817 958 401 694 620 BILB A O 488 659 800 243 536 583 158 BU R G O S 504 675 651 229 89 918 605 447 C ER ES 617 688 484 618 243 1284 1058 900 389 D IZ

a) ¿Qué distancia separa Ávila de Burgos?

b) ¿Cuál es mayor, la distancia de Bilbao a Badajoz o la distancia de Barcelona a Cáceres? c) Si haces un viaje desde Cádiz a Cáceres y desde Cáceres vas a Ávila, ¿qué distancia aproximada recorres?

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