Informe Técnico
Centro de Pruebas de Cocinas CPC-Bolivia
CPC-IT-02/0911
Metodología estadística para la comparación de cocinas mejoradas a
leña bajo el protocolo WBT
Septiembre 2011 La Paz, Bolivia
CPC
Centro de Pruebas de Cocinas © Calle 26, Campus de Cota Cota
Universidad Mayor de San Andrés, UMSA La Paz, Bolivia
Autor(es):
Marcelo Gorritty P., CPC/IIDEPROQ [email protected]
______________________________________________________________________________ IIDEPROQ
Instituto de Investigación y Desarrollo de Procesos Químicos Facultad de Ingeniería, UMSA
Plaza del Obelisco 1157
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Las metodologías y resultados descritos en el presten documento son para referencia. En caso de ser utilizados deben ser citados indicando como fuente específica al CPC-Bolivia.
1. METODOLOGÍA
Se describe el procedimiento estadístico para realizar la comparación de resultados de testeos de cocinas mejoradas a leña en función a la pruebas t de Student. Este procedimiento permite determinar la significancia de mejoras de diseño o de operación de las cocinas respecto a modelos de referencia.
Sea un parámetro cualquiera (de diseño o de operación) que ha sido modificado respecto a una cocina de referencia. El efecto de esta modificación en el rendimiento de la cocina se verifica a través del Water Boiling Test. Se desea saber cuan significativa es la diferencia de valores de testeo entre pruebas de cocinas y si se puede atribuir esta diferencia al cambio en el parámetro
∆ .
1.1 Hipótesis nula
La hipótesis nula consiste en plantear que luego del cambio del parámetro , el promedio de un valor de testeo es igual en ambos casos. Si corresponde al valor inicial en la Cocina 1 y al valor modificado en la Cocina 2, la hipótesis nula es,
∶ =
Si la hipótesis nula se verifica, entonces no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias del parámetro de testeo por lo que no se puede atribuir la diferencia de al cambio ∆ con un nivel de significancia . Por el contrario, si la hipótesis nula se rechaza, la diferencia de medias es estadísticamente significativa y el cambio observado en se puede atribuir al cambio ∆ con un nivel de significancia .
1.2 Nivel de significancia y estadístico de contraste
Para verificar la hipótesis nula se define el nivel de significancia como = 0.05 y el p-valor asociado al estadístico de contraste (en el software SPSS definido por “Sig =”) debe ser menor a para aceptar la hipótesis nula. En caso contrario, la hipótesis nula se rechaza y la diferencia entre medias es significativa.
1.3 Caso de estudio ejemplificado
Sean las siguientes condiciones de estudio:
Tabla 1 – Condiciones de estudio de caso
ID Cocina Descripción Parámetros modificados
1 Malena estándar dimensiones IDTR Ninguno
2 Malena modificada Altura de cámara de combustión
y espesor de pared entre ollas.
CPC - Bolivia
Los resultados obtenidos a partir de tres testeos del WBT para cada cocina en arranque en frío son los siguientes,
Tabla 2 – Resultados promedio para tres pruebas WBT con cada cocina
La pregunta es: ¿Se pueden atribuir las diferencias obtenidas entre cocinas a las modificaciones realizadas?. Para responder a esto, debemos seleccionar el test estadístico apropiado y definir un nivel de significancia que representa la máxima probabilidad de cometer el error de rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera.
Para el estudio presente, el test estadístico adecuado para comparación entre medias es el test de la T de Student (T-Student test). Como dijimos anteriormente, utilizaremos un nivel de significancia de = 0.05. En este caso, como tenemos dos cocinas diferentes testeadas bajo las mismas condiciones, se utilizará la T-Studente para dos muestras independientes. Con la finalidad de resolver el problema para otros casos similares de modo automático, utilizamos el software SPSS.
El resultado de introducir los datos promedio de la Tabla 2 bajo la prueba T-Student con el parámetro de consumo de combustible se muestra en la Tabla 3.
Debido a requerimientos del método para muestras independientes, primeramente se realiza la prueba de igualdad de varianzas (prueba de Levene) antes de definir el estadístico de contraste. En este caso, la prueba de Levene indica que el p-valor asociado al estadístico de contraste F (“Sig. = 0.614”) es mayor que = 0.05, luego, al nivel de significancia de 0.05 no se puede rechazar la hipótesis nula de igualdad de varianzas. A continuación, el estadístico de contraste adecuado para la hipótesis nula de igualdad de medias de consumo de combustible es = −1.410. Luego, el p -valor asociado al estadístico de contraste t (“Sig.=0.231”) es mayor que 0.05, con esto, al nivel de significancia de 0,05 no se rechaza la hipótesis nula.
Con el análisis anterior se concluye que la diferencia de los promedios de consumo de combustible no es significativa (con un 95% de certeza) por lo que esta diferencia no se puede atribuir al cambio en las dimensiones realizadas en la Cocina 2. En otras palabras, los cambios observados entre las dos cocinas no se pueden atribuir exclusivamente al cambio en las dimensiones.
Promedio SD CoV Promedio SD CoV
Consumo de combustible g 1177.3 102.4 9% 1333.3 162.0 12% 13%
Tiempo para hervir 5 L de agua min 24.3 1.5 6% 19.7 1.2 6% -19%
Eficiencia térmica - 0.2 0.0 5% 0.2 0.0 6% -5%
Tasa de consumo de combustible g/min 37.0 0.4 1% 51.4 6.0 12% 39%
Consumo específico de combustible g/L 104.2 4.6 4% 110.2 9.0 8% 6%
Potencia de fuego W 11458.9 72.0 1% 15891.2 1673.4 11% 39%
M_d10_h10 Unidad
Cold Start M_IDTR
Diferencia entre Cocina 2 y
Cocina 1
Tabla 3 – Salida de T-Student para los datos de prueba Levene's Test for
Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Diff. Std. Error Diff. 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper fuel_c Equal variances assumed .298 .614 -1.410 4 .231 -156.0 110.6 -463.2 151.22 Equal variances not assumed -1.410 3.378 .244 -156.0 110.6 -486.8 174.86 2. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Mediante este estudio de caso se describe el procedimiento para aplicar el test de la T de Student a todas las demás medias de los parámetros comparados entre las dos cocinas. Esto se resume en la siguiente Tabla.
Tabla 4 – Resultados de significancia de diferencias entre cocinas para WBT
Cold Start Unidad
Diferencia entre Cocina 2 y Cocina 1 p-valor T - Student < 0.05? Diferencia Significativa al 95%? Consumo de combustible g 13% 0.231 NO
Tiempo para hervir 5 L de agua min -19% 0.013 SI
Eficiencia térmica - -5% 0.317 NO
Tasa de consumo de combustible g/min 39% 0.053 NO Consumo específico de combustible g/L 6% 0.362 NO
Potencia de fuego W 39% 0.044 SI
Los resultados nos permiten concluir varios aspectos:
• No existen diferencias significativas entre consumo de combustible, eficiencia térmica, tasa de consumo de combustible y consumo específico de combustible asociadas a los cambios de dimensiones efectuados.
• Existen diferencias significativas entre el tiempo de hervido y la potencia de fuego entre las dos cocinas.
• Dependiendo de los objetivos buscados al cambiar las dimensiones, es posible concluir si los cambios se deben mantener o en caso contrario rechazar.
• En este caso si se desea incrementar, por ejemplo, la potencia de fuego, la diferencia de 39% entre cocinas es estadísticamente significativa al 95% y por lo tanto los cambios efectuados pueden mantenerse. Por el contrario, si se desea incrementar la eficiencia térmica, además de tener una diferencia negativa (-5%), ésta no es significativa y los cambios efectuados no presentan cambios apreciables.
• El procedimiento ejemplificado se debe aplicar a toda prueba de comparación de cocinas bajo el WBT para asegurar la validez estadística de los resultados y las conclusiones.
3. REFERENCIAS
• The Water Boiling Test. Version 4.1.2.
