Optimización de la Operación. El Jardín de las Delicias. EL BOSCO

(1)

Optimización de la Operación.

(2)

Política de uso de los recuros

• ¿Cuándo hay que elegir? • ¿Qué es más económico? • Costo presente vs. futuro. • Almacenes de energía.

• Costos directo de tomar una decisión. • Costo por afectación del futuro.

• Incertidumbre.

• Valor Esperado y Riesgo.

Grabado de la serie “Los Caprichos” Francisco de Goya, 1746 - 1828

(3)

Sistemas Dinámicos X(t) sistema u(t) y(t) r(t) operador

(4)

Evolución del Estado

(

X

u

r

k

)

f

X

_k ₊₁

=

_k

,

_k

,

_k

,

Esa ecuación captura “la dinámica del sistema”. NO-LINEAL y VARIANTE EN (t)

(5)

Estado y

Poste Horario

• Los Postes son un desorden del tiempo.

• Carece de sentido hablar de estado por POSTE HORARIO.

(6)

Entradas no-controlables r(t)

• Determinísticas y/o Aleatorias.

• SIN ESTADO. Si son procesos aleatorioas con memoria, debemos intentar

identificarlos y representar su estado como estado del sistema.

(7)

Costo Futuro y Costo de Etapa

(

)

{ } { , ,...} ,... , , , , ) , , , ( 1 1 + + ∞ = − = = ⋅ =

∑

k k k k k k k j j j j k j k k r r R u u U j r u x CE q k R U x CF (x u r j) f x_j₊₁ = _j, _j, _j, _{Ecuación de transición}

(8)

Costo Futuro y Costo de Etapa ( ) (x u r k ) f x k R U x CF q k r u x CE k R U x CF k k k k k k k k , , , ) 1 , , , ( , , , ) , , , ( ₁ ₁ = ′ + ′ ⋅ + = ₊ ₊

(9)

Tasa de descuento .... mhhh??? (12%) ; 12 . 0 . 1 1 / = =       + = α α α ejemplo por anual descuento de Tasas q DurAño DurPaso

(10)

Causalidad

Las decisiones del PRESENTE pueden afectar el FUTURO

(11)

Mínimizar el Costo Futuro ( ) ( ) { } k k _r k k u CE x u r k q CF x k mín k x CF ( , ) = , , , + ⋅ ′, + 1 ( ) { } { } { 1 } { 1} 1 1 , ,... , , ,... , , , , + + + + = = = = = ′ k k k k k k k k k k k k R r r r R U u u u U k r u x f x

(12)

Programación Dinámica Estocástica. t 1 + k x k x k u (x' ,k +1) CF ' CE k r '' CE ( ''_, +₁) k x CF

(13)

(14)

Linealización del Problema ( ) ( ) ( ) k k r k k u CE x u r k q CF x k mín k x CF ( , ) = , , _, + ⋅ ' , + 1

(

x u r

)

x x f x' = , _k , _k = + δ ( ' ) ( ) ( , 1) 2 1 , 1 , x o x k x CF k x CF k x CF T + ⋅ ∂ + ∂ + + = + δ

(15)

Linealización del Problema ( ) k k r T k k u x x k x CF k x CF q k r u x CE mín k x CF               ∂ + ∂ + + ⋅ + = , , , ( , 1) ( , 1) δ ) , ( (x u r k) x Ax B u B r C f x x x = ′ − = , _k , _k , − = + _u _k + _r _k + δ ( ) ( ) k k r k r k u T k k u Ax B u B r C x k x CF k x CF q k r u x CE mín k x CF                 + + + ∂ + ∂ + + ⋅ + = ( , 1) ) 1 , ( , , , ) , (

(16)

( ) ( ) k k r T k r T k u T k k u C Ax x k x CF k x CF q r B x k x CF q u B x k x CF q k r u x CE mín k x CF                             + ∂ + ∂ + + ⋅ + ∂ + ∂ + ∂ + ∂ + = ) 1 , ( ) 1 , ( ) 1 , ( ) 1 , ( , , , ) , (

Linealización del Problema

Costos indirectos del futuro por el uso de los u y

ocasionados por los r en esta etapa

Costos directos de la etapa. Por uso de los u y

(17)

Valor del STOCK

Si pensamos que cada x representa un stock de un recurso (por ejemplo agua embalsada) las

derivadas del costo futuro respecto de cada variable, puede pensarse como menos el valor que le asignamos a una unidad de stock de esa variable. Generalmente aumentar el stock de un recurso disminuirá el costo futuro por lo que estas derivadas son negativas.

x k x CF x de valor ∂ + ∂ − = ( , 1)

(18)

Tratamiento de lo ALEATORIO • Valores esperados. • Monte Carlo. • Producto cartesiano de ocurrencias ponderadas.

Lluvias, Viento, Sol, Precios, Demanda

(19)

Valor Esperado, Montecarlo, Producto cartesiano de probs. t 1 1 + k x 2 1 + k x 1 k x 2 k x (k 1+ )T kT

(20)

Maldición de la dimensionalidad. t 1 1 + k x 2 1 + k x 1 k x 2 k x (k 1+ )T kT nx N N N₁ × ₂ ×....×

(21)

Técnicas alternativas

• Parametrización de la función CF(x,k)

• Factorización CF(x,k)=CF(x1,k)*CF(x2,k)..

• Aprox de CF(x,k) por cortes de Benders usando Dualidad.

(22)

Central con embalse h V V δ E δ V hg E η ρ δ δ = ⋅ Q hg P =η ρ ⋅ ( ) ( )h Q ce P hg h ce ⋅ = =η ρ

(23)

Central con embalse T _G T Q V Q Filt Q Evap Q P V Variables de control Estado Restricciones

(24)

Central con embalse

(

)

( )

(

)

... ... 0 ₁ 1 + ∆ − − − − ⋅ + = = ≤ ≤ ∆ − − − − + = + + T Q Q Q Q Q cva Costo h ce P Q V V T Q Q Q Q Q V V Filt Evap V T A T máx k Filt Evap V T A k k ( )

[

, ,...., ,...

]

1 , , 2 , 1 k k k T k k V x x x V k x CF q cva = ∂ + ∂ ⋅ − =

(25)

Central con embalse

• Curva cota-volumen.

• Curva de vertimiento admisible.

(26)

Ejemplo CF(Bonete, EH) CF(1/1/2007-31/7/2009) 0.00E+00 5.00E+07 1.00E+08 1.50E+08 2.00E+08 2.50E+08 3.00E+08 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (Bonete_10, EH_5) U S D

(27)

Ejemplo CF(Bonete, EH) 70 72.4423 74.0951 75.4323 76.5859 77.6157 78.5546 79.423 80.2349 81 1 2 3 4 5 cota Bonete EH CF(1/1/2007-31/7/2009)

(28)

Ejemplo Valor del Agua (Bonete, EH) Valor del agua de Bonete (opt-sin sorteos) 1/1/2007

0 200 400 600 800 1000 1200 1 3 5 7 9 ₁1 ₁3 5₁ ₁7 ₁9 ₂1 ₂3 ₂5 7₂ ₂9 ₃1 ₃3 ₃5 ₃7 ₃9 ₄1 ₄3 ₄5 ₄7 ₄9 estado U S D /M W h Serie1 x k x CF m USD agua del valor ∂ + ∂ − =     ( , 1) 3

(29)

Optimización Con-Sorteos vs. Sin-Sortes. Valor del agua de Bonete y máquinas del sistema.

0 500 1000 1500 2000 2500 1 3 5 7 9 ₁1 ₁3 5₁ ₁7 ₁9 ₂1 ₂3 ₂5 7₂ ₂9 ₃1 ₃3 ₃5 ₃7 ₃9 ₄1 ₄3 ₄5 ₄7 ₄9 ConSorteos SinSorteos 5ta 6ta CTR PTI SB TGAA F1 F2 F3 F4

(30)

Ejemplo Valor Agua Bonete 2007-H5SS

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

Costos de Arranque-Parada

• Las centrales con costo de arranque-parada son un ejemplo de VARIABLE DE

ESTADO BOOLEANA.

• La variable de estado valdrá 0=Apagada o 1= Prendida.

• Variable de control

(41)

Térmica con costos de Arranque Parada.

mín

P P

p = − _{Potencia por encima del mínimo técnico}

p A P P = _mín ⋅ + Potencia despachada (Pmáx Pmín ) A p ≤ ⋅ − Restricción auxiliar

(42)

Costo si está APAGADA

(

)

(

)

(

)

(

CF X k CF X k

)

A A cArranque T A co p cv Costo k A k + + − + ⋅ + ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ + ⋅ = 1 , 1 , 1

(43)

Costo si está PRENDIDA ( ) ( ) ( ) ( ) (CF X k CF X k ) ( A) A cParada T A co p cv Costo k A k − + − + ⋅ − + − ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ + ⋅ = 1 1 , 1 , 1 1

(44)

Modelo Central Hidráulica

•Potencias por poste •Vertimiento por paso Variables de control: Restricciones adicionales: V > 0 V < Vmáx Variables de estado: V =“Volumen embalsado”.

(45)

Perdida de salto efectivo por caudal erogado

Aproximación acutal de SimSEE:

(46)

Encadenamiento de centrales CH1 CH2 CH4 CH3 a12 a32 a34 a24

(47)

Control de vertimiento máximo.

•Permitimos fijar el vertimiento máximo en función del volumen almacenado.

•El Simplex tiene la posibilidad de

indicarle que en caso de ser necesario le permitimos violar determinadas

restricciones.

•En nuestro caso le indicamos que si es necesario puede violar de vertimiento máximo.

(48)

Erogado mínimo

• Puede ser necesario para garantizar un nivel mínimo aguas abajo. Navegabilidad – Toma de aguas.

• Por control de crecidas – Protección de la presa.

(49)