3º ESO GUÍA DEL BLOQUE FUNCIONES

Funciones

La recta

Las funciones y sus gráficas: variable dependiente y variable independiente, dominio de una función. Variaciones de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. Tendencias de una función. Discontinuidades. Expresión analítica de una función.

La función lineal y = mx + n . Pendiente de la recta. Ordenada en el origen. Ecuación y gráfica de una recta. Estudio conjunto de varias funciones.

Dada la gráfica de una función: reconocer las variables que se relacionan, unidades en que se miden y escala utilizada en los ejes de coordenadas; reconocer el dominio de la función; comprender e interpretar el crecimiento / decrecimiento de la función, máximos y mínimos, las tendencias de la función, si es o no continua. Valorar la importancia de la expresión analítica de una función y en algunos casos: saber calcular la fórmula de la función, comprender la relación que existe entre las dos variables analizadas; hallar la tabla de valores y analizarlos para establecer una escala conveniente a la hora de elaborar la gráfica de la función. Reconocer el modelo lineal. Conocer y comprender el significado de la pendiente y la ordenada en el origen. Usar la información de la pendiente y la ordenada en el origen para hallar la gráfica de la función. Dada una función lineal cualquiera saber determinar su gráfica. Saber calcular la ecuación de una recta cuando dan: los valores de m y n; un punto y la ordenada en el origen; un punto y la pendiente; dos puntos de la recta. Reconocer la importancia de las gráficas a la hora de elaborar el estudio conjunto de varias funciones.

GUÍA

DEL

B

L

OQUE

FUNCIONES

3º

ESO

Competencia social y ciudadana

Competencia para aprender a aprender

Competencia en iniciativa personal

. Aplicar estrategias de resolución de problemas. Aplicar procesos m a t e m á t i c o s a s i t u a c i o n e s cotidianas. Comunicarse en l e n g u a j e m a t e m á t i c o . Identificar las ideas básicas. Interpretar la información. J u s t i f i c a r l o s r e s u l t a d o s y s o l u c i o n e s . R a z o n a r matemáticamente. Interpretar la información gráfica. . Leer y entender enunciados de problemas. Procesar la información que aparece en los enunciados. Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.

. Comprender conceptos científicos y t é c n i c o s . O b t e n e r i n f o r m a c i ó n c u a l i t a t i v a y c u a n t i t a t i v a . R e a l i z a r inferencias.

. Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones o muestras. Entender informaciones demográficas, sociales, ...

. Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual… Estar motivado para emprender..

Buscar soluciones con creatividad. Organizar la información facilitada en un texto. Revisar, comprobar el trabajo realizado. M1 M2 M3 M 4 M5 M6 M 7 M8 L1 L2 L3 C 1 C 2 C 3 S1 S2 A1 A2 I1 I2 I3

3º ESO PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 132 / Nº 1, 2 ! PÁG. 133 / Nº 3 ! PÁG. 140-141–142-143 / Nº 1 a 11 ] . WWW : VER ACTIVIDAES DE REFUERZO .

mn

Estudiar en el libro de Texto: Pág. 132 y 133 Las funciones y sus gráficas

Un tren de mercancías sale de Linares a las 9:15 h . Un tiempo después, desde una ciudad y hacia Linares, sale un tren talgo. La siguiente gráfica muestra la distancia de Linares a la que se encuentran los dos trenes en función del tiempo que están moviéndose.

| Variables que se relacionan.

< variable independiente < variable dependiente

| Breve expresión de la relación entre las variables: la función.

| ¿A qué distancia de Linares está la ciudad de la que sale el tren talgo? ¿A qué hora sale el tren?

| Calcula las velocidades de los dos trenes.

| Cuando los dos trenes se cruzan, ¿a qué distancia de Linares lo hacen? ¿Qué hora era?

| Cuando el talgo llega a Linares, ¿cuánto tiempo le falta al mercancías para llegar a su destino?

| Escribe el dominio y el recorrido de la función que expresa el movimiento del tren de mercancías.

3º ESO PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 135 / Nº 1 ! PÁG. 140-141-142-143 / Nº 1 a 11 ] . WWW : VER ACTIVIDADES DE REFUERZO .

mn

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN (1)

Estudiar en el libro de Texto: Pág. 132 a 137 Propiedades de una gráfica

En la siguiente gráfica podemos observar las pérdidas o los beneficios obtenidos por una empresa familiar que fue fundada en 1950.

| Variables que se relacionan.

< variable independiente

< variable dependiente

| Análisis cualitativo y cuantitativo : dominio y recorrido / variaciones ( creciente - decreciente ) / Máximos y Mínimos / Continuidad /

3º ESO PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 136 / Nº 1, 2 ! PÁG. 137 / Nº 1 ! PÁG. 140-141-142-143 / Nº 1 a 11 ] . WWW : VER ACTIVIDADES DE REFUERZO .

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ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN (2)

Estudiar en el libro de Texto: Pág. 132 a 137 Propiedades de una gráfica

Una empresa abre sus instalaciones desde las 8 hasta las 20 horas y dispone de un parking para sus empleados. En la siguiente gráfica se muestra lo que les cobra en función del tiempo que tienen su coche en el aparcamiento.

| Variables que se relacionan.

< variable independiente

< variable dependiente

| Análisis cualitativo y cuantitativo : dominio y recorrido / variaciones ( creciente - decreciente ) / Máximos y Mínimos / Continuidad /

3º ESO PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 139 / Nº 1 ! PÁG. 143-144 / Nº 12 a 20 ] . WWW : VER ACTIVIDADES DE REFUERZO .

m

n

EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UNA FUNCIÓN (1)

Estudiar en el libro de Texto: Pág. 138 y 139 El globo sonda

Un globo sonda utilizado en el Servicio Meteorológico para medir la temperatura lleva incorporado un termómetro. Se ha observado que por cada metro de altura la temperatura desciende 0,005 °C. Cierto día la temperatura en la superficie es de 15 °C.

| Variables que se relacionan.

< variable independiente < variable dependiente

| Otra forma de decir “por cada metro de altura la temperatura desciende 0,005 °C”.

| Expresión de la función.

| Expresión analítica de la función: la fórmula de la función / esquema de su gráfica.

| ¿Qué temperatura esperamos encontrar a los 5km de altura?

| ¿A qué altura habría una temperatura de -50 °C?

| ¿Cuál es el dominio de la función?

| Tabla de valores.

altura a la que está el globo (m) a

temperatura (°C) T

| Análisis de los valores, escalas más convenientes y gráfica de la función.

< en el eje de abcisas

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Estudiar en el libro de Texto: Pág. 138 y 139 La caja sin tapa

Tenemos una cartulina de 40cm x 30cm y deseamos fabricar con ella una caja. Se pueden construir muchas cajas distintas dependiendo del cuadrado que recortemos en cada esquina. De entre todas las cajas, ¿cuál es la que tiene mayor capacidad?

| Variables que se relacionan.

< variable independiente

< variable dependiente

| Breve expresión de la relación entre las variables: la función.

| Si recortamos en cada esquina de la plancha un cuadrado de 5cm de longitud y formamos la caja, ¿qué capacidad tiene?

| Expresión analítica de la función.

| ¿Cuál es el dominio de la función?

| Tabla de valores.

Lo que recortamos (cm) x

Volumen de la caja ( cm3 _{) V}

| Análisis de los valores, escalas más convenientes y gráfica de la función.

< en el eje de abcisas

< en el eje de ordenadas

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EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UNA FUNCIÓN (3)

Estudiar en el libro de Texto: Pág. 138 y 139 La caja con tapa

Disponemos de una cartulina de dimensiones 50cm x 20cm y queremos fabricar una caja con tapa. ¿Cuál es la de mayor capacidad?

Largo Ancho Alto

| Variables que se relacionan.

< variable independiente

< variable dependiente

| Breve expresión de la relación entre las variables: la función.

| Expresión analítica de la función.

| ¿Cuál es el dominio de la función?

| Tabla de valores.

Lo que recortamos (cm) x

Volumen de la caja ( cm3 _{) V}

| Análisis de los valores, escalas más convenientes y gráfica de la función.

< en el eje de abcisas

< en el eje de ordenadas

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EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UNA FUNCIÓN (4)

Estudiar en el libro de Texto: Pág. 138 y 139 Un plan para reducir el paro

En un ciudad el número N de parados está en función del tiempo T , en meses, que ha pasado desde que se tomaron unas medidas

económicas. Esta relación viene dada por:

| Variables que se relacionan.

< variable independiente

< variable dependiente

| Breve expresión de la relación entre las variables: la función.

| ¿Cuántos parados había inicialmente? ¿En cuanto se reduce el paro en el primer trimestre?

| Si en un momento hay 109 parados, ¿cuánto tiempo ha pasado desde que se tomaron las medidas?

| Tabla de valores.

tiempo que ha pasado (meses) t

número de parados N

| Análisis de los valores, escalas más convenientes y gráfica de la función.

< en el eje de abcisas

< en el eje de ordenadas

| Análisis cualitativo y cuantitativo : dominio y recorrido / variaciones ( creciente - decreciente ) / Máximos y Mínimos / Continuidad /

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EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UNA FUNCIÓN (5)

Estudiar en el libro de Texto: Pág. 138 y 139 La acampada

A su llegada a un camping, a un grupo de campistas les dan una cuerda de 50m de largo y cuatro estacas con las cuales deben marcar un recinto para su tienda. Si colocan la tienda junto al río, la cuerda sólo deben usarla para tres lados del recinto. ¿Cómo deben actuar para ocupar el máximo de espacio?

| Variables que se relacionan.

< variable independiente

< variable dependiente

| Breve expresión de la relación entre las variables: la función.

| Si el espacio que acotamos tiene 5 metros de ancho, ¿qué área podemos acotar para acampar e instalar la tienda?

| Expresión analítica de la función: la fórmula de la función.

| ¿Cuál es el dominio de la función?

| Tabla de valores.

Ancho de la parcela (m) x

Área acotada ( m2_{) A}

| Análisis de los valores, escalas más convenientes y gráfica de la función.

< en el eje de abcisas

< en el eje de ordenadas