Perturbaciones de La Señal Gps

2.7. Perturbaciones

2.7. PerturbacionesSi los planetas estuviesen aislados y su única Si los planetas estuviesen aislados y su única interacción fueseinteracción fuese con el Sol, segurían órbitas

con el Sol, segurían órbitas elípticas, como hemos venido estudiando. Sin embargo, ésteelípticas, como hemos venido estudiando. Sin embargo, éste no es el caso:

no es el caso: los planetas interaccionan entre sí, ejerciéndose atracciones mutuas que selos planetas interaccionan entre sí, ejerciéndose atracciones mutuas que se vienen a sumar a la

vienen a sumar a la atracción solar eperimentada por cada planeta. !stas atraccionesatracción solar eperimentada por cada planeta. !stas atracciones adicionales son muy peque"as, ya que son proporcionales a las masas de

adicionales son muy peque"as, ya que son proporcionales a las masas de los planetas,los planetas, mucho m#s peque"as que la del Sol.

mucho m#s peque"as que la del Sol. $or ello, se habla de $or ello, se habla de perturbaciones planetarias yperturbaciones planetarias y de órbitas perturbadas.

de órbitas perturbadas. %úpiter es el planeta con %úpiter es el planeta con mayor efecto perturbador, mayor efecto perturbador, al tener mayor masa. al tener mayor masa. &onsideremos, por  &onsideremos, por 

ejemplo, a la 'ierra en su ejemplo, a la 'ierra en su órbita elíptica periódica, órbita elíptica periódica, caracteri(ada por sus seis caracteri(ada por sus seis elementos orbitales. elementos orbitales. Supongamos, para Supongamos, para

simplificar, que la 'ierra y simplificar, que la 'ierra y %úpiter se encuentran en la %úpiter se encuentran en la misma órbita )ésto no es misma órbita )ésto no es rigurosamente cierto*. rigurosamente cierto*. !videntemente %úpiter  !videntemente %úpiter  ejerce una atracción sobre ejerce una atracción sobre

la 'ierra, mayor cuando los dos planetas se encuentran cerca, y menor

la 'ierra, mayor cuando los dos planetas se encuentran cerca, y menor cuando secuando se encuentran lejos. !ste efecto perturba la órbita,

encuentran lejos. !ste efecto perturba la órbita, de manera que la ésta de manera que la ésta no es realmenteno es realmente cerrada, sino que gira en

cerrada, sino que gira en el plano. Se puede considerar, al ser un el plano. Se puede considerar, al ser un efecto peque"o, que laefecto peque"o, que la 'ierra tra(a una órbita elíptica, pero en

'ierra tra(a una órbita elíptica, pero en la que los elementos orbitales varían la que los elementos orbitales varían lentamente,lentamente, en lugar de ser

en lugar de ser constantes. +nstant#neconstantes. +nstant#neamente, la 'ierra sigue una elipse, pero esta elipseamente, la 'ierra sigue una elipse, pero esta elipse cambia poco a poco.  esta órbita se la denomina

cambia poco a poco.  esta órbita se la denomina órbita osculadoraórbita osculadora.!l principal efecto.!l principal efecto

de la perturbación joviana sobre la

de la perturbación joviana sobre la 'ierra )y'ierra )y, en general, sobre los otros , en general, sobre los otros planetasplanetas interiores* es el de hacer que el perihelio rote

interiores* es el de hacer que el perihelio rote lentamente en el plano de la órbita. -a ecuación lentamente en el plano de la órbita. -a ecuación que describe la órbita elíptica

que describe la órbita elíptica queda modificada dequeda modificada de la siguiente manera:

la siguiente manera:

!l

!l par#metro par#metro da da cuenta cuenta de de la la rotación rotación deldel  perihelio, siendo s

 perihelio, siendo su valor muy próimo u valor muy próimo a la unidada la unidad )en el caso de una elipse que no rota el

)en el caso de una elipse que no rota el valor esvalor es  justo la unidad*. $o

 justo la unidad*. $or ejemplo, en el car ejemplo, en el caso delso del  planeta ercurio )el m

 planeta ercurio )el m#s perturbado de to#s perturbado de todos* la velocidad dos* la velocidad de rotación del pede rotación del perihelio esrihelio es de /01 por siglo )/12/ minuto de arco, la

de /01 por siglo )/12/ minuto de arco, la /340 parte de //340 parte de /oo_{*. $ero también hay efectos*. $ero también hay efectos}

sobre el semieje mayor y

sobre el semieje mayor y la ecentricidad orbitales, que varían periódicamente, aunquela ecentricidad orbitales, que varían periódicamente, aunque con peque"as amplitudes )ver figura*. $or un

con peque"as amplitudes )ver figura*. $or un lado, el semieje mayor oscilalado, el semieje mayor oscila  periódicamente, d

 periódicamente, de manera que ee manera que el tama"o de la órbita l tama"o de la órbita aumenta y disminaumenta y disminuye alrededor deuye alrededor de un valor determinado. $or otro,

un valor determinado. $or otro, la ecentricidad se ve asimismo sometida a la ecentricidad se ve asimismo sometida a unauna oscilación, de manera que la elipse se

oscilación, de manera que la elipse se hace sucesivamehace sucesivamente m#s achatada y menosnte m#s achatada y menos achatada, variando alrededor de un valor fijo.

5tro caso cl#sico de

 perturbaciones, aunque con un origen distinto, lo

veremos en la sección 6.//, cuando tratemos las órbitas de los satélites artificiales alrededor de la 'ierra. !n ese caso las perturbaciones  provienen de términos en el  potencial gravitatorio

correspondientes a deformaciones de la forma de la 'ierra con respecto a una esfera.

• +7'859&&+57 • $!8'8;&+57!S 9!;+9S - S5-• $!8'8;&+57!S 9!;+9S  - -7 • $!8'8;&+57!S 9!;+9S - S5- < - -7 • $!8'8;&+57!S 9!;+9S  - 75 !S=!8+&+99 9! - '+!88 • 7'!7++!7'5 !7 - >8;+' ?!5!S'&+578+

INTRODUCCION

-os satélites no describen en su movimiento alrededor de la 'ierra órbitas  perfectas.

!sto se debe a la influencia de diferentes efectos, que por orden de importancia son:

• -a masa de la -una. • -a masa del Sol.

• -a no ecentricidad de la 'ierra. • -a radiación del Sol.

PERTURBACIONES DEBIDAS AL SOL

!l mayor efecto del Sol se produce sobre el mantenimiento del satélite en una órbita alrededor de éste )como el movimiento translacional de la 'ierra*.

n satélite en órbita geoestacionaria recorre en un día en su movimiento alrededor del Sol die( veces la distancia que recorre en su movimiento alrededor de la 'ierra )esta última es de 640000 @m*.

9ependiendo de si el satélite est# m#s o menos lejos del Sol que la 'ierra, la aceleración que recibir# ser# menor o mayor que la recibida por la 'ierra, pues la atracción gravitacional es mayor cuanto menor es la distancia que los separa )estos efectos también se producen sobre la

-una*.

-as perturbaciones debidas al Sol se traducen en dos efectos:

• 9istorsión de la curvatura de la órbita

elíptica, acort#ndola a traves del eje 'ierraA Sol.

• 9istorsión de la curvatura de la órbita

 producida por un giro del momento angular o de la normal de la órbita. !sto supone un incremento de 0.BC en una órbita que comien(a con inclinación cero. -a corrección de este efecto supon a menudo el consumo de gran cantidad de

combustible por parte del satélite.

&omo puede observarse en la figura, la

desviación de la normal a la órbita varía en forma de arcos, correspondiendo cada uno a un

-a desviación es mayor en el punto medio, cuando la declinación del Sol es m#ima, y disminuye hasta valores cercanos a cero al final del arco, donde la declinación es mínima.

PERTURBACIONES DEBIDAS A LA LUNA.

-a atracción gravitatoria debida a la -una también crea un campo gradiente gravitacional y una desviación de la normal a la órbita del satélite, siendo este efecto mayor que el producido por el Sol.

Su estudio es mucho m#s complejo, ya que en este caso la normal de la órbita de la -una cambia con el tiempo )en el Sol permanece fija*.

-a normal de la órbita lunar rota alrededor del polo eclíptico cada /D.4 a"os. !sta variación se debe a que el campo gradiente gravitacional produce un giro en el momento angular orbital de la -una. -a normal de la órbita del satélite varía por término medio entre 0.EFC y 0.BC en un a"o.

Comienz o e! a"o Ascensi# n recta $ %raos & Dec!inaci#

n $ %raos & Comienzo e! a"o

Ascensi# n recta $ %raos &

Dec!inaci# n $ %raos &

/BDF 6EB.GH 4H.H0 /BBD 6EG.FH E/.GF /BD4 6E4.GE 46.6H /BBB 6EB.0/ E0.FH /BDE 6EH.0E 4/.FB 6000 6D/.DD 4B.// /BDD 64B.GE 4/.G6 600/ 6DH.00 4E.GH /BDB 64F.DB 4/.EH 6006 6D6.FE 4F.E6 /BB0 646.40 46.F/ 600H 6D0.B/ 4G./G /BB/ 6FB.D6 4H.4B 600G 6ED.H4 46.DF /BB6 6FE.DG 4F./B 600F 6EF./B 4/.BH /BBH 6F4.BD 44.DD 6004 6E/.4D 4/.GE

/BBG 6FE.FD 4D.4 600E 64D.0E 4/.GB /BBF 6FB.DD E0./6 600D 64G.FD 4/.BD /BB4 64H.B0 E/.66 600B 64/.GG 46.BH /BBE 64B./H E/.E0 60/0 6FD.BG 46.6G

Coorenaas norma!es e !a #rbita !unar

!n la tabla se muestra la locali(ación de la normal de la órbita lunar al

comien(o de cada a"o. Se observa cómo el #ngulo entre la normal de la órbita lunar y el $olo 7orte alcan(ó un m#imo en 7oviembre de /BDE de 6H.GFC I F./FC ) un total de 6D.4C *. -os F./FC corresponden al #ngulo entre la normal de la órbita lunar y el polo eclíptico. n mínimo aparecer# en =ebrero de /BBE,  por lo que queda constatado el periodo de /D.4 a"os. !l aumento de estos

#ngulos supone un aporte adicional de combustible que habr# de preverse.

PERTURBACIONES DEBIDAS AL SOL ' A LA

LUNA

=+?8 6

!l estudio comien(a en 7oviembre de /BD0 y se plotea semanalmente.  lo largo de /BD4 la inclinación aumentó 0.BHC y el satélite tuvo oscilaciones diarias 7orteASur de esta magnitud.

PERTURBACIONES DEBIDAS A LA NO

ES(ERICIDAD DE LA TIERRA

Se distinguen varios efectos producidos por la no esfericidad de la 'ierra:

• !l achatamiento de los polos afecta a la normal de la órbita.

• !ste achatamiento también cambia ligeramente la trayectoria de la

órbita geoestacionaria.

• -a no circularidad del !cuador causa una variación en la longitud del

E)ecto en !a norma! a! sat*!ite+

-a 'ierra est# achatada por los polos y abombada en el !cuador. !l radio polar  )4HF4.EE @m* tiene 66 @m menos que el radio ecuatorial )4HED./G @m*. n satélite en el espacio eperimenta una atracción etra hacia el abombamiento del ecuador. $or ello, en general, como puede observarse en la figura H, la

fuer(a de atracción gravitatoria que ejerce la 'ierra no va dirigida eactamente hacia su centro.

=+?8 H

!sta fuer(a se puede epresar como una suma de armónicos:

• !l primer término, correspondiente al /, se trata de la ley principal

gravitatoria.

• !l siguiente término, con el coeficiente %6, pone de manifiesto el

achatamiento de la 'ierra, es decir, la no esfericidad de la misma. !l valor del coeficiente %6 es de /0D6.4HJ/0KA4.

!l achatamiento de la 'ierra tiene dos efectos sobre la órbita geoestacionaria:

• -a aceleración gravitatoria en la órbita geoestacionaria se incrementa,

 por lo que para el periodo orbital igual a un día sideral, el radio de la órbita deber# incrementarse ligeramente.

• Si la órbita tiene alguna inclinación, el satélite eperimentar# una

fuer(a hacia el plano ecuatorial que causar# una variación en la normal de la órbita, siendo ésta mayor a medida que aumenta la inclinación.

E)ectos sobre !a !on%itu e! sat*!ite.

5bservando una sección de la 'ierra vemos que ésta tiene forma de elipsoide triaial. !sto causa que la fuer(a de atracción gravitatoria no se produ(ca eactamente hacia el centro de la 'ierra. dem#s se crea una componente de fuer(a que puede actuar a favor o en contra de la velocidad del satélite, como se puede observar en la figura G.

=+?8 G

&uando la aceleración es positiva, la longitud se incrementa y el satélite se mueve a derechas. Se observan dos puntos de aceleración nula. Lstos son los  puntos estables ) los satélites permanecen estacionados *. !l resto de los  puntos son inestables, ya que poseen ciertas aceleraciones. Son longitudes

donde el !cuador es m#s ancho, por lo que los satélites en esas longitudes se ver#n acelerados lejos de esos puntos.

$ara la mayoría de los satélites, el efecto debido a las irregularidades en la distribución de la masa de la 'ierra y su no esfericidad no tiene importancia,  pero un satélite geoestacionario mantiene una relación constante con la

asimetría de la masa, y el efecto se acumula en un periodo de días o semanas.

,ANTENI,IENTO EN LA -RBITA

EOESTACIONARIA

na verdadera órbita geoestacionaria debería tener inclinación y ecentricidad nulas. dem#s el satélite debería estar fijado a una longitud y no moverse con respecto a la 'ierra.

!l elemento orbital que cuesta m#s controlar es la inclinación. -a cantidad de combustible requerido para el mantenimiento 7orteASur es normalmente un orden de magnitud mayor que el usado para solventar el resto de efectos. !l elemento m#s importante a controlar es la longitud, ya que un error en su control puede ocasionar grandes desviaciones del satélite con respecto a la estación terrena.

!l elemento m#s f#cil de controlar es la ecentricidad, puesto que no eisten  perturbaciones que produ(can incrementos regulares en la ecentricidad )para  periodos de un a"o o m#s largos*. !l control de la ecentricidad se combina

normalmente con el mantenimiento !steA5este, con un incremento de combustible adicional.

-os cambios de velocidad requeridos para el mantenimiento en órbita se obtienen con varios tipos de propulsores. Si un propulsor epulsa una cierta masa de combustible )dm* con una velocidad efectiva )ve*, la velocidad del cohete eperimenta un cambio adicional )dv* que viene dado por:

mJdv 2 AveJdm M conservación del momento lineal. ,aantenimiento Norte/Sur+ Inc!inaci#n+

-os propulsores contenidos en el satélite sirven para conseguir periódicamente las desviaciones de la órbita, con el consiguiente gasto de combustible, que supone un acortamiento de la vida útil del satélite.

Siempre se buscan dos objetivos: minimi(ar el consumo total de combustible y maimi(ar el tiempo entre maniobras )correcciones*.

-as perturbaciones solares y lunares tienden a despla(ar la normal de la órbita hacia ries )alpha 2 0*. $or lo tanto, las maniobras de inclinación mover#n la normal de la órbita en la dirección opuesta. $ara minimi(ar el efecto de

fluctuaciones diarias en la posición normal de la órbita, la inclinación instant#nea se puede promediar alrededor de un día solar medio. !sta

inclinación media puede entonces ser controlada antes que una inclinación instant#nea. -a normal de la órbita es perpendicular al vector de velocidad y de radio simult#neamente. Se produce una maniobra de inclinación cuando el vector del radio es perpendicular a la antigua y a la nueva normal de la órbita )esto ocurre cuando el satélite est# cerca del plano ecuatorial*. na típica corrección 7orteASur sucede en un nodo descendente alrededor de

alpha26E0C. n propulsor produce una velocidad en dirección 7orte sobre la  parte Sur del satélite. !sto se puede observar en la figura F.

=+?8 F ,antenimiento Este/Oeste+

-a longitud del satélite se debe mantener dentro de ciertos límites fijados para evitar que interfiera con los satélites vecinos. n propulsor se puede usar para cambiar la velocidad e invertir la tasa de impulsosM entonces el satélite