ÍNDICE. M.I. Guadalupe Estrada G. Índice

PRÁCTICA # 1 Geometría de los canales ... 1

PRÁCTICA # 2 Clasificación de flujos ... 2

PRÁCTICA # 3 Estado y régimen del flujo ... 6

PRÁCTICA # 4 Método de aforo en canales ... 8

PRÁCTICA # 5 Distribución de velocidad ... 14

PRÁCTICA # 6 Coeficientes de energía y momentum ... 16

PRÁCTICA # 7 Trazo de la línea de energía ... 18

PRÁCTICA # 8 Cálculo de empuje ... 20

PRÁCTICA # 9 Aplicación de fuerza especifica o función momentum ... 22

PRÁCTICA # 10 Clasificación de salto hidráulico, cálculos de perdida por el salto y cálculo de longitud del salto ... 23

PRÁCTICA # 11 Flujo uniforme y cálculo de coeficientes ... 26

PRÁCTICA # 12 Método sección pendiente ... 28

PRÁCTICA # 13 Flujo gradualmente variado, clasificación de perfiles ... 30

PRÁCTICA # 1

GEOMETRÍA DE LOS CANALES Introducción:

El conocimiento de la geometría de los modelos es necesario para la realización de las prácticas posteriores, así como para que el alumno se familiarice con las secciones transversales mas comunes en canales.

Objetivo: Obtener los datos de la geometría de las secciones transversales de los modelos de canales, así como de las pendientes longitudinales y características del material de recubrimiento o construcción de los mismos.

Equipo: • Cinta métrica • Tránsito • Estadal • Regla Procedimiento:

1. Medir en cada modelo: • Base

• Profundidad total • Talud

• Pendiente longitudinal

2. Definir características del material de acabado o recubrimiento 3. Medir en cada pila disipadora:

• Ancho • Largo • Profundidad

4. Medir en las pilas aforadoras de cada modelo lo siguiente: • Ancho

• Largo • Profundidad

1. Medir las diferentes estructuras aforadoras a) Vertedores de pared delgada

• Triangular • Circular • Rectangular • Trapecial b) Vertedor cimacio c) Vertedor Parshall

V

V /2g 1

Y

2 1 Sw 1 So Sf

Y

V

₂ 2 V /2g₂2 Plano de referencia Superficie del agua

1

Z

Y

₁ 2 V /2g

V

1 1

Fondo del c_{anal So}

V

₂ Sw

Línea de energía _Sf

Y

₂

f

h

V /2g2 2 (dv/dx) ≠ 0 PRÁCTICA # 2 CLASIFICACIÓN DE FLUJOS Introducción:

Para efectuar la clasificación de los diferentes tipos de flujos, se deben satisfacer las siguientes condiciones.

• Cumplir con la ecuación de continuidad • Flujo unidimensional

• Considerar al flujo como incompresible

Flujo uniforme. El flujo uniforme (figura 1), es aquel que tomando como criterio el espacio, las características hidráulicas no cambian entre dos secciones separadas una distancia “ X” , es decir: (dv/dx) = 0 donde: y1 = y2 V1 = V2 So = Sw = Sf

Figura 1. Perfil longitudinal de un canal, mostrando flujo uniforme

Flujo no uniforme. Es aquel en el cual las características hidráulicas cambian entre dos secciones, es decir:

Figura 2. Perfil longitudinal de un canal con flujo no uniforme

So

K

Sw

K

Sf

V1

K

V2

tiempo 1

V

_t1

Y

_t1

V /2g

₁2 tiempo 2

V

_t2

Y

_t2

V /2g

₂2 t1

Y

tiempo 1

V

t1 V /2g₁2 tiempo 2

V

_t2

Y

t2 2 2 V /2g (dv/dt) ≠ 0

Flujo permanente. Es aquel en el que tomando como criterio el tiempo, las características hidráulicas permanecen constantes (figura 3), es decir:

(dv/dt) = 0

Figura 3. Flujo permanente

Flujo no permanente. Flujo en el cual las características hidráulicas cambian en el tiempo (figura 4), es decir:

Figura 4. Flujo no permanente

Y1 = Y2 V1 = V2

2

Y

₁ 1 V /2g2

V

1 So

V

Sf

Y

₂ E V /2g2 2

Superficie del agua Línea de ener_gía

Fondo del c_anal

Plano de referencia Z1 1

Y

V

1 V /2g2 1

f

So Sw 2

V

2

Y

2 V /2g₂ Sf

h

Flujo rápidamente variado. Flujo en el cual las características hidráulicas cambian rápidamente, en un espacio relativamente corto (figura 5).

Figura 5. Flujo rápidamente variado

Flujo gradualmente variado. Flujo en el cual las características hidráulicas cambian de manera gradual con la longitud (figura 6).

Figura 6. Flujo gradualmente variado

Nota. El flujo espacialmente variado no esta contemplado dentro del programa de la materia.

Objetivo: El estudiante debe saber identificar los diferentes tipos de flujos en sistemas a superficie libre, para así poder aplicar las principales ecuaciones de la hidráulica de manera adecuada.

Equipo:

• Cinta métrica o regla • Cronómetro Procedimiento: 1. Aforo volumétrico Q =(Vol./t) (1) Donde:

Vol. = Volumen de llenado a una altura preestablecida (m³) T = Tiempo promedio de llenado (seg.)

1. Medir tirantes a lo largo del modelo (m)

2. Calcular velocidades para cada uno de los tirantes medidos (m/s)

3. Tomar secciones entre los diferentes puntos medidos y clasificar cada uno de los flujos que se presenten.

4. Dibujar un perfil longitudinal del modelo especificando los diferentes flujos. Conclusión:__________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

PRÁCTICA # 3

ESTADO Y RÉGIMEN DEL FLUJO

Introducción: Dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas de viscosidad (número de Reynolds, R), el estado del flujo puede clasificarse como:

• Laminar Re ≤ 500

• Transitorio 500 ≤ Re ≤ 12500 • Turbulento 12500 ≤ Re

Mientras que dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de gravedad e inercia (número de Froude, Fr), el régimen del flujo es clasificado como:

• Subcrítico Fr < 1 • Crítico Fr = 1 • Supercrítico Fr > 1

Objetivo: Identificar los diferentes estados y regímenes del flujo. Equipo: • Cinta métrica • Cronómetro • Termómetro Procedimiento: 1. Aforo volumétrico, (m³/s)

2. Medir la profundidad del flujo en diferentes secciones transversales, (m) 3. Calcular el área hidráulica A, (m²)

4. Medir la temperatura, (°C) 5. Medir el espejo del agua B, (m) 6. Calcular el perímetro mojado P, (m) 7. Calcular la velocidad del flujo, (m/s)

V = Q/A (2) 8. Calcular el número de Froude

Fr = V/(gD)1/2 (3) 9. Clasificar el régimen de acuerdo al número de Froude

10. De la tabla 1, con la temperatura medida, calcular la viscosidad cinemática υ , (m²/s)

11. Calcular el radio hidráulico R, (m)

R = A/P (4) 12. Calcular el número de Reynolds

Re = (VR)/υ (5) 13. Clasificar el estado del flujo en función al número de Reynolds

Conclusión:

______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ Tabla 1. Viscosidad cinemática υ , en función a la temperatura del agua, en °C, **

Temperatura °C Viscosidad cinemática (m²/s)

5 1.520 * 10-6 10 1.308 * 10-6 15 1.142 * 10-6 20 1.007 * 10-6 25 0.897 * 10-6 30 0.804 * 10-6 35 0.727 * 10-6 40 0.661 * 10-6 50 0.556 * 10-6 65 0.442 * 10-6

** Valores tomados de la tabla 2 del libro Mecánica de los fluidos e hidráulica, serie Schaum.

PRÁCTICA # 4

MÉTODOS DE AFORO EN CANALES

Introducción: El agua que fluye en canales abiertos sirve a la humanidad en muchas formas, por lo que es de crucial importancia llevar un registro preciso para cada uno de estos usos. En esta práctica se presentarán varias metodologías para la medición del gasto en un canal abierto.

Objetivo: Aprender los métodos de aforo más comunes utilizados en flujos a superficie libre.

Equipo:

• Cinta métrica o regla • Cronómetro

• Correntómetro Procedimiento:

1. Vertedores de cresta delgada

1.1. Medir la profundidad del flujo inmediatamente arriba del vertedor (figura 7), sobre la pila de disipación

1.2. Con los datos obtenidos en la práctica 1, y lo medido en el paso 1.1, calcular los coeficientes μ triangular y μ rectangular a partir de las tablas 3 y 4.

1.3. Sustituir los datos anteriores en las fórmulas para los vertedores rectangular y trapecial. 1.3.1. Vertedor rectangular Q = ⅔ (2g)0.5μ L H1.5 (6) 1.3.2. Vertedor triangular Q = 8/15 (2g)0.5 tang.(θ /2) μ H2.5 (7) 2. Vertedor Cimacio

2.1. Medir la profundidad del flujo sobre la cresta del vertedor (h)

2.2. Medir la profundidad del flujo (y), a una distancia aguas arriba del vertedor de 2.5h, como se muestra en la figura 8.

2.3 A la profundidad medida en el paso 2.2, restar la profundidad del vertedor (P), medida en la práctica 1.

2.4 Obtener el coeficiente C para el cimacio, a partir de la figura 9. 2.5 Calcular el caudal mediante la fórmula.

Q = CLH3/2 ₍₈₎

Donde:

C = coeficiente del vertedor cimacio L = longitud de cresta del vertedor, (m)

Frente

Planta

A A

Elevación

3 - 4 h máx. p h

P

3/2

Q = CLH

Q

h

H

H = carga hidráulica de diseño, (m)

Figura 7. Vertedor triangular de cresta delgada.

Figura 9. Gráfica para el cálculo del coeficiente C para el vertedor cimacio 3. Vertedor Parshall

1.1 Medir ancho de garganta (w), (pulg.). 1.2 Medir longitud B

1.3 Medir profundidad hidráulica (H), a una distancia de 2/3 de B, medida del inicio de la garganta hacia aguas arriba, como lo muestra la figura 10.

1.4 En función al ancho de garganta, emplear la ecuación según el la tabla 2 Tabla 2 Gasto libre como función del ancho de garganta

Ancho de la garganta (pies)

Ecuación del gasto libre (pies³/s) 0.25 Q = 0.992 H1.547 0.5 Q = 2.06 H1.58 0.67 Q = 3.07 H1.53 1≤ W ≤ 8 Q = 4 H1.522Wexp0.026 10 ≤ W ≤ 50 Q = (3.6875W + 2.5)H1.6

Figura 10. Planta y elevación de un vertedor tipo Parshall Conclusión: ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ Tabla 3. Fórmulas experimentales para determinar el coeficiente de gasto µ para aplicarse en la ecuación 6, en vertedores rectangulares.

AUTOR FÓRMULA LÍMITE DE APLICACIÓN OBSERVACIONES

Hegly (1921) µ =[0.6075 – 0.045((B-b)/B)+0.0041/h]* [1 + 0.55(b/B)² (h/(h + w))² ] 0.10 m ≤ h ≤ 0.60 m 0.50 m ≤ b ≤ 2.00 m 0.20 m ≤ w ≤ 1.13 m El primer límite de aplicación es el mas importante. Para h/b> 0.13 tiene mayor precisión que la fórmula SIAS Sociedad de Ingenieros y Arquitectos Suizos (SIAS) µ =[0.578+0.037(b/B)² + 3.615 – 3(b/B)²] *[1 + 0.5(b/B)4_{(h/(h + w))² ]} 0.025 m ≤ h ≤ 0.80 m b ≤ 0.3B w ≥ 0.30 m h/w _{≤ 1 en el caso de} contracciones laterales

Para vertedores sin contracción lateral los límites son: 0.025 m ≤ h ≤ 0.80 m

0.30 m ≤ w h/w ≤ 1

Para h/b ≤ 0.13, es mas precisa que la de Hegly

Hamilton - Smith μ = 0.616 [ 1- (b/10B)] 0.075 m ≤ h ≤ 0.60 m 0.30 m ≤ b 0.30 m ≤ w h ≤ w/2 b ≤ (B-2h) h/b ≤ 0.5 Si B(h + w) < 10bh, se deberá reemplazar en la ecs. 7.5 (Sotelo Ávila) el valor de h por h’, donde: h’ = h + 1.4(V²/2g) siendo V = [ Q/B(h + w)] es la velocidad de llegada. Francis μ = 0.623 [ 1- 0.1n (h/b)]* [(1 + V²/2gh)3/2 – (V² / 2gh)3/2 ] 0.18 m ≤ h ≤ 0.50 m 2.40 m ≤ b ≤ 3.00 m 0.60 m ≤ w ≤ 1.50 m b ≥ 3h V = Q / (B(h + w)) Siendo V la velocidad de llegada. n = 2 en vertedores con contracción lateral n = 0 en vertedores sin contracciones laterales Rehbock (1929) μ = [ 0.6035 + 0.0813 ((h + 0.0011)/w)] * [1 +( 0.0011/h)3/2 ] 0.18 m ≤ h ≤ 0.50 m b ≥ 0.3 m w ≥ 0.06 m h/w ≤ 1

Vale sólo para

vertedores sin

contracciones laterales. Es muy precisa y de las mas utilizadas, por su sencillez.

Tabla 4. Fórmulas experimentales para determinar los coeficientes de gasto µ o C aplicables a la ecuación para vertedor triangular con diferentes valores para el ángulo θ en el vértice. Donde w es el desnivel entre el vértice del vertedor y el fondo de dicho canal, B representa el ancho del canal de llegada. En cualquier caso, las fórmulas se expresan en el sistema MKS.

AUTOR FÓRMULA LIMITE DE

APLICACIÓN OBSERVACIONES Universidad católica de Chile C = (8/15)(2g)0.5tan(θ/2) µK Vale para 15º≤θ≤120º La profundidad w no tiene influencia en el coeficiente de gasto µ coeficiente experimental que depende de h y θ (según la figura 7.9 Sotelo Ávila), K es otro coeficiente que depende de B/h (según la figura 7.10) y vale 1 si B/h ≥5 para θ=90º y si B/h ≥ 2.75 para θ = 45º

Gourley y Crimp C = [1.32 tan (θ/2)]/ h0.03 Vale para θ de 45º, _{60º y 90º y para} profundidades w grandes

Esta fórmula conduce a la ecuación: Q = 1.32 tan (θ/2)] h2.48 Hegly (1921) µ = [ 0.5812+ (0.00375/h)]* {1 + [ h²/ (B(h+w))]²} Vale para θ = 90º 0.10 m ≤ h ≤ 0.50 m y profundidades w pequeñas Es de las fórmulas mas precisas para vertedores con ángulo en el vértice θ = 90º

Barr (1909) µ = 0.565 + (0.0087/h0.5

Vale para θ = 90º con cargas 0.05 m ≤ h ≤ 0.25 m w ≥ 3h B ≥ 8h El valor medio de µ = 0.593 que resulta de esta fórmula corresponde bastante al resultado de Thompson (1861), y que conduce a la ecuación: Q = 1.42 h5/2 Koch (1923) Yarmall (1926) µ = 0.58

Vale para θ = 90º con cargas muy grandes. W ≥ 3h B ≥ 8h No se limita con precisión el rango de validez. Heyndricks µ = [ 0.5775 + 0.214h1.25_]* {1+ [ h2_{/B(h + w)]}2_} Vale para θ = 60º y cargas normales Es bastante precisa

PRÁCTICA # 5

DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD

Introducción: El perfil vertical de velocidad que existe en un canal, es aproximadamente logarítmico. Es función de la forma y profundidad del canal, sin embargo, investigadores como Prandtl-Von Karman, establece que la velocidad máxima ocurre en la superficie libre. Sin embargo, las medidas en laboratorios y en el campo demuestran que la velocidad máxima por lo común ocurre debajo de la superficie libre, no obstante en flujos superficiales, rápidos y anchos o en flujos que ocurren en canales muy lisos, la velocidad máxima puede estar en la superficie libre. En general, la distribución de velocidad en un canal se considera que depende principalmente de la forma de la sección transversal y de la rugosidad de la frontera.

Objetivo: Conocer el comportamiento de la velocidad del flujo con respecto a la profundidad. Equipo: • Cinta métrica • Correntómetro (figura 11) • Cronómetro Procedimiento:

1. Localizar la sección transversal mas adecuada, donde no haya influencia de estructuras o transiciones.

2. Medir la profundidad del flujo.

3. Fijar el correntómetro a profundidades que varíen de 5 en 5 cm., de la base a la superficie libre, contando el número de vueltas que den los tazones del correntómetro respecto a su eje durante un minuto (N), para cada profundidad. 4. En la ecuación número 9, sustituir el valor de N calculado en el paso número 3

para cada profundidad y obtener la velocidad.

V = aN + b (9) Donde

V = velocidad del flujo en la profundidad donde se fija el correntómetro, (m/s). a y b = constante de calibración particulares de cada correntómetro.

N = (rpm/60).

5. Graficar los valores de la velocidad respecto a la profundidad.

6. Calcular la velocidad media del flujo, fijando el correntómetro a 0.6y, medido de arriba hacia abajo.

7. Calcular la velocidad del flujo a profundidades de 0.8 y 0.2 del tirante.

8. Calcular la velocidad media del flujo, a partir de los datos del paso 7, con la ecuación 10.

V = (V0.8 + V0.2)/2 (10) 9. Comparar la velocidad calculada en el paso 6, con la calculada en el paso 8 10. Graficar la velocidad media en el gráfico del paso 5.

Figura 11. Correntómetro pigmeo Conclusión:___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

PRÁCTICA # 6

COEFICIENTES DE ENERGÍA (CORIOLIS) Y MOMENTUM (BOUSSINESQ)

Introducción: Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en una sección de canal, la carga de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que el valor calculado. En flujo en canales abiertos, la distribución no uniforme de velocidades también afecta el cálculo del momentum, de ahí la importancia de familiarizarse con los coeficientes y con las ecuaciones para calcularlos.

Coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis. Cuando se utiliza el principio de energía en cálculos, la altura de velocidad real puede expresarse como α (V²/2g), donde α se conoce como coeficiente de energía o coeficiente de coriolis, en honor a G. Coriolis. El valor de α para canales prismáticos relativamente rectos, varía desde 1.03 hasta 1.36, donde el valor alto se asocia con canales pequeños y el valor bajo con corrientes grandes y de profundidad considerable.

Coeficiente de momentum o coeficiente de Boussinesq. A partir del principio de mecánica, el momentum de un fluido que pasa a través de una sección de canal por unidad de tiempo se expresa por βgQV/g, donde β es conocido como coeficiente de momentum o Boussinesq, en honor a J. Boussinesq quien lo propuso por primera vez. Experimentalmente se ha encontrado que β para canales artificiales aproximadamente rectos, varía desde 1.01 hasta 1.12.

Objetivo: Que el alumno además de ser capaz de proponer los valores de los coeficientes de distribución de velocidad en función a lo sugerido por diferentes investigadores, pueda calcularlos a partir de ecuaciones.

Equipo:

• Correntómetro • Cinta métrica • Cronómetro Procedimiento:

1. Seleccionar una sección transversal en el modelo donde no existan interferencias por estructuras.

2. Medir la profundidad del flujo.

3. Dividir en dovelas de ancho constantes la sección transversal del canal.

4. Calcular por medio del correntómetro la velocidad en diferentes profundidades de cada dovela.

5. Calcular la velocidad media general de la sección transversal 6. Establecer entre las velocidades calculadas, la velocidad máxima.

7. Suponiendo una distribución logarítmica de velocidades, calcular los coeficientes a partir de las siguientes ecuaciones:

α = 1 + 3ε ² - 2ε ³ (11)

b = 1 + ε ² (12) donde:

ε = (Vm/V)-1 (13)

siendo:

Vm la velocidad máxima V la velocidad media

8. Comparar los valores calculados a partir de las ecuaciones 11, 12 y 13, con los valores propuestos por diferentes investigadores, para las mismas condiciones de revestimiento o material del modelo.

Conclusión: _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

PRÁCTICA # 7

TRAZO DE LA LÍNEA DE ENERGÍA

Introducción: La línea de energía es una línea imaginaria trazada con respecto a un plano de referencia, que resulta de sumar los siguientes conceptos (figura 12): Carga de posición (∆Z), carga de presión (y) y carga de velocidad (αV²/2g).

Igualando la suma de las cargas anteriores entre dos secciones, la ecuación de energía se indica como:

∆Z1 + y1 + α(V1²/2g) = ∆Z2 + y2 + α(V2²/2g) + ∆E (14 ) donde ∆E representa las pérdidas de energía tanto locales como de fricción entre las dos secciones consideradas para la aplicación de la ecuación de energía.

Superficie del agua

Plano de referencia

Fondo del c_anal

Z

1

Y

₁

V

1 So

V

2 Sw 2

Y

V /2g2 2

Línea de ener_gía

V /2g2

1 Sf

E

Figura 12. Sección longitudinal de un canal, mostrando la línea de energía.

Objetivo: Que el estudiante se familiarice con el uso de la ecuación de Bernoulli, aplicada a flujos a superficie libre.

Equipo:

• Cinta métrica • Cronómetro Procedimiento:

1. Aforar el modelo (cualquier método), (m3/s).

2. Medir tirantes a lo largo del canal, principalmente antes, en y después de estructuras especiales y fenómenos hidráulicos, (m).

3. Calcular la velocidad en cada sección donde se midió el tirante, (m/s) 1. De la práctica número 7, obtener el valor del coeficiente α

2. Calcular las cargas de velocidad en cada sección, (m).

3. Con respecto a un plano de referencia y para obtener la línea de energía, sumar en cada punto de medición los siguientes conceptos: carga de posición (∆Z), carga de presión (y), y carga de velocidad (αV2²/2g).

4. Trazar en un perfil longitudinal del canal lo siguiente: • Rasante del canal

• Profundidad del flujo • Línea de energía Conclusión: _______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

PRÁCTICA # 8

CÁLCULO DE EMPUJE

Introducción: La ecuación de cantidad de movimiento (ecs.15), permite analizar fuerzas que actúan en un volumen de control, independientemente de que existan estructuras dentro de dicho volumen (figura 13).

∑ F = ρ Qβ (Δ V) (15) donde

ρ = densidad del líquido β = coeficiente de momentum

Δ V = diferencia de velocidad dentro del volumen de control ∑ F = sumatoria de fuerzas que actúan en el volumen de control

(1)

V

Y

₁

1

(2)

V

₂

Y

2

Figura 13. Volumen de control.

Objetivo: Analizar un volumen de control y calcular las fuerzas hidráulicas que actúan sobre una estructura determinada.

Equipo:

• Cinta métrica • Cronómetro Desarrollo:

1. Aforar el modelo (cualquier método excepto el volumétrico), (m3_/s). 2. Delimitar un volumen de control donde exista una estructura (compuerta, transición, etc.) .

3. Medir características hidráulicas del volumen de control

1. Calcular las velocidades en las secciones transversales de aguas arriba y aguas abajo del volumen de control, (m/s).

3. De la práctica 7, obtener el valor del coeficiente de momentum

4. Calcular la fuerza sobre una estructura interna en el volumen de control. Conclusión: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

PRÁCTICA # 9

APLICACIÓN DE FUERZA ESPECÍFICA O FUNCIÓN MOMENTUM

Introducción: La ecuación para el cálculo de la fuerza específica o función momentum se obtiene de aplicar la ecuación de cantidad de movimiento a un volumen de control, dentro del cual no existen estructuras o fuerzas externas a dicho volumen, quedando dicha ecuación de la siguiente forma:

Mi = (Q²/gAi) + AiYcg (16) Donde:

Mi = función momentum

Ai = área de la sección transversal i

Ycg = profundidad al centro de gravedad de la sección transversal i Q = caudal

g = aceleración de la gravedad

Objetivo: Que el alumno calcule características hidráulicas de un volumen de control (figura 13), a partir de la aplicación de la ecuación función momentum.

Equipo:

• Cinta métrica • Cronómetro Procedimiento:

1. Aforar el modelo, (m3_/s).

2. Seleccionar un salto hidráulico como volumen de control 3. Medir los tirantes inicial y subsecuente del alto hidráulico, (m).

4. Calcular la profundidad del centro de gravedad (Ycg), a las secciones inicial y subsecuente del salto hidráulico, (m).

5. Aplicar la ecuación de función momentum en la sección inicial del salto hidráulico (M1).

6. Igualar la ecuación entre las secciones 1 y 2 M1 = M2

7. Calcular a partir de la igualdad (paso 6), el tirante subsecuente del salto 8. Comparar tirante subsecuente medido (paso 3), con tirante calculado (paso 7) Conclusión:__________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

PRÁCTICA # 10

CLASIFICACIÓN DE SALTO HIDRÁULICO, CÁLCULOS DE PERDIDA POR EL SALTO Y CÁLCULO DE LONGITUD DEL SALTO.

Introducción: Un salto hidráulico se presenta cuando por alguna circunstancia el flujo pasa de régimen supercrítico a régimen subcrítico, este cambio de régimen generalmente va acompañado por una importante pérdida de energía. El salto hidráulico se clasifica de acuerdo al número de Froude (Fr), como se indica en la figura 14.

Figura 14. Clasificación del salto hidráulico.

Dicha clasificación va en función a la cantidad de pérdida de energía que genera el cambio de régimen implícito en el salto.

La longitud del salto hidráulico (figura 15), es la longitud medida en su proyección horizontal, a partir del tirante inicial o conjugado menor, al tirante subsecuente o conjugado mayor. La fórmula para calcular la longitud del salto depende de la forma de la sección transversal del canal:

b) Sección trapecial L/Y1 = σ (Fr1 – 1)Γ (18) donde σ y Γ son factores de forma de la sección ( tabla 5), y Fr1 el número de Froude en la sección transversal inicial del salto hidráulico, e igual a:

Fr1 = V1/(gD1)0.5 (19) Tabla 5. Parámetros σ y Γ para longitud de salto hidráulico en canales trapeciales.

Talud σ (pies) Γ

2 17.6 0.905

1 23.0 0.885

0.5 35.0 0.836

Objetivo: Aprender a identificar un salto hidráulico, clasificarlo y calcular la pérdida de energía que genera, así como calcular y medir la longitud del mismo.

Equipo:

• Cinta métrica o regla

Y

₁

V

1

2

V

Y

2

L

Figura 15. Longitud del salto hidráulico Procedimiento:

1. Aforar el modelo (m3/s).

2. Medir los tirantes inicial y subsecuente del salto hidráulico, (m). 3. Calcular la velocidad de la sección inicial, (m/s).

4. Calcular el número de Froude para el tirante inicial del salto (Fr1)

5. De acuerdo al valor calculado para el número de Froude, clasificar el salto

6. Plantear la ecuación de energía entre las secciones inicial y subsecuente del salto hidráulico

E1 = E2 + ∆E (20) 7. Calcular la energía en las secciones inicial y subsecuente, (m).

8. Despejar de la ecuación 20, la pérdida de energía (∆E), (m).

9. Medir la longitud en proyección horizontal desde el tirante inicial del salto hidráulico, hasta el tirante subsecuente, (m).

10. Calcular la longitud del salto hidráulico de acuerdo a las ecuaciones 17 ó 18, (m). 11. Comparar longitud medida en el paso número 9, con la calculada en el paso 10. Conclusión: _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

PRÁCTICA # 11

FLUJO UNIFORME Y CALCULO DE COEFICIENTES

Introducción: Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento. Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia es balanceada por las fuerzas gravitacionales.

Como ya se vio en la práctica número 2 de este manual, el flujo uniforme toma como criterio el espacio y sus características hidráulicas permanecen constantes a lo largo de dicho espacio (figura 16).

Figura 16. Flujo uniforme en un canal a superficie libre.

Objetivo: Identificar el flujo uniforme en un canal y analizar el efecto que la rugosidad de las paredes de la sección transversal tiene sobre la velocidad del flujo.

Equipo:

Procedimiento:

1. Aforar el modelo, (m3/s).

2. Medir tirantes a lo largo del modelo para localizar flujo uniforme, (m). 3. Calcular:

• Área hidráulica, (m2/s). • Perímetro mojado, (m). • Radio hidráulico, (m).

4. De la práctica número 1, obtener la pendiente de la rasante del canal (So)

5. De las ecuaciones de Manning (ecs.21) y Chezy (ecs. 22), para flujo uniforme, despejar los coeficientes de rugosidad “ n” y “ C” respectivamente

V = (1/n)R2/3 _S 1/2 ₍₂₁₎ V = C(RS)1/2 (22) 6. Comparar los coeficientes calculados en el paso 5, con los recomendados en diferentes libros de hidráulica para las mismas condiciones de revestimiento o acabado del modelo.

Conclusión: _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

PRÁCTICA # 12

MÉTODO SECCIÓN PENDIENTE

Introducción: Cuando se va a aforar un cauce natural, fugaz o intermitente, y no se dispone de datos que permitan aplicar un método indirecto para el cálculo del caudal, el método sección-pendiente o área-pendiente suele proporcionar resultados adecuados. La aplicación de este método, no obstante que las avenidas producen flujos espacialmente variados, en algunos casos es posible y/o necesario analizar estos flujos con los conceptos de flujo permanente y uniforme, por lo cual, se justifica el empleo del enfoque sección-pendiente cuando los cambios en el factor de forma son menores al 30%.

Objetivo: Aprender un método de estimación de gasto pico, cuando los datos disponibles no son suficientes para justificar el uso de técnicas mas comunes.

Equipo: • Tránsito • Estadal • Cinta métrica Procedimiento:

1. Realizar un recorrido por las márgenes del cauce, tanto hacia aguas arriba como aguas debajo del punto de interés, para localizar marcas de máximo escurrimiento.

2. Una vez localizadas la marca de máximo escurrimiento, se debe calcular:

• Área hidráulica

• Perímetro mojado total y parcial • Rugosidades

• Tirante medio

3. Buscar una segunda sección transversal con marcas de máximo escurrimiento, a una

longitud mínima de L = 75Ymedio, tomando en cuenta que entre las dos secciones

no existan:

• Curvas • Caídas

• Obstáculos (escombros, pilas de puentes, cercas, construcciones, etc.) • Afluentes

• Efluentes, etc.. que alteren la condición de flujo uniforme.

4. Una vez localizada la segunda sección, efectuar los mismos cálculos del paso número 2.

5. Calcular la pendiente de la superficie libre del agua, con las elevaciones previamente medida de las marcas de máximo escurrimiento.

6. Calcular los coeficientes de conducción (K), para cada sección

Calcular el factor de forma, el cual para que proceda el método, no debe exceder del 30%.

Ff = [(KM – Km)/ KM ] * 100 (24) Donde KM y Km, representan los coeficientes de conducción mayor y menor, calculados en el paso 7.

7. Calcular el factor geométrico medio de forma para el tramo

Kmedio = (K1 * K2)0.5 ₍₂₅₎ 8. Estimar el gasto pico, de orden cero, mediante la ecuación siguiente:

Qo = (Kmedio)(So)0.5 (26)

9. Calcular la aproximación de primer orden del gasto, mediante la refinación de la estimación de la pendiente de energía

S1 = So + k [[ (α 1V1²/2g) - (α 2V2²/2g)]/L] (27) Donde k es factor de corrección por contracción / expansión. Si el tramo se expande, o sea V1 > V2 , entonces k = 0.5. Si el tramo se contrae, o sea V1 > V2, entonces k = 1.0. entonces:

Q1 _{= (Kmedio)(S}1₎0.5 ₍₂₈₎ 10. Se repite el paso 11 hasta que:

Qn-1 _{≈ Q} n

11. Se considera apropiado promediar los gastos estimados para varios tramos. Conclusión: _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

PRÁCTICA # 13

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO, CLASIFICACIÓN DE PERFILES.

Introducción: El flujo gradualmente variado se refiere a un flujo permanente cuya profundidad varía gradualmente en la dirección del canal, de tal manera que las líneas de corriente son rectas y prácticamente paralelas y por lo mismo, la distribución hidrostática de presiones prevalece en cada sección.

Debido a que el flujo gradualmente variado involucra cambios pequeños de profundidad, este flujo esta relacionado con longitudes grandes del canal.

La clasificación de los perfiles de flujo variado esta basada en la pendiente del canal y en la zona en que se localiza el perfil, como lo muestra la figura 17. En el caso de pendiente positiva (el fondo del canal desciende en la dirección del flujo), se puede establecer un flujo uniforme de tirante Yn, por lo cual dicha pendiente podría ser

Suave si Yn > Yc, perfil tipo M Crítica si Yn = Yc, perfil tipo C Pronunciada si Yn < Yc, perfil S

En el caso de pendiente cero (perfil tipo H), o negativa (perfil tipo A), no existe posibilidad de flujo uniforme.

Objetivo: Observar el comportamiento del flujo variado en los modelos de canales y aprender a clasificar los perfiles en función a la pendiente del canal.

Equipo:

• Cinta métrica o regla Procedimiento:

1. Aforar el modelo, (m3/s).

2. Medir tirantes a lo largo del canal (tirante real), (m). 3. Calcular tirantes normal y crítico, (m).

4. Trazar un perfil longitudinal del modelo, acotando los tirantes real, normal y crítico.

5. Clasificar los posibles perfiles que se presenten a lo largo del canal.

Figura 17. Perfiles de flujo gradualmente variado Conclusión:

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PRÁCTICA # 14

CÁLCULO DE LONGITUD EN PERFILES

Introducción: Conocer la longitud de un perfil es de gran importancia para: el diseño de estructura hidráulicas, delimitar cargas hidráulicas en estructuras derivadotas, para definir áreas de inundación, etc. Se propone para el cálculo del perfil el método de Integración gráfica (figura 18), ya que se puede aplicar a cualquier tipo de perfil de flujo en canales prismáticos y no prismáticos de cualquier forma y pendiente y, en general es fácil de seguir. Su valor depende de la relativa facilidad con que puede ser calculada la función f(Y).

Considérense dos secciones de un canal a las distancias X1 y X2 respectivamente (medidos desde un origen arbitrario) y en las cuales se presentan los tirantes Y1 y Y2. La distancia entre las dos secciones, medida sobre la plantilla del canal, es:

y2

X = X2 – X1 = ∫ (dx/dy) dy (29) y1

Objetivo: Identificar los perfiles a lo largo del canal y aplicar los métodos de cálculo vistos en clase para conocer la longitud de un perfil.

Equipo:

• Cinta métrica o regla Procedimiento:

1. Realizar el aforo del canal, (m3/s).

2. Medir profundidades del flujo a lo largo del canal, (m). 3. Identificar los perfiles

4. Medir la longitud de un perfil, (m).

5. Calcular tirantes normal y crítico a lo largo del canal, (m).

6. Del perfil seleccionado para cálculo, proponer variaciones en el valor de y y calcular los valores de dx/dy, empleando la ecuación 30

dx/dy = 1/So [[ 1- (Zc/Z)²]/ [ 1-(Kn/K)²]] (30) Donde: K = (1/n)AR2/3 (31) Z = (A³/B)0.5 (32) Kn = Q/ S0.5 (33) Zc = Q/(g/α )0.5 (34) So = Pendiente longitudinal del canal

7. Se recomienda el uso de una tabla como la siguiente, para facilitar los cálculos.

y B A R R2/3 K Z dx/dy Δ A X

8. Comparar perfil medido en el paso número 4, con el calculado en el paso número 7

Nota. Se recomienda realizar el proceso anterior mediante el empleo del software HEC - RAS, para que los alumnos se familiaricen con el uso de software en hidráulica.

Conclusión:

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Universidad Autónoma de Chihuahua.

FACULTAD DE INGENIERÍA

Manual de Prácticas de

Hidráulica II.