Plasmónica clásica: control de la propagación de ondas en escala nanométricaClassical plasmonics: wave propagation control at nanoscale

(1)

Ensenada, Baja California

MR

Programa de Posgrado en Ciencias en ´

Optica

con orientaci ´

on en Optoelectr ´

onica

Plasm ´

onica cl ´asica: control de la propagaci ´

on de ondas en

escala nanom ´etrica

Tesis

para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de Doctor en Ciencias

Presenta:

Eduardo Pisano Ch ´avez

(2)

Eduardo Pisano Ch ´avez

y aprobada por el siguiente Comit ´e

Dr. V´ıctor Manuel Coello C ´ardenas

Director del Comit ´e

Dr. Eugenio Rafael M ´endez M ´endez

Dr. Pedro Negrete Regagnon

Dr. Rodolfo Cort ´es Mart´ınez

Dr. Roberto Machorro Mej´ıa

Dr. Pedro Negrete Regagnon

Coordinador del Programa de Posgrado en ´Optica

Dra. Rufina Hern ´andez Mart´ınez

Director de Estudios de Posgrado

Eduardo Pisano Ch ´avez c 2016

(3)

Resumen de la tesis que presenta Eduardo Pisano Ch ávez como requisito parcial para la obtenci ón del grado de Doctor en Ciencias en Óptica con orientaci ón en Optoelectr ónica.

Plasm ónica cl ásica: control de la propagaci ón de ondas en escala nanom étrica

Resumen aprobado por:

Director de Tesis

Puesto que la compensaci ón de las p érdidas en la propagaci ón de los plasmones polari-tones de superficie (PPS) dista de ser un problema trivial, la b úsqueda por nuevas configu-raciones de gu´ıas de onda plasm ónicas que puedan tener un mejor desempe ño (menores p érdidas) que las existentes, sigue siendo un problema abierto. En este proyecto de tesis se emplea la microscop´ıa de radiaci ón de fuga de PPS en la caracterizaci ón de gu´ıas de onda plasm ónicas de canal en arreglos aleatorios de nanoestructuras met álicas, as´ı como en los estudios de acoplamiento de luz a PPS, empleando diversas condiciones de exci-taci ón. La interacci ón de los PPS con los arreglos aleatorios de nanoestructuras da como resultado una inhibici ón de su propagaci ón, esto permite realizar una manipulaci ón de su propagaci ón mediante la atenuaci ón de estos dentro de regiones libres de esparcidores. Este estudio comprende el an álisis de las p érdidas por propagaci ón y de dispersi ón del ´ındice de refracci ón efectivo en canales rectos, as´ı como, la transmisi ón y p érdidas por cur-vatura en canales con curva en S y con divisor en Y. Se encontr ó que, los PPS exhiben una propagaci ón adecuada a lo largo de los canales rectos (∼10µm, para el mejor caso). Tam-bi én se observ ó que existe buen guiado y flexi ón de los modos plasm ónicos al propagarse a lo largo de los canales con curva en S y con divisor en Y. En este trabajo, tambi én se realiza el estudio experimental de los efectos presentes en la excitaci ón de PPS mediante una incidencia oblicua de luz en nanoestructuras met álicas de tipo cresta rectangular. Se encontr ó que es posible obtener una mejora en la eficiencia de acoplamiento de luz a PPS al emplear la iluminaci ón oblicua de luz sobre las nanoestructuras. Adem ás fue posible observar el fen ómeno de unidireccionalidad en la propagaci ón de PPS, empleando el mis-mo m étodo. Por otra parte, debido a la inexistencia de un mis-modelo adecuado para describir la propagaci ón de PPS, que tome consideraci ón de las caracter´ısticas de la iluminaci ón utilizada en la excitaci ón local de PPS, se propone un ajuste para la determinaci ón del comportamiento del haz plasm ónico propagante, basado en la relaci ón con el haz de luz de excitaci ón. El ajuste logra cumplir con la descripci ón adecuada de los par ámetros carac-ter´ısticos del haz plasm ónico excitado localmente, permitiendo adem ás la determinaci ón correcta de la longitud de propagaci ón de los PPS.

(4)

Abstract of the thesis presented by Eduardo Pisano Ch ´avez as a partial requirement to obtain the degree of Doctor of Science in Optics with orientation in Optoelectronics.

Classical plasmonics: wave propagation control at nanoscale

Abstract approved by:

Thesis Director

Since the loss compensation of the surface plasmon polaritons (SPP) propagation is far from being a trivial problem, the search for novel plasmonic waveguide configurations, that might present better performance (less losses) is still an open matter. In this thesis project, SPP leakage radiation microscopy is employed in the characterization of plasmonic chan-nel waveguides in random arrays of metallic nanostructures, as well as on the study of light to SPP coupling under different excitation conditions. The interaction between SPPs and random arrays of nanostructures, results in an inhibition of the SPP propagation, this allows a manipulation of its propagation by a confinement inside the scatter-free regions. This study covers the analysis of propagation losses and effective refractive index dispersion on straight channels, as well as, the transmission and bending losses in S-bend and Y-splitter channels. We found that, SPPs show good propagation along the straight channels (∼ 10

µm, for the best case). Also, a good guidance and bending of the SPP modes was obser-ved, for PPS propagation on the S-bend and Y-splitter waveguides. In this work, we also report on the experimental study of effects in SPP excitation under oblique illumination of a rectangular reidge metallic coupling nanostructure. We found that it is possible to obtain a light to PPS coupling efficiency improvement by employing an oblique light illumination on the coupling nanostructures. Also a SPP unidirectional propagation effect was observed, under the implementation of the oblique incidence method. Moreover, due to the nonexis-tence of a proper SPP propagation model, that considers the excitation light features on the local SPP coupling, an analysis for the determination of the SPP beam characteristics, based on its relationship with the excitation light beam employed, is also conducted. The analysis achieves an adequate description of the plasmonic beam characteristics, allowing additionally a precise determination of the SPP propagation length.

(5)

Dedicatoria

A Fabita, rayito de luz que

(6)

Agradecimientos

A mi novia Fabiola, por su amor, paciencia y apoyo en los gratos momentos y en los

adversos.

A mi madre Elidia, por su apoyo incondicional en el cumplimiento de las metas que me

he propuesto.

Al grupo de nano ´optica de CICESE Unidad Monterrey, donde adem ´as de conocer muy

buenos compa ñeros de trabajo, tambi én encontr é grandes amigos. Mi director de tesis, el

Dr. Victor M. Coello, por permitirme aprender de ´el y fomentar, de esta manera, mi m ´aximo

potencial en el ambito acad émico. Al Dr. Rodolfo Cort és, por su disposici ón a ayudarme

a encontrar soluciones en las cuestiones acad ´emicas y de la vida diaria. Al Dr. Cesar E.

Garc´ıa por todas sus ense ˜nanzas, consejos y apoyo. Y sin olvidar los buenos momentos,

de los que me han permitido ser parte, much´ısimas gracias.

A los miembros de mi comite de tesis, los Doctores: Eugenio R. Mendez, Pedro Negrete

y Roberto Machorro, por sus consejos, confianza, y apoyo otorgado a lo largo del desarrollo

de esta tesis.

A mis amigos Joel, Alejandro, Elia y Chemita, a los que siempre extra ˜no y estimo. Por

no olvidarse de m´ı y, por darme toda su confianza y apoyo cuando m ´as lo necesit ´e.

Al Centro de Investigaci ´on Cient´ıfica y de Educaci ´on Superior de Ensenada, por

permi-tirme concluir mis estudios de posgrado. En particular, a cada uno de mis profesores, por

formarme en esta ´area del conocimiento que tanto ha llegado a apasionarme.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa (CONACyT), al departamento de ´optica

de CICESE y al grupo de nano ´optica de CICESE Unidad Monterrey por brindarme el apoyo

(7)

Tabla de contenido

P ´agina

Resumen en espa ˜nol iii

Resumen en ingl ´es iv

Dedicatoria v

Agradecimientos vi

Lista de figuras ix

Lista de tablas xiv

1. Introducci ´on 1

1.1. Plasmones polaritones de superficie . . . 2

1.2. Estado del arte . . . 4

1.3. Hip ´otesis y objetivos . . . 7

2. M ´etodos experimentales 9 2.1. Arreglo experimental . . . 11

2.2. Longitud de propagaci ´on . . . 14

2.3. ´Indice efectivo . . . 15

2.4. Filtrado espacial . . . 17

3. Gu´ıas de onda plasm ónicas de canal en arreglos aleatorios de nanopart´ıcu-las met álicas 19 3.1. Introducci ón . . . 19

3.2. M ´etodos y materiales . . . 20

3.3. Resultados . . . 21

3.3.1. Longitud de localizaci ´on y par ´ametros de esparcimiento . . . 21

3.3.2. RN-PCW Rectas . . . 24

3.3.3. Curvas en S en RN-PCW . . . 30

3.3.4. Divisores en Y en RN-PCW . . . 32

3.3.5. Otros dispositivos basados en RN-PCW . . . 35

3.3.5.1. Interfer ´ometro Mach-Zender con RN-PCW . . . 35

3.3.5.2. Resonador de anillo con RN-PCW . . . 37

4. Excitaci ´on de plasmones polaritones de superficie mediante incidencia obli-cua de la luz. 39 4.1. Introducci ´on . . . 39

4.2. M ´etodos y materiales . . . 40

4.2.1. Arreglo experimental . . . 40

4.2.2. Calibraci ´on del haz enfocado . . . 40

4.2.3. Preparaci ´on de las crestas met ´alicas . . . 42

4.3. Modelo anal´ıtico . . . 43

5. Caracterizaci ón del perfil de haz plasm ónico 49 5.1. Introducci ón . . . 49

(8)

Tabla de contenido

5.3.1. Decaimiento exponencial de intensidad de PPS . . . 51

5.3.2. Ancho del haz plasm ´onico . . . 54

5.3.3. Ancho del haz de luz de excitaci ´on de PPS . . . 57 5.3.4. Decaimiento Gaussiano-exponencial de intensidad de los PPS . 59

6. Resumen y conclusiones 62

Literatura citada 66

A. Ap ´endice 71

(9)

Lista de figuras

Figura P ´agina

1. L´ıneas de campo el éctrico de un PPS excitadas en la interfaz entre un metal y un diel éctrico. . . 3 2. Excitaci ón de PPS mediante (a) la configuraci ón de reflexi ón total interna

atenuada y (b) empleando elementos difractivos, en este caso una estructura de tipo cresta rectangular met álica. . . 9 3. Radiaci ón de fuga de un PPS excitado localmente por difracci ón en una

nanoestructura contenida en la superficie met ´alica. . . 11 4. Diagrama descriptivo del arreglo experimental de LRM utilizado. . . 12 5. (a) Un haz (conλ= 800 nm) es enfocado sobre una cresta de oro con ancho

dewr= 200 nm y alturahr = 70 nm. (b) Plano de Fourier de la excitaci ´on en la cresta. (c) Plano directo de la excitaci ´on en la cresta. . . 13 6. (a) Imagen del plano directo de un PPS excitado en una nanoestructura tipo

cresta. (b) Perfil de intensidad (l´ınea punteada) de la secci ´on transversal de la propagaci ´on de PPS mostrado en (a). . . 14 7. (a) Diagrama descriptivo del plano de Fourier de un PPS excitado. (b)

Sec-ci ´on de imagen de una mediSec-ci ´on experimental del plano de Fourier de un PPS excitado (cuadro de l´ıneas de trazos en (a)). (c) Imagen sobreexpuesta de (b). . . 16 8. (a) Imagen de LRM del plano de Fourier de un PPS sin filtrado del haz

trans-mitido. (b) Imagen del plano de Fourier filtrado. (c) Imagen de LRM del plano directo de (a). (d) Imagen del plano directo de (b). . . 17 9. (a) Imagen de SEM de una gu´ıa de onda de canal recto, formada por

estruc-turas con una alta densidad de esparcidores colocados de manera aleatoria dentro de ´estas (b). . . 20 10. (a) Esquem ´atico donde se muestra el haz de PPS excitado incidiendo

direc-tamente en la estructura aleatoria. (b) Imagen de SEM de la cresta met álica utilizada para el acoplamiento de PPS (l´ınea vertical de la izquierda) y la es-tructura aleatoria (a la derecha). El c´ırculo punteado representa la posici ón en la que el l áser es enfocado para la excitaci ón de PPS. (c)–(f) Im ágenes de LRM de las distribuciones de intensidad de los PPS entrando en el área corrugada a una longitud de onda de excitaci ón de (c) 740, (d) 770, (e) 800, y (f) 830 nm. El haz de excitaci ón y el haz con propagaci ón hacia la izquier-da fueron filtrados mediante el uso de filtros espaciales. La l´ınea vertical punteada representa la posici ón de la cresta de excitaci ón, y el rect ángulo punteado representa el área con las part´ıculas posicionadas aleatoriamente. 22 11. (a) Perfiles de intensidad promedio a lo largo de la direcci ón de propagaci ón

(10)

Lista de figuras

Figura P ´agina

12. (a) Dise ño esquem ático de las RN-PCW rectas. (b) Imagen del SEM de las RN-PCW rectas de diferentes anchos (de izquierda a derecha): 1, 1.5 y 2µm. 25 13. (a) Imagen de LRM de la distribuci ón de intensidad del modo RN-PCW

pro-pag ándose de izquierda a derecha en una gu´ıa de onda recta dew= 2µm, a una longitud de onda de excitaci ón de 740 nm. Las l´ıneas de trazos re-presentan las fronteras de las estructuras aleatorias y de la cresta met álica utilizada para la excitaci ón de PPS. . . 25 14. (a) Imagen de LRM de la distribuci ón de intensidad del modo RN-PCW en

un canal recto. Para facilitar la visualizaci ón, un filtro espacial ha sido im-plementado para el bloqueo del haz transmitido y de la propagaci ón libre de PPS. (b) Perfil de intensidad promedio del modo RN-PCW a lo largo de la direcci ón de propagaci ón x, denotado por una flecha con l´ınea negra de trazos en (a) . . . 26 15. (a) Dise ño esquem ático de las RN-PCW rectas con embudo acoplador. (b)

Imagen del SEM de las RN-PCW rectas con embudo de diferentes anchos (de izquierda a derecha): 1, 1.5 y 2µm. . . 27 16. (a) Imagen de LRM de la distribuci ´on de intensidad del modo RN-PCW

pro-pag ándose de izquierda a derecha en la gu´ıa de onda recta con embudo, a una longitud de onda de excitaci ón de 740 nm. El haz de excitaci ón y el haz con propagaci ón hacia la izquierda fueron bloqueados para facilitar la visualizaci ón. (b) Perfil de intensidad promedio del modo RN-PCW a lo largo de la direcci ón de propagaci ónx(flecha negra de trazos en (a)). . . 27 17. Longitud de propagaci ón para los tres anchos de gu´ıas de onda rectas con

embudo en el intervalo de longitudes de onda de 740–840 nm. . . 28 18. (a) Esquem ´atico del plano de Fourier. El c´ırculo naranja interno corresponde

a la apertura num érica (N A, por sus siglas en ingl és) del objetivo de enfoca-miento (0.4), mientras que el circulo azul externo representa NA del objetivo de colecci ón (1.25). Las dos crecientes laterales corresponden a los PPS de propagaci ón libre excitados en la cresta. La l´ınea brillante vertical es la firma caracter´ıstica del modo guiado. (b) Imagen de LRM que muestra una secci ón del plano de Fourier, correspondiente al área contenida dentro del rect ángulo de l´ınea intermitente en (a). (c) Imagen filtrada de (b). . . 29 19. Índice de refracci ón efectivo como funci ón de la longitud de onda del modo

RN-PCW para las tres diferentes gu´ıas de onda. Los ajustes lineales tra-zados se incluyen como gu´ıa. Las estrellas y l´ınea verdes corresponden al

(11)

Lista de figuras

Figura P ´agina

20. (a) Dise ño esquem ático de las RN-PCW con curva en S. (b) Imagen del SEM de las RN-PCW con curva en S de diferentes anchos (de izquierda a derecha): 1, 1.5 y 2µm. . . 31 21. (a) Imagen de LRM de la distribuci ón de intensidad de tres gu´ıas de onda

con curva en S de diferentes anchos con una longitud de onda de excitaci ón de 750 nm. (b) Transmisi ón y (c) p érdidas por curvatura de las gu´ıas de onda con curva en S de las tres estructuras en un intervalo de longitudes de onda de 740 – 840 nm. . . 32 22. (a) Dise ño esquem ático de las RN-PCW con divisor en Y. (b) Imagen del

SEM de las RN- PCW con divisor en Y de diferentes anchos (de izquierda a derecha): 1, 1.5 y 2µm. . . 33 23. (a) Imagen de LRM de la distribuci ´on de intensidad de tres gu´ıas de onda

con divisor en Y de diferentes anchos con una longitud de onda de excitaci ón de 770 nm. (b) Transmisi ón y (c) p érdidas de las gu´ıas de onda con divisor en Y de las tres estructuras en un intervalo de longitudes de onda de 740 – 840 nm. . . 34 24. Secci ón transversal de la intensidad promedio del divisor en Y a trav és de los

puntos B1 y B2 para los tres diferentes anchos de los canales a longitudes de onda de excitaci ´on de (a) 740 nm, (b) 800 nm, y (c) 840 nm. . . 35 25. (a) Imagen del SEM de los interfer ´ometros tipo MZ formados con RN-PCW

de diferentes anchos (de arriba a abajo): 1, 1.5 y 2 µm. (b) Imagen de LRM de la distribuci ón de intensidad de la propagaci ón en los MZ de diferentes anchos de canal, con los mejores resultados obtenidos utilizando una longi-tud de onda de excitaci ón de 800 nm. . . 36 26. Redise ño sugerido del interfer ómetro de tipo MZ formado con RN-PCW. . . . 37 27. (a) Imagen del SEM de los RR formados con PCW-RN de diferentes anchos

(de arriba a abajo): 1, 1.5 y 2 µm. (b) Imagen de LRM de la distribuci ón de intensidad en los resonadores de anillo de diferentes anchos para una longitud de onda de excitaci ón de 760 nm. . . 37 28. Redise ño sugerido del RR formado con RN-PCW. . . 38 29. Una estructura met álica de tipo cresta rectangular (con un anchowr y altura

(12)

Lista de figuras

Figura P ´agina

30. Para llevar a cabo la variaci ón de ángulos de incidencia de luz sobre la es-tructura de acoplamiento, el haz de LS (con di ámetro menor que la abertura posterior de M O1) es colocado a diferentes posiciones dx de la apertura posterior deM O1, mediante un espejo colocado sobre una base m óvil (PM). Este posicionamiento provoca que el enfocamiento de luz sobre la cresta sea realizado a un determinado ángulo, seg ún sea la N A de M O1. La inci-dencia de luz sobre la estructura de acoplamiento propicia la excitaci ón de PPS con direcciones de propagaci ón hacia la izquierda (P P S−) y derecha (P P S+_{) a partir de la cresta.} _{. . . .} ₄₁ 31. Plano de Fourier: (a) La iluminaci ón total de la abertura posterior de M O1

nos permite observar un disco de radio N A= 0.9, correspondiente a laN A de M O1, con la que es posible alcanzar ángulos de incidencia (θmax) de hasta 64.15◦. A partir de estos valores, podemos realizar una interpolaci ón entre el radio de este disco en pixeles y los ángulos θinc correspondientes. (b) Si el di ámetro del haz proveniente de LS es considerablemente peque ño, en comparaci ón con la abertura posterior deM O1, al entrar por el centro de esta abertura, observamos que en el plano de Fourier un c´ırculo peque ño posicionado en el centro se hace presente. Este c´ırculo corresponde al haz entrando por el centro de M O1, lo que provoca un enfocamiento con θinc =

0◦. (c) Si la posici ´on dx del haz de LS en la abertura posterior de M O1 es alterada, podemos conseguir una incidencia de luz enfocada con diferentes

ángulos, en esta imagen se muestra para el caso queθinc= 25◦. . . 42 32. Imagen de LRM de la distribuci ón de intensidad en la excitaci ón PPS a

di-ferentes ´angulos de incidencia (θinc = 25◦,0◦,−25◦ grados), conλ = 790 nm en una cresta rectangular con anchuras (a)wr = 200 nm y (b)wr = 500 nm. . 45 33. Mediciones experimentales de la intensidad de los PPS viajando a la

izquier-da (cuadros rojos), y a la derecha (tri ángulos azules) y su correspondiente ajuste n úmerico realizado por medio del modelo de espectro angular de luz difractada (l´ınea azul para PPS propag ándose a la izquierda, l´ınea roja para PPS propag ándose a la derecha). . . 46 34. Una estructura de tipo cresta rectangular (con anchowr = 200 nm y alturahr

= 70 nm) colocada sobre una pel´ıcula delgada de oro de 70 nm, es utilizada para el acoplamiento de luz a PPS. Para realizar la excitaci ´on de PPS, la cresta es iluminada por un haz de luz (λ = 740 nm) enfocado por tres dife-rentes objetivos de microscopio de enfocamiento M O1: 4x (NA = 0.1), 10x (NA = 0.25) y 20x (NA = 0.4). . . 50 35. El haz de LS es expandido para cubrir por completo la abertura posterior de

(13)

Lista de figuras

Figura P ´agina

36. An álisis del decaimiento de intensidad en direcci ón de propagaci ón del haz plasm ónico propagante. Los PPS son excitados con un haz de luz (λ= 740 nm) enfocado sobre la estructura de acoplamiento por tres diferentes M O1: (a) 4x, (c) 10x y (e) 20x. Promedio de la medicion de secciones transversales en la direcci ón de propagaci ón (representado por una l´ınea punteada negra en (a), (c) y (e)). Los ajustes exponenciales implementados para cada caso se muestran en (b), (d) y (f) (para 4x, 10x, y 20x, respectivamente). . . 52 37. Comparaci ón del decamiento de intensidad de PPS excitados mediante luz

enfocada con tres diferentesM O1 en la cresta rectangular. . . 53 38. An álisis del ancho de haz plasm ónicow(x). Mediciones de la distribuci ón de

intensidad de la excitaci ón de PPS en la cresta rectangular, con luz enfocada por M O1 = (a) 4x, (c) 10x y (e) 20x. A partir de secciones transversales en direcci ón perpendicular a la propagaci ón, el ancho del haz puede ser calculado para cada punto a lo largo de la propagaci ón. Ajustes Gaussianos, aplicados a las mediciones del ancho del haz plasm ónico, se muestran en (b), (d) y (f) (Para la excitaci ón de PPS, empleando M O1 = 4x, 10x, y 20x). La posici ón de la cintura del haz encontrada, es indicada mediante una l´ınea vertical verde. . . 55 39. Comparaci ón del ancho de haz plasm ónico excitado mediante luz enfocada

con tres diferentesM O1 en la cresta rectangular. . . 56 40. Haz Gaussiano con anchow(x), como funci ´on de la distanciaxa lo largo de

la propagaci ón. El haz tiene una cinturaw0, con un ángulo de divergenciaθ. zR es la distancia de Raleigh. . . 57 41. Determinaci ón del par ámetro M2: el haz de LS es enfocado por una lente

con f = 10 cm colocada a 60 cm de la fuente. Una CCD realiza la captura de im ágenes de la propagaci ón del haz, en la posici ón del foco, as´ı como, antes y despu és de éste. . . 58 42. Mediciones del ancho de haz enfocado por la lente con f= 10 cm. Ajuste

semi-anal´ıtico realizado para determinar el par ´ametroM2_{. . . .} ₅₈ 43. Ajuste Gaussiano-exponencial aplicado a las mediciones de decaimiento de

intensidad del haz plasm ´onico propagante, excitado en la cresta rectangular con luz enfocada porM O1 = 4x, 10x, 20x. . . 60 44. Geometr´ıa de una interfaz plana, formada entre dos medios homog ´eneos,

(14)

Lista de tablas

Tabla P ´agina

1. Constantes diel ´ectricas del oro con luz a diferentes longitudes de onda. 44 2. Longitud de propagaci ´on de PPS considerando un decaimiento

expo-nencial de intensidad. Los PPS son excitados en una cresta rectangu-lar con luz enfocada porM O1 de diferentesN A. . . 54 3. Par ámetros caracter´ısticos del haz plasm ónico propagante. . . 57 4. Par ámetros caracter´ısticos del haz de luz enfocado en la cresta

rec-tangular. . . 59 5. Longitud de propagaci ´on de los PPS considerando un decaimiento

(15)

Cap´ıtulo 1.

Introducci ´

on

En los últimos a ños, la ciencia y tecnolog´ıa orientadas al procesamiento de informa-ci ón se han convertido en dos de los campos con mayor impacto en el mundo. Esto ha dado lugar a una necesidad constante por dispositivos que funcionen a velocidades de procesamiento m ás altas y que adem ás sean cada vez m ás compactos. Estos requisi-tos han sido satisfechos, al menos parcialmente, con la implementaci ón de dispositivos electr ónicos. Recientemente, las t écnicas de litograf´ıa aplicadas a los dispositivos micro- y nano-electr ónicos han permitido que estos logren una gran compactaci ón de sus compo-nentes. Lo anterior ha tra´ıdo como consecuencia mayores velocidades de procesamiento. Sin embargo, hoy en d´ıa, estos dispositivos se acercan cada vez m ás a los l´ımites f´ısicos permitidos, puesto que su integridad estructural se ver á afectada por diversos factores, principalmente por fugas t érmicas (Rhyner y Luisier, 2016). El incremento en la velocidad de procesamiento de los componentes electr ónicos genera una mayor cantidad de p érdi-das disipaérdi-das t érmicamente que pueden, en un extremo, da ñar los dispositivos. Diver-sos intentos por superar estas limitantes han sido planteados, tales como la estabilizaci ón criog énica (Sarveyet al., 2015), el uso de procesadores de baja potencia (Stanley-Marbell y Cabezas, 2011), y la implementaci ón de dispositivos multin úcleo (Gepner y Kowalik, 2006), entre los m étodos m ás populares. Sin embargo, la migraci ón a tecnolog´ıas que permitan llevar el procesamiento de informaci ón a nuevos l´ımites se hace cada d´ıa m ás latente.

(16)

circui-tos electr ónicos. La plasm ónica est á basada en el estudio de los plasmones superficiales, los cuales son oscilaciones colectivas de electrones libres en una superficie met álica. Una gran variedad de elementos plasm ónicos han sido demostrados utilizando nanoestructu-ras, incluyendo fuentes compactas, gu´ıas de onda, moduladores y detectores (Fang y Sun, 2015).

El mayor obst áculo para las aplicaciones pr ácticas de la plasm ónica son sus altas p érdi-das radiativas y/o disipativas, debiérdi-das al uso de metales nobles. A pesar de que ha sido demostrado mediante los plasmones polaritones de superficie que es posible utilizar con-centraciones de energ´ıa óptica m ás all á del l´ımite de difracci ón, una parte significativa de esta energ´ıa es convertida en movimiento cin ético de electrones libres en el metal y es disipada r ápidamente en forma de calor. La b úsqueda por nuevos materiales, m étodos y dispositivos que logren compensar estas p érdidas es un reto que hoy en d´ıa continua abier-to para el avance de la plasm ónica.

1.1. Plasmones polaritones de superficie

Los plasmones polaritones de superficie (PPS) son excitaciones electromagn éticas que se propagan en la interfaz entre un diel éctrico y un conductor (Figura 1). Est án confinados evanescentemente en direcci ón perpendicular a la superficie y su amplitud decae de forma exponencial hacia cada medio a partir de la interfaz, conforme se propaga (Ap éndice A). Para lograr la excitaci ón de los PPS por medio de luz en una superficie met álica plana desde un medio diel éctrico adyacente, la frecuencia de la luz incidente debe igualar la frecuencia de los PPS y la componente del vector de onda de la luz incidente paralelo a la superficie debe igualar al vector de onda de los PPS.

(17)

z

Dieléctrico Metal Hy

Ez

Ex

x

- + - + - +

Figura 1: L´ıneas de campo el ´ectrico de un PPS excitadas en la interfaz entre un metal y un diel ´ectrico.

fecha, numerosos mecanismos para la optimizaci ´on de esta relaci ´on han sido propuestos y comprobados experimentalmente (Maradudinet al., 2014).

Las propiedades de los PPS est án ´ıntimamente relacionados con la distribuci ón de su campo electromagn ético en la superficie met álica, por lo tanto, el conocimiento de la configuraci ón de dicho campo es vital para la comprensi ón del comportamiento de los PPS.

Puesto que los PPS se encuentran confinados fuertemente a la superficie met álica, su detecci ón recae en t écnicas de campo cercano y otras mediciones indirectas t´ıpicamente basadas en mecanismos de ampliaci ón del campo. Entre las t écnicas m ás populares para la detecci ón y mapeo de las distribuciones de PPS se encuentran: la formaci ón de im áge-nes por fluorescencia, el uso del microscopio de barrido óptico de campo cercano (SNOM, por sus siglas en ingl és) y el microscopio de radiaci ón de fuga de plasmones polaritones de superficie (LRM, por sus siglas en ingl és).

(18)

ser á proporcional a la intensidad del campo local en la posici ón de los emisores. A esta t écnica se le conoce como formaci ón de im ágenes por fluorescencia (Maier, 2007).

El SNOM, por su parte, colecta fotones, acoplando el campo cercano evanescente en-contrado sobre la superficie a modos propagantes dentro de una fibra óptica con punta afilada. Realizando mediciones punto a punto, el SNOM logra formar una imagen completa de la propagaci ón de los PPS (Kawataet al., 2001). La resoluci ón de esta t écnica est á limi-tada por el tama ño de la apertura de la punta, que puede alcanzar dimensiones de menos de 50 nm.

En el caso del LRM, la colecci ón de la radiaci ón de fuga de PPS tambi én puede ser utilizada para investigar la excitaci ón y propagaci ón de PPS. Este m étodo est á basado en el hecho de que los PPS que se propagan a lo largo de una pel´ıcula delgada met álica, depositada sobre un sustrato diel éctrico, pierden una porci ón considerable de su energ´ıa en forma de modos de luz a trav és del metal y hacia el sustrato. Estos modos de luz son detectados en el campo lejano mediante un objetivo de microscopio de apertura num érica (N A, por sus siglas en ingl és) alta y de algunos otros dispositivos utilizados en la formaci ón de im ágenes. Siendo una t écnica de formaci ón de im ágenes de campo lejano, ésta nos da informaci ón de la intensidad del campo electromagn ético y del contenido de los vectores de onda de los PPS (Maier, 2007).

1.2. Estado del arte

(19)

En los a ños subsecuentes, algunas investigaciones concernientes a los PPS fueron realizadas. Entre los trabajos m ás relevantes se encuentra el trabajo titulado “Surface po-laritons” por Agranovich, donde por primera vez se hizo un an álisis profundo de las propie-dades b ásicas de los PPS y se discutieron los m étodos de generaci ón de estos de manera experimental (Agranovich y Mills, 1982). Durante algunos a ños, el estudio de PPS estuvo limitado a las mediciones indirectas de la luz reflejada, pero esta situaci ón cambi ó en 1984 con la invenci ón del SNOM, pues éste permiti ó el mapeo directo de campos evanescentes (Pohl, 1986). La optimizaci ón del SNOM fue desarrollada en los a ños siguientes (Greffet y Carminati, 1996). Es por esta raz ón que la t écnica no vi ó un verdadero impulso en el área de la plasm ónica sino hasta casi una d écada despu és de su introducci ón, iniciando con trabajos de formaci ón de im ágenes de campo cercano óptico de PPS (Bozhevolnyi et al., 1995), entre los que tambi én se encuentra el an álisis del fen ómeno de localizaci ón en el esparcimiento el ástico de PPS generado por rugosidad superficial (Bozhevolnyi, 1996). Los trabajos de Bozhevolnyi et al., marcaron la pauta en la fabricaci ón y caracterizaci ón de componentes nano ópticos, que dieron la posibilidad de manipular y controlar los PPS (Bozhevolnyi y Pudonin, 1997).

Otras contribuciones significativas realizadas gracias al SNOM, fueron el estudio de la localizaci ón de Anderson de los PPS dentro de áreas aleatorias en p éliculas metal-diel éctrico (Gr ésillonet al., 1999) y la detecci ón de unidireccionalidad de la propagaci ón de PPS en nanoalambres met álicos (Dickson y Andrew, 2000).

El inter és por la manipulaci ón de PPS mediante estructuras de orden de sublongitud de onda llev ó a la implementaci ón de t écnicas de nanoestructuraci ón como la litograf´ıa por haz de electrones (EBL, por sus siglas en ingl és). Hoy en d´ıa, dicha t écnica sigue siendo una de las m ás populares para la fabricaci ón de estructuras de escala nanom étrica (McCord y Rooks, 2000). Entre los trabajos m ás destacados desarrollados mediante esta t écnica de fabricaci ón se encuentran la fabricaci ón de gu´ıas de onda utilizando arreglos de nanopart´ıculas (Maier et al., 2003), as´ı como la fabricaci ón de dispositivos (espejos, divisores de haz e interfer ómetros) formados mediante nanoestructuras met álicas para la manipulaci ón de PPS a lo largo de interfaces metal-pol´ımero (Ditlbacheret al., 2002).

(20)

por medios no absorbentes, mediante el uso de arreglos de esparcidores superficiales peri ódicos (Bozhevolnyi et al., 2001) y aleatorios (Bozhevolnyi et al., 2002), as´ı como de gu´ıas de onda diel éctrico-cargadas (Holmgaard y Bozhevolnyi, 2007). Se han empleado estructuras para el guiado de PPS fabricadas por m étodos distintos a la litograf´ıa por haz de electrones, entre ellos caben destacar las gu´ıas de onda plasm ónicas de canal (Bozhe-volnyi et al., 2005), la propagaci ón de PPS en nanoalambres (Sanderset al., 2006), y las gu´ıas de onda plasm ónicas h´ıbridas (Oulton et al., 2008). Con el surgimiento de nuevos m étodos apropiados para el estudio de los PPS, como el caso del LRM, fue posible ana-lizar diversas caracter´ısticas de los PPS con gran precisi ón y de manera casi instant ánea (Drezetet al., 2008). A la fecha, el LRM ha sido implementado en diversos estudios expe-rimentales: para la distinci ón de las diferentes contribuciones en la interferencia provocada por nanoelementos ópticos (Drezet et al., 2006), en la caracterizaci ón de modos guiados en gu´ıas de onda diel éctrico-recargadas (Steinbergeret al., 2006), para la caracterizaci ón de la refracci ón de PPS mediante nanoestructuras peri ódicas (Radko et al., 2008a), por mencionar algunos. Con el paso del tiempo, el LRM ha tenido un constante progreso de-bido a estudios que ampl´ıan su utilidad y la comprensi ón de la informaci ón que puede ser obtenida a trav és de éste (Hohenauet al., 2011).

Por otra parte, el inter és por la manipulaci ón de PPS mediante el uso de nanoestruc-turas sigue siendo uno de los temas de mayor inter és para la plasm ónica. Recientemente, estudios num éricos y experimentales (Coello et al., 2013), retoman el caso de arreglos aleatorios de nanopart´ıculas usados para el control de la propagaci ón de PPS (Bozhe-volnyiet al., 2003), ampliando de esta manera su panorama de aplicaci ón en el dise ño de mejores gu´ıas de onda plasm ónicas.

(21)

Recientemente, estudios te óricos y experimentales reportan que, mediante la variaci ón de determinados par ámetros incolucrados en la excitaci ón de PPS utilizando nanoestructu-ras, es posible mejorar el desempe ño de acoplamiento. En 2008 (Liuet al., 2008), mediante aproximaciones num éricas, se predijo que la aplicaci ón de luz con una incidencia oblicua sobre estructuras con dimensiones de sublongitud de onda, podr´ıa permitir una mejora en la eficiencia de acoplamiento de luz a PPS. En 2009 tambi én fueron reportados los efec-tos de unidireccionalidad en la propagaci ón de PPS, generados a partir de una incidencia de luz altamente oblicua sobre diversas configuraciones de nanoestructuras de excitaci ón de PPS (Kim y Lee, 2009). Entre otros estudios de inter és concernientes a la excitaci ón de PPS, se encuentra la investigaci ón reportada en 2013 por Garc´ıa-Ortiz et al., en don-de, por medio de un dise ño conveniente de las nanoestructuras de excitaci ón, se logr ó la generaci ón de haces plasm ónicos adifraccionales (Garc´ıa-Ortizet al., 2013).

1.3. Hip ´otesis y objetivos

La implementaci ón de dispositivos plasm ónicos para el procesamiento de informaci ón resulta una alternativa atractiva a las tecnolog´ıas actuales basadas en circuitos electr óni-cos. Esto se debe al potencial que ofrece la plasm ónica para alcanzar velocidades de procesamiento superiores a las alcanzadas en los dispositivos electr ónicos, con un con-finamiento m ás all á del l´ımite de difracci ón de la luz. Sin embargo, el uso de los PPS en aplicaciones pr ácticas se encuentra limitado por las altas atenuaciones en la propagaci ón a lo largo de las superficies estructuradas con las que se realiza el confinamiento y mani-pulaci ón de estos. Es por esta raz ón que se requiere de nuevas propuestas de dispositivos plasm ónicos que logren conseguir un mejor equilibrio sobre estas atenuaciones.

La hip ótesis que este trabajo de tesis plantea, es que utilizando elementos plasm ónicos formados por arreglos aleatorios de nanoestructuras met álicas superficiales, es posible conseguir un guiado adecuado de PPS.

El objetivo principal de este proyecto es el estudio de elementos plasm ´onicos para el control de PPS basados en arreglos aleatorios de nanoestructuras. Particularmente:

(22)

La determinaci ón de las caracter´ısticas de transmisi ón y atenuaci ón de elementos plasm ónicos formados a partir de arreglos aleatorios de nanoestructuras superficia-les.

El estudio de los efectos en la excitaci ón de PPS mediante una incidencia oblicua de luz sobre nanoestructuras met álicas empleando la t écnica de LRM.

La caracterizaci ón de los par ámetros del perfil de haz plasm ónico, excitado local-mente en nanoestructuras met álicas, y su relaci ón con el haz de luz de excitaci ón incidente.

(23)

Cap´ıtulo 2.

M ´etodos experimentales

Para realizar la excitaci ón de PPS por medio de luz en una interfaz metal-diel éctrico se requiere, adem ás de una adecuada polarizaci ón e igualaci ón de la frecuencia de la luz con la de los PPS, el empatamiento del vector de onda de la luz incidente con el vector de onda de los PPS. La soluci ón a esta última tarea no es de ning ún modo sencilla (Ap éndice A). Es por esta raz ón que diversos m étodos han sido propuestos. Por su implementaci ón, estos m étodos de acoplamiento pueden clasificarse en dos tipos: acoplamiento mediante la configuraci ón de reflexi ón total interna y acoplamiento local por efectos de difracci ón.

En la configuraci ón de reflexi ón total interna atenuada (ver Figura 2 (a)), una pel´ıcula met álica es iluminada por una fuente coherente a trav és de un prisma diel éctrico (con ´ındice de refracci ón ns a un ángulo de incidencia θ mayor que el ángulo cr´ıtico. Para el ángulo de incidencia en el que la componente del vector de onda de la luz que entra al prisma coincide con el vector de onda del PPS kP P S en la interfaz metal-aire, se produce tunelaje de la luz resonante a trav és de la pel´ıcula met álica y la luz es acoplada a PPS.

Otro m étodo para igualar el vector de onda de la luz que permita la excitaci ón de PPS, se basa en la implementaci ón de elementos difractivos. Una rejilla de difracci ón puede aco-plar las componentes de la luz difractada a PPS en una interfaz metal-di électrico, siempre que los vectores de onda de ésta empaten con el vector de onda del PPS.

La difracci ón en una superficie aleatoriamente rugosa tambi én puede alcanzar las con-diciones de excitaci ón de PPS, sin la introducci ón de arreglos especiales. Esto debido a

kPPS aire

metal

kPPS

k0

kPPS

k0

nS aire

metal

q

(a) (b)

(24)

que, en la regi ´on de campo cercano existen componentes difractadas de la luz con todos los vectores de onda posibles. El problema con la rugosidad aleatoria que presenta una baja eficiencia de acoplamiento de luz a PPS.

Otra forma de realizar la excitaci ón local de PPS es mediante la difracci ón de la luz con superficies nanoestructuradas (ver Figura 2 (b)), como ha sido reportado con el acopla-miento mediante hoyos (Baudrion, 2008), rendijas (Laluetet al., 2008) escalones (Berthelot et al., 2012) y crestas (Radkoet al., 2008b), entre otras estructuras de escala nanom étrica.

Si se ilumina con una fuente coherente (con vector de ondak0), el esparcimiento provocado por las nanoestructuras fabricadas sobre la pel´ıcula delgada met álica puede representar una fuente de vectores de onda que puedan empatar la relaci ón de dispersi ón de los PPS (con vector de ondakP P S)(Ap éndice A).

Los PPS que se propagan en la interfaz metal-aire se caracterizan por tener un vector de onda complejo kP P S en el plano de propagaci ón, que depende de la longitud de onda λ y de la permitividad diel éctrica del metalm (que tambi én depende de λ). Los PPS pro-pagantes se fugar án utilizando el tunelaje evanescente del campo a trav és del metal (ver Figura 3). Estos PPS fugados pueden ser desacoplados en forma de modos libres de luz, s ólo si las condiciones son adecuadas para lograr el empatamiento del vector de onda de los PPS fugados (kP P S) con el vector de onda de la luz (k0). Para conseguir esto, el ´ındi-ce de refracci ón del medio al que los PPS se fugan ns (en este caso el sustrato de vidrio sobre el que se deposita la pel´ıcula delgada met álica) debe ser mayor que el del aire, de modo que a un determinado ánguloθLR se consiga el desacoplamiento de la fuga de PPS a modos libres de luz (conocidos con el nombre de radiaci ón de fuga de PPS), cumpliendo de esta manera que

kP P S =k0nssin(θLR) =β 0

, (1)

dondeβ0 es la parte real de la constante de propagaci ón, que est á definida por la relaci ón de dispersi ón

β =k0 r

md m+d

, (2)

(25)

Aire Metal Vidrio

PPS

Radiación de fuga _θ

LR

Aceite de inmersión

PPS

MO1

E

MO2

Figura 3: Radiaci ón de fuga de un PPS excitado localmente por difracci ón en una nanoestructura contenida en la superficie met álica.

ser á detectada depende del grosor de la pel´ıcula met álica. La implementaci ón del LRM es v álida s ólo si el grosor de la pel´ıcula met álica no es mucho m ás grande que la profundidad de penetraci ón del PPS en el metal (∼ 85 µm en oro para un intervalo de longitudes de onda de excitaci ónλ = 740−840nm). Esto impone limitaciones a la aplicaci ón de la t écni-ca, pues s ólo se pueden mapear PPS soportados por la pel´ıcula met álica. Si la pel´ıcula met álica es tan gruesa que previene la radiaci ón de fuga de PPS, entonces la potencia del PPS es disipada debido a p érdidas óhmicas. La radiaci ón de fuga de PPS comienza a aparecer con la disminuci ón del grosor de la pel´ıcula met álica, sin embargo, un grosor muy delgado puede provocar p érdidas adicionales por radiaci ón de la potencia del PPS y, en consecuencia, tambi én una disminuci ón de la longitud de propagaci ón (Ap éndice A).

2.1. Arreglo experimental

(26)

reali-NS

BB

f1

BFP

FP IP

BS2

HW WL

BS1 LS

MO2 _L₁

L2

L3

MO1

L4

f1 f4 f4

f2

f3

CCD1

IP

BB CCD2

Figura 4: Diagrama descriptivo del arreglo experimental de LRM utilizado.

(27)

haz (BS2) a una distancia f1 de L1. Una lente L2 (con distancia focal f2) es colocada a una distanciaf3del divisor de haz. Posteriormente, agregamos una lenteL3 (con distancia focal f3) a una distanciaf2 + f3 de L3. El plano directo (IP), que nos da informaci ón de la distribuci ón de intensidad del PPS, es obtenido colocando la c ámaraCCD1 a una distancia f3deL3. Los filtros espaciales (BB) son colocados en el sistema para realizar el filtrado de se ñales indeseadas que pudieran afectar la visualizaci ón de la se ñal de radiaci ón de fuga de PPS. En las figuras 5 (b) y (c) se muestran im ágenes filtradas de los planos de Fourier y directo de la radiaci ón de fuga de los PPS excitados en una cresta rectangular de ancho wr = 200 nm y alturahr = 70 nm (ver Figura 5 (a)).

Todas las nanoestructuras utilizadas en este trabajo de tesis fueron fabricadas median-te el m étodo de litograf´ıa por haz de electrones y desprendimiento de patr ón grabado, en el Departamento de Tecnolog´ıa e Innovaci ón de la Universidad del Sur de Dinamarca por el Dr. Yiting Chen.

(c)

(b)

(a)

10 µm

Au

Vidrio wr hr

z

y

x

PPS

0 1

(28)

2.2. Longitud de propagaci ´on

La intensidad de los PPS presenta un decaimiento exponencial conforme estos se pro-pagan (a lo largo del ejexen nuestro caso) y puede ser descrita a partir de

I(x) = I0exp(−2β00x), (3)

dondeI0es la intensidad de excitaci ón de los PPS,β00es la parte imaginaria de la constante de propagaci ón(β =β0+iβ00)y est á relacionada con la longitud de propagaci ón de los PPS (Ap éndice A) por medio de

LP S = 1/2β00. (4)

Por definici ón, la longitud de propagaci ón es la distancia, en la direcci ón de propagaci ón, en la que la intensidad del PPS decae por un factor de 1/e. Como ejemplo, en la Figura 6 (a) se muestra el plano directo de la propagaci ón de los PPS, excitados con un haz enfocado (λ=800 nm) porM O1con magnificaci ón de 20x (NA = 0.4), en la cresta colocada sobre una pel´ıcula delgada de oro con grosor de 70 nm. La raz ón de la selecci ón de este grosor de pel´ıcula delgada es que, para grosores≥ 70 nm, la relaci ón de dispersi ón de la radiaci ón de fuga de PPS detectada es casi id éntica a la relaci ón de dispersi ón de PPS

5 µm

λ = 800 nm (a)

0.01 0.1 1

Intensidad [escala log]

λ = 800 nm

Ajuste exponencial

10 20 30 40 50 60 70

Coordenada de propagación x [ m]µ

0

(b)

1/e

0 0.5 1

LPS = 15.9 µm

(29)

propag ándose en una interfaz oro-aire de medios semi-infinitos (Drezetet al., 2008). Esto nos permite realizar un an álisis directo de la longitud de propagaci ón de PPS en la interfaz oro-aire, a partir de la distribuci ón de intensidad de la radiaci ón de fuga de PPS detectada.

La determinaci ón de la longitud de propagaci ón de los PPS se realiza a partir del an áli-sis de un promedio de mediciones de la secci ón transversal a lo largo de la direcci ón de propagaci ón del PPS (l´ınea punteada en la Figura 6 (a)). Realizando un ajuste exponencial a la distribuci ón de intensidad medida (mostrada en escala semilogar´ıtmica en la Figura 6 (b), encontramos la distancia en que la intensidad del PPS decae por un factor de1/e(para este caso,LP S = 15.9µm).

2.3. ´Indice efectivo

El estudio del plano de Fourier del LRM proporciona una herramienta experimental única de an álisis de los vectores de onda del PPS. Como se mencion ó anteriormente, la distribuci ón angular de la radiaci ón de fuga de PPS es convertida en una distribuci ón de intensidad en el plano de Fourier (ver Figura 5 (b)), resultando en una medida directa de la distribuci ón del vector de onda, puesto que la parte real de la constante de propagaci ónβ queda definida por el ´ındice efectivo de acuerdo con

nef f = β0 k0

, (5)

dondenef f es el ´ındice de refracci ón efectivo de los PPS excitados (Ap éndice A). Es posible encontrar nef f a partir de la medici ón de los vectores de onda en el plano de Fourier del LRM. Combinando las ecuaciones (5) y (1) podemos definir anef f en t érminos deθLRyns, de modo que

nef f =nssinθLR. (6)

(30)

En la Figura 7 se describe la calibraci ón realizada para la determinaci ón de los ´ındi-ces de refracci ón efectivos de los PPS en el plano de Fourier. La Figura 7 (a) muestra un diagrama descriptivo del plano de Fourier de un PPS excitado en la cresta de oro (anterior-mente descrita en la Figura 5). La Figura 7 (b) es la secci ón (delimitada por un cuadro de l´ıneas intermitentes en la Figura 7 (a)) de una imagen experimental sin filtrado del plano de Fourier espacial de un PPS, en la que se puede apreciar un c´ırculo central con radio de-notado porN A1 correspondiente a laN AdeM O1. Adem ás, se observa una creciente con distancia nef f, relacionado a uno de los dos l óbulos de PPS (la direcci ón de propagaci ón nos da informaci ón del estado de polarizaci ón de la luz de excitaci ón, y que en este caso es horizontal. La Figura 7 (c) es la imagen sobreexpuesta del plano de Fourier observado en la Figura 7 (b). La sobreexposici ón es aplicada con la intenci ón de resaltar los l´ımites del c´ırculo con radio N A2, correspondiente a la apertura num érica del objetivo de inmersi ón de aceiteM O2.

Para realizar la calibraci ón se requiere conocer la posici ón del centro del plano de Fou-rier. Para esto, establecemos que el centro del plano sea el mismo que los centros de los c´ırculos de radioN A1 y N A2. Se realiza una interpolaci ón para determinar los valores de nef f en el plano, mediante la relaci ón entre los valores de radio de los c´ırculosN A1 yN A2, y su correspondiente valor en pixeles. De este modo, midiendo la distancia a partir del

cen-0

NA1

NA2

NA1

neff

(b)

(a) (c)

0 1

-1

kx/k0

-1 0 1

k0

ky

(31)

tro, podemos determinar los valores denef f de los PPS propagantes en cualquier parte del plano.

2.4. Filtrado espacial

Para evitar el enmascaramiento de la radiaci ón de fuga de los PPS por la presencia de otras se ñales, es necesario realizar un filtrado en los planos de Fourier y directo del LRM. El filtro espacial implementado en ambos planos del arreglo experimental (denotado como BB, en la Figura 4) bloquea de manera efectiva las componentes de frecuencia espacial corta, entre las que se encuentra, como principal contribuci ón el haz transmitido utilizado en la excitaci ón del PPS. De este modo, la radiaci ón de fuga de PPS no es afectada debido a que tiene componentes en las altas frecuencias, y en consecuencia, se emiten a ángulos mayores con respecto al eje óptico.

En la Figura 8, se muestra una comparativa de los espacios de Fourier (Figura 8 (a) y (b)) y directo (Figura 8 (c) y (d)) de la radiaci ón de fuga de los PPS excitados (conλ = 750 nm) en una cresta rectangular de oro, ante la ausencia (Figura 7 (a) y (c)) y presencia de BB(Figura 8 (b) y (d)). En la Figura 8 (a) se muestra el plano de Fourier sin filtrado. En ella podemos observar el disco central correspondiente al haz de excitaci ón transmitido y las dos crecientes correspondientes a la propagaci ón de PPS. En ausencia de BB, el plano directo da como resultado una superposici ón de la luz del haz transmitido y de la radiaci ón

(b) (a)

10 µm

0 1

(d) (c)

0.5

(32)

de fuga de PPS (Figura 8 (c)). Al colocar BB en el camino óptico, podemos remover con facilidad algunas de las componentes presentes en el plano. De modo ilustrativo, en la Fi-gura 8 (b) removemos el disco central y una de las crecientes de PPS, obteniendo como resultado la eliminaci ón en el plano directo del haz transmitido y del l óbulo de PPS pro-pagante izquierdo, obteniendo una imagen clara del l óbulo propro-pagante derecho solamente (Figura 8 (d)).

(33)

Cap´ıtulo 3.

Gu´ıas de onda plasm ´

onicas de canal en

arre-glos aleatorios de nanopart´ıculas met ´alicas

3.1. Introducci ´on

Puesto que la compensaci ón en la propagaci ón de PPS se encuentra lejos de ser un problema trivial, la b úsqueda por nuevas configuraciones de gu´ıas de onda plasm ónicas que puedan tener un mejor desempe ño , sigue siendo un problema abierto. T´ıpicamente, los dise ños de estas gu´ıas de onda est án basados en elementos de sublongitud de onda peri ódicos o de nanoestructuras superficiales individuales. Menor atenci ón ha sido puesta en arreglos de nanoestructuras desordenadas, ya que el desorden, generalmente, no es reproducible. Cabe mencionar que la fabricaci ón de nanoestructuras peri ódicas requiere un alto grado de control y precisi ón, de modo que se garantice que las estructuras ten-gan el comportamiento para el que fueron dise ñadas, y adem ás los m étodos de litograf´ıa comunes no pueden alcanzar f ácilmente la resoluci ón requerida.

(34)

b ásicas del modo, como son la longitud de propagaci ón, sean complicadas de evaluar. Una manera efectiva de superar esta limitante es la de emplear una fuente local de excitaci ón de PPS que forme un haz de PPS que sea incidente en la estructura de inter és y, de este modo, se acople a un modo RN-PCW.

3.2. M ´etodos y materiales

Todas las nanoestructuras plasm ónicas se fabricaron utilizando la t écnica convencional de litograf´ıa por haz de electrones y desprendimiento de patr ón grabado. El proceso de fabricaci ón es el siguiente: en un sustrato de s´ılice con grosor de 0.17 mm, se deposita una pel´ıcula delgada de oro con grosor de 70 nm (Figura 9 (a)). Posteriormente la muestra es cubierta con una capa del pol´ımero polimetilmetacrilato (PMMA, pos sus siglas en ingl és) el cual funciona como una fotorresina positiva. La muestra es grabada por medio de la exposici ón a un haz de electrones y subsecuentemente es revelada. Hasta este punto, un segundo proceso de evaporaci ón de 70 nm de oro es realizado para formar las estructuras deseadas. Finalmente, un solvente (generalmente acetona) es utilizado para disolver los residuos de resina y completar de este modo el proceso. El grosor de la pel´ıcula delgada de oro es elegida a 70 nm, debido a que para grosores menores la longitud de propagac´ıón decrece.

Las RN-PCW consisten en canales libres de corrugaci ´on de diferentes anchos (w = 1, 1.5 y 2 µm), en regiones con alta densidad de esparcidores (n ∼ 75 µm−2) compuestas

(b)

500 nm

5 µm

(a)

(35)

por protuberancias de 70 nm de altura y aproximadamente 50 nm de di ´ametro, distribuidas aleatoriamente sobre la pel´ıcula delgada (Figura 9 (b)).

3.3. Resultados

3.3.1. Longitud de localizaci ´on y par ´ametros de esparcimiento

Una localizaci ón fuerte de los PPS, i.e. localizaci ón del tipo Anderson (Bozhevolnyi, 1996), es necesaria para lograr la inhibici ón de la propagaci ón de PPS dentro de las áreas corrugadas. De esta forma se garantiza el confinamiento de los modos guiados a lo largo de los canales libres de corrugaci ón (Bozhevolnyiet al., 2002). Puesto que las ondas bidi-mensionales pueden estar localizadas fuertemente con cualquier grado de desorden (en la ausencia de disipaci ón), la única condici ón para la localizaci ón fuerte es que la longitud de propagaci ón debe ser mucho m ás grande que la del camino libre medio de esparcimiento (LP S >> l) (Bozhevolnyi et al., 2002). N ótese que en la pr áctica esto implica que, debido a la divergencia exponencial de la longitud de localizaci ón con el camino libre medio de esparcimiento (el cual es dependiente de la longitud de onda del campo propagante y de la distribuci ón espacial de los esparcidores), este último debe ser similar o m ás peque ño que la longitud de onda del PPS (l ≤ λP S). La longitud de propagaci ón LP S en la interfaz oro-aire var´ıa entre23y26µmen el intervalo de longitudes de onda de 740–840 nm (Boz-hevolnyi, 2009). Para poder estimar el camino libre medio de esparcimientol utilizamos la expresi ón

ξ ∼l·exp(2πl

λ ), (7)

donde ξ es la longitud de localizaci ón que representa la profundidad de penetraci ón de los PPS en una interfaz metal-aire hacia el área corrugada. As´ı mismo, suponemos que la atenuaci ón de intensidad de los PPS dentro de la corrugaci ón es exponencial

I0·exp(

−2x

ξ ), (8)

(36)

2 µm 2 µm

0 1

0.5

λ = 740 nm λ = 770 nm

λ = 800 nm λ = 830 nm

(d) (c)

(f) (e)

Vidrio

d

rw

2 µm

(b) (a)

Au rh

x

Figura 10: (a) Esquem ático donde se muestra el haz de PPS excitado incidiendo directamente en la estructura aleatoria. (b) Imagen de SEM de la cresta met álica utilizada para el acoplamiento de PPS (l´ınea vertical de la izquierda) y la estructura aleatoria (a la derecha). El c´ırculo punteado representa la posici ón en la que el l áser es enfocado para la excitaci ón de PPS. (c)–(f) Im ágenes de LRM de las distribuciones de intensidad de los PPS entrando en el área corrugada a una longitud de onda de excitaci ón de (c) 740, (d) 770, (e) 800, y (f) 830 nm. El haz de excitaci ón y el haz con propagaci ón hacia la izquierda fueron filtrados mediante el uso de filtros espaciales. La l´ınea vertical punteada representa la posici ón de la cresta de excitaci ón, y el rect ángulo punteado representa el área con las part´ıculas posicionadas aleatoriamente.

de la corrugaci ón. La t écnica de LRM es utilizada para la formaci ón de im ágenes (Figura 10).

(37)

regi ón corrugada es promediado a lo largo de 2µmen la direcci ón transversal del haz para obtener una curva que nos permita la determinaci ón de la longitud de localizaci ón ξ. Los perfiles de intensidad mostraron una se ñal cuasi est ática en las primeros 2µmdespu és de entrar a la estructura, y un r ápido decaimiento despu és de éste (Figura 11 (a)).

Para poder determinar ξ, y debido a la forma irregular (no exponencial) de las curvas, decidimos considerar los valores de intensidad del perfil despu ´es de que ´este ha viajado

∼ 2.8 µm dentro de la estructura aleatoria, i.e. cuando la se ñal realmente comienza a decaer (l´ınea negra vertical en la Figura 11 (a)). Incluso despu és de esta consideraci ón, los perfiles no siguen un decaimiento exponencial (R2 < 0.7), que es el comportamiento esperado para la localizaci ón de ondas en un medio corrugado, sin embargo, el ajuste encontrado paraξda una estimaci ón razonable de la atenuaci ón causada por la estructura. Los valores obtenidos de ξ var´ıan ligeramente de 1 a 2µm, increment ándose lentamente con la longitud de onda y con 2 picos en 750 y 830 nm que pueden estar asociados a la excitaci ón accidental de eigencanales preferentes (Liewet al., 2014). El camino libre medio

0 1 2 3 4 5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Distancia x [µm]

Intensidad _normalizada

740 760 780 800 820 840 0 1 2 3 4 5

Longitud de onda [nm]

Longitud de

localización [µm]

Modelo de esparcimiento bidimensional

740 760 780 800 820 840 180 200 220 240 260 280 300

Camino libre medio

de esparcimiento [nm]

Mediciones Ajuste cúbico (A1 = 31.71)

740 760 780 800 820 840 55

60 65 70 75

Sección transversal

de esparcimiento [nm]

Mediciones Ajuste Mediciones

(c) (d)

(b) (a) 740 nm 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840

(38)

l es obtenido para cada longitud de onda solucionando la ecuaci ´on trascendental

exp(2πl

λ )− ξ

l = 0. (9)

El intervalo de valores paral se encuentra entre 200 y 300 nm. La raz ónLP S (∼30µm) a l (∼300nm) es de∼100, lo cual es una se ñal de que los PPS se encuentran fuertemente localizados en estas regiones aleatorias. La secci ón transversal de esparcimientoσes esti-mada utilizando los valores del en la aproximaci ón de longitud de onda larga (Bozhevolnyi et al., 2003)

σ∼(nl)−1 ∼λ−3 . (10)

S ólo un factor multiplicativo constante es utilizado como par ámetro de ajuste, obteniendo el valor A1 = 31.71 (Figura 11 (c)). A pesar de la alta desviaci ón, es claro que los valores deσsiguen el modelo de ajuste (Figura 11 (d)). Es interesante hacer notar la coincidencia de las dimensiones de las particulas fabricadas (∼ 70nm) con la secci ón transversal de esparcimiento paraλ = 760nm, que presenta un valor deσ∼70 nm. Adem ás, la magnitud deσconλ= 740 nm (∼80 nm) es 35 %m ás grande que con 840 nm (∼55 nm). El hecho de que la secci ón transversal de esparcimiento disminuya con la longitud de onda sugiere que el mejor desempe ño de estas gu´ıas de onda se encuentra para las longitudes de onda corta, debido a efectos de localizaci ón m ás fuertes.

3.3.2. RN-PCW Rectas

(39)

Au Vidrio

w

rw d

L

rh

h (a)

5 µm (b)

Figura 12: (a) Dise ˜no esquem ´atico de las RN-PCW rectas. (b) Imagen del SEM de las RN-PCW rectas de diferentes anchos (de izquierda a derecha): 1, 1.5 y 2µm.

Se puede observar la propagaci ón libre de los PPS a la izquierda de la cresta (similar a la propagaci ón descrita en la secci ón 2.1, ver Figura 5 (c)). Un fen ómeno interesante puede ser observado en esta propagaci ón libre y es la aparicion de franjas de intensidad con una periodicidad bien definida, este fen ómeno particular de la formaci ón de im ágenes del microscopio de radiaci ón de fuga de PPS ha sido estudiado y descrito en la literatura Hohenau et al. (2011). La raz ón de la presencia de este patr ón de franjas, se debe prin-cipalmente a la superposici ón de la propagaci ón coherente de los PPS excitados y a la formaci ón de im ágenes limitada por difracci ón de la radiaci ón de fuga de los PPS. Por otro lado, observamos que a la derecha de la cresta se tiene la propagaci ón libre de los PPS por s ólo 5µm, hasta que esta se encuentra con los arreglos aleatorios de nanoparticulas que forman la RN-PCW recta. En las áreas libres de corrugaci ón observamos la propagaci ón de PPS confinada a los l´ımites del canal recto (w= 2 µm), comprobando de este modo la

w = 2 µm

5 µm

0.5 1

0

λ = 740 nm

(40)

factibilidad de su uso como gu´ıa de onda de PPS.

Para mejorar la visualizaci ón, y facilitar el an álisis de la distribuci ón de intensidad de PPS guiados, implementamos el filtrado descrito en el cap´ıtulo 2 (ver Figura 8), bloqueando las contribuciones de intensidad del haz incidente transmitido y de la propagaci ón libre de PPS a la izquierda de la cresta, dejando visible s ólo la interacci ón de PPS propagantes de izquierda a derecha con las RN-PCW rectas (Figura 14 (a)). Realizando un an álisis del perfil de intensidad acoplada a lo largo de la RN-PCW recta (Figura 14 (b)), encontramos que ésta presenta un decaimiento exponencial, conforme se propaga dentro del canal. A partir de este an álisis podemos determinar que su longitud de propagaci ón es LP S = 10.25 µm. Tambi én podemos observar, que existe fuga de los PPS propagantes hacia el interior de los arreglos aleatorios que delimitan el canal, la cual concluye con un completo amortiguamiento de la intensidad en∼3µm, siguiendo el comportamiento de localizaci ón por m últiple esparcimiento, como se describi ó anteriormente (Figura 11 (b)). Esta fuga representa una p érdida de intensidad no deseada, es por esta raz ón que se propone un redise ño de las estructuras, que permita alcanzar un acoplamiento eficiente de los PPS incidentes en las RN-PCW. Este redise ño se basa en la implementaci ón de una estructura de entrada adecuada que facilite la redirecci ón de la fuga hacia la RN-PCW, como ha sido reportado en la literatura, en diversos estudios de gu´ıas de onda plasm ónicas (Holmgaard et al., 2008). La estructura de entrada de las RN-PCW propuesta, tiene la forma de un

embudo con ancho inicial fw = 5 µm(Figura 15 (a)). Con excepci ´on de la inclusi ´on de la estructura de entrada, todas las caracter´ısticas de las RN-PCW rectas se mantienen sin

w = 2 µm

5 µm

0.5 1

0

λ = 740 nm

Distancia x [µm]

Intensidad _{[escala log]}

1/e LPS = 10.25 µm

(b)

λ = 740 nm

Ajuste exponencial

0 5 10 15

0.2 0.3 0.5 1

(a)

(41)

Au Vidrio

w

rw d

L

rh

h

fw

(a) (b) _{5 µm}

Figura 15: (a) Dise ˜no esquem ´atico de las RN-PCW rectas con embudo acoplador. (b) Imagen del SEM de las RN-PCW rectas con embudo de diferentes anchos (de izquierda a derecha): 1, 1.5 y 2µm.

alteraci ´on (Figura 15 (b)).

Las RN-PCW rectas son caracterizadas mediante LRM en los planos directo y de las frecuencias. La distribuci ón de intensidad observada en el plano directo, muestra una ex-citaci ón de PPS bien definida, con el haz de PPS excitado incidiendo en la regi ón del embudo, donde éste se acopla exitosamente al modo RN-PCW (Figura 16(a)). El perfil de intensidad a lo largo de la direcci ón de propagaci ón del modo RN-PCW sigue un decai-miento exponencial, el cual permite una determinaci ón directa de la longitud de propaga-ci ón del modo (Figura 16 (b)). La longitud de propagapropaga-ci ón de las tres gu´ıas de onda rectas de diferentes anchos w = 1, 1.5 y 2 µm, fue caracterizada en el intervalo de longitudes de onda de 740–840 nm (Figura 17). Las RN-PCW rectas muestran una disminuci ón en la longitud de propagaci ón, conforme la longitud de onda incrementa, contrario al incre-mento com ún observado en otros tipos de gu´ıas de onda plasm ónicas (Bozhevolnyi, 2002)

w = 2 µm

5 µm

λ = 740 nm

(a)

0 0.5 1 0 5 10 15

0.5 1

Distancia x [µm]

Intensidad _{[escala log]}

1/e LPS = 11.9 µm

(b)

λ = 740 nm

Ajuste exponencial 0.3

0.2

(42)

740 760 780 800 820 840 0

2 4 6 8 10 12 14

Longitud de propagación [µm]

w = 2 µm w = 1.5 µm w = 1 µm

Ajuste Lineal

Figura 17: Longitud de propagaci ´on para los tres anchos de gu´ıas de onda rectas con embudo en el intervalo de longitudes de onda de 740–840 nm.

(Bozhevolnyi, 2003). La raz ón est á asociada al decremento de fuerza de localizaci ón y de secci ón transversal de esparcimiento para las longitudes de onda m ás largas, que significa mayor penetraci ón dentro y disipaci ón en las áreas corrugadas en ambos lados del canal. Sin embargo, este efecto se presenta solamente para las gu´ıas de onda con anchos w= 2 y 1.5µm. La gu´ıa de onda m ás angosta,w = 1µm, muestra valores constantes, incluso crecientes de longitud de propagaci ón (Figura 17). Este efecto, a pesar de parecer contra-rio a los primeros 2 es una consecuencia del mismo fen ómeno. La gu´ıa de onda es tan angosta que no logra soportar al modo RN-PCW eficientemente. Esto puede deducirse a partir de los peque ños valores de longitud de propagaci ón ( 3 µm). En este caso, un in-cremento de penetraci ón hacia la estructura, especialmente hacia los lados del embudo y seguido de fuga dentro del canal a lo largo de unas cuantas micras (µm), puede resultar en un incremento de la intensidad a lo largo del canal.

(43)

kx ky/k0

0’

0

d

(a)

d (b) d (c)

k0

Figura 18: (a) Esquem ático del plano de Fourier. El c´ırculo naranja interno corresponde a la apertura num érica (N A, por sus siglas en ingl és) del objetivo de enfocamiento (0.4), mientras que el circulo azul externo representa NA del objetivo de colecci ón (1.25). Las dos crecientes laterales corresponden a los PPS de propagaci ón libre excitados en la cresta. La l´ınea brillante vertical es la firma caracter´ıstica del modo guiado. (b) Imagen de LRM que muestra una secci ón del plano de Fourier, correspondiente al área contenida dentro del rect ángulo de l´ınea intermitente en (a). (c) Imagen filtrada de (b).

onda se caracterizan por tener una componente en el ejex de magnitud fija (definido por el ´ındice efectivo correspondiente a cada gu´ıa de onda), pero con diferentes magnitudes para las componentes en el eje y, de este modo, observamos que esto queda representado como un continuo de vectores de onda a lo largo del ejey.

La firma del modo guiado est á ubicada a una distanciaddel origen0. Debido al traslape de contribuciones de los PPS libres y guiados, la distancia d se determina utilizando una zona m ás clara (libre) de la l´ınea vertical correspondiente al modo, y se mide su distancia con respecto a una extensi ón del origen 00. Dicha evidencia reafirma nuestros resultados, mostrando que el esparcimiento m últiple de PPS es acoplado hacia los modos de canal con un vector de ondakx claramente definido.

(44)

740 760 780 800 820 840 1.015

1.02 1.025

1.03 1.035

1.04

Longitud de onda [nm] Índice de refracción efectivo 1.01

1.005

PPS w = 2 µm w = 1.5 µm w = 1 µm

Ajuste lineal

Figura 19: Índice de refracci ón efectivo como funci ón de la longitud de onda del modo RN-PCW para las tres diferentes gu´ıas de onda. Los ajustes lineales trazados se incluyen como gu´ıa. Las estrellas y l´ınea verdes corresponden alnef f de una onda de PPS en una interfaz oro-aire.

plano de Fourier (Figura 18 (b) y (c)). Utilizando esta t écnica, se midenef f para las tres di-ferentes gu´ıas de onda en el mismo intervalo de longitudes de onda usado anteriormente. El ´ındice efectivo disminuye para anchos de canal m ás peque ños y en consecuencia incre-menta la longitud de onda del modo guiadoλG, una tendencia similar a la encontrada con las gu´ıas de onda diel éctrico-cargadas (Garc´ıa et al., 2012). Las longitudes de onda de los modos RN-PCW determinados para una longitud de excitaci ónλ = 740 nm, dan como resultado los siguientes valores: λG = 718, 725 y 728 nm, para las gu´ıas de onda con an-chosw= 2, 1.5 y 1µm, respectivamente. Un ajuste lineal a los valores experimentales de nef f, muestra una d ébil dependencia con la longitud de onda (Figura 19). Sin embargo, se debe considerar que la incertidumbre en la medici ón denef f, est á asociada con la limitada cantidad de pixeles ( 0.005). De estos resultados, s ólo podemos concluir quenef f no var´ıa m ás de 0.01 en el intervalo de longitudes de onda de 740–840 nm.

3.3.3. Curvas en S en RN-PCW

Las estructuras con curva en S fabricadas, est án formadas por curvas que conectan dos gu´ıas de onda rectas paralelas desplazadas una distancia d0 una de otra (Figura 20 (a)). El dise ño de las curvas est á determinado por la expresi ón:

d(x) = d0 2π

2π

Λ −sin

2πx

Λ