Aplicaciones

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(1)Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. UNIDAD 9B Aplicaciones de lasl leyes de Newton EJEMPLO 9.1 Sistema antibloqueo de frenos. Antiblock Brake System (ABC) Si la llanta de un automóvil gira y no se desliza sobre la superficie de la carretera, entonces la fuerza de fricción máxima que la superficie de la carretera puede ofrecer sobre la llanta es la fuerza de fricción estática. Se debe usar la fuerza de fricción estática en esta situación porque en el punto de contacto entre la llanta y la superficie de la carretera no ocurre deslizamiento de una superficie sobre la otra si la llanta no está derrapando1. Sin embargo, si la llanta comienza a derrapar, la fuerza de fricción ejercida sobre ella, reduce la fuerza de fricción cinética. Por tanto, para maximizar la fuerza de fricción y minimizar la distancia de frenado, las llantas deben mantener movimiento de rodamiento puro y no derrapar. Un beneficio adicional de mantener la rotación de las llantas es que el control direccional no se pierde conforme se está derrapando. Desafortunadamente en situación de emergencia los conductores por lo común presionan el pedal del freno tan fuerte como pueden, “bloqueando los frenos”. Esto detiene el giro de las llantas asegurando el derrape y reduciendo la fuerza de fricción del caso estático al cinético. Para corregir este problema los ingenieros automotrices desarrollaron el sistema “Antiblock Brake System ABS”, que libera los frenos muy brevemente cuando una llanta está a punto de dejar de girar. Esto mantiene el contacto de rodamiento entre la llanta y el pavimento. Cuando los frenos se sueltan momentáneamente, la distancia de frenado es mayor de lo que sería si los frenos se hubieran aplicado de manera continua. Sin embargo, a través del uso de un control computarizado, el tiempo de “no-frenado” se mantiene al mínimo. Como resultado, la distancia de frenado es mucho menor de lo que sería si las llantas estuviesen derrapando. Ahora se examinará el rendimiento de frenado de un Toyota Corolla a través del examen de datos reales publicados en la revista AutoWeek, de 1998. Estos datos corresponden a la fuerza de frenado adquirida por un conductor profesional altamente entrenado. Se comienza por suponer una aceleración constante. (Por qué es necesario hacer esta suposición?). La revista proporciona la velocidad inicial y la distancia de frenado, 1. Derrapar: patinar un vehículo desviándose lateralmente de su dirección..

(2) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. Cálculo de la aceleración La cinemática nos proporciona la siguiente fórmula:. v 2 = v0 + 2ax 2. Despejando la aceleración. v 2 − v0 a= 2x. 2. Al final de la frenada, la velocidad final es cero. Se calcularon los valores de la aceleración para diferentes valores de la velocidad inicial, sus resultados aparecen a continuación en la Tabla 9.2: TABLA 9.2 Valores de la velocidad inicial y la distancia de frenado Velocidad inicial. Distancia de frenado. Aceleración. (m/s). (m). (m/s ). 13.4 26.8 35.8. 10.4 43.6 76.5. – 8.67 – 8.25 – 8.36. 2. Observe que los valores de la aceleración están muy cercanos uno al otro, por lo que la suposición de aceleración constante es razonable. El valor promedio para la aceleración es de − 8.4m / s 2 , que de manera aproximada es 0.86 g . (Recuerde que g representa el valor de la aceleración de la gravedad) Cálculo del coeficiente de fricción estático. ∑ F = ma f r = ma µ s mg = ma Como el valor de la aceleración es − 8.4m / s 2 , el valor del coeficiente de fricción cinética, será:. µs =. a 8.4m / s 2 = = 0.86 g 9.8m / s 2. Este valor es menor que el presentado en la Tabla 7.1 para el hule sobre concreto seco.. -2-.

(3) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. Cálculo de la distancia de frenado Como la diferencia del valor obtenido para el coeficiente de fricción estático difiere en 0.14 en comparación con el de la Tabla 7.1, podemos tomar para el coeficiente de fricción cinética la misma diferencia, esto es, µ c = 0.66 , lo cual permite calcular la distancia de frenado estimada para el caso en el cual las llantas están bloqueadas y el vehículo derrapa a través del pavimento. La distancia de frenado para el primer dato de la Tabla 7.2, se calcula así:. x=. v 2 − v0 2a. 2. Debemos calcular primero la aceleración:. a = − µ s g = −0.66 × 9.8m / s 2 = −6.47m / s 2 Reemplazando ahora, se obtiene para la distancia de frenado:. x=. (0) 2 − (13.4m / s ) 2 = 13.9m 2(−6.47m / s 2 ). Para los demás datos de la Tabla 7.2, sus resultados están en la Tabla 9.3 TABLA 9.3 Valores de la velocidad y distancia de frenado Velocidad inicial (m/s). Distancia de frenado sin derrape (m). Distancia de frenado derrapando (m). 13.4 26.8 35.8. 10.4 43.6 76.5. 13.9 55.5 98.9. Un sistema de bloqueo de frenos ABS, mantiene rotando las llantas, tal que el coeficiente de fricción estática máxima se conserva entre los neumáticos y el pavimento. Este sistema aproxima a la técnica de un conductor profesional, quien es capaz de mantener las llantas en el punto de máxima fricción.. Ejemplo 9.2 Peso aparente dentro de un elevador con aceleración Una persona tiene una masa de 60 kg, se sube sobre una balanza que se encuentra dentro de un ascensor. ¿Qué valor marcará la balanza?. -3-.

(4) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. Solución La balanza marca la magnitud de la fuerza hacia abajo ejercida por la persona, por tercera ley de Newton esto es igual a la magnitud de la fuerza normal hacia arriba ejercida por la balanza sobre la persona. Por otro lado, las fuerzas externas que actúan sobre la persona son: la gravedad y la fuerza normal ejercida por la balanza. La fuerza normal es también la lectura de la balanza. Calcular el peso de la persona en los siguientes casos:. Cuando el ascensor está en reposo En este caso el ascensor no está acelerado. Aplicamos la segunda ley de Newton al diagrama de cuerpo libre de la figura 9.13:. ∑F. =0 N − mg = 0 N = mg = 60k × 9.8m / s 2 = 588 N y. Este será el peso real de la persona.. y Ν. Fg Figura 9.13 Diagrama de cuerpo libre de la persona.. Cuando el ascensor se está moviendo hacia arriba En este caso su movimiento tiene una aceleración a y . Aplicamos nuevamente la segunda ley de Newton:. ∑F. y. = ma y. -4-.

(5) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. N − mg = ma y Donde se ha elegido hacia arriba como la dirección positiva de la aceleración. Teniendo en cuenta que la fuerza norma es la lectura de balanza, la expresión anterior se escribe:.  ay N = mg + ma y = mg 1 + g .   . Esta expresión, que representa la lectura de la balanza, nos indica que el peso aparente de la persona debe aumentar cuando el ascensor esta subiendo. Por eso la persona siente que el piso empuja con mayor fuerza sus pies que cuando el ascensor está en reposo. Si queremos conocer el valor de la aceleración a y , para cuando el ascensor sube, se puede calcular así: Despejamos a y :. N − mg m. ay =. Recuerde que N , es la lectura de la balanza, que una vez conocida se obtiene el valor de la aceleración para cuando el ascensor esta subiendo. Si el ascensor esta bajando, el valor de la aceleración a y es ahora negativo y el peso aparente de la persona sería: Aplicando la segunda ley de Newton:. ∑F. y. = −ma y. N − mg = −ma y Que puede escribirse como:.  ay N = mg + ma y = mg 1 − g .   . Esta expresión nos indica que la lectura de la balaza es ahora menor que el peso de la persona. Por lo que el peso aparente ahora es menor. Al generalizar el resultado, podemos escribir la siguiente expresión:. Peso aparente = m ( g + a y ) Si el cable del ascensor se revienta, todo el sistema caerá en caída libre, es decir, a y = − g . En este caso, la lectura de la balanza sería cero, la persona siente que no tiene peso. La persona aún tiene. -5-.

(6) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. peso porque actúa sobre ella la fuerza de la gravedad, pero el efecto de esta condición de caída libre es el mismo que si el cuerpo estuviera en el espacio exterior sin experimentar gravedad. Así mismo, un astronauta en órbita experimenta una ingravidez aparente Si el ascensor acelera hacia abajo con una aceleración mayor que g , la persona y la balanza golpearían eventualmente el techo del ascensor, por que la aceleración de la persona y la balanza siguen siendo la de un cuerpo que cae libremente. Consultar. Qué le ocurre al cuerpo y al organismo de una persona que se expone a una ingravidez. prolongada.. EJEMPLO 9.3 Un cuerpo cuya masa es de 2.5 kg, se mueve sobre una superficie horizontal con fricción, figura r 9.14. Sobre él actúan dos fuerzas: F1 de magnitud de 8 N con un ángulo de inclinación de 20º por. r. debajo de la horizontal y F2 de magnitud de 10 N y cuya dirección es de 60º. Calcular la aceleración del movimiento, si el coeficiente de fricción cinética es de 0.3. Solución Cálculo de la aceleración Aplicamos la segunda ley de Newton, teniendo en cuenta el diagrama de cuerpo libre, figura 9.14b. y. F2. N. N 60º. m. F2. F2sen60º. 20º F2cos60º. F1. fr. fr. F1cos20º. 60º. x. 20º. F1sen20º. F1. mg mg. a). b). Figura 9.14 a) Fuerzas externas aplicadas sobre el bloque, b) Diagrama de cuerpo libre.. Las ecuaciones de movimiento son: En el eje y. ∑F. y. =0. N + F2 sen60º − F1 sen20º −mg = 0. -6-.

(7) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. N = mg + F1sen20º − F2 sen60º En el eje x. ∑F. x. = ma. F1 cos 20º + F2 cos 60º − f r = ma F1 cos 20º + F2 cos 60º − µN = ma F1 cos 20º + F2 cos 60º − µ (mg + F1 sen20º − F2 sen60º ) = ma F1 cos 20º + F2 cos 60º − µ mg − µF1 sen20º + µF2 sen60º = ma F ( µsen20º + cos 20º ) + F2 (cos 60º − sµen60º ) − µg a= 1 m 8 N (0.3 × 0.34 + 0.93) + 10 N (0.5 − 0.3 × 0.86) a= − 0.3 × 9.8m / s 2 1.5kg Realizando las operaciones indicadas, se obtiene el siguiente resultado para la aceleración del movimiento:. a = 1.36m / s 2. EJEMPLO 9.4 Aceleración sobre una pendiente Un grupo de estudiantes se encuentran de paseo en un centro recreacional. Se suben sobre un tobogán que se desliza por una pendiente de nieve sin fricción, figura 9.15a. El peso total de los estudiantes es w y el ángulo de inclinación de la pendiente es θ. Determinar la aceleración del tobogán.. Solución. y N. θ. x. mg a). b). Figura 9.15 a) Tobogán cargado deslizándose por la colina, b) Diagrama de cuerpo libre.. -7-.

(8) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. Lo primero que debemos hacer es un diagrama de fuerzas, figura 9.15b. Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento en el eje x. Las ecuaciones de movimiento son:. ∑F. x. = ma x. mgsenθ = ma x Despejando la aceleración a x. a x = gsenθ Observe que este valor de la aceleración es independiente de la masa, sólo depende del ángulo de inclinación. Esto significa que cualquier tobogán, sin importar su masa o número de pasajeros, se desliza por una colina sin fricción con una aceleración gsenθ . En particular, si el plano es horizontal,. θ = 0 y a y = 0 el tobogán no se acelerará; si θ = 90 entonces a y = g y la aceleración del tobogán correspondería a la de un cuerpo que está en caída libre.. EJEMPLO 9.5 Un estudiante de Física amarra el extremo de una cuerda resistente al parachoques trasero de su auto que ha quedado atascado en el lodo y el otro extremo a un poste, figura 7.16. Luego empuja el punto medio de la cuerda con todas sus fuerzas que el estima en 300 N aproximadamente. El auto comienza a moverse cuando la cuerda tiene un ángulo de 5º con respecto a la horizontal. ¿Con qué fuerza tira la cuerda del auto?. Solución y. Falumno. Falumno T 5º. T 5º. Tcos5º 5º. T a). Tcos5º 5º Tsen5º. x. T. b). Figura 9.16 a) Fuerzas externas aplicadas sobre el alumno, b) Diagrama de fuerzas.. El diagrama de fuerzas de la figura 7.16b se realiza sobre el estudiante. Aplicamos la segunda ley de Newton. Las ecuaciones de movimiento son:. ∑F. y. =0. En esta dirección, la contribución de la fuerza de la tensión de la cuerda es doble, esto es:. -8-.

(9) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. Falumno − 2Tsen5º = 0 F 300 N 300 N T = alumno = = = 1764.7 N 2 sen5º 2 × 0.087 0.17 Observe que, mediante esta técnica el alumno aumenta su fuerza cerca de 6 veces.. EJEMPLO 9.6 Un bloque empuja a otro. Dos bloques del mismo material con masas de 4 y 3 kg respectivamente, se ponen en contacto sobre una superficie horizontal la cual tiene una fricción cinética de 0.3, Figura 9.17. Los dos bloques son empujados por la acción de una fuerza de 8 N, aplicada horizontalmente sobre el bloque más grande. a) ¿Cuál es la aceleración del sistema? N1 N2 m1. F. m2 fr2. fr1. m1g. m2g. Figura 9.17 Fuerzas aplicadas al sistema compuesto por los dos bloques.. Solución Como los bloque están en contacto entre si, ambos deben experimentar la misma aceleración. A cada bloque se le debe elaborar un diagrama de fuerzas, figura 9.18. En estos diagramas se han r considerado las fuerzas producidas por la tercera ley de Newton donde F21 es la fuerza ejercida por. r. el bloque 2 sobre el bloque 1 y la fuerza F12 es la fuerza ejercida por el bloque 1 sobre el bloque 2. Luego aplicamos la segunda ley de Newton a cada bloque independiente del otro. Las ecuaciones de movimiento serán: y. y N1. N2 F12. fr2 F21 fr1. F. x. x. m2g m1g a). b). Figura 9.18 a) Diagrama de fuerzas, aplicadas sobre el bloque 1, b) Diagrama de fuerzas, aplicadas sobre el bloque 2.. -9-.

(10) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. Bloque 1. ∑F. y. =0. N1 − m1 g = 0 N1 = m1 g. ∑F. x. = m1a. F − F21 − f r1 = m1a F − F21 − µ c m1 g = m1a F21 = F − µ c m1 g − m1a Bloque 2. ∑F. y. =0. N 2 − m2 g = 0 N 2 = m2 g. ∑F. x. = m2 a. F12 − f r 2 = m2 a F12 − µ c m2 g = m2 a F12 = µ c m2 g + m2 a De acuerdo con la tercera ley de Newton:. F21 = F12 F − µ c m1 g − m1a = µ c m2 g + m2 a F − µ c (m1 + m2 ) g = (m1 + m2 )a a=. F − µ c (m1 + m2 ) g (m1 + m2 ). Reemplazando los valores. 8 N − 0.3(4kg + 3kg )9.8m / s 2 a= (4kg + 3kg ) a = −1.8m / s 2. - 10 -.

(11) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. EJEMPLO 9.7 Un bloque inicia un deslizamiento por una superficie inclinada cubierta de nieve, cuy0 ángulo de inclinación es de 30º, figura 9.19a. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie inclinada es de 0.1. Calcular: a) la aceleración del bloque, b) la velocidad después de 4 segundos, c) Suponga que la nieve está medio derretida y que el bloque se desliza por la pendiente con velocidad constante, ¿Qué puede decir acerca del coeficiente de fricción cinético?.. Solución El diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas que actúan sobre el bloque: el peso dirigido hacia abajo, la fuerza de rozamiento paralela a la superficie inclinada y la normal perpendicular a la superficie, figura 9.19b. y. N. N. fr fr 30º. θ. mg mg b). a). Figura 9.19 a) fuerzas aplicadas sobre el bloque, b) Diagrama de fuerzas, aplicada sobre el bloque.. De acuerdo con el diagrama de fuerzas, las ecuaciones de movimiento son:. a) Cálculo de la aceleración. ∑F. y. =0. N − mg cosθ = 0 N = mg cos θ. ∑F. x. = ma x. mg senθ − f r = ma x mg senθ − µ c N = ma x mg senθ − µ c mg cos θ = ma x a x = ( senθ − µ c cosθ ) g. - 11 -. x.

(12) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. a x = (0.5 − 0.1× 0.86)9.8m / s 2 a x = 4.1m / s 2. b) Cálculo de la velocidad La velocidad se obtiene aplicando la expresión: v = v0 + at , con velocidad inicial 0.. v = 4.1m / s 2 × 4s = 16.4m / s c) Cálculo del coeficiente de fricción, para el segundo caso El diagrama de fuerza sigue siendo el mismo. La diferencia está en que ahora la segunda ley de Newton, aplicada en el eje x, se iguala a cero, debido a que el movimiento es con velocidad constante ( a x = 0 ). ∑F. x. =0. mg senθ − f r = 0 mg senθ − µ c mg cos θ = 0 µ c cos θ = senθ µ c = tan θ. µ c = tan 30º = 0.58 Podemos concluir diciendo que, el coeficiente de fricción cinética se puede calcular en una infinidad de casos conociendo solamente el ángulo de inclinación de la pendiente o del plano inclinado. La condición que se debe cumplir es que el cuerpo descienda con velocidad constante.. EJEMPLO 9.8 Aceleración de dos cuerpos conectados por una cuerda. Caso 1 La figura 9.20, muestra dos bloques conectados mediante una cuerda ideal2 que pasa por una polea también ideal. El bloque 1 tiene una masa de 5 kg y el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie de la mesa es de 0.2. Calcular la aceleración del sistema, si el bloque 2 tiene una masa de 2 kg.. 2. Una cuerda se considera ideal, cuando su masa es muy pequeña comparada con la masa del bloque, además, es inextensible.. - 12 -.

(13) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. N1 m1. T1. fr1 T2 m1g m2. m2g Figura 9.20 Fuerzas aplicadas al sistema compuesto por los dos bloques.. Solución Aplicamos la segunda ley de Newton a cada uno de los bloques de forma independiente. Para lo cual utilizamos la figura 9.21. y. T2. N1 T1. fr1. x m2g. m1g a). b). Figura 9.21 a) Diagrama de fuerzas, aplicadas sobre el bloque 1, b) Diagrama de fuerzas, aplicadas sobre el bloque 2.. Bloque 1. ∑F. 1y. =0. N1 − m1 g = 0 N1 = m1 g. ∑F. x. = m1a1. T1 − f r = m1a1x T1 − µ c N1 = m1a1x T1 = m1a1x + µ c m1 g. - 13 -.

(14) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. Bloque 2. ∑F. 2y. = − m2 a 2 y. T2 − m2 g = −m2 a2 y T2 = m2 g − m2 a2 y Debido a que la cuerda y la polea son ideales, las aceleraciones y las tensiones son iguales:. T1 = T2 = T a1x = a 2 y = a Combinando las tres ecuaciones anteriores:. m1a + µ c m1 g = m2 g − m2 a a=. m2 − µ c m1 g m1 + m2. Reemplazando con los valores del problema:. a=. 2kg − 0.2 × 5kg × 9.8m / s 2 7 kg. a = 1.4m / s 2. EJEMPLO 9.9 Aceleración de dos cuerpos conectados por una cuerda. Caso 2 Los dos bloques del ejercicio anterior se colocan en un plano inclinado, tal que el bloque mas grande sube por el plano inclinado y el más pequeño se mueve verticalmente hacia arriba. Están unidos por medio de una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción y de masa despreciable figura 9.22. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de masa m1 y la superficie del plano inclinado es de 0.2. Calcular: a) La aceleración del sistema, b) La tensión en la cuerda si el ángulo del plano inclinado es de 37º.. - 14 -.

(15) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. N1. T1. T2. m1 m2. fr1 37º. m2g m1g. Figura 9.22 Fuerzas aplicadas al sistema compuesto por los dos bloques.. Solución Como los bloque están conectados por una cuerda ideal (que se supone inextensible), sus aceleraciones son iguales. Los diagramas de cuerpo libre se muestran en la Figura 9.23. Aplicamos la segunda ley de Newton a cada uno de los bloques de forma independiente.. Bloque 1. ∑F. 1y. =0. N1 − m1 g cosθ = 0 N1 = m1 g cosθ y. T2. N1. T1 m1gsenθ. x. fr1 m2g. θ. m1gcosθ. m1g a). b). Figura 9.23 a) Diagrama de fuerzas, aplicadas sobre el bloque 1, b) Diagrama de fuerzas, aplicadas sobre el bloque 2.. ∑F. 1x. = m1a. T − f r − m1 gsenθ = m1a T − µ c m1 g cosθ − m1 gsenθ = m1a. - 15 -.

(16) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. T = m1a + µ c m1 g cos θ + m1 gsenθ Bloque 2. ∑F. 2y. = − m2 a. T − m2 g = −m2 a T = m2 g − m2 a Debido a que la cuerda y la polea son ideales, las tensiones son iguales. Combinando las ecuaciones anteriores:. m1a + µ c m1 g cosθ + m1 gsenθ = m2 g − m2 a a=. m2 − m1 senθ − µ C m1 cosθ g m1 + m2. Cálculo de la aceleración Reemplazando los valores en la expresión anterior, se obtiene:. 2kg − 5kg × sen37º −0.2 × 5kg × cos 37 º × 9.8m / s 2 7 kg a = −2.5m / s 2. a=. El signo negativo de la aceleración indica solamente que la dirección del movimiento del sistema es contraria a la elegida inicialmente para el problema, esto es: el bloque más grande desciende sobre el plano inclinado mientras que el segundo sube.. Cálculo de la tensión Reemplazamos el valor de la aceleración en una de expresiones, por ejemplo:. T = m2 g − m2 a = m2 ( g − a ) = 2kg (9.8m / s 2 − 2.5m / s 2 ) = 14.6 N. EJEMPLO 9.10 Aceleración de dos cuerpos conectados por una cuerda. Caso 3 Dos bloques cuyas masas son 3 y 10 kg, se encuentran unidos mediante una cuerda y polea ideales. Los bloques pueden resbalar por un plano inclinado 25º. El bloque mas pequeño se mueve hacia arriba deslizándose sobre el bloque más grande, el cual se mueve hacia abajo por el plano inclinado,. - 16 -.

(17) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. figura 9.24. Los bloques y el plano inclinado son del mismo material y el coeficiente de fricción cinética es de 0.15. Calcular el valor de la aceleración del sistema en movimiento.. Solución La aceleración es común para los dos bloques, dado que están conectados mediante la misma cuerda, esto hace que también las tensiones sean las mismas. Para cada bloque debemos dibujar un diagrama vectorial de fuerzas.. T T. 25º Figura 9.24 Sistema compuesto por dos bloques y una polea fija. El bloque grande se desliza sobre el plano inclinado. El bloque pequeño se desliza sobre el bloque grande.. Bloque 1 En la figura 9.25a, la fuerza N1 corresponde a la fuerza normal ejercida por la parte superior del. bloque 2 sobre el bloque1. La fuerza de fricción µN1 es la que aparece por el contacto de la superficie inferior del bloque 1 con la superficie superior del bloque 2. y. N1. N1 T. T. µN1 m1gsenθ. x. µN1 θ m1gcosθ. m1g. m1g b). a). Figura 9.25 a) Diagrama de las fuerzas aplicadas sobre el bloque 1, b) Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas aplicadas sobre el bloque 1.. Teniendo en cuenta que el movimiento del bloque 1 está en la dirección positiva del eje x y el diagrama de la figura 7.25b, aplicaremos la segunda ley de Newton así.. - 17 -.

(18) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. ∑F. y. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. =0. N1 − m1 g cosθ = 0 N1 = m1 g cos θ. ∑F. x. 1. = m1a. T − f r1 − m1 gsenθ = m1a. T − µ c m1 g cosθ − m1 gsenθ = m1a T = m1 a + µ c m1 g cos θ + m1 gsenθ. 2. Bloque 2 En la figura 9.26a, la fuerza N 2 corresponde a la fuerza normal ejercida por la superficie del plano inclinado sobre el bloque 2. por tercera ley de Newton, la fuerza N ' corresponde a la reacción de la fuerza normal N1 . La fuerza µN 2 es la fuerza de fricción debido al contacto entre las superficies del. bloque 2 y la superficie del plano inclinado. La fuerza µN1 , corresponde a la fuerza de fricción debido al contacto entre las superficies de los dos bloques. N2. y. T N2 µN1. µN2 µN1. N1 m2gsenθ. θ. T. x. µN2. N1. m2g m2gcosθ. m2g b). a). Figura 9.26 a) Diagrama de las fuerzas aplicadas sobre el bloque 2, b) Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas aplicadas sobre el bloque 2.. Teniendo en cuenta que el movimiento del bloque 2 está en la dirección negativa del eje x y el diagrama de la figura 9.26b, aplicaremos la segunda ley de Newton así.. ∑F. y. =0. - 18 -.

(19) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. N 2 − N1 − m2 g cos θ = 0 N 2 = N1 + m2 g cosθ N 2 = m1 g cos θ + m2 g cos θ. ∑F. x. 3. = − m2 a. T + µN1 + µN 2 − m2 gsenθ = − m2 a. T = m2 gsenθ − m2 a − µ ( N1 + N 2 ). 4. Reemplazando las ecuaciones 1 y 3 en la 4, se obtiene:. T = m2 gsenθ − 2µm1 g cosθ − µm2 g cosθ − m2 a. 5. Combinando las ecuaciones 4 y 5. m1a + µ c m1 g cos θ + m1 gsenθ = m2 gsenθ − 2 µm1 g cos θ − µm2 g cos θ − m2 a. (m1 + m2 )a = m2 gsenθ − 2 µm1 g cosθ − µm2 g cosθ − m1 gsenθ − µm1 cosθ a=. [(m2 − m1 ) senθ − (3m1 + m2 )µ cosθ ] g m1 + m2. Según las condiciones del problema, los valores de las variables son:. m1 = 3kg m2 = 10kg. θ = 25º. µ = 0.15 Finalmente:. a=. [(10kg − 3kg ) sen25º −(3 × 3kg + 10kg )0.15 cos 25º] × 9.8m / s 2. a=. [7kg × 0.42 − 19kg × 0.15 × 0.9] × 9.8m / s 2. a=. [7kg × 0.42 − 19kg × 0.15 × 0.42] × 9.8m / s 2. 13kg. 13kg. 13kg. a = 0.28m / s 2. - 19 -. 6.

(20) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. EJEMPLO 9.11 Aceleración de dos cuerpos conectados por una cuerda. Caso 4 Un sistema dinámico está compuesto por dos bloques cuyas masas son de 8 y 12 kg y dos poleas ideales una fija y otra móvil. Los bloques se encuentran unidos mediante dos cuerdas ideales como se indica en la figura 9.27. Calcular: a) Las tensiones de las cuerdas. b) La aceleración de cada bloque.. Solución Se deben dibujar diagramas vectoriales de fuerzas para cada bloque y también para la polea móvil, figura 9.28. Teniendo en cuenta el movimiento del sistema representado en la figura 7.27a, las fuerzas representadas en la figura 9.27b y los diagramas de cuerpo libre de la figura 7.28, aplicaremos la segunda ley de Newton así.. T1. m1. T1. T1. m1 m1g. T2. m2. m2. m2g b). a). Figura 9.27 a) Dirección del movimiento de cada bloque, b) Diagrama de las fuerzas aplicadas sobre cada bloque.. Bloque 1. T1 − m1 g = −m1a1 T1 = m1 g − m1a1. 1. - 20 -.

(21) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. y. T2. T1. T1. T1 x. m1g. m2g T2 Figura 9.28 a) Diagrama vectorial de las fuerzas aplicadas sobre el bloque 1, b) Diagrama vectorial de las fuerzas aplicadas sobre el bloque 2, c) Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas aplicadas sobre la polea móvil.. Bloque 2. T1 − m2 g = m2 a2 T2 = m2 g + m2 a2. 2. Polea móvil Desde el bloque 1, figura 9.28c, la cuerda transmite la tensión hasta el punto de soporte central de la polea fija. Luego, por la tercera ley de Newton, ese punto ejerce sobre la cuerda una fuerza igual y contraria a T1 , entonces, los extremos de la polea móvil ejerce una fuerza tal que:. T1 + T1 − T2 = 0 T2 = T1 + T1. 3. Cálculo de la relación de las aceleraciones: Para esta situación consideraremos primero la relación de los desplazamientos entre los dos bloques que realizan en un mismo intervalo de tiempo. Si L1 es el recorrido del bloque 1, entonces, L2 es el recorrido del bloque 2, figura 9.29. Se ha demostrado experimentalmente que existe la siguiente relación:. L1 = 2L2 Ahora aplicaremos el concepto de derivada a esta expresión. Cuando una función se deriva con respecto al tiempo, la primera derivada representa la velocidad y la segunda la aceleración. Derivando con respecto al tiempo:. dL1 dL =2 2 dt dt v1 = 2v2. - 21 -.

(22) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. m1. L1 L2. m2 Figura 9.29 Cuando el bloque 1 desciende una distancia bloque 2 desciende una distancia equivalente a la mitad de. L1. el. L1 .. Derivando la velocidad con respecto al tiempo:. dv1 dv =2 2 dt dt a1 = 2a2 a a2 = 1 2. 4a 4b. Reemplazando las ecuaciones 3 y 4b en la ecuación 2:. a1 + m2 g 2 m a + 2 m2 g T1 = 2 1 4 2T1 = m2. 5. Combinando las ecuaciones 5 y 1:. m1 g − m1a1 = a1 =. m2 a1 + 2m2 g 4. 2(2m1 − .m2 ) g 4m1 + m2. 6. De acuerdo con las condiciones del problema: m1 = 8kg y m2 = 12kg. - 22 -.

(23) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. 2(2 × 8kg − 12kg ) × 9.8m / s 2 4 × 8kg + 12kg a1 = 1.8m / s 2. a1 =. a2 = 0.9m / s 2. T1 = 65.45 N T2 = 130.9 N Este sistema de poleas, permite levantar cuerpos pesados con pequeñas fuerzas, es realmente una máquina para multiplicar fuerzas, muy utilizada en muchos talleres de mecánica industrial.. EJEMPLO 9.12 Movimiento en presencia de fuerzas resistivas Consideremos aquí el movimiento de un cuerpo a través de un fluido como el aire o un líquido. El cuerpo ejerce una fuerza sobre el fluido para desplazarlo hacia los lados, a su vez y por tercera ley de Newton, el fluido responde con una fuerza resistiva igual y opuesta, denominada fuerza de r resistencia R . Esta fuerza se conoce también con el nombre de fuerza de arrastre. Su dirección es siempre opuesta a la dirección del movimiento.. r La magnitud de la fuerza de resistencia R suele aumentar al aumentar la velocidad del cuerpo dentro del fluido. Consideraremos dos situaciones:. Caso 1 o. Cuando el cuerpo que se mueve es muy pequeño y cae lentamente a través de un fluido, como en el caso de pequeñas esferas o partículas de polvo que se mueven a través del aire. La fuerza de resistencia que le ofrece el fluido, es proporcional a la velocidad del cuerpo en movimiento. Esto es:. R =bv. (Resistencia del fluido a baja velocidad). 1. b, es una constante cuyo valor depende de las propiedades del fluido, de las forma y dimensiones del cuerpo. Para el análisis de esta situación, consideraremos un cuerpo esférico de masa m y radio r que se suelta desde el reposo en la parte superior de un estanque que contiene líquido y cae hasta el fondo, figura 9.30a. ¿Cómo cambia la aceleración, la velocidad y posición de la esfera con el tiempo? Para describir el movimiento, no podemos usar las relaciones de aceleración constante, debemos partir de la segunda ley de Newton. La fuerza de resistencia está dada por la ecuación 1.. - 23 -.

(24) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. r Las únicas fuerzas que actúan sobre la esfera son la fuerza de resistencia del líquido R y la fuerza de r gravedad Fg , figura 9.30a. Al aplicar la segunda ley de Newton al movimiento vertical se obtiene:. ∑F. y. = − ma. R − Fg = − ma bv − mg = − ma ma = mg − bv. 2. Inicialmente en dirección vertical, la velocidad v y = 0 , la fuerza de resistencia R = 0 y la aceleración. a y = g . Al aumentar la velocidad se incrementa la fuerza de resistencia y la aceleración disminuye. En algún momento de su descenso, el valor de la aceleración se vuelve cero cuando la magnitud de la fuerza de resistencia se hace igual al peso de la esfera. En este punto la velocidad de la esfera alcanza su velocidad terminal o velocidad límite vl y de ahí en adelante cae con velocidad constante ( a = 0 ), figura 9.30b. R=0 v=0 a=g. R. v R. v. Fg. R=w vl = constante a=0. a). b). Figura 9.30 a) Una pequeña esfera cayendo a través de un líquido b) Diagrama del movimiento de la esfera.. La velocidad límite puede obtenerse si en la ecuación 2 reemplazamos a = 0 y v = vl , entonces:. vl =. mg b. 3. Ahora debemos encontrar una relación entre la velocidad y el tiempo en el intervalo antes de alcanzar la velocidad límite.. - 24 -.

(25) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. En la ecuación 2, reemplazamos a =. dv dt. dv = mg − bv dt m dv m = g −v b dt b. m. Teniendo en cuenta la ecuación 3. m dv = vl − v b dt dv b = (vl − v ) dt m dv b = − (v − vl ) dt m dv b = − dt v − vl m Integrando. ∫. v. 0. dv b t = − ∫ dt v − vl m 0. Al realizar la integración se obtiene:. ln. vl − v b =− t vl m. Para despejar la velocidad, debemos aplicar la siguiente propiedad de los logaritmos:. ln y = x y = ex Entonces:. vl − v = vl e. −. bt m. bt −   v = vl 1 − e m   . 4. La velocidad de la esfera se hace igual a la velocidad terminal, sólo en el límite cuando t → ∞ , esto quiere decir que la esfera no puede alcanzar la velocidad límite en un intervalo finito. En la ecuación 4, se define una constante de tiempo τ :. - 25 -.

(26) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. τ=. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. m b. 5. De manera que la ecuación sería ahora: t −  τ  v = vl 1 − e .    . 6. La constante de tiempo τ , es el tiempo que tarda la esfera en alcanzar el 63.2% de su velocidad terminal, figura 9.31. Puede verse que cuando t → τ.  1 v = vl 1 −   e. 7. Teniendo en cuenta que: e = 2.71 , se obtiene que la velocidad al cabo del tiempo τ es:. v = 63.2%vl Caso 2 o. Cuando el cuerpo que cae a través de un fluido, es grande y se mueven a alta velocidad, como el caso de un paracaidista, el vuelo de aviones. La fuerza de resistencia que le ofrece el fluido es proporcional al cuadrado de la velocidad. Esto es:. o. v vl. 63.2%vl. t. τ. Figura 9.31 Gráfica de rapidez-tiempo para la esfera, la cual alcanza una rapidez máxima al cabo de 0.63% de la velocidad límite.. r R = kv 2. (Resistencia del fluido a velocidades altas). 8. r Si las únicas fuerzas que actúan sobre la esfera son la fuerza de resistencia del líquido R y la fuerza r de gravedad Fg , figura 9.30a. Al aplicar la segunda ley de Newton al movimiento vertical se obtiene:. - 26 -.

(27) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. ∑F. y. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. = − ma. R − Fg = − ma. kv 2 − mg = −ma ma = mg − kv 2. 9. Realizando el mismo análisis que se hizo en el caso 1, con a = 0 en la ecuación 9, se obtiene que la velocidad terminal es:. vl =. mg k. 10. En esta expresión definimos la constante como: k = 12 DρA Donde: o. D : Cantidad empírica adimensional conocida como coeficiente de arrastre. Éste tiene un valor de 0.5 para objetos esféricos y hasta 2 para objetos irregulares.. o o. ρ : Densidad del aire. A : Area de la sección transversal del cuerpo que cae, medida en plano perpendicular al movimiento.. Introduciendo estos cambios en la ecuación 10, la velocidad terminal queda:. vl =. 2mg Dρ A. 11. Con esta expresión se puede determinar cómo la velocidad depende de las dimensiones del cuerpo en movimiento. Supongamos que el cuerpo tenga forma esférica de radio r , y que:. A = π r2 V = 43 π r 3 m ρ= V D = 0.5 Realizando los respectivos reemplazos en la ecuación 11, la velocidad límite se puede expresar como:. vl ∝ r. 12. Esta expresión explica el hecho observable de que los cuerpos pesados cuando se desplazan a través del aire, tienden a caer con mayor velocidad que los menos pesados. Dos objetos con el mismo tamaño pero diferente masa (pelota de ping pong y una bola de acero del mismo radio), tiene el mismo coeficiente de arrastre D pero diferenta masa. El objeto con mayor masa tiene mayor velocidad terminal y cae más rápidamente. Esto explica por qué una hoja de papel cae más rápido si. - 27 -.

(28) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. previamente la compactamos con forma esférica, la masa es la misma pero el tamaño más pequeño reduce el coeficiente de arrastre D, aumentando la velocidad terminal. La Tabla 9.4 se indican los valores de la velocidad límite de algunos cuerpos TABLA 9.4 Valores de la velocidad terminal de algunos objetos Objeto. Paracaidista Pelota de béisbol. 75 0.145. Pelota de golf. 0.046. Granizo (radio 0.5 cm) Gota de lluvia. Area de la sección transversal. Masa m (kg). 2. (m ) 0.70. 4.2 × 10 −3 1.4 × 10 −3 7.9 × 10 −5 1.3 × 10 −5. 4.8 × 10 −4 3.4 × 10 −5. Velocidad límite vl (m/s) 60 43 44 14 9.0. EJEMPLO 9.13 (conceptual) Descenso de un paracaidista Considere un paracaidista que ha saltado desde un avión, realiza alguna coreografía y luego abre su paracaídas. Describir las fuerzas que actúan sobre él durante estas maniobras.. Solución Cuando el paracaidista da su primer paso fuera del avión no tiene velocidad inicial vertical. La fuerza de la gravedad (peso del paracaidista) provoca que él acelere hacia abajo. A media que desciende, tanto la velocidad como la fuerza resistiva ascendente ejercida por el aire sobre su cuerpo aumentan. Esta fuerza ascendente reduce su aceleración y por tanto su velocidad aumenta un poco. El paracaidista desciende rápidamente, sin embargo, en un momento dado, la fuerza resistiva ascendente es equivalente a la fuerza de gravedad descendente y ahora la fuerza neta es cero y el paracaidista ya no acelera sino que alcanza su velocidad límite para luego descender con velocidad constante. En algún punto después de alcanzar su velocidad límite, él abre el paracaídas, dando lugar a un drástico incremento en la fuerza resistiva ascendente, nuevamente el paracaidista entra en una nueva etapa donde la velocidad límite alcanzada, nuevamente comienza a disminuir hasta alcanzar un nuevo valor mucho menor con el cual le permite un aterrizaje seguro. El vector velocidad de un paracaidista nunca apunta hacia arriba. Muy probablemente usted ha visto en las películas donde parece que el paracaidista es “lanzado” hacia arriba una vez que él abre el paracaídas. De hecho, lo que ocurre es que el paracaidista frena mientras la persona que sostiene la cámara continúa cayendo con mayor velocidad.. - 28 -.

(29) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. ¿Cómo cambia la tensión que experimentan sus brazos cuando permanece inmóvil colgado de ambos brazos y cuando se cuelga de un solo? 2. ¿Por que puede dolerle el pie cuando patea fuertemente un escritorio o una pared? 3. Muchos pasajeros de automóvil sufren lesiones en el cuello cuando su vehículo sufre un impacto por atrás. ¿Cómo interviene aquí la ley de la inercia?. ¿Cómo ayuda el cojín para descansar la cabeza a evitar este tipo de lesiones?. 4. Suponga que coloca un balón en el centro de un vagón de un tren en reposo y después hace que el vagón se acelere. Describa el movimiento del balón respecto a) al suelo, b) al vagón. 5. La cabeza de un martillo está floja y desea ajustarla golpeando el mango, contra la superficie de una mesa. ¿Por qué es mejor sujetar el martillo con el mango hacia abajo, en vez de hacerlo con la cabeza hacia abajo?. Explicar la respuesta en términos de la inercia. 6. El peso de una persona es el resultado de la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre el cuerpo. ¿Cuál es la fuerza de reacción correspondiente? 7. Suponga que se pesa junto a lavamanos del cuarto de baño de la casa. Con base en el concepto de acción y reacción, explicar por qué es menor la lectura de la báscula cuando empuja el lavamanos hacia abajo. ¿Por que es mayor cuando tira del lavamanos hacia arriba? 8. Cuando un atleta se despega del suelo al saltar, ¿cuál es el origen de la fuerza ascendente que lo acelera?, cual es la fuerza que actúa cuando los pies ya no tocan el suelo?. 9. Compare la fuerza que se necesita para elevar un cuerpo de 10 kg en la Luna y en la Tierra. 10. A veces, cuando un automóvil golpea a otro por detrás, una persona que vaya en el auto delantero puede desnucarse. Explique por que la cabeza de la víctima parece arrojada hacia atrás en el momento del golpe. 11. Según la tercera ley de Newton, cada uno de los equipos que tiran en ambos extremos de una cuerda jala con igual fuerza sobre el otro. ¿qué es lo que determina que un equipo gane?. 12. Calcular la aceleración de un avión monomotor de 2000 kg, un momento antes del despegue, cuando la fuerza de empuje de su motor es de 500 N. 13. Suponga que ejerce una fuerza de 200 N para empujar una nevera y moverla a velocidad constante en el piso de la cocina. a) ¿cuál es la fuerza de fricción entre el refrigerador y el piso?, b) ¿es esta fuerza igual y opuesta al empujón de 200 N?, c) ¿se podría decir que la fuerza de fricción es la fuerza de reacción al empujón?. Explicar la respuesta. 14. Un estudiante de física que pesa 550 N, se para sobe una báscula que se encuentra dentro de un ascensor. Cuando éste comienza a moverse, la báscula marca 450 N. a) Determinar la aceleración del ascensor. Respuesta: 1.78 m / s 2 hacia abajo. 15. En un experimento de laboratorio de física, una caja de 6 kg de masa es empujada sobre una mesa horizontal mediante una fuerza F . a) Si la caja se mueve con una velocidad constante de 0.35 m / s y el coeficiente de fricción cinética es de 0.12, ¿qué magnitud tiene la fuerza F ?. Respuesta 7.06 N. 16. a) Si el coeficiente de fricción cinética entre los neumáticos y el pavimento seco es de 0.8, en. qué distancia mínima puede detenerse un carro que viaja a 28.7 m / s bloqueando los frenos. b) En pavimento húmedo el coeficiente de fricción cinética puede bajara a 0.25, con qué velocidad se debe conducir el carro para en la misma distancia que en caso a). 17. Imagine que usted va bajando en una motocicleta por una calle húmeda que tiene una pendiente de 20º. Al terminar el descenso, se da cuenta que hay un hoyo profundo en la base de la pendiente y que un tigre lo ha adoptado como refugio. Usted aplica los frenos y bloquea las. - 29 -.

(30) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. ruedas de la moto en la cima de la pendiente donde tiene una rapidez de 20 m/s. a) ¿Caerá en el agujero y se convertirá en el almuerzo del tigre o logrará detenerse? b) que rapidez inicial deberá tener para detenerse justo antes de llegar al agujero?. (Los coeficientes de fricción entre los neumáticos de la moto y el pavimento son µ s = 0.9 y µ c = 0.7 ). Respuestas. Caerá en el agujero; 16 m/s. 18. Dos bloques de masas diferentes, se encuentra unidos por una cuerda ideal y se colocan de tal. manera que la cuerda que los une, pasa una polea ideal, este arreglo se conoce como máquina de Atwood, figura 9.32. Si el sistema se suelta desde del reposo, calcular: a) la aceleración de los bloques y b) la tensión en la cuerda, cuando m1 = 15 kg y m2 = 28 kg . Respuesta. a) 2.96 m / s 2 , b) 191 N.. m2. m1. Figura 9.32 Problema 18 19. La figura 9.33, representa un sistema dinámico compuesto por los bloques A, B y C conectados. mediante cuerdas de masa despreciable. Tanto A como B pesan 250 N cada uno, el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie sobre la cual se mueven es de 0.35. El bloque C desciende con velocidad constante. Calculara: a) la aceleración del bloque C. b) la tensión en la cuerda que une los bloques A y B. c) el peso del bloque C. Respuestas: 1.54 m / s 2 ; 8.75 N; 30.8 N.. Figura 9.33 Problema 19. 20. Un camión con remolque de plataforma, lleva una caja de 2500 kg con maquinaria pesada. El coeficiente de fricción estática entre la caja y la plataforma es de 0.75. ¿Cuál es el valor máximo al que puede desacelerar el conductor, si desea detenerse, de modo que la caja no choque con la cabina?.. - 30 -.

(31) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. 21. Una pastilla mojada de jabón, con una masa de 150 g, se desliza libremente cuesta abajo de una rampa de 2 m de longitud con una inclinación de 2.3º. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al extremo inferior?. No tome en cuenta la fricción. ¿Qué cambiaría si la masa del jabón fuera de 250 g?. 22. La figura 9.34, muestra un sistema dinámico compuesto por dos bloques de masas diferentes, cuerdas y poleas ideales. Todos los movimientos se realizan sin rozamiento. Si las masas de los bloques son 200 y 400 g y el ángulo de inclinación del plano es de 30º, calcular a) La tensión en las cuerdas. b) La aceleración de cada bloque T2 T1 T1. T2. m1 m2 30º Figura 9.34 Problema 22. 23. Un conductor de una camioneta viaja por una carretera con una rapidez constante donde el límite de velocidad es de 72 km/h. Al ver un letrero de parada, el conductor aplica los frenos y se detiene en una distancia de 47 metros. De repente, un policía hace su aparición inesperada y entrega al conductor un comparendo por exceso de velocidad. El conductor protesta y le dice al policía que él iba a menos del límite, pero el policía le contesta: “Vi que esa caja que va en la parte posterior de la camioneta se deslizaba desde la parte de atrás hasta el frente de la plataforma. Para deslizarse así, la frenada tuvo que ser muy violenta, así que usted iva con exceso de velocidad”. El juez encargado del caso ¿aceptará el argumento del policía?. (Suponga que el juez como usted tiene conocimiento de física). La caja tiene una masa de 30 kg y la camioneta 1500 kg. 24. Imagine que conduce en un día lluvioso por una carretera plana de un solo sentido y que tiene dos carriles. Usted conduce por el carril derecho en un tramo recto, pero sabe que 80 metros más adelante inicia una curva con forma de arco circular. El velocímetro de su carro marca una rapidez de 97 km/h (27 m/s) y sabe, por experiencia, que en pavimento seco ésta es la rapidez máxima con que puede tomar sin peligro la curva próxima. Pero, el pavimento esta mojado y usted sabe que la lluvia lo hace resbaladizo, reduciendo el coeficiente de fricción estática a la mitad del valor que tiene en condiciones secas. De pronto, observa que, 50 metros más atrás, viene un auto por el otro carril a gran velocidad, que usted estima en 130 km/h. Al parecer, el conductor de ese auto no vio el letrero que advierte de la próxima curva, pues no ha disminuido su velocidad. Usted se da cuenta de que ese auto podría alcanzarlo en la primera sección de la curva, derrapar e involucrarlo en un accidente grave. a) En estas condiciones de carretera mojada, ¿cuál es la máxima rapidez segura que debe tener su auto para toma la curva?. b) Si frena con aceleración constante de modo que tenga la rapidez calculada en (a), ¿dónde estará el segundo auto cuando usted ingresa a la curva?. ¿Es probable un choque?. 25. Imagine que usted está dentro de un ascensor y va hacia el piso 18 de un edificio. El ascensor acelera hacia arriba con una aceleración de 1.9 m / s 2 . Junto a usted está una caja que contiene algunas mercancías y cuya masa es de 28 kg. Mientras el ascensor está acelerando hacia arriba,. - 31 -.

(32) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9B – Aplicaciones de lasle yes de Newton. usted empuja la caja horizontalmente con rapidez constante hacia la puerta. Si el coeficiente de fricción cinética es de 0.32, ¿qué fuerza debe aplicar a la caja?. 26. Una roca cuya masa es 3 kg cae desde el reposo en un medio viscoso. Sobre ella actúan una fuerza neta constante hacia debajo de 18 N y una fuerza resistiva del fluido R = k v , donde v es la rapidez en m/s y k = 2.2 N ⋅ s / m . Calcular: a) La aceleración inicial a0 . b) La aceleración cuando la rapidez es de 3 m/s. c) La rapidez la aceleración es de 0.1 a0 . d) La rapidez terminal vl . e) La coordenada, la rapidez y la aceleración, 2 s después de iniciado el movimiento. f) El tiempo necesario para alcanzar una rapidez de 0.9 vl . Respuestas: a) 6 m / s 2 ; b) 3.8 m / s 2 ; c) 7.36 m / s ; d) 8.18 m / s ; e) 7.78 m , 6.29 m / s , 1.38 m / s 2 ; f) 3.714 s . 27. La figura 9.35 representa una máquina de Atwood doble. El sistema se suelta desde el reposo. En términos de m1 , m2 , m3 y g .. Figura 9.35 Problema 27. Determinar la aceleración: a) Del bloque m3 . b) de la polea B. c) Del boque m1 . d) Del bloque m2 . e) La tensión en la cuerda A. f) La cuerda C. g) Qué resultados se obtiene si m1 = m2 y. m3 = m1 + m2 ?. ¿Es lógico esto?. Respuestas:. a) a = − 4m1m2 + m2 m3 + m3 m1 g ; 3 4m1m2 + m2 m3 + m3 m1. b) a B = − a 3. c) a = 4m1 m 2 + 3m 2 m 3 + m3 m1 g 1 4m1 m 2 + m 2 m3 + m 3 m1 e) T A = 12 TC g) a1 = a 2 = a 3 = a B = 0 ;. d) a = 4m1 m 2 + m 2 m 3 + 3m 3 m1 g 2 4m1 m 2 + m 2 m 3 + m3 m1 f) T = C. TC = 2m 2 g ;. - 32 -. 8m1 m 2 m3 4m1 m 2 + m2 m3 + m3 m1 si TA = m2 g ;.

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