Conferencia-2-II

(1)

Análisis de Potencia en estado estable Análisis de Potencia en estado estable

Unidad II

Análisis de Potencia en estado estable

Conferencia 2

(2)

Objetivos

AplicarAplicar correctamente las relaciones de: Potencia Real, Potencia correctamente las relaciones de: Potencia Real, Potencia Compleja y Potencia Aparente.

Compleja y Potencia Aparente.

Utilizar adecuadamente el concepto de factor de potencia y Utilizar adecuadamente el concepto de factor de potencia y corrección de potencia.

corrección de potencia.

2

2.5 El factor de potencia..5 El factor de potencia. 2.6 Potencia Compleja.

2.6 Potencia Compleja.

2.7 Corrección del factor de potencia y aplicaciones.

Contenido

(3)

El factor de potencia

Es la relación entre la potencia activa (en Vatios, W) y la potencia

aparente (en voltios-amperios, VA) y describe la relación entre la

potencia de trabajo o real y la potencia total consumida.

La gran mayoría de los equipos eléctricos; motores, La gran mayoría de los equipos eléctricos; motores, transformadores, hornos de inducción, lámparas fluorescentes,

transformadores, hornos de inducción, lámparas fluorescentes,

soldadoras, etc., consumen tanto potencia activa o de trabajo (kW),

que es la potencia que el equipo convierte en trabajo útil y potencia

reactiva o no productiva (kilovoltios amperios reactivos), que

proporciona el flujo magnético necesario para el funcionamiento del

equipo, pero que no se transforma en trabajo útil.

Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en

describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en

trabajo.

(4)

Q, potencia reactivaQ, potencia reactiva es la encargada de generar el campo magnético es la encargada de generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como

que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como

los motores y transformadores.

PP, potencia, potencia promedio,promedio, efectiva o realefectiva o real es la que en el proceso de es la que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo.

transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo.

S, potencia aparenteS, potencia aparente es la suma geométrica de las potencias es la suma geométrica de las potencias efectiva y reactiva, V

efectiva y reactiva, V_rms_rms*I*I_rms_rms

S

P

I

V

P

fp

rms rms

i

v_L



_L



cos(



)

Sabemos también que:Sabemos también que:

_cos(

₎

_cos(

₎

L L

L i Z

v



(5)

Y que:

El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida por los aparatos ha sido transformada en

energía consumida por los aparatos ha sido transformada en

trabajo.

Entonces si ZEntonces si Z_L_L es resistivo (Z es resistivo (Z_L_L = R), quiere decir que: = R), quiere decir que:

) (

L L

L i Z

v



 

es el ángulo de fase de la impedancia de carga.

0 

L

Z



y el factor de potencia será unitario (fp = 1)y el factor de potencia será unitario (fp = 1)

Por el contrario, si ZPor el contrario, si Z_L_L es reactivo (Z es reactivo (Z_L_L = jX), quiere decir que: = jX), quiere decir que: 0

90 



L

Z



y el factor de potencia será cero (fp = 0)y el factor de potencia será cero (fp = 0)

Un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor Un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil.

(6)

Como el coseno es un función par

Para evitar este problema se dice que el factor de potencia esta Para evitar este problema se dice que el factor de potencia esta adelantado o atrasado, donde esos dos términos se refieren a la

adelantado o atrasado, donde esos dos términos se refieren a la

fase de la corriente respecto al voltaje.

Ejemplo:

)

cos(

)

cos(

L

L Z

Z







Para un circuito RC, la carga tiene un factor de potencia adelantado, Para un circuito RC, la carga tiene un factor de potencia adelantado, es decir para

es decir para ZZ_L_L = 1 – j, el fp = cos(-45º)=0.707 adelantado. = 1 – j, el fp = cos(-45º)=0.707 adelantado.

Para un circuito RL, la carga tiene un factor de potencia atrasado, Para un circuito RL, la carga tiene un factor de potencia atrasado, es decir para

es decir para ZZ_L_L = 1 + j, el fp = cos(45º)=0.707 atrasado. = 1 + j, el fp = cos(45º)=0.707 atrasado.

Una carga industrial consume 88KW con un factor de potencia de Una carga industrial consume 88KW con un factor de potencia de 0.707 atrasado. Esta carga se alimenta de una linea de 480 Vrms, la

0.707 atrasado. Esta carga se alimenta de una linea de 480 Vrms, la

resistencia de la línea es de 0.08

resistencia de la línea es de 0.08ΩΩ. Se desea determinar la potencia . Se desea determinar la potencia que se suministra a) bajo las condiciones presentes, b) si el fp de la

que se suministra a) bajo las condiciones presentes, b) si el fp de la

carga es 0.9 atrasado.

(7)

La situación gráfica la podemos La situación gráfica la podemos resumir en la Figura 8.

resumir en la Figura 8. Solución: Solución: Arms K Vrms fp P Irms C C

C 259.3

480 * 707 . 0 88 *   

a) La potencia de suministro será la suma de la potencia pérdida en a) La potencia de suministro será la suma de la potencia pérdida en la línea y la potencia absorbida por la carga.

la línea y la potencia absorbida por la carga.

KW

K

P

_sum



_linea



_C_arg_a



0 .

08 *

(

259 .

3 )

2



88 

5 .

38 

88 

93 .

38

b)b)

K

Arms

Vrms

fp

P

Irms

C C

C

203 .

7

480 *

9 .

0

88 *



KW

K

P

_sum _linea _C _a

0 .

08 *

(

203 .

7 )

2

88

3 .

32

88

91 .

32

arg











(8)

Potencia compleja

La potencia compleja La potencia compleja SS absorbida por una carga corriente alterna absorbida por una carga corriente alterna es el producto de la tensión y del conjugado de la corriente en

es el producto de la tensión y del conjugado de la corriente en

forma compleja.

I

I** rms

rms es el complejo cojugado de es el complejo cojugado de IIrmsrms..

* rms

rms

I

VI

V

S

2

1 *

*

_



Si

Si I I_rms_rms= I= I_rms_rms||__i_i== I I_R_R+jI+jI_I_I entonces entonces II**

rms

rms = I = Irmsrms|-|-ii = = I IRR-jI-jIII

i v

rms rms

i rms

v

rms

I

V

I

V

















|

S

)

(

)

cos(

_v _i _rms _rms _v _i

rms

I

jV

I

sen

V

















S

Z i

v

S

jQ

P





|









|





(9)

S es la magnitud de la potencia compleja se llama potencia S es la magnitud de la potencia compleja se llama potencia aparente y se mide en voltio-amperios (VA).

aparente y se mide en voltio-amperios (VA).

Q = 0 para cargas resistiva (fp unitario)

Q < 0 para cargas capacitivas (fp adelantado)

Q > 0 para cargas inductivas (fp atrasado)

El ángulo de la potencia compleja es el ángulo del factor de potencia.

La parte real de la potencia compleja es la potencia real o activa P La parte real de la potencia compleja es la potencia real o activa P y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q.

y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q.

La potencia real o activa P se mide en vatios (W)La potencia real o activa P se mide en vatios (W) y depende de la y depende de la resistencia de la cara R, la potencia reactiva Q se mide en voltios

resistencia de la cara R, la potencia reactiva Q se mide en voltios

amperios reactivos (VAR) y depende de la reactancia de la carga

X.

(10)

La potencia compleja puede expresarse en función de la La potencia compleja puede expresarse en función de la impedancia de carga

impedancia de carga ZZ..

* *

Y

Z

S

2 2 2 rms rms rms

V

I



)

cos(

Re(

I

_rms2

R

V

_rms2

G

V

_rms

I

_rms _v _i

P



S)









)

(

Im(

2 2

i v

rms rms

rms

X

V

B

V

I

sen

I

Q



S)













Z

)

Re(

)

cos(



_v





_i



Z

)

Im(

)

(

_v



_i



sen



P

Q

i

v



)



tan(



S



P

2



Q

2

_



























P

Q

(11)

La potencia compleja entregada a cualquier número de cargas La potencia compleja entregada a cualquier número de cargas individuales es igual a la suma de las potencias complejas de

individuales es igual a la suma de las potencias complejas de

carga individual, sin hacer caso de cómo éstas están

interconectadas.

(12)

Solución:

Una carga opera a 20KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, Una carga opera a 20KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, el voltaje de la carga es 220|

el voltaje de la carga es 220|00oo V_V rms

rms a 60 Hz. La impedancia de la a 60 Hz. La impedancia de la línea es de 0.09+j0.3

línea es de 0.09+j0.3 ΩΩ. Se desea determinar el voltaje y el factor . Se desea determinar el voltaje y el factor de potencia en la entrada de la línea.

de potencia en la entrada de la línea.

resumir en la Figura 9. Ejemplo:

Ejemplo:

El ángulo de la potencia compleja en la carga es el cosEl ángulo de la potencia compleja en la carga es el cos-1-1(0.8) = 36.87º. _{(0.8) = 36.87º.} KVA

K fp

P P

S_L 25

8 . 0 20

cos   





VA

K

j

K

|

_L

25 |

36 .

87

20

15

25 

0









L

(13)

Las pérdidas de potencia en la línea son:Las pérdidas de potencia en la línea son: como

como

y el factor de potencia de suministro es fpy el factor de potencia de suministro es fp_sum_sum = cos(41.75º) = 0.75 = cos(41.75º) = 0.75 atrasado.

atrasado.

* L L

L

V

I

S



entonces: entonces: rms o o o

A

K

87 .

36 |

64 .

113

0 |

220

87 .

36 |

25 I

*_L

_















VA

j

I

_L2

_

(

113 .

64 )

2

(

0 .

09 _

0 .

3 )

_

1162

.

26 _

3874

.

21 

_línea

línea

Z

S

VA VA

j₁₈₈₇₄_.₂₁ ₂₈₃₅₆_.₂₅_| ₄₁_.₇₅o

26 .

21162  

 

 _L _línea

sum S S S entonces: entonces: _rms L sum

V

I

V

249 .

53

(14)

Corrección del factor de potencia

Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las

inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las

que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia

inductiva con la corriente atrasada respecto al voltaje.

El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo de El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición,

cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición,

el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar

valores entre 0 y 1.

Las plantas industriales que requieren grandes cantidades de Las plantas industriales que requieren grandes cantidades de potencia tienen una amplia cantidad de cargas. Sin embargo, por

potencia tienen una amplia cantidad de cargas. Sin embargo, por

naturaleza las cargas normalmente tienen un factor de potencia

atrasado.

(15)

La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún eliminar La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún eliminar el costo de energía reactiva en la factura de electricidad. Debido a

el costo de energía reactiva en la factura de electricidad. Debido a

que un bajo factor de potencia implica pérdidas de energía en la red

eléctrica el productor y distribuidor de energía eléctrica se ve en la

necesidad de penalizar al usuario haciendo que pague más por su

electricidad.

A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad. Esta práctica es conocida como

valor muy próximo a la unidad. Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia

mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de

conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de

bancos de condensadores o de inductores.

Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En

corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En

determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los

que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo

variar la corriente de excitación del motor.

(16)

Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forman el triángulo de potencia.

S forman el triángulo de potencia.

Las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una Las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios,

mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios,

especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan

los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites

especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales

por energía reactiva.

La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello

cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello

que en los casos de grandes variaciones en la composición de la

carga es preferible que la corrección se realice por medios

automáticos.

(17)

El circuito para la corrección del factor de potencia se muestra en la El circuito para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 10.

Figura 10.

Si se desea mejora el factor de potencia (cosφSi se desea mejora el factor de potencia (cosφ_anterior_anterior) a otro mejor ) a otro mejor cosφ

cosφ_nuevo_nuevo, sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un , sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación

banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación

para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q,

para así obtener una potencia reactiva final Q

(18)

Entonces la potencia reactiva del Capacitor será:Entonces la potencia reactiva del Capacitor será:

La potencia compleja original de la carga es:La potencia compleja original de la carga es:

anterior anterior

anterior

jQ

S

P





|





anterior

S

La potencia compleja para el Capacitor es:La potencia compleja para el Capacitor es:

o Capacitor

Capacitor

S

jQ

|

90

0 S

_Capacitor









La potencia compleja nueva es:La potencia compleja nueva es:

nuevo nuevo

nuevo

anterior

jQ

S

P

|



S

_nuevo



_anterior



_Capacitor







nuevo anterior

C

Q

(19)

Entonces el valor del Capacitor será:Entonces el valor del Capacitor será:

Por un lado tenemos:Por un lado tenemos:

Y análogamente:Y análogamente:

anterior anterior

anterior

VI

P

Q



sin





cos



tan





tan



nuevo anterior

nuevo

P

Q



tan



Por otro lado tenemos:Por otro lado tenemos:

C

V

X

V

X

V

X

I

Q

C C C Capacitor Capacitor



2 2 2

2

_















2 2

)

tan

(tan

V

P

V

Q

C

C anterior anterior nuevo

(20)

La ilustración de la técnica para la corrección del factor de potencia La ilustración de la técnica para la corrección del factor de potencia se muestra en la Figura 11.

(21)

Solución:

Una motor de inducción consume 50KW con un factor de potencia Una motor de inducción consume 50KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado, de una línea la carga es 220|

de 0.8 atrasado, de una línea la carga es 220|00oo V_V rms

rms a 60 Hz. a 60 Hz. Se Se desea elevar el factor de potencia a 0.95 atrasado colocando un

desea elevar el factor de potencia a 0.95 atrasado colocando un

banco de capacitores en paralelo con la carga.

resumir en la Figura 12. Ejemplo:

Ejemplo:

Q

Q_ant_ant = P = P_ant_ant*tan*tan__ant_ant = (50K)(0.75)=37.5 KVar = (50K)(0.75)=37.5 KVar

PP_ant_ant = 50KW, = 50KW, _ant_ant = cos = cos-1-1(0.8) = _{(0.8) =}

36.87º,

36.87º, _nuevo_nuevo = cos = cos-1-1(0.95) = _{(0.95) =} 18.19º

18.19º

Q

(22)

Si se conoce la impedancia de la carga Si se conoce la impedancia de la carga ZZ, podemos también , podemos también encontrar el valor del Capacitor considerando su impedancia

encontrar el valor del Capacitor considerando su impedancia Z Z₁₁ que que tenemos que poner en paralelo a la carga, de la siguiente manera:

tenemos que poner en paralelo a la carga, de la siguiente manera:

La impedancia de la combinación paralelo

La impedancia de la combinación paralelo ZZ_p_p es: es: Q

Q_C_C = Q = Q_ant_ant – Q – Q_nuevo_nuevo =37500 - 16430 =21070 Var =37500 - 16430 =21070 Var

F V

Q

C C





(377)(220) 1155 31070

2

2  



p p p

p

jX

Z

R





|









1 1 p

Z

ZZ

Z

El factor de potencia de la combinación paralelo fpc = cos

El factor de potencia de la combinación paralelo fpc = cos_C_C

    

  

 

(23)

Por tanto el cociente de R

Por tanto el cociente de R_p_p entre X entre X_p_p es: es:

Donde fpc el factor de potencia corregido y la fase corregida Donde fpc el factor de potencia corregido y la fase corregida _C_C = = _p_p. . La relación para

La relación para ZZ_p_p se obtiene del requisito de que se obtiene del requisito de que ZZ₁₁ = jX = jX₁₁ de forma de forma que: que: 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1

)

(

]

)

(

[

)

(

X

R

XX

X

R

j

RX

jX

R

jX

R









p

Z

X

R

RX

X

R

p p

)

(

₁ 2 1





Puesto que RPuesto que R_p_p / X / X_p_p esta definido por la ecuación encontrada esta definido por la ecuación encontrada anteriormente:

anteriormente:



fpc



(24)

Se advierte que XSe advierte que X₁₁ puede ser positiva o negativa dependiendo del fpc puede ser positiva o negativa dependiendo del fpc necesario y de la R y X originales de la carga. El factor tan(cos

necesario y de la R y X originales de la carga. El factor tan(cos-1-1fpc) _fpc) será positivo si el el fpc se especifica como atrasado y negativo si se

será positivo si el el fpc se especifica como atrasado y negativo si se

especifica como adelantado. En el caso general, la carga del

consumidor es inductiva y hará falta una impedancia capacitiva

consumidor es inductiva y hará falta una impedancia capacitiva ZZ₁₁..

Relacionando ambas ecuaciones anteriores y despejando XRelacionando ambas ecuaciones anteriores y despejando X₁₁, se , se obtiene:

obtiene:

Recuerde que para un capacitor se tiene:Recuerde que para un capacitor se tiene:

X

fpc

R

X

R

X







_

)

tan(cos

1

2 2

1

jX C

j _

 



1

Z

Note que se ha dicho que XNote que se ha dicho que X₁₁ es casi siempre negativa, es casi siempre negativa, ZZ₁₁ es útil es útil cuando la carga puede ser inductiva o capacitiva.

(25)

Donde G = R/(RDonde G = R/(R22 + X_{+ X}22) donde X = _{) donde X =}_L. Además se tiene que Y_{L. Además se tiene que Y} 1

1 = +j = +jC. C. Entonce se construye un diagrama fasorial empleando la admitancia

Entonce se construye un diagrama fasorial empleando la admitancia

como se muestra en la Figura 13. Así

C = GtanC = Gtan -Gtan -Gtan_C_C

Si Si ZZ = R +j = R +jL y L y ZZ₁₁ = 1/j = 1/jC, la admitancia de la carga será:C, la admitancia de la carga será:

jB

G

L

j

R











1 Y

C = G(tanC = G(tan -tan -tan_C_C))

donde cosdonde cos_ es el factor es el factor de potencia no

de potencia no

corregido y cos

corregido y cos_C_C es el es el corregido.

(26)

Solución:

Una Una carga tiene una impedancia Z = 100 + j100 carga tiene una impedancia Z = 100 + j100 . Determine la . Determine la capacitancia en paralelo necesaria para corregir el factor de potencia

capacitancia en paralelo necesaria para corregir el factor de potencia

a) a 0.95 atrasado y b) a 1. Suponga que la fuente opera a

a) a 0.95 atrasado y b) a 1. Suponga que la fuente opera a  = 377 = 377 rad/s.

rad/s.

La carga original tiene un factor de potencia atrasado con: cos La carga original tiene un factor de potencia atrasado con: cos _ = = cos(45º) = 0.707

cos(45º) = 0.707 Ejemplo:

Ejemplo:

a)a) Primero se desea corregir el fp de forma que fpc = 0.95 Primero se desea corregir el fp de forma que fpc = 0.95 atrasado. Entonces se usa la ecuación obtenida para X

atrasado. Entonces se usa la ecuación obtenida para X₁₁..

El capacitor requerido se determina a partir de:

9 .

297

100 )

95 .

0 tan(cos

100

1

2 2

1

_









_

X

1

1 X

C



(27)

Entonces

Entonces _C_C = 0 = 0oo y G = 100/(2*10_{y G = 100/(2*10}44), por tanto,_{), por tanto,}

Dado que el factor de potencia no corregido esta atrasado, se puede Dado que el factor de potencia no corregido esta atrasado, se puede usar en forma alterna, para determinar C, la ecuación: