INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
“ANÁLISIS Y MODELADO PARA EL DISEÑO DE UN FILTRO DE MICROONDAS CON RESONADORES
METAMATERIALES EN CASCADA”
TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA
OPCIÓN: INSTRUMENTACIÓN
PRESENTA:
TIRSO JAVIER SALAZAR SANDOVAL
DIRECTOR DE TESIS
DR. JOSÉ ALFREDO TIRADO MÉNDEZ
MÉXICO D.F. ENERO DE 2014
DEDICATORIAS
Dedico este trabajo a mis queridos padres, Joaquín Salazar e Inés Sandoval que me dieron la vida, me brindaron su apoyo y siempre me tuvieron confianza. Sin su ánimo no me hubiera sido posible terminar este proyecto.
A mis hermanas, Miriam, Mercedes y Amalia a mis hermanos Francisco y Joaquín, a mis sobrinos que han enriquecido mi vida con tantas vivencias y que siempre les llevo en mi corazón.
A mi Dios Jehová, el creador de los campos electromagnéticos y de todas las fuerzas del universo, por darme la intelectualidad con la cual pude analizar una pequeñísima parte de su creación.
AGRADECIMIENTOS
Mi agradecimiento a mi asesor el Dr. José Alfredo Tirado y al Dr. Roberto Linares por compartir conmigo sus conocimientos y por el tiempo que me dedicaron en la realización de este trabajo.
Agradezco a mis maestros de la maestría el Dr. José Héctor Caltenco Franca y al Dr. Raúl Peña Rivero por contribuir con su experiencia en mi formación profesional.
A mis compañeros de la maestría, Onofre Alonso Lárraga, Freddy López Villafuerte, Miguel Ángel Rodríguez Zuno y Gabriel Jiménez Guzmán, con los que compartimos conocimientos y pasamos gratos momentos.
A mis compañeros profesores de la academia de Comunicaciones de la ESIME Zacatenco, entre muchos por su amistad.
RESUMEN
En este trabajo se presenta el diseño y construcción de un filtro de microcinta en frecuencias de microondas con resonadores basados en la teoría de metamateriales (MTM), conectados en cascada síncronamente entonados. La celda MTM utilizada es el anillo resonador abierto simple (SORR Single Open Ring Resonator) sin ventana metálica; de la cual se realizó la extracción de sus parámetros, se sintetizó su modelo de circuito eléctrico equivalente, a la vez que se estudió el modo de propagación que presenta. Se analizó el efecto del autoacoplamiento el cual modifica los valores de los elementos intrínsecos, así como el efecto del acoplamiento mutuo entre los resonadores dispuestos en cascada, con la finalidad de obtener un comportamiento de filtro pasa banda con frecuencia central 2.45 GHz. Los procesos de simulación se realizaron mediante el empleo del programa CST Studio para determinar el comportamiento en frecuencia de la estructura y el programa ADS para realizar la simulación del modelo de circuito eléctrico equivalente propuesto, con el fin de comprobarlo y visualizar los fenómenos implicados de forma más sencilla.
ABSTRACT
In this work, we present the design and construction of a microstrip filter at microwave frequencies with resonators based on metamaterial theory (MTM), connected in cascade synchronously toned. The unit MTM cell used is a simple open ring resonator (SORR Single Open Ring Resonator ) without metal window, which parameters were extracted, we synthesized its equivalent circuit model, the dominant propagation mode was studied. We analyzed the auto-coupling effect which modifies the intrinsic element values, and the mutual coupling effect between resonators arranged in cascade, in order to obtain a band-pass filter behavior with 2.45 GHz frequency center. To determine the frequency behavior of the structure we used the CST Studio program to obtain the frequency behavior of the structure and the ADS program for simulate the electrical equivalent circuit model proposed, in order to check the phenomena involved more easily.
OBJETIVO
“Analizar el modelo circuital de la celda unitaria SORR basada en la teoría de metamateriales así como, diseñar, construir y caracterizar un filtro compacto de microondas implementado en líneas de transmisión de microcinta, con resonadores SORR síncronamente entonados, en cascada y obtener su circuito equivalente, considerando fenómenos de autoacoplamiento”.
ESTRUCTURA
El reporte del trabajo de tesis está dividido en cuatro capítulos. El capítulo I presenta la importancia de los filtros de microondas, así como las nuevas tendencias de desarrollo de dispositivos pasivos de microondas, una breve introducción a la teoría de MTM, así como un compendio de resonadores MTM, sus topologías y sus modelos de circuito eléctrico equivalentes.
El capítulo II presenta conceptos básicos de líneas de transmisión con efecto de metamateriales, conocidas como metalíneas y los enfoques de diseño de dispositivos de microondas con la teoría de metamateriales.
En el capítulo III se describe el desarrollo del filtro de microondas partiendo de la selección de una celda metamaterial, su análisis, la extracción de sus parámetros, la síntesis de su modelo de circuito eléctrico equivalente, el análisis de la influencia del acoplamiento interno sobre sus valores propios y el diseño de un filtro con tres resonadores MTM en cascada síncronamente entonados a una frecuencia de 2.45 GHz.
En el capítulo IV se presenta la estructura física del filtro con tres resonadores SORR en cascada, al igual que la estructura física del filtro con líneas acopladas como marco comparativo, las mediciones realizadas y las conclusiones del capítulo. Por último se presentan las conclusiones finales del trabajo.
X
Contenido
Índice. X
Índice de figuras. XII
Índice de tablas. XIV
Glosario. XV
Capítulo II. Líneas de transmisión metamateriales.
2.1 Líneas de transmisión con celdas metamateriales. 14
2.2 Clasificación de las líneas de transmisión metamateriales. 17
2.2.1 Metalíneas enfoque híbrido. 17
2.2.2 Metalíneas enfoque OSRR-OCSRR. 19
2.3 Conclusiones del capítulo. 21
Capítulo III. Diseño del filtro de microondas.
3.1 Introducción. 22
3.2 Selección de la celda metamaterial. 24
3.3 Dimensiones del resonador SORR. 25
3.4 Extracción de los parámetros del resonador. 27
3.4.1 Análisis del primer escalón de impedancia. 27
3.4.2 Análisis del gap. 30
3.4.3 Cálculo de la inductancia y la capacitancia de los anillos del resonador. 32
3.4.3.1 Capacitancias del modo par e impar. 33
3.4.3.2 Ecuaciones para el cálculo de la impedancia característica y constante
dieléctrica efectiva de los modos par e impar. 36
Capítulo I. Introducción.
1.1 Importancia de los filtros de microondas. 1
1.2 Tendencias del desarrollo de filtros de microondas. 4
1.3 Introducción a los metamateriales. 4
1.4 Celdas metamateriales. 6
1.5 Celdas metamateriales derivadas de la celda SRR. 8
1.5.1Resonador SRR espiral. 8
1.5.2 SRR cuadrada. 9
1.5.3 Celda SORR. 11
1.6 Conclusiones del capítulo. 13
XI
3.5 Circuito eléctrico propuesto del resonador SORR sin ventana metálica. 39
3.5.1 Análisis de las ramas del resonador SORR. 42
3.6 Filtro de microondas con tres resonadores en cascada. 48
3.7 Diseño de un filtro pasa banda con líneas acopladas . 51
3.8 Conclusiones del capítulo. 54
Capítulo IV. Construcción y caracterización del filtro.
4.1 Consideraciones. 57
4.2 Estructura física del filtro con tres resonadores SORR en cascada y mediciones. 58 4.3 Estructura física del filtro con líneas acopladas y mediciones. 60
4.4 Conclusiones del capítulo. 61
Conclusiones. 63
Referencias. 66
Apéndice A.
Medición de la permitividad del dieléctrico. 69
Apéndice B.
Filtro prototipo Chebyshev. 70
XII
Índice de figuras.
1.1 a) Diagrama a bloque de un sistema de comunicación b) Emisiones de los
radiotransmisores. 2
1.2 Representación de la constante de fase con respecto al campo E y H en un medio a)
convencional b) en un medio LH. 5
1.3 Representación de la refracción de un rayo incidente en un medio convencional y en
un medio zurdo. 6
1.4 a) Topología de un SRR b) circuito eléctrico equivalente. 6 1.5 a) Topología de la celda CSRR b) Circuito equivalente de la celda CSRR. 7
1.6 Resonador a) NB SRR b) DSSR c) SR d) DSR. 9
1.7 Topología física del resonador SRR cuadrado. 9
1.8 a) Topología de una celda SRR b) modelo eléctrico de una celda SRR cuadrada. 10 1.9 a) Línea de transmisión microcinta cargada periódicamente con SRR cuadrados b) Resonadores SRR cuadrados complementarios espirares en el plano de tierra. 11 1.10 Topología y dimensiones del resonador metamaterial SORR. 12 1.11 Resonador SORR a) topología en microcinta con ventana metálica b) modelo
eléctrico. 12
2.1 a) Celda unidad T y b) representación de una estructura metamaterial mediante una
línea de transmisión. 15
2.2 a) Celda unidad , b) representación de una estructura metamaterial mediante una
línea de transmisión 15
2.3 a) Topología de una celda de metalinea basada en el enfoque hibrido, b) circuito
equivalente con elementos concentrados. 17
2.4 a) topología filtro/divisor b) respuesta en frecuencia de la simulación
electromagnética y medida. 18
2.5 Topología de resonador a) OSRR b) COSRR c) circuito equivalente. 19 2.6 Resonadores OSRR implementados en cascada sobre una línea de transmisión
microcinta. 19
2.7 Filtro Chebyshev con resonadores OSRR y OCSRR a) topología del filtro, b) respuesta
en frecuencia. 20
2.8 Modelo circuital a) T y b) de metalineas implementadas en CPW cargadas con OSRR
y OCSRR. 20
3.1 Estructura física de una microcinta. 23
3.2 Topología y dimensiones del resonador metamaterial SORR. 24 3.3 Resonador SORR a) topología en microcinta con ventana metálica b) modelo eléctrico. 24
3.4 Dimensiones del resonador prototipo SORR. 25
3.5 Respuesta en frecuencia del resonador SORR prototipo obtenido mediante simulación
EM. 26
XIII
3.6 Escalón de impedancia a) topología de un escalón simétrico b) circuito eléctrico
equivalente. 27
3.7 a) Secciones de línea de 3 mm y 1.5 mm b) modelo equivalente. 29 3.8 Gap del resonador prototipo a) topología b) circuito equivalente. 30
3.9 Líneas microcinta paralelas. 32
3.10 Par de microcintas con modo de propagación a) impar b) par 33
3.11 Ramas del resonador SORR. 39
3.12 Circuito equivalente del resonador SORR. 40
3.13 Modelo simplificado del resonador SORR 40
3.14 Modelo circuital del resonador SORR sin ventana metálica. 42 3.15 Modelo eléctrico del resonador prototipo con los elementos de conexión 45
3.16 Respuesta en frecuencia de la red de la figura 4.14. 45
3.17 Respuesta en frecuencia de la estructura el SORR mediante CST. 46 3.18 Respuesta en frecuencia del modelo eléctrico del resonador SORR. 47
3.19 filtro con tres celdas SORR en cascada. 48
3.20 Respuesta en frecuencia de tres SORR en cascada. 49
3.21 Circuito equivalente de tres celdas SORR en cascada. 49
3.22 Repuesta en frecuencia del modelo circuital de tres resonadores en cascada. 50 3.23 Respuesta en frecuencia simulada del circuito equivalente de la red en cascada
considerando acoplamiento eléctrico. 51
3.24 Topología del filtro con líneas acopladas , frecuencia central 2.45 GHz y BW= 430
MHz 53
3.25 Respuesta en frecuencia del filtro con líneas acopladas mediante simulación
electromagnética. 54
4.1 Estructura física del resonador SORR. 58
4.2 Segundo resonador del filtro de microondas con tres resonadores SORR en cascada. 58
4.3 Gap de un resonador SORR. 59
4.4 respuesta en frecuencia del filtro con tres resonadores SORR en cascada. 59 4.5 Filtro de líneas acopladas de cuarto orden Chebyshev con frecuencia central de 2.45
GHz. 60
4.6 Respuesta en frecuencia del filtro con líneas acopladas Chebyshev de orden 4. 61 A.1 Pieza de FR4 de 5 cm de longitud con una microcinta de 3mm de ancho. 69
B.1 Red de escalera de filtros prototipo. 70
XIV
Índice de tablas.
3.1 Permitividad e impedancia característica del escalón de impedancia. 28 3.2 Valores de inductivos y capacitivos del modelo eléctrico escalón de impedancia. 28
3.3 Valores de los elementos de 3mm y 1.5mm. 30
3.4 Capacitancias del modelo eléctrico del gap. 32
3.5 Permitividad efectiva e impedancia característica de una microcinta w = 0.3 en modo
par. 38
3.6 Permitividad efectiva e impedancia característica de una microcinta w = 0.3 en modo
impar. 39
3.7 Permitividad efectiva e impedancia característica de una microcinta w = 0.3mm
simple. 39
3.8 Inductancia y capacitancia de un stub simple. 43
3.9 Inductancia y capacitancia de una rama del resonador SORR en modo par. 43 3.10 Inductancia y capacitancia de una rama del resonador SORR en modo impar. 44
3.11 Valores propios del resonador SORR prototipo. 45
3.12 Valores de inductancia y capacitancia del resonador considerando el acoplamiento. 47 3.13 Valores de los elementos de la red en cascada modificados debido al acoplamiento
mutuo. 50
3.14 Valores de las impedancias, permitividades, anchos y separaciones entre los
segmentos del filtro con líneas acopladas. 53
B.1 Tabla de valores del filtro prototipo Chebyshev. 70
GLOSARIO DE TERMINOS
XV
Ancho de Banda: Intervalo de frecuencias donde el dispositivo en cuestión presenta características casi invariantes.
Material Dieléctrico: Material el cual no posee cargas libres. Sus átomos y moléculas son macroscópicamente neutros. Sin embargo, cuando se le aplica un campo eléctrico externo, sus cargas negativas y positivas forman dipolos eléctricos y no se mueven a la superficie del material como es el caso de los conductores.
Dispersión: Se refiere a la propiedad que las ondas electromagnéticas tienen diferentes velocidades de grupo en líneas de transmisión con respecto a la frecuencia.
Interferencia: Perturbación que ocurre en cualquier circuito, componente o sistema electrónico causada por una fuente de radiación electromagnética externa al mismo.
Longitud de Onda: Se define como la distancia entre dos máximos (o mínimos) de una onda en un instante.
Medio homogéneo: Medio que posee la misma estructura, todos los puntos experimentan las mismas propiedades físicas.
Medio isotrópico: En teoría electromagnética, un medio isotrópico es aquel en el que su permitividad, ε, y de su permeabilidad, μ, son uniformes en todas las direcciones de éste, siendo el ejemplo más común, el espacio libre.
Permitividad: Es la medida de cuanto afecta y se afecta un campo eléctrico en un material dieléctrico. La permitividad de un medio describe cuanto flujo eléctrico se genera por unidad de carga en un medio. Existe más flujo eléctrico en un medio con mayor permitividad debido a los efectos de polarización.
ε=ε0εr [F/m]
ε0= 8.854E-12 [F/m]
Permeabilidad: Es la medida de la habilidad de un material de soportar la formación de un campo magnético en él. Es el grado de magnetización que un material obtiene al ser sometido a un campo magnético.
μ=μ0μr [H/m]
μ0= 4πE-7 [H/m]
GLOSARIO DE TERMINOS
XVI
Factor de onda lenta: Es la relación de la velocidad de onda en una línea de transmisión convencional con una estructura de onda lenta. Mientras más grande sea el factor de onda lenta, más se reduce la longitud de onda de la línea comparada con su longitud de onda convencional en un medio dieléctrico específico.
Modo de propagación TEM: Es un modo de propagación donde todas las líneas del campo eléctrico y magnético están confinadas a direcciones normales (transversas) a la dirección de propagación. Los beneficios de una propagación de modo TEM es que el medio no es dispersivo, esto es, la velocidad de fase y la impedancia característica son constantes en una banda amplia.
Número de onda: Es la equivalencia espacial de la frecuencia, denotado por la letra k. En una onda plana, denota cuantos radianes hay por unidad de longitud. De forma lineal, denotaría cuántas longitudes de onda hay por unidad de longitud. Comúnmente se expresa en m-1. Refracción: es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos.
Velocidad de fase: Es la velocidad a la cual un punto fijo de la fase de la onda se propaga, la cual, no es siempre la velocidad a la que viaja la información electromagnética. Para ondas Transverso electromagnéticas (TEM), la velocidad de fase es la misma que la velocidad de la luz en el medio de propagación. Para ondas Transverso Eléctricas (TE) o Transverso Magnéticas (TM) depende de su constante de propagación (β).
Velocidad de grupo: Es la velocidad a la que viaja la información electromagnética. El retraso de grupo es la longitud de un circuito o de una línea de transmisión dividida por su velocidad de grupo.
SIGLAS
XVII
ADS (Advanced Design System), Programa de simulación de circuitos.
BPF (Band Pass Filter), Filtro pasa banda.
BW (Band Width), Ancho de banda.
CPW (Coplanar Waveguide), Guía de onda coplanar.
CSRR (Complementary Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido complementario.
CST (Cannon Simulation Technologies), Programa de simulación electromagnético de estructuras.
DSRR (Double Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido doble.
EM (Electromagnetic), Electromagnético.
EMC (Electromagnetic Compatibility), Compatibilidad electromagnetic.
EMI (Electromagnetic Interference), Interferencia electromagnética.
FBW (Fractional Band Width), Ancho de banda fraccional.
GSM (Global System for Mobile communications), Sistema Global para las comunicaciones Móviles.
ISM (Industrial, Science, Medical), Industrial científica y médica.
LHM (Left Handed Metamaterial), Material zurdo.
LHTL (Left Handed Transmision Line), Línea de transmission zurda.
MTM (Metamaterial), Metamaterial.
OCSRR (Open Complementary Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido abierto complementario.
OSRR (Open Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido abierto.
RFID (Radio Frecuency Identification), Identificación por radiofrecuencia.
SORR (Single Open Split Ring Resonator), Resonador de anillo abierto simple.
SIGLAS
XVIII
SR (Spiral Resonator), Resonador espiral.
SRR (Split Ring Resonator), Resonador de anillo dividido.
TEM (Transversal Electromagnetic Mode), Modo transverso electromagnético TL (Transmission Line), Línea de transmisión.
WLAN ( Wireless Local Area Network), Red inhalambríca de area local.
WIMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access), interoperabilidad mundial para acceso por microondas.
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta la importancia de los filtros de microondas en los sistemas de radiocomunicaciones, la tendencia tecnológica en su construcción, una introducción a los metamateriales, algunas de sus propiedades importantes, los tipos de celdas desarrolladas a la fecha y sus aplicaciones.
1 1.1 Importancia de los filtros de microondas.
Hoy en día las telecomunicaciones se han convertido en un factor de vital importancia para el mundo moderno, a tal grado que lo que hace algunas décadas era un fenómeno parcialmente aislado, se ha convertido en un asunto global en poco tiempo. A este respecto, a través de los sistemas de comunicaciones inalámbricos se hizo posible la transmisión a grandes distancias, con gran capacidad de información y a altas tasas de transmisión a lo largo de los años. La gran cantidad de sistemas de comunicaciones que operan en frecuencias de microondas ha crecido considerablemente, mientras que los anchos de banda de operación se han reducido. Por otro lado, las exigencias del mercado respecto a la portabilidad de los sistemas de comunicaciones móviles y la integración de servicios hacen que los equipos requieran menores dimensiones y peso, por lo que el tamaño y el desempeño de los sistemas de microondas cobran importancia desde diversos ámbitos, incluyendo a los filtros.
Capítulo I
2
Desde la perspectiva de EMC (Compatibilidad Electromagnética), el control de las emisiones radioeléctricas al ambiente EM (Electromagnético) tanto intencionales como no intencionales, espurias, de todo transmisor de comunicaciones recae mayormente sobre su filtro de salida, el cual normalmente es un filtro BPF (Filtro Pasa Bajo) [1]. En la figura 1.1 se representa un sistema de comunicaciones básico mediante un diagrama a bloques, donde se ubica el filtro BPF de un radiotransmisor.
Figura 1.1 a) Diagrama a bloque de un sistema de comunicación b) Emisiones de los radiotransmisores.
La importancia de los filtros de salida de los transmisores radica en que delimitan las emisiones indeseables, ya que éstas una vez radiadas aumentan los niveles de energía en el ambiente EM donde operan [2] y son causa de pérdida o degradación de la calidad de la información sobre otros sistemas de comunicación.
Aunado a lo anterior, la alta densidad de servicios propicia que el marco regulatorio sea cada vez más estricto y por lo tanto, las redes de filtrado cobran mayor importancia.
Capítulo I
3
En este sentido, en la banda ISM de 2.4 GHz opera una gran cantidad de aplicaciones, tales como: tecnologías móviles WLANs (Wireless Local Area Network); Wi-Fi, WIMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access), RFID (Radio Frecuency Identification), Celular, Bluetooh, sistemas de navegación, teléfonos inalámbricos domésticos, sensores inalámbricos, etc. Debido a la alta penetración, los sistemas se interfieren mutuamente. Los problemas de interferencia reportados frecuentemente son WLANs/ISM [3], WLANs/WLANs [4], Bluetooth/ WLANs [5], RFID/WLANs [6],…, etc. El desarrollo de filtros de microondas desde la perspectiva de EMC no sólo es deseable en términos de funcionalidad, también es deseable en el ámbito legal.
En el ámbito económico, la reducción en las dimensiones de las redes de filtrado con el mismo rendimiento impacta en los costos de producción. La miniaturización implica menor área y peso; consideraciones que son trascendentales en sistemas de comunicaciones modernos como los satelitales, estaciones base y estaciones repetidoras [7]. Pero sin duda, el mayor impacto de la miniaturización es en los dispositivos móviles, pues con la finalidad de satisfacer las exigencias del mercado y la integración de servicios es necesario que las dimensiones de los equipos sean cada vez menores; y por consiguiente el tamaño de los filtros. En parte, esto se ha logrado gracias al desarrollo de materiales dieléctricos de alta permitividad [8] con los cuales se pueden obtener anchos de banda angostos y una reducción significativa en las dimensiones de los resonadores utilizados en los filtros de microondas, elaborados a partir de materiales dieléctricos [9].
Capítulo I
4 1.2 Tendencia del desarrollo de filtros de microondas.
En años recientes la tecnología de los metamateriales (MTM) hace su arribo en el área de las telecomunicaciones, ya que las aplicaciones de esta teoría se han utilizado a partir de la banda de microondas, la cual es de nuestro interés y por la facilidad de su implementación en tecnología planar [10][11]. En este sentido, los MTM son un campo que aún se está explorando. Las investigaciones se enfocan en el desarrollo de blindajes para aumentar la robustez contra la interferencia en receptores [12]; en el desarrollo de técnicas de optimización de redes de filtrado [13]; en técnicas de miniaturización, en el desarrollo de nuevos dispositivos de microondas, etc.
1.3 Introducción a los metamateriales
.Los MTM se definen como estructuras artificiales efectivas homogéneas con propiedades inusuales no observables en la naturaleza. Entendemos por estructura homogénea aquella estructura cuya celda promedio tiene dimensiones p menores que un cuarto de la longitud de onda guiada, . Con el límite estipulado como condición de homogeneidad, podemos definir tres tipos de componentes en la teoría de circuitos: componentes con parámetros concentrados, componentes cuasi concentrados componentes con parámetros distribuidos. Cuando la condición de homogeneidad efectiva se satisface, la estructura se comporta como un material normal en el sentido que las ondas electromagnéticas no se ven afectadas por las discontinuidades, sino por los promedios de sus parámetros constitutivos efectivos y macroscópicos definidos por el comportamiento conjunto de las celdas unidad; la estructura es así, vista electromagnéticamente uniforme a lo largo de la dirección de propagación, considerando también que el material es isotrópico y lineal. Los parámetros constitutivos son la permitividad y la permeabilidad .
Capítulo I
5
La historia de los metamateriales comienza en 1967 con la especulación de Victor Veselago sobre la posible existencia de materiales con valores de permitividad y permeabilidad negativos, simultáneamente [14]. Desde ese entonces Víctor Veselago los denominó medios zurdos para indicar el hecho de que en estos materiales la constante de fase K, el campo eléctrico E y el campo magnético H presentan inversión de la regla de la mano derecha con respecto a los materiales convencionales, tal como se representa en la figura 1.2.
Figura 1.2 Representación de la constante de fase con respecto al campo E y H en un medio a) convencional b) en un medio LH.
El cambio en el signo de k en la figura 1.2b puede ser visto, de acuerdo con la ecuación (1.1), como un cambio de signo en el índice de refracción n, alterando la ley de Snell.
(1.1)
donde: es la frecuencia angular
c es la velocidad de la luz en el vacío n es el índice de refracción
En la figura 1.3 se representa gráficamente el comportamiento de un haz incidente en la superficie de un medio zurdo y un medio diestro de acuerdo con la ley de Snell.
Capítulo I
6
Figura 1.3 Representación de la refracción de un rayo incidente en un medio convencional y en un medio zurdo.
De acuerdo a la figura 1.3 podemos ver cómo para medios zurdos un rayo refractado tiene un ángulo de refracción igual en magnitud al rayo refractado en un medio diestro pero con signo negativo.
1.4 Celdas metamateriales
Casi treinta años después de la especulación de Veselago, a finales de 1990 John Pendry presenta la primera celda capaz de poseer valores negativos de permeabilidad magnética efectiva [15][16]. La celda es un resonador de anillos concéntricos abiertos (SRR). La topología y el circuito eléctrico equivalente de esta celda SRR se presenta en la figura 1.4.
Figura 1.4 a) Topología de un SRR b) circuito eléctrico equivalente.
Capítulo I
7
De la figura 1.4 se tiene que cada anillo presenta una inductancia propia , la cual se aproxima como la inductancia de un anillo simple con radio promedio y ancho . representa la capacitancia total conformada entre los anillos, tal que , donde es la capacitancia por unidad de longitud entre los anillos y es la capacitancia equivalente del resonador [17]. La frecuencia de resonancia del modelo lo determina la ecuación (1.2).
(1.2)
Una de las propiedades de la celda SRR es que su longitud eléctrica es menor que la longitud de onda equivalente a la obtenida en su primer frecuencia de resonancia. Esta propiedad es de mucha utilidad para fines de miniaturización en aplicaciones en la banda de microondas para sistemas de comunicaciones.
La celda SRR tiene una contraparte, la celda CSRR (Complementary Split Ring Resonator) o dual SRR. Esta celda dual se construye con el negativo de la celda SRR [18], es decir, se elimina la parte metálica que corresponde a la celda SRR. La topología y el circuito equivalente se presentan en la figura 1.5.
Figura 1.5 a) Topología de la celda CSRR b) Circuito equivalente de la celda CSRR.
Capítulo I
8
Las inductancias en paralelo representadas en el modelo de la figura 1.5b se determinan mediante , siendo la inductancia por unidad de longitud; y Cc es la capacitancia entre los bordes de un círculo de microcinta de radio y ancho .
1.5 Celdas metamateriales derivadas de la celda SRR.
La topología de la celda SRR presentada por Pendry ha derivado en múltiples variantes, cuyas geometrías están limitadas sólo por la imaginación del diseñador.
Independientemente de la forma, dichas variantes deben presentar permeabilidad negativa en un intervalo de frecuencia al rededor de su frecuencia de resonancia, para ser considerada un resonador metamaterial y su modelo eléctrico equivalente debe comportarse de acuerdo al modelo eléctrico de celda metamaterial. Por lo que, el problema de realizar topologías complejas es determinar su modelo eléctrico, puesto que mientras más compleja es la estructura existen más fenómenos implicados. La implementación de los resonadores metamaterial en el campo de las microondas se ha llevado a cabo principalmente en tecnología coplanar y microcinta, donde se han realizado múltiples aplicaciones como se muestra a continuación.
1.5.1 Resonadores SRR espiral.
Entre las primeras derivaciones reportadas del resonador SRR se encuentra el resonador NB-SRR (Nonbianisotropic Split Ring Resonators), el resonador DSSR (Doble Slit Split Resonator) [19], el resonador SR (Spiral Resonator) [20] y el resonador DSR (Double Spiral Resonator) [21] cuyas topologías y modelos equivalentes se presenta en la figura 1.6.
Capítulo I
9
Figura 1.6 Resonador a) NB SRR b) DSSR c) SR d) DSR.
En todos los modelos presentados en la figura 1.6 se aprecia acoplamiento magnético, denotado por . Este acoplamiento se presenta entre los anillos de los resonadores, al cual desde este momento nos referiremos como autoacoplamiento. Dicho autoacoplamiento , influye en los valores de los elementos del modelo eléctrico y tiene efecto en la frecuencia de resonancia de la estructura en cuestión.
1.5.2 Celda SRR Cuadrada.
El resonador SRR cuadrado presentado en [10] es otro ejemplo de las variaciones del resonador SRR descrito por Pendry. Esta estructura puede adoptar valores negativos de permeabilidad acoplándola magnéticamente con líneas de transmisión de microcinta. La topología del resonador SRR cuadrado se muestra en la figura 1.7.
Figura 1.7 Topología física del resonador SRR cuadrado.
Capítulo I
10
El acoplamiento magnético de los resonadores cuadrados con la línea de transmisión de microcinta se lleva a cabo colocando los resonadores próximos a ella. Para alcanzar valores negativos de permitividad, la línea de microcinta se cortocircuita al plano de tierra a través de conexiones denominadas vias. Con esta disposición es posible sintetizar una línea de transmisión metamaterial zurda (LHM) cuya topología y circuito equivalente se presenta en la figura 1.8.
Figura 1.8 a) Topología de una celda SRR b) modelo eléctrico de una celda SRR cuadrada.
En la figura 1.8b se observa el modelo eléctrico considerando el acoplamiento mutuo entre la línea de microcinta y los resonadores SRR cuadrados.
Esta celda compuesta se comporta como un filtro pasa banda cuya frecuencia central corresponde a la frecuencia de resonancia del circuito tanque acoplado a la línea microcinta. Dicha frecuencia de resonancia la determina los valores propios del circuito tanque Ls y Cs dependientes de las dimensiones de la celda y del factor de acoplamiento M con la línea de transmisión de microcinta.
Un arreglo compuesto por resonadores cuadrados, resonadores cuadrados espirales y complementarios se muestra en [11] para generar una cargar de forma periódica en una línea de microcinta, con la finalidad de sintetizar la respuesta de un filtro multibanda para el rechazo de varias frecuencias interferentes. La topología descrita se presenta en la figura 1.9.
Capítulo I
11
Figura 1.9 a) Línea de transmisión microcinta cargada periódicamente con SRR cuadrados b) Resonadores SRR cuadrados complementarios espirales en el plano de tierra.
En la figura 1.9a se aprecia la implementación de los resonadores cuadrados SRR, los cuales tienen la finalidad de presentar rechazo de banda para aplicaciones en la banda ISM a frecuencias de 2.4 GHz y en la figura 1.9b se aprecian los resonadores cuadrados espirales complementarios en el plano de tierra, cuyas frecuencias de resonancia corresponde a la frecuencia utilizada en aplicaciones de RFID de 900 MHz y GSM a 1.8 GHz. En conjunto, la línea de transmisión acoplada a los resonadores presenta tres intervalos de rechazo de banda, por lo que se comporta como un filtro multibanda.
1.5.3 Celda SORR.
La celda Single Open Ring Resonator (SORR), presentada en [22], es otra derivación del resonador SRR. La diferencia de éste con el SRR radica en que se elimina la apertura del anillo interno tal como se muestra en la topología de la figura 1.10.
Capítulo I
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Figura 1.10 Topología y dimensiones del resonador metamaterial SORR
De la figura 1.10 se puede observar que a diferencia del resonador SRR, el SORR presenta derivaciones de conexión. Esto permite incorporar el SORR a la línea de transmisión de microcinta, cargándola reactivamente, a diferencia de los resonadores anteriores que se acoplan a la línea de transmisión mediante el campo electromagnético. Por otra parte, para implementar el SORR se realiza una ventana metálica eliminando una porción del plano de tierra debajo del SORR tal como se presenta en la figura 1.11a, y en la figura 1.11b se presenta su modelo eléctrico.
Figura 1.11 Resonador SORR a) topología en microcinta con ventana metálica b) modelo eléctrico.
Capítulo I
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El modelo circuital de la celda SORR, tal como se muestra en la figura 1.11b, presenta resonancia serie; pues la capacitancia a plano de tierra se elimina debido a la ventana metálica. Para el filtro de microondas propuesto en esta tesis, se elige esta celda SORR metamaterial debido a la simplicidad de su implementación en microcinta, así como en la extracción de su circuito equivalente y el cálculo de los valores de los elementos, puesto que presenta resonancia serie con la línea de transmisión.
1.5.4 Conclusiones del capítulo.
A la fecha, los metamateriales han cobrado gran importancia en el campo de la microondas debido a las ventajas que se pueden obtener mediante ellos, tal como la miniaturización y dispositivos con mejor desempeño. Sin lugar a duda, el rápido avance en el desarrollo y aplicaciones de los metamateriales en el campo de las microondas se debe en parte, a la versatilidad de los simuladores electromagnéticos de onda completa y el uso de éstos es de gran apoyo para el diseñador.
Tal como se puede observar, existe una gran variedad de resonadores metamateriales desarrollados en los trabajos presentados. Sin embargo, no describen el método para la extracción de los parámetros de los elementos que conforman el modelo eléctrico de los resonadores, ni describen el efecto del acoplamiento entre los anillos del resonador sobre dichos parámetros.
Para el desarrollo del presente trabajo se elige la celda SORR dada la facilidad de implementación en tecnología microcinta y a la simplicidad de su modelo eléctrico. El trabajo implica la realización de un filtro con tres resonadores SORR en cascada síncronamente entonados a una frecuencia de 2.4 GHz, lo cual implica la extracción de los parámetros del resonador, y el análisis del efecto del acoplamiento entre los anillos de éste en sus valores intrínsecos.
CAPITULO II
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIALES
En este capítulo se presenta una introducción a las líneas de transmisión metamateriales denominadas metalíneas, algunas de sus propiedades importantes, los enfoques de diseño y aplicaciones desarrolladas bajo estos enfoques.
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Un método ampliamente usado para la implementación de metamateriales son las líneas de transmisión planares cargadas reactivamente. La naturaleza planar de las TL combinadas con resonadores metamateriales las hace adecuadas para la realización de nuevos dispositivos de microondas, las cuales presentan características superiores que sus contrapartes convencionales.
2.1 Líneas de transmisión con celdas metamateriales.
Desde la perspectiva de líneas de transmisión podemos ver a una estructura MTM como una línea de transmisión cargada con celdas unidad, como la que representamos en la figura 2.1 mediante celdas tipo T y en la figura 2.2 mediante celda tipo .
Capítulo II
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Figura 2.1 a) Celda unidad T y b) representación de una estructura metamaterial mediante elementos de parámetros distribuidos.
Figura 2.2 a) Celda unidad , b) representación de una estructura metamaterial mediante elementos de parámetros distribuidos.
Como puede observarse, de los modelos de las figuras 2.1 y 2.2, las líneas de transmisión metamateriales son estructuras de una sola dimensión, es decir, están cargadas con elementos reactivos a lo largo de la dirección de propagación los cuales exhiben propiedades electromagnéticas controlables.
Podemos identificar los parámetros constitutivos de las líneas de transmisión metamaterial de acuerdo a las siguientes expresiones [23]:
Capítulo II
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Las expresiones (2.1) y (2.2) resultan de la relación entre una onda propagándose en un medio de transmisión planar y la propagación de una onda plana en medio isotrópico y homogéneo. y son la impedancia serie y la impedancia en paralelo del circuito equivalente o de la celda unidad de la estructura. y son la permeabilidad efectiva y la permitividad efectiva de la línea de transmisión. Dependiendo del signo de las reactancias los parámetros constitutivos de la línea artificial pueden ser ambos positivos, ambos negativos o de signo opuesto, dando lugar a propagación diestra, propagación zurda o inhibir la propagación.
Los aspectos limitantes de las líneas de transmisión metamateriales están relacionados con la homogeneidad y la periodicidad. La homogeneidad determina las bandas de transmisión, para ello, el tamaño de las celdas unidad debe de ser menores que de la longitud de onda de las frecuencias correspondiente a dichas bandas. Por otra parte la periodicidad es relevante para la síntesis de los medios artificiales puramente metamateriales, pero no para el diseño de componentes de pasivos de microondas, basados en LT cargadas reactivamente. Al ser las celdas de menores dimensiones los circuitos se reducen, por otro lado se puede lograr mejor desempeño sacrificando periodicidad comparado con los diseños puramente periódicos [23].
En otras palabras, para el análisis y síntesis de dispositivos de microondas con líneas de transmisión mediante la teoría de metamateriales, la longitud eléctrica y la impedancia característica de los elementos del modelo utilizado son parámetros más significativos que la permeabilidad y la permitividad. La naturaleza de la propagación (diestra o zurda) y las regiones donde se presenta pueden ser determinados con los valores de la impedancia en serie y de la reactancia en paralelo del modelo equivalente o , respectivamente, sin la necesidad de los parámetros constitutivos de acuerdo con la ecuación de dispersión como se muestra en 2.3.
donde:
Capítulo II
17 2.2 Clasificación de las líneas de transmisión MTM (Metalíneas)
De acuerdo con su topología y sus modelos de circuito, las líneas de transmisión metamateriales denominadas metalíneas, se clasifican en dos [23][24]: 1) líneas basadas en la combinación de anillos resonadores complementarios (CSRRs), discontinuidades (Gaps) en serie y derivaciones (stubs) inductivos en paralelo (híbridas) y 2) aquellas líneas basadas en la combinación de anillos resonadores abiertos (OSRRs) y anillos resonadores complementarios abiertos (OCSRRs).
2.2.1 Metalíneas, enfoque híbrido.
En lo que respecta al enfoque híbrido, los primeros trabajos realizados se reportaron en 2006 [25]. A estas líneas de transmisión metamateriales se les añadieron capacitancias en serie e inductores en paralelo. Dado que incluyen más elementos reactivos, presentan múltiples bandas de paso por lo que se propone su implementación en filtros de banda angosta pasa banda [26]. La topología y el modelo circuital de la celda híbrida se presenta en la figura 2.3.
Figura 2.3 a) Topología de una celda de metalínea basada en el enfoque híbrido, b) circuito equivalente con elementos concentrados.
La interpretación de los diferentes parámetros del modelo presentado en la figura 2.3a es similar al de las líneas basadas en CSRR excepto que ahora tenemos un elemento adicional la inductancia paralela que corresponde a stubs
Capítulo II
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aterrizados mediante vías. y son los valores del elemento resonante CSRR, es la capacitancia de acoplamiento con la línea, y son la inductancia de la línea y la capacitancia del gap respectivamente. Con respecto a los valores de los elementos del modelo eléctrico del CSRR, está directamente relacionada con la separación , entre los anillos; mientras que el ancho de los anillos, determina la capacitancia , mientras más grande sea el radio externo del CSRR más grandes serán los valores de los elementos reactivos del modelo.
Como ejemplo de las aplicaciones de las celdas híbridas, en la figura 2.4 se presenta la topología y la respuesta en frecuencia de un filtro divisor de potencia reportado en [23].
Figura 2.4 a) Topología filtro/divisor b) respuesta en frecuencia de la simulación electromagnética y medida.
En [23] se reporta una reducción de tamaño comparado con los divisores de potencia con etapas de filtrado en cascada; por lo que son de interés en aplicaciones donde la miniaturización es importante. Una de esas aplicaciones es el
“front-end” de un sistema de radar de frecuencia modulada en onda continua, donde es necesario separar de manera simultánea la señal que se entrega a la antena, de la señal que la antena entrega al mezclador local, y se requiere una etapa de filtrado para la supresión de armónicas.
Capítulo II
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2.2.2 Metalíneas con OSRR-OCSRR.En lo que respecta al enfoque OSRR-OCSRR, estos resonadores presentan una carga reactiva en la línea de transmisión. Uno de los primeros trabajos reportados con este enfoque se presenta en [27]. El trabajo establece el uso de una celda OSRR incorporada a la línea de transmisión como se muestra en la figura 2.5.
Figura 2.5 Topología de resonador a) OSRR b) COSRR c) circuito equivalente.
En la figura 2.5 se observa que la celda OSRR, implementada con microcinta, corresponde a una discontinuidad sobre la línea de transmisión lo cual conlleva al aumento de los valores reactivos. El modelo circuital de la celda corresponde a una capacitancia C en serie con una inductancia L, obteniéndose una resonancia serie.
Esta técnica permite la realización de resonadores en cascada como se muestra en la figura 2.6.
Figura 2.6 Resonadores OSRR implementados en cascada sobre una línea de transmisión microcinta.
La estructura de la figura 2.6 tiene una respuesta en frecuencia pasabanda [27]
la cual está determinada por los valores de los elementos del modelo relacionados con las dimensiones de las celdas resonantes OSRR.
Capítulo II
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Con este mismo enfoque, el trabajo en [28] presenta las topologías de OSRR y OCSRR implementados en guías de onda CPW en donde construyen un filtro Chebyshev con frecuencia central de 2 GHz, ancho de banda fraccional de 50%. La topología y respuesta en frecuencia del filtro se presenta en la figura 2.7.
Figura 2.7 Filtro con respuesta tipo Chebyshev con resonadores OSRR y OCSRR a) topología del filtro, b) respuesta en frecuencia.
En [28] las estructuras de los OSRR y los OCSRR son modeladas por medio de resonadores abiertos en serie o en paralelo, es posible sintetizar los modelos de circuito eléctrico y en una línea de transmisión como se muestran en la figura 2.8 a) y b) respectivamente.
Figura 2.8 Modelo eléctrico equivalente de metalíneas implementadas en CPW cargadas con OSRR y OCSRR a) tipo T y b) tipo .
Capítulo II
21 2.3 Conclusiones del capítulo.
El desarrollo de elementos de microondas con la teoría de metamateriales ha pasado de diseños puramente periódicos con celdas SRR y CSRR a dos enfoques de diseño denominados metalíneas cargadas reactivamente: el enfoque híbrido y el de celdas OSRR-COSRR. En la síntesis bajo estos enfoques, “la periodicidad de las celdas en la estructura no es relevante para el diseño de componentes de microondas”.
Los trabajos estudiados describen los modelos de circuito eléctrico equivalente de las celdas de línea de transmisión con elementos concentrados y realizan la comparación de la respuesta en frecuencia de la estructura obtenida, mediante la simulación con la obtenida en la medición. Sin embargo no presentan los valores para poder realizar la simulación del modelo con elementos concentrados, no mencionan el tipo de propagación que presenta la estructura resonante para el cálculo de éstos, ni por qué los OSRR y los OCSRR son de dimensiones más pequeñas en comparación con sus contrapartes SRR y CSRR.
La introducción de elementos en una estructura modifica los factores de acoplamiento y los valores de los parámetros del modelo de circuito eléctrico por lo que es necesario describir los mecanismos de acoplamiento interno entre los anillos resonantes así como el efecto del acoplamiento mutuo entre los resonadores y elementos reactivos de la estructura.
CAPITULO III
DISEÑO DEL FILTRO DE MICROONDAS
En este capítulo se describe el diseño del filtro basado en teoría de resonadores metamateriales. Partiendo de la selección de una celda metamaterial, se sintetiza el modelo de circuito eléctrico equivalente, incluyendo el efecto que tiene el acoplamiento entre los anillos de un resonador, acoplamiento propio y el acoplamiento mutuo entre resonadores, para entonar una estructura con tres resonadores en cascada a la frecuencia deseada. El diseño final del filtro con resonadores metamateriales se compara con el desempeño de un filtro convencional de líneas acopladas paralelamente, de tal forma que se tiene un marco comparativo.
22 3.1 Introducción.
En el diseño de redes de filtrado de microondas normalmente se realizan dos pasos secuenciales: a) la selección de un filtro prototipo pasa bajas normalizado de elementos concentrados. Realizar un escalamiento de impedancia y un corrimiento en frecuencia en función de las especificaciones deseadas y b) establecer un equivalente entre el circuito sintetizado y la estructura física de parámetros distribuidos. En la actualidad, el segundo paso se auxilia de los simuladores electromagnéticos con los cuales se puede analizar el comportamiento del filtro de acuerdo a su estructura física. Los simuladores EM son una herramienta poderosa; ya que su uso proporciona grandes ventajas, pues permiten optimizar el comportamiento del filtro al realizar modificaciones de la estructura sin la necesidad de su construcción. Esto es posible dado que proporcionan buena aproximación a los resultados reales, reduciendo los costos y la construcción de muchos prototipos [29].
Capítulo III
23
En el diseño del filtro de microondas con celdas MTM desarrollado, fue necesario seleccionar una celda MTM, así como realizar el análisis para proponer su modelo equivalente con elementos concentrados en función de las dimensiones de su topología física, de tal forma que se facilitara su estudio e interpretación.
También se necesitó realizar la extracción de los valores propios y determinar la modificación de éstos debido al acoplamiento interno, evaluar el modelo propuesto y por último modelar una red en cascada de celdas MTM para obtener el comportamiento pasa banda con frecuencia central . Todo esto se desarrollo con el apoyo del simulador EM CST y con el simulador ADS para evaluar el modelo de circuito eléctrico equivalente.
El desarrollo se realizó con líneas de transmisión de microcinta como se muestra en la figura 3.1. La película de la cara inferior conforma el plano de tierra y la película de la cara superior se utilizó para grabar la línea de transmisión. El substrato utilizado, FR4 tiene una permitividad relativa , un grosor y un espesor de película de cobre de .
Figura 3.1 Estructura física de una microcinta
Capítulo III
24 3.2 Selección de la celda MTM
En el estudio del estado del arte se presentó una variedad de resonadores tradicionales y metamateriales. En base a este estudio el resonador elegido para desarrollar el filtro fue el resonador SORR [22]. La elección de la estructura es el resultado de considerar las siguientes razones: presenta resonancia serie, lo que implica un modelo eléctrico equivalente simple, que al construirlo sobre una línea de transmisión no es necesario introducir derivaciones en la conexión. También presenta facilidad de cálculo y extracción de sus parámetros. La topología del resonador SORR se observa en la figura 3.2.
Figura 3.2 Topología y dimensiones del resonador metamaterial SORR
La estructura de la celda SORR presenta resonancia serie debido a que en la implementación se realiza una ventana metálica, lo que implica eliminar la porción del plano de tierra debajo de la celda SORR tal como se muestra en la figura 3.3a, y en la figura 3.3b se muestra su circuito eléctrico equivalente, a partir de elementos discretos.
Figura 3.3 Resonador SORR a) topología en microcinta con ventana metálica b) modelo eléctrico equivalente.
Capítulo III
25
En el diseño del filtro propuesto no se realiza la ventana metálica [22], por lo que es necesario considerar la capacitancia entre la celda SORR y el plano de tierra al realizar el análisis de la estructura, e incluirla en el modelo de circuito eléctrico equivalente del resonador.
3.3 Dimensiones del resonador SORR.
Uno de los problemas más complejos en el diseño de resonadores es determinar sus dimensiones en función de la frecuencia de resonancia deseada; ya que es necesario obtener un gran número de parámetros a partir de uno de ellos.
Por lo que se inició con el análisis de un resonador con la topología mostrada en la figura 3.4, para una impedancia de generador y de carga .
Figura 3.4 Dimensiones del resonador prototipo SORR.
Las dimensiones del resonador presentadas en la figura 3.4 se determinaron de acuerdo a [22] donde se reporta una red en cascada con tres celdas de radio externo , ancho de los anillos y sobre un substrato con y , el filtro construido presenta una frecuencia de resonancia con frecuencia central próxima a 1.75 GHZ. Se debe tomar en cuenta que las líneas de transmisión que conforman los anillos deben ser angostas para que prevalezca el carácter inductivo y se respete el modelo empleado en la figura 3.3. Caso contrario, si las líneas son más anchas, empieza a tener un factor más determinante la capacitancia por unidad de longitud.
Capítulo III
26
Por tal efecto se consideró que la impedancia característica de la línea que conforman los anillos, si ésta se viera como una línea de trasmisión tipo microcinta, debe de ser relativamente mayor que la impedancia característica de la fuente, esto es Za > Z0, donde Za es la impedancia de la línea que conforma el anillo y Z0, la impedancia de la fuente.
En nuestro caso, el substrato utilizado tiene una ; el radio externo se incrementó a ; se mantuvo la separación entre los anillos y el gap.
Estas dimensiones se consideraron en función de la resolución máxima del proceso de construcción utilizado. Con dichas dimensiones y mediante un simulador EM de onda completa, se obtuvo el comportamiento en frecuencia del prototipo; la cual se representa en la figura 3.5.
Figura 3.5 Respuesta en frecuencia del resonador SORR prototipo obtenido mediante simulación EM.
De la figura 3.5 se observa que la estructura presenta una frecuencia de resonancia de 1.77 GHz con pérdidas de retorno de -6 dB y un ancho de banda de 1.3 GHZ con frecuencias de corte establecidas en -3 dB en su parámetro S21. Dicha frecuencia de resonancia nos servirá como referencia para determinar la impedancia característica de la estructura, los parámetros del modelo de elementos concentrados, así como para analizar el modo de propagación y los mecanismos de acoplamiento del SORR.
Capítulo III
27 3.4 Extracción de los parámetros del resonador.
Con la finalidad de extraer el modelo eléctrico equivalente del resonador SORR y calcular sus parámetros, es necesario realizar el análisis de la estructura de la figura 3.4, de acuerdo con la teoría de líneas de transmisión de microcinta [30], tal como se describe a continuación.
3.4.1 Análisis del primer escalón de impedancia.
Un escalón de impedancia se produce cuando una línea de microcinta posee diferentes anchos. En el prototipo se presenta una diferencia de anchos en la sección de 3 mm que se utiliza para acoplar el prototipo con el generador y el segmento de 0.794 mm que conecta al resonador. De manera similar se encuentra un escalón de impedancia en el extremo opuesto del prototipo donde se conecta el resonador a la carga. La topología del escalón simétrico y su circuito eléctrico equivalente se representa en la figura 3.6.
Figura 3.6 Escalón de impedancia a) topología de un escalón simétrico b) circuito eléctrico equivalente.
Para determinar los valores de los componentes del circuito eléctrico equivalente se utilizan las siguientes ecuaciones [31].
Capítulo III
28
donde para es la inductancia por unidad de longitud aproximada
de la microcinta, con anchos , y respectivamente. Mientras que y denota la impedancia característica y la constante dieléctrica de la sección de microcinta correspondiente al ancho , c es la velocidad de la luz en el espacio libre y h es el espesor del substrato. Los valores correspondientes de permitividad efectiva e impedancia característica de la línea se presentan en la tabla 3.1 y en la tabla 3.2 se presentan los resultados obtenidos, de acuerdo al análisis realizado en función de las dimensiones del resonador propuesto.
Tabla 3.1 permitividad e impedancia característica del escalón de impedancia.
VALORES
3.024
2.77
50 Ω
97 Ω
Capítulo III
29
Tabla 3.2 Valores inductivos y capacitivos del modelo eléctrico del escalón de impedancia.
RESULTADOS
Los segmentos de 3 mm y 1.5 mm presentan una inductancia en el plano superior y una capacitancia con respecto al plano de tierra reflejado en el extremo del segmento, tal como se muestra en la figura 3.7.
Figura 3.7 a) Secciones de línea de 3 mm y 1.5 mm b) modelo equivalente.
Para determinar el valor inductivo y capacitivo de los segmentos de 3 mm y 1.5 mm se utilizan las ecuaciones (3.2) y (3.3); los resultados se muestran en la tabla 3.3
donde: y es la longitud del segmento de microcinta en metros.
es la longitud de onda en el material a la frecuencia de resonancia, en metros.
Capítulo III
30
Tabla 3.3 valores de los elementos de 3 mm y 1.5 mm.
RESULTADOS
0.8 nH
0.35 pF
0.8 nH
0.08 pF
Se puede observar de la tabla 3.3 que los valores de inductancia y capacitancia del escalón de impedancia no son significativos con respecto a los valores obtenidos de inductancia y capacitancia propios de los segmentos; por lo que no son considerados.
3.4.2 Análisis de la discontinuidad (Gap).
Un gap en una microcinta es una discontinuidad o apertura de la línea de transmisión, cuya configuración física y su circuito eléctrico equivalente se presentan en la figura 3.8.
Figura 3.8 Gap del resonador prototipo a) topología b) modelo eléctrico equivalente.
Capítulo III
31
Podemos observar que el modelo de circuito eléctrico equivalente consta de tres capacitancias, una en serie con la discontinuidad, y una en cada extremo hacia el plano de tierra, p. Para determinar los valores de dichas capacitancias utilizamos [31].
p e e
e
Capítulo III
32
donde son variables auxiliares
Los valores de las capacitancias al plano de tierra y de la discontinuidad determinadas con las ecuaciones 3.5 se muestran en la tabla 3.4.
Tabla 3.4 Capacitancias del modelo eléctrico del gap.
Resultados
3.4.3 Cálculo de la inductancia y capacitancia de los anillos del resonador.
Para determinar los valores inductivo y capacitivo de los anillos, en la figura 3.9 se consideró una sección transversal del resonador como un par de líneas paralelas; las dos líneas tienen ancho w y una separación s.
Figura 3.9 Líneas microcinta paralelas.
Capítulo III
33
La configuración de líneas paralelas acopladas, como las representadas en la figura 3.10, soporta dos modos de propagación [32]: el modo par y el modo impar.
En el modo par ambas microcintas portan cargas del mismo signo, en este tipo de modo se genera una pared magnética en el plano de simetría entre las microcintas.
En el caso del modo impar las líneas tienen cargas con signos opuestos, así que el plano de simetría es una pared eléctrica. En general, los dos modos pueden existir al mismo tiempo. Sin embargo, se propagan con diferente velocidad de fase porque no son modos TEM puros, lo cual significa que experimentan diferentes permitividades. Por lo tanto, las microcintas se caracterizan por sus impedancias características, así como las constantes dieléctricas para los dos modos.
Figura 3.10 Par de microcintas con modo de propagación a) impar b) par [26].
3.4.3.1 Capacitancias del modo par e impar.
Para determinar los valores de capacitancia de las líneas paralelas descritas en la figura 3.10, necesitamos conocer la permitividad efectiva del modo par e impar y sus correspondientes impedancias características [33]. Las capacitancias del modo par e impar se calculan con las siguientes ecuaciones de diseño [34] para intervalos de y .
Capítulo III
34
d a
La variable representa la capacitancia entre la microcinta de ancho W y
el plano de tierra, y por lo tanto simplemente está dada por:
La capacitancia de borde de una microcinta , se obtiene a partir de:
El término es la capacitancia de borde compensada de una microcinta
individual en presencia de otra microcinta paralela. Una expresión empírica para es:
donde:
s es la separación entre las microcintas h es el grosor del substrato
A es una variable auxiliar
Capítulo III
35
Para el modo impar, y representan respectivamente, la capacitancia
de acoplamiento entre las regiones microcintas - aire y microcintas – dieléctrico y se determinan con:
d
La capacitancia a se obtuvo mediante:
a
donde , son variables auxiliares, , son funciones auxiliares.
