TRIANGULACION TOPOGRAFICA

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FACULTAD DE INGENIERIA Ing. Felix Garc+ia Gálvez U.N.C.

TRIANGULACION

TOPOGRAFICA

Ing. Félix García Gálvez

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1.09. TRIANGULACION TOPOGRÁFICA

GENERALIDADES.

Para efectuar el levantamiento de grandes extensiones de terreno, la técnica que por su propia naturaleza ofrece las mejores ventajas, es la técnica de la TRIANGULACION, método mediante el cual es posible llevar el control y apoyo de todo el levantamiento planimétrico, no solamente de grandes extensiones, sino también de los terrenos de mediana extensión y en donde la poligonación resultaría antieconómica ya sea por lo accidentado del terreno como por la existencia de obstáculos que dificultarían la medición de los lados de la red u otro factor que haría casi impracticable las poligonaciones.

Para formar una poligonación es necesario unir convenientemente dos o más triángulos y en la que uno o más lados son lados comunes de los triángulos adyacentes, lográndose figuras que no necesariamente han de ser triángulos, sino también: cuadriláteros, polígonos con puntos centrales o redes conformadas por tales figuras, (Fig. Nº 34, 35).

En toda triangulación basta con medir uno de los lados de la figura (base de la triangulación), calculándose el resto de ellos, por relación trigonométrica siempre y cuando se conozcan los ángulos que forman cada triángulo. Cuando la precisión por alcanzar debe ser considerable se tomará una base de comprobación con el de determinar la bondad de la red.

Los conceptos que seguidamente se presentan, se refieren principalmente a las triangulaciones del tipo topográfico aun cuando existen conceptos muy comunes con las triangulaciones del tipo geodésico.

DEFINICION.

Toda triangulación, es la red de apoyo de levantamiento planimetrito que se encuentra formada por una serie de triángulos en los cuales uno o más lados de cada triángulo, lo son también de triángulos adyacentes, (Fig N° 34, 35).

TRIANGULACION TOPOGRAFICA.

Es toda triangulación en la que no se tiene en cuenta el efecto de la curvatura terrestre, tanto en la medición de lados como en la medición de los ángulos.

De modo general el alcance de los levantamientos por medio de las triangulaciones topográficas, puede llegar a unos 400 o más kilómetros cuadrados de extensión; siempre y cuando se lleve un adecuado control de la precisión requerida.

PLANEAMIENTO DE UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA.

La conveniencia de una triangulación como red de apoyo de levantamiento debe estimarse teniendo en consideración los siguientes aspectos:

- La triangulación es conveniente en terrenos de gran extensión.

- La triangulación resulta ventajosa ante la poligonación, principalmente en regiones accidentadas y montañosas, ya que de otro lado, la medición directa de lados sería lenta, con serias dificultades y antieconómica.

- La triangulación en toda extensión de terreno en donde la naturaleza de su topografía o la existencia de factores diversos hagan imposible o dificulten la técnica de la poligonación; tal como es el tráfico de vehículos en las ciudades o en terrenos tales como: cauces de ríos, lagunas, orillas de los mares en donde su propia naturaleza dificulta tremendamente la medición de los lados.

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ELEMENTOS DE UNA RED DE TRIANGULACION

FIG Nº 34 Sea la Fig. Nº 34, entonces:

ESTACIONES

Es todo vértice de las figuras que forman la triangulación, ejemplo: estaciones: A, B, E, etc.

LADOS

Son las líneas que ligan o unen dos vértices de la triangulación, ejemplo: lados; AB, BC, AD, etc.

ANGULOS

Es la figura formada por dos lados de una triangulación y que se intersectan en un vértice de la misma, (1), (2), (41), etc.

BASE DE LA TRIANGULACION

Es el lado de la triangulación cuya medición de su longitud ha sido obtenida directamente en el campo, ejemplo Base AB.

Existen dos tipos de bases: la de inicio de la triangulación (base de la triangulación) y la base de comprobación (base de cierre).

FIGURAS:

Cada una de las figuras geométricas que forman los triángulos llegando a formar la triangulación total, ejemplo. Triángulo FGH, cuadrilátero ABCD, polígono con punto central CDFG (E).

En base al triángulo, las triangulaciones pueden estar conformadas de las siguientes cadenas de figuras:

44 1 3

H

2 4 5 6 7

43 42 41 F E

3 8

2 1

4 5 6

7 3 2 1 8

C D

A B

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CADENA DE TRIANGULOS CON BASE DE CIERRE CADENA DE CUADRILATEROS

CADENA DE POLIGONOS CON PUNTO CENTRAL MARAÑA DE TRIANGULOS

MARAÑA DE CUADRILATEROS CADENA DE DIVERSAS FIGURAS

Fig. Nº 35

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Si bien en la práctica no es posible seguir o mantener una cadena de un solo tipo de figura, para la elección de la cadena que mejor conviene tomar, se tendrá en cuenta los siguientes aspectos:

- La triangulación formada por una cadena de triángulos es de las más sencillas por cuanto que no requiere de una medida de un elevado número de ángulos pero en cambio requiere de la medida de bases de comprobación muchas veces muy cercanas unas de otras, si es que se quiere lograr una buena precisión.

- La triangulación formada por una cadena de cuadriláteros requiere de un mayor número de visuales pero brinda un mejor control del levantamiento, principalmente en lo que a precisión se refiere. Este tipo de cadenas es muy adecuado para zonas largas y relativamente.

- La triangulación formada por una cadena de polígonos con punto central, requiere de un gran número de visuales y con las cadenas de cuadriláteros, son las adecuadas para levantamientos de gran precisión.

Este tipo de cadenas es adecuado para levantamientos de zonas en que su anchura es considerable.

LABORES QUE IMPLICA UNA TRIANGULACION

Las labores que son necesarias realizar para ejecutar una red de apoyo de levantamiento formada por una triangulación, en cuanto únicamente al control planimetrito se refiere, son:

TRABAJO DE CAMPO Comprende:

- Reconocimiento del terreno.

- Ubicación del vértice y selección de la ubicación para la base(s).

- Medición de la base(s) de la triangulación.

- Medición de los ángulos de la triangulación.

- Medición del azimut de uno de los lados de la red.

TRABAJO DE GABINETE Comprende:

- Cálculo de la longitud y precisión de la(s) base(s) de la triangulación.

- Compensación de figuras.

- Cálculo de la resistencia de figura y selección del mejor camino de cálculo.

- Cálculo de azimut y rumbos del mejor camino de cálculo.

- Cálculo de lados de la triangulación.

- Cálculo de las proyecciones de los lados.

- Cálculo de coordenadas.

- Clasificación general de la triangulación ejecutada.

- Dibujo de la triangulación.

El fin general de una red de triangulación, no es exclusivamente contar con la red planimétrica, sino que en base a ella se ejecuta el levantamiento de los detalles de toda la extensión que abarca la red. El levantamiento de detalles implica realizar la radiación desde todas las estaciones principales (vértices de la triangulación) así como de estaciones auxiliares de levantamiento. Implica así mismo llevar el control de una red de apoyo de levantamiento altimétrico (red o redes de circuitos de nivelación).

RECONOCIMIENTO DEL TERRENO

Consiste en la inspección ocular del terreno a levantarse y tiene como objetivos: planteamiento general de la triangulación estudiándose las mejores posibles ubicaciones de los vértices de la red, elección de las figuras a formar, posibles ubicaciones de las base(s). Asimismo, deberá determinarse el personal y equipo necesario como el posible costo del levantamiento. Esta etapa debe ser realizada indispensablemente por el ingeniero o tipógrafo a cargo del levantamiento, ya que la precisión, costo económico y el buen éxito del trabajo depende en gran parte de las conclusiones a las que pudiera llegarse luego de un buen reconocimiento.

Toda triangulación requiere de muchas visuales, por lo que se seleccionarán los lugres elevados para ubicación de estaciones, así mismo las zonas descubiertas y que no impidan la visibilidad.

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En extensiones limitadas y para redes de baja precisión, según la experiencia del encargado del levantamiento, la etapa de reconocimiento puede ejecutarse simultáneamente con la etapa de ubicación definitiva de las estaciones.

El equipo de ayuda para el reconocimiento comprenderá: podómetro, brújula, eclímetro (Nivel de Abney), jalones, wincha, binoculares y otros a fin de estimar en una primera aproximación, tanto distancias como ángulo. De ser posible, resulta muy ventajoso contar con un mapa general de todos los accidentes físicos más notables.

UBICACION DE VERTICES

Toda estación o vértice de triangulación debe ubicarse en sitios difíciles de remover y que no se presten a confusiones. Para la selección de un sitio como vértice de triangulación, deberá tenerse en cuenta principalmente que la precisión de ángulo depende principalmente de la exactitud de la medición de la base así como de la precisión en la medición de los ángulos. Los lados de una triangulación por ser calculados por la formula:

B Sen

A b Sen

a 

(1)

determina ciertas condiciones para lograr una precisión adecuada. Así, el error que se cometerá en el calculo de dicho lado, será:

Co BCotg B Sen A b dB

da  sec ( ) (2)

Ósea que es directamente proporcional a la función Cosec B Cota B, función que tiene variación muy acentuada para ángulos próximos a 0° y 180°¸; por lo que es recomendable que las estaciones se encuentren ubicadas de tal manera que en lo posible no formen ángulos ni muy agudos ni muy llanos. Demodé general es adecuado tener ángulos no menores de 30° ni mayores de 120°. La Fig N° 36 aclara gráficamente el concepto expuesto líneas arriba.

C : Posición real del punto.

C´ : Posición errónea del punto, por un error determinado en la medición del ángulo B.

FIG N° 36

A B

C

¹

error C

¹

C

B A

error

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Para marcar una estación o vértice puede emplearse simples estacas de madera o dado de concreto, usándolos según la importancia y jerarquía de la red. La Fig N° 37, presenta algunos modelos.

FIG Nº 37

Las señales que se toman para visualizar las direcciones angulares, deberán ser inconfundibles, perfectamente verticales en su posición durante la operación de medida de ángulo. Según la distancia a la que se encuentren unas de otras, se utilizaran: jalones y balizas con o sin bandera, postes o las denominadas torres de observación. El pintado que se empleen para identificar las señales puede ser por medio de franjas alternadas de color rojo y blanco u otro alguno que resalte sobre el cielo o fundo que se ve la señal.

Algunos modelos de señales se presentan el la Fig N° 38, siendo el ancho mínimo de las señales el dado por la formula práctica:

I

a0.0004 L (3)

a: ancho de la señal.

L: distancia entre estaciones.

I : aumento del anteojo del instrumento.

FIG N° 38

40cm 60cm

10cm

30cm

20cm

40cm

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UBICACIÓN DE LA BASE DE TRIANGULACION.

Toda base de triangulación se ubicara en terreno llano, abierto y con buena visibilidad, debiendo facilitar en todo momento la medición de la misma.

Los terrenos dependiente menor al 10%, son mas adecuados pudiendo tomarse y cuando el caso lo requiere, terreno mas ligeramente mas accidentados. La longitud que debe tener una base, por razones de economía y de su misma ubicación, pueden ser hasta del 20 al 30% la longitud promedio de los lados de la red.

Para bases relativamente cortas y si el terreno lo permite es preferible tener bases cuta longitud sea aproximadamente igual al promedio de los lados.

L a Fig que se haya de formar para la salida de la base y ampliación de la red, preferentemente debe ser un cuadrilátero o un polígono y de lados relativamente equilibrados o aproximadamente iguales.

MEDICION DE LA BASE DE TRIANGULACION

La ubicación de una base depende fundamentalmente del equipo con que se cuente, así puede ser ejecutada mediante wincha de acero, barra invar. o electrónicamente. La medición a wincha no requiere de equipo muy costoso, el segundo método es de costo mediano y el tercero requiere de equipo cuyo costo es elevado empleándoselo mas bien en triangulaciones geodésicas.

En toda medición de bases deberá tomarse todas las precauciones para garantizar que las medidas no adolecen de errores groseros o equivocaciones personales.

MEDICION CON WINCHA DE ACERO

La medición de un base por medio de una wincha de acero, consiste en:

- Colocar estacas perfectamente alineadas a espacios de unos 12.5 a 15 m. e intermedias entre las estaciones extremas. Las estacas pueden ser de madera de unos 5 a 10 cm. de sección recta y unos 60 cm de longitud, debiendo clavárselas hasta lograr una posición fija.

- Sobre la cabeza de las estacas se colocara placas de latón o zinc, a fin de que sobre ellas se ejecuten las marcas referenciales de las mediciones. Tales marcas se aran con un punzón de metal.

- Ejecutar convenientemente la medición de todos y cada uno de los tramos de la base, registrándose su longitud, temperatura del ambiente y la atención que se tuviera en el instante de la medición.

- Llevar acabo la nivelación las cabezas de las estacas.

El personal necesario para la medición puede ser:

- Dos cadeneros, uno de ellos tomara las tensiones de medición.

- Dos lectores de las longitudes, uno de ellos colocara las marcas en las latas de zinc o latón.

- Un registrador de las temperaturas de medición.

- Un libretista.

El equipo necesario es:

- Teodolito con su respectivo trípode.

- Wincha de acero.

- Termómetro.

- Tensiometro.

- Jalones, estacas, comba, placas de latón, punzón, clavos, tiradores, martillo, etc.

- Nivel de ingeniero, con su respectivo trípode y mira.

Un modelo para llevar el registro de la medición propiamente dicha, es:

DESCRIPCION PRIMERA MEDICION

Tramo Apoyos Desnivel Longitud m. T °C P Kg

………. …………. ………. ……… ………. ………….

………. …………. ………. ……… ………… ………

El numero de mínimo de mediciones debe ser de cuatro (4), dos de ida y dos de regreso; llegando hasta 16 en las triangulaciones de alta preedición.

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plantear. Como referencia debe tomarse los valores:

CLASE DE ERROR ORDEN DE LA TRIANGULACION A PLATENAR

1° 2° 3° 4°

Error probable, inferior a:

Error real, inferior a:

Cierre de la base, después del ajuste angular

1/1000000 1/300000

1/25000

1/500000 1/150000 1/10000

1/200000 1/25000

1/5000

1/20000 1/6000 1/3000

MEDICION DE LOS ANGULOS DE LA TRIANGULACION

Las visuales que se dirijan para la medida de los ángulos deberán ser a señales perfectamente visibles, verticales e inconfundibles.

Entre los métodos mas comunes puede optarse por el método de repetición o el método de reiteración u otro alguno y de precisión con que este mas acostumbrado el operador.

Los ángulos a medirse no solamente ha de ser los ángulos interior de las figuras, sino también los ángulos interiores de las figuras, sino también los ángulos exteriores en cada vértice, para que posteriormente pueda ejecutarse la compensación por ecuación de vértice o cierre del horizonte.

La precisión a alcanzar, según las exigencias del levantamiento estará en concordancia con la tabla:

CLASE DE ERROR ORDEN DE LA TRIANGULACION

1° 2° 3° 4°

Cierre promedio en ángulo:

Máximo error angular en cada triángulo: 1”

3” 3”

5” 6”

10” 15”

30”

El número de repeticiones en la medida de ángulos, será de cuatro para las triangulaciones de menor jerarquía, llegando hasta 16 en las de primer orden. Si la medición es por series se tomaran los mismos valores.

MEDICIÓN DE UNO DE LOS AZIMUT DE LOS LADOS

La medición del azimut de un lado de triangulación puede ser ejecutada con brújula de teodolito para las de 3° y 4° orden, para los de 1° y 2° orden debe ser por medio del azimut verdadero o geográfico.

De ser posible se medirá el azimut de la base de la triangulación.

CALCULO DE LA LONGITUD Y PRECISION DE UNA BASE DE TRIANGULACION.

Los datos de medición deberán estar exentos de toda posibilidad de errores groseros o equivocaciones vulgares.

Los errores sistemáticos en una medición con wincha de acero son: error por dilatación de la wincha error por catenaria, error por falta de horizontalidad, error por deformaciones por tención y error por calibramiento de la wincha y que compara con un patrón que generalmente es una wincha de hilo invar.. A cada uno de estos tipos de error sistemáticos, corresponde su corrección, siendo:

Corrección por temperatura:

Ct KL(T T₀ ) ( 4 ) Ct: corrección por temperatura.

K: coeficiente de dilatación de la wincha.

L: longitud del tramo medido.

T: temperatura del ambiente en el instante de la medición.

To: temperatura de calibramiento.

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Corrección por catenaria:

( )² 24 P

l w Cc L

 ( 5 )

Cc: corrección por catenaria.

W: peso lineal de la wincha.

l : longitud entre apoyos.

P: tensión de medición.

FIG Nº 39 Corrección por horizontalidad.

3 4 2

2 8l h l

Ch h  ( 6 )

Ch: corrección por horizontalidad.

H: desnivel entre estacas de apoyo.

L: longitud entre apoyos.

Generalmente se toma el primer termino de la formula anteriormente escrita, ya que para desniveles pequeños, a partir del segundo término, las serie va tomando valores más pequeños.

El signo de la corrección por falta de horizontalidad a aplicarse a toda medición, siempre es negativo, sea el desnivel positivo o no.

Corrección por tensión.

E S

P P

Cp  L (  )

( 7 )

Cp: corrección por tención.

P: tención de medición.

Po: tención de calibramiento.

S: sección recta de la wincha.

E: modulo de elasticidad del acero.

Corrección por calibramiento:

Este tipo de corrección se lleva acabo luego de haber efectuado las correcciones anteriores y consiste básicamente en una regla de tres simple entre las mediciones ejecutadas, la medida de la wincha patrón y la medida de la wincha utilizada en la medición en campo.