Simulación de filtros híbridos de potencia

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Simulación de Filtros Híbridos de Potencia. Autor: Alberto Burgos Rodríguez Tutor: MSc. Ing. Juan Antonio Gutiérrez Fernández. Santa Clara 2016 Año 58 de la Revolución.

(2) UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓENERGÉTICA. Trabajo de Diploma Simulación de Filtros Híbridos de Potencia. Autor: Alberto Burgos Rodríguez Email: alberticobr@icloud.com. Tutor MSc. Ing. Juan Antonio Gutiérrez Fernández Email: juani@uclv.edu.cu :. Santa Clara 2016 Año 58 de la Revolución.

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería Eléctrica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. _______________________. Firma del Autor. Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. ______________________ Firma del Autor. ________________________ Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. ______________________ Firma del Responsable de Información Científico-Técnica..

(4) PENSAMIENTO. “¿Por qué esta magnífica tecnología científica, que ahorra trabajo y nos hace la vida más fácil, nos aporta tan poca felicidad? La respuesta es simple: Porque aún no hemos aprendido a usarla de forma sensata.” Albert Einstein. I.

(5) DEDICATORIA. A mis padres por ser lo más grande que tengo en la vida, por su apoyo y amor incondicional.. II.

(6) AGRADECIMIENTOS. A dios, puesto que sin su ayuda no estaría donde estoy. A mis padres, por brindarme su hombro en todo momento. A mi tía Elena, por su apoyo en toda mi carrera. A mis amigos, especialmente a Rosaily, por brindarme su amistad sin reparos. A toda mi familia en general.. III.

(7) TAREAS TÉCNICAS 1) Revisión de la bibliografía disponible. 2) El estudio de los modelos de filtros híbridos. 3) Implementación en MatLab/Simulink del sistema de filtrado. 4) Análisis de los resultados obtenidos.. IV.

(8) RESUMEN En el presente trabajo se realiza un estudio acerca de la presencia de armónicos en los sistemas de potencia, y las características de las cargas que generan armónicos. Se aborda la teoría y aspectos generales para el empleo de filtros híbridos de potencia en la mitigación de armónicos, en los puntos donde se alimentan cargas no lineales generadoras de distorsiones. Se exponen las características y principios de operación de los filtros híbridos, y la modelación matemática de sus diferentes topologías. A partir del análisis matemático de los filtros híbridos se estudia su modelo promediado, al cual se. le. realizan. simulaciones. utilizando. MatLab/Simulink. para. describir. su. comportamiento ante cargas no lineales altamente generadoras de armónicos; analizándose de esta forma las variables principales del modelo promediado, y como con el empleo del filtro híbrido, puede ser menor la potencia del filtro activo.. V.

(9) ÍNDICE PENSAMIENTO....................................................................................................................... I DEDICATORIA ....................................................................................................................... II AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................ III TAREAS TÉCNICAS ............................................................................................................ IV RESUMEN ............................................................................................................................. V ÍNDICE ................................................................................................................................. VI INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 1 CAPÍTULO 1. Características generales de los filtros híbridos. ............................................. 4 1.1. Armónicos. Definición y origen.................................................................................. 4. 1.2. Fuentes de armónicos. ............................................................................................. 4. 1.3. Distorsiones en una onda sinusoidal. Análisis de Fourier. ........................................ 5. 1.4. Distorsión armónica. ................................................................................................. 7. 1.5. Perturbaciones causadas por los armónicos............................................................. 8. 1.5.1 Impacto económico de las perturbaciones. ........................................................... 9 1.6. Normas para el control de armónicos. .................................................................... 10. 1.6.1 Punto de conexión común (PCC). ....................................................................... 10 1.6.2 Límites de distorsión de la corriente. ................................................................... 11 1.6.3 Guías de aplicación de la norma IEEE 519-92 .................................................... 13 1.7. Métodos de filtrado. .................................................................................................. 14. 1.7.1 Filtrado pasivo..................................................................................................... 14 1.7.2 Filtrado activo...................................................................................................... 18 1.7.3 Filtrado híbrido. ................................................................................................... 21 1.8. Distribución y planificación del sistema de filtros. ..................................................... 25. Conclusiones parciales ..................................................................................................... 25 CAPÍTULO 2. Estudio de los modelos de filtros híbridos. ..................................................... 27 2.1. Modelos de cargas no lineales................................................................................ 27. 2.2. Modelación del filtro híbrido serie. .......................................................................... 29. 2.2.1 Control por detección de la intensidad de fuente.................................................. 30 VI.

(10) 2.2.2 Control por detección de la tensión de carga. ...................................................... 33 2.2.3 Control híbrido. .................................................................................................... 35 2.4 Modelación del filtro híbrido paralelo, FAP en serie con el filtro pasivo. .................... 36 2.4.1 Control por tensión del filtro activo función de la corriente de fuente. .................. 38 2.4.2 Control por tensión del filtro activo en función de la corriente de carga. .............. 39 2.5 Modelos promediados en espacio de estado. Determinación .................................... 40 Conclusiones Parciales ..................................................................................................... 46 CAPÍTULO 3. Simulación y análisis de los resultados. ......................................................... 47 3.1. Filtro híbrido paralelo. Estructura del modelo. ......................................................... 47. 3.2. Análisis del modelo simulado en MatLab/Simulink. ................................................. 48. 3.2.1 Control del filtro activo.......................................................................................... 50 3.3. Análisis de resultados. .............................................................................................. 52. Conclusiones parciales ..................................................................................................... 56 CONCLUSIONES ................................................................................................................. 57 RECOMENDACIONES ......................................................................................................... 58 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 59 ANEXOS............................................................................................................................... 61. VII.

(11) INTRODUCCION. INTRODUCCIÓN El desarrollo que ha tenido la electrónica de potencia en los últimos años ha permitido el diseño de equipos que hacen un uso más eficiente de la energía eléctrica y que han contribuido, de alguna u otra forma a incrementar desarrollo de la sociedad en general [1].. En la actualidad, las redes eléctricas tienen que soportar la presencia de cargas no lineales, cuya energía de distorsión asociada, no se traduce finalmente en trabajo útil, pero si provoca la aparición de problemas en la red y en las cargas conectadas a ella [2].. La creciente implementación de estas cargas tiene como consecuencia directa un. incremento en el contenido armónico del fluido eléctrico, lo cual conlleva grandes dificultades, tanto. para el usuario como para el sistema generador de energía. eléctrica. Este fenómeno puede reflejarse en el sistema como sobrecargas en los conductores de fases y en el conductor neutro, inestabilidad en el sistema eléctrico, vibraciones en máquinas eléctricas conectadas a la red, mal funcionamiento de los relés de protección e interruptores automáticos, así como mediciones erróneas en equipos de medición [3]. La primera solución práctica para la supresión de este tipo de interferencias, fue el uso de filtros pasivos lo cual resuelve el problema solo cuando se trata de sistemas estáticos y no con niveles altos de variabilidad, como lo son los sistemas de potencia reales, debido a la diversidad de cargas y elementos conectados [4]. Con el desarrollo de la electrónica de potencia surgió la posibilidad de utilizar dispositivos de esta naturaleza para la solución del problema de armónicos y la compensación de energía reactiva, uno de estos dispositivos es el Filtro Activo de Potencia (FAP), el cual está formado por convertidores estáticos de potencia [5]. Dentro de los las estrategias de filtrado se también se destaca el filtro híbrido, formado por un filtro pasivo conectado con un filtro activo, este ha tomado gran importancia en la actualidad, ya que permite la operación del filtro activo a potencias menores a las 1.

(12) INTRODUCCION. de operación de la carga y la red, por lo que los elementos requeridos para este, son menos exigentes [2]. En diferentes investigaciones se proponen topologías y modelos de filtros híbridos, brindando configuraciones donde el filtro activo se encuentra en serie con la línea o en serie con el filtro pasivo [2], también se han publicado artículos donde se expone el desarrollo de la teoría de la potencia reactiva instantánea (TPRI) encaminada a fundamentar los esquemas de control para filtros activos de potencia [6]. En otras bibliografías se analizan resultados obtenidos a partir de las simulaciones de modelos conmutados, los cuales tienen un producto final satisfactorio pero sus simulaciones toman tiempos elevados [5], en [7] se propone el modelo promediado en espacios de estado del filtro híbrido, el cual tiene como ventaja la agilización en la obtención de resultados [5], sin embargo no se brindan simulaciones del mismo en ninguna de las bibliografías consultadas. Tomando en cuenta todo lo anterior la presente investigación se propone como problema científico: ¿Cómo simular un filtro híbrido de potencia a partir de su modelo promediado?. Teniendo en cuenta esto, el objetivo general que se propone es: simular un filtro híbrido a partir de su modelo promediado. Para cumplir el objetivo general planteado se proponen los siguientes objetivos específicos:. 1) Realizar una búsqueda bibliográfica sobre el tema. 2) Estudiar el modelo promediado en espacios de estado. 3) Simular el modelo promediado en MatLab/Simulink. 4) Analizar los resultados obtenidos.. Las tareas técnicas de la investigación son las siguientes: 1) Revisión de la bibliografía disponible. 2) El estudio de los modelos de filtros híbridos. 3) Implementación en MatLab/Simulink del sistema de filtrado. 4) Análisis de los resultados obtenidos.. 2.

(13) INTRODUCCION. Organización del informe Capítulo 1. Características generales de los filtros híbridos: Se hace un estudio de la bibliografía, estudiando el impacto de los armónicos en los sistemas eléctricos, se proponen las normas usadas en el control de los mismos. Se analizan las diferentes topologías del filtro híbrido. Capítulo 2. Estudio de los modelos de filtros híbridos: Se estudian los diferentes modelos de filtros híbridos, las estrategias de control más usadas y se proponen expresiones que describen el comportamiento de las corrientes de fuente. Se analiza el modelo promediado en espacios de estado del filtro híbrido paralelo. Capítulo 3. Simulación y análisis de los resultados: Se realiza la simulación del filtro híbrido paralelo utilizando el modelo promediado en espacios de estado, se analiza el control utilizado, y se proponen resultados de la simulación.. 3.

(14) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. CAPÍTULO 1. Características generales de los filtros híbridos. En el presente capítulo se describen los armónicos, su origen y los daños que estos causan a las redes eléctricas. Se brindan las normas que rigen la conexión de sistemas de filtrado. Se analizan los diferentes tipos de filtros así como sus topologías más comunes. 1.1 Armónicos. Definición y origen. Los armónicos son distorsiones en la tensión y/o corriente del sistema eléctrico, o sea son voltajes o corrientes sinusoidales que son un múltiplo entero de la frecuencia principal generada, llamada fundamental, su origen se debe principalmente a la aparición de cargas no lineales, materiales ferromagnéticos y en general, al uso de equipos cuya operación no requiera de la totalidad de la onda de tensión, sino de porciones determinadas de esta por ciclo. La aparición de corrientes y/o tensiones armónicas en el sistema eléctrico crea problemas tales como, el aumento en las pérdidas de potencia activa, sobretensiones. en los condensadores, errores de. medición, mal funcionamiento de protecciones, daño en los aislamientos, deterioro en materiales dieléctricos, disminución de la vida útil de los equipos entre otros. La identificación y eliminación de corrientes armónicas reviste gran importancia debido al incremento del uso de las cargas no lineales en los sistemas de potencia. 1.2 Fuentes de armónicos. Las cargas no lineales son un tipo de sistema en el cual la corriente que este absorbe de la fuente de alimentación no se asemeja en su forma de onda a la de la tensión de suministro; es decir la relación entre la tensión y la corriente de este tipo de carga no está representada por una función lineal. La principal característica de una carga no lineal es la presencia de dispositivos semiconductores de estado sólido. Estas fuentes generadoras de armónicos pueden clasificarse de la siguiente forma: 4.

(15) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS..  Fuentes de baja potencia.  Fuentes de mediana y gran potencia.  Máquinas rotatorias y transformador. Las fuentes de baja potencia se concentran principalmente en. instalaciones. comerciales y residenciales, puesto que emplean una gran cantidad de cargas no lineales de pequeña potencia, que debido a su número no pueden ser despreciadas, dígase en este caso las lámparas de descargas, equipos electrodomésticos y de oficina, etc. Las fuentes contaminantes de mediana y gran potencia generalmente se concentran en los sistemas eléctricos industriales. Entre estas se destacan los convertidores estáticos de potencia, los hornos de arco eléctrico, etc. Es importante inferir que los convertidores estáticos de potencia, son las mayores cargas no lineales siendo usados en la industria para una gran variedad de propósitos, tales como fuentes de alimentación electromecánicas, variadores de velocidad, y fuentes de alimentación ininterrumpidas. Las máquinas rotatorias y los transformadores, en condiciones normales de operación no causan niveles significativos de distorsión, pero pueden convertirse en fuentes contaminantes del sistema durante transitorios o en condiciones de sobretensión [8]. 1.3 Distorsiones en una onda sinusoidal. Análisis de Fourier. Una función periódica sinusoidal puede ser descompuesta en la suma de una función sinusoidal de una frecuencia fundamental y de otras funciones sinusoidales, cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. En general estas funciones sinusoidales adicionales conocidas como componentes armónicas, o simplemente como armónicos, tienen cada una, un origen y una fase diferente en relación con la fundamental, y unas amplitudes que tienden a decrecer con el orden del armónico. La representación como sumatoria de armónicos se denomina serie de Fourier. La ventaja de representar las corrientes y tensiones como series de Fourier, es que en un sistema de distribución, cada componente armónica puede ser. 5.

(16) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. considerada separadamente, permitiendo así aplicar el principio de superposición y simplificar el estudio del problema. El teorema de Fourier demuestra que cualquier función periódica no sinusoidal puede ser representada como suma de términos (serie) compuestos de:  Un término sinusoidal a la frecuencia fundamental.  Términos sinusoidales (armónicos) cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia fundamental.  Una componente de CC, en algunos casos. Una señal cualquiera periódica puede expandirse en series de Fourier siempre que cumpla con las condiciones de Dirichlet, las cuales establecen:  Poseer un número finito de discontinuidades en un período.  Poseer un número finito de máximos y mínimos en un período.  Que el resultado de integrar la función a lo largo de su período sea un valor finito. La serie trigonométrica de Fourier de una función periódica y continua en el tiempo x (t) de frecuencia f está dada por la expresión:. 𝑥(𝑡) =. 𝑎0 2. + ∑∞ 𝑛=1[𝑎𝑛 cos(2𝜋 𝑛𝑓𝑡) + 𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡)]. (1.1). O sea, existen infinitos términos seno y coseno que sumados para un tiempo t, reproducen el valor de la onda original x (t). Conocida la expresión en el tiempo de x (t) pueden obtenerse los coeficientes an y bn a través de las expresiones 1.2 y 1.3.. 2. 𝑇. 2. 𝑇/2. 𝑎𝑛 = 𝑇 ∫0 𝑥(𝑡)cos(2𝜋𝑛𝑓𝑡)𝑑𝑡 = 𝑇 ∫0. [𝑥(𝑡) + 𝑥(−𝑡)]cos(2𝜋𝑛𝑓𝑡)𝑑𝑡. (1.2). 6.

(17) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. 2. 𝑇. 2. 𝑇/2. [𝑥(𝑡) − 𝑥(−𝑡)]sen(2𝜋𝑛𝑓𝑡)𝑑𝑡. 𝑏𝑛 = ∫0 𝑥(𝑡)sen(2𝜋𝑛𝑓𝑡)𝑑𝑡 = ∫0 𝑇 𝑇. (1.3). Es importante inferir que la serie trigonométrica de Fourier se acostumbra a presentar solo en términos seno o coseno, mediante las siguientes expresiones de conversión:. 𝑥(𝑡) =. 𝑎0 2. 2 −1 2 + ∑∞ (𝑏𝑛 )) 𝑛=1 √𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑛𝑓𝑡 + 𝑡𝑎𝑛. 𝑎. 𝑥(𝑡) =. 𝑎0 2. 2 −1 𝑛 2 + ∑∞ (𝑎 )) 𝑛=1 √𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑛𝑓𝑡 − 𝑡𝑎𝑛. (1.4). 𝑛. 𝑏. (1.5). 𝑛. El valor efectivo o rms de una onda no sinusoidal es la raíz cuadrada de la suma de los valores efectivos de todos los armónicos al cuadrado, es decir: V=√𝑉02 + 𝑉12 + 𝑉22 + ⋯ + 𝑉𝑛2. (1.6). 1.4 Distorsión armónica. Existen determinados parámetros en el análisis de los armónicos que se deben tener en cuenta en el análisis de los mismos. La relación de cada armónico con respecto al fundamental se conoce como distorsión armónica individual IHD. 𝑉. %IHDn= 𝑉𝑛 100. (1.7). 1. Mientras que la distorsión armónica total o THD es una medida del grado de distorsión armónica total de una onda. Se define como el por ciento, que representa el valor efectivo de los armónicos superiores al fundamental con respecto este. %𝑇𝐻𝐷 =. √𝑉22 +𝑉32 +⋯+𝑉𝑛2 𝑉1. 100. (1.8). Los índices de distorsión armónica total THD y de distorsión interarmónica total TIHD, pueden calcularse con las expresiones 1.9 y 1.10:. 𝑇𝐻𝐷 =. 2 √∑𝑁 𝑛=1 𝑉12∗𝑛. 𝑉12. (1.9). 𝑇𝐼𝐻𝐷 =. 2 √∑𝐾 𝑘=1 𝑉𝑘. 𝑉12. =. 2 √𝑉 2 −𝑉12. 𝑉12. (1.10) 7.

(18) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. 1.5 Perturbaciones causadas por los armónicos. El flujo de armónicos en el sistema reduce la calidad de la energía y origina numerosos problemas [5], ente los efectos negativos más importantes que traen consigo se encuentran.  Pérdidas y calentamiento.. 1. Calentamiento y hasta destrucción de condensadores por sobretensión. Su impedancia decrece proporcionalmente con el orden de los armónicos presentes. 2. Sobrecalentamiento y averías en transformadores. 3. Calentamiento de motores de inducción. 4. Pérdidas en el cobre de los conductores por efecto piel. Efecto proporcional a la frecuencia, en corriente alterna la corriente se acumula en los extremos del cable por lo que se reduce la sección efectiva del mismo. 5. Pérdidas dieléctricas en condensadores. 6. Pérdidas adicionales en conductores y en núcleos de las máquinas.  Operaciones anormales y fallas de equipos. 1. Fallo de interruptores automáticos. 2. Señales de referencia falsas. 3. Operación incorrecta de contactores y relés. 4. Interferencia con sistemas de comunicación (telemandos y sistemas telefónicos). 5. Reseteo de ordenadores. 6. Corrientes importantes en los conductores de neutro, incluso en redes equilibradas producido por los armónicos triples. 7. Altos niveles de voltajes de neutro a tierra.. 8.

(19) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS..  Errores en equipos de medida. 1. Errores de medición de energía activa, reactiva y factor de potencia. 2. Lecturas erróneas con multímetros, basados en el valor medio o con poco anchos de banda. Además de todos los efectos negativos mencionados, producidos por los armónicos en instalaciones e industrias causan daños severos al equipamiento presente en las mismas dentro de ellos se destacan: 1. Sobrecarga de la red por el incremento de la intensidad eficaz. 2. Sobrecarga de los conductores del neutro debido a la suma de los armónicos de rango 3, generados por las cargas monofásicas. 3. Sobrecarga, vibraciones y envejecimiento prematuro de los alternadores, transformadores y motores, además de, zumbido de los transformadores. 4. Sobrecarga y envejecimiento prematuro de los condensadores de compensación de energía reactiva. 5. Deformación de la tensión de alimentación, pudiendo perturbar a los receptores sensibles. 6. Perturbación de las redes de comunicación o de las líneas telefónicas. 1.5.1 Impacto económico de las perturbaciones. Los armónicos causan numerosas pérdidas, las cuales se traducen en gastos económicos relevantes como son: 1. El envejecimiento prematuro de los equipos, supone que deben reemplazarse con anterioridad, a menos que se hayan sobredimensionado inicialmente. 2. Las sobrecargas en una instalación determinada, obligan a aumentar la potencia contratada, e implican, si no existe un sobredimensionamiento de la instalación, pérdidas suplementarias. 3. Las perturbaciones en intensidad producen disparos indeseados 9.

(20) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. 4. La elevación de la temperatura del aislamiento de un conductor reduce su vida útil. 5. Un aumento de la tensión máxima del dieléctrico de un condensador reduce su vida útil. Por lo que se puede concluir que se requiere mayor exigencia de aislamiento en cables y condensadores, representado en un incremento de costos. Además de que en las industrias los costes de material, pérdidas energéticas y de productividad contribuyen malos rendimientos y resultados [2]. 1.6 Normas para el control de armónicos. La norma “IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems” establece un grupo de recomendaciones para los límites de distorsión admitidos por los sistemas eléctricos de potencia. Se caracteriza por establecer límites tanto a la distorsión del voltaje suministrado por el sistema a los consumidores, como a la distorsión de la corriente de carga de cada consumidor en función del efecto de esta distorsión sobre el sistema eléctrico. 1.6.1 Punto de conexión común (PCC). Los límites de armónicos de la IEEE 519–92 se han establecido para el punto común de conexión entre la empresa suministradora y múltiples consumidores. En otras palabras, es el punto desde donde otros consumidores pueden ser alimentados. [8]. Figura 1.1. Esquema del punto común de conexión. La empresa suministradora es responsable de mantener la calidad de la onda de voltaje en el PCC cumpliendo los siguientes límites de THD y de distorsión individual para cada armónico: Los límites de distorsión de tensión permitidos por el IEEE se muestran a continuación. 10.

(21) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. Tabla 1.1. ANSI/IEEE 519 Límites de distorsión de tensión. Donde la distorsión armónica individual Vn y la total THD se calculan referidos al voltaje nominal y no al valor de la fundamental como se muestra expresiones 1.11 y 1.12.. %𝑉𝑛 = 𝑉. 𝑉𝑛. 𝑛𝑜𝑚. %𝑇𝐻𝐷 =. 100. 2 √∑𝑁 𝑛=2 𝑉𝑛. 𝑉𝑛𝑜𝑚. (1.11). 100. (1.12). 1.6.2 Límites de distorsión de la corriente. Los límites de distorsión de corriente dependen de la relación entre la carga del consumidor y la capacidad de cortocircuito del sistema en el PCC, y se expresan para cada armónico como el porciento de este con respecto a la corriente máxima promedio del consumidor y del Total Demand Distortion (TDD) definidos como: 𝐼. %𝐼𝑛 = 𝐼𝑛 100 𝐿. %𝑇𝐷𝐷 =. 2 √∑𝑁 𝑛=2 𝐼𝑛. 𝐼𝐿. (1.13). (1.14). 11.

(22) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. Tabla 1.2. Límites de distorsión de corriente. Las tablas anteriormente mostradas se complementan con los siguientes comentarios:  La corriente de cortocircuito Isc empleada es la corriente de cortocircuito trifásico mínimo del sistema en el PCC.  La corriente de máxima demanda Ise calcula como la máxima demanda promedio en 12 meses.  Los límites de la tabla son para los armónicos impares, mientras que los armónicos pares se limitan al 25% del límite establecido para los armónicos impares.  Las distorsiones de corriente que resulten en una corriente directa tales como los convertidores de media onda no se permiten.  Todos los equipos de generación, se deben limitar a los valores de distorsión mínimos permitidos en cada clasificación con independencia de la relación Isc/I.  Los valores máximos de distorsión recomendados por las tablas precedentes, han sido calculados para el caso más desfavorable en condiciones normales de operación, de duración superior a una hora. En caso de períodos de tiempo más breves, los valores de las tablas pueden incrementarse en un 50%.. 12.

(23) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS..  Estos límites son aplicables para situaciones generales de distorsión y convertidores de seis pulsos. Cuando se emplean convertidores de número de pulsos q > 6, y siempre que los armónicos característicos no superen el 25% de los límites especificados en la tabla, se pueden incrementar los límites de las tablas por el factor √𝑞/6 [9]. 1.6.3 Guías de aplicación de la norma IEEE 519-92 Para evaluar los límites de armónicos en una instalación industrial se siguen los siguientes pasos:. 1) Selección del punto de conexión común (PCC). Normalmente,. las. instalaciones industriales. se alimentan de. uno o. más. transformadores exclusivos. Por lo tanto, el PCC debe considerarse en el primario del transformador, que es donde pueden conectarse otros consumidores. No obstante, las mediciones a realizar pueden efectuarse por el secundario y referir las magnitudes al primario considerando las conexiones, etc.. 2) Caracterización de las cargas productoras de armónicos. Se deben caracterizar los distintos tipos de cargas no lineales, determinando su espectro de armónicos característicos, su régimen de operación probable y los posibles efectos de cancelación entre los distintos receptores.. 3) Determinación de las necesidades de corrección del factor de potencia. Se calculan los capacitores necesarios y las posibles ubicaciones y métodos de control.. 4) Calcular las corrientes de armónicos esperadas en el PCC. Se determinan las corrientes armónicas en el PCC a partir de las inyecciones de armónicos de las cargas y considerando la distribución de estas en el sistema, las. 13.

(24) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. posibles resonancias serie o paralelo, la sobrecarga de capacitores, cables, equipos, etc. Estas corrientes deben compararse con los límites de corriente para todos los armónicos y el TDD en el PCC.. 5) Diseñar los equipos de control de armónicos necesarios. Si los límites de corriente de armónicos son excedidos en el PCC o se presentan efectos perjudiciales de los armónicos en el sistema eléctrico de la industria deben diseñarse filtros para la reducción de estos efectos y lograr que se cumplan los límites recomendados. 6) Verificar el comportamiento ante armónicos mediante mediciones. Una vez tomadas las medidas correctivas e instalados los filtros y capacitores, debe realizarse un monitoreo para verificar el comportamiento del sistema ante los armónicos [9]. 1.7 Métodos de filtrado. Existen varias técnicas de filtrado de armónicos dentro de las cuales se destacan:.  Filtrado pasivo  Filtrado activo  Filtrado híbrido Dichas clasificaciones están basadas en la utilización de componentes pasivos, componentes activos o la combinación de ambos. 1.7.1 Filtrado pasivo. El filtrado pasivo consiste en un filtro pasivo el cual está formado por una combinación. serie o paralelo de los elementos pasivos como resistencias, inductores y capacitores diseñados para dejar pasar un rango de frecuencias. Su objetivo es de reducir las. 14.

(25) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. distorsiones de las ondas de tensión y corriente producidas por los componentes no lineales del sistema eléctrico y proveer la potencia reactiva que éste necesita.. En el caso de compensación de energía reactiva de carácter inductivo, como es sabido, el procedimiento consiste en la puesta en paralelo de bancos de condensadores con la carga consumidora de energía reactiva, cuya capacidad para adaptarse al consumo variable de energía reactiva. Este procedimiento ha sido, y es masivamente utilizado y de probada eficacia pero, debido a la también masiva aparición de armónicos en las redes eléctricas, estos sistemas convencionales de compensación han quedado afectados por su presencia.. Justamente los armónicos generados y presentes en las redes eléctricas, como son de frecuencia más elevada que la fundamental, tienen tendencia a circular por los bancos de condensadores del sistema de compensación, originando la sobrecarga de los mismos, hasta extremos peligrosos que pueden llegar a resultar destructivos. Por ello, cuando se sospecha que la presencia de armónicos es importante, se toman precauciones para minimizar la circulación de corriente por el sistema capacitivo de compensación. Estas precauciones consisten en insertar una inductancia en serie con los bancos de condensadores, de modo que la frecuencia propia de resonancia del conjunto L-C no coincida con la de ningún armónico posible.. Pero si lo que se desea es eliminar los armónicos creados por una determinada carga no lineal, lo que se debe hacer es facilitar el paso de los mismos a través de caminos de baja impedancia situados en paralelo con la carga. Para ello se instalan filtros pasivos, formados por conjuntos L-C, cuya frecuencia de resonancia coincida con la de los armónicos supuestamente presentes, y dimensionados de tal modo, que sean capaces de absorber los valores de las corrientes correspondientes a cada armónico.. En el caso en que se desee compensación simultánea de energía reactiva y eliminación de armónicos, el sistema es una combinación de bancos de. 15.

(26) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. condensadores, con L en serie de protección, en paralelo con conjuntos de filtros L-C de armónicos en conexión fija a la red, tal como se indica en la figura 1.2.. Figura 1.2. Conexión de Filtros Pasivos. Si la corriente de la carga engloba más de un solo armónico, se deben instalar varios filtros en paralelo. En esta solución, se deben instalar tantos filtros sintonizados en paralelo como armónicos se deseen eliminar, normalmente el 5º, 7º, 11º y 13º. Cada una de estas ramas del filtro debe soportar la corriente del armónico que filtra y su proporción de corriente reactiva de frecuencia fundamental. Cómo la potencia de los elementos pasivos de estas ramas está estandarizada comercialmente, una rama sintonizada a un armónico puede constar a su vez de varias subramas idénticas, hasta sumar la corriente total necesaria. [2] Los elementos que conforman los filtros pasivos tienen características importantes las cuales se señalan a continuación: Condensadores Los condensadores están compuestos de unidades normales, conectadas en serie y/o paralelo en orden para lograr los valores globales de voltaje y kVA deseados. Los factores principales involucraron en su diseño son: el coeficiente de temperatura de capacitancia, la potencia reactivo por la unidad, el volumen, pérdida de potencia, fiabilidad y costo.. 16.

(27) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. Un coeficiente de temperatura muy bajo de capacitancia es deseable para los filtros afinados en orden para evitar la des-sintonización causada por el cambio de capacitancia con la temperatura ambiente o con el calentamiento propio del condensador; esta propiedad, sin embargo, es insignificante para los filtros amortiguados o condensadores de potencia.. Los condensadores obtienen su alta potencia reactiva por unidad, teniendo pérdidas bajas y operando a tensiones de voltaje muy altas. Por esta razón, el funcionamiento prolongado en sobre voltajes moderados debe evitarse para prevenir la destrucción térmica del dieléctrico; incluso a altos sobre voltajes por breves períodos de funcionamiento pueden producir ionización destructiva del dieléctrico. Los valores de potencia reactiva requerida del condensador es la suma de las potencias reactiva a cada una de las frecuencias a que se somete. Inductores Los inductores usados en los circuitos de filtros necesitan ser diseñados tomando en cuenta las altas frecuencias involucradas, es decir el efecto superficial (efecto skin o piel) y las pérdidas por histéresis deben ser incluidos en el cálculo de pérdidas de potencia; también, el efecto del nivel de flujo en el núcleo, es decir el “des-sintonizado” causado por la no linealidad magnética, debe por lo tanto tenerse en cuenta. Esto normalmente lleva al uso de densidades de flujo bajas cuando se usan núcleos ferromagnéticos. Alternativamente, los inductores del filtro son bien diseñados con núcleos no magnéticos.. El factor Q a la frecuencia armónica predominante puede seleccionarse para el costo más bajo y normalmente está entre 50 y 150. Sin embargo, normalmente se requieren valores de Q más bajos, y éstos se obtienen usando una resistencia en serie. Los valores de inductores dependen principalmente de la corriente rms máxima y el nivel de aislamiento requerido para tolerar sobrevoltajes. Normalmente R y L forman el lado de tierra de un filtro sintonizado [10].. 17.

(28) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. Existen consideraciones de diseño y de operación que se deben tener en cuenta en este tipo de filtrado las cuales se citan a continuación:  La resonancia entre Zsistema y Zfiltros produce la amplificación de las corrientes armónicas a valores k menores que el de sintonía kr.  Idealmente el filtro se especifica para el armónico a ser suprimido. En la práctica, se calcula la sintonía para el 95% de la frecuencia deseada, para evitar que una disminución de la capacitancia del banco cambie la resonancia a valores cercanos a los inyectados, con riesgos para los equipos.  La resonancia puede causar variaciones en la forma de onda del voltaje, que al generar magnitudes importantes de corrientes a través de los filtros, puede deteriorarlos. Los filtros pasivos han sido la forma convencional para eliminar los armónicos en las corrientes de línea y mejorar el factor de potencia. Sin embargo, suelen presentar desventajas, las cuales se citan a continuación [11]: 1. La impedancia de la fuente afecta directamente las características de filtrado. 2. Cuando las componentes de corriente armónica incrementan, el filtro se puede sobrecargar. 3. La resonancia paralelo entre el sistema de potencia y el filtro pasivo causan amplificación de la corriente armónica en el lado de la fuente a una frecuencia específica. 4. El filtro pasivo puede caer en resonancia serie con el sistema de potencia,. debido a que la distorsión de voltaje produce corrientes armónicas excesivas que fluyen en el filtro pasivo. 1.7.2 Filtrado activo. Los métodos tradicionales para eliminación de armónicos, basados en la instalación de filtros pasivos L-C resonantes en paralelo con la fuente de armónicos y sintonizados con los supuestamente presentes, se caracterizan por constituir una estructura rígida 18.

(29) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. apta para eliminar armónicos bien definidos, mientras que realmente, el contenido de armónicos, las cargas conectadas a red y las características de la propia red, son imprevisiblemente variables en el tiempo. Este hecho trae como consecuencia la aparición de resonancias no deseadas entre los filtros instalados y la impedancia de línea, con los consiguientes problemas de sobretensiones o sobrecargas en los filtros, en la carga y en la instalación en general.. La solución al problema consiste en instalar filtros que se adapten a las condiciones variables de la red y la carga, es decir Filtros Activos de Potencia con estructuras adecuadas de convertidores estáticos y algoritmos de regulación eficaces.. El filtro activo de potencia representa para la red una impedancia variable que adquiere el valor óptimo necesario para facilitar la cancelación de armónicos. No está basado en una estructura rígida, y es apto para formas de onda complejas, como son las que aparecen realmente en las redes eléctricas debido a la presencia de cargas no lineales. La filosofía para efectuar esta cancelación es que el inversor en el cual se basa este filtro mediante acciones que controlen los disparos de los elementos activos que lo conforman, entregue al sistema señales que correspondan a los armónicos presentes y que se encuentren en antifase con estos, para de esta manera lograr su cancelación.. A estos filtros activos de potencia, además de la función de eliminación de armónicos, en algunos casos también se les dota de otras funciones, como la compensación total o parcial de energía reactiva, el equilibrado de corrientes de fases y la cancelación de la corriente de neutro [12].. Los filtros activos de potencia o FAP como también se les conoce, pueden ser clasificados según su tipo, topología y número de fases. El tipo lo define el convertidor de potencia utilizado. Este suele ser una estructura en puente, bien del tipo fuente de corriente, o bien tipo fuente de tensión. La topología de FAP viene definida por el modo en que se conecta a la red de potencia, así, pueden ser de conexión paralelo o shunt, 19.

(30) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. de conexión serie o bien una combinación de ambas. En cuanto al número de fases se clasifican en monofásicos y trifásicos, pudiendo éstos últimos presentar diferentes variantes en función del número de conductores del sistema (tres o cuatro conductores). A continuación se describe brevemente la clasificación de este tipo de filtro de acuerdo a su conexión a la red:  Filtros activos paralelos o shunt En los filtros activos paralelos como se indica en la figura 1.3, a diferencia de los filtros pasivos, rara vez influye la impedancia del sistema en las características de filtrado, por lo que evitan uno de los problemas presentados por éstos [2].. Figura 1.3. Esquema básico de un filtro activo de conexión paralelo. Este tipo de conexión presenta las siguientes características de compensación. 1. Corriente armónica. 2. Compensación de potencia reactiva. 3. Corrientes desbalanceadas. 4. Fluctuación de voltaje..  Filtros activos serie En esta configuración el filtro activo se conecta en serie con la carga, como se muestra en la figura 1.4. Esta topología permite eliminar perturbaciones en la señal de tensión (desequilibrios, armónicos etc.). Según el tipo de control que se establezca para el filtro 20.

(31) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. activo, es posible por un lado, eliminar la distorsión que en la forma de onda de tensión que pueda producir la carga y por otro lado, regular la tensión en los terminales de la carga con independencia de la caída de tensión, sobretensiones, distorsión o desequilibrios en la tensión de suministro [13].. Figura 1.4. Esquema básico de un filtro activo de conexión serie. Este tipo de conexión presenta las siguientes características de compensación. 1. Corriente armónica. 2. Voltaje armónico. 3. Compensación de potencia reactiva. 4. Corrientes desbalanceadas. 5. Voltajes desbalanceados. 6. Fluctuación de voltaje. 1.7.3 Filtrado híbrido. Los filtros híbridos son una combinación de filtros pasivos y activos. Esta combinación persigue mejorar las prestaciones de filtrado de los elementos pasivos, y minimizar la potencia del elemento activo. El filtro activo puede ser situado en diferentes posiciones en relación con el filtro pasivo. La combinación híbrida optimiza el sistema de cancelación pasiva, evita los problemas de resonancias entre los componentes del filtro pasivo y la impedancia de línea y permite potencias de filtrado elevadas a un coste. 21.

(32) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. inferior al del filtrado activo puro. Existen múltiples topologías de filtros híbridos, por lo que sólo se representaran las más significativas [5]. Teniendo en cuenta la conexión entre el sistema pasivo y el sistema activo, pueden considerarse las siguientes estructuras básicas:  Filtro activo en serie con la línea.  Filtro activo en serie con el filtro pasivo, y estos en paralelo con la red.  Filtro activo en paralelo con filtro pasivo, y en paralelo con la red.. Filtro activo en serie con la línea El filtro activo se comporta como una impedancia variable situada entre la línea y la carga, figura 1.5, de tal modo que la impedancia es nula para la componente fundamental y de carácter resistivo y elevado para los armónicos.. Además el control del elemento activo, hace que éste presente una alta impedancia a los armónicos de corriente y una baja impedancia a la corriente fundamental, lo cual obliga a los armónicos de corriente de la carga a circular por el filtro pasivo paralelo. Con ello, se incrementa el ancho de banda del filtro pasivo paralelo y se eliminan las resonancias entre éste y otros elementos del lado de red. La característica más importante en este tipo de filtro es que permite conseguir las máximas prestaciones de filtrado con la mínima potencia para el elemento activo.. Figura 1.5. Filtro activo conectado en serie con la línea. 22.

(33) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. El secundario del transformador que se encuentra entre la red y el filtro activo, se dimensiona para la totalidad de la corriente nominal de la carga, aunque la tensión que debe soportar es la debida a las componentes armónicas, mientras que es nula para la componente fundamental.. Debido a que por el filtro activo estará sometido a bajas potencias este se dimensiona para una potencia pequeña, con lo cual es menos costoso que un filtro activo puro, que debe asumir la totalidad de la potencia de cancelación [2].. Filtro activo en serie con el filtro pasivo y estos en paralelo con la red. Este es un método similar al anterior, en donde la sección correspondiente al filtro activo está situada en serie con el filtro pasivo, figura 1.6. El filtro activo está constituido por un convertidor estático de tensión, conectado en serie con el filtro pasivo a través de un transformador. El elemento activo, con el control adecuado, puede comportarse como una inductancia, un condensador o como una resistencia de valor positivo o negativo. Con ello, el valor de la frecuencia de resonancia aparente del filtro pasivo, se puede modificar dinámicamente, presentando impedancia cero a los armónicos de corriente para un ancho de banda mayor que si el filtro pasivo trabajase aisladamente. Consecuentemente, se conseguirá una amplia eliminación de los armónicos de corriente de la carga con bajos requerimientos de tensión y corriente en el elemento activo.. Esta topología presenta el inconveniente de que, la corriente reactiva de frecuencia fundamental que absorbe el elemento pasivo, debe circular forzosamente por el elemento activo, lo cual puede aumentar la potencia necesaria en dicho elemento; pero tiene la ventaja de que la sección de filtro activo debe soportar solo las corrientes armónicas que circulan por el filtro pasivo, y no la corriente principal de la carga.. 23.

(34) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. Figura 1.6. Filtro activo en serie con el filtro pasivo. Filtro activo en paralelo con filtro pasivo y en paralelo con la red. Como se puede observar, el sistema principal de filtrado es pasivo, sintonizado con los armónicos más bajos y de mayor contenido. En paralelo con el filtro pasivo hay un filtro activo de corriente o tensión, encargado de eliminar los armónicos de frecuencias más elevadas [2].. Figura 1.7. Filtro activo en paralelo con el filtro pasivo. 24.

(35) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. 1.8 Distribución y planificación del sistema de filtros. Los niveles crecientes de distorsión de voltaje en algunos sistemas de distribución pueden contenerse mejor, con la aplicación de filtros armónicos en lugares estratégicos. En este aspecto, los sistemas de distribución radiales tienen características especiales que hacen la planificación y el diseño del filtro diferente a aquellos de plantas del sistema industrial.. Entre éstos las diferentes relaciones X/R y grandes distancias eléctricas, una amplia variación en la carga con información limitada de las características de la carga, el uso de condensadores para el control del voltaje y corrección del factor de potencia y la natural dispersión de las inyecciones armónicas. La distribución de cargas dispersadas generan corrientes pequeñas de armónicos de orden alto y los ángulos de fase de estas corrientes son extensamente distribuidos, resultando en un alto grado de cancelación. Sin embargo para los armónicos de orden bajo, particularmente el tercero, quinto y séptimo, hay menos cancelación y las corrientes armónicas resultantes son más altas.. Los sistemas de distribución radiales con bancos de condensadores primarios, generalmente tienen resonancias en la cercanía de la quinta y séptimas frecuencias armónicas, que incluye el grupo entero de condensadores distribuidos. Estas resonancias son mucho más anchas que las resonancias de frecuencias más altas, que involucran únicamente uno o dos bancos de condensadores. La tendencia en la distribución es considerar el uso optimizado simultáneamente de capacitancias para la fundamental y frecuencia armónicas. Aunque esto puede ser logrado muy eficazmente por los algoritmos genéticos, esta solución es sumamente exigente en los requisitos computacionales [14]. Conclusiones parciales Del capítulo expuesto se puede concluir que los armónicos causan fuertes daños a las redes eléctricas, siendo los filtros híbridos de suma importancia para la eliminación de. 25.

(36) CAPÍTULO 1. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS FILTROS HIBRIDOS.. distorsiones. Un filtro híbrido es capaz de adaptarse a las características dinámicas de la red, variando sus topologías de acuerdo al uso que se requiera.. 26.

(37) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS.. CAPÍTULO 2. Estudio de los modelos de filtros híbridos. En el presente capítulo se exponen los modelos de los diferentes tipos de cargas no lineales, se brindan los diferentes tipos de control aplicados a los filtros híbridos así como las expresiones matemáticas que describen la corriente de fuente para las diferentes topologías. También se obtienen las expresiones matemáticas del modelo promediado en espacios de estados. 2.1 Modelos de cargas no lineales. En el análisis armónico de un sistema de potencia se utilizan técnicas que se aplican a circuitos lineales en estado estacionario. Las cargas no lineales, se consideran fuentes que inyectan armónicos a una red lineal [15], por ello deben analizarse sus modelos de forma cuidadosa, en el presente acápite, se presentan los modelos correspondientes a dichas cargas perjudiciales para los sistemas eléctricos. Dependiendo del tipo de armónicos y su comportamiento en el sistema, las cargas no lineales pueden ser consideradas como cargas del tipo fuente de corriente, las cuales serán denominadas, HCS (Harmonic Current Source) o cargas del tipo fuente de tensión, y estas últimas se llamarán HVS (Harmonic Voltage Source) [10]. La distorsión armónica de tensión en el punto de conexión común que producen las cargas HCS suele ser relativamente baja, típicamente menos del 5%. La figura 2.1 muestra un modelo para este tipo de carga, el cual consiste en una fuente de corriente ideal, que representa los armónicos inyectados por la carga.. 27.

(38) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. Figura 2.1. Modelo de la carga HCS. Para un análisis en régimen permanente, el modelo de la figura 2.1, suele ser suficiente en la mayoría de las aplicaciones. Sin embargo, en determinadas situaciones es necesario realizar un análisis en frecuencia o bien un análisis transitorio, con lo que este modelo no resulta apropiado, recurriéndose en ese caso a un modelo en el que la carga no lineal se representa por su equivalente Norton o Thevenin es decir, por una fuente real de corriente o una fuente real de tensión. En estos casos el valor de la impedancia equivalente debe ser determinada mediante medidas de campo o simulaciones de modelos detallados de la carga no lineal [16]. La figura 2.2 muestra la forma de onda característica de una carga HCS.. Figura 2.2. Forma de onda de la corriente en una carga tipo HCS. En el otro tipo de cargas, la corriente absorbida por la misma se ve fuertemente afectada por el valor de la inductancia de red. Sin embargo, la tensión en el PCC (Punto de Conexión Común), prácticamente no varía ante cambios razonables de la impedancia del lado de fuente, pudiéndose considerar que esta carga se comporta como una fuente de tensión armónica conectada a la red, como puede observarse en la figura 2.3. 28.

(39) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. Figura 2.3. Modelo dela carga HVS. Un ejemplo típico de carga HVS es el de un rectificador con un condensador de gran capacidad para eliminar el rizado, y conseguir una tensión prácticamente constante en el lado de continua [10]. La forma de onda característica se muestra en la figura 2.4. Figura 2.4. Forma de onda de la corriente en una carga tipo HVS. 2.2 Modelación del filtro híbrido serie. Para poder realizar un estudio de las diferentes topologías de filtros y su posterior aplicación. En cada caso el FAP se puede considerar como una fuente de corriente o tensión que entrega la variable de compensación de armónicos a la carga no lineal [1].. Para profundizar en el análisis matemático de esta topología se hace necesario conocer aspectos que influyen en los filtros pasivos que lo conforman. Para el diseño, se comienza por la elección del condensador, también se tiene en cuenta la potencia reactiva requerida por la carga. Esta potencia, se suele determinar a partir de la medida de la potencia de la carga, su factor de potencia y su factor de desplazamiento. Una. 29.

(40) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. vez elegido el condensador, se determina la inductancia de la bobina. Para ello se tiene en cuenta que la frecuencia de resonancia viene dada por la siguiente ecuación. 1. 𝑓0 = 2𝜋√𝐿𝐶. (2.1). Por tanto si se pretende eliminar el armónico de orden n, la inductancia toma el valor: 1. 𝐿 = (2𝜋𝑛𝑓)2 𝐶. (2.2). Generalmente a la hora de diseñar el filtro se suele considerar un armónico algo menor al de resonancia, esta es una práctica común que viene motivada por la disminución de la capacidad de los condensadores con el envejecimiento, y las tolerancias en la construcción de las bobinas. Por otra parte una sintonización muy fina lo hace más propenso a sufrir sobrecargas de fuentes de armónicos cercanos. De cualquier manera, para la elección adecuada de los componentes conviene recurrir a la simulación, por lo que se hace necesario la elección de un modelo, lo más exacto posible del comportamiento del sistema en el punto de conexión del filtro [4].. En el filtro híbrido serie el filtro activo se encuentra, como su nombre lo indica en serie con la línea figura 1.5, y el filtro pasivo en paralelo. Para controlar el filtro activo que forma el conjunto se siguen varias estrategias las cuales se citan a continuación:  Detección de la intensidad de fuente.  Detección de la tensión de carga.  Control híbrido, en el que el FAP genera una tensión que combina las dos estrategias: por detección de la intensidad de fuente y por detección de la tensión de carga. 2.2.1 Control por detección de la intensidad de fuente. En esta estrategia el filtro activo genera una tensión proporcional a los armónicos de la intensidad de fuente.. 30.

(41) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. 𝑣𝐶ℎ = 𝑘 𝑖𝑆ℎ. (2.3). Para el análisis de esta topología se considerará una carga ideal, del tipo armónicos de tensión, HVS. En la figura 2.5 se muestra el circuito monofásico equivalente para un armónico de orden n. A esta frecuencia el filtro pasivo presenta una impedancia de valor ZFh. En este caso el control del filtro activo es por detección de corriente de fuente o sea VCh=kISh.. Figura 2.5. Modelo de filtro híbrido, carga HVS, control por corriente de fuente. En este caso la corriente de fuente vendrá dada por la expresión:. 𝑉𝑆ℎ. 𝑉𝐿ℎ. 𝐼𝑆ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑘) − (𝑍𝑆ℎ+𝑘). (2.3). Se puede observar que esta intensidad es independiente del valor de la impedancia del filtro pasivo, su conexión o desconexión no altera la forma de onda de la corriente de fuente. La tensión en el PCC viene dada por: 𝑘. 𝑍𝑆ℎ. 𝑉𝑃𝐶𝐶ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑘) 𝑉𝑆ℎ + (𝑍𝑆ℎ+𝑘) 𝑉𝐿ℎ. (2.4). Al igual que la intensidad de fuente, la tensión en el PCC no incluye el término ZFh. Así, la característica de filtrado de la intensidad de fuente y la tensión sólo dependen de la impedancia de fuente y de la constante de proporcionalidad k, para éste un valor. 31.

(42) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. de k, la cual es una constante de proporcionalidad que depende de la ganancia del filtro, tal que k>>ZSh consigue mitigar los armónicos de ambas variables de red. Una vez analizada esta estrategia de control para el caso de una carga tipo HVS, la misma estrategia se aplica a una carga del tipo HCS. En la figura 2.6 se muestra el circuito monofásico equivalente, en el que la fuente de corriente representa la carga no lineal. La intensidad de fuente viene definida por: 𝑍𝐹ℎ. 1. 𝐼𝑆ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ+𝑘) 𝐼𝐿ℎ + (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ+𝑘) 𝑉𝑆ℎ. (2.5). Figura 2.6. Modelo de filtro híbrido, carga HCS, control por corriente de fuente. Como se observa en la ecuación 2.5, aparecen dos sumandos, uno relacionado con los armónicos de intensidad de la carga y otro que depende de los armónicos de la tensión de suministro. De la misma forma que para el caso de una carga tipo HVS, los armónicos de corriente pueden ser mitigados si k toma un valor suficientemente elevado. La diferencia fundamental respecto al caso anterior es, que ahora sí interviene la impedancia del filtro pasivo ZFh. Por lo tanto para mitigar los armónicos de la corriente de fuente la condición que se ha de cumplir es que k>>ZFh; ZSh. La tensión en el PCC viene dada por la ecuación 2.6. 𝑍𝐹ℎ+𝑘. 𝑍𝑆ℎ 𝑍𝐹ℎ. 𝑉𝑃𝐶𝐶ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ+𝑘) 𝑉𝑆ℎ − (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ+𝑘) 𝐼𝐿ℎ. (2.6). 32.

(43) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. Un valor de k tal que k>> ZFh; ZSh, hará que los armónicos de la tensión en el punto de conexión sean debidos sólo a la distorsión de la tensión de suministro, ya que el segundo sumando de la expresión 2.6 es cercano a cero. 2.2.2 Control por detección de la tensión de carga. Con el control por detección de la tensión de carga el filtro activo del conjunto genera una tensión igual a los armónicos de tensión en el lado de la carga, pero de signo contrario [11]. Así, para un armónico de orden distinto del fundamental, la tensión en los terminales del filtro activo viene dada por la siguiente ecuación: 𝑉𝐶ℎ = −𝑘𝑣 𝑉𝐿ℎ. (2.7). Donde kv es un parámetro de valor cercano a 1, que tiene en cuenta los errores en la estimación de la tensión de carga y en la generación de la tensión del filtro. En la figura 2.7 se muestra el filtro híbrido conectado a una carga ideal del tipo HVS, modelada por una fuente de tensión ideal de valor VLh. En este circuito la corriente de fuente ISh viene dada por la expresión:. 𝐼𝑆ℎ =. 1−𝑘𝑣 𝑍𝑆ℎ. 1. 𝑉𝐿ℎ + 𝑍𝑆ℎ 𝑉𝑆ℎ. (2.8). Figura 2.7. Modelo de filtro híbrido, carga HVS, control por tensión de carga. El primer término depende de la tensión en la carga y de la constante kv. Este término es próximo a cero cuando kv sea cercano a uno, el segundo sumando incluye la 33.

(44) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. tensión de la fuente de suministro y la impedancia de la red. Sobre este segundo sumando, el filtro activo no actúa, por lo que en aquellas situaciones en las que la tensión de red esté distorsionada inevitablemente, también lo estará la corriente de fuente, para esta carga el filtro pasivo no contribuye en la mejora de la corriente de fuente, por lo que su desconexión no debe afectar al funcionamiento del sistema. La tensión en el PCC está libre de armónicos producidos por la carga cuando kv≈1, independientemente de la conexión o no del filtro pasivo pudiéndose apreciar en la expresión 2.9. 𝑉𝑃𝐶𝐶ℎ = (1 − 𝐾𝑣)𝑉𝐿ℎ. (2.9). Para una carga tipo HCS, el circuito monofásico equivalente es el mismo, solo se sustituye la fuente de tensión por una fuente de corriente de valor ILh, la corriente de fuente viene dada por la expresión: 𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣). 1. 𝐼𝑆ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣)) 𝐼𝐿ℎ + (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣)) 𝑉𝑆ℎ. (2.10). En el caso ideal de kv=1, el primer sumando de 2.10 es cero. O sea, no depende del valor del filtro pasivo, con lo que ZFh no tiene que anularse para ningún armónico determinado. Sin embargo, en general kv≠1 con lo que para un armónico n (lo conveniente sería que n fuera el más significativo) se tiene que cumplir que ZFh<<ZSh para conseguir que el primer sumando sea despreciable. Esta condición es posible cuando se sintoniza el filtro pasivo a la frecuencia del armónico de orden n. En cuanto al segundo sumando, cuando la tensión de suministro VSh presenta algún armónico de tensión, la corriente de fuente incluirá los armónicos del mismo orden y su magnitud dependerá del valor de la impedancia de fuente . La tensión en el PCC viene dada por:. 𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣). 𝑍𝐹ℎ 𝑍𝑆ℎ(1−𝑘𝑣). 𝑉𝑃𝐶𝐶ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣)) 𝑉𝑆ℎ − (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣)) 𝐼𝐿ℎ. (2.11). 34.

(45) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. Como puede observarse en la ecuación 2.11, la tensión en el punto de conexión común cuando kv≈1 está libre de armónicos, incluso cuando la tensión de suministro se encuentra distorsionada. 2.2.3 Control híbrido. La estrategia de compensación que combina los dos métodos antes expuestos se denomina control híbrido figura 2.8, o sea incluye un control por detección de la corriente de fuente y por detección de la tensión de carga.. Figura 2.8. Modelo de filtro híbrido, carga HCS, control híbrido. La forma de onda que el filtro activo genera para un armónico de orden n viene dada por la expresión 𝑉𝐶ℎ = 𝑘 𝐼𝑆ℎ − 𝑘𝑣 𝑉𝐿ℎ. (2.12). Para el circuito monofásico equivalente que se muestra en la figura 2.8, la corriente de fuente es: 𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣). 1. 𝐼𝑆ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑘+𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣)) 𝐼𝐿ℎ + (𝑍𝑆ℎ+𝑘+𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣)) 𝑉𝑆ℎ. (2.13). Se puede observar que cuando kv≈1, el primer sumando es próximo a cero, independientemente del valor de k y de la impedancia del filtro pasivo. Por tanto, los armónicos de la corriente de fuente están poco influenciados por los armónicos de la corriente carga. Respecto al segundo sumando, su valor depende de k, cuanto mayor 35.

(46) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. sea k menor serán los armónicos de corriente debidos a la distorsión de la tensión de suministro. La tensión en el PCC viene dada por la ecuación 2.13.. 𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣)+𝑘. 𝑍𝑆ℎ 𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣). 𝑉𝑃𝐶𝐶ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣)+𝑘) 𝑉𝑆ℎ − (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ(1−𝑘𝑣)+𝑘) 𝐼𝐿ℎ. (2.13). Si se tiene en cuenta el segundo sumando es posible mitigar los armónicos de la tensión debidos a la corriente de carga. Otro aspecto importante es que el efecto de una impedancia del filtro pasivo elevada puede ser minimizado, debido a que kv≈1 [4]. 2.4 Modelación del filtro híbrido paralelo, FAP en serie con el filtro pasivo. El filtro híbrido que se expone en el acápite está constituido por un filtro pasivo, con una rama LC sintonizada a la frecuencia del armónico de corriente más relevante de la carga, en serie con un filtro activo, figura 2.9. El filtro activo indicado puede ser modelado como una fuente de tensión controlada [17]. El circuito mostrado consta de los siguientes elementos: Zfh, impedancia del circuito resonante LC serie; Vfh, tensión aportada por el elemento activo; Zsh, impedancia de la red de alimentación; Vsh, tensión de la red, compuesta por una tensión a frecuencia fundamental más unas tensiones armónicas; Ilh, fuente de corriente que representa la carga, formada por una corriente a la frecuencia fundamental más unas corrientes armónicas; Ish, corriente del lado de red, en la cual se desea que no existan armónicos; e Ifh, corriente absorbida por el filtro híbrido, que constará de una componente armónica y una componente a frecuencia fundamental, principalmente reactiva.. Figura 2.9. Circuito equivalente por fase de un filtro híbrido.. 36.

(47) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. .. Analizando el circuito de la figura 2.9 se puede obtener la expresión matemática que describe la corriente en el lado de red obteniéndose: 𝑍𝐹ℎ. 𝑉𝑆ℎ. 𝑉𝐹ℎ. 𝐼𝑆ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ) 𝐼𝐿ℎ + (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ) − (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ). (2.14). El primer término de 2.14 representa la influencia de la intensidad de la carga en la intensidad de la fuente y se comporta como un divisor de corriente entre dos impedancias, la de fuente y la del filtro. A la frecuencia fundamental, se tiene que ZFh >> ZSh. En tal caso, el primer término de 2.14 es prácticamente igual a 1 y la corriente de carga de frecuencia fundamental proviene fundamentalmente de la fuente. A las frecuencias armónicas, se tiene que ZFh < ZSh. A tales frecuencias, la capacidad del filtrado del circuito pasivo del filtro híbrido, dependerá del valor de la impedancia de red. El segundo término de la expresión 2.14 representa la corriente que circula por el circuito resonante LC serie como consecuencia de estar sometido al efecto de la tensión de la red. A frecuencia fundamental, la impedancia del circuito LC es relativamente alta y capacitiva. Por tanto, la corriente fundamental que el filtro LC absorbe de la red es relativamente baja. En tales circunstancias, el filtro LC actúa como un banco de condensadores para compensar parte de la potencia reactiva de la carga. A las frecuencias armónicas, la impedancia del filtro LC es baja o muy baja. La impedancia de la red a esas frecuencias también es relativamente baja. Por tanto, la corriente circulante por el circuito resonante LC serie como consecuencia de estar conectado a la tensión de red puede ser alta, o incluso muy alta, si se excita la resonancia serie entre la impedancia de la red y la del filtro LC. El tercer término de la expresión 2.14 representa la acción del elemento activo sobre el sistema de filtrado híbrido. Por ejemplo, si se considera que VFh = VSh para las tensiones armónicas, las corrientes armónicas debidas a ambas fuentes de tensión se compensan y, por tanto, se cancela el riesgo de la resonancia serie con la red. 37.

(48) CAPÍTULO 2. ESTUDIO DE LOS MODELOS DE FILTROS HIBRIDOS. Utilizando un control apropiado de la tensión VFh, se podrían compensar las corrientes armónicas creadas por la carga, representadas por el primer término de (2.14). Si la impedancia ZFh fuese baja para todas las frecuencias y VFh > VSh, se tendría un control total sobre las corrientes inyectadas por el filtro, tanto a la frecuencia fundamental como a las frecuencias armónicas. Ese sería el caso de un filtro activo paralelo. No obstante, en tal caso, se estaría sacrificando una de las principales ventajas del filtro híbrido, que es la reducción de potencia del inversor [11]. 2.4.1 Control por tensión del filtro activo función de la corriente de fuente. La ecuación 2.15 muestra la ley de control de esta estrategia, en la que la tensión suministrada por el inversor es proporcional a la corriente de fuente mediante la constante k. 𝑉𝑓ℎ = 𝑘𝐼𝑆ℎ. (2.15). Sustituyendo la ecuación 2.15 en la expresión 2.14 se obtiene: 𝑍𝐹ℎ. 𝑉𝑆ℎ. 𝐼𝑆ℎ = (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ+𝑘) 𝐼𝐿ℎ + (𝑍𝑆ℎ+𝑍𝐹ℎ+𝑘). (2.16). Analizando 2.16, se deduce que la constante k se comporta como una resistencia adicional en el lado de fuente, dando el circuito equivalente por fase de la figura 2.10. Por tanto, la corriente armónica inyectada por la carga se encuentra una resistencia adicional de valor k en su camino hacia la fuente. Esto hace que dicha corriente de carga se derive en una mayor proporción hacia el filtro pasivo. Además, las tensiones armónicas de la red producirán menores corrientes en el filtro, pues también encuentran en su camino la resistencia k. [6].. Figura 2.10. Circuito equivalente por fase del filtro híbrido con control por corriente de fuente. 38.