Modelo de regresión lineal múltiple para el pronóstico de ventas de bolsas ecológicas para la empresa Boleco S A , en la ciudad de Bogota D C

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(1)MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE PARA EL PRONÓSTICO DE VENTAS DE BOLSAS ECOLÓGICAS PARA LA EMPRESA BOLECO SA, EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ DC. GERALDINE FORERO GÓMEZ JONATHAN ALEXANDER MARTÍNEZ LOZANO. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ DC 2020.

(2) MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE PARA EL PRONÓSTICO DE VENTAS DE BOLSAS ECOLÓGICAS PARA LA EMPRESA BOLECO SA, EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ DC. GERALDINE FORERO GÓMEZ JONATHAN ALEXANDER MARTÍNEZ LOZANO. ANÁLISIS SISTEMÁTICO DE LITERATURA MONOGRAFÍA. TRABAJO PARCIAL PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO INDUSTRIAL. DIRECTOR GUSTAVO SILVA RODRÍGUEZ. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ DC 2020. 2.

(3) NOTA DE ACEPTACIÓN ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________. _______________________ PRIMER JURADO. _______________________ SEGUNDO JURADO. Bogotá, enero 2020. 3.

(4) Tabla de contenido RESUMEN ............................................................................................................. 10 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 11 1.. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA............................................................... 13. 1.1.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ......................................................... 13. 1.2.. JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA ............................................................ 15 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3.. Justificación practica ............................................................................................................ 15 Justificación teórica .............................................................................................................. 17 Justificación metodológica .................................................................................................. 17. 1.3. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA ............................................................................................ 17 1.3.1. Delimitación temática ........................................................................................................... 17 1.3.2. Delimitación espaciotemporal ............................................................................................ 17. 2.. OBJETIVOS................................................................................................. 18 2.1. 2.2.. Objetivo General................................................................................................................... 18 Objetivos Específicos .......................................................................................................... 18. 3.. ESTADO DEL ARTE ................................................................................... 19. 4.. MARCOS DE REFERENCIA ....................................................................... 28 4.1. MARCO TEÓRICO ....................................................................................................................... 28 4.1.1. Origen Histórico de la Regresión ....................................................................................... 28 4.1.2. Definición de regresión ........................................................................................................ 28 4.1.3. Etapas del análisis de regresión múltiple ......................................................................... 29 4.1.4. Pronósticos ............................................................................................................................ 46 4.1.5. Paquete Estadístico para las Ciencias Sociales SPSS por sus siglas en ingles (Statistical Package for the Social Sciences) .................................................................................... 46 4.2. MARCO INSTITUCIONAL ........................................................................................................... 48 4.2.1. Descripción General ............................................................................................................ 48 4.2.2. Datos Generales................................................................................................................... 49 4.2.3. Misión ..................................................................................................................................... 50 4.2.4. Visión...................................................................................................................................... 50 4.2.5. Organigrama ......................................................................................................................... 50 4.2.6. Mapa de Procesos ............................................................................................................... 51 4.3.. 5.. MARCO JURÍDICO ...................................................................................................................... 51. METODOLOGÍA .......................................................................................... 53 5.1.. TIPO DE ESTUDIO ...................................................................................................................... 53. 5.2.. MUESTRA ..................................................................................................................................... 53. 4.

(5) 5.3.. TÉCNICAS PARA LA RECOLECCIÓN Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN .................. 53. 5.4.. FUENTES....................................................................................................................................... 53. 5.4.1.. Primarias .................................................................................................................................... 53. 6.. CARACTERIZACIÓN DE LAS VARIABLES............................................... 54. 7.. FORMULACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE .... 55. 8.. 7.1.. INTRODUCCIÓN DE LAS VARIABLES .................................................................................. 56. 7.2.. SELECCIÓN DEL MÉTODO ...................................................................................................... 57. VALIDACIÓN DEL MODELO ...................................................................... 66. CONCLUSIONES .................................................................................................. 69 RECOMENDACIÓN .............................................................................................. 70 ANEXOS ................................................................................................................ 71 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 72. 5.

(6) LISTA DE TABLAS. Tabla 1: Distribución de las ventas de las diferentes líneas de bolsa ecológica en la empresa BOLECO SA por monto anual y peso porcentual año 2018................ 13 Tabla 2: Reglas para determinar el nivel de medición ........................................... 47 Tabla 3: Datos Generales de Boleco SA ............................................................... 49 Tabla 4 Resumen Variables Modelo ...................................................................... 55 Tabla 5 ANOVA ..................................................................................................... 57 Tabla 6 Coeficientes .............................................................................................. 57 Tabla 7 Diagnostico de Colinealidad ...................................................................... 59 Tabla 8 Correlaciones método hacia adelante ....................................................... 59 Tabla 9 variables de entrada metodo hacia adelante ............................................ 60. 6.

(7) LISTA DE GRAFICAS. Gráfica 1: Cantidad de pedidos VS entregados, suministrado por Boleco SA, año 2018 ....................................................................................................................... 15 Gráfica 2 Dispersión .............................................................................................. 67 Gráfica 3 P-P ......................................................................................................... 68 Gráfica 4: Q-Q........................................................................................................ 68. 7.

(8) LISTA DE ILUSTRACIONES. Ilustración 1: Diferentes pruebas de normalidad .................................................. 35 Ilustración 2 Organigrama Boleco S.A. ................................................................ 50 Ilustración 3: Mapa de procesos BOLECO .......................................................... 51 Ilustración 4: Correlación variables ...................................................................... 56. 8.

(9) LISTA DE ANEXOS. Anexo 1 Base de datos Boleco .............................................................................. 71 Anexo 2 Datos SPSS ............................................................................................. 71 Anexo 3 Regresión Intro ........................................................................................ 71 Anexo 4 Regresión Paso a Paso ........................................................................... 71 Anexo 5 Regresión Hacia Adelante ....................................................................... 71 Anexo 6 Regresión Hacia Atrás ............................................................................. 71 Anexo 7 Gráfica P-P .............................................................................................. 71 Anexo 8 Gráfica Q-Q ............................................................................................. 71. 9.

(10) RESUMEN. El presente trabajo consistió en el pronóstico de ventas de bolsas ecológicas de la empresa Boleco S.A. a través de la aplicación de un modelo de regresión lineal múltiple; para ello se realizó una caracterización subjetiva teniendo en cuenta la información suministrada por la empresa de las principales variables que intervienen en el proceso productivo las cuales son: Capacidad de la Bolsa, Clientes, Ventas y Costo de ventas, posteriormente se realizó la formulación del modelo de regresión lineal múltiple en el programa SPSS y finalmente se procedió a realizar la validación del modelo utilizando diferentes métodos los cuales son: Introducir, Paso a Paso, Hacia Adelante y Hacia atrás con cada uno de estos se realizó un análisis para identificar la correlación que existe entre cada una de las variables y cual método da un mejor ajuste. El tipo de metodología que se empleo fue de tipo cuantitativa y cualitativa y la técnica realizada para la recolección de la información fue de tipo primaria pues esta fue dada por la representante legal de la empresa. Como resultado y análisis del presente trabajo se puedo concluir que el modelo es viable pues las variables tienden a relacionarse entre sí, lo que da un grado de significancia alto. Palabras clave: Pronósticos, Regresión, Proceso, Productividad, Variables y Significancia.. 10.

(11) INTRODUCCIÓN. Actualmente las organizaciones han venido implementando métodos que les permiten conocer cómo se comportan las ventas durante un periodo determinado, esto con el fin de minimizar costos por tiempos muertos, exceso de materia prima o producto en stock, entre otros; los pronósticos de ventas son un punto clave tanto en el desarrollo del proceso financiero como productivo de cualquier organización pues permite la toma de decisiones y el mejoramiento continuo de la misma. Un modelo de regresión lineal múltiple permite conocer cómo se comportan las variables, es decir, determinar la relación causa-efecto que existe entre una variable dependiente y las variables independientes. De acuerdo con lo enunciado por algunos autores este tipo de modelo permite identificar el grado de significancia y de correlación que existe entre las variables objeto de estudio. Teniendo en cuenta lo anterior el presente trabajo consiste en desarrollar un pronóstico de ventas por medio de un modelo de regresión lineal múltiple para las bolsas ecológicas de la empresa Boleco S.A., el cual se desarrollará por medio de una caracterización de variables, planteamiento del modelo y la validación de este. En la primera parte del trabajo se encontrará la descripción del problema que presenta la empresa correspondiente a la falta de un método para planificar las ventas de las bolsas ecológicas, de allí se desprenden las respectivas justificaciones y objetivos a desarrollar. En la segunda parte se desarrolló un análisis sistémico de literatura en donde se enuncian algunos documentos de interés relacionados con el método de Regresión Lineal Múltiple y también se hace una revisión teórica sobre el tema y posteriormente se encuentra información institucional sobre Boleco S.A.. 11.

(12) Finalmente, la última parte del trabajo consta en la descripción de la metodología, la caracterización de las diferentes variables que intervienen en el proceso productivo, el planteamiento del modelo de regresión lineal múltiple en el programa SPSS y la validación de este.. 12.

(13) 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. 1.1.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. BOLECO SA es una microempresa dedicada al diseño, producción y comercialización de bolsas ecológicas en diferentes tamaños, colores y presentaciones, considerando una capacidad de producción anual de 60.000 unidades, llegando a obtener unos ingresos anuales promedio de $ 113.020.900 según lo suministrado por Boleco SA; en la tabla 1 se muestra la participación que tiene cada tipo de bolsa. Tabla 1: Distribución de las ventas de las diferentes líneas de bolsa ecológica en la empresa BOLECO SA por monto anual y peso porcentual año 2018 Número Tipo de Bolsa. de unidades. Ingresos Venta Anual. Porcentaje de Participación. Bolsas reutilizables Tela cambrel, politex, quirúrgica. 30.050. $ 63.59.5400. 56%. 28.150. $ 49.425.500. 44%. 58.200. $113.020.900. 100%. Tipo 1 (0-12,5 kg) Bolsa plana tela cambrel, politex, quirúrgica Tipo 2 (0-15kg) TOTAL. Fuente/ Área Contable empresa BOLECO SA AÑO 2018 Para realizar el proceso de estimación de las ventas adelanta actualmente un pronóstico de ventas anual teniendo en cuenta el tipo de bolsa y el precio de venta de acuerdo con las unidades solicitadas por los clientes, posterior a ello se procede a calcular el porcentaje de participación de cada uno de los productos, esto se. 13.

(14) realiza dividiendo el total de las ventas acumuladas sobre las ventas individuales de cada una de las bolsas. Teniendo en cuenta lo anterior y como se visualiza en la tabla 1 las bolsas reutilizables son las que tienen mayor participación con un 56% vs la bolsa plana que tiene un porcentaje del 44% según la información suministrada por Boleco SA, esto quiere decir que el producto número uno es el que genera mayores ingresos a la empresa.. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos anteriores la empresa presenta una baja capacidad para planificar de forma confiable las ventas de las líneas de productos mencionadas en la tabla 1 del presente estudio. Lo anterior se evidencia en los siguientes datos estadísticos suministrados por Boleco SA.. Como se puede evidenciar en la gráfica 1, tan solo en los meses de febrero, mayo y septiembre del año 2018, se logró entregar la cantidad de bolsas solicitadas por los clientes en el resto de los meses hubo deficiencia en la entrega total del pedido solicitado debido a que actualmente el pronóstico que se tiene para satisfacer la demanda de las bolsas es deficiente según el comportamiento de venta durante los diferentes meses. La información descrita corresponde al año 2018. Cantidad de pedidios vs entregados 7000 6000 5000. Suma de Bolsas Pedidas. 4000 3000. Suma de Cantidad Bolsas Entregadas. 2000 1000 0 ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic. 14.

(15) Gráfica 1: Cantidad de pedidos VS entregados, suministrado por Boleco SA, año 2018 De acuerdo con el análisis realizado a la Base de datos suministrada por Boleco SA (ver anexo 1) donde se evidencia el comportamiento de las ventas de las bolsas ecológicas durante el año 2018 y teniendo en cuenta que el pronóstico que realizan actualmente no está asociado a ningún modelo estadístico sino es una proyección de las ventas podría traer consigo los siguientes efectos no deseables en el desarrollo de la empresa: Costos innecesarios en la manutención del inventario, es decir, se tendría más material y se producirían más unidades de las que se requieren Se presentarían problemas asociados con la liquidez de la empresa pues al presupuestar más unidades de ventas de las necesarias para cubrir costos operativos y otros Incumplimiento en tiempos de entrega acordados con el cliente Exceso o falta de personal para cumplir con la demanda requerida según las solicitudes de los clientes. Por consiguiente, para dar solución al problema anteriormente planteado es necesario que la empresa realice un modelo de pronósticos, basado en el modelo de regresión lineal múltiple para la línea de bolsas ecológicas, que le permita extrapolar las ventas que va a realizar en un periodo determinado, así como a quienes van dirigidas y en qué tiempo. 1.2.. JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. 1.2.1. Justificación practica La información que busca Boleco SA respecto a la venta de bolsas ecológicas es a que segmento de mercado se venderá y en que patrones de tiempo es necesaria la planeación de todas las áreas pertenecientes al proceso productivo de la empresa; 15.

(16) en los pronósticos de ventas se deben clasificar estas necesidades a corto y a largo plazo Al crear un modelo mediante el método de regresión lineal múltiple para un pronóstico de ventas de bolsas ecológicas permite conocer de forma más exacta y precisa las características con las cuales se debe interactuar, y de esta forma definir las variables necesarias que intervienen directamente en el proceso de venta para lograr el objetivo deseado De igual manera, el modelamiento de regresión lineal múltiple permitirá identificar las variables que interactúan dentro del proceso, así como la predicción de valores que determinará el comportamiento de estas Las ventas se deben pronosticar teniendo en cuenta los términos adecuados los cuales son: •. La capacidad del mercado, es decir, es la cantidad de bolsas ecológicas en términos de unidades que tienen un mercado específico en un tiempo determinado. •. El potencial del mercado el cual se basa en las ventas de bolsas ecológicas y la cantidad de dinero que Boleco SA espera vender; para esto debe seguir estrategias de mercadotecnia al transformar una capacidad en un potencial. •. El potencial de la compañía se refiere a la venta máxima que podría tener la empresa a un precio determinado independientemente de las instalaciones para la producción y mercadotecnia. •. El pronóstico de la compañía es la estimación de las ventas de las bolsas ecológicas y el dinero, este reflejará las limitaciones de la empresa. •. Los objetivos de ventas de la empresa son mayores que el pronóstico con el fin de generar motivación en el equipo de trabajo y una cuota de ventas hace parte de un plan motivacional que va de la mano con planes de compensación en ventas. 16.

(17) 1.2.2. Justificación teórica. El presente estudio busca, mediante la aplicación de la teoría y los conceptos básicos de regresión lineal múltiple y pronósticos, encontrar una solución óptima para mejorar el pronóstico de ventas que maneja actualmente Boleco SA. 1.2.3. Justificación metodológica. En el presente estudio se hará uso de herramientas estadística como la predicción de la demanda a través del uso de pronósticos basada en la aplicación del software SPSS (por sus siglas en inglés) Paquete Estadístico para las Ciencias Sociales, el cual permitirá por medio de una regresión lineal múltiple un pronóstico de ventas para la empresa Boleco SA. 1.3.. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. 1.3.1. Delimitación temática La realización del presente estudio servirá para determinar el pronóstico de ventas de las bolsas ecológicas de la empresa Boleco SA por medio del modelo de regresión lineal múltiple 1.3.2. Delimitación espaciotemporal El presente trabajo se desarrollará en el barrio Olarte de la ciudad de Bogotá, la información suministrada será dada por la empresa Boleco SA, los datos que serán considerados para la realización del trabajo investigativo serán enmarcados dentro del periodo del año 2018 considerando las ventas de la empresa objeto de estudio.. 17.

(18) 2. OBJETIVOS. 2.1.. Objetivo General. Pronosticar las ventas de bolsas ecológicas para la empresa BOLECO SA, basado en la aplicación del modelo de regresión lineal múltiple, que garantice una mejora en el proceso productivo de la empresa ubicada en la ciudad de Bogotá DC 2.2.. Objetivos Específicos. •. Caracterizar variables que intervienen en las ventas de las bolsas ecológicas. •. Formular modelo para el pronóstico de las ventas de las bolsas ecológicas por medio de la regresión lineal múltiple. •. Validar modelo de regresión lineal múltiple para el pronóstico de las ventas de las bolsas ecológicas en la empresa Boleco SA. 18.

(19) 3. ESTADO DEL ARTE. Se realizó una búsqueda sistemática de información relativa al objeto de estudio del presente trabajo, donde se pretende cotejar las investigaciones más relevantes de los últimos cinco años que permitan realizar un paralelo del trabajo que se está realizando y lo que está en la literatura. (Vilá Baños, Torrado Fonseca, & Reguant Álvarez, 2019), Análisis de regresión lineal múltiple con SPSS: un ejemplo práctico. Barcelona, Barcelona. Método: La aplicación de la técnica implica cinco pasos: 1. Seleccionar la variable dependiente; 2. Seleccionar las variables explicativas; 3. Verificar los supuestos necesarios para poder aplicar adecuadamente la técnica; 4. Interpretar el modelo resultante identificando las variables predictoras propuestas y su importancia explicativa y 5. Establecer la bondad de ajuste del modelo y su capacidad predictiva. Variables: Dependiente: Puntuación en la escala de ciberagresión en VG2.0. E independientes: Perfil de uso tecnológico, Experiencia en ciberbullyng (escala Likert-3) y Escala concepto de violencia de género. Resultados: En el ejemplo de estudio propuesto sobre violencias de género entre adolescentes en los entornos virtuales, la aplicación de esta técnica ha permitido identificar factores asociados con el comportamiento ciber agresor vinculados a una serie de variables de tipo tecnológico y personal. (Morantes Quintana, Rincón Polo, & Pérez Santodomingo, 2019), Modelo de regresión lineal múltiple para estimar concentración de PM1 Método: Muestreo, Información Secundaria, Sección de Variables, Construcción de modelo Multivariable, Validación del Modelo.. 19.

(20) Variables: Dependiente: Concentración de material particulado e independientes: Incendios forestales, Ocurrencia de Lluvia Conclusión: El modelo de RLM diseñado explica el 75.9 % de la varianza, es estadísticamente significativo para p < 0.000, cumple con los requisitos de validez de una RLM y presenta un indicador de MBE igual a –1.5 µg/m3, por lo que se establece que el modelo subestima la concentración de PM1 (Perez Obregón & Romero Díaz, 2018), Análisis del rendimiento académico mediante regresión logística y múltiple Método: Aplicación del modelo de Regresión Lineal Múltiple Variables: Dependiente: Calificaciones de matemática e Independientes: Lengua Extranjera y Lengua y literatura. Conclusiones: Se logró establecer un modelo matemático regresión múltiple que permite predecir resultados del rendimiento académico para el período lectivo actual del estudiante relacionando calificaciones de matemática respecto a lengua extranjera - lengua y literatura. Además de un modelo probabilístico regresión logística que complementa los resultados del modelo anterior determinando el intervalo de promedio en el cual se encuentra el estudiante respecto de la calificación de matemática. Se evidencian las aproximaciones del modelo y que si hay relación entre las asignaturas de lengua extranjera - lengua y literatura con la asignatura de matemática, pudiendo verificar que se puede deducir esta calificación a partir de las ecuaciones obtenidas de los modelos analizados en el estudio (Castro Valderrama, Wilches Chiriví, & Gómez Delgado, 2018), Diseño de Bolsa Reutilizable para Empaque y Transporte de Frutas y Verduras Método: Regresión Lineal Múltiple – Software estadístico SPSS Variables: Crecimiento poblacional, inflación e IPC. 20.

(21) Conclusiones: Como conclusiones del trabajo citado se obtiene que el 90% de los compradores de frutas y verduras de estrados 4 y 5 estarían dispuestos a comprar la bolsa reutilizable mediana de nylon, también se recomienda diseñar diferentes soluciones para los segmentos de personas que tengan otros hábitos de compra diferentes a los expuestos en dicho trabajo. (Brenes González, 2017), Aplicación del análisis de regresión lineal simple para la estimación de los precios de las acciones de Facebook, Inc. Método: Modelo de regresión lineal Variables: Precios mensuales de las acciones y Tiempo Conclusión: Los modelos de regresión lineal simple, establecen una relación de dependencia entre dos variables, donde la variable dependiente se encuentra en función de la variable independiente, con el objetivo de calcular los coeficientes de los parámetros de la constante o intercepto y de la pendiente, para determinar la ecuación de regresión lineal. La ecuación encontrada, sirve para estimar los valores de la variable dependiente ante posibles cambios en la variable independiente, en otras palabras, la ecuación sirve para realizar pronósticos o proyecciones. (Rodríguez Mañay, Saltos Chacán, & Muñoz Moreta, 2016), Cálculo de un Cost driver para determinar el costo de una actividad empleado un modelo de Regresión Lineal o un modelo de Regresión Múltiple. Método: Para descubrir el generado de costo que permitía conocer el costo de una actividad, fue la regresión lineal simple. Método de mínimos cuadrados. Variables: Valor en dólares de la mercancía comprada, número de órdenes de compra, número de proveedores y costos del departamento de compras. Conclusiones: Al realizar la aplicación de la Regresión lineal simple se determina que la variable órdenes de compra pasó la prueba T del coeficiente de correlación al indicar que las órdenes de compra explican el costo del departamento de. 21.

(22) compras. Cuando se realiza la prueba F también indicó que existe relación entre las dos variables órdenes de compra y el costo del departamento de compras. Al aplicar la prueba de la pendiente se concluye que las órdenes de compra sirvieron para pronosticar el costo del departamento de compras y al realizar la prueba de los residuos estandarizados, el 100% de estos estuvieron dentro de +-2. Las otras dos variables (valor de la compra de mercadería y número de proveedores no pasaron estas evaluaciones). Al realizar la aplicación de la Regresión Múltiple se mejora en el coeficiente de correlación múltiple con respecto a la Regresión Lineal Simple, pero al revisar la prueba F y los coeficientes individuales ninguno de estos ayuda a predecir el comportamiento de los costos del departamento de compras. Bajo esta circunstancia se escogería la variable órdenes de compra como generador de costo (Carrasquilla Batista, y otros, 2016), Regresión lineal simple y múltiple: aplicación en la predicción de variables naturales relacionadas con el crecimiento microalgal Método: Regresión Lineal Múltiple Variables: Temperatura, pH, oxígeno disuelto, dióxido de carbono, intensidad de luz y variable de interés (y) celular por mililitro (cel/ml). Conclusiones: Los modelos de regresión simple y múltiple presentan las características ideales para el tratamiento de variables cuantitativas que responden según las variables predictoras o regresaras dentro del fenómeno estudiado. (Samaniego Pinho & Buenahora Bernal, 2016), Variables relacionadas con ansiedad social en adolescentes: un modelo de regresión lineal múltiple. Interacciones. Método: El enfoque fue cuantitativo, de diseño no experimental, alcance correlacional y transversal.. 22.

(23) Variables: Escala de ansiedad social para adolescentes, Escala de miedo a la evaluación negativa, Intervalo de ansiedad y sensibilidad a la ansiedad Conclusiones: Esta investigación tuvo el objetivo de construir un modelo de regresión múltiple que explique la relación entre ansiedad social, sensibilidad a la ansiedad, rasgo de ansiedad y miedo a la evaluación negativa. Además, se pretendió establecer la diferencia entre sensibilidad a la ansiedad y el rasgo de ansiedad como constructos diferentes, e investigar la diferencia entre adolescentes del género masculino y las del género femenino en ansiedad social y sus variables relacionadas. (García, y otros, 2016), Determinación de la humedad de suelo mediante regresión lineal múltiple con datos TerraSAR-X Método: Método estadístico de Regresión Lineal Múltiple. Variables: Índice de vegetación normalizado, temperatura, precipitación, humedad relativa del aire. Conclusiones: En este trabajo se presentaron resultados preliminares de la aplicación del método de regresión lineal múltiple utilizando como variables de entrada imágenes TerraSAR-X y datos meteorológicos registrados en una región llana, donde los movimientos predominantes del agua son verticales. Se enfatiza que el método selecciona las variables que representan la entrada y salida de agua al sistema. La entrada de agua queda incorporada por PP y la pérdida de agua por HR, que está directamente relacionada a ET, mientras que la retrodispersión de la onda X aporta el efecto de la rugosidad del suelo. (Barahona Urbina, Veres Ferrer, & Aliaga Prieto, 2016), Deserción académica de la Universidad de Atacama, chile Método: Paso a paso - modelo de regresión lineal múltiple. 23.

(24) Variables: Rendimiento académico, tipo de establecimiento, conformidad de la carrera y asistencia. Conclusión: Los resultados del primer análisis econométrico mostraron que las variables asociadas al rendimiento académico tienen que ver con el promedio ponderado, la asistencia a clases y el tipo de Establecimiento. Es decir, una mejor formación en las asignaturas básicas de ingreso a la universidad (Promedio Ponderado), mejora el rendimiento académico. Una asistencia sistemática a clases de parte del alumno es clave para mejorar el desempeño. Por otra parte, los resultados mostraron que el establecimiento de procedencia es una variable que a la larga que segrega, en el sentido de que los alumnos provenientes de colegios privados obtienen un mejor rendimiento respecto de aquellos alumnos cuyos colegios están más cerca de la gratuidad. Luego, los peores rendimientos son de aquellos alumnos de colegios municipales. (Campos Aranda, 2016), Una aplicación hidrológica de la regresión lineal múltiple ponderada. Método: Mínimos cuadrados ponderados y Mínimos cuadros ordinarios Variables: Indicadores de desempeño y Estación hidrométrica Conclusión: Con base en la aplicación hidrológica descrita, se pudo verificar que siempre alguno o varios de los indicadores de desempeño (ID) mostraron un mejor ajuste, es decir, se redujeron, al aplicar la técnica de MCP, en comparación con los ID obtenidos por MCO. Para el caso mostrado, en general los errores residuales se reducen más (se obtienen valores menores de los ID) con la segunda función de ponderado, la cual se obtiene con base en los datos cercanos (Sabogal Cardona, Hincapié Zea, Santa Chávez, & Willmer Escobar, 2015), Modelos de Regresión Lineal para Estimación de Tiempos de Viaje en Sistemas de Transporte Masivo. 24.

(25) Método: Se formularon dos modelos de regresión lineal. El primer modelo usa solamente las mediciones de tiempo de viaje para cada vehículo cuando pasa por cada sensor y toma la ubicación de cada sensor desde el punto de inicio. El segundo modelo considera los tiempos de viaje y las medidas de velocidad para tratar de explicar el tiempo de llegada a un sensor. Variables: Tiempo de viaje, distancia y velocidad Conclusiones: Para los corredores analizados y los subcorredores se ha determinado que no es factible usar modelos de regresión lineal clásica para estimar los tiempos de viajes. Las violaciones a los supuestos de normalidad, independencia y homocedasticidad son inevitables. Sin embargo, el único corredor en el cual fue posible usar una regresión lineal válida no tenía estaciones de paradas ni intersecciones señalizadas, por lo que se puede pensar que estos dos factores afectan la adecuación de un modelo en escenarios reales Los datos para los modelos de regresión lineal propuestos tienen muchos puntos influenciables que llevan al rechazo de los supuestos. Modelos de regresión robusta y múltiple deben ser analizados como trabajos futuros (Plascencia Villaliz, 2015), Análisis de Regresión Múltiple del Fenómeno de la Trata de Personas en México. Método: Aplicación del modelo de Regresión Lineal Múltiple Variables: Ingreso Nacional Neto Ajustado per cápita, Población entre 15 y 64 años, Población activa, Población rural, Tasa de población activa, Relación entre empleo y población, Desempleo mujeres jóvenes, Fuerza laboral, Índice de Gini, Tasa de incidencia de la pobreza, Tasa de alfabetización mujeres adultas, Tasa de alfabetización mujeres jóvenes, Densidad de población y Control de Corrupción Conclusión: El presente documento representa un primer acercamiento al fenómeno de la trata de personas, mediante un estudio estadístico, utilizando información. 25.

(26) cuantitativa. Se identifican los determinantes de la trata en México, a través de un análisis de regresión multivariable. Como resultado, se obtuvo un modelo que nos permite identificar las variables críticas del fenómeno. (Ortiz, Arias, Da Silva, & Cardozo, 2015), Análisis Espacial del Precio del Suelo con Modelos de Regresión Lineal Múltiple (MRLM)y Sistemas de Información Geográfica (SIG) Método: Paso a paso SPSS – Modelo de Regresión Lineal Múltiple Variables: Dependiente: PRECIO_SUE, Independientes: DIST_AV,. INSEGURIDAD,. DIST_PAV,. DIST_TP,. DENSIDAD_QALT,. POB_NB,. VIV_PLANIF,. DIST_E_V Conclusión: El modelo obtenido presenta un ajuste (R2=0,67) y significación conjunta (F=93,436 y p<000) aceptables. Por su parte, las variables introducidas muestran coeficientes con signos correctos, valores de coeficientes ≠ 0 y estadísticamente significativos al 0,05. Esto nos permite afirmar que la densidad de estratos socioeconómicos altos, y las distancias a espacios verdes y el centro comercial de Resistencia, influyen efectivamente en la estructura del precio fiscal del suelo; de esta forma podemos aceptar la hipótesis de trabajo (H1) formulada oportunamente.. Sin. embargo,. dado. la. complejidad. de. la. temática,. la. implementación de un modelo que incluye solamente tres variables para explicar el precio del suelo, puede parecer demasiado sencillo, aunque en conjunto las variables explican el 66,9% la variabilidad y el modelo es estadísticamente robusto. (Astorga Gómez, 2014), Aplicación de modelos de regresión lineal para determinar las armónicas de tensión y corriente. Método: En este artículo se manejó el modelo de regresión lineal simple, Regresión Polinomial de orden 2 y de orden 3 y Regresión Lineal Múltiple.. 26.

(27) Variables: Distorsión armónica de tensión de orden 7 (Vh7) y Distorsión armónica de corriente de orden 7 (lh7) Conclusión: Los pronósticos realizados con el modelo de regresión lineal múltiple, permiten estimar la distorsión armónica individual de tensión y corriente del sistema eléctrico y direccionar medidas correctivas para el control del contenido armónico del proceso. Cuando se analizan las armónicas de un sistema eléctrico con carga homogénea, el modelo de regresión lineal múltiple describe adecuadamente la distorsión armónica individual de tensión como función de la distorsión armónica individual de corriente Se concluye que, si bien se emplea el modelo de regresión lineal múltiple en diferentes áreas de aplicación, el trabajo que se propone desarrollar es novedoso pues esta enfocado en analizar el comportamiento de las ventas de las bolsas ecológicas en relación con las otras variables que intervienen en el proceso productivo.. 27.

(28) 4. MARCOS DE REFERENCIA. 4.1.. MARCO TEÓRICO. 4.1.1. Origen Histórico de la Regresión. Según (Damodar N. & Dawn C., 2010), el origen del término regresión se dio de la siguiente manera:. Francis Galton fue la primera persona que acuño el termino de regresión mediante un ensayo en el que se planteaba que, sin importar la altura de los padres, es decir altos o bajos la tendencia de los hijos tenida a desplazarse o regresar a la altura promedio de la población total La ley de regresión universal de Galton fue confirmada por su amigo Karl Pearson, quien reunió más de mil registros de estaturas de miembros de grupos familiares Pearson descubrió que la estatura promedio de los hijos de un grupo de padres de estatura alta era menor que la estatura de sus padres, y que la estatura promedio de los hijos de un grupo de padres de estatura baja era mayor que la estatura de sus padres; es decir, se trata de un fenómeno mediante el cual los hijos altos e hijos bajos “regresan” por igual a la estatura promedio de todos los demás En palabras de Galton, se trata de una “regresión a la mediocridad” 4.1.2. Definición de regresión. Según (Pat Fernandez, Martínez Menchaca, Pat Fernández, & Martínez Luis, 2013 ) el termino de regresión es uno de los pilares estadísticos más modernos el cual hace referencia al análisis simultaneo de dos o más variables relacionadas entre sí.. 28.

(29) Una de las variables se le conoce como variable dependiente (y) y la otra como variable independiente (x). 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝛽2 𝑋2 + ⋯ 𝛽𝑘 𝑋𝑘 Donde: Y: es la variable dependiente, la cual también es denominada variable respuesta 𝑋𝑖 : es la variable independiente i, la cual también se llama exploratoria 𝛽𝑖 : es el coeficiente del modelo para la variable 𝑋𝑖 Tanto la variable independiente como las independientes deben ser métricas, aunque las independientes también pueden tener valores cualitativos 4.1.3. Etapas del análisis de regresión múltiple. Basado en el libro de (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013) las etapas son las siguientes:. 1. Identificar problema o área de oportunidad 2. Seleccionar las variables dependientes e independientes 3. Recolectar variables 4. Realizar análisis descriptivo del tipo de relación entre variables 5. Seleccionar método 6. Calcular coeficientes del modelo de regresión lineal múltiple para construir la función 7. Identificar problemas de colinealidad o multicolinealidad 8. Realizar prueba global de la ecuación 9. Efectuar pruebas individuales de los coeficientes 10. Probar cumplimiento de los supuestos del análisis. 29.

(30) 11. Interpretar coeficientes de determinación, correlación, determinación ajustado y error estándar 12. Analizar los coeficientes de la ecuación de regresión 13. Elaborar pronósticos puntuales y por intervalo A continuación, se desarrollarán cada una de las etapas. Formular Problema De acuerdo con lo enunciado en el libro (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013) la formulación del problema es importante pues al definirlo se podría encontrar una solución óptima. Selección de Variables Según lo enunciado en el libro de (Pat Fernandez, Martínez Menchaca, Pat Fernández, & Martínez Luis, 2013 ) la selección de las variables se clasifica en completamente especificados, completamente inespecificados y mixtos. En el primer tipo todas las variables deben formar parte de él, en el segundo, se duda de la inclusión del modelo de todas las variables explicatorias y los mixtos son una combinación entre los dos anteriores. ✓ Selección hacia delante: En este caso se considera como variable explicativa aquella que tiene más correlación con la variable explicada. ✓ Eliminación hacia atrás: Se empieza con el modelo completo y en cada paso se va eliminando una variable. ✓ Selección paso a paso: En este método se unen los procedimientos anteriormente mencionados y lo que se hace es que en cada paso a paso se corteja si algunas de las variables que ya están incluidas en el modelo pueden ser eliminadas.. 30.

(31) Realizar análisis descriptivo del tipo de relación entre variables Según lo enunciado en el libro de (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013), es importante realizar un análisis descriptivo entre las variables pues la relación debe ser lineal para ello se debe graficar cada variable independiente con la dependiente. Seleccionar método. Según lo expuesto en el libro (Colectivo de Autores, 2009) el método de mínimos cuadrados ordinarios ofrece algunas propiedades estadísticas muy atractivas por lo cual se ha constituido como uno de los métodos más efectivos y populares.. Calcular coeficientes del modelo de regresión lineal múltiple para construir la función. Los coeficientes que se deben calcular para construir el modelo de regresión lineal múltiple son: ✓ Coeficiente de Correlación múltiple ✓ Coeficiente de Correlación múltiple corregido ✓ Coeficiente de determinación. Identificar problemas de colinealidad o multicolinealidad. Basado en el libro de (Pardo & Ruiz, 2005) la colinealidad tiende hacer un problema pues si una de las variables independientes se relaciona de forma perfecta con una o más variables independientes de la ecuación se dice que hay colinealidad perfecta y en este caso no sería posible estimar los coeficientes de la ecuación de regresión. 31.

(32) En el caso de que la colinealidad fuese parcial, aumenta el tamaño de los residuos tipificados y esto produce coeficientes de regresión muy inestables. la colinealidad de las variables independientes es perfectamente lineal con el resto Basado en el libro (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013) la colinealidad surge cuando dos variables independientes están correlacionadas; se llama multicolinealidad cuando dos o más de dos variables independientes (Xs) están correlacionadas; es decir, no son independientes entre sí ✓ Correlación entre variables independientes La correlación entre las X s se denota por: 𝑅𝑖𝑗 = 𝑅𝑖𝑗 Donde 𝑅𝑖𝑗 muestra la correlación que existe entre las dos variables, es decir, entre la variable 𝑋𝑖 y la variable 𝑋𝑗 Entonces 𝑅𝑖𝑗 mide la dependencia lineal entre variables, en este caso se usa exclusivamente para las independientes En los modelos de regresión múltiple se desea que no exista este tipo de problemas, por lo que el coeficiente de correlación puede ser usado para medir la multicolinealidad La correlación oscila entre: −1 ≤ 𝑅𝑖𝑗 ≤ 1 En términos absolutos seria: 0 ≤ |𝑅𝑖𝑗 | ≤ 1 Donde |𝑅𝑖𝑗 | denota el valor absoluto de cada correlación, si esta la medimos en términos absolutos, ciertos criterios establecidos indican que existen. 32.

(33) problemas de multicolinealidad, si la correlación entre dos o más variables es mayor o igual a 70% es decir: |𝑅𝑖𝑗 | ≥ 0.7 Por lo que la correlación entre dos variables independientes no debe ser mayor a 0.7 en términos absolutos Realizar prueba global de la ecuación De acuerdo con lo descrito en el libro de (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013) la prueba global es aquella en la que se comprueban todas las variables juntas. Al pronosticar la variable dependiente se busca captar el comportamiento de esta por medio de una ecuación, la cual debe seguir una distribución normal con variabilidad o variación total o SST. Ecuaciones: 𝒏. 𝒏. ̅ )𝟐. ∑(𝒀𝒊 − 𝒀. 𝒏 𝟐. ̅ ) + ∑(𝒀̂𝒊 − 𝒀 ̅ )𝟐 = ∑(𝒀̂𝒊 − 𝒀. 𝒊=𝟏. 𝒊=𝟏. 𝒊=𝟏. Ecuación 1 Descomposición de la varianza total 𝒏. 𝒏. 𝒏. 𝒊=𝟏. 𝒊=𝟏. 𝒊=𝟏. 𝒏. ̅̅̅𝟐̅ = ∑ 𝒀𝟐 − (∑𝒊=𝟏 𝒀𝒊 )^𝟐 ̅ )𝟐 = ∑( 𝒀𝒊 )^𝟐 − 𝒏𝒀 𝑺𝑺𝑻 = ∑(𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊 𝒏 Ecuación 2 Variación total 𝒏. ̅ )𝟐 𝑺𝑺𝑹 = ∑(𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊=𝟏. Ecuación 3 Variación explicada. 33.

(34) 𝒏. ̂ )𝟐 𝑺𝑺𝑬 = ∑(𝒀𝒊 − 𝒀 𝒊=𝟏. Ecuación 4 Variación no explicada. Efectuar pruebas individuales de los coeficientes Basado en el libro de (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013), para realizar las pruebas individuales de los coeficientes es necesario realizar la prueba para cada 𝛽. La ecuación para realizar la prueba de hipótesis es: 𝐻0 : 𝐵𝑖 = 0 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖 = 1,2,3, … 𝑘, 0 𝐻0 : 𝐵𝑖 ≠ 0 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖 = 1,2,3, … 𝑘, 0 Probar cumplimiento de los supuestos del análisis De acuerdo con el libro de (Ximénez & San Martín, 2013), es necesario comprobar si el modelo es correcto para eso se deben comprobar los siguientes supuestos: ✓ Linealidad de la relación: La relación que existe entre cada una de las variables independientes y la variable dependiente debe ser lineal. En el modelo de regresión lineal múltiple los diagramas de dispersión de los residuos ayudan a verificar el cumplimiento de dicho supuesto. ✓ Independencia: Los residuos se comportan como una variable aleatoria por lo cual son independientes entre sí de las variables independientes y de los pronósticos. Si no se cumpliese este supuesto se produce el problema de la autocorrelación.. 34.

(35) La prueba de Durbin-Watson permite conocer el grado de independencia entre los residuos: 𝑛. 𝑛. 𝐷𝑊 = ∑(𝑒𝑖 − 𝑒𝑖−1 )^2 𝑙 ∑ 𝑒𝑖2 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 0 ≤ 𝐷𝑊 ≤ 4 𝑖=2. 𝑖=1. Cuando los residuos son independientes DW = 2 se puede asumir independencia de los residuos. ✓ Homocedasticidad: Para este supuesto la variación de los residuos debe ser uniforme a lo largo de los valores pronosticados. Esto implica que el tamaño de los residuos es independiente del de los valores que han sido pronosticados. Para comprobar esto se realiza el diagrama de dispersión. ✓ Normalidad. Según lo expuesto en el libro de (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013), el supuesto de normalidad se puede comprobar de las siguientes formas: Histograma Regla empirica. Distribución normal. Prueba de bondad de ajuste por la ji cuadrada Prueba de Shapiro-Wilk Prueba de Kolmogorov-SmirnofLilliefors Gráfica P-P y gráfica Q-Q. Prueba Bowman-Shelton Ilustración 1: Diferentes pruebas de normalidad fuente: (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013). 35.

(36) Continuando con lo basado en el libro de (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013), a continuación, se explica cada supuesto de normalidad: Histograma. Para la creación de un histograma es necesario formar una distribución de frecuencia con los errores y después graficar, para ello es necesario elaborar el histograma de los residuos tipificados para observar el grado de alejamiento con respecto a la distribución normal.. Regla empírica. Se deben calcular los porcentajes para saber si se cumple o no con la normalidad, sin embargo, ningún procedimiento arroja estos resultados. La extensión del teorema de Chebyshev para una distribución que es simétrica y en forma de campana, indica lo siguiente:. 68.27% de los valores caería dentro de 1 desviación estándar con respecto a la medida, esto es: 𝜖̅ ± 1𝜎 95.45% de los valores caería dentro de 2 desviación estándar con respecto a la media, esto es: 𝜖̅ ± 2𝜎 99.73% de los valores caería dentro de 2 desviación estándar con respecto a la media, esto es: 𝜖̅ ± 3𝜎 La ecuación para llevar a cabo la estandarización de los residuales es:. 𝑍𝜖𝑖 =. 𝜖𝑖 − 𝜖̅ 𝑆𝜖. 36.

(37) Donde: 𝑍𝜖𝑖 : es el puntaje estándar del error i 𝜖𝑖 : es el error i 𝜖̅: es el promedio de los errores 𝑆𝜖 : es el error estándar de lo estimado Prueba de bondad de ajuste por la ji cuadrada. Es una prueba de hipótesis para corroborar que los errores siguen una distribución normal, los pasos a seguir son: •. Establecer las hipótesis Los enunciados serian: 𝐻𝑜 : 𝜖~𝑁, 𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝜖 𝐻𝑜 : , 𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 ~𝑁. •. Se debe construir una distribución de frecuencias con los errores La amplitud de cada clase se calcula con el rango, el cual es el dato mayor (DM) mejor el dato menor (dm) 𝑎=. •. 𝐷𝑀 − 𝑑𝑚 𝐶. Marca de clase 𝑀𝐶 = 𝑃𝑀 =. 𝐿𝑙1 + 𝐿𝑠1 2. Donde: 𝐿𝑙1 : es el límite inferior de la clase i 𝐿𝑠1 : es el límite superior de la clase i 𝑀𝐶 = 𝑃𝑀: es la marca de clase o punto medio de la clase i. Prueba de Shapiro Wilk. 37.

(38) La prueba de hipótesis data de los años 60, es utilizada para muestras pequeñas, es decir, entre 3 y 50 datos u observaciones El proceso para la obtención del estadístico de prueba requiere un coeficiente, el cual varía según el número de datos y son valores fijos. Ecuación: [∑𝑆𝑖=1(𝑎𝑖 [𝑋𝑛−𝑖+1 − 𝑋𝑖 )]] 𝑆𝑊𝑐 = ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2. 2. Donde: 𝑆𝑊𝑐 : es el estadístico de prueba de Shapiro-Wilk a: es el coeficiente Shapiro Wilk n: es el número de datos 𝑋𝑖 : es la variable para probar en la observación i 𝑋̅: es el promedio de la variable S: es el número de diferencias que deberán realizarse y sale de 𝑆 =. 𝑗 2. J: es el lugar que ocupa la variable 𝑋𝑖 la cual previamente debe estar ordenada de menor a mayor. La hipótesis para saber si los datos siguen una distribución normal son: 𝐻𝑜 : 𝜖~𝑁, 𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝜖 𝐻𝑜 : , 𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 ~𝑁 El proceso ordenado para obtener el estadístico es:. 1. Contabilizar los valores que se probarán 2. Ordenar los valores de menor a mayor y Asignarles un lugar por medio de j. 38.

(39) 3. Encontrar 𝑆 =. 𝑗 2. que sería el número de comparaciones que se realizaran. posteriormente, Saber si el número de datos es: Par: se continua con el proceso o Impar: se elimina el valor central, es decir la mediana o el dato 𝑋𝑠+1 Si éste es el caso, j y S cambian 4. Calcular las sumas de cuadrados de las desviaciones, es decir, entre el dato y su promedio (𝑋𝑖 − 𝑋̅) 5. Encontrar el coeficiente según n y j 6. Multiplicar el coeficiente por las comparaciones y totalizar 7. Hallar el estadístico de prueba 𝑆𝑊𝑐 8. Comparar con el teórico o de tablas 𝑆𝑊𝑐 : 9. Concluir si 𝑆𝑊𝑐 < 𝑆𝑊𝑡 rechaza la hipótesis nula, es decir, la variable que se está probando no sigue una distribución normal. Prueba de Kolmogorov-Lilliefors. Permite medir que tanto se parecen o coinciden una distribución teórica específica y una variable Esta prueba fue realizada por Andrey Nikolaevich Kolmogorov y por Nikolay Vasilyevich Smirnov, finalmente Hubert Lilliefors realizo una adaptación al usar valores estandarizados para la prueba; esta variante fue dada porque la prueba Kolmogorov-Smirnov requiere de la formación de clases a través de la probabilidad de la normal. La ecuación es: 𝐾𝑆𝐿𝑐 = |𝐷𝑚á𝑥 | = |𝐹𝑡𝑒𝑜 − 𝐹𝑜𝑏𝑠 | Donde: 𝐾𝑆𝐿𝑐 : es el estadístico de prueba Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors |𝐷𝑚á𝑥 |: es el valor absoluto de la diferencia entre la probabilidad acumulada teórica y la observada 𝐹𝑡𝑒𝑜 : es la probabilidad acumulada teórica. 39.

(40) 𝐹𝑜𝑏𝑠 : es la probabilidad acumulada real u observada Las hipótesis para saber si los datos siguen una distribución normal son: 𝐻𝑜 : 𝜖~𝑁, 𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝜖 𝐻𝑜 : , 𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 ~𝑁 Pasos:. 1. Ordenar los datos de la variable de menor a mayor 2. Estandarizar la variable, es decir, obtener 𝑍 =. 𝑋−𝜇 𝜎. Donde X es la variable. para estandarizar, 𝜇 es el promedio de la variable y 𝜎 es la desviación estándar de la misma 3. Calcular la probabilidad acumulada basándose en la variable estandarizada; a dicha probabilidad se le denomina 𝐹𝑜𝑏𝑠 4. Buscar la probabilidad teórica, la cual es llamada 𝐹𝑡𝑒𝑜 y la probabilidad teórica acumulada rezagada o retrasada en un valor 5. Encontrar todas las distancias entre las probabilidades acumuladas teóricas y observadas, que serian 𝐷𝑚𝑎𝑥 6. Determinar el estadístico de prueba 𝐾𝑆𝑐 el cual es la diferencia más grande 7. Encontrar el estadístico teórico 𝐾𝑆𝑡 8. Comparar si 𝐾𝑆𝑐 > 𝐾𝑆𝑡 entonces se rechaza la hipótesis nula; es decir, la variable que se está probando no sigue una distribución normal. Gráfica P-P y Q-Q. Denominadas P-P plot por los percentiles que se necesitan encontrar y Q-Q plot porque se necesitan los cuantiles; estas gráficas sirven para verificar que los errores siguen o no una distribución normal Pasos para seguir para encontrar la P-P o Q-Q plot:. 40.

(41) 1. Encontrar errores 2. Ordenar los errores de menor a mayor 3. Poner en la columna j el lugar que ocupa el error, esto equivale a una numeración 4. Hallar la posibilidad de la normal con. 𝑗−05 𝑛. , el 05 equivale a la mitad de la. normal y la n es el número de errores que se tienen análisis 5. Multiplicar la probabilidad por 100 para convertirla a percentil En esta parte se puede encontrar la P-P plot, graficando en el eje X los percentiles o las probabilidades y en el eje Y los errores ordenados, agregándole una línea recta ajustada. Prueba de Bowman-Shelton. En 1975 K Bowman y L Shelton propusieron esta prueba de hipótesis que se utiliza para corroborar si los datos siguen una distribución normal. La ecuación del estadístico cuando el número de datos es grande se aproxima a una ji cuadrada. 𝐵𝑆 = 𝑛 [. (𝑆𝑒𝑠𝑔𝑜)2 (𝐶𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 − 3)2 + ] = 𝑋𝑐1 6 24. Donde:. BS: es el estadístico de Bowman-Shelton que se aproxima a una ji cuadrada con dos grados de libertad n: es el número de datos Sesgo: es el sesgo o parte del tercer momento e indica el grado de simetría en los datos con respecto al valor central o promedio. 41.

(42) El sesgo es el grado de simetría, si es negativo, la distribución será sesgada a la izquierda, si es positivo será sesgada a la derecha y si es cero entonces la distribución es simétrica. Ecuación para encontrar el sesgo: 𝑚3. 𝑆𝑒𝑠𝑔𝑜 =. 3. =. ∑𝑛𝑖=1(𝑋 − 𝑋̅)3. (𝑚2 )2. 3. =. 𝑛(𝑆 2 )2. ∑𝑛𝑖=1(𝜀 − 𝜀̅)3 3. 𝑛(𝑆 2 )2. Donde:. n= es el número de datos (errores) 𝑚𝑖 : es el momento i 𝑆 2 : es la varianza, en este caso sería la varianza de los errores, la cual se encuentra en la tabla anova. Interpretar y analizar los coeficientes de determinación, correlación, determinación ajustado y error estándar De acuerdo con lo descrito en el libro de (Garcia, Morales Serrano, & González Cavazos, 2013) los coeficientes son los siguientes: Coeficiente de determinación. Indica en términos porcentuales la variabilidad que tiene la variable dependiente y la cantidad que fue captada o explicada en forma lineal por las variables independientes sus fórmulas son:. 𝑅2 = 1 −. 𝑆𝑆𝐸 𝑆𝑆𝑅 = 𝑆𝑆𝑇 𝑆𝑆𝑇. Donde:. 42.

(43) SSR: es la varianza explicada SST: es la variación total SSE: es la variación no explicada. Un valor cercano a cero indica que no se captó casi nada de la variación total o del comportamiento de Y; por el contrario, un valor cercano a 1 indica que casi el 100% de la variabilidad fue captada o explicada por el modelo, es decir, por las variables independientes. Coeficiente de determinación corregido. También denominado coeficiente de determinación ajustado; indica en términos porcentuales cuanta variabilidad de la variable dependiente fue captada por la ecuación, pero ajustada o corregida por los grados de libertad, su ecuación es:. 2 𝑅𝐴𝑑𝑗. 𝑆𝑆𝐸 𝑛 − 1 𝑘 𝑛−1 𝑛−𝑝 = ̅𝑅̅̅̅2 = 1 − [(1 − 𝑅 2 ) ]= 1− = [𝑅 2 − ][ ] 𝑆𝑆𝑇 𝑛−𝑝 𝑛−1 𝑛−𝑝 𝑛−1. Donde: 𝑅 2 : es el coeficiente de determinación n: es el número de datos p: es el número de parámetros en el análisis p=k+1, donde k es el número de variables independientes más 1 = p72 k: es el número de variables independientes. Coeficiente de Correlación Múltiple. Se le denomina múltiple porque es una correlación multivariante, es decir, entre muchas variables; en el análisis de correlación hay bivariadas, que es solo entre. 43.

(44) dos variables, llamada de Pearson, La correlación múltiple en términos porcentuales indica el poder de asociación o relación que tienen las variables independientes (las X) con la dependiente (Y) La ecuación es:. 𝑅𝑦𝑙𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑘 = √𝑅 2 Donde: 𝑅𝑦𝑙𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑘 : es la correlación o asociación de Y con las de X 𝑅 2 : es el coeficiente de determinación. Los valores del coeficiente de correlación oscilan entre: 0 ≤ 𝑅𝑦𝑙𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑘 ≤ 1 Un valor cercano a cero indica que las variables independientes X no están asociadas o no tienen una relación con la dependiente, un valor cercano a 1 señala que hay una fuerte asociación o relación entre las X y la Y, o que la relación es de casi 100%. Error estándar del estimado. Este valor proporciona un indicio de que tan bien se ajusta la línea a los datos; es decir, que tanta dispersión tienen los valores observados alrededor del modelo de regresión en todos los datos La ecuación asociada es:. 𝑆𝜀 = 𝜎̂ = √𝑉𝑎𝑟(𝜖̂) = √𝜎̂ 2 = √. 44. 𝑆𝑆𝐸 = √𝑀𝑆𝐸 𝑛−𝑝.

(45) Donde: 𝜎 2 : es la varianza de los errores SSE: es la variación no explicada n: es el número de datos p: es el número de parámetros en el análisis y que p=k+1, donde k es el número de variables independientes más 1=p MSE: es la suma de cuadrados promediada; es decir, dividida entre sus grados de libertad. Los valores del error estándar del estimado deben ser: 𝑆𝜖 ≥ 0 El cercano a cero indica que existe casi nada de dispersión a través de la línea de regresión y que el ajuste es casi perfecto, lo que significa que la mayoría de los datos reales se encuentran sobre la línea de regresión Si el dato fuera mayor indicaría que los valores están muy dispersos o alejados de la línea de regresión. Varianza de los errores. Para poder calcular u obtener la varianza de los errores es necesario que el estudio se realice con la población y como esto es imposible, Por ende, se calculará la varianza de los residuales, es decir, de la muestra y así se estimará la población. 𝜎𝜖2 =. 𝑆𝑆𝐸 = 𝑀𝑆𝐸 = (𝑆𝜖 )^2 𝑛−𝑝. Donde: 𝑆𝜖 : es el error estándar del estimado SSE: es la variación no explicada n: es el número de datos. 45.

(46) p: es el número de parámetros en el análisis y p=k+1, donde k es el número de variables independientes más 1=p MSE: es la suma de cuadrados promediada; es decir; dividida entre sus grados de libertad. 4.1.4. Pronósticos. Los pronósticos de ventas son fundamentales en cualquier organización y es por esto por lo que firman que: (Spyros & Steven C, 1997) el pronóstico de ventas se necesita para planear la manufactura de un artículo La programación, la compra de materias primas, la planeación de inventarios, la contratación y capacitación del personal, y el estimado de los gastos generales crean la necesidad de estimaciones acerca de la calendarización y magnitud de las ventas de la compañía (p34). 4.1.5. Paquete Estadístico para las Ciencias Sociales SPSS por sus siglas en ingles (Statistical Package for the Social Sciences). Según lo descrito en el libro de (Pérez López, 2005), el paquete estadístico SPPS es un sistema global para el análisis de datos, tiene una capacidad de procesamiento de ficheros datos de más de 30000 variables la única limitación es por la capacidad de almacenamiento del disco del ordenador donde se esté trabajando. 4.1.5.1.. Nivel de medición de la variable. El nivel de medición de las variables se puede especificar como Escala (datos numéricos de una escala de intervalo o de razón), Ordinal o Nominal Los datos tanto nominales como ordinales pueden ser de cadena alfanumérica o numérica. 46.

(47) •. Nominal: Cuando sus valores representan categorías que no obedecen a una clasificación intrínseca, Por ejemplo, el departamento de la compañía en el que trabaja un empleado Algunos ejemplos de variables nominales es: región, código postal o confesión religiosa. •. Ordinal: Cuando sus valores representan categorías con alguna clasificación intrínseca, Por ejemplo, los niveles de satisfacción de un servicio, que abarquen desde muy insatisfecho hasta muy satisfecho. •. Escalas: Cuando sus valores representan categorías ordenadas con una métrica con significado, por lo que son adecuadas las comparaciones de distancia entre valores Ejemplo: la edad en años y los ingresos en dólares. A continuación, se muestran las reglas para determinar el nivel de medición:. Condición. Nivel de Medición. Faltan todos los valores de una variable. Nominal. El formato es dólar o una divisa personalizada. Continuo. El formato es la fecha u hora (excluyendo mes y día de la semana). Continuo. La variable contiene al menos un valor no entero. Continuo. La variable contiene al menos un valor negativo. Continuo. La variable contiene valores no validos inferiores a 10000. Continuo. Tabla 2: Reglas para determinar el nivel de medición. 47.

(48) 4.1.5.2.. Tipos de Variable. El tipo de variable especifica los tipos de datos de cada una de las variables de forma predeterminada el sistema asume que todas las variables nuevas son numéricas Los tipos de variables son: ✓ Numérico Una variable cuyos valores son números Los valores se muestran en formato numérico estándar El editor de datos acepta valores numéricos de forma estándar o en notación científica ✓ Coma Una variable numérica cuyos valores se muestran como comas que delimitan cada tres posiciones y con el punto como delimitador decimal ✓ Punto Una variable numérica cuyos valores se muestran como puntos que delimitan cada tres posiciones y con la coma como delimitador decimal ✓ Notación Científica Una variable numérica cuyos valores se muestran como una E intercalada y un exponente con signo que representa una potencia de base 10 ✓ Fecha Una variable numérica cuyos valores se muestran en uno de los diferentes formatos fecha-calendario u hora-reloj4.2.. MARCO INSTITUCIONAL. 4.2.1. Descripción General Boleco SA es una empresa que se dedica al diseño, producción y fabricación de bolsas ecológicas en diferentes tamaños y presentaciones Se basa en la filosofía de contribuir a la reducción de la contaminación ambiental que se vivencia actualmente, producto de la producción descontrolada de bienes y del uso de bolsas plásticas. 48.

(49) Como organización se ve beneficiada de la política establecida por el estado, la cual implanta el cobro de cada unidad de bolsa plástica, a fin de disminuir el uso de estas Al igual se lucra notoriamente debido a que es un medio de publicidad utilizado con más concurrencia por los centros de comercialización de productos y/o servicios Boleco, es escogida como la empresa enfoque del presente proyecto, ya que cuenta con gran acogida entre sus clientes y se ha visto un incremento significativo en sus ventas (bolsas ecológicas), por tal motivo se va a implementar un modelo de regresión lineal múltiple para el pronóstico de ventas de bolsas ecológicas para la empresa Boleco SA, en la ciudad de Bogotá DC y ofertar un producto con altos estándares de calidad A su vez, se da importancia a la labor organizativa de Boleco, que se enfoca en contribuir a mejorar las condiciones medioambientales en las cuales se habita actualmente. 4.2.2. Datos Generales. Razón Social. Boleco SA. Fecha de Creación. 15 de noviembre de 2007. Identificación Tributaria (NIT). 28054685-9. Tipo de Contribuyente. Persona Natural. Representante Legal. Olga Johana Lozano Quirós. Cedula de Ciudadanía. 28054685. Dirección de la empresa. Carrera 72 A # 54 A – 07 sur, barrio Olarte. Localidad. Numero 7- Bosa. Correo Electrónico. olgajohanalozano@gmailcom. Teléfono. 7779494. Celular. 311239990 Tabla 3: Datos Generales de Boleco SA. 49.

(50) 4.2.3. Misión. Boleco SA es una empresa dedicada a la producción de bolsas ecológicas de la más alta calidad y elaborada con materiales reutilizables, buscando disminuir los índices de contaminación Porque con Boleco, creamos conciencia ambiental. 4.2.4. Visión Para el año 2020, buscamos convertirnos en una empresa líder en venta de bolsas ecológicas e innovación ambiental a nivel nacional, ubicando un nuevo taller de confección en la localidad de Kennedy 4.2.5. Organigrama. GERENTE. Departamento Administrativo. Contabilidad. Departamento Comercial. Recursos Humanos. Compras. Ventas. Departamento Operativo. Supervisor de Operación. Ilustración 2 Organigrama Boleco S.A.. 50. Operarios.

(51) 4.2.6. Mapa de Procesos Mejoramiento Continuo P A R T E S IN T E R E S A D A S. Procesos Direccionamiento. SGI. Gestión del Talento Humano. Planeación Gerencial. Procesos Misionales. Producción. Empaque. Distribución. Procesos de Apoyo. Compras. Contabilidad. Servicios Generales. P A R T E S IN T E R E S A D A S. Mejoramiento Continuo Ilustración 3: Mapa de procesos BOLECO. 4.3.. MARCO JURÍDICO. A continuación, se hace referencia a la normatividad legal vigente en Colombia aplicable para el presente estudio de investigación •. Decreto No 2198 del 26 de diciembre de 2017: “Por el cual se modifica el epígrafe de la Parte 5 del Libro 1 y se adiciona el Título 6 a la Parte 5 del Libro 1 del Decreto 1625 de 2016 Único Reglamentario en Materia Tributaria, para reglamentar el parágrafo 1 del artículo 512-15 y los numerales 3 y 4 del artículo 512-16 del Estatuto Tributario". 51.

(52) •. Resolución No 1481 del 03 de agosto de 2018: “Por la cual se establece la forma y requisitos para presentar ante la Autoridad Nacional de Licencias Ambientales – ANLA, las solicitudes de certificación para efectos de los dispuesto en el parágrafo 1 del artículo 512-15 y los numerales 3 y 4 del artículo 512-16 del Estatuto Tributario, relacionados con el Impuesto Nacional al Consumo de Bolsas Plásticas”. 52.

(53) 5. METODOLOGÍA. 5.1.. TIPO DE ESTUDIO. El tipo de estudio que se realizó para el desarrollo del presente trabajo es de tipo cuantitativo y cualitativo pues se requiere tener claridad sobre los tipos de clientes que maneja actualmente la empresa y así mismo realizar un análisis cuantitativo de las ventas 5.2.. MUESTRA. Se tomo como muestra la base de datos de Boleco SA del año 2018 donde se indican las ventas realizadas de las bolsas ecológicas (ver anexo 1), cabe resaltar que la muestra corresponde a la bolsa tipo cambrel en dos tamaños de 12.5 kg y de 15 Kg para tres tipos de clientes diferentes 5.3.. TÉCNICAS PARA LA RECOLECCIÓN Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN. Boleco SA suministra la información correspondiente a las ventas de las bolsas ecológicas y posteriormente se hace el análisis de está utilizando el programa SPSS 5.4.. FUENTES. 5.4.1. Primarias La información necesaria para la realización del presente trabajo es suministrada directamente por la representante legal de la empresa quien da a conocer las ventas de las bolsas ecológicas. 53.