La lúdica para el fortalecimiento de la resolución de problemas como competencia matemática en estudiantes de grado tercero de básica primaria

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(1)1. LA LÚDICA PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO COMPETENCIA MATEMÁTICA EN ESTUDIANTES DE GRADO TERCERO DE BÁSICA PRIMARIA. POR FREDY ALEXANDER QUINTERO FERREIRA GENY ALEXANDRA RESTREPO MOTTA NANCY FABIOLA PADILLA QUINTERO. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE EDUCACIÓN MAESTRIA EN EDUCACIÓN BUCARAMANGA 2016.

(2) 2. LA LÚDICA PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO COMPETENCIA MATEMÁTICA EN ESTUDIANTES DE GRADO TERCERO DE BÁSICA PRIMARIA. POR FREDY ALEXANDER QUINTERO FERREIRA GENY ALEXANDRA RESTREPO MOTTA NANCY FABIOLA PADILLA QUINTERO. Trabajo presentado para optar al título de Magister en Educación. DOCENTE ASESOR: Dr. LEONARDO ACEVEDO DUARTE. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE EDUCACIÓN MAESTRIA EN EDUCACIÓN BUCARAMANGA 2016.

(3) 3. RESUMEN. La presente investigación se desarrolló en el Colegio San Luis de Aratoca, partiendo de una situación problemática en la cual se manifestaba de parte de los estudiantes de tercero primaria poca motivación hacia el área de matemáticas y por lo tanto poco interés por participar en el trabajo cotidiano desarrollado en el aula; dichas manifestaciones se presentan como causales en las dificultades para el desarrollo de competencias matemáticas y más específicamente en la resolución de problemas, competencias que se vislumbran como el eje vertebrador del currículo de matemáticas. Así, bajo la concepción del paradigma de investigación cualitativo y la puesta en práctica de los presupuestos teóricos abordados en estudios realizados por el ministerio de educación nacional con sus estándares básicos por competencias, Brousseau con las competencia en niños, George Polya con sus cuatro etapas en la resolución de problemas y Huizinga en sus estudios sobre la lúdica, se avanzó en la investigación mediante la utilización de instrumentos como una guía de observación con los estudiantes, la elaboración de un cuestionario estructurado y un grupo focal con padres de familia, los cuales permitieron identificar las relaciones de los contenidos matemáticos con la actividad lúdica y los intereses de los estudiantes, aspectos que condujeron a diseñar una estrategia didáctica sustentada en la lúdica, para promover la resolución de problemas como competencia matemática. Esta estrategia fue reconocida mediante valoración por expertos, para finalmente garantizar la posibilidad de constituirse en un aporte a la didáctica de las matemáticas, con lo cual se plantea la innovación y enriquecimiento en el campo pedagógico, en cuanto contribuye a despertar en estudiantes y docentes un espíritu investigativo, con pensamiento crítico y creativo, a la vez que muestra cómo favorecer en los estudiantes el desarrollo de habilidades, capacidades, destrezas, actitudes, conocimientos y fortalecimiento de sus valores..

(4) 4. ABSTRACT. This investigation was accomplished at San Luis High school in Aratoca, from a problematical situation in which low motivation toward the subject of mathematics was manifested by students of third level of primary school, and therefore a few interest for participation in quotidian work into the classroom was, too; such manifestations are presented as causals in the difficulties for the development of mathematical competences and more specifically in the resolution of problems, competences that are glimpsed as the vertebrating axis in mathematical curriculum. Thus, under the conception of the paradigm of qualitative investigation and the practice of theoretical sceneries boarded by the National Education Department with its basic standards by competences, Brousseau with the competences in children, George Polya with his four stages in the resolution of problems and Huizinga in his studies on ludic, the investigation was advanced by means of the utilization of instruments as a guide of observation with students, the elaboration of a structured questionnaire and a focal group with parents that allowed to identify the relationship between mathematical contents with ludic activity and the interests of students, aspects that led to design a didactical strategy supported in ludic, to promote the resolution of problems as mathematical competence. This strategy was acknowledged by means of a valuation by experts, to finally guarantee the possibility of constituting into a contribution to mathematics didactics; with this the innovation and enrichment in the pedagogical field is proposed, as it contributes to awake a spirit of investigation in students and teachers, along with a critical and creative thinking, and this shows how to favor the development of abilities, capabilities, skills, the attitude and knowledge, as well as the strengthening of values in students..

(5) 5. TABLA DE CONTENIDO. Capítulo 1 Introducción Descripción del Documento Planteamiento del Problema Problema General Problema Específico Preguntas directrices Objetivos Objetivo general Objetivos Específicos Justificación Investigación en pedagogía de la matemática en la escuela primaria Potencialidad de la Lúdica hacia el desarrollo de competencias Lúdica y Resolución de Problemas hacia competencias matemáticas Hipótesis Limitaciones y Alcances Capítulo 2. Marco Conceptual Antecedentes Teóricos Enseñanza – aprendizaje Aprendizaje significativo y su contexto Desarrollo de competencias Competencias matemáticas Competencias matemáticas: Una concepción desde la infancia Formulación, tratamiento y resolución de problemas Etapas esenciales de la solución de problemas Resolución de problemas matemáticos en niños La lúdica y el aprendizaje Lúdica y matemáticas.

(6) 6. Lúdica y niños aprendiendo matemáticas Matemática recreativa Antecedentes Investigativos y aplicativos. Capítulo 3. Metodología Enfoque metodológico Metodología para el desarrollo de la estrategia didáctica Diagnóstico Análisis documental Población Muestra Organización y análisis de resultados del diagnóstico Desarrollo de componentes de la estrategia Valoración y evaluación de la estrategia. Capítulo 4. Presentación de la Propuesta Didáctica Análisis de resultados Propuesta didáctica basada en la lúdica para fortalecer la competencia matemática en la resolución de problemas Componentes de la propuesta Objetivos de la propuesta Indicadores Recomendaciones metodológicas de la propuesta Fundamentación para el docente Contenidos metodológicos. Capítulo 5. Conclusiones Recomendaciones.

(7) 7. Lista de tablas. Tabla 1. Técnicas e instrumentos de investigación Tabla 2. Guía de observación Tabla 3. Guía de entrevista a grupo focal Tabla 4 Ficha de instrumentos de investigación Tabla 5. Estructura por unidades tempaticas Tabla 6. Unidad temática: Pensamiento numérico Tabla 7. Unidad temática: Pensamiento espacial Tabla 8. Unidad temática: Pensamiento métrico Tabla 9. . Unidad temática: Pensamiento aleatorio Tabla 10. Unidad temática: Pensamiento variacional.

(8) 8. Capítulo 1 Introducción En este documento se propone a la lúdica como dimensión humana, base de la formulación de una estrategia pedagógica y la resolución de problemas como el proceso principal para que el estudiante logre ser matemáticamente competente y se proponen actividades lúdicas dirigidas a estudiantes de tercer grado de primaria, por corresponder al período escolar en que ocurre en el modelo educativo y pedagógico, una transición con fuertes cambios de énfasis de motricidad a intelectualidad y de tiempos relativos en escenarios abiertos y recreativos a salones y espacios formales. Descripción del Documento En este primer capítulo introductorio se consignan el planteamiento del problema, objetivos, justificación que abarca la investigación en pedagogía de la matemática en la escuela primaria, potencialidad de la lúdica hacía el desarrollo de competencias, lúdica y resolución de problemas hacía competencias matemáticas, hipótesis, limitaciones y alcances de la propuesta de investigación. El segundo capítulo está dedicado al soporte o Marco Conceptual de la investigación, dividido en Antecedentes Teóricos y Estado del Arte. Mediante un examen documental crítico y analítico se identifican los aportes de pensadores e investigadores sobre los temas pertinentes para establecer la base epistemológica y heurística de la estrategia lúdico-didáctica que se propondrá. En el tercer capítulo se presenta la metodología a través de la cual se busca cumplir los objetivos propuestos en el capítulo 1, para, con el soporte y luz de lo desarrollado en el marco conceptual, llegar a la propuesta pedagógica descrita en el capítulo 4..

(9) 9. El capítulo cuarto se destina precisamente a presentar el resultado de la aplicación de la metodología. Se presenta la propuesta didáctica que se propone, junto con los resultados de su evaluación. Como quinto y último capítulo se consignan las conclusiones de la investigación y las proposiciones orientadas a consolidar la estrategia didáctica propuesta y a dar continuidad a la investigación.. Planteamiento del problema Problema general La enseñanza de la matemática a lo largo del tiempo se ha convertido para los jóvenes en un problema en donde la limitación de analizar e interpretar, desarrollar una actitud Mental perseverante e inquisitiva, desplegar una serie de estrategias para resolver problemas, encontrar resultados, verificar e interpretar lo razonable de ellos, modificar condiciones y originar situaciones problema, representan para él algo difícil y más aún casi imposible de alcanzar. Es tanto así que la gran mayoría de los docentes afirman que el problema radica en los estudiantes, estos a su vez aducen que la culpa de sus fracasos es la metodología de enseñanza, en que la clase es muy expositiva y que el profesor que tiene todas las respuestas debe pasar a la historia. Por su parte el Ministerio de Educación no cuenta con una política de atención integral para el problema de las dificultades académicas; que en parte se deben a la metodología y la parte conceptual de la enseñanza, requiriendo de una mayor atención del docente. Todo contribuye a que las matemáticas no se enseñen en concordancia con su vital importancia para el desarrollo de la creatividad, la producción y la práctica y a que la clase no cuente con el espacio, escenario y método que permita que todos puedan participar, en el que el estudiante tenga la posibilidad de.

(10) 10. equivocarse y el error sea un insumo en la construcción de todo un proceso hacia la comprensión de un objeto. La apatía hacia las matemáticas es una actitud que ha mostrado la gran mayoría por no hablar de la totalidad de los estudiantes en su vida escolar. Es un fenómeno que afecta a jóvenes de todas las edades trayendo como consecuencia la dificultad en el ámbito escolar; los niños no encuentran el sentido de tener que aprender cosas que en nada se relacionan con sus propios intereses y que según ellos, no les servirán para nada en la vida real, y más aún cuando se consideran edades en las que los niños viven en función del juego y de lo que ello representa en sus vidas. Problema específico Gran parte de la población estudiantil de Básica Primaria del Colegio San Luis de Aratoca, Departamento de Santander, manifiesta resistencia y temor al trabajo cotidiano en el área de Matemáticas. Muy pocos estudiantes encuentran motivación por la clase y se les dificulta comprender el desarrollo de los diferentes temas curriculares, especialmente en el grado tercero, donde de cierta manera el estudiante por su madurez tanto física como psicológica hace una transición al lenguaje matemático. Derivado de lo anterior, a nivel institucional, se hace difícil llegar al nivel de competencias matemáticas plasmadas en los estándares básicos propuestos por el ministerio de educación nacional. En el colegio San Luis del municipio de Aratoca, el problema de la apatía hacia las matemáticas ha ido aumentando considerablemente en sus estudiantes cada año y por ende, los bajos resultados académicos que redundan en un alto índice de reprobación escolar en esta área; hecho que si bien es identificado a nivel local, también se puede generalizar a nivel.

(11) 11. nacional, situación que produce que los fracasos en el área de la matemática hayan aumentado y al parecer es un problema colectivo con raíces múltiples Dentro de la apatía general se destaca que los estudiantes del grado tercero del colegio San Luis muestran apatía en la resolución de problemas matemáticos, razón por la cual se dificulta el proceso enseñanza – aprendizaje. Para muchos jóvenes la matemática resulta una asignatura aburrida, agotadora y frustrante, lo que resulta tedioso y complicado, generado en la mayoría de los casos por el desinterés de aprender. Para el caso de los niños de tercer grado, parte del problema es el bajo nivel de escolaridad de padres puesto que el mismo, limita el acompañamiento de su hijo en el proceso educativo. Preguntas directrices ¿Qué referentes teóricos y conceptuales se conocen sobre la resolución de problemas matemáticos? ¿Qué teorías sustentan el empleo de la lúdica en el proceso de enseñanza y aprendizaje? ¿Cuál es el nivel de competencias matemáticas en el proceso de resolución de problemas en estudiantes del grado tercero del colegio San Luis? ¿Qué estrategia diseñar para mejorar e l nivel de competencias en cuanto al proceso de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del grado tercero? ¿Qué valoración se hace de la estrategia diseñada para el fortalecimiento de competencias matemáticas en los niños del grado tercero?.

(12) 12. Objetivos Objetivo General Diseñar una estrategia didáctica sustentada en la lúdica y sus manifestaciones para promover el desarrollo de la resolución de problemas como competencia matemática en estudiantes de grado tercero de básica primaria Objetivos Específicos  Fundamentar los referentes teóricos y conceptuales que permitan diseñar una estrategia didáctica, sustentada en la lúdica para desarrollar la competencia de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes.  Identificar el nivel de competencias matemáticas referentes a la resolución de problemas que tienen los estudiantes de tercero de primaria.  Determinar las características de la estrategia lúdica que permita mejorar el nivel de las competencias matemáticas en cuanto al proceso de resolución de problemas en los estudiantes del grado tercero.  Evaluar si la estrategia didáctica que se utilice para el desarrollo de competencias matemáticas reúne las características adecuadas para el aprendizaje significativo de los estudiantes..

(13) 13. Justificación. A criterio de los investigadores, se presentan motivos de diferente índole como importantes para justificar el desarrollo de una estrategia didáctica, para fortalecer la competencia matemática de resolución de problemas, en estudiantes de tercero primaria, mediante el empleo de múltiples formas lúdicas, propendiendo así por la recuperación de la investigación en pedagogía de las matemáticas en la escuela primaria. Investigación en Pedagogía de la Matemática en la Escuela Primaria Hasta hace no más de una década, la gran mayoría de la investigación en educación matemática se centró en el aprendizaje más que en la enseñanza; además, el interés de los investigadores giraba invariablemente alrededor del método, definido de una forma general, y no en el proceso de instrucción mismo. Los estudios resultantes han sido considerados recientemente como infructuosos y han sido casi completamente abandonados. Por otra parte, La Escuela Primaria ha sido desplazada como lugar principal de investigación en educación matemática y una gran cantidad de investigadores se encuentran examinando el proceso de aprendizaje de esta en secundarias y universidades. Hoy día la comunidad de educadores matemáticos viene investigando, reflexionando y debatiendo sobre la formación matemática de los niños, niñas y jóvenes, sobre la manera como ésta puede contribuir más eficazmente a las grandes metas y propósitos de la educación actual. En este sentido, para orientar las estrategias didácticas que se proponen en este documento, el rol de investigador que se asume para el trabajo correspondiente, se enfoca en el cómo el docente manifiesta el conocimiento a la vez que lo construye en unión con el estudiante, y el cómo los estudiantes aprenden y comprenden aspectos específicos de las matemáticas, en concordancia con contexto y el nivel de su experiencia educativa..

(14) 14. Potencialidad de las manifestaciones de la lúdica hacia desarrollo de competencias En términos generales la lúdica pedagógica y didáctica, definida en términos generales como el espacio y oportunidades de aprendizaje feliz, divertido, de juego inteligente y productivo en aprehensión de conocimientos, tiene, comprobado por la experiencia, múltiples resultados potenciales: (Barajas Arenas Claudia, 2012)  Contribuye a desarrollar el espíritu constructivo, la imaginación y hasta la facultad de sistematizar, tan necesaria en el todo aprendizaje, incluido y en especial el matemático.  Estimula el conocimiento y el descubrimiento personal.  Favorece la interacción social y, de manera muy efectiva la motivación.  Colabora en el desarrollo de habilidades para comprender conceptos, teorías, términos, detectar analogías, diferencias y similitudes, identificar elementos críticos y seleccionar datos y procedimientos correctos y, además, cambiar la metodología de trabajo (estrategias del juego) cuando sea necesario.  Proporciona bajo nivel de ansiedad y alta puntuación en autoestima con buenas relaciones con sus iguales.  Favorece el desarrollo de la función simbólica cuando incluye el proceso de construcción de representaciones.  Promueve el desarrollo de habilidades que favorecen la independencia intelectual del estudiante, la integración de temas, el trabajo grupal de investigación, el respeto de reglas y la utilización adecuada de la información. Otras bondades de la lúdica desde lo pedagógico, ahora con énfasis en lo psico – sociológico son (Barajas Arenas Claudia, 2012, págs. 46-47).

(15) 15.  El juego infantil constituye un escenario psicosocial donde se produce un tipo de comunicación rica y variada que permite a los niños indagar en su propio pensamiento y pone a prueba sus conocimientos mediante el uso interactivo de objetos y conversaciones.  Jugar es entrar en un mundo en el que, si uno se equivoca, no hay gran cosa que lamentar porque finalmente es solo un juego.  El carácter de ensayo del juego, o de proceso revocable cuando no logra el éxito, se convierte en verdadero triunfo cuando se culmina de forma exitosa. Es esta una experiencia que proporciona al estudiante la seguridad necesaria para aprender a arriesgarse, creando situaciones nuevas, inventando recursos interesantes y evaluándose de forma tolerante y positiva, la naturaleza del juego se convierte en una forma de conceptualizar y comunicar conocimientos para que el profesorado los utilice como herramienta educativa; en los juegos se practica el complejo proceso de adecuar el pensamiento, la actitud y el comportamiento personal a las exigencias de los demás y de la situación social. (Barajas Arenas Claudia, 2012, págs. 46-47) De esta manera, la utilización del juego con fines específicos logra probar desde la experiencia que no representa una pérdida de tiempo sino, por el contrario, se convierte en una herramienta valiosa que, si se sabe utilizar, aporta un gran desenvolvimiento a los jóvenes en sus aulas de clase, su cotidianidad y sobre todo al desarrollo de funciones cognitivas básicas, y por qué no hablar de los tipos de pensamiento numérico, métrico, aleatorio, variacional y espacial. La lúdica, sus manifestaciones y la resolución de problemas, hacia la formación de competencias matemáticas. Todo lo expresado en el acápite anterior es especialmente válido para las matemáticas. Vale la pena entonces Mencionar que se justifican de manera especial, la investigación y las estrategias didácticas basadas en lúdica..

(16) 16. La potencialidad de la lúdica definida ahora como un espacio para que estudiantes se aproximen al conocimiento matemático a través de la resolución de problemas y sin dejar de lado la rigurosidad de la actividad matemática, radica en que se fortalece la dinámica del pensamiento matemático, dado que la actividad dirigida exige que los estudiantes observen, conjeturen, generalicen, comprueben, entre otros procesos los propios de la actividad matemática que se espera generar en el aula. El proceso de resolución de problemas proporciona placer, en especial la búsqueda de solución y el encontrarla. La incorporación de la lúdica en esta competencia, como estrategia para la enseñanza, hace posible argumentar el uso de la matemática recreativa en la clase; esperando resultados específicos para el presente trabajo, como lo son: un mejoramiento de las habilidades individuales de motivación en los estudiantes y un cambio positivo en sus actitudes, además de reducir la ansiedad, ampliar el periodo de tiempo que el estudiante se enfoca en las actividades en el aula, promover la socialización e incrementar la tendencia a asistir a clases. La resolución de problemas de manera lúdica mediante la matemática recreativa, garantiza en el estudiante hábitos de toma de decisiones tanto individual como colectivamente, aumentan su propio interés y motivación por la asignatura, comprueba el nivel de conocimiento alcanzado mediante errores y aciertos, desarrolla habilidades generalizadas y capacidades en el orden práctico y permiten la adquisición, ampliación, profundización e intercambio de conocimientos, mediante la práctica vivencial, de forma activa y dinámica (Cabello, pág. 66) El uso de las manifestaciones lúdicas como estrategia en la resolución de problemas matemáticos, permite desarrollar procesos como: proponer y probar hipótesis, deducción por síntesis, deducción por análisis, ensayo y error, búsqueda de patrones, representaciones pictóricas entre otras; así mismo este enfoque de carácter lúdico o recreativo de ver las matemáticas, aporta el desarrollo de habilidades de socialización, comunicación, argumentación y razonamiento.

(17) 17. lógico; además permite el desarrollo de técnicas de demostración, y por último el juego posibilita que la construcción de conocimiento ascienda de manera progresiva a niveles más avanzados. La justificación general presentada es válida de manera particular para los estudiantes de tercer grado de básica primaria del colegio San Luis de Aratoca, quienes son tomados como sujetos activos de la presente investigación.. Hipótesis Una estrategia didáctica basada en la aplicación de diversas manifestaciones lúdicas, contribuye en el desarrollo de la competencia matemática en resolución de problemas para la optimización del desempeño de los estudiantes desde los primeros niveles de su educación.. Limitaciones y alcances En términos de alcances, la propuesta se enfoca principalmente en aprovechar la inclinación natural de los niños y niñas por el juego, y así lograr que los estudiantes aprendan a tomar decisiones ante problemas que se den en su vida cotidiana, garantizar la posibilidad de adquirir experiencias prácticas de trabajo colectivo e individual, y el análisis de las actividades organizativas de estos, contribuir a la asimilación de conocimientos teóricos de la asignatura de matemáticas y en general de cualquier materia, basándose en el logro de un mayor nivel de satisfacción en el aprendizaje creativo, que promueva capacidades para sobresalir en el ámbito personal, intelectual y social. Si bien la experiencia y el enfoque analítico permiten prever la aplicación general de las estrategias didácticas que se propondrán, en esta investigación se centra la atención como escenario de aplicación particular el tercer grado de primaria y se tendrá como escenario de prueba el tercer grado de primaria del Colegio San Luis..

(18) 18. Esta investigación llega hasta la propuesta pedagógica y su evaluación, con elementos de validación por expertos por el método Delphi que consiste en la selección de un grupo de expertos a los que se les pregunta su opinión sobre cuestiones referidas a acontecimientos del futuro. Las estimaciones de los expertos se realizan en sucesivas rondas, anónimas, al objeto de tratar de conseguir consenso, pero con la máxima autonomía por parte de los participantes. Por lo tanto, la capacidad de predicción de la Delphi se basa en la utilización sistemática de un juicio intuitivo emitido por un grupo de expertos. (Astigarraga, 2001) Los autores en particular, y se propone que otros profesores también lo hagan, continuarán con la aplicación de la estrategia y a través de ella, con investigaciones complementarias..

(19) 19. Capítulo 2 Marco Conceptual Teniendo en cuenta la justificación y la hipótesis de trabajo, presentadas en el capítulo precedente, se procede, en el presente capítulo, a identificar los aportes teóricos y a consignar los desarrollos investigativos y experiencias más significativas. Para hacerlo se sigue, en términos generales, un proceso deductivo, de lo general a lo particular; en consecuencia los ejes temáticos tienen el siguiente orden: los fundamentos epistemológicos del aprendizaje en general, los fundamentos epistemológicos propios del aprendizaje de las matemáticas, la lúdica y el enfoque de solución de problemas como herramientas de aprendizaje en general, las mismas herramientas en el aprendizaje de las matemáticas y desembocar en la lúdica y resolución de problemas en la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas a nivel de educación primaria y específicamente de tercero primaria. Además del orden deductivo que se acaba de sugerir, también se intenta una separación entre los aportes de contenido teórico neto, que es el objeto de la primera parte del capítulo, de los aportes de experiencias y desarrollos investigativos aplicativos, objeto de la segunda parte del capítulo. No obstante, dado que se van encontrando aportes de diferentes autores, regionales, nacionales e internacionales y algunos de ellos contribuyen en varios de los niveles de la generalidad conceptual descrita y/o tanto en términos de lo teórico como de lo aplicativo, es inevitable la referencia simultánea e intercalada a cada uno de los temas y frentes. Antecedentes Teóricos Se concentra la atención en los fundamentos epistemológicos para el desarrollo del pensamiento y de las competencias matemáticas..

(20) 20. Enseñanza y aprendizaje. Hablar de procesos de enseñanza y de aprendizaje trae consigo la contemplación de los procesos socio didácticos necesarios en cualquier proceso educativo. En este sentido la enseñanza y el aprendizaje constituyen dos acciones casi inseparables en función de una misma intención de permanente movimiento y por su parte los procesos socio didácticos transitan por el lugar de la interacción permanente entre enseñanza y aprendizaje y maestro-estudiante. Todo ello deja atrás la concepción tradicional, primero el docente y después el estudiante, en la que al docente se le responsabiliza de la función de formar y conducir de manera unilateral y de acuerdo con estereotipos preestablecidos que culturalmente son aceptados como alternativa para el progreso (Aguirre Segura, 2013) Aprendizaje Significativo y su Contexto En cuanto a referentes pedagógicos se acuña el concepto de aprendizaje significativo de David Ausubel, ya que lo ya que lo distingue del repetitivo o memorístico y señala el papel que juegan los conocimientos previos de los estudiantes en la adquisición de nuevas afirmaciones. Este autor afirma que aprender significa comprender y para ello es condición indispensable tener en cuenta lo que el estudiante ya sabe sobre aquello que se quiere enseñar. Propone la necesidad de diseñar para la acción docente lo que llama organizadores previos, una especie de puente cognitivo a partir de los cuales los estudiantes puedan establecer relaciones significativas con los nuevos contenidos. De esta forma el estudiante se formará y construirá su propio conocimiento mediante el descubrimiento y el contacto directo de los objetos por conocer en situaciones concretas; por consiguiente, el papel del docente es animar, orientar y catalizar el proceso de aprendizaje, concibe la relación teoría y práctica como procesos complementarios, y la relación docente-.

(21) 21. estudiante como un proceso de diálogo, cooperación y apertura permanente, por lo tanto invita y anima a sus estudiantes a lograr aprendizajes significativos. (Castañeda, 2011) David Ausubel (1976), concibe que “la esencia del proceso del aprendizaje significativo reside en que las ideas expresadas simbólicamente son relacionadas de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra), con lo que el estudiante ya sabe” por tal razón, en el proceso docente educativo, es importante considerar lo que el individuo ya sabe de tal manera que establezca una relación con aquello que debe aprender. (Castañeda, 2011) Igualmente, se tiene en cuenta el enfoque histórico-social de Lev Vygotsky dado que enfatiza el hecho de la interacción social y de la cultura, pues en su teoría sostiene que el conocimiento es producto de su relación con el contexto. Además, reconoce el aprendizaje como un proceso que favorece el desarrollo, y que la transición entre aprendizaje y desarrollo se produce en la denominada Zona de Desarrollo Próximo. Cada estudiante es capaz de aprender una serie de aspectos que tienen que ver con su nivel de desarrollo, pero existen otros fuera de su alcance que pueden ser asimilados con la ayuda de un adulto o de iguales más aventajados. Este tramo entre lo que el estudiante no puede aprender por sí mismo y lo que puede aprender con ayuda es lo que denomina zona del desarrollo próximo. Este concepto resulto de gran interés, ya que define una zona donde la acción del profesor es de especial incidencia. En este sentido la teoría de Vygotsky concede al docente un papel esencial al considerarle facilitador del desarrollo de estructuras Mentales en el estudiante para que sea capaz de construir aprendizajes más complejos. (Vygosky, 1987) Vygotsky, propone también la idea de la doble formación al defender que toda función cognitiva aparece primero en el plano interpersonal y posteriormente se reconstruye en el plano intrapersonal. Es decir se aprende con interacción con los demás y se produce el desarrollo.

(22) 22. cuando internamente se controla el proceso, integrando las nuevas competencias a la estructura cognitiva. (Castañeda, 2011) Desarrollo de Competencias (Torrado, 1998), afirma que “Varios autores plantean que el concepto de competencia fue planteado en lingüística por primera vez por Noam Chomsky en 1965”. (Citado por Tobón 2006 p25). (Chomsky N. , 1970) Recoge las exigencias de actividad y de transformación que este concepto supone y nos indica que la competencia es aquella “capacidad de creación y producción autónoma, de conocer, actuar y transformar la realidad que nos rodea, ya sea personal, social, natural o simbólica, a través de un proceso de intercambio y comunicación con los demás y con los contenidos de la cultura”. (Citado por el SEP, 2009, p6). Resaltando allí la capacidad creativa y autónoma de la competencia, en otras palabras, es una actividad propia del sujeto, lo cual caracteriza la competencia como un aspecto netamente personal de los individuos, para interactuar con los demás y con el medio. Los rasgos esenciales del concepto competencia son: Trata de un conocimiento especializado o competencia de carácter específico. Es un conocimiento explícito o de carácter no declarativo que se expresa en un saber hacer. No deriva totalmente de un proceso de aprendizaje, aun cuando requiere de la experiencia social y cultural. (Torrado, 1998) Aquí la competencia relaciona un conocimiento específico con la experiencia, de tal manera que el saber hacer continua y permanentemente en un contexto perfecciona la competencia, aun cuando los conocimientos adquiridos de ésta sean los consultados inicialmente por el ser competente. “Las competencias además de un ser, de un saber hacer, es un hacer sabiendo, soportado en múltiples conocimientos que vamos adquiriendo en el transcurso de la vida; es la utilización.

(23) 23. flexible e inteligente de los conocimientos que poseemos, lo que nos hace competentes frente a tareas específicas” (Torrado, 1998) Es así que las competencias deben estar soportadas sobre un conocimiento que certifique el saber hacer, es decir para poder hacer se debe demostrar que se sabe, y además refrendado por una experiencia obtenida por la realización oportuna de tareas específicas. Para (Vasco, 2003, pág. 37) “Una competencia es una capacidad para el desempeño de tareas relativamente nuevas, en el sentido de que son distintas a las tareas de rutina que se hicieron en clase o que se plantean en contextos distintos de aquellos en los que se enseñaron”. Es de notar que las competencias son aplicadas en diversas situaciones, las cuales pueden ser distintas a las situaciones en las que se aplicaron inicialmente. Para (Bogoya, 2000, pág. 11)“Las competencias son una “actuación idónea que emerge en una tarea concreta, en un contexto con sentido, donde hay un conocimiento asimilado con propiedad y el cual actúa para ser aplicado en una situación determinada, de manera suficientemente flexible como para propiciar soluciones variadas y pertinentes”. Las competencias son aplicadas en un contexto o un medio determinado y a través de éstas se puede llegar a variadas soluciones. Definiciones que convergen al resaltar que las competencias son un conjunto complejo de procesos, que los individuos poseen como recurso para realizar acciones, tareas, actuaciones y resolver problemas de una manera creativa, autónoma y pertinente en un contexto determinado. Además que el desarrollo de éstas se constituye en un sistema basado en el sujeto, en la realidad, en la interacción, en la adaptación, en la confrontación, lo cual es importante para la toma de decisiones y obtener la experiencia necesaria para enfrentar y resolver situaciones cotidianas en cualquier medio, como el contexto escolar o en el cotidiano..

(24) 24. La competencia, en el ámbito de la educación escolar, ha de identificar aquello que necesita cualquier persona para dar respuesta a los problemas a los que se enfrentará a lo largo de su vida. Por lo tanto, “la competencia consistirá en la intervención eficaz en los diferentes ámbitos de la vida, mediante acciones en las que se movilizan, al mismo tiempo y de manera interrelacionada, componentes actitudinales, procedimentales y conceptuales”. (Zabala, 2008). Es posible entonces decir, que “una competencia en la educación, es una convergencia de los comportamientos sociales, afectivos y las habilidades cognoscitivas, psicológicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo adecuadamente un papel, un desempeño, una actividad o una tarea” (Argudín, 2010). Es posible inferir que las competencias en la educación se basan en las necesidades, capacidades, potencialidades, habilidades, estilos de aprendizaje, que permitan la apropiación de los conocimientos para usarlo eficaz y positivamente para solucionar problemas en un área determinada. Competencias matemáticas Desde el concepto de competencia en términos generales, pasando por las competencias en la educación hasta definir unas competencias básicas para la formación integral de toda persona, hemos encontrado una de ellas que nos interesa como objeto de la presente investigación, y es la competencia matemática, por lo que la abordaremos teniéndola en cuenta como el “conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socio-afectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y consentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores. Esta noción supera la más usual y restringida que describe la competencia como saber hacer en contexto en tareas y situaciones distintas de aquellas a las cuales se aprendió a responder en el aula de clase” (MEN m. e., 2003, pág. 49).

(25) 25. En Colombia uno de los referentes que se tiene para hablar de competencias matemáticas son los establecidos por el instituto colombiano para el fomento de la educación superior para evaluar los diferentes niveles de educación, en ellos se definen las competencias de esta disciplina como: comunicación y representación, razonamiento y argumentación, y modelación, planteamiento y resolución de problemas. Definida está en tal documento como el: “conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, metacognitivas, socioafectivas, comunicativas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad o de cierto tipo de tareas en contextos relativamente nuevos y retadores”. (Vasco C. , 2010) En esta definición se expresa la competencia de planteamiento y resolución de problemas como proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de matemáticas y no una actividad aislada y esporádica; más aún, podría convertirse en el principal eje organizador del currículo de matemáticas, porque las situaciones problema proporcionan el contexto inmediato en donde el quehacer matemático cobra sentido, en la medida en que las situaciones que se aborden estén ligadas a experiencias cotidianas y, por ende, sean más significativas para los estudiantes. Estos problemas pueden surgir del mundo cotidiano cercano o lejano, pero también de otras ciencias y de las mismas matemáticas, convirtiéndose en ricas redes de interconexión e interdisciplinariedad. (MEN m. e., 2003, pág. 25), competencia que encierra el propósito de la presente investigación. La influencia e importancia de las matemáticas en la sociedad actual ha ido creciendo, debido a las diferentes aplicaciones que tiene la misma en todos y cada uno de los campos, por consiguiente el sistema educativo colombiano se concentra en las habilidades y en los procesos que le den a los jóvenes acceso al conocimiento, por ende la enseñanza de las matemáticas ocupa.

(26) 26. un lugar estratégico en la formación principalmente en la infancia desarrollando hábitos y actitudes positivas, así como la capacidad de formular conjeturas racionales y asumir retos basados en el descubrimiento y aspectos que serán utilizadas en su vida, por tal razón es importante que desde muy pequeño el niño desarrolle el pensamiento lógico matemático basándose en la construcción de un conjunto de competencias que le posibiliten su utilización en cualquier situación. En este sentido, surge la pregunta ¿qué es una competencia matemática? Nunes y Bryant (2005) Mencionan que hace cien años se consideraba que una persona era numéricamente competente si dominaba la aritmética y los porcentajes, pero los requisitos de esta competencia en el mundo actual han cambiado, ahora implica poder entender relaciones numéricas y espaciales, y comentarlas utilizando las convenciones (es decir, sistemas de numeración y de medición, así como herramientas como calculadoras y computadoras) de la propia cultura. “La competencia matemática es la habilidad de entender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de situaciones y contextos intra y extra matemáticos, en los que éstas juegan o podrían jugar un papel” (NISS, 1999) Para Acevedo y García (2000) en matemáticas, “El significado de competencia se asocia a lo que la gente hace con objetos matemáticos, relaciones, estructuras, procedimientos, formas de razonamiento, es decir representa la construcción personal, en el sentido de uso del conocimiento, lo que hace el estudiante con lo que conoce.” Es evidente que el resolver problemas, es un indicador de ser competente en matemáticas. Para (Tobon, Aspectos básicos de la formación basada en competencias, 2006) Ser competente es “resolver problemas con base en el lenguaje y procedimientos de la matemática” (p67), luego el saber hacer se relaciona con el uso de un lenguaje propio de las matemáticas, para poder interpretar, usar significativamente el conocimiento como punto de partida para razonar y argumentar, y resolver un problema del.

(27) 27. contexto. Cabe Mencionar que en esta definición Tobón resalta la importancia del lenguaje propio de las matemáticas, relacionado este con los procesos de comunicación y representación de esta área. Se puede decir que una competencia matemática posee dos atributos. El primero se refiere asentirse “a gusto” con los números y ser capaz de utilizar las habilidades matemáticas que permiten a una persona hacer frente a las necesidades matemáticas prácticas de la vida diaria. Mientras que el segundo se enfoca a ser capaz de captar y entender la información que se presenta en términos matemáticos, por ejemplo en gráficas, diagramas o cuadros, mediante referencias a incrementos o decrementos porcentuales. Ambos atributos implican que una persona con competencia numérica debe poder comprender y explicar las maneras de utilizar las matemáticas como medio de comunicación. En este sentido, se incluyen varios elementos innovadores dentro de la educación basada en competencias y que son: la formación de actitudes; el propiciar una satisfacción y diversión por el planteamiento y resolución de actividades matemáticas; el promover la creatividad en el estudiante, no indicándole el procedimiento a seguir sino que genere sus propias estrategias de solución y que durante este proceso las conciba como un lenguaje que presenta una terminología, conceptos y procedimientos que permiten analizar diversos acontecimientos del mundo real. (Cardoso Espinosa, 2008) Competencias Matemáticas: Una concepción desde la infancia Para fomentar las competencias matemáticas en los niños Brousseau (1993) presenta como su elemento central que saber matemáticas no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocerla ocasión de utilizarlos y aplicarlos, sino que implica ocuparse de problemas para aprender que las matemáticas son una herramienta..

(28) 28. Lo anterior implica que en cualquier actividad lógico matemática el estudiante intervenga en diversas formas, como: formulando preguntas y enunciados; construyendo modelos, lenguajes, conceptos y teorías, así como que los ponga a prueba e intercambie argumentos con otros. Para lograrlo se propone que los estudiantes resuelvan situaciones problemáticas, sin haberles mostrado previamente algún método de resolución, con la finalidad de incentivar la creatividad en la formulación de las estrategias aunque éstas sean en forma no convencional. De esta forma, una situación didáctica busca lograr en el estudiante la construcción de un conocimiento significativo, así como propiciar una autonomía en el estudiante, es decir, animarlo a actuar según su propia decisión dejando que elija la manera que cree mejor para llevar a cabo una actividad fomentando así su creatividad y permitiendo la toma de decisiones. Por tanto, esta propuesta de las situaciones didácticas implica que los educadores consideren a los problemas como un recurso didáctico que posibilita el desarrollo de las competencias matemáticas. (Brousseau, 1993). Formulación, tratamiento y resolución de problemas Frecuentemente se dice que los estudiantes temen a la Matemática y que el grado de aceptación en la escuela es muy pobre. Afirmación que no es del todo falsa, así si se pregunta a los niños de edades comprendidas entre 6 a 9 años, esto es, los que cursan los grados alcanzados entre primero y tercero, la respuesta es distinta, a ellos normalmente les gusta la Matemática; luego es de suponer, el rechazo a esta comienza en los grados superiores. El aprendizaje de la Matemática en los primeros grados difiere de la de los grados superiores, en los primeros grados se parte de cero, el estudiante no tiene conceptos y definiciones en los que el docente se pueda apoyar para llevar los conocimientos que pretende enseñar y por tanto tiene que acudir a recursos didácticos que se consideran muy valiosos para poder realizar la actividad docente. Estos recursos normalmente consisten en la búsqueda de.

(29) 29. soluciones a situaciones problema de manera lúdica, donde el estudiante tiene una función protagónica, actividad que le resulta sumamente agradable y motivante, ya que sus intereses para la edad están más encaminados de manera lúdica. De otra parte en los grados superiores se abusa mucho de los algoritmos y operaciones tediosos que conlleva rechazo de la asignatura por los estudiantes, motivo por el cual la enseñanza se vuelve formal, mecánica, agotadora y con pocas posibilidades de que los estudiantes den a conocer sus criterios, que busquen ideas interesantes, que descubran situaciones, en general, que desarrollen el pensamiento lógico matemático basado en la construcción de un conjunto de competencias que le posibiliten utilizarlas en cualquier situación que se le presente ya sea en su vida diaria o en una Institución Educativa. Aparece de esta manera una matemática fría, descontextualizada, llena de fórmulas, números y figuras que no llevan ningún Mensaje de interés para los estudiantes. Instante en el que empieza a aparecer la pasividad intelectual que se refleja, entre otras cosas, en la poca atención que prestan a la información que ofrece el docente y en la tendencia a la ejecución inmediata en el mejor de los casos. Plantear posibles caminos con miras a solucionar tan complejos y diversos problemas, permite proponer estrategias de solución; es así que el presente trabajo pretende implementar una estrategia lúdica para fortalecer las competencias matemáticas mediante la resolución de problemas matemáticos. Es así, que las actividades que se pretenden abordar giran en torno a la resolución de problemas matemáticos, por tanto se hace necesario dar a conocer la idea a cerca del término problema: Es toda situación donde el niño o niña percibe una diferencia entre un estado presente y un estado deseado; que existen los conocimientos necesarios para abordar con éxito el proceso de solución o que puede lograrse con un esfuerzo adicional próximo a lo conocido por los.

(30) 30. estudiantes; que esta solución no es inmediata, sino que exige cierto razonamiento previo a la toma de decisiones y donde la situación planteada encierra cierto interés o motivación para los estudiantes. En términos de educación la resolución de problemas es un proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de matemáticas y no una actividad aislada y esporádica; más aún, podría convertirse en el principal eje organizador del currículo de matemáticas, porque las situaciones problema proporcionan el contexto inmediato en donde el quehacer matemático cobra sentido en la medida en que las situaciones que se aborden estén ligadas a experiencias cotidianas y, por ende, sean más significativas para los estudiantes. (MEN m. e., 2003, pág. 52) Estos problemas pueden surgir del mundo cotidiano cercano o lejano, pero también de otras ciencias y de las mismas matemáticas, convirtiéndose en ricas redes de interconexión e interdisciplinariedad. La formulación, el tratamiento y la resolución de los problemas suscitados por una situación problema permiten desarrollar una actitud Mental perseverante e inquisitiva, desplegar una serie de estrategias para resolverlos, encontrar resultados, verificar e interpretar lo razonable de ellos, modificar condiciones y originar otros problemas. Es importante abordar problemas abiertos donde sea posible encontrar múltiples soluciones o tal vez ninguna. (MEN m. e., 2003) También es muy productivo experimentar con problemas a los cuales les sobre o les falte información, o con enunciados narrativos o incompletos, para los que los estudiantes mismos tengan que formular las preguntas. Más bien que la resolución de multitud de problemas tomados de los textos escolares, que suelen ser sólo ejercicios de rutina, el estudio y análisis de situaciones problema suficientemente complejas y atractivas, en las que los estudiantes mismos inventen, formulen y resuelvan problemas matemáticos, es clave para el desarrollo del pensamiento matemático en sus diversas formas. (MEN m. e., 2003, pág. 52).

(31) 31. En los lineamientos de las Pruebas Saber 3°, 5° y 9°, del Ministerio de Educación Colombiano, se define la resolución de problemas matemáticos como la capacidad para formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, desarrollar, aplicar diferentes estrategias y justificar la elección de métodos e instrumentos para la solución de problemas, justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de una respuesta obtenida, verificar e interpretar resultados a la luz del problema original y generalizar soluciones y estrategias para dar solución a nuevas situaciones problema. Desempeñando de este modo un papel muy importante en la formación matemática, dado que a través de ella, se desarrollan en los estudiantes habilidades como leer, escribir, resolver operaciones matemáticas, argumentar, modelar y resolver problemas que más adelante les permitirán utilizar, en situaciones reales, lo que aprendieron durante su periodo de formación. Se trata además de una actividad innovadora que exige de los estudiantes una Mente abierta, compromiso en el trabajo y una participación activa con el fin de lograr cambios significativos en los procesos, más de aprendizaje que de enseñanza, como indican las tendencias pedagógicas de actualidad. Etapas Esenciales de Solución de Problemas Por esta misma línea Santos, (1997), expone que la idea fundamental en la concepción de lo que es un problema es que el estudiante se enfrente a una variedad de situaciones en donde sea necesario analizar y evaluar diversas estrategias en las diferentes fases de solución. Es decir, en el entendimiento del problema, el diseño e implantación de algún plan de solución, en la modelación y en la verificación de la solución y en la búsqueda de conexiones el estudiante usará diagramas, tablas, ejemplos y contraejemplos, así como los ajustes necesarios para avanzar o resolver el problema. (Jaimes, 2014).

(32) 32. En esta perspectiva, un problema es una situación a la que no es posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que despierte el interés, que provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que se debe estar dispuesto a dedicarle tiempo y esfuerzos. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelta, proporciona una sensación considerable de placer. E incluso, sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda, en los avances que se van realizando, se encuentra una componente placentera. Polya (1962), establece que tener un problema significa buscar conscientemente alguna acción apropiada para lograr una meta claramente concebida pero no inmediata de alcanzar. Esta caracterización identifica tres componentes de un problema: a) estar consciente de una dificultad; b) tener deseo de resolverla y c) la no existencia de un camino inmediato para resolverlo. (Pólya, 1962) Para el presente proyecto se tendrá en cuenta la concepción que al respecto tiene Polya (1965), “ (Gaulin, 2001)” quien considera que en el campo de las matemáticas, la resolución de problemas consiste tanto en el aprendizaje como en una técnica básica que debe ser desarrollada. Polya formuló las siguientes cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema: Comprender el problema. Parece a veces innecesario, sobre todo en contextos escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a resolver no son de formulación estrictamente matemática. Es más, es la tarea más difícil, por ejemplo, se debe leer el enunciado despacio, es recomendable hacer una serie preguntas orientadoras o directrices para tratar de comprender el problema: ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos).

(33) 33. ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos) ¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay información extraña? ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas. Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación. Trazar un plan para resolverlo. Hay que planearlo de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos? ¿Se puede plantear el problema de otra forma? Imaginar un problema parecido pero más sencillo. Suponer que el problema ya está resuelto. ¿Cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida? ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final). 1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable. 3. Buscar un Patrón. 4. Hacer una lista. 5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura..

(34) 34. 7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo. 9. Usar las propiedades de los Números. 10. Resolver un problema equivalente. 11. Trabajar hacia atrás. 12. Usar casos 13. Usar un modelo. 14. Usar análisis dimensional. 15. Identificar sub-metas. 16. Usar coordenadas. 17. Usar simetría. Poner en práctica el plan. También hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica. Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos. ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto? Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto? Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace. Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo. Comprobar los resultados. Es la más importante en la vida diaria, porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado, y su contraste con la realidad que queríamos resolver..

(35) 35.  Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.  Se debe prestar gran importancia a la solución. ¿Parece lógicamente posible?  ¿Se puede comprobar la solución?  ¿Hay algún otro modo de resolver el problema?  ¿Se puede hallar alguna otra solución?  Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado.  Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas. Hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto. Por lo tanto hay que enseñar también a los estudiantes a utilizar los instrumentos que conozca, con lo que nos encontramos en un nivel metacognitivo, que es donde parece que se sitúa la diferencia entre quienes resuelven bien problemas y los demás. Las características que se han expuesto sobre el concepto problema dejan claro que el problema escolar lleva explícito el deseo de trabajar en él, de lo contrario el estudiante no realizará esfuerzo alguno para buscar la solución. Lamentablemente la escuela de nuestro tiempo sigue insistiendo en la realización de grandes cálculos como objetivo fundamental y restando esfuerzo al desarrollo del pensamiento lógico matemático que es el arma fundamental para enfrentar con éxito las dificultades escolares de los grados superiores y los quehaceres que nos impone la vida en nuestro desempeño profesional.. Resolución de Problemas y Matemática de Niños.

(36) 36. Teniendo en cuenta las características comunes de las definiciones, en esta investigación la competencia “Planteamiento y resolución de problemas será asumida como la capacidad para formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, desarrollar, aplicar diferentes estrategias y justificar la elección de métodos e instrumentos para la solución de problemas, justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de una respuesta obtenida, verificar e interpretar resultados a la luz del problema original y generalizar soluciones y estrategias para dar solución a nuevas situaciones problema, especialmente en los niños en edad de transición como son los de tercero primaria. La lúdica y el Aprendizaje La lúdica es algo inherente al ser humano, es una actitud, una predisposición del ser frente a la cotidianidad, es una forma de estar en la vida y relacionarse con ella, en esos espacios en que se produce disfrute, goce y felicidad pero también conocimiento. Una de las manifestaciones más naturales de la lúdica es el juego y en los niños es una actividad que potencia grandes desarrollos, porque es a partir del juego donde se aprenden reglas, normas, conceptos, ya sea de forma individual o grupal. Por tal razón “es importante propiciar actividades lúdicas, entre ellas el juego como la posibilidad de encontrar disfrute en actividades diferentes, sabiendo que con ellas se desarrollan habilidades que relacionadas con la vida misma, conducen al desarrollo de aprendizajes”. (MEN, 2009) Carlos Alberto Jiménez Vélez, quien define que La lúdica como una forma de estar en la vida y de relacionarse con ella en esos espacios cotidianos en que se produce disfrute, goce, acompañado de la distensión que producen actividades simbólicas e imaginarias con el juego. La chanza, el sentido del humor, el arte y otra serie de actividades (sexo, baile, amor, afecto), que se.

(37) 37. produce cuando interactuamos con otros, sin más recompensa que la gratitud que producen dichos eventos. También nos plantea la teoría del juego: El juego no se puede caracterizar como mera diversión, capricho o forma de evasión, el juego es el fundamento principal del desarrollo socio afectivo- emocional y el principio de todo descubrimiento y creación. Como proceso ligado a las emociones contribuye enormemente a fortalecer los procesos cognitivos. Por otra parte como práctica educativa e imaginaria, permite que la conciencia se abra a otras formas del ser originando un aumento de la gradualidad de la misma. Desde esta perspectiva a mayor conciencia lúdica, mayor posibilidad de comprenderse a sí mismo y comprender al mundo. (Jimenez, 2003) Tomando como referencia la obra Homo Ludens, donde se encuentra la siguiente definición: “El juego es una acción u ocupación libre, que se desarrolla dentro de unos límites temporales y espaciales determinados, según reglas absolutamente obligatorias, aunque libremente aceptadas, acción que tiene su fin en sí misma y va acompañada de un sentimiento de tensión y alegría y de la conciencia de<<ser de otro modo>> que en la vida corriente” (Huizinga, 2007) El juego es una acción que nos llena de sentimientos como la alegría, la euforia, la tensión, el suspenso y al mismo tiempo nos saca de la rutina, la vinculación al juego es completamente voluntaria y la aceptación de sus reglas también, por lo cual podemos decir que la participación en este puede generará al individuo satisfacción y regocijo, señalado así algunas características peculiares: (Huizinga, 2007) Es una actividad libre, en el sentido de la paideia griega, es decir, una actividad que se ejercita por sí misma, no por el proyecto que de ella se pueda derivar..

(38) 38. Tiene una cierta función en el desarrollo del hombre; el cachorro humano, como el animal, juega y se prepara con ello para la vida; también el hombre adulto juega y al hacerlo experimenta un sentido de liberación, de evasión, de relajación. El juego no es broma; el peor revienta juegos es el que no se toma en serio su juego. El juego, como la obra de arte, produce placer a través de su contemplación y de su ejecución. El juego se ejercita separado de la vida ordinaria en el tiempo y en el espacio Existen ciertos elementos de tensión en él, cuya liberación y catarsis causan gran placer El juego da origen a lazos especiales entre quienes lo practican A través de sus reglas del juego un nuevo orden, una nueva vida, llena de ritmo y armonía. (Huizinga, 2007) La verdadera educación lúdica deja de lado aquella vieja e ingenua idea de que el juego es pérdida de tiempo es simple diversión, chiste, entretenimiento. Si se asume la lúdica como estrategia de aprendizaje se descubre su real significado, la profundidad que encierra la dinámica, interacción y creatividad que requiera para desencadenar verdaderos aprendizajes, el juego es una actividad clave para la formación del hombre en relación con los demás con la naturaleza y consigo mismo, el juego prefigura la vida, de cierta forma la vida es un juego, y es el juego de la vida donde el hombre se prueba a sí mismo, es una verdadera posibilidad de hacerse con habilidades de pensamiento adecuados para resolver problemas matemáticos y no matemáticos bajo un esquema de pensamiento, por lo tanto se hace indispensable la utilización del juego como método de enseñanza. La vida plantea problemas constantes a los cuales les debe dar soluciones, muchos de ellos se resuelven a través de las operaciones matemáticas, una forma divertida de adquirir estos conocimientos es mediante la lúdica. (Duarte, 2009) Lúdica y Matemáticas.

(39) 39. En los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas se puede vincular la lúdica ya que esta puede convertirse en una herramienta para que los estudiantes aprendan jugando y se apropien de los conceptos matemáticos básicos que les permitan resolver diferentes situaciones problemáticas de su cotidianidad. Al respecto “el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, no es Menos cierto que también participan de las mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros estudiantes el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática.” (Guzman, 1993) La lúdica matemática constituye una acción inherente al niño, adolescente, joven y adulto, aparece siempre como una forma tradicional con vista a la adquisición de algún conocimiento, que se define en la elaboración permanente del pensamiento individual en continuo intercambio con el pensamiento colectivo. (Duarte, 2009) Así mismo la lúdica es como un medio para incentivar el aprendizaje de las matemáticas en los niños y niñas, ya que en la primaria los estudiantes deben tener claro los conocimientos para poder fortalecer sus habilidades y de esta manera desarrollar competencias matemáticas. (Vasco C. , 2010) Hoy en día, es importante que en el aula de clase haya una enseñanza renovada de los conceptos matemáticos, a través de experiencias que motiven y satisfagan lo que estudiantes requieren para el desarrollo de su actitud crítica y reflexiva y para el desarrollo de su conocimiento matemático. Es por eso, que muchos autores consideran que hay una estrecha relación entre la matemática y el juego, ya que este es una alternativa para desarrollar el pensamiento matemático, para incentivar la creatividad, el entusiasmo y el trabajo en equipo..

(40) 40. Se considera que la matemática está plenamente relacionada con la lúdica, ya que a lo largo de la historia muchos matemáticos han pasado tiempo creando y pensando en acertijos, problemas ingeniosos, rompecabezas geométricos, cuadros mágicos, entre otros para hacer de la matemática una experiencia motivadora, divertida y que a su vez genere conocimiento. Pareciera extraño decirlo y hasta atrevido, pero se trata de dinamizar de tal manera las clases, que parezcan un espacio de lúdica; sin olvidar que los estudiantes deben aprender los conceptos e ideas formales de esta importantísima área del saber y especial fortalecer la competencia de resolución de problemas que es una competencia base para entender otros procesos. (Tamayo, 2008) Por último, cabe resaltar que si bien es cierto que la lúdica puede relacionarse con las matemáticas, es importante que todas las actividades o juegos que se planteen o desarrollen en el aula de clase tengan un sentido y una intención clara del contenido matemático que se quiere fortalecer o desarrollar. Lúdica y Niños aprendiendo matemáticas El juego didáctico es una técnica participativa de la enseñanza encaminado a desarrollar en los estudiantes métodos de dirección y conducta correcta, estimulando así la disciplina con un adecuado nivel de decisión y autodeterminación, es decir, no solo propicia la adquisición de conocimientos y el desarrollo de habilidades, sino que además contribuye al logro de la motivación por las asignaturas; constituye una forma de trabajo docente que brinda una gran variedad de procedimientos para el entrenamiento de los estudiantes en la toma de decisiones para la solución de diversas problemáticas. El juego es una actividad, naturalmente feliz, que desarrolla integralmente la personalidad del hombre y en particular su capacidad creadora como actividad pedagógica tiene un marcado carácter didáctico y cumple con los elementos intelectuales, prácticos, comunicativos y valorativos de manera lúdica. (Duarte, 2009).

(41) 41. En este sentido, las actividades que son asequibles a los educandos en la etapa de la educación infantil son los juegos, ya que en los más diversos sistemas pedagógicos se considera muy importante para el desarrollo infantil. Las diversas concepciones teóricas de la psicología infantil acerca del juego han explicado, según su particular enfoque la naturaleza y el papel que desempeña el juego en el desarrollo de los pequeños. Así por ejemplo, la teoría psicogénica, del psicólogo Suizo Jean Piaget, ve en el juego la expresión y la condición del desarrollo del niño. Igualmente, Vygotsky afirma que el juego crea una zona de desarrollo potencial en el niño. En él, el niño se manifiesta por encima de su edad, por encima de su habitual comportamiento cotidiano. Estas dos posturas, coinciden en la relación que existe entre juego y desarrollo, dado que se promueve el desarrollo físico, emocional y permite el conocimiento de la vida social, se estimula la adquisición de conceptos y la resolución de problemas. Por consiguiente, el juego es el medio por el cual se potencializan distintas capacidades, es decir, cuando los infantes juegan se sienten libres, autónomos seguros y capaces de hacer de todo, por ello es que a través de esta actividad experimentan distintas situaciones cognitivas, procesuales y actitudinales. Matemática recreativa. Matemáticos, antropólogos y otros científicos han estudiado la relación que existe entre el juego o actividad lúdica y la matemática. Si se analiza el proceso en la educación básica (educación inicial y primaria), son pocos los docentes que suelen aplicar y desarrollar la matemática recreativa, a pesar que son conscientes que es una de las necesidades de los niños y niñas por naturaleza. Ahora se precisa el sentido de la matemática recreativa en el aula, para ello se empieza por el deslinde etimológico del término “recreativo” proviene del verbo “re-crear el cual significa crear de nuevo”, es decir propiciar en el estudiante el placer intrínseco por el descubrimiento de algo nuevo y es en este contexto que reaparecen los juegos. Al respecto, A Bishop en su libro Mathematical Encultuuration sostiene que existe una serie de actividades relacionadas con las matemáticas que son universales, tales como: contar, localizar,.