CAPÍTULO V
ZAPATAS AISLADAS Y CORRIDAS
5.1 INTRODUCCIÓN
En capítulos anteriores se ha descrito lo que es una zapata, su clasificación, así como los conceptos generales que deben contemplarse para el diseño y análisis de estos elementos.
Ahora corresponde mostrar la secuencia de cálculo para los diversos tipos de análisis que se presentan en una zapata aislada con carga axial concéntrica, carga axial excéntrica en una dirección, y carga axial excéntrica en dos direcciones. Para el caso de las zapatas corridas sólo existe un caso de análisis.
5.2 DETERMINACIÓN DE CONSTANTES A UTILIZAR
Al comenzar el diseño o la revisión de la zapata, es necesario conocer las propiedades físicas y mecánicas de los materiales a utilizar así como del suelo en donde se va a cimentar. Éstas son:
- fc': Resistencia a la compresión del concreto - fy: Esfuerzo de fluencia del acero
- c: Peso específico del concreto - t: Peso específico del suelo
Una vez que éstas se conocen, es necesario determinar las siguientes constantes.
'
* 0.85 c
c f
f
1
* ''
c
c f
f
Para fc' 280 kg/cm2 1 0.85fc*
Para fc' 280 kg/cm2
05 1400 . 1
* 1
fc
y c
f p f
' min
7 . 0
Además de conocer las propiedades de los materiales, es necesario saber la profundidad de desplante (Df), la que se obtiene del estudio de mecánica de suelos, la carga (P) o peso (W) que deberá soportar el elemento, los momentos si es que se presentan (Mx y My), y las dimensiones de la columna o muro a soportar (c1 y c2, donde c1 es la dimensión mayor).
Conociendo ya estos datos, se podrán iniciar los cálculos correspondientes, como se explica en las secciones siguientes.
5.3 SECUENCIA DE CÁLCULO PARA UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA AXIAL CONCÉNTRICA
Este es el primer caso en el cual la carga coincide con el centroide de la zapata. A continuación, se muestran las variables a utilizar así como las fórmulas que se ven involucradas en este caso para su diseño.
Figura 5.1 Zapata aislada con carga axial concéntrica
5.3.1 DIMENSIONES DE LA ZAPATA
a) Proponer o suponer un espesor de la zapata (h) b) Reacción neta del terreno (rn)
h h D F f
rn t c s f c
c) Carga axial de diseño (Pu)
P F Pu c d) Área de la zapata (Az)
n u
r AB P
e) Obtención de la reacción actuante sobre el suelo (ra)
AB ra Pu
Figura 5.2 Determinación del cortante último (Vu)
5.3.2 REVISIÓN POR TENSIÓN DIAGONAL COMO VIGA ANCHA a) Peralte efectivo (d)
r h d
b) Longitud del volado en dirección paralela al lado largo de la zapata (a) 2
1 / c B a c) Determinación de la distancia crítica (x)
d a x
d) Fuerza cortante de diseño por unidad de longitud en dirección paralela al lado largo de la zapata (Vu)
d a r Vu a
e) Resistencia a tensión diagonal por unidad de longitud (VCR) 20 *
2 .
0 c
R
CR F bd p f
V
Con b = 100 cm.
Vu se acepta el peralte propuesto Sí VCR
< Vu debe aumentarse el peralte
5.3.3 REVISIÓN POR PUNZONAMIENTO
Figura 5.3 Perímetro crítico por punzonamiento
a) Determinación del perímetro crítico por punzonamiento (bo) d
c d c
b0 2 1 2 b) Cálculo del área crítica por punzonamiento (Ac)
d d c d c
Ac 2 1 2 *
c) Obtención de la fuerza última por punzonamiento (Vu) d c d c r P
Vu u a 1 2 d) Cálculo del esfuerzo por punzonamiento (vu)
c u
u A
v V
e) Esfuerzo cortante resistente por punzonamiento (VCR) 5 *
.
0 c
R f
F
VCR =
F R fc*
1 2
c c
0.8 para (CM + CV) FR =
0.7 para (CM + CV + CA)
Vu se acepta el peralte propuesto Sí VCR
< Vu debe aumentarse el peralte
Figura 5.4 Momento flexionante de diseño (Mu)
5.3.4 REVISIÓN POR FLEXIÓN DEL PERALTE PROPUESTO a) Momento flector de diseño en la sección crítica por flexión (Mu)
2 a2
Mu ra
b) Índice de refuerzo (q)
'' 2
1 2 1
c R
u
f bd F q M
c) Porcentaje de acero de refuerzo por flexión (p)
max
min p p
p
s s
A S 100a
Figura 5.5 Área de acero (As)
5.3.5 REFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXIÓN POR UNIDAD DE LONGITUD
a) Área de acero (As)
min s
s pbd A
A
Con b = 100 cm.
bd p Asmin min
b) Separación del refuerzo (S)
3.5 h 50 cm
c) Área de acero por cambios volumétricos o temperatura (Ascv)
100 660
1 1
x f
b A x
y scv
Donde x1 = d
Figura 5.6 Área de acero por cambios volumétricos
5.4 SECUELA DE CÁLCULO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN UNA DIRECCIÓN Este es el segundo caso para las zapatas aisladas en donde ahora existe una excentricidad en uno de sus ejes y estos influyen como se ve a continuación para el dimensionamiento de estos elementos.
5.4.1 DIMENSIONES DE LA ZAPATA
a) Proponer o suponer un espesor de la zapata (h) b) Calcular la reacción neta del terreno
h h D F f
rn t c s f c
c) Determinación de las acciones internas P
F Pu c
M F Mu c d) Área de la zapata
n u
r AB' P
Donde:
e B B' 2
u u
P e M
Por lo tanto:
e B B ' 2
e) Obtención de la reacción actuante sobre el suelo
' AB ra Pu
5.4.2 REVISIÓN POR FLEXIÓN DEL PERALTE PROPUESTO Para poder hacer esta revisión es necesario saber lo siguiente:
a) Longitud del volado en dirección del momento flector 2
1 / c B a
b) Momento flector de diseño en la sección crítica por flexión
2 a2
Mu ra
c) Peralte efectivo
r h d d) Índice de refuerzo
'' 2
1 2 1
c R
u
f bd F q M
e) Porcentaje de acero de refuerzo por flexión
max
min p p
p
5.4.3 REVISIÓN POR TENSIÓN DIAGONAL COMO VIGA ANCHA
a) Fuerza cortante de diseño por unidad de longitud en dirección del momento flector d
a r Vu a
b) Resistencia a tensión diagonal
20 *
2 .
0 c
R
CR F bd p f
V
Con b =100 cm.
Vu se acepta el peralte propuesto Sí VCR
< Vu debe aumentarse el peralte
5.4.4 REVISIÓN POR PUNZONAMIENTO
a) Determinación del perímetro crítico por punzonamiento d c c d
c d c
b0 2 1 2 2 1 2 2
b) Cálculo del área crítica por punzonamiento d b Ac 0
c) Obtención de la fuerza última por punzonamiento d c d c r P
Vu u a 1 2
d) Fracción del momento que debe transmitirse por esfuerzos cortantes y de torsión Fracción del momento: Mu
Sí 0.2 Vud > Mu: = 0
Sí 0.2 Vud < Mu :
d c
d c
2
67 1
. 0 1 1 1
c u
u A
v V
e) Esfuerzo cortante resistente por punzonamiento 5 *
.
0 c
R f
F
VCR =
F R fc*
1 2
c c
0.8 para (CM + CV) FR =
0.7 para (CM + CV + CA) Vu se acepta el peralte propuesto Sí VCR
< V debe aumentarse el peralte
s s
A S 100a
5.4.5 REFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXIÓN EN DIRECCIÓN DEL MOMENTO FLECTOR
a) Índice de refuerzo
'' 2
1 2 1
c R
u
f bd F q M
Con b = 100 cm.
b) Porcentaje de refuerzo
y c
f q f p
''
c) Área de acero
min s
s pbd A
A
Con b=100 cm.
pminbd Asmin =
100 660
1 1
x f
b A x
y scv
d) Separación del refuerzo
3.5 h 50 cm
5.5 SECUELA DE CÁLCULO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS AISLADAS SUJETAS A CARGA AXIAL EXCÉNTRICA EN DOS DIRECCIONES
Este es el último caso que se presenta para el análisis de una zapata aislada, la diferencia entre el método anterior y éste, es que aquí hay una excentricidad más que tomar en cuenta
5.5.1 DIMENSIONES DE LA ZAPATA
a) Hay que proponer o suponer un peralte total de la zapata (h) b) Calcular la reacción neta del terreno
h h D F f
rn t c s f c
c) Determinación de las acciones internas FcP
Pu
x
ux FcM
M
y
uy FcM
M d) Área de la zapata
n u
z r
B P A A ' '
Donde:
ex
A A' 2
ux ux
x P
e M
ey
B
B' 2
uy uy
y P
e M
Por lo tanto:
ex
A A ' 2
ey
B B ' 2
e) Obtención de la reacción actuante sobre el suelo
n u
a r
B A r P
' '
5.5.2 REVISIÓN POR FLEXIÓN DEL PERALTE PROPUESTO EN DIRECCIÓN DEL MOMENTO FLECTOR MAYOR
a) Longitud del volado en dirección de la mayor dimensión de la zapata
b) Momento flexionante por unidad de longitud en la sección crítica por flexión en dirección del mayor momento flector
c) Peralte efectivo
r h d d) Índice de refuerzo
'' 2
1 2 1
c R
u
f bd F q M
e) Porcentaje de acero de refuerzo por flexión
max
min p p
p
5.5.3 REVISIÓN POR TENSIÓN DIAGONAL COMO VIGA ANCHA
a) Fuerza cortante de diseño por unidad de longitud en dirección del momento flector mayor
b) Resistencia a tensión diagonal en la sección crítica por cortante como viga ancha Vu se acepta el peralte propuesto
Sí VCR
< Vu debe aumentarse el peralte
5.5.4 REVISIÓN POR PUNZONAMIENTO
a) Determinación del perímetro crítico por penetración
d c c d
c d c
b0 2 1 2 2 1 2 2
b) Cálculo del área crítica por penetración d b Ac 0
c) Obtención de la fuerza cortante última por penetración d c d c r P
Vu u a 1 2
d) Fracción del momento que debe transmitirse por esfuerzos cortantes y de torsión Fracción del momento: Mu
Sí 0.2 Vud > Mu: = 0
Sí 0.2 Vud < Mu :
d c
d c
2
67 1
. 0 1 1 1
c u
u A
v V
e) Esfuerzo cortante máximo
c AB u c
u
u J
c M A
v V
2
1 d
cAB c
2 6
6
2 1 2
3 1
3
1 d c d d d c d c d
c Jc d
f) Esfuerzo cortante resistente
*
5 *
.
0 c R c
R
CR F f F f
V
s s
A S 100a
1 2
c c
0.8 para (CM + CV) FR =
0.7 para (CM + CV + CA)
Vu se acepta el peralte propuesto Sí VCR
< Vu debe aumentarse el peralte
5.5.5 REFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXIÓN EN DIRECCIÓN DE LA MAYOR DIMENSIÓN DE LA ZAPATA
a) Índice de refuerzo
'' 2
1 2 1
c R
u
f bd F q M
b) Porcentaje de refuerzo
y c
f q f p
''
c) Área de acero
min s
s pbd A
A
Asmin = pminbd d) Separación del refuerzo
3.5 h 50 cm e) Área de acero por cambios volumétricos
100 660 1
x f
b Ascv x
5.6 SECUENCIA DE CÁLCULO PARA UNA ZAPATA CORRIDA La zapata corrida se diseña como una viga ancha (b = 100 cm)
5.6.1 DIMENSIONES DE LA ZAPATA
a) Antes que nada como se mencionó hay que proponer o suponer un peralte total de la zapata (h)
b) Reacción neta del terreno
h h D F f
rn t c s f c
c) Carga axial de diseño
w F wu c d) Determinación del ancho de la zapata
n u
z r
AL w A
e) Determinación del ancho de la zapata
n u
Lr B w
Con L = 100 cm.
f) Obtención de la presión actuante sobre el terreno
n z u
a r
A r w
5.6.2 REVISIÓN POR FLEXIÓN DEL PERALTE PROPUESTO a) Longitud del volado de la zapata
2 / c B a
b) Momento flector de diseño en la sección crítica por flexión
2 a2
Mu ra
c) Peralte efectivo
r h d d) Índice de refuerzo
'' 2
1 2 1
c R
u
f bd F q M
e) Porcentaje de acero de refuerzo por flexión
max
min p p
p
5.6.3 REVISIÓN POR TENSIÓN DIAGONAL COMO VIGA ANCHA
a) Fuerza cortante de diseño
d a r Vu a
b) Resistencia a tensión diagonal por unidad de longitud 20 *
2 .
0 c
R
CR F bd p f
V
Con b = L = 100 cm.
Vu se acepta el peralte propuesto Sí VCR
< Vu debe aumentarse el peralte
5.6.4 REFUERZO POR FLEXIÓN a) Área de acero por flexión
A pbd A
s s
A S 100a
s s
A S 100a Con b = L = 100 cm.
Asmin =pminbd
b) Separación del refuerzo por flexión
3.5 h 50 cm
5.6.5 REFUERZO POR CAMBIOS VOLUMÉTRICOS a) Área de acero por unidad de superficie
100 660
1 1
x f a x
y scv
b) Área de acero por unidad de longitud
b a As s
b = 100 cm.
c) Separación del refuerzo por cambios volumétricos 3.5 h 50 cm
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