Análisis y Gestión de Riesgo Value-at-Risk

(1)

Value-at-Risk

Análisis y Gestión de Riesgo

(2)

Distintos tipos de riesgo

Riesgo país Riesgo

país

Riesgo de crédito Riesgo de

crédito

Riesgo de reinversión

Riesgo de iliquidez Riesgo de

iliquidez

Riesgo de tipo de cambio

Riesgo de tipo de cambio Riesgo

operativo Riesgo operativo

Riesgo de mercado

(3)

Riesgo: algunos aspectos por considerar

 Un problema esencial asociado al término es que no se cuenta con una definición única para “riesgo”. Se

pueden obtener ventajas relativas al trabajar con distintas técnicas para implementar su medición.

 Del diccionario:

 Contingencia o proximidad de un daño (un “risco”)

 El peligro o la posibilidad de sufrir pérdidas

 El monto que una compañía puede perder

 La variabilidad de los retornos de una inversión

 La posibilidad de no recibir el pago de una deuda

 Cada una de las contingencias que pueden ser objeto de un contrato de seguro

(4)

Visión intuitiva del riesgo de mercado

 Puntos por considerar:

 La oscilación de las variables económicas clave.

 Cambios en el perfil de riesgo de una empresa, de un patrimonio o de una emisión particular.

 Valor de la diversificación de portafolio: riesgo diversificable y riesgo no diversificable.

 Límites impuestos a la diversificación (legales o institucionales).

 Consecuencias

 Efectos directos e indirectos sobre el valor de los componentes de un portafolio.

 Efecto acumulado sobre el valor total del portafolio.

(5)

Riesgo simétrico versus riesgo asimétrico

 Algunas medidas de riesgo simétrico:

 Desviación estándar y varianza

 Desviación absoluta respecto a la media

 Algunas medidas de riesgo asimétrico:

 Semidesviación estándar

 Probabilidades empíricas de pérdida

 Value-at-Risk

(6)

Riesgo simétrico versus riesgo asimétrico

Distribución asimétrica hacia ganancias

Resultado esperado

Distribución asimétrica hacia pérdidas

(7)

Riesgo simétrico versus riesgo asimétrico

Distribución asimétrica hacia ganancias

Resultado esperado

Distribución asimétrica hacia pérdidas

 Ambas tienen el mismo riesgo simétrico

 Los indicadores asimétricos

identifican la segunda distribución de resultados como más riesgosa que la primera

(8)

Definición del Value-at-Risk

 Presupuestos

 Es posible reunir información representativa sobre los posibles resultados de una inversión en el corto plazo.

 Datos históricos o supuestos expertos

 Esta información permite describir el futuro (“comportamiento estable”)

 Tres elementos distintivos de la definición

 El Value-at-Risk incorpora:

Horizonte de inversión Horizonte de

inversión

Significancia estadística Significancia

estadística Criterio

asimétrico Criterio asimétrico

(9)

Definición del Value-at-Risk

 Definición

Es la máxima pérdida esperada

dentro de un horizonte de inversión de “n” días

con una probabilidad de error de “α”%

Horizonte de inversión Horizonte de

inversión

Significancia estadística Significancia

estadística Criterio

asimétrico Criterio asimétrico

(10)

 El VaR resume la pérdida máxima esperada (o peor pérdida) a lo largo de un horizonte de tiempo objetivo dentro de un intervalo de confianza dado.

El cálculo del VaR está dirigido a elaborar un reporte de la siguiente forma:

 Se tiene una certeza de X% de que no se perderá más de V dólares en los siguientes N días

 V es el VaR de N -días para un nivel de confianza de X%

 Según la propuesta del Comité de Basilea el intervalo de confianza ideal es de 99% (1% de probabilidad, -2.33 desviaciones) y

 según la metodología de RiskMetrics es de un 95% (5% de probabilidad y -1.65 desviaciones).

Qué es Value at Risk (VaR)

(11)

Metodologías VaR alternativas

 Las similitudes

 Los tres métodos buscan estimar un valor crítico para las pérdidas potenciales.

 Las diferencias

 Cada método realiza distintos supuestos acerca de qué valores son representativos sobre las futuras pérdidas potenciales y cómo éstas se distribuyen estadísticamente.

Método “Analítico”

(Delta Normal) Método “Analítico”

(Delta Normal)

Método “Montecarlo”

(Simulaciones) Método “Montecarlo”

(Simulaciones)

Método “Histórico”

(Histogramas) Método “Histórico”

(Histogramas)

(12)

Metodologías VaR alternativas

(Delta Normal)

(Simulaciones)

(Histogramas)

(13)

VaR Analítico - Delta Normal

 Supuestos

 El supuesto clave es que es posible conocer la función de distribución de rendimientos (futuros) de la inversión o paquete de inversiones que se plantea manejar.

 Se asume que la distribución es normal (y, por ello, simétrica), con media y varianza conocidas.

 Sin embargo…

 ¿Es realmente normal?

 Problemas de estabilidad de medias y varianzas

 ¿De dónde procede la información sobre media y varianza?

 ¿Y los momentos superiores?

 A partir de los supuestos sobre la distribución, es posible calcular directamente el percentil de riesgo apropiado.

(14)

VaR Analítico - Delta Normal

Posibles valores de la variable aleatoria

0 -2% -1% 0% 1% 2%

Probabilidad de ocurrencia

(15)

VaR Analítico - Delta Normal

0

μ +1σ

μ μ

+2σ μ-

1σ μ

-2σ

μ -3σ

μ

+3σ _68.26%

95.44%

99.74%

(16)

VaR Analítico - Delta Normal

 Con una probabilidad de 95% en una cola …

 =DISTR.NORM.ESTAND.INV(5%)= -1.6448

 Valor crítico: 1.6448 Desviaciones estándar

5% 90% 5%

(17)

VaR Analítico - Delta Normal

 Generalización

 Si llevamos esta generalidad a una distribución normal N() tendríamos que normalizar para calcular qué valor de “x” se superará con una probabilidad de 5%.

%

 5



 



  



 z x

P 1.65   5%



 



  



 P x





 

 x

65 . 1



 



 1 . 65

x

(18)

VaR Analítico - Delta Normal

 Los dos componentes: la media y la volatilidad

 La media (μ) de los rendimientos suele calcularse como el promedio

aritmético de las rentabilidades observadas en el corto plazo. Distinguir la diferencia entre media aritmética y geométrica en este caso.

 La volatilidad (σ) de los rendimientos se aproxima utilizando la desviación estándar de las rentabilidades observadas en el corto plazo.

 Conversión de plazos

 Es común (aunque no recomendable) convertir los rendimientos y

volatilidades de un día en sus correspondientes anuales del siguiente modo:

 252

 _diaria

anual 



 252

 _diaria

anual 



(19)

VaR Analítico - Delta Normal

 Período de anulación de riesgo

 El periodo de Anulación de Riesgo (Defeasance Period), es el horizonte de

tiempo elegido al cual se hará referencia para el cálculo de la medida de riesgo.

 Las medidas de riesgo vendrán referenciadas en función de ese horizonte temporal.

 Rendimiento:

 Volatilidad:

T r

r

_periodo



_diaria

diaria T

periodo 

 

(20)

VaR Analítico - Delta Normal

 El intervalo de confianza

 Según la propuesta del Comité de Basilea[1] el intervalo de confianza ideal es de 99% (1% de probabilidad, -2.33

desviaciones estándar) a 10 días.

 Según la metodología de RiskMetrics[2] es de un 95% (5% de probabilidad y -1.65 desviaciones estándar) a 1 día.

 [1] Banco de Pagos Internacionales, “Amendment to the Capital Accord to Incorporate Markets Risk”, Comité de Basilea, Basilea, Suiza, Enero de 1996.

 [2] Riskmetrics “Technical Document” – JP Morgan 1996

(21)

(22)

Dow Jones desde enero de 1997

hasta marzo del 2001

(23)

Data-> 1302 días Mean -> 0.000553448

StandardDeviation -> 0.0112249 Kurtosis -> 6.78236

Skewness -> -0.489853

(24)

Asunción de Normalidad

-0.03 -0.02 -0.01 0. 0.01 0.02 0.03Rend 5

10 15 20 25 30 35 Frecuencia

Data-> 252 días

Mean -> -0.0000567592 Skewness -> -0.101167 Kurtosis -> 3.557397

StandardDeviation -> 0.0109072

(25)

(26)

Metodologías VaR alternativas

(Delta Normal)

(Simulaciones)

(Histogramas)

(27)

VaR Montecarlo

 Supuestos

 El supuesto clave es que es posible conocer la función de distribución de

rendimientos (futuros) de la inversión o paquete de inversiones que se plantea manejar.

 Se asume que la distribución es una distribución conocida (no necesariamente normal o simétrica).

 Para ello es posible utilizar algún procedimiento de ajuste o bootstrapping.

 Sin embargo…

 ¿Es necesario que una serie de rendimientos se distribuya siguiendo un patrón conocido?

 Problemas de estabilidad de parámetros

(28)

VaR Montecarlo

 Procedimiento

 A partir de los supuestos sobre las distribuciones y sus covarianzas, es posible generar numerosos rendimientos futuros hipotéticos.

 Mediante la combinación de dichos retornos, se puede estimar resultados alternativos del portafolio y formar así un histograma empírico.

 Finalmente, a partir de este histograma, se puede estimar el percentil de riesgo apropiado.

 En síntesis

 Se asume que las distribuciones son conocidas y se generan numerosos

“mundos imaginarios” que siguen estas distribuciones.

 El VaR se calcula comparando dichos escenarios simulados.

(29)

Movimiento Browmiano

(30)

Cotización del I ndice

80008500 90009500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000

(31)

Simulación de Montecarlo

1) Selección un proceso estocástico y sus parámetros.

2) Elección de la amplitud de periodo u horizonte de tiempo.

3) Selección de la serie de variables aleatorias.

4) Cálculo del pronóstico al final del horizonte temporal.

5) Creación de numerosos caminos aleatorios y de sus precios finales.

6) Cálculo de la distribución de los precios finales 7) Cálculo del VaR

8) Simulación con un mayor número de caminos aleatorios.

(32)

Selección de la serie de variables aleatorias: 10 pasos

 {7715.4, 7747.79, 7838.4, 7945.7, 8071., 8061.95, 7968.63, 7996.51, 8014.19, 8008.27, 8225.35}

(33)

Simulación: 50 pasos

{8231.28, 8326.23, 7752.63, 7515.54, 7692.93, 7722.12, 7406.46, 8215.77,7733.26, 7708.26, 7667.66, 7987.14, 7659.5, 7724.84, 7505.23, 7607.72, 7960.08, 7215.38, 7663.24, 7633.67, 7740.72, 7823.22, 7952.66, 7272.22, 7703.3, 8171.57, 7435.34, 7850.22, 7851.2, 7836.13, 7618.75, 7606.02, 7762.65, 7480.32, 8018.9, 7843.87, 7689.99, 7695.14, 7600.88, 7699.05, 7423.71, 7759.96, 8210.56, 7269.68, 7564.04, 7829.16, 7473.52, 7795.48, 8258.2, 7581.22}

(34)

200 caminos

(35)

500 caminos

(36)

Histograma: 200

VaR= 7094 - 7703.24=-609.24 puntos de indice

Mean -> 7707.1, StandardDeviation ->

256.394,

Skewness -> 0.0282609, Kurtosis -> 2.80355

(37)

Histograma:500

VaR=7107.14 - 7707.1=-599.96 puntos de índice

(38)

Metodologías VaR alternativas

(Delta Normal)

(Simulaciones)

(Histogramas)

(39)

VaR Histórico

 Supuestos

 A diferencia de los dos primeros métodos, este enfoque no realiza supuestos sobre la manera de “suavizar” la distribución de los retornos.

 Se mantiene el supuesto previo de que el comportamiento pasado es representativo del futuro cercano.

 Procedimiento

 Se utiliza el propio histograma empírico de los retornos históricos para calcular el nivel de pérdidas crítico.

 Notar que los patrones de covarianza entre variables se incorporan directamente en el procedimiento.

(40)

VaR Histórico – Síntesis del proceso

Valoración del portafolio Tasas de interés

Tasas de interés Tipos de cambio Tipos de cambio Spreads de riesgo Spreads de riesgo Índices bursátiles Índices bursátiles

Tasas de interés Tasas de interés Tipos de cambio Tipos de cambio Spreads de riesgo Spreads de riesgo Índices bursátiles Índices bursátiles Tasas de interés

Tasas de interés Tipos de cambio Tipos de cambio Spreads de riesgo Spreads de riesgo Índices bursátiles Índices bursátiles

Variables actuales Cambios históricos Valores posibles

+ =

Histograma de valores

posibles

(41)

¿Qué hay más allá del Value-at-Risk?

Análisis y Gestión de Riesgo

(42)

¿Por qué el VaR no es suficiente?

 Los trabajos de Artzner y Delbaen (1997), demuestran que el VaR tiene características indeseables:

 Falta de subaditividad

 Falta de convexidad

 Por ello, de modo agregado se dice que el VaR no es una medida

“coherente” de riesgo.

 El VaR únicamente es coherente cuando está basado en

distribuciones continuas normalizadas (ya que para una distribución normal el VaR es proporcional a la desviación estándar).

(43)

¿Qué es el CVaR?

 Definición

 El Conditional-Value-at-Risk (CVaR) a un nivel de confianza dado es la pérdida esperada entre las pérdidas que son

mayores que el VaR.

 Dicho de otra forma, es la pérdida esperada que es más grande o igual que el VaR.

[Uryasev S., y Rockafellar, R.T 2000]

 Implicancias

 Es un promedio de las pérdidas que exceden el VaR.

 Va a ser un indicador que no sólo tiene en cuenta el VaR sino también las pérdidas extremas de la distribución.

(44)

Acción de Yahoo

Variance^®0.00175868,

StandardDeviation^®0.0419366, SampleRange^®0.391606,

MeanDeviation^®0.0302709, MedianDeviation^®0.0211623, QuartileDeviation^®0.0220472

VaR -> -4.899%

CVaR-> -7.166%

(45)

VaR -> -4.899%

CVaR-> -9.125%

VaR -> -4.899%

CVaR-> -11.29%

Acción de Yahoo (Variantes)

(46)

Resumen de las ventajas del CVaR

 El CVAR calcula riesgos más allá del VAR lo que la hace una medida más conservadora, puesto que por definición así lo exige, por lo que el CVAR domina al VAR.

 El CVAR tiene la propiedad de ser una función siempre convexa

respecto a las posiciones lo que permite la optimización en la posición de una cartera.

 El CVAR es continuo respecto al nivel de confianza.

 Es consistente con la aproximación de mínima varianza, ya que la cartera de mínima varianza es la que minimiza también el CVAR.

(47)

Sol Meliá

Telefónica

BSCH

486 observaciones

- 0.1 - 0.05 0. 0.05 0.1 20

40 60 80 100

Sol Melia

- 0.05 0. 0.05 0.1

10 20 30 40 50 60

Telefó nica

Skewness^®0.555963,

QuartileSkewness^{® -}0.122494, KurtosisExcess^®1.72

Variance^®0.000766605,

MeanDeviation^®0.0213998, MedianDeviation^®0.0170126, QuartileDeviation^®0.0169693 Variance^®0.000591326,

MeanDeviation^®0.0169168, MedianDeviation^®0.0119135, QuartileDeviation^®0.0119259 Skewness^{® -}0.340253,

QuartileSkewness^{® -}0.13312, KurtosisExcess^®4.74141

20 30 40 50 60

BSCH

Variance® 0.000839184, StandardDeviation ® 0.0289687, SampleRange® 0.208437, MeanDeviation ® 0.0217709, MedianDeviation ® 0.0167924, QuartileDeviation® 0.0164853

Variance^®0.000839184,

MeanDeviation^®0.0217709, MedianDeviation^®0.0167924, QuartileDeviation^®0.0164853

(48)

Carteras de dos acciones - Telefónica y BSCH

Valor del portafolio

Evolución del VaR y del CVaR en función a la proporción invertida en Telefónica (w ) para

61.22% Telefónica 38.78% BSCH

0.2 0.4 0.6 0.8 1 w₁

0.045 0.05 0.055 0.06

Perd%

VaR CVaR

Telefónica

(49)

El VaR para tres acciones - Sol Meliá, Telefónica y BSCH

Evolución del VaR en función a la proporciones invertidas en Sol Meliá (w₁) , Telefónica (w₂) y BSCH (1- w₁-w₂) para un nivel de

VaR

Sol Meliá

Telefónica

Sol Meliá

(50)

El CVaR para tres acciones - Sol Meliá, Telefónica y BSCH

Evolución del CVaR en función a la proporciones

invertidas en Sol Meliá (w ) , Telefónica (w ) y 48.94% Sol Meliá 46.03% Telefónica CVaR

Sol Meliá Telefónica

Sol Meliá

(51)

Descomposición del VaR (1)

Posición en un activo VaR

100%

Portfolio VaR Incremental VaR

Marginal VaR

(52)

Descomposición del VaR (2)

 Beta VaR

 Busca repartir el riesgo total entre cada una de las inversiones individuales, usando como coeficiente el índice “beta” entre el rendimiento del activo individual y el rendimiento de la cartera en su totalidad.

2 C

C 1, C A

σ β σ

1

A 

C C

Ak C

C 1

A

C w β VaR w β VaR

VaR   A1    Ak 

(53)

Ejercicios

 Cálculo del CVaR y descomposición del VaR con CVaR Expert

(54)

CVaR Histórico (1)

(55)

CVaR Histórico (2)

(56)

CVaR Histórico (3)

(57)

CVaR Histórico (4)

(58)

Siete lecciones importantes

5. Aplicación del Value-at-Risk

(59)

Primera lección

G.I.G.O. (Garbage in… garbage out)

 Aspectos por considerar

 Cuidado con la forma de calcular rendimientos

 Un VaR a “n” días debería ser calculado utilizando rendimientos a “n”

días. No es lo mismo calcular un retorno a 1 día y reexpresarlo utilizando el principio de las potencias.

 Cuidado con las eliminaciones de datos

 Al emplear el análisis histórico, debe cuidarse que todas las variables consideradas utilicen las mismas fechas de datos.

 Si se encuentran vacíos, es necesario reexpresar los retornos para que todos se encuentren en la misma base de tiempo

(60)

Segunda lección

Usar el método más robusto

 En un mercado ilíquido y poco profundo, se presentan:

 Discontinuidades en los rendimientos

 “Colas anchas” (incertidumbre producida por casos extremos)

 Histogramas caprichosos

 Siempre que sea posible, conviene utilizar el método histórico para procesar la información.

 Considerar que también existen mecanismos de análisis de riesgo más robustos que el VaR

 CVaR

 BetaVaR

 IncrementalVaR…

(61)

Tercera lección

Identificar claramente los factores de mercado

 ¿A qué factores de riesgo está expuesto el valor de la cartera?

 Tasas de interés

 ¿Es plana la curva de retornos?

 ¿Se desplaza paralelamente o puede girar?

 ¿Son constantes los spreads de riesgo por categoría?

 Tipos de cambio

 ¿En qué moneda se busca preservar el valor?

 Índices bursátiles

 ¿Es posible asociar el retorno de activos individuales a índices sectoriales, selectivos o generales?

(62)

Cuarta lección

Reconocer que habrá información faltante…

 …e implementar soluciones consistentes

 ¿Qué hacer con los activos que no tienen precios de mercado?

 Renta fija: valoración teórica cuidadosa

 Renta variable: uso cuidadoso de índices y sensibilidades

 Alternativa integral: usar el vector de precios

 ¿Qué hacer con las tasas de interés?

 Es necesario construir curvas de retornos para los distintos tipos de inversiones (nacionales, soberanas, internacionales).

 Observar la necesidad de realizar interpolaciones y evitar los “andenes”.

(63)

Quinta lección

Integrar el análisis de riesgo en la plataforma operativa

 El análisis VaR debe ser permanente

 Idealmente, la institución debería poder contar con la información actualizada diariamente.

 Esto implica un reto a nivel del flujo de datos precisos sobre posiciones y cotizaciones de instrumentos.

 El considerable volumen de datos involucrados introduce el riesgo de errores humanos.

 Debe buscarse incorporar la generación de reportes de riesgo de modo automatizado.

(64)

Sexta lección

Calibrar el sistema a las necesidades de la empresa

 Utilizar el VaR ajustado a la media y el VaR relativo

 ¿Cuánto se desvía la pérdida máxima del nivel esperado?

 ¿Cuánto representa la pérdida como proporción de la cartera?

 Imponer límites a la exposición de riesgo

 Definir un sistema de alertas en función de las pérdidas relativas proyectadas.

 Poner a prueba su eficacia

 Utilizar procedimientos de back-testing para corroborar la capacidad predictiva del sistema y realizar los ajustes necesarios.

(65)

Sétima lección

Distinguir el propósito de reporte normativo y el propósito de gestión de riesgo

 Los reportes solicitados por la Superintendencia de Banca pueden ser útiles con fines regulatorios, pero no necesariamente ofrecen la mejor evidencia para dirigir la empresa.

 Puntos por considerar:

 Definir claramente el ámbito de la “cartera” sujeta a riesgo.

 Acercarse a los usuarios finales de los reportes de riesgo. Explorar la demanda de información.

 Capacitar a los potenciales usuarios. Permitir decisiones informadas.

 Un mismo reporte no es para todos.

 Explicitar las “funciones objetivo” de cada área y cada funcionario.

 Incorporar en la cadena a personal especializado.

 No perder de vista: “¿Qué hay más allá del VaR?”

(66)

Método analítico

 V:= vector de flujos

 W:=vector de proporciones

^w ^w ^w ^w_n

w' ₁, ₂, ₃,...





















2 3

2 2

1

1 13

12 2

1

N N

N







 



















N n

R R w w w w

R 

1 3

2

1, , ,...  _P²  'w  w VaRp  V P

^V ^V ^V ^V_n

V' ₁, ₂, ₃,...

(67)

VaR Incremental

 El VaR incremental tiene por objeto calcular cuál es el VaR que aporta cada FM al VaR total de la cartera.

 Mide cual es la contribución al riesgo de un activo al portafolio de la cartera

) var(

) , cov(

p p x

x r

r

 r

 var( )

) , cov(

p p MF

MF r

r

 r

 w w

w

MF 

 

 '

(68)

VaR Incremental

p

MF w VaR

VaR ₁  ₁₁





 _MF₁ _MF₂ _MF₃

p VaR VaR VaR

VaR





 ₁ cov( ₁, ) ₂ cov( ₂, ) ₃ cov( ₃, )

2

p p

p

P w r r w r r w r r







 ₁ ₁ ² ₂ ₃ ₁ ²

2

2 p

p

P w w w

p  







 _

(69)

Análisis Empírico: Medidas Clásicas vs. Medidas Modernas

(70)

Características de los Bonos

BONO Número

Fecha de

Vencimiento Vto. Años YTM %

TC

(semestral) Precio % Precio $

1 15-May-04 0.980822 1.064% 5.250% 104.02% 1,041.88

2 15-May-04 0.980822 1.072% 7.250% 105.93% 1,061.65

3 15-May-05 1.980822 1.295% 6.500% 110.08% 1,102.89

4 15-May-05 1.980822 1.203% 12.000% 120.93% 1,213.19

5 15-May-06 2.980822 1.618% 2.000% 101.10% 1,011.66

6 15-May-06 2.980822 1.622% 4.625% 108.67% 1,088.16

7 15-May-08 4.983562 2.294% 2.625% 101.55% 1,016.32

8 15-May-08 4.983562 2.297% 5.625% 115.54% 1,157.21

9 15-Ago-10 7.235616 2.890% 5.750% 118.52% 1,201.19

10 15-Feb-13 9.742466 3.306% 3.875% 102.69% 1,028.05

11 15-Feb-23 19.747945 4.227% 7.125% 138.50% 1,404.90 Tabla 20.1 Características de los Bonos

(71)

4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

Yield (%)

tcm1y tcm2y tcm3y tcm5y tcm7y tcm10y tcm20y 0

1 2 3 4 5 6 7 8

06/12/1999 23/06/2000 09/01/2001 28/07/2001 13/02/2002 01/09/2002 20/03/2003 Fechas

Yield (%)

tcm1y tym 2 tcm3y tcm5y tcm7y tcm10y

tcm20y

tcm1y tym 2 tcm3y tcm5y tcm7y tcm10y tcm20y Media 0.294% 0.257% 0.222% 0.165% 0.139% 0.111% 0.061%

Desv. Estan. 1.823% 1.969% 2.008% 1.883% 1.861% 1.698% 1.439%

Curtosis (exceso) 0.559 0.789 0.976 0.842 0.791 0.567 0.442 Coef. Asimetría 0.535 0.378 0.440 0.342 0.349 0.291 0.315

Estadísticos y gráficos de la evolución de los rendimientos:

SERIE 2000-2003

SERIE 1993-1997

(72)

Medidas Clásicas de Gestión

BONO Número

Fecha de Vencimiento

Duración Macaulay

Duración

Modificada Convexidad M-2 Ñ

1 15-May-04 0.96846 -0.9437 1.4488 16.2591 2.0158

2 15-May-04 0.96392 -0.9302 1.4529 16.2978 2.0180

3 15-May-05 1.89248 -1.8329 4.7016 9.7507 1.5538

4 15-May-05 1.82940 -1.7258 4.5993 10.2043 1.5853

5 15-May-06 2.90829 -2.8795 9.9728 4.5023 1.0459

6 15-May-06 2.82316 -2.7594 9.6942 5.0015 1.0884

7 15-May-08 4.70326 -4.6423 25.0177 0.9015 0.1484

8 15-May-08 4.45058 -4.3288 23.4902 1.7139 0.2747

9 15-Ago-10 6.12530 -5.9541 43.8626 5.2826 1.0854

10 15-Feb-13 8.25620 -8.0993 77.9711 18.0137 2.0169

11 15-Feb-23 12.20350 -11.7837 196.3140 99.3028 4.1412

Tabla 20.4 Medidas Clásicas de los bonos

(73)

CARTERA

(Número) 1er Bono

2do

Bono % (1er) Convexidad M-2 Ñ

1 1 9 21.822% 34.607 7.678 1.288

2 1 10 44.681% 43.781 17.230 2.016

3 1 11 64.116% 71.373 46.058 2.778

4 2 9 21.802% 34.616 7.684 1.289

5 2 10 44.653% 43.804 17.248 2.017

6 2 11 64.090% 71.427 46.105 2.780

7 3 9 26.585% 33.452 6.470 1.210

8 3 10 51.168% 40.480 13.786 1.780

9 3 11 69.862% 62.449 36.740 2.334

10 4 9 26.195% 33.578 6.572 1.216

11 4 10 50.666% 40.797 14.057 1.798

12 4 11 69.437% 63.192 37.435 2.366

13 5 9 34.980% 32.008 5.010 1.072

14 5 10 60.887% 36.569 9.787 1.426

15 5 11 77.497% 51.905 25.835 1.742

16 6 9 34.078% 32.219 5.187 1.086

17 6 10 59.933% 37.051 10.215 1.460

18 6 11 76.794% 53.002 26.885 1.797

19 7 9 79.133% 28.950 1.816 0.344

20 7 10 91.648% 29.440 2.331 0.304

21 7 11 96.044% 31.795 4.795 0.306

22 8 9 67.193% 30.174 2.885 0.541

23 8 10 85.563% 31.356 4.067 0.526

24 8 11 92.913% 35.738 8.630 0.549

Tabla 20.5 Medidas clásicas de las carteras

CAMBIOS PARALELOS La cartera con mayor convexidad es la Cartera 6 (con 71.427).

Le sigue la Cartera 3 (con 71.373 de convexidad).

CAMBIOS NO PARALELOS

La Cartera 19 y la Cartera 20 serían las mejores ya que la Cartera 19

minimiza el M-2 y la Cartera 20 minimiza el Ñ.

(74)

CART (Num)

1er Bono

2do

Bono % (1er) Media

Desv.

Estan.

Exce.

Curt.

Coef.

Asime.

VaR 90%

VaR 95%

VaR 99%

1 1 9 21.8% 0.270% 3.355% 20.651 -3.754 4.030% 5.249% 7.536%

2 1 10 44.7% 0.273% 2.962% 10.648 -2.699 3.524% 4.600% 6.619%

3 1 11 64.1% 0.262% 2.989% 12.205 -2.938 3.568% 4.654% 6.691%

4 2 9 21.8% 0.270% 3.508% 22.394 -3.984 4.226% 5.501% 7.892%

5 2 10 44.7% 0.272% 3.210% 17.693 -3.407 3.842% 5.009% 7.196%

6 2 11 64.1% 0.261% 3.216% 18.063 -3.534 3.861% 5.029% 7.221%

7 3 9 26.6% 0.270% 3.450% 20.530 -3.719 4.151% 5.405% 7.756%

8 3 10 51.2% 0.272% 3.254% 15.937 -3.134 3.990% 5.200% 7.470%

Principales Carteras 2000-2003

CART (Num)

1er Bono

2do

Bono % (1er) Media

Desv.

Estan.

Exce.

Curt.

Coef.

Asime.

VaR 90%

VaR 95%

VaR 99%

1 1 9 21.8% 0.110% 3.987% 28.782 3.802 4.999% 6.448% 9.165%

2 1 10 44.7% 0.116% 3.348% 9.296 2.091 4.174% 5.390% 7.672%

3 1 11 64.1% 0.118% 3.378% 12.702 2.345 4.212% 5.439% 7.741%

4 2 9 21.8% 0.109% 4.026% 28.042 3.708 5.050% 6.513% 9.257%

5 2 10 44.7% 0.115% 3.392% 8.421 1.907 4.233% 5.465% 7.777%

6 2 11 64.1% 0.115% 3.421% 12.515 2.213 4.268% 5.511% 7.842%

7 3 9 26.6% 0.110% 4.004% 28.900 3.732 5.021% 6.476% 9.205%

8 3 10 51.2% 0.116% 3.396% 7.328 1.715 4.335% 5.597% 7.965%

9 3 11 69.9% 0.117% 3.515% 15.235 2.393 5.789% 7.476% 10.641%

10 4 9 26.2% 0.108% 4.120% 25.877 3.638 5.172% 6.668% 9.476%

Principales Carteras 1993-1997

Asumiendo Normalidad

(75)

VaR y CVaR de las Principales Carteras 2000-2003 VaR y CVaR de las Principales Carteras 1993-1997

Distribuciones Reales

CART (Num)

1er Bono

2do

Bono % (1er)

VaR 90%

VaR 95%

VaR 99%

CVaR 90%

CVaR 95%

CVaR 99%

1 1 9 21.8% 1.313% 2.972% 18.367% 6.401% 10.668% 20.768%

2 1 10 44.7% 1.950% 5.766% 13.125% 6.319% 10.335% 15.008%

3 1 11 64.1% 1.851% 3.778% 15.185% 6.429% 10.197% 15.675%

4 2 9 21.8% 1.671% 2.953% 21.875% 6.482% 10.935% 22.298%

5 2 10 44.7% 2.022% 2.891% 16.467% 6.455% 10.652% 19.441%

6 2 11 64.1% 1.475% 4.049% 16.211% 6.562% 10.640% 19.254%

7 3 9 26.6% 1.666% 3.602% 21.171% 6.503% 10.891% 21.613%

8 3 10 51.2% 1.446% 3.546% 14.399% 6.650% 10.800% 18.636%

9 3 11 69.9% 1.531% 4.008% 18.210% 6.749% 10.793% 20.265%

CART (Num)

1er Bono

2do

Bono % (1er)

VaR 90%

VaR 95%

VaR 99%

CVaR 90%

CVaR 95%

CVaR 99%

1 1 9 21.8% 3.471% 5.039% 8.471% 5.268% 6.423% 9.176%

2 1 10 44.7% 3.699% 4.486% 6.099% 4.657% 5.394% 6.481%

3 1 11 64.1% 3.026% 4.352% 6.156% 4.742% 5.730% 7.362%

4 2 9 21.8% 3.539% 5.564% 8.446% 5.458% 6.653% 9.182%

5 2 10 44.7% 3.758% 4.807% 6.725% 5.030% 5.825% 6.787%

6 2 11 64.1% 3.021% 4.547% 7.054% 4.994% 6.219% 7.800%

7 3 9 26.6% 3.431% 5.477% 9.060% 5.432% 6.703% 9.153%

8 3 10 51.2% 3.561% 4.376% 7.094% 5.080% 6.195% 7.186%

9 3 11 69.9% 3.215% 4.431% 7.779% 5.104% 6.398% 8.652%

10 4 9 26.2% 3.607% 5.525% 9.305% 5.525% 6.898% 9.430%