INDUCCIÓN
ELECTROMAGNÉTICA
UNIDAD II: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
TEMA 3 : INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
1.- FLUJO MAGNÉTICO.
2.- EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY.
3.- INTERPRETACIÓN EXPERIENCIA DE FARADAY-HENRY.
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA.
4.- LEYES DE FARADAY Y DE LENZ.
5.- DEDUCCIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE FARADAY
6.- PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS.
7.- TRANSFORMADORES.
Tiempo aproximado: 8 sesiones de clase
FLUJO MAGNÉTICO
El flujo de un campo magnético B a través de una superficie S se define como:
donde es el ángulo que forman el vector campo y el vector superficie.
Como sabemos B es proporcional al número de líneas de campo que atraviesan una superficie por unidad de área, por tanto, el flujo magnético, da idea del número total de líneas de campo que atraviesan la superficie considerada.
La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional se denomina weber (Wb) y equivale a un tesla · m
2.
En ocasiones, se utiliza como unidad de campo magnético el weber/m
2, equivalente al tesla.
El flujo a través de una superficie cerrada es cero
cosα
dS·
· B S
d
·
B
m
0
m B · d S
EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY
Faraday en Inglaterra y Henry en Estados Unidos iniciaron independientemente una serie de investigaciones al respecto, llegando ambos, en 1831, a conclusiones semejantes: los campos magnéticos, bajo ciertas condiciones, son capaces de generar corrientes eléctricas y, por tanto, campos eléctricos.
Applets ley de Faraday-Henry
Tanto Faraday como Henry buscaban detectar corrientes.
Necesitaban, por tanto, un aparato capaz de detectar el paso de corriente por un circuito. Para simplificar, nosotros utilizaremos una espira de corriente y un galvanómetro intercalado en la misma..
Corrientes inducidas en espiras Corrientes inducidas
Faraday (1791-1867)
Joseph Henry (1816-1887)
Cuando situamos un imán en las proximidades de la espira, el galvanómetro no detecta el paso de la corriente. La mera presencia de un campo magnético no induce ninguna corriente en el circuito. Podríamos pensar que el imán utilizado no es suficientemente potente; sin embargo, al sustituirlo por otro mayor, el resultado sigue siendo el mismo.
Veamos ahora qué ocurre al mover el imán con una
espira situada en sus proximidades. En este caso el
galvanómetro señala el paso de corriente mientras
mantengamos en movimiento del imán. La
corriente que se origina cambia de sentido si
invertimos el sentido en que se mueve el imán.
En vez del imán,
podemos utilizar el
campo magnético que
crea una corriente. Al
sustituir el imán por un
circuito por el que
circula corriente, al
mover cualquiera de
los dos circuitos el
galvanómetro señala el
paso de corriente. Si no
se mueve un circuito
respecto al otro, no se
generan corrientes.
Si somos cuidadosos con las observaciones, podemos comprobar que hay un caso en que se genera corriente sin que haya movimiento relativo entre el campo magnético y la espira que lo detecta. Ello ocurre durante un intervalo de tiempo muy corto, al conectar o desconectar el circuito que genera el campo.
A las corrientes que se generan en nuestro circuito experimental, y que detecta el galvanómetro, se las denomina corrientes inducidas y al conjunto de fenómenos que hemos analizado, fenómenos de inducción.
Los fenómenos de inducción y las corrientes inducidas ponen de
manifiesto que los campos magnéticos, en determinadas condiciones, son
capaces de generar corrientes eléctricas.
INTERPRETACIÓN DE LAS EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY
Las experiencias en las que tenemos un circuito móvil y un campo magnético fijo podrían explicarse como consecuencia de la Ley de Lorentz. Recuerda que cuando una carga se mueve en un campo magnético está sometida a una fuerza.
Pero las experiencias en las que el circuito está inmóvil y el campo magnético es el que varía, no se pueden explicar siguiendo el mismo razonamiento.
Puesto que si las cargas están en reposo no actuarían fuerzas sobre ellas aunque haya un campo magnético que varíe.
El mérito de Faraday y Henry consistió en apreciar que el hecho común a todas las experiencias en que aparecen corrientes inducidas es que existe una variación del flujo magnético a través del circuito en el que aparecen dichas corrientes.
Se puede afirmar que la inducción electromagnética se funda en estos principios fundamentales.
- Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce en éste una corriente inducida.
- La corriente inducida es una corriente instantánea, pues sólo dura mientras dura la variación de flujo.
- La intensidad de la corriente aumenta cuando se mueve el imán o la espira
más rápidamente, es decir, cuando el flujo cambia de manera brusca.
LEYES DE FARADAY Y DE LENZ
La inducción electromagnética se rige por dos leyes: la ley de Faraday que nos da el valor de la corriente inducida y la ley de Lenz que nos da el sentido de dicha corriente.
Para caracterizar la corriente inducida utilizaremos la fuerza electromotriz ().
La f.e.m. se define como el trabajo que debemos realizar,
por unidad de carga, para que circule corriente por el
circuito. Su unidad en el S.I. es el voltio.
-LEY DE FARADAY
Esta ley experimental nos permite calcular el valor de la corriente inducida en cualquier circuito, independientemente de la forma en que se modifique el flujo magnético, y se enuncia así:
La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo a través del circuito.
Podemos definir una fuerza electromotriz media,
media, como el cociente entre la variación del flujo magnético y el tiempo transcurrido en dicha variación:
O bien, la fuerza electromotriz instantánea, , como
En donde viene dada en voltios,
men weber y t en segundos. El signo negativo viene dado por la ley de Lenz.
Δt ε
media ΔΦ
mdt
ε dΦ
m
En el caso de un circuito formado por una bobina de N espiras, la fuerza electromotriz inducida es:
Puesto que el flujo magnético es
m= B · S · cos La fuerza electromotriz instantánea será
= - N · d (B · S · cos ) dt
Por tanto cualquier variación en el campo magnético, en la superficie o en el ángulo que forman el campo y la superficie, provocará la aparición de una fuerza electromotriz inducida.
dt N dΦ
ε
m - LEY DE LENZ
El signo negativo que aparece en la expresión de la ley de Faraday indica cuál es el sentido de la corriente inducida. Sin embargo, fue Lenz quien describió la forma de determinar dicho sentido, al enunciar la ley que lleva su nombre:
El sentido de la corriente inducida es tal, que se opone a la causa que la produce.
Al acercar el imán a la espira, aumenta el flujo que la atraviesa, ya que es mayor el número de líneas de fuerza que pasan a través de ella.
El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a ese aumento. Al circular la corriente inducida por la espira creará, a su vez, un campo magnético, cuyo flujo debe tender a contrarrestar el incremento que provoca en el flujo el acercamiento del imán.
Estudiemos con detalle los casos en que se producían las corrientes inducidas.
Cuando el polo norte del imán se acerca a la espira, el sentido de la corriente es la espira debe ser tal que aparezca el polo norte de su campo frente al polo norte que se aproxima. Para que esto ocurra, la corriente debe circular como se indica la figura. El sentido se obtiene aplicando la regla de la mano derecha.
Si el polo norte se aleja, debe aparecer en la cara de la espira un polo sur que tienda a oponerse a dicho alejamiento, y para ello la corriente en la bobina debe cambiar de sentido.
Se dice que una f.e.m. inducida en una espira es positiva si genera una corriente cuyo sentido coincide con el de giro de un tornillo que avanza en el sentido del vector representativo de la superficie elegida para calcular el flujo. Por el contrario, se dice que es negativa si la corriente tiene el sentido opuesto.
En la figura está representado el vector superficie elegido y el sentido de la fuerza electromotriz. Es positiva si un tornillo que girase en ese sentido avanza en el sentido del vector superficie y es negativa si el tornillo avanza en sentido contrario al vector superficie.
La ley de Faraday-Lenz confirma la validez del principio de conservación de
la energía. Para acercar el imán a la espira, tenemos que realizar un trabajo
externo. Este trabajo es el que se convierte en energía eléctrica. Cuanto mayor
sea el trabajo que realicemos, mayor será la energía eléctrica producida en
forma de corriente.
S.1
Una espira circular de 45 mm de radio está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme.
Durante un intervalo de tiempo de 120·10
- 3s el valor del campo aumenta linealmente de 250 mT a 310 mT .
a) Calcule el flujo del campo magnético que atraviesa la espira durante dicho intervalo y la fuerza electromotriz inducida en la espira.
b) Dibuje en un esquema el campo magnético y el sentido de la corriente inducida en la espira. Explique el
razonamiento seguido.
S.2
Sea un solenoide de sección transversal 4 · 10
- 4m
2y 100 espiras. En el instante inicial se aplica un campo magnético, perpendicular a su sección transversal, cuya intensidad varía con el tiempo según B = 2 t + 1 T, que se suprime a partir del instante t = 5 s.
a) Explique qué ocurre en el solenoide y represente el flujo magnético a través del solenoide en función del tiempo.
b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en el solenoide
en los instantes t = 3 s y t = 10 s.
S.3
a) Explique el fenómeno de inducción electromagnética y enuncie la ley de Faraday-Henry.
b)Una espira circular se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme.
Razone qué fuerza electromotriz se induce en la espira, al girar con velocidad angular constante en torno a un eje, en los siguientes casos:
i) el eje es un diámetro de la espira;
ii) el eje pasa por el centro de la espira y es
perpendicular a su plano.
S.4
El flujo de un campo magnético que atraviesa cada espira de una bobina de 250 vueltas, entre t = 0 y t = 5 s, está dado por la expresión:
( t ) = 3 · 10
- 3+ 15 · 10
- 3t
2(S.I.)
a) Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina en ese intervalo de tiempo y calcule su valor para t = 5 s.
b) A partir del instante t = 5 s el flujo magnético comienza a disminuir linealmente hasta anularse en t = 10 s.
Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida
en la bobina en función del tiempo, entre t = 0 y t = 10 s.
S.5
a) Enuncie la ley de Lenz-Faraday de la inducción electromagnética y comente su significado físico.
b) Una espira circular de sección S se encuentra en un
campo magnético B, de modo que el plano de la espira es
perpendicular al campo. Razone en qué caso se induce
fuerza electromotriz en la espira.
S.6
Una espira circular de 0,5 m de radio está situada en una región en la que existe un campo magnético perpendicular a su plano, cuya intensidad varia de 0,3 T a 0,4 T en 0,12 s.
a) Dibuje en un esquema la espira, el campo magnético y el sentido de la corriente inducida y explique sus características.
b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira y
razone cómo cambiaría dicha fuerza electromotriz si la
intensidad del campo disminuyese en lugar de aumentar.
S.7
Considere las dos experiencias siguientes: i) un imán frente a una espira con un amperímetro y ii) la espira con amperímetro frente a otra espira con un generador de corriente eléctrica y un interruptor:
a) Copie y complete el cuadro siguiente:
b) A partir de los resultados del cuadro anterior razone,
con la ayuda de esquemas, la causa de la aparición de
corriente inducida en la espira.
La experiencia de Henry
Ya hemos mencionado, que la ley de Faraday-Lenz es una ley experimental, pero hay un caso especial en que puede deducirse de la fuerza de Lorentz y de la conservación de la energía.
Cuando un conductor se mueve perpendicularmente en el seno de un campo magnético se origina una diferencia de potencial en los extremos del conductor, que proporciona una corriente si los extremos están cerrados formando un circuito.
La fuerza que actúa sobre cada una de las cargas del conductor en movimiento y que las obliga a moverse a lo largo del mismo es la fuerza de Lorentz.
Esta fuerza hace que los electrones se desplacen hacia la parte
inferior del conductor.
Debido a la separación de cargas, aparece en el conductor un campo eléctrico que ejerce una fuerza sobre los electrones en sentido opuesto a la fuerza magnética.
Cuando la fuerza eléctrica y la magnética igualan sus módulos, se produce una situación de equilibrio y ya no hay más separación de cargas.
Si el movimiento del conductor es perpendicular al campo sen = 1
Si v y B son constantes y L es la longitud del conductor, podemos relacionar la diferencia de potencial entre sus extremos:
Esta diferencia de potencial es la fuerza electromotriz inducida, , entre los extremos del conductor, “L”.
(1)
E q F
e
e
m F
F q v B sen q E E v B sen B
v E
L B v L
E
V
Si ahora movemos el conductor rectilíneo sobre otro conductor en forma de U, las cargas podrán circular por el circuito que resulta, dando lugar a un corriente inducida. Por convenio, la corriente se mueve en el sentido de las cargas positivas.
Por otro lado, en el circuito determinado por el alambre en forma de U y el conductor deslizante, al recorrer la varilla una distancia dx, la variación de flujo que atraviesa la espira es:
Como el flujo aumenta al aumentar dx (observa como se desplaza el conductor) y dS = L · dx, tenemos:
d
m= B · L · dx
La distancia que recorre el conductor en un tiempo es: dx = v dt d
m= B · L· v · dt
dS B
S d B
d
m
Y la rapidez con que varía el flujo:
Comparando con la expresión (1)
que es la Ley de Faraday.
v L dt B
d
m
L B v
V
dt d
m
S.8
Un avión tiene una envergadura de 20 m y vuela hacia el S
con una velocidad de 720 km/h manteniéndose paralelo a
la superficie terrestre. Si el campo magnético de la Tierra
en esa región tiene un valor de 4·10
-5T y un ángulo de
inclinación de 60º respecto a la horizontal, halla la
diferencia de potencial inducida en los extremos de las alas
del avión.
S.9
Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 de resistencia, se desplaza paralelamente a sí misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un
conductor en forma de U de resistencia despreciable en el seno de un campo magnético de 0,1 T, perpendicular a la superficie. Determina:
a) La fuerza electromotriz que aparece en los extremos de la varilla.
b) La fuerza externa que debe actuar sobre la varilla para
mantenerla en movimiento
PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS
En su forma más simple un generador de corriente consta de una espira que gira por algún medio externo en un campo magnético
Si una espira que gira en torno a un eje con velocidad angular y periodo T está situada en el seno de un campo magnético B.
Posición 1: Supongamos que en el instante inicial t = 0 s, y que = 0. El flujo que atraviesa la superficie es:
m1= B·S·cos 0 = B · S
Posición 2: La espira gira un cuarto de vuelta t = T/4, = /2 rad. El flujo que atraviesa la superficie es:
m2= B·S·cos /2 = 0
Posición 3: La espira gira otro cuarto de vuelta t = T/2, = rad. El flujo que atraviesa la superficie es:
m3= B·S·cos = - B·S
Posición 4: La espira gira un cuarto de vuelta t = 3T/4, = 3/2 rad. El flujo que atraviesa la superficie es:
m4= B·S·cos 3/2 = 0
Posición 5: La espira gira otro cuarto de vuelta t = T, = 2 rad. El flujo que atraviesa la superficie es:
m5= B·S·cos 2 = B·S
En este instante se invierte el sentido de la corriente
En este instante se vuelve a
invertir el sentido de la corriente
De la posición 1 a la posición 3 el flujo magnético a través de la espira disminuye.
La f.e.m inducida en la espira genera una corriente cuyo campo magnético se opone a la disminución de flujo a través de la espira.
Por tanto, el sentido de B
inducidodebe ser el mismo del vector superficie S para que el flujo generado por la corriente inducida sea positivo. La corriente tiene sentido antihorario.
De la posición 3 a la posición 5 el flujo magnético a través de la espira disminuye.
La f.e.m inducida en la espira genera una corriente cuyo campo magnético se opone al aumento de flujo a través de la espira.
Por tanto, el sentido de B
inducidoserá contrario al vector superficie S, de forma que el flujo generado por la corriente inducida sea negativo. La corriente tiene sentido horario
f.e.m () positiva f.e.m () negativa
Si la velocidad de giro, , es constante, el ángulo recorrido por la espira en un tiempo t es:
= · t Y el flujo en cualquier instante es:
m= B·S·cos = B ·S ·cos · t
La fuerza electromotriz que proporciona el generador varía sinusoidalmente con el tiempo pasando alternativamente cada medio periodo por valores positivos y negativos. A la corriente que posee estas características se denomina corriente alterna.
Se denomina frecuencia al número de vueltas que da la espira en un segundo y se mide en Herzios (Hz).
Generador
f.e.m. y flujo
Por la ley de Faraday
= = - d (B · S · cos · t ) = B · S · d (- cos · t) dt dt y como d(-cos t)/ dt = sen ( t), se obtiene que:
= B · S · sen (·t)
Si en lugar de una espira fuera una bobina de N espiras
= N · B · S · sen (·t)
S.10
Cuando una espira circular, situada en un campo magnético uniforme de 2T, gira con velocidad angular constante en torno a uno de sus diámetros perpendicular al campo, la fuerza electromotriz inducida es:
ε (t) = -10 sen (20 t) (S.I.)
a) Deduzca la expresión de la f.e.m. inducida en una espira que gira en las condiciones descritas y calcule el diámetro de la espira y su periodo de revolución.
b) Explique cómo variarían el periodo de revolución y la
f.e.m. si la velocidad angular fuese la mitad.
