Física Moderna Física Moderna

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Profesor: Ignacio J. General 2^do cuatrimestre 2017

Escuela de Ciencia y Tecnología UNSAM

Física Moderna

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Física Moderna Física Moderna

Modelos atómicos Modelos atómicos

Corral cuántico

By Julian Voss-Andreae - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17273241

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Física Moderna – UNSAM – 2017 Modelos Atómicos

Filósofos griegos:

¿Cómo está compuesta la materia? ¿Es infinitamente divisible?

→es continua: se puede dividir infinitamente

→es discreta: al dividir una cierta cantidad de veces llegamos a los átomos (átomo=indivisible en griego)

Desde 1800 en adelante:

M. Faraday

M. Faraday en 1832 descubrió que las sales tenían carga eléctrica (experimentos de electrólisis).

J. J. Thomson

J. J. Thomson en 1897 descubrió el electrón (usando tubos de rayos catódicos).

R. A. Millikan

R. A. Millikan en 1909 midió la carga del electrón (experimento de la gota de aceite).

Se comenzó entonces a pensar en el átomo, y en su estructura en términos de su composición eléctrica → modelos atómicos

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Espectroscopia atómica - 3 experimentos:

(1) Luz blanca pasa por un prisma

(2) Luz generada por un gas caliente pasa por un prisma (3) Luz blanca pasa por un gas frio y, luego, por un prisma

Los espectros de emisión y absorción dependen del gas.

*By User:Jhausauer (Author) [Public domain], via Wikimedia Commons

Espectro continuo*

Gas caliente

Gas frio λ

Lineas de emisión Lineas de absorción

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Espectros de emisión para el H:

¿Por qué cambia ese entero en el denominador?

λ=364.6 nm m²

m²−4 (m=3, 4,5, ...)

Gas caliente

λ

Serie de Balmer (espectro visible)

λ=364.6 nm m²

m²−1 (m=2,3, 4, ...) Serie de Lyman (espectro UV) λ=364.6 nm m²

m²−9 (m=4,5,6, ...) Serie de Paschen (espectro IR)

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Espectros de emisión para el H:

La fórmula de Rydberg unifica las otras fórmulas:

n

₂

=1 → Lyman n

₂

=2 → Balmer n

₂

=3 → Paschen ...

¿Qué modelo atómico podría explicar esta formula?

Gas caliente

λ

1

λ =R Z²

(

¹ⁿ¹² ⁻¹ⁿ²²

)

(Z = número atómico, R = 1.097×10⁷ m⁻¹)

Fórmula de Rydberg

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Modelo atómico de J. J. Thomson (1904):

“ “ Modelo del budín de pasas de uva” Modelo del budín de pasas de uva”

-

+ + +

+

+ + +

+

+ +

Budín positivo

Pasas negativas

- -

-

La carga positiva está distribuida uniformemente en el “budín”.

La carga negativa está concentrada en unas pocas “pasas”.

Entonces, la mayor parte de la masa del átomo (99%) es

carga positiva.

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Experimento de Rutherford (1911):

Se disparaban partículas α(He⁺⁺) a una lámina muy delgada de oro.

Thomson predecía fuerzas electrostáticas muy bajas como para desviar a la partícula en forma significativa.

OBSERVED RESULT

gold foil

alpha particle source

THOMSON MODEL RUTHERFORD MODEL

gold foil

By Kurzon (Own work) [CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], via Wikimedia Commons

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Experimento de Rutherford (1911):

Se disparaban partículas α(He⁺⁺) a una lámina muy delgada de oro.

Thomson predecía fuerzas electrostáticas muy bajas como para desviar a la partícula en forma significativa.

¡Pero eso es justamente lo que se observó!

OBSERVED RESULT

gold foil

Thomson Experimento

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Experimento de Rutherford (1911):

Solución:

Solución: modelo con toda la carga positiva concentrada en el centro modelo con toda la carga positiva concentrada en el centro

==> ese centro va a aplicar una gran fuerza electrostática a las

==> ese centro va a aplicar una gran fuerza electrostática a las partículas (Rutherford)

partículas (Rutherford)

OBSERVED RESULT

gold foil

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Thomson & Rutherford falla fundamental Hay un teorema del e-m que indica que:

las fuerzas e-m no pueden generar configuraciones estables

(a menos que haya otras fuerzas)

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Modelo de Bohr (1913):

El electrón gira alrededor del núcleo positivo.

+

-

También falla... las cargas aceleradas irradian energía ==>

órbita espiralada hasta el colapso del espiralada hasta el colapso del átomoátomo

+ -

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Postulados de Bohr:

1) El e

^-

solo puede moverse en ciertas órbitas, en las que no irradia energía → estados estacionarios.

2) Al saltar de órbita, el e

^-

emite/absorbe fotones con energía igual a la diferencia energética de las órbitas, ΔE, y frecuencia

3) El momento angular del e

^-

está cuantizado:

* By JabberWok at the English language Wikipedia, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2639910

L=m v r=nh

2 π =n ℏ ν=E_f−E_i

h

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14

E=K +V =1

2 m v²−kZe² r F=m a → k Z e²

r² =mv²

r ⇒ 1

2 m v²=1 2

k Z e² r

Ecuaciones de movimiento (fuerza de Coulomb y mov. circular):

1) Energía:

2) Fuerza:

Postulado 2:

Rydberg era no estamos lejos...

Postulado 3:

ec. A

→ E=−1 2

k Z e² r ν=1

2

k Z e²

h

(

¹^r^f ⁻¹^rⁱ

)

^{ec. B} ^⇒ ¹^λ ^{= ν}^c ⁼^{2 h c}^{k Z e}²

(

¹^r^f ⁻¹^rⁱ

)

1

λ =R Z²

(

¹ⁿ1 2 −1

n₂²

)

m v r=n ℏ ⇒ v²=n²ℏ²

m²r² ^⇒ ^r=n

2a₀ Z

radio de Bohr

(

^a⁰⁼m k e^ℏ² ² =0.0529 nm

)

Reemplazando esta v en ec A

K =1 2 V

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15

Usando la ecuación para r en la ec. B:

Convirtiendo a λ:

Comparando con Rydberg:

ν=1 2

k Z e² h

(

¹^rf

−1 r_i

)

r= n²ℏ² m k Z e²

ν=1 2

k Z e²

h

(

^{m k Z e}ⁿf ²

2ℏ² −m k Z e²

n_i²ℏ²

)

^{⇒ ν=}^Z²^{4 π ℏ}^{m k}²³^e⁴

(

¹ⁿf

2 −1 n_i²

)

1

λ =Z²m k²e⁴

4 π ℏ³c

(

¹ⁿ²^f ⁻¹ⁿⁱ²

)

1

λ =R Z²

(

¹ⁿ¹² ⁻¹ⁿ²²

)

R= m k²e⁴

4 π ℏ³c (constante de Rydberg)

Bohr logra explicar las líneas espectrales Bohr logra explicar las líneas espectrales

(con postulados ad-hoc, así que ahora hay que explicarlos a ellos)

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En resumen

E_n=−E₀Z²

n² ; E₀=k²e⁴m_e

2 ℏ² =13.6 eV ; 1 eV =1.602×10⁻¹⁹J r_n=a₀n²

Z ; a₀= ℏ²

m_ek e² =0.0529 nm ; h=6.63×10⁻³⁴J . s ; ℏ= h 2 π

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17

Niveles de un átomo y emisión/absorción de fotones:

n∞

1 2 3 4 56

E (eV) 0.00

-13.6 -3.40 -1.51 -0.85 -0.54-0.38

Lyman UV

Balmer visible

Paschen IR

Estado fundamental Estados excitados

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Física Moderna – UNSAM – 2017 DINÁMICA: Mecánica Cuántica – Introducción

PREGUNTA

Energía de ionización

Energía de ionización: es la energía necesaria para arrancar un electrón del átomo neutro.

¿Cuál es la energía de ionización del átomo de Hidrógeno?

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Física Moderna – UNSAM – 2017 DINÁMICA: Mecánica Cuántica – Introducción

RESPUESTA

Energía de ionización

Energía de ionización: es la energía necesaria para arrancar un electrón del átomo neutro.

¿Cuál es la energía de ionización del átomo de Hidrógeno?

Es la energía necesaria para llevar al electrón desde el fundamental (n=1) hasta una distancia muy lejana (n=∞):

E

_ionización

= E(n=∞) – E(n=1) = 13.6 eV

∞

1

0.00 eV

-13.6 eV