05. y = x – 7x + 7x + 15 RESOLUCIÓN
y = x3 – 7x2 + 7x + 15 → Al ser una función polinómica sencilla de tercer grado tiene unas características muy particulares. Podríamos hacer un esbozo de su representación gráfica calculando los puntos de corte con el eje OX y generando una tabla de valores.
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LA CALCULADORA
La función corta con el eje OX en x1 = – 1 ; x2 = 5 ; x3 = 3
(B) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Puntos de corte con el eje OX → y = 0 x3 – 7x2 + 7x + 15 = 0
Factorizamos por el método de Ruffini:
1 – 7 7 15
– 1 – 1 8 – 15
1 – 8 15 0
5 5 – 15
1 – 3 0
3 3
1 0
Factorizamos → (x + 1) (x – 5) (x – 3) = 0
Puntos de corte con el eje OX → (– 1, 0) , (5, 0) , (3, 0)
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
y = x3 – 7x2 + 7x + 15
x y
– 3 – 96
– 2 – 35
– 1 0
0 15
1 16
2 9
3 0
5 0
6 21
Con este estudio realizado y una sencilla tabla de valores podemos realizar un esbozo de la gráfica de la función:
08. y = x3 – 5x2 + 6x RESOLUCIÓN
y = x3 – 5x2 + 6x → Al ser una función polinómica sencilla de tercer grado tiene unas características muy particulares. Podríamos hacer un esbozo de su representación gráfica calculando los puntos de corte con el eje OX y generando una tabla de valores.
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LA CALCULADORA
La función corta con el eje OX en x1 = 3 ; x2 = 2 ; x3 = 0
(B) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Puntos de corte con el eje OX x · (x2 – 5x + 6)
Factorizamos la expresión cuadrática por el método de Ruffini:
15 1 – 5 6
2 2 – 6
1 – 3 0
3 3
1 0 (x – 2) (x – 3) x·(x – 2) (x – 3) = 0
Puntos de corte con el eje OX → (– 2, 0) , (2, 0) , (– 3, 0)
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
y = x3 – 5x2 + 6x
x y
– 2 – 40 – 1 – 12
0 0
1 2
2 0
3 0
4 8
Con este estudio realizado y la sencilla tabla de valores podemos realizar un esbozo de la gráfica de la función:
02. y = x
−1
RESOLUCIÓN
Es una función de proporcionalidad inversa.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x = 0 Dominio:
Dom (y) = ℜ – {0}
Puntos de corte con el eje OX
x
−1 = 0 – 1 = 0 Imposible
No corta en ningún punto al eje OX
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) = x
−1
x y
– 5 0.2
– 4 0.25
– 2 0.5
0 ERROR
3 – 0.333
Asíntota horizontal
Con la tabla de valores podríamos intuir cuál la asíntota horizontal, observando valores muy alejados...
x y
– 200 0.005 200 - 0.005 Asíntota horizontal y = 0 Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica:
Nos acercamos un poco más, modificando la escala de los ejes:
03. y =
) x ( ) x
( 1 2
2 +
− RESOLUCIÓN
Es una función de proporcionalidad inversa.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x = 1 x = – 2 Puntos de corte con el eje OX
) x ( ) x
( 1 2
2 +
− = 0 2 = 0 Imposible
No corta en ningún punto al eje OX
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
y = (x 1)(x 2) 2
+
−
x y
– 5 0.11 – 4 0.20 – 3 0.50 – 2 Asíntota – 1.5 – 1.6
– 1 – 1
– 0.5 0.888
0 – 1
1 Asíntota
2 0.50
3 0.20
Asíntota horizontal
Con la tabla de valores podríamos intuir cuál la asíntota horizontal, observando valores muy alejados...
x y
– 200 0.00005 200 0.00005 Asíntota horizontal y = 0 Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica:
