Abstract-- Este trabajo analiza y valida un modelo de estabilidad transitoria (TS) de un Compensador Vectorial Serie (SVeC) en el contexto de Sistemas de Flexibles de Transmisión de AC (FACTS), este controlador está basado en un convertidor CA-CA y es capaz de operar en sistemas interconectados. La validación de este modelo se realiza mediante la simulación en detalle de este convertidor con la ayuda del software EMTDC/PSCAD en simulaciones en el dominio del tiempo donde el controlador es simulado en un sistema multimáquinas. Posteriormente el modelo TS es implementado en el software PSAT y comparado con el modelo en detalle, así validando el modelo TS propuesto en este trabajo. El sistema de potencia IEEE 2 máquinas y 3 nodos es utilizado como sistema de prueba. Los resultados obtenidos muestran con claridad la capacidad para representar el modelo TS del SVeC.
I. INTRODUCCIÓN
n años recientes, ha habido un crecimiento en el interés del uso de los controladores FACTS en sistemas eléctricos de potencia. La estabilidad de los sistemas de potencia ha sido probada con la aplicación de estos controladores. Muchos estudios han sido reportados en la literatura en el uso de los controladores FACTS en una variedad de aplicaciones para representar un análisis de estado estable y un análisis dinámico. Ya que los modelos usados en estabilidad en los sistemas eléctricos de potencia son de gran variedad y en gran escala, su análisis presenta retos computacionales significativos. Por lo tanto, modelos simplificados de flujos de potencia y de estabilidad transitoria han sido desarrollados para reducir complejidad computacional (pasos de integración más grandes y matrices de estado más pequeñas). Estos modelos reducidos son los que típicamente son usados en los paquetes para el análisis de sistemas de potencia, estos están basados en una variedad de modelos representados por
Este trabajo es soportado por CONACyT bajo el registro 203412. Juan Miguel González es un estudiante de Doctorado en Cinvestav – Guadalajara, MEXICO. (e-mail: [email protected]).
Juan M. Ramírez esta con Cinvestav – Guadalajara, MEXICO. (e-mail:
Clauido A. Cañizares esta con la universidad de Waterloo –Ontario, Canada.
ecuaciones DAE, y han sido usualmente validados por las señales en el dominio del tiempo obtenidos para modelos simplificados y modelos detallados. Los modelos TS para una variedad de controladores FACTS fueron validados con resultados en simulación en el dominio del tiempo en [4]. Un modelo TS del STATCOM fue validado desde el punto de vista de su efecto en los modos electromecánicos en el sistema de potencia [7].
Recientemente nuevos controladores basados en convertidores vectoriales CA-CA han sido propuestos presentando algún detalle en la conmutación y en los elementos electrónicos [8] – [13] estos han sido propuestos para el control de la potencia activa, usando una simple línea de transmisión con dos fuentes de voltaje constantes representando los nodos de envío y de recepción en el cual el controlador es empotrado. Ha sido demostrado que el SVeC es un controlador competitivo, con habilidades y capacidades para el control de flujo de potencia, adicionalmente presenta algunas ventajas sobre los FACTS convencionales basados en enlaces dc, especialmente en el mantenimiento, un control mucho más simple, menor costo, y volumen, y por lo tanto en una mejor alternativa. Algunos estudios de estabilidad del SVeC han sido presentados en [14] – [16], basados en un modelo de estado estacionario para la regulación del flujo de potencia activa en una línea de transmisión.
La implementación de un modelo DT del SVeC en un sistema multimáquinas mostraría su impacto real en un sistema eléctrico de potencia. Estos modelos necesitan un paso de integración muy pequeño para simular adecuadamente la conmutación de los semiconductores y su respuesta tiene que coincidir con el modelo TS para ser usado en paquetes de estabilidad en el análisis de sistemas de potencia. Por lo tanto es claramente evidente la necesidad de la validación en la implementación y el uso de los modelos DT y TS del SVeC. Así, este trabajo se concentra en la simulación del detalle del SVeC en un sistema multimáquinas, después es comparado con un modelo TS propuesto en este trabajo.
La validación del modelo TS es obtenido con el uso de los software EMTDC/PSCAD y PSAT, [17], [18] respectivamente. El paquete PSCAD permite la implementación en gran detalle del SVeC así como también los elementos de un sistema de potencia. Por otro lado, PSAT es un software basado en modelos TS. Por lo tanto, el modelo DT es implementado en PSCAD y después comparado con el
Validación de un Modelo de Estabilidad
Transitoria (TS) de un Compensador Vectorial
Serie para el Control de Flujos de Potencia
Juan Miguel González, estudiante miembro, IEEE. Juan M. Ramírez, Miembro, IEEE, Claudio A.
Cañizares, fellow IEEE.
modelo TS propuesto he implementado en PSAT. El sistema de potencia IEEE 2 máquinas 3 nodos es utilizado como sistema de prueba.
El resto de este trabajo esta estructurado como sigue: La sección II presenta una breve descripción de los conceptos para el modelado de sistemas eléctricos de potencia. La descripción del SVeC es descrito en la sección III, de la misma forma que su modelado en detalle. El modelo TS del SVeC es explicado en la sección IV, así como la estrategia de control adoptada. Los resultados en el dominio del tiempo para ambos modelos son comparados y analizados en la sección V. Finalmente las principales contribuciones de este trabajo son presentados en la sección VI.
II. CONCEPTOS BÁSICOS DE SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE POTENCIA.
A. Modelado de sistemas eléctricos de potencia.
En general, los sistemas eléctricos de potencia son modelados con el uso de ecuaciones DAE como se presenta a continuación
, , , 0 , , , x f x y p g x y p (1)
Donde xn es un vector de estados asociados con las ecuaciones de estados dinámicas de los generadores, cargas y otros controladores, como los compensadores FACTS;
m
y es un vector de variables algebraicas asociadas con los modelos de estado estacionario de las cargas y los componentes de líneas de transmisión; l es un conjunto de parámetros no controlables como por ejemplo variaciones de potencia activa y reactiva en las cargas; pk es un conjunto de parámetros controlables como los set points; f
es un conjunto de ecuaciones diferenciales asociadas con las variables de estado x; y g
es un conjunto de ecuaciones algebraicas asociadas con las variables de estado y.Un análisis de bifurcaciones en estudios de estado estacionario es presentado en [22], el cual incluye un análisis de estabilidad de pequeña señal de sistemas eléctricos de potencia [23], conforme los parámetros y/o p cambian en (1) [24]. Estos resultados se basan en obtener los eigenvalores del sistema mediante el Jacobiano J en la siguiente linearización de (1) [24]. 1 2 3 4 0 J J x x J J y
(2)
donde 1 0 J f x , 2 0 J f y , 3 0 J g x y 4 0J g y . Si J4 es no-singular, el sistema de eigenvalores
puede ser fácilmente computarizado eliminando el vector variable y de (2),
1
1 2 4 3
x J J J J x A x
(3)
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones DAE básicamente se reduce a un conjunto de ecuaciones ODE [25], en el cual también se puede obtener los resultados en el dominio del tiempo.
III. COMPENSADOR VECTORIAL SERIE SVEC
A. Descripción.
El esquema del SVeC se muestra en la Fig. 1 [8]. Este compensador serie consiste de: un transformador de Ta, Tb y
Tc; compensación de capacitores Ca, Cb y Cc; además de
interruptores controlados por PWM Sa, Sb, Sc, S’a, S’b y S’c.
Durante el periodo de conmutación cuando los interruptores
Sa, Sb, Sc están cerrados, la compensación capacitiva es
conectada, mientras que los interruptores S’a, S’b y S’c están
abiertos evitando así un corto-circuito operando de forma complementaria con respecto a Sa, Sb y Sc.
El compensador SVeC básicamente provee una reactancia capacitiva variable XSVeC, el cual se ajusta a través de las
variaciones del ciclo de trabajo Ds. Por lo tanto se puede decir
que este dispositivo controla el flujo de potencia variando la reactancia equivalente de forma similar al SSSC y al TCSC diseñados también para controlar el flujo de potencia.
La impedancia equivalente entre el nodo de envío y recepción del SVeC se puede definir como [9]:
2 2 1SVeC s c
X n D x
(4)
Observe que en (4) la impedancia inyectada en serie depende del ciclo de trabajo Ds para los interruptores; por lo tanto, este
ciclo de trabajo provee un control en el flujo de potencia. El fasor de voltaje en el lado primario del transformador de acoplamiento visto desde el lado de la línea de transmisión en la Fig. 1 puede ser evaluada como sigue:
2 21
s s km
V n D I
(5)
Observe que en (4) y en (5) todas las cantidades son las máximas cuando el ciclo de trabajo es cero. Por lo tanto, el punto de operación en el cual el ciclo de trabajo es el mínimo Fig. 1. Línea de transmisión con SVeC.
determina la capacidad del dispositivo incluyendo los MVA del transformador.
B. Modelo detallado.
Un análisis detallado debe incluir todos los elementos esenciales, incluyendo los bloques del control donde los pulsos para la conmutación de los interruptores son requeridos. Es evidente de la Fig. 1 que los principales componentes para ser evaluados son el SIT, el enlace de ca-ca (convertidor de potencia) y los capacitores. El proceso comienza asumiendo que los voltajes de envío y recepción de la línea de transmisión donde el SVeC es instalado son conocidos, el cual son obtenidos de un estudio de flujos de potencia así como la máxima cantidad de reactancia capacitiva inyectada en serie, (típicamente la valor máximo de reactancia inyectada permitida es el 70% de la reactancia de la línea de transmisión donde el compensador es instalado). El voltaje en esta reactancia corresponde al voltaje en lado primario del SIT, así los volts-amperes del SVeC corresponden con a los MVA del transformador de acoplamiento y está determinado por el producto de la cantidad máxima del voltaje inyectado y de la corriente máxima en la línea de transmisión. El sistema IEEE 2 máquinas y 3 nodos (Fig. 5) es usado aquí como sistema de prueba para estudiar ambos modelos del SVeC. El modelo detallado presentado en este trabajo no es novedoso pero su implementación parece ser una interesante tarea usando un sistema de potencia “real” y además de gran ayuda para propósitos de comparación para la validación del modelo TS propuesto en este trabajo. Por lo tanto un resumen de los elementos utilizados para el SVeC es presentado continuación. La Fig. 2 también muestra el un resumen de los valores escogidos basándose en [11].
El convertidor matricial consiste de 6 interruptores bidireccionales, 3 de ellos son usados para simular los
interruptores Sa, Sb y Sc, mientras que los otros 3 representan a
los interruptores S’a, S’b y S’c. La construcción del convertidor
matricial requiere de interruptores bidireccionales. Para el caso del SVeC, se puede observar que su propia conexión trifásica los hace interruptores bidireccionales, en otras palabras, la conexión entre los interruptores Sa y S’a crean un interruptor
bidireccional.
Para tomar en cuenta la operación continua del convertidor matricial durante posibles fallas, el convertidor generalmente requiere de conexiones en paralelo y/o serie de semiconductores de potencia, típicamente con n-1 de confiabilidad, esto también es mostrado en la Fig. 2, donde 3 IGBTs son conectados en paralelo, tal como se sugiere en [11].
Típicamente los IGBTs encontrados en el mercado por diferentes compañías y con capacidades diversas como posibles candidatos para ser utilizados como interruptores en la construcción del convertidor matricial proveen solamente unos pocos MVA, esto conlleva a la realización de varios transformadores SIT conectados en serie para satisfacer la cantidad de potencia activa a ser compensada y así proveer los MVA adecuados para los interruptores. El voltaje conectado en serie es dividido entre el número de transformadores, esto permite el uso de los interruptores existentes en el mercado con una relación de transformación adecuada (n), el cual es escogido por el voltaje de bloqueo máximo de los semiconductores. La Fig. 2 también muestra la base de datos del SIT, para satisfacer la compensación de potencia requerida en la aplicación en este trabajo. En este trabajo 4 transformadores SIT conectados en serie son usados. La selección de los valores de los capacitores está determinada por la cantidad de compensación requerida; típicamente el valor máximo equivalente de reactancia serie reflejada por el capacitor es el 70% de la reactancia de la línea.
IV. MODELOS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA (TS) Y DE FLUJOS DE POTENCIA PARA EL COMPENSADOR SVEC. Los modelos TS para estudios de estado estacionario y de estabilidad, incluyendo estabilidad transitoria, estabilidad de voltaje y análisis de pequeña señal deben ser simples para reducir el tiempo computacional, pero deben ser lo suficientemente precisos. Deben capturar el comportamiento de forma efectiva a la frecuencia fundamental deseada. Esta sección se concentra en describir y validar los modelos de estabilidad transitoria (TS) y de flujos de potencia para el SVeC. El modelo presentado aquí representa el comportamiento del compensador en estado estacionario y de estabilidad transitoria. Los modelos propuestos en este trabajo son estudiados y validados con el uso del software PSCAD y PSAT, donde los modelos propuestos son implementados y comparados con el modelo detallado. Las pruebas son realizadas usando un ejemplo de un sistema de potencia “realístico” usando varios escenarios reales como la apertura de algún interruptor de una línea de transmisión.
Los modelos de estado estacionario y la estabilidad transitoria estudiados aquí, incluyen las características de operación y control, así como los límites operativos requeridos para la Fig. 2. Base de datos del SVeC simulado en PSCAD.
representación apropiada del compensador en estudios de estabilidad y estado estacionario.
A. Modelo de estabilidad transitoria del SVeC
En estudios de estabilidad, es conveniente asumir que la salida de voltaje del compensador es balanceada y libre de harmónicos a frecuencia fundamental, ya que típicamente las oscilaciones transitorias son en el orden de 2-3 Hz bajo condiciones balanceadas [4]. Así, asumiendo que todos los voltajes de sistema y corrientes son equilibrados, la potencia instantánea de las tres fases entre el sistema ca y el convertidor puede ser representado como
3 ser linecos
P V I
(6)
Donde Vser y Iline son los fasores rms del SVeC del voltaje inyectado y corriente de línea, respectivamente. Los fasores correspondientes a la ecuación anterior son:
2 sin ser ser v V t(7)
2 sin line line i I t (8)
La diferencia entre el voltaje controlado y la salida del voltaje en el lado primario del transformador de acoplamiento debido al voltaje a través de la reactancia del transformador,
ser SVeC line
V nV I X
(9)
Donde n corresponde a la relación de transformación y VSVeC
es el fasor rms de voltaje de salida del compensador. Los valores rms correspondientes a VSVeC y en el lado secundario
del transformador de acoplamiento (lado del convertidor).
2 sin
2
ser SVeC
v V t
(10)
Donde VSVeC es directamente proporcional al voltaje del
capacitor, SVeC s c
V D V
(11)
Ds es una variable el cual corresponde al ciclo de trabajo de
los interruptores y teóricamente varía entre el intervalo [0 1] dependiendo de las condiciones del sistema.
De ahí que, las ecuaciones de estado instantáneas tomen la forma de: 1 1 1 line k m s c dI V V D V dt L L L
(12)
1 c s line dV D I dt C(13)
Donde Ds representa la función de conmutación y L
corresponde a la inductancia del transformador. La Fig. 3 muestra el diagrama unifilar del modelo propuesto TS del SVeC. El modelo incluye el transformador de acoplamiento, la fuente de voltaje controlable y todos los bloques de control excepto aquellos relacionados a los pulsos de los interruptores. El modelo TS del SVeC puede ser representado con las siguientes ecuaciones DAE:
, , , ,
c c s ref ser c s x f x D P V V D (14)
1 1 1 1 line k m s c c s line dI V V D V dt L L L dV D I dt C (15)
cos sin cos sin 0 sin 2 cos 2 k k line k k k line k m m line m m m line m m k m k s c ser m s c ser m P V I Q V I P V I Q V I P P P Q Q Q nD V V P X nD V V Q X (16)
Donde xc y f
son las variables de control internas y a las ecuaciones del propio dispositivo, respectivamente y varían dependiendo de la estructura de control usada para el SVeC. El modelo propuesto TS del SVeC contiene todas las variables físicas que definen el compensador. Así, cualquier control y límites operativos pueden ser fácilmente incorporados en este modelo. Basados en los MVA del SVeC y del sistema en el cual es compensador es conectado, hay un límite superior del voltaje inyectado correspondiente al valor mínimo de Ds. Estevalor máximo de voltaje está definido he incorporado en este modelo; así pues, si la magnitud del voltaje inyectado Vser es
más grande que Vsermax, entonces Vser se fija a este valor. La
corriente en la línea de transmisión puede ser monitoreada de tal forma que, en caso de que exista una sobre corriente, el SVeC puede usar un bypass permanente o durante un cierto periodo durante la simulación.
B. Modelo de estado estacionario del SVeC.
El modelo de estado estacionario se obtiene de las ecuaciones (14)-(16) reemplazando las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones del control con sus ecuaciones correspondientes en estado estacionario para el voltaje del capacitor y para la corriente de línea en el SVeC. Así pues, de las ecuaciones de control, se obtiene la siguiente ecuación de equilibrio:
0PcontPref
(17)
La ecuación (17) mas la ecuación (14), definen el modelo de estado estacionario del SVeC.
C. Estrategia de control para el SVeC.
La Fig. 4 muestra la estrategia de control adoptada para el control de la potencia activa en la línea de transmisión. Una medición es tomada de la línea (Pkm), después esta señal es comparada con la referencia (Pref). El error de esta diferencia es usada por el bloque PI y el bloque adelanto-atraso para obtener el valor del ciclo de trabajo (Ds) usado como señal
portadora. Esta señal portadora es usada por un simple control basado en PMW también mostrado en la Fig. 4. Por lo tanto, 3 señales (Ds) y 3 (D’s) complementaria se deben construir por
controlador. De la Fig. 4 se obtiene:
2 2 2 2 1 1 s c s km km s c n D X B D X X n D X (18)
Las ecuaciones diferenciales asociadas con el regulador de potencia ilustrado en la Fig. 4 son las siguientes:
' ' / o c s c r x D x T(19)
' 2 I km ref x K P P(20)
donde
' 2 P o s P km ref D K P x(21)
V. RESULTADOS Y COMPARACIONESEl sistema de potencia ilustrado en la Fig. 5 [30] es usado aquí como sistema de prueba para analizar ambos modelos. El sistema consiste de dos generadores, 3 nodos, y 3 líneas de transmisión y una carga conectada al nodo 3. El sistema corresponde al caso donde dos áreas son conectadas a través de una línea de transmisión larga. Ambos generadores son modelados en gran detalle con los modelos subtransitorios, asumiendo excitadores tipo (AC4a) y un gobernador hidráulico tipo 1 en la maquina conectada al nodo 1. La carga conectada al nodo 3 consiste de 900MW y 300Mvar y es modelada como impedancia constante.
La Fig. 6 ilustra la velocidad angular de los generadores resultados obtenidos con la apertura de la línea 2-3 en t=1s y es recierre del mismo después de 3 ciclos, los resultados obtenidos corresponden a las simulaciones obtenidas por los programas EMTDC y PSAT, sin el uso de ningún dispositivo FACTS. La aproximación de ambos programas claramente valida de cierta forma los modelos usados por ambos programas y por lo tanto listo para la implementación de los modelos DT y TS del SVeC en EMTDC y PSAT respectivamente.
Fig. 4. Regulador de potencia del SVeC.
Fig. 5. Sistema de potencia de prueba IEEE 3 nodos.
Fig. 6. Velocidad angular sin FACTS.
A. Caso base.
Un SVeC de 90Mvar es conectado en la línea 2-3 a través de un transformador serie de acoplamiento para regular la potencia activa en la línea de transmisión. La base de datos para el SVeC es ilustrado en la Fig. 2. Dos casos son presentados para propósitos de validación.
Las respuestas obtenidas de las simulaciones se muestran en las Figs. 7-13. Observe la cercanía de ambas respuestas entre los resultados obtenidos por el modelo TS simulado en PSAT y el modelo DT obtenido por EMTDC.
La Fig. 7 ilustra la velocidad angular de los generadores ante la perturbación presentada con el SVeC instalado. Por otro lado, la Fig. 8 describe las mediciones de los flujos de potencia obtenidas en las líneas de transmisión, de forma similar observe que los resultados son muy similares en ambos modelos.
El ciclo de trabajo necesario para controlar la potencia activa y necesarios para la conmutación de los interruptores se muestra en la Fig. 9. Este ciclo de trabajo es acerca del 24% del periodo total de conmutación. Las variables de control también son ilustrados en la Fig. 9.
El intercambio de potencia activa entre los dispositivos FACTS y el sistema eléctrico de potencia debe ser P=0 cuando no son modeladas las perdidas, esta es una de las principales características de los compensadores FACTS, y por lo tanto una de las características del SVeC. La Fig. 10 muestra la
medición de la potencia activa tomada de las simulaciones desde el secundario del SIT (lado del convertidor) mostrando que no hay intercambio de potencia activa entre el sistema de potencia y el SVeC.
B. Caso 2. Incremento del 50% de la carga.
Un incremento del 50% en la potencia activa de la carga se considera como segundo ejemplo, así Pref = 1350MW. Observe en la Fig. 11 que hay un incremento en la amplitud de en las velocidades, esto debido al incremento de la carga en el sistema. También se puede observar la similitud entre ambos modelos, básicamente validando los estudios para el modelo TS del SVeC propuesto.
Los flujos de potencia en las líneas se muestran en la Fig. 12. Por otro lado el ciclo de trabajo y las variables de control se muestran en la Fig. 13.
VI. CONCLUSIONES
El modelo detallado del SVeC fue simulado en un sistema de potencia multimáquinas con el uso de paquete EMTDC/PSCAD. El modelo TS propuesto del SVeC fue implementado en PSAT y comparado con las señales en el dominio del tiempo con respecto al modelo detallado. Las respuestas de las simulaciones muestran un comportamiento muy similar entre ambos modelos. Estos resultados claramente indican la efectividad del modelo TS propuesto para estudios de estabilidad en sistemas de potencia. Diferentes señales fueron medidas y comparadas para propósitos de comparación. Fig. 8. Comparación de flujos de potencia en líneas con SVeC, PSCAD vs
PSAT para caso base.
Fig. 9. Variables de control para el caso base.
Fig. 10. Intercambio de potencia activa entre el SVeC y el sistema de potencia.
La validación del modelo TS del SVeC permite la implementación y el uso de estos compensadores en sistemas eléctricos de potencia multimáquinas y el análisis de su impacto real para futuros estudios como estabilidad de voltaje, estabilidad transitoria y análisis de pequeña señal, útil para la planeación y operación de un sistema de potencia.
VII. AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen al CONACYT su apoyo bajo el registro 203412.
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IX. BIBLIOGRAFÍAS
Juan Miguel González obtuvo su licenciatura en Ingeniería Eléctrica en la Universidad de Colima, México en el 2004; obtuvo el grado de M. C. en Ingeniería Eléctrica en el Cinvestav y actualmente estudia el Doctorado en la misma institución. Su primer área de interés es el modelado y control de compensadores FACTS.
Juan M. Ramírez obtuvo su licenciatura en Ingeniería Eléctrica en la Universidad de Guanajuato, México en 1984; obtuvo el grado de M. C. en Ingeniería Eléctrica en la UNAM en 1987 y el grado de Doctor en 1992. Trabaja como investigador en el departamento de Ingeniería Eléctrica en el Cinvestav desde 1999, donde es profesor de tiempo completo. Sus aéreas de interés son los compensadores FACTS y el control de sistemas eléctricas de potencia.
Claudio Cañizares recibió su diploma en Ingeniería Eléctrica en la Escuela Politécnica Nacional de Quito, Ecuador en 1983; obtuvo el grado de M. C. en Ingeniería Eléctrica en la Universidad de Wisconsin-Madison en 1988 y el grado de Doctor en 1991. Actualmente trabaja como investigador en el departamento de Ingeniería Eléctrica en la Universidad de Waterloo desde 1993, donde es profesor de tiempo completo. Sus actividades de investigación se concentran en el modelado, simulación, control, estabilidad y despacho económico en sistemas eléctricas de potencia en el contexto de mercados eléctricos.
