PLAN DE REPASO
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3ºESO
Curso 2017/2018
Fecha de entrega: martes, 4 de septiembre de 2018
Fecha de examen: martes, 4 de septiembre de 2018 a las 8:00
Alumno/a: _______________________________ Curso: ________
Firma del padre/madre/tutor/a: _________________
NOTA: Se recuerda que la realización de este plan de repaso no supone que se apruebe la asignatura, pero se tendrá en cuenta positivamente a la hora de evaluar al alumno/a. Luego es importante su realización.
1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.
3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos…), valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto, redondeo, truncamiento, notación científica…) calculando el error cometido cuando sea necesario.
4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas, identificándolas en la naturaleza; todo ello con la finalidad de resolver problemas contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.
5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales en el plano y en el espacio, así como sus configuraciones geométricas. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la escala.
6. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros, así como reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano, con la finalidad de utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y aplicarlas en la localización de puntos.
7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los modelos, y calcular sus parámetros y características.
9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística.
10. Realizar una estimación de la probabilidad de un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, en situaciones de juego o en la vida cotidiana, y comprobar la estimación realizada mediante el cálculo de probabilidades a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. Desarrollar conductas responsables respecto a los juegos de azar.
ACTIVIDADES PROPUESTAS
Ejercicio 1:Un polideportivo tiene un aforo de 1.500 espectadores. Se han llenado los 8/10 del aforo. a) ¿Cuántos espectadores han entrado? b) ¿Qué fracción falta por llenar? c) ¿Cuántos espectadores tendrían que entrar para llenar el aforo?
Ejercicio 2:
Al auditorio han ido 150 alumnos de un total 210. Escribe este resultado con 3 fracciones equivalentes. ¿Cuántas respuestas posibles hay?
Ejercicio 3:
La calidad de los objetos de oro se mide en quilates. Un quilate significa que de cada 24 partes de metal, 1 parte es de oro puro.
a) El oro de ley tiene 18 quilates. ¿Qué cantidad de oro tiene una pulsera de oro de ley que pesa 95 gramos?
b) El oro bajo tiene 14 quilates. ¿Qué cantidad de oro tiene un anillo de oro bajo de 120 gramos?
Ejercicio 4:
Anastasio se ha gastado los 4/5 de su paga. ¿Cuál es su paga si se ha gastado 36 euros?
Ejercicio 5:
Ana estudia el lunes 1 hora y media. Dedica 1/4 del tiempo a Matemáticas y 1/6 a Lengua. ¿Cuántos minutos dedica a cada asignatura? ¿Qué fracción dedica
a las otras asignaturas?
Ejercicio 6:
Amanda se ha comprado una pieza de tela de 2 metros que le ha costado 32 €. ¿Cuánto le hubiese costado un trozo de 3,2 metros?
Ejercicio 7:
Resuelve las siguientes operaciones combinadas con fracciones:
a) b) c)
Ejercicio 8:
Realiza las operaciones.
Ejercicio 9:
Realiza las operaciones. a) 11 9 + 4 3⋅( −3 6 )= b) 2 3 ⋅( 7 3 − 9 6)÷( 1 5) 2 = c) 8 3÷( 4 3) 2 ⋅(6 2 + 4 3)= d) ( 3 2− 5 7)÷( 3 5 + 7 2)= Ejercicio 10:
Efectúa las siguientes operaciones entre potencias, simplificando el resultado todo lo que puedas. a) (73)4⋅712÷724= b) 38÷9−7⋅27−5= c) 513⋅25−3÷256= d) 46⋅8÷25=
Efectúa las siguientes operaciones entre potencias, simplificando el resultado todo lo que puedas. Ejercicio 12: Ejercicio 13: Ejercicio 14: Ejercicio 15: Ejercicio 16: Ejercicio 17:
Ejercicio 18: Ejercicio 19: Ejercicio 20: Ejercicio 21: Ejercicio 22: Ejercicio 23: Ejercicio 24:
Escribe estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es 21.
b) La suma de tres números pares consecutivos es 30. c) Un número más su quinta parte es 12.
Ejercicio 25:
Resuelve las siguientes ecuaciones.
Ejercicio 27:
Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) 4+x – 4(1 – x)=– 5(2+x ) b) x 3+ x 9– 4x 27= 11 27– x 9 c) – x2 +x+6=0 d) (x 2 – 3x ) 2 +2= (x+12) 6 Ejercicio 28: Ejercicio 29: Ejercicio 30: Ejercicio 31: Ejercicio 32:
Ejercicio 33:
Ejercicio 34:
Ejercicio 35:
Resuelve los siguientes sistemas por el método que consideres oportuno (Reducción, Sustitución e Igualación).
Ejercicio 36:
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.
Ejercicio 37:
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por dos métodos diferentes:
Ejercicio 38:
Halla dos números cuya suma sea 40 y tales que al dividir el mayor entre el menor nos de 2 de cociente y 1 de resto.
Halla los términos a3, a7 , a13, a22 de las sucesiones: a) an= 3 + 5n
b) an= 6 - 2n c) an= (-1)n+3
d) an= 3n - 12
¿Cuál de los términos generales anteriores no es una progresión aritmética?
Ejercicio 41:
Hallar el término en una progresión aritmética en la que a3= 5 y la diferencia es d = - 3.
Ejercicio 42:
Hallar el término en una progresión aritmética en la que a0=-15 y la diferencia es d = 5.
Ejercicio 43:
Calcula el término general de las sucesiones: a) -1,1,3,5,7,9 b) 3,6,9,12,15,18 c) 43,41,39,37,35,33 d) 1,2,4,8,16,32 e) 5,-5,5,-5,5,-5 f) -2,-6,-18,-54,-162 Ejercicio 44:
Calcula el primer término de una progresión aritmética que consta de 10 términos, si se sabe que el último es 34 y la d = 3.
Ejercicio 36:
Ejercicio 37:
Halla el área y el perímetro de un círculo de diametro 6cm.
Ejercicio 38:
Ejercicio 39:
Ejercicio 40:
A Luis le han dejado en herencia un terreno con la extraña forma que se ve en el dibujo. ¿Cuánto obtendrá con su venta a 180 €/m2 ?
Ejercicio 41:
Calcula el volumen de las siguientes pirámides:
Ejercicio 42:
Calcula el volumen de un prisma triangular recto de altura 8 cm y cuya base es un triángulo equilátero de lado 4 cm.
Ejercicio 43:
Calcula el volumen de un prisma recto de altura 8 cm y cuya base es un rectángulo de lado menor la mitad del mayor que es de 6cm.
Calcula el volumen de los siguientes prismas:
Ejercicio 45:
Calcula el volumen de los siguientes cuerpos:
Ejercicio 46:
Calcula el volumen de los siguientes cuerpos, cuyas longitudes viene dadas en centímetros.
Ejercicio 47:
Dado los puntos de coordenadas A(3,-3) , B(2,-4) , C(-4,6) y D(1,4) a) Halla los componentes de los vectores AB y CD
b) ¿Qué módulo tienen los vectores AC y BD?
Ejercicio 48:
Representa, en cada sistema de coordenadas, el triángulo de vértices A (−3, 3), B (2, 6) y C (1, −1). Aplícale el movimiento que se indica en cada caso y dibuja el triángulo resultante.
Ejercicio 49:
Un triángulo tiene por vértices los puntos A (3, 0), B (−1, 4) y C (2, 5). Halla su transformado por un giro de centro (2, −1) y ángulo 180°.
Ejercicio 50:
Calcula las longitudes de los lados que faltan en estas figuras, sabiendo que son semejantes.
Ejercicio 51:
Obten el valor de x, y, z de las siguientes figuras semejantes.
Ejercicio 52:
Los lados de un triángulo miden 4 cm, 6 cm y 12 cm y los de otro triángulo miden 12 cm, 18 cm y 36 cm. ¿Son semejantes? ¿Cuál es su razón de semejanza?
Ejercicio 53:
¿Es el triángulo de lados 3'5cm, 4'7cm y 5'9cm semejante al triángulo de lados 1'4cm, 2'6cm y 3'8cm?
Ejercicio 54:
¿Es el polígono de lados 5’1cm, 4’6cm, 2’5cm y 7’8cm semejante al polígono de lados 20’4cm, 18’4cm, 10cm y 31’2cm?
Ejercicio 55:
Si en un mapa a escala 1:60.000 vemos que dos lugares A y B están separados por 4 cm, ¿qué distancia les separa en la realidad?
Ejercicio 56:
Dada la función representada por las gráfica siguientes, estudia: Dominio, Recorrido, Continuidad, Monotonía (crecimiento) y Extremos (Max y min).
a) b)
c) d)
Ejercicio 58:
Une mediante flechas las rectas paralelas.
y = 2x − 2 y =−5x + 7
y = 4x + 5 y =−7x + 1
y =−7x + 5 y = 2x + 1
y =−5x + 2 y = 4x − 2
Ejercicio 59:
Escribe y representa la ecuación de la recta:
a) que tiene por pendiente m = -3 y que pasa por el punto (0, 2) b) que pasa por los puntos A(0, 4) y B (3, -2).
c) paralela a y = 2x + 3 y que pasa por el punto A(-2,-7).
Ejercicio 60:
Calcula de forma algebraica el punto de corte entre la ecuación del apartado b y el apartado c del ejercicio anterior.
Ejercicio 61:
Representa las siguientes funciones. Escribe su pendiente y señala cuáles son paralelas o secantes. ¿Cuáles son crecientes? ¿Y cuáles son decrecientes?
y = -3x + 2 y =4x - 1 y = -2x + 1 y =4x - 5
Ejercicio 62:
Calcula de forma gráfica y algebraica el punto de corte de las rectas:
y = −3x + 1 y = 2x – 4
Ejercicio 63:
Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 15 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.
a) Escribe la expresión algebraica que representa lo que habría que pagar por horas trabajadas. b) Representa la gráfica.
c) Si nos cobró 40€ ¿Cuánto tiempo trabajo?
Ejercicio 64:
Una compañía telefónica cobra 0,15€ por el establecimiento de llamada, y por cada minuto posterior cobra 0,08€ por cada minuto.
a) Escribe la expresión algebraica que representa lo que habría que pagar por minuto de llamada. b) Representa la gráfica.
Representa la siguiente función cuadrática. Indica en que puntos toca la función a los ejes de coordenadas. y = - x2 + 1
Ejercicio 66:
Lanzamos dos dados, sumamos las puntuaciones y anotamos los resultados. Repetimos la experiencia 30 veces: 11, 8, 9, 9, 3 4, 11, 7, 7, 8 7, 5, 6, 4, 4 7, 10, 2, 6, 10 7, 7, 6, 2, 8 7, 5, 8, 6, 9. Confecciona una tabla de frecuencias e indica los porcentajes.
Ejercicio 67:
En un edificio de 16 vecinos, el número de televisores por vivienda es: 0 1 1 2 1 3 2 1 1 1 2 2 3 0 3 2
a) Construye la tabla de frecuencias. ¿Qué tipo de variable es? Razona tu respuesta. b) Realiza el diagrama de barras y el polígono de frecuencias de los datos.
c) Haz lo mismo con las frecuencias acumuladas.
Ejercicio 68:
Nos dan la distribución de notas siguiente: 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10 a) Comprueba, calculándola, que la nota media es 6. b) Comprueba que la mediana es Me = 5. c) ¿Cuál es la mediana si suprimimos el 10? d) ¿Cuál es la moda?
Ejercicio 69:
De una baraja española extraemos una carta. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un caballo? ¿Y una figura? ¿Y oros? ¿Y una sota que no sea de copas?
Ejercicio 70:
Con un dado de 12 caras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 4? ¿Y un número par? ¿Y mayor que 8? ¿Y menor que 6?
