Informe de Laboratorio 3 fisica 2 UNI-FIM

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PROLOGO

En este informe se hablara acerca de las cuerdas vibrantes,

realizar el experimento pedido en el manual colocando una

fuerza en un extremo de una cuerda y hacer que se

fuerza en un extremo de una cuerda y hacer que se formen

formen

nodos.

Va

Variar la fuerza

riar la fuerza para poder tener una mayor

para poder tener una mayor claridad de si

claridad de si la

la

teoría se asemeja a lo experimental.

Al final se podrá sab

Al final se podrá saber cmo se produce u

er cmo se produce una onda

na onda

estacionaria así como entender el comportamiento de una

onda transversal.

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1) OBJETIVOS:

• Estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin,

densidad lineal y lon!itud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

• "onocer cmo se produce una onda estacionaria en una cuerda tensa. • Entender el comportamiento de una onda transversal.

• "omprender cmo act#a el principio de superposicin de las ondas.

2) MARCO TEÓRICO: $%&A '(A%)VE()A*

Es un tipo de onda mecánica, la cual se define como una perturbacin que viaja por un material o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar la onda por el medio, las partículas que lo constituyen sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda. En las ondas transversales los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversalesa la direccin en

que la onda viaja por el medio.

+anteniendo una traza comparamos la ma!nitud del desplazamiento en instantes sucesivos y se aprecia el avance de la onda. 'ranscurrido un tiempo la persistencia de la traza muestra como todos los puntos pasan por todos los estados de vibracin.

)in embar!o para conocer cmo cambia el desplazamiento con el tiempo resulta más práctico observar otra !ráfica que represente el movimiento de un punto. *os puntos en fase con el seleccionado vibran a la vez y están separados por una lon!itud de onda. *a velocidad con que se propa!a la fase es el cociente entre esa distancia y el tiempo que tarda en lle!ar. "ualquier par de puntos del medio en distinto estado de vibracin están desfasados y si la diferencia de fase es - diremos que están en oposicin. En este caso los dos puntos tienen siempre valor opuesto del desplazamiento como podemos apreciar en el re!istro temporal. Este tipo de onda transversal i!ualmente podría corresponder a las vibraciones de los

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campos el/ctrico y ma!n/tico en las ondas electroma!n/ticas. 0na onda electroma!n/tica que puede propa!arse en el espacio vacío no produce desplazamientos puntuales de masa. )on ondas transversales cuando una onda por el nodo se junta con la cresta y crea una !ran vibracin.

Fig. 01: ondas transversales en una cuerda

1(2%"212$ &E )01E(1$)2"23%

"ombinar los desplazamientos de los pulsos individuales en cada punto para obtener el desplazamiento real es un ejemplo del principio de superposición4 cuando dos ondas se traslapan, el desplazamiento real de cualquier punto de la cuerda en cualquier instante se obtiene sumando el desplazamiento que tendría el punto si slo estuviera presente la primera onda, con el desplazamiento que tendría si slo estuviera presente la se!unda. &icho de otro modo, la funcin de onda y 5 x , t 6 que describe el

movimiento resultante en esta situacin se obtiene

sumando las dos funciones de onda de las ondas

individuales.

y ( x , t )= y₁( x ,t )+ y ₂( x , t ) _{51rincipio de superposicin6}

+atemáticamente, esta propiedad aditiva es consecuencia de la forma de la ecuacin de onda, que toda onda físicamente posible debe satisfacer.

Fig. 02: Traslape de dos pulsos de onda (ambos arriba de la cuerda) que viajan en direcciones opuestas.

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Específicamente, la ecuacin de onda es lineal 7 es decir, slo contiene la funcin y 5 x , t 6 a la primera potencia 5no hay t/rminos en y 5 x , t 68, y 5 x , t 69:8, etc/tera6.

1or lo tanto, si cualesquiera dos funciones y 95 x , t 6 y y 85 x , t 6 satisfacen la ecuacin

de onda por separado, su suma y 95 x , t 6 9 y 85 x , t 6 tambi/n la satisface y por ello es

un movimiento físicamente posible. 1uesto que este principio depende de la linealidad de la ecuacin de onda y la propiedad de combinacin lineal correspondiente de sus soluciones, tambi/n se denomina principio de superposición lineal . En al!unos sistemas físicos, como un medio que no obedece

la ley de ;oo<e, la ecuacin de onda no es lineal, y el principio no se cumple.

El principio de superposicin es muy importante para todo tipo de ondas. )i un ami!o nos habla mientras escuchamos m#sica, podemos distin!uir el sonido de su voz del sonido de la m#sica. Esto es precisamente porque la onda sonora total que lle!a a nuestros oídos es la suma al!ebraica de la onda producida por la voz del ami!o y la producida por los altavoces 5bocinas6 de su equipo modular. )i dos ondas sonoras no se combinaran de esta sencilla forma lineal, el sonido que

oiríamos en esta situacin sería una revoltura incomprensible. *a superposicin tambi/n se aplica a las ondas electroma!n/ticas 5como la luz6 y de muchos otros tipos.

$%&A E)'A"2$%A(2A E% 0%A "0E(&A

En una onda que viaja por la cuerda, la amplitud es constante y el patrn de la onda se mueve con rapidez i!ual a la rapidez de la onda. Aquí, en cambio, el patrn de la onda permanece en la misma posicin en la cuerda, y su amplitud fluct#a. ;ay ciertos puntos llamados nodos que nunca se mueven. A la mitad del camino entre los nodos hay puntos llamados aninodos donde la amplitud de movimiento es máxima. &ado que el patrn no parece estarse moviendo a lo lar!o de la cuerda, se denomina onda esacionaria. 51ara enfatizar la diferencia, una onda que sí se mueve por la cuerda es una onda !ia"era.6

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El principio de superposicin explica cmo la onda incidente y la reflejada se combinan para formar una onda estacionaria. Estas ondas que viajan en diferentes direcciones, lo hacen con la misma rapidez de propa!acin, lon!itud de onda y amplitud.

Fig. 03: Onda estacionaria en una cuerda.

En ciertos instantes, como los dos patrones de onda están exactamente en fase entre sí, y la forma de la cuerda es una curva senoidal con el doble de amplitud que las ondas individuales.

En un nodo, los desplazamientos de las dos ondas, incidente y reflejada, siempre son i!uales y opuestos, y se cancelan. Esta cancelacin se llama iner#erencia desruci!a.

En los antinodos, los desplazamientos de las dos ondas, incidente y reflejada, siempre son id/nticos, dando un desplazamiento resultante !rande7 este fenmeno se llama iner#erencia consruci!a.

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*a distancia entre nodos o antinodos sucesivos es media lon!itud de onda, λ/¿ 8.

1odemos deducir una funcin de onda para la onda estacionaria, sumando las funciones de onda y 95 x , t 6 y y 85 x , t 6 para dos ondas con amplitud, periodo y lon!itud

de onda i!uales que viajan en direcciones opuestas. Aquí, y 95 x , t 6 representa una

onda incidente que viaja a la izquierda por el eje = x , lle!ando al punto x > - y

reflejándose7 y 85 x , t 6 representa la onda reflejada que viaja a la derecha desde x >

-. *a onda reflejada del extremo fijo de una cuerda se invierte, así que anteponemos un si!no ne!ativo a una de las ondas4

y₁( x , t )=− Acos(kx+ωt ) _{5$nda incidente que viaja a la izquierda6}

y₂( x , t )= Acos(kx−ωt ) _{5$nda reflejada que viaja a la derecha6}

$bserve tambi/n que el cambio de si!no corresponde a un desfasamiento de 9?-

o π radianes. En x > -, el movimiento de la onda reflejada es Acosωt 7 y el de

la incidente, − Ac osωt , que tambi/n podemos escribir como Acos(ωt +π ) . *a funcin de onda para la onda estacionaria es la suma de las funciones de ondas individuales4

y ( x , t )= y₁( x ,t )+ y ₂( x , t )= A[−cos(kx+ωt )+cos(kx−ωt )]

1odemos replantear los t/rminos coseno usando las identidades para el coseno de la suma y la diferencia de dos án!ulos4 cos(a ± b)=cosacosb ± sena senb . ;aci/ndolo y combinando t/rminos, obtenemos la funcin de la onda estacionaria4

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y ( x , t )= y₁( x ,t )+ y ₂( x , t )=(2 Asenkx)senωt _{$ bien,}

y( x , t )=( Aswsenkx)senωt

5$nda estacionaria en una cuerda, extremo fijo en x>-6

*a amplitud de la onda estacionaria, Asw , es dos veces la amplitud A de

cualquiera de las ondas viajeras ori!inales4

Asw=2 A

*a ecuacin de onda estacionaria, tiene dos factores4 una funcin de x y una de t .

El factor Aswsenkx indica que, en cada instante, la forma de la cuerda es una curva senoidal. %o obstante, a diferencia de una onda que viaja por una cuerda, la forma de la onda permanece en la misma posicin, oscilando verticalmente se!#n el factor senωt . 'odos los puntos de la cuerda están en movimiento armnico simple, pero todos los que están entre cualquier par sucesivo de nodos oscilan en fase. Esto contrasta con las diferencias de fase entre oscilaciones de puntos

adyacentes, que vemos en las ondas que viajan en una direccin.

1odemos usar la ecuacin de onda estacionaria para determinar las posiciones de los nodos7 /stos son los puntos en los que senkx=0 , de modo que el desplazamiento siempre es cero. Esto sucede cuando kx=0,π ,2π ,3π , … , es

decir, usando k =2π / λ , x=0, π k , 2π k , 3π k , …

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x=0, λ 2, 2 λ 2 , 3 λ 2 , …

5%odos de una onda estacionaria en una cuerda, extremo fijo en x>-6

En particular, hay un nodo en x > -, como debería ser, ya que este punto es un

extremo fijo de la cuerda.

A diferencia de una onda viajera, una onda estacionaria no transfiere ener!ía de

un extremo al otro. *as dos ondas que la forman transportarían individualmente cantidades i!uales de potencia en direcciones opuestas. ;ay un flujo local de ener!ía de cada nodo a los antinodos adyacentes, y de re!reso7 pero la razn

media de transferencia de ener!ía es cero en todos los puntos

$) RE%RESE&TACIÓ& ES'(EMTICA:

• Armar el equipo que se indica en el manual de laboratorio. • "olocar una cierta cantidad de masa en el vasito.

• ;acer funcionar el vibrador y varias lentamente la distancia del vibrador

hasta la polea hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador.

• +edir la distancia * desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. • Anotar el n#mero n 5n#mero de nodos6.

• (epetir los pasos anteriores con @ distintas masas mas. • (ealizar el cuadro que se pide en el manual de laboratorio.

*) C+C(+OS , RES(+TA-OS: 9.

.uer/a0.) &odos0n) +oniud0) .recuencia0# ) +oniud de Onda Veocidad0! ) -.B %  -.@B m C?.DD -.C8 8-.@CD -.CBB9 %  -.@B m B-.9D -.C@ 8.8CD8 -.?DD % 8 -.@9B m B9.8?C@ -.@9B 9.BC -.BBD8 % 8 -.@-B m C8.B9DB -.@-B 8B.D8 -.DBD % 8 -.@ m C.?-B -.@ 8.?? 9.8B % 8 -.@ m BB.B-98 -.@ ?.8B? -.C@ %  -.D-B m C.D8DD -.CD 8.D8

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u=m l

&onde mF es la masa de la cuerda y lF la lon!itud de la cuerda desde el ori!en hasta el balde Entonces4 u=m l = 0.0008kg 0.95m >?.C89x9-GC <!:m 86 fi!ura 95anexo 96

*os antinodos 5%6, son puntos en donde la ener!ía cin/tica es nula y en los nodos 5A6, es donde se presenta la ener!ía cin/tica máxima.

En una onda estacionaria, la velocidad de cada punto es la misma, menos el nodo donde se presenta la ener!ía cin/tica máxima de los puntos que oscilan en forma transversal a la onda 5A >-6.

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*a ener!ía potencial está relacionada con la amplitud, puesto que a mayor amplitud mayor ener!ía potencial y esto se da en los antinodos ya que son los que tienen ener!ía potencial, además están más alejados de la posicin de equilibrio.

3) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 f(x) = - 107380.75x^3 + 224715.03x^2 - 151712.44x + 35151.63 R² = 1

Fuerza vs Frec. al cuadrado

.uer/a

.recuencia a2 cuadradoo

4) RECOME&-ACIO&ES:

a6 Al momento de sujetar la cuerda con el vibrador, tratar de no dejar una parte de la cuerda al aire porque eso cambia un poco la lon!itud exacta donde se forma el nodo.

b6 $bservas bien cuando la cuerda queda en un solo plano 5vertical6 para así no tener problema en los si!uientes cálculos.

c6 (ealizar el experimento con fuerzas no muy lejanas, para así poder tener una mejor !rafica y ajustar mejor la !rafica.

5) CO&C+(SIO&ES , COME&TARIOS:

• 1ara el cálculo de la frecuencia característica de la onda transversal

dependen de la velocidad de propa!acin y de la lon!itud de la onda.

• *a onda resultante es la suma de las ondas incidentes y reflejadas.

• En una onda estacionaria el patrn de la onda no se mueve, pero si lo

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• )i las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades tambi/n lo

serán.

• En una cuerda vibrante en los antinodos la ener!ía es totalmente potencial,

y la ener!ía cin/tica cero.

• +ientras que en los nodos las ener!ía cin/tica es máxima y la ener!ía

potencial es cero

• 1ara ajustar la !rafica por mínimos cuadrados de fuerza y frecuencia se

omitieron 8 puntos para poder ver mejor que tipo de forma tenia la !rafica. 6) BIB+IO7RA.8A:

a6 +anual de *aboratorio de Hísica

b6 )erIay @ed, *ibro para ciencia e in!enieríaF c6 https4::es.Ii<ipedia.or!:Ii<i:"uerdaJvibrante d6 %avarro y 'aype, Hísica 8F

e6 http4::laplace.us.es:Ii<i:index.php:1otenciaJyJener! K"KA&aJenJunaJonda

6) Ane9os:

Ane9o 1:

Enera en as Ondas Esacionarias Ener!ía de una cuerda con extremos fijos

Enera cin;ica:

*a densidad de ener!ía cin/tica en un medio material con nodos en sus extremos en el cual se presenta una onda estacionaria es,

k

(¿¿n x)sen2(w_nt ) μ_k=2 ρ w_n2 A2_nsen2¿

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1ara el caso de una cuerda se tiene, dk A_sdx=2 μ A_s wn 2

A_n2sen2(k _n x)sen2(w_nt )

)iendo As el área de su seccin transversal y μ su densidad lineal. Enera poencia:

*a densidad de ener!ía potencial en un medio material con nodos en sus extremos en el cual se presenta una onda estacionaria es,

k w

¿ ¿

(¿¿n x)cos2¿

μ_U=2 β k _n2 A_n2cos2¿

6 "omo, V =

√

β ρ y kV =w , se concluye Lue, 2 β k n 2 An 2 =2V 2 ρ k n 2 An 2 =2 ρ wn 2 An 2 1or lo tanto, k (¿ ¿n x)cos2(w_nt ) μ_U=2 ρ w2_n A_n2cos2¿

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En el caso de la cuerda, dU A_sdx=2 μ A_s wn 2