UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Autora:
Br. Torrejon Villacorta, Yrena Mercedes
Trujillo – Perú 2019
Resolvemos problemas con adiciones con y sin
canje
ii
Dedicatoria
A DIOS Todopoderoso, por haberme dado la vida, la sabiduría y la fortaleza para que fuera posible alcanzar este triunfo.
A mi amada MADRE, ESPOSO, HIJOS y
NIETOS; quienes me hicieron sentir segura
de mi misma, para lograr mis metas dignas de la vida.
Jurado Dictaminador
___________________________ Dr. Quipuscoa Silvestre, Manuel
Presidente
___________________________________ Dra. Vásquez Mondragón, Cecilia del Pilar
Secretaria
_______________________ Mg. Otoya Atilano, Eliceo
iv
Agradecimiento
A DIOS; por haberme guiado para que llegara a este triunfo y por lo que día a día pone en mi camino.
A mi MADRE, por su presencia en todo momento, por sus consejos y sobre todo por su apoyo incondicional en cada etapa de mi vida.
De la misma manera a mis PROFESORES DE LA UNIVERSIDAD, quienes nos hicieron ver las dimensiones de la vida, corrigiendo y fortaleciendo nuestros principios, porque nos demostraron que los sueños se cumplen siempre y cuando luchemos por ellos.
Por último, a mis COMPAÑEROS DE LA UNIVERSIDAD, por el tiempo compartido a lo largo de nuestros estudios, por su comprensión y paciencia para superar todos los momentos difíciles.
ÍNDICE
Dedicatoria ... ii
Jurado dictaminador ... iii
Agradecimiento ... iv Índice ... v Presentación ... vii Resumen ... viii Abstract ... ix Introducción ... 10
I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA ... 12
1.1 Datos informativos ... 13
1.2 Propósitos de aprendizaje y evidencias de aprendizaje ... 13
1.3 Proceso enseñanza-aprendizaje ... 14
II. SUSTENTO TEÓRICO ... 18
2.1 Cuerpo Temático ... 19
2.1.1 La Adición ... 19
2.1.1.1 Propiedades de la adición ... 19
2.1.2 Resolución de problemas ... 20
2.1.3 Resolución de problemas de combinación ... 21
2.1.4 Problemas de varias etapas ... 22
3.1 Cuerpo Temático ... 25
3.1.1 El Área de Matemática ... 25
3.1.1.1 El enfoque del área ... 25
3.1.1.2 Competencia ... 26
3.1.1.3 Competencia: Resuelve problemas de cantidad ... 26
3.1.2 Los procesos pedagógicos ... 27
3.1.3 Los procesos didácticos del área de matemática ... 32
vi 3.1.5 Evaluación ... 33 3.1.5.1 Tipos de evaluación ... 33 Conclusiones ... 35 Referencias bibliográficas ... 36 Anexos ... 37
Anexo 1:Planteamiento del problema ... 38
Anexo 2:Ficha de aplicación ... 39
Presentación
Señores Miembros del Jurado
Dando cumplimiento a lo dispuesto en el reglamento de Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo, me es grato poner a vuestra consideración el presente Trabajo de Suficiencia Profesional del área de Matemática, dirigida al 2° Grado de Educación Primaria.
Con esta sesión de aprendizaje, espero contribuir con mi vocación, esfuerzo y en especial con mi capacidad intelectual, deseando lograr que el estudiante desarrolle habilidades de orden superior, a la vez, colaborar con los alumnos de la institución en su proceso de la construcción del aprendizaje de manera integral, con la finalidad de desarrollar el contenido “RESOLVEMOS
PROBLEMAS CON ADICIONES CON Y SIN CANJE”.
Agradezco y reitero la significación de esta experiencia, pero al mismo tiempo asumo la importancia de sus sugerencias y recomendaciones. Por esa razón, señores miembros del jurado, dejo a su buen juicio y criterio equitativo la evaluación del presente trabajo de suficiencia profesional.
viii
Resumen
El presente trabajo de suficiencia se ha preparado para niños y niñas del cuarto grado de educación primaria, de la ciudad de Trujillo en el año 2019, con el tema titulado “Resolvemos problemas con adiciones con y sin canje”, en el cual se ha tenido en cuenta que los estudiantes lograrán realizar adiciones sin y con canjes de unidades a decenas utilizando material concreto, donde ayudará a desarrollar diferentes estrategias para la solución del problema a través de la representación de forma concreta, gráfica y simbólica de los números naturales.
En la elaboración de la sesión se ha trabajado con los procesos pedagógicos y didácticos del área de matemática donde promoverán en los estudiantes desarrollar competencias matemáticas a través de un proceso en espiral en el que van ampliando el nivel de elaboración y profundización de sus saberes, dándoles cada vez mayor complejidad e introduciendo nuevos conocimientos de acuerdo a sus progresos y ritmos de aprendizaje.
Las estrategias utilizadas fueron diseñadas para que los niños y niñas aprenden en situaciones ligadas a su contexto y así ser capaces de transferir posteriormente sus conocimientos; logrando un aprendizaje significativo.
Se pretende en todo momento despertar el interés y motivación por la resolución de problemas; ya que es un aspecto indispensable en la educación matemática y esta vinculada con la realidad, contextualizada, y formulada en un lenguaje claro.
Palabras claves: Resolución de problemas, adición y canje de números, representación gráfica,
Abstract
The present sufficiency work has been prepared for boys and girls of the second grade of primary education, of the city of Trujillo in the year 2019, with the theme entitled “we solve problems with additions with and without exchange”, in which it has been Keep in mind that students will be able to make additions without and with exchanges of units to tens using concrete material, where they will help develop different strategies for solving the problem through the representation in a concrete, graphic and symbolic way of natural numbers.
In the elaboration of the session we have worked with the pedagogical and didactic processes of the area of mathematics where they will promote in students to develop mathematical competences through a spiral process in which they expand the level of elaboration and depth of their knowledge, giving them increasing complexity and introduction of new knowledge according to their progress and learning rhythms.
The strategies used were limited for children who face situations related to their context and thus be subsequently controlled. achieving significant learning.
It is intended at all times to arouse interest and motivation for problem solving; since it is an indispensable aspect in mathematical education and is related to reality, contextualized, and formulated in a clear language.
Keywords: Problem solving, addition and exchange of numbers, graphic representation, symbolic
10
Introducción
La Matemática está presente en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los/as estudiantes, con el objeto de aumentar las perspectivas de asumir los retos del siglo XXI, época signada por la ciencia y la técnica.
La misma tiene un papel formativo, pues al ser una ciencia que a partir de nociones fundamentales desarrolla teorías que se valen únicamente del razonamiento lógico, contribuye a desarrollar el pensamiento lógico – deductivo, permitiendo formar sujetos capaces de observar, analizar y razonar. De esa manera posibilita la aplicación de los conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivos con las de los demás. El desarrollo de la competencia cognitiva general, y la posibilidad de llevar a cabo razonamientos de tipo formal, abren nuevas oportunidades para avanzar en el proceso de la construcción del conocimiento matemático, asegurando mayores niveles de abstracción.
En la actualidad, en función de las necesidades del mundo del trabajo, de los avances tecnológicos y de los cambios en el campo de estudio de otras ciencias, es necesario abordar en su enseñanza elementos de estadística descriptiva, el análisis de errores, la formulación de modelos determinísticos y probabilísticos y las estrategias para la resolución de problemas. Para ello, será necesario el empleo de productos tecnológicos actuales, los cuales contribuyen a promover en el educando nuevas capacidades que pueden darse tanto en el dominio cognitivo, afectivo o psicomotor, para lograr de esta manera, la formación de personas altamente competitivas en la sociedad actual.
El área de matemática debe ser vista como una parte integrante de la cultura de la humanidad, no solo por su función instrumental sino también porque incentiva la creación de mentes críticas y creativas, ya que, si bien vivimos en un mundo concreto, es necesario desarrollar la capacidad de abstracción, a fin de comprender y modificar nuestro entorno.
Asimismo, el Área de Matemática a través de su competencia RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD, pretende que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además, dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la
solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.
El diseño de la sesión promueve el uso de estrategias y factores que permitan la fácil compresión de lo expuesto por el docente; de esta manera se puedan establecer acuerdos de convivencia logrando una mejor interacción entre los estudiantes, por ultimo se realiza una evaluación donde se concreta y demuestra lo que se ha logrado durante el proceso de aprendizaje.
Como sustento teórico From y Sruik refieren conceptos básicos sobre la adición y su expresión en el desarrollo matemático, asimismo el ministerio de educación menciona que la utilización de actividades didácticas que promuevan la solución de problemas aritméticos como adición, sustracción o multiplicación, permitirá una mejor comprensión en los estudiantes.
El sustento pedagógico sostiene criterios planteados por Brosseau donde hace mención que la enseñanza y aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la resolución de problemas, por otro lado el ministerio de educación sostiene que la competencia es la capacidad de un buen desempeño en contextos complejos y auténticos, asimismo refiere que estas prácticas son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, reforzar valores y desarrollar competencias para la vida común.
12
I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE
DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA 1.1 Datos informativos
1.1.1 Institución Educativa: Eva Patricia Hermosa Pilares 1.1.2 Área Curricular: Matemática
1.1.3 Duración: 45 minutos
1.1.4 Grado: 4º
1.1.5 Ciclo: IV
1.1.6 Nombre de la Sesión de Aprendizaje: Resolvemos problemas con adiciones con y sin canje
1.1.7 Profesora: Yrena Mercedes Torrejon Villacorta
1.2 Propósitos de aprendizaje y evidencias de aprendizaje
Área Compe-tencia Capacidad Desempeño Evidencia del aprendizaje Instrumento de evaluación M a t e m á t i c a Resuelve problemas de cantidad. - Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. - Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. - Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones. Establece relaciones entre datos y una o más acciones de agregar, quitar, comparar, igualar, agrupar, repartir cantidades y combinar colecciones, para transformarlas en expresiones numéricas de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales de hasta cuatro cifras. Resuelve adiciones sin y con canjes utilizando material de base diez, de forma concreta, gráfica y simbólica. Prueba de ejecución - Planteamie nto del problema. - Ficha de aplicación. - Demostram os lo aprendido.
14
1.3 Proceso enseñanza-aprendizaje
Momentos Estrategias materiales Medios y
educativos Tiempo I n i c i o
- Realizan el juego “Sumo saltando”, que consiste en colocar ula ulas en el patio y dentro colocar tarjetas con números, donde los niños y niñas deberán saltar y decir que números sumados dan el número que saltaron. Gana el niño que salte todas las ulas ulas y con sumas den el resultado Ejemplo:
- Responden a las siguientes preguntas: ¿Les gusto el juego? ¿En qué consistía el juego? Si saltaban en un número ¿Qué tenían que hacer? ¿Qué es la adición?, ¿Será igual que juntar?, ¿Será igual que agregar? - La docente comunicamos el propósito de la sesión:
Hoy realizarán adiciones con y sin canje.
- Establecen sus acuerdos de convivencia que les ayudarán a trabajar y a aprender mejor.
Recurso Verbal Tarjetas numéricas Plumones 10 min. D e s a r r o l l o
- Observan en el papelote el siguiente problema:
Plumones
Papelote
. 30 min. NORMAS DE CONVIVENCIA
-Respetar la opinión de los demás. -Cuidar los materiales.
Familiarización del problema:
- Forman grupos para resolver la situación problemática.
- Responden las siguientes preguntas: ¿Qué te pide el problema?, ¿Cuánto pago por bebidas?, ¿Cuánto pagó por comida?; ¿Cuánto debe pagar en total?, ¿Cómo resolverán el problema?
Búsqueda y ejecución de estrategias
- La docente promueve la búsqueda de estrategias a traves de las siguientes preguntas: ¿Qué material nos puede ayudar a resolver el problema? ¿por qué? ¿Cómo representarán el precio de las bebidas?, ¿Cómo representaremos el precio de la comida?, ¿Qué operación debemos hacer?, ¿qué material es el más adecuado?
- La docente les sugiere que utilicen el material base diez.
Socializan sus representaciones
- Responden interrogantes sobre la adición con canje: ¿Cómo realizaron el canje?; ¿Al juntar diez unidades lo canjearon por?; ¿Dónde llevaron lo canjeado?, ¿Cuánto debe pagar?
Hoja de papel bond
16 - Representan simbolicamente la adición en el tablero
de valor posicional. Por ejemplo:
- La docente acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución. Asegúrandose de que todos lleguen a la respuesta.
- Luego de acompañar a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, escriben en un papelote la estrategia que utilizaron para representarlo simbólicamente.
- Explican la estrategia realizada para hallar la solución al problema. En este proceso es necesario que los estudiantes expliquen cómo realizaron los canjes. Finalmente responden ¿Cuánto debe pagar en total?, ¿Cómo lo representaron? ¿Qué canjes realizaron? Reflexión y formalización
- Reflexionan sobre cómo han llegado a la solución del problema, respondiendo las siguientes preguntas: ¿con qué han representado el precio del almuerzo?, cuando juntamos 10 unidades ¿con qué se realiza el canje?, ¿cómo nos ayuda el tablero de valor posicional a realizar la adición? , ¿cómo les ayudó el material Base Diez a representar?, ¿cuándo realizamos adiciones con canje?
A partir de sus respuestas los estudiantes, explican cómo realizan adiciones con canje, representando con el Base Diez y usando el tablero de valor posicional.
Ficha de aplicación
BIBLIOGRAFIA: Del docente:
-Currículo Nacional (2016)
-Enciclopedia Escolar. Interactiva. Edición MMVII
Del alumno:
-Cuaderno de Trabajo. Matemática 4. (2015). Lima: Perú. -Libro. Matematica 4. (2012). Lima: Peru
- Formalizan lo aprendido pidiendoles que tomen nota al siguiente organizador:
Planteamiento de otros problemas:
- Resuelven otros problemas de adición con canje. (Anexo 2). C u l m i n a c i ó n EVALUACIÓN
- Resuelven una ficha de evaluación para demostrar lo aprendido (Anexo 3).
- Responden a las preguntas de metacognición: ¿qué hicieron?; ¿cuál fue la situación a resolver?; ¿Cómo realizaron las adiciones con canje?; ¿qué de nuevo han aprendido en esta sesión? ¿Para qué sirve lo aprendido?
- La docente felicita por el trabajo realizado y brinda palabras de agradecimiento por su esfuerzo.
Prueba de
18
2.1 Cuerpo Temático 2.1.1 La Adición
Según From (1960), la adición es una operación básica de la aritmética de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos; por su naturalidad, que se representa con el signo "+", el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La adición también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.
En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos. También se suman matrices.
2.1.1.1 Propiedades de la adición
Según Sruik (1965), existen diferentes propiedades de la adición que son las siguientes:
- La propiedad conmutativa: El cambio de los sumandos no modifica el resultado:
- La propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suma tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de su agrupamiento.
20 - La propiedad del elemento neutro: El elemento identidad aditivo de los números es el cero, denotado por 0; porque todo número sumado con el 0 da el mismo número como total.
2.1.2 Resolución de problemas
Según el Ministerio de Educación (2017), los problemas aritméticos nos muestran las diferentes situaciones de la realidad en las cuales se aprecia fenómenos que responden al campo aditivo (adición y sustracción) o al campo multiplicativo (multiplicación o división).
Se desarrollarán problemas aditivos de una etapa o de un solo paso, pues para su resolución solo se requiere de una operación. Se resuelven por medio de la adición o la sustracción. Estos problemas presentan datos (cantidades) y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo. Las preguntas hacen referencia a la determinación de una cantidad, y necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución.
Pueden ser de contexto real —ocurren efectivamente en la realidad— o factibles de producirse.
Se clasifican en problemas de cambio, combinación, comparación e igualación. Describiremos los problemas aditivos-sustractivos sugeridos para el III ciclo, en los cuales se darán sugerencias sobre los tipos de modelos de solución planteados con material concreto, pictórico y gráfico.
2.1.3 Resolución de problemas de combinación
Según el Ministerio de Educación (2017), estos problemas presentan las siguientes características:
- Se evidencian las acciones de juntar y separar.
- Hay dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica (por ejemplo, las cantidades pueden ser de trompos y de canicas).
- La cantidad total o el todo se obtiene cuando se reúnen las dos cantidades anteriores. - Surgen dos tipos de problemas: combinación 1 y combinación 2.
Combinación 1: Se conocen las dos partes y se pregunta por el todo. Es un problema
en el que se usa la adición. Sugerido para el primer grado.
Combinación 2: Es inverso al problema anterior. Se conoce el todo y una de sus
partes; luego, se pregunta por la otra parte. Es un problema en el que se usa la sustracción. Sugerido para el segundo grado.
22
2.1.4 Problemas de varias etapas
Según el Ministerio de Educación (2017), son de varias etapas porque en ellos se realizan una o más acciones que implican juntar, separar, agregar o quitar, o una o más operaciones de adición o sustracción.
Aplicación de la estrategia
En este problema se evidencia un caso de combinación-cambio. Resolvámoslo aplicando la estrategia de resolución de problemas.
Comprender el problema
El problema dice… y se quiere que…
Para comprender mejor el problema los niños pueden hacer una simulación o dramatización del mismo, teniendo en cuenta las acciones que realizan los personajes del problema.
Pregunta:
¿Qué nos piden en el problema? ¿Qué sabemos de los datos?:
- Luis y Sara tienen 10 chapas entre los dos. Se conoce el total. - 8 chapas son de Luis y el resto es de Sara.
- Que le regalan varias chapas a Sara y esto no conocemos. - Que necesita 9 chapas para canjear una pelota
Planteemos un gráfico o un esquema del problema:
- Pensar en un plan o diseñar una estrategia.
Para saber cuántas chapas tenía Sara, debemos hacer una resta. Después, tendremos que restar para saber cuántas chapas recibió de regalo. Así, a fin de resolver el problema, debemos hacer dos restas.
- Llevar a cabo el plan o ejecutar la estrategia. Realizamos las operaciones. Con el resultado obtenido, ahora sabemos que…
- Reflexionar sobre el proceso seguido. Revisar el plan. Leemos de nuevo el enunciado y comprobamos que lo que nos pedían es lo que hemos averiguado. Nos fijamos en la solución. ¿Es lógicamente posible? ¿La podemos comprobar? ¿Podemos hallar otra solución? Junto a la solución, agregamos una explicación que indique claramente lo que hemos hallado.
24
3.1 Cuerpo Temático
3.1.1 El Área de Matemática 3.1.1.1 El enfoque del área
Según Brousseau (1986), el área de Matemática, en el marco teórico y metodológico que orienta el proceso de enseñanza y aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la resolución de problemas, el cual se define a partir de las siguientes características:
- La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.
- Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre. - Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución, esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, construyen y reconstruyen sus conocimientos al relacionar y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad.
- Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente; de esta manera, se promoverá la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.
- Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.
26 - Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances y las dificultades que surgieron durante el proceso de resolución de problemas.
3.1.1.2 Competencia
Según el Ministerio de Educación (2017), la competencia es multidimensional e incluye distintos niveles como saber (datos, conceptos, conocimientos), saber hacer (habilidades, destrezas, métodos de actuación), saber ser (actitudes y valores que guían el comportamiento) y saber estar (capacidades relacionada con la comunicación interpersonal y el trabajo cooperativo). En otras palabras, la competencia es la capacidad de un buen desempeño en contextos complejos y auténticos. Se basa en la integración y activación de conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores.
Chomsky (1985) por ejemplo, a partir de las teorías del lenguaje, estableció el concepto y define competencias como la capacidad y disposición para el desempeño y para la interpretación.
Una competencia en educación es: un conjunto de comportamientos sociales, afectivos y habilidades cognoscitivas, psicológicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo adecuadamente un papel, un desempeño, una actividad o una tarea.
3.1.1.3 Competencia: Resuelve problemas de cantidad
Según Ministerio de Educación (2017), consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además, dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías,
induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.
Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: - Traduce cantidades a expresiones numéricas: Es transformar las relaciones
entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema. - Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es expresar
la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico.
- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos.
- Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos.
3.1.2 Los procesos pedagógicos
Según el Ministerio de Educación (2017), los procesos pedagógicos las define como “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de medir en el aprendizaje significativo del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso
28 educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a ellos en cualquier momento que sea necesario.
Una condición básica de todo proceso pedagógico y que va a atravesar todas sus fases es la calidad del vínculo del docente con sus estudiantes. En el modelo pedagógico más convencional, donde los estudiantes tienen un rol pasivo y receptivo, el docente no se vincula con ellos, solo les entrega información; además de controlar su comportamiento. El desarrollo de competencias, es decir, el logro de aprendizaje que exigen actuar y pensar a la vez requiere otro modelo pedagógico, donde el vínculo personal del docente con cada uno es una condición indispensable. Estamos hablando de un vínculo de confianza y de comunicación, basado en altas expectativas respecto de las posibilidades que tengan sus estudiantes para aprender todo lo que necesiten, por encima de las limitaciones del medio o de cualquier adversidad. Sobre esta premisa, es posible resumir en seis los principales componentes de los procesos pedagógicos que promueven las competentes, que según consideración del ministerio de educación son los siguientes. - Problematización:
Todos los procesos que conducen al desarrollo de competencias necesitan partir de una situación retadora que los estudiantes sientan relevantes (intereses, necesidades y expectativas) o que los enfrenten a desafíos, problemas o dificultades a resolver; cuestionamientos que los movilicen; situaciones capaces de provocar conflictos cognitivos en ellos. Solo así las posibilidades de despertarles interés, curiosidad y deseo serán mayores, pues se sentirán desafiados a poner a prueba sus competencias para poder resolver, a cruzar el umbral de sus posibilidades actuales y atreverse a llegar más lejos. El denominado conflicto cognitivo supone una disonancia entre lo que los estudiantes sabían hasta ese momento y lo nuevo que se les presenta, constituyendo por eso el punto de partida para una indagación que amplíe su comprensión de la situación y le permita elaborar una respuesta. El reto o desafío supone, además, complementariedad, una provocación para poner a prueba las propias capacidades. En suma, se trata de una situación que nos coloca en el límite de lo que sabemos y podemos hacer.
Es posible que la situación propuesta no problematice a todos por igual, pudiendo provocar ansiedad en unos y desinterés en otros. Es importante, entonces, que el docente conozca bien las características de sus estudiantes en sus contextos de vida y sus diferencias en términos de intereses, posibilidades y dificultades, para poder elegir mejor qué tipo de propuesta son las que podrían ser más pertinentes a cada grupo en particular.
- Propósito y organización:
Es necesario comunicar a los estudiantes el sentido del proceso que está por iniciarse. Esto significa dar a conocer a los estudiantes los propósitos de la unidad, del proyecto, de la sesión de aprendizaje, …, es decir, de los aprendizajes que se espera que logren y, de ser pertinente, como estos serán avaluados al final del camino, de modo que se involucren en el con plena consciencia de lo que tienen que conseguir como producto de su esfuerzo. Esto supone informarles también el tipo de tareas que se espera puedan cumplir durante el proceso de ejecución.
- Motivación / interés / incentivo:
Los procesos pedagógicos necesitan despertar y sostener el interés e identificación con el propósito de la actividad con el tipo de procesos que conducirá a un resultado y con la clase de interacciones que se necesitará realizar con ese fin. La motivación no constituye un acto de relajación o entretenimiento gratuito que se realiza antes de empezar la sesión, sino más bien es un interés que la unidad planteada en su conjunto y sus respectivas sesiones logren despertar en los estudiantes de principio a fin. Un planteamiento motivador es el que incita a los estudiantes a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso. Si los estudiantes tienen interés, necesidad, motivación o incentivo para aprender, estarán más dispuestos a realizar el esfuerzo necesario para lograrlo. La motivación para el aprendizaje requiere, además, de un clima emocional positivo. Hay emociones que favorecen una actitud abierta y una disposición mental activa del sujeto y, por el contrario, hay otras que las interfieren o bloquean. Una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad muy alto genera ansiedad, una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad muy bajo genera aburrimiento, solo el reto que se plantea en el límite de
30 las posibilidades de los estudiantes que no los sobrepasa ni subestima genera en ellos interés, concentración y compromiso. Significa encontrar un “motivo” para aprender.
- Saberes previos:
Todos los estudiantes de cualquier condición social, zona geográfica, cultura o trayectoria personal tienen vivencias, conocimientos, habilidades, creencias y emociones que se han ido cimentando en su manera de ver y valorar el mundo, así como de actuar en él. Recoger estos saberes es indispensable, pues constituyen el punto de partida de cualquier aprendizaje. Lo nuevo por aprender debe construirse sobre esos saberes anteriores, pues se trata de completar, complementar, contrastar o refutar lo que ya sabe, no de ignorarlo. La forma de identificarlos puede ser muy divertida, pero sea cual fuera la estrategia empleada carece de sentido recuperar saberes previos para después ignorarlos y aplicar una secuencia didáctica previamente elaborada sin considerar esta información. Tampoco significa plantear preguntas sobre fechas, personas, escenarios u otros datos intrascendentes, sino de recuperar puntos de vista, los procedimientos para hacer algo, las experiencias vividas sobre el asunto, ….
La función de la fase de identificación de saberes previos no es motivacional, sino pedagógica. Esa información le es útil al docente para tomar decisiones sobre la planificación curricular, tanto en el plano de los aprendizajes a enfatizar como en el de la didáctica más conveniente.
- Gestión y acompañamiento:
Acompañar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las competencias implica generar secuencias didácticas (actividades concatenadas y organizadas) y estrategias adecuadas para los distintos saberes: aprender técnicas, procedimientos, habilidades cognitivas; asumir actitudes; desarrollar disposiciones afectivas o habilidades socioemocionales, construir conceptos; reflexionar sobre el propio aprendizaje.
Sin embargo, esto no basta. En efecto, las actividades y experiencias previstas para la secuencia didáctica no provocarán aprendizajes de manera espontánea o
automática, solo por el hecho de realizarse. Es indispensable observar y acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y descubrimiento, suscitando reflexión crítica, análisis de los hechos y las opciones disponibles para una decisión, diálogo y discusión con sus pares, asociaciones diversas de hechos, ideas, técnicas y estrategias. Una ejecución mecánica, apresurada e irreflexible de las actividades o muy dirigida por las continuas instrucciones del docente, no suscita aprendizajes. Todo lo anterior no supone que el docente deba dejar de intervenir para esclarecer, modelar, explicar, sistematizar o enrumbar actividades mal encaminadas.
Todas las secuencias didácticas previstas deberían posibilitar aprender los distintos aspectos involucrados en una determinada competencia, tanto sus capacidades principales, en todas sus implicancias, como el arte de escogerlas y combinarlas para actuar sobre una determinada situación.
En ese proceso, el estudiante de manera autónoma y colaborativa participará activamente en la gestión de sus propios aprendizajes.
Si el docente no observa estos aspectos y se desentiende de las actividades que ejecutan sus estudiantes, si no pone atención en los que hacen ni toma en cuenta su desenvolvimiento a lo largo del proceso, no está en condiciones de detectar ni devolverles sus aciertos y errores ni apoyarlos en su esfuerzo por discernir y aprender. El desarrollo de las competencias necesita ser gestionado, monitoreado y retroalimentado permanentemente por el docente, teniendo en cuenta las diferencias de diversa naturaleza (de aptitud, de personalidad, de estilo, de cultura, de lengua) que existen en todo salón de clase.
- Evaluación:
Todo proceso de aprendizaje debe estar atravesado por la evaluación de principio a fin; es decir, la evaluación es inherente al proceso. Es necesario, sin embargo, distinguir la evaluación formativa de la sumativa o certificadora. La primera es una evaluación para comprobar los avances del aprendizaje y se da a lo largo de todo el proceso. Su propósito es la reflexión sobre lo que se va aprendiendo, la confrontación entre el aprendizaje esperado y lo que alcanza el estudiante, la búsqueda de mecanismos y estrategias para avanzar hacia los aprendizajes esperados. Requiere prever buenos mecanismos de devolución al estudiante, que le permitan reflexionar
32 sobre lo que está haciendo y busca modos para mejorarlo, por eso debe ser oportuna y asertiva. Es decir, requiere una evaluación descriptiva, reflexiva y orientadora, que ayude a los estudiantes a autoevaluarse, a discernir sus respuestas y la calidad de sus producciones y desempeños. Por ello se debe generar situaciones en las cuales el estudiante se autoevalúe, en función de criterios previamente establecidos.
3.1.3 Los procesos didácticos del área de matemática
Según Brousseau (1986), se entiende como proceso didáctico a la actividad conjunta e interrelacionada de profesor y estudiante para la consolidación del conocimiento y desarrollo de competencia. Es decir, acciones exitosas que se desarrollan en la práctica del aula para una labor efectiva y eficiente.
El proceso didáctico del área está constituido según cada competencia. Para la competencia Resuelve problemas de cantidad, los procesos didácticos son:
- Comprensión del problema:
▪ Leer atentamente el problema.
▪ Ser capaz de expresarlo con sus propias palabras.
▪ Explique a otro compañero de qué trata el problema y qué se está solicitando.
▪ Explique sin mencionar números.
▪ Juegue con los datos (relaciones) - Búsqueda de la estrategia:
Implica hacer que el niño exploré qué camino elegirá para enfrentar a la situación. El docente debe promover en los niños y niñas el manejo de diversas estrategias, pues estas constituirán “herramientas” cuando se enfrente a situaciones nuevas.
- Representación (De lo concreto - simbólico): Implica seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para expresar la situación.
Va desde la vivenciación, representación con material concreto hasta llegar a las representaciones gráficas y simbólicas.
- Formalización: Permite poner en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas.
- Reflexión: Permite a los estudiantes reflexionar sobre el trabajo realizado y acerca de todo lo que han venido pensando.
- Transferencia: La transferencia de los saberes matemáticos, se adquiere por una práctica reflexiva, en situaciones retadoras que propician la ocasión de movilizar los saberes en situaciones nuevas.
La transferencia se da en situaciones que el maestro propicio en el aula con nuevas situaciones problemáticas en el aula o al usar los saberes en situaciones de la vida cotidiana.
3.1.4 Medios y materiales
Según el Ministerio de Educación (2017), el material educativo es conjunto de medio de los cuales se vale el maestro para la enseñanza aprendizaje de los niños para que estos adquieran conocimientos a través del máximo número de sentidos. Los materiales educativos están constituidos por todos los instrumentos de apoyo, herramientas y ayudas didácticas (guías libros, materiales impresos, material concreto, esquemas, videos, diapositivas, imágenes) que construimos o seleccionamos con el fin de acercar a nuestros estudiantes al conocimiento y a la construcción de los conceptos para facilitar de esta manera el aprendizaje.
3.1.5 Evaluación
Un proceso que implica recogida de información con una posterior interpretación en función del contraste con determinadas instancias de referencia o patrones de deseabilidad, para hacer posible la emisión de un juicio de valor que permita orientar la acción o la toma de decisiones. (Ramos, 1989).
3.1.5.1 Tipos de evaluación
Evaluación formativa: La evaluación se utiliza preferentemente como estrategia
de mejora y para ajustar sobre la marcha, los procesos educativos de cara a conseguir las metas u objetivos previstos. Es la más apropiada para la evaluación de procesos, aunque también es formativa la evaluación de productos educativos, siempre que sus resultados se empleen para la mejor de los mismos. Suele identificarse con la evaluación continua.
34
Evaluación sumativa: suele aplicarse más en la evaluación de productos, es
decir, de procesos terminados, con realizaciones precisas y valorables. Con la evaluación no se pretende modificar, ajustar o mejorar el objeto de la evaluación, sino simplemente determinar su valía, en función del empleo que se desea hacer del mismo posteriormente.
Evaluación metacognitiva: Es un diálogo interno que induce a reflexionar sobre
lo que se hace, cómo se hace y por qué se hace. Es otro factor importante en los marcos teóricos del aprendizaje significativo que exige nuevos planteamientos en la evaluación por su incidencia en la capacidad de aprender a aprender.
Conclusiones
Sustento teórico
- Las resoluciones de problemas aditivos se clasifican en problemas de cambio, combinación, comparación e igualación.
- Los problemas de combinación requieres dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica; donde la cantidad total o el todo se obtiene cuando se reúnen las dos cantidades anteriores.
- Los problemas de varias etapas se realizan una o más acciones que implican juntar, separar, agregar o quitar, o una o más operaciones de adición o sustracción.
Sustento pedagógico
- Área de Matemática a través de su competencia RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD, pretende que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número.
- El enfoque de resolución de problemas ayuda en el proceso de indagación y reflexión social e individual de los estudiantes ya que permite superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución.
- El material educativo como base diez es el conjunto de medio de los cuales se vale el maestro para la enseñanza aprendizaje de los niños
36
Referencias bibliográficas
Sustento teórico
G., B. (1986). Fundamentos y métodos de la Didáctica de la (From, 1960) Matemática. Trabajos de Matemática N° 19. Lima. Perú.: Santillana.
MINEDU (2015). Rutas de aprendizaje. Lima: Perú.
MINEDU (2017). Orientaciones en el marco de buen desempeño docente. Llima: Peru. Sruik, A. (1965). Didáctica de la matemática en educación primaria. Madrid: Síntesis. Sruik, V. (1965-1998). Matemáticas. ISBN: Mixed number.
Sustento Pedagógico
From, E. (1960). Enculturación matemática la educación matemática desde una perspectiva cultural. España.: Paidos.
Garcia, J. (1989). Bases pedagógicas de la evaluación. Guía práctica para educadores. síntesis. Madrid.
G., B. (1986). Fundamentos y métodos de la Didáctica de la (From, 1960) Matemática. Trabajos de Matemática N° 19. Lima. Perú: Santillana.
MINEDU (2015). Rutas de aprendizaje. Lima: Perú.
MINEDU (2017). Orientaciones en el marco de buen desempeño docente. Lima: Perú. MINEDU (2017). Orientaciones en el marco de buen desempeño docente. Lima: Perú. T., C. (2011). Cosas que hay que saber sobre matemáticas. ISBN: Ariel.
ANEXOS
38
Anexo 1:
Planteamiento del problema
La familia de Tito fue a almorzar a un lugar
campestre por su aniversario, pidieron la cuenta y
les salió S/15 en bebidas y S/19 en comida ¿Cuánto
deben pagar en total?
Anexo 2:
Ficha de aplicación
1. Resuelve:
a. Si Elena compra la cartera, ¿Cuánto recibirá de vuelto? Si quisiera comprar el vestido, ¿Le
faltaría o le sobraría dinero? ¿Cuánto?
Si compra la cartera
¿Cuánto costaba la cartera? ____________________________ ¿Cuánto de dinero tiene Elena? __________________________ ¿Qué te pide hallar el problema? __________________________ ¿Cómo puedes resolver el problema? ______________________
Cuesta Al
canjear Tenía D U
Se canjea 1 D por 10 U Se resta en unidades Se resta en decenas
40
Anexo 3:
Demostramos lo aprendido
Nombres y Apellidos: ………
1. Resuelve:
a. Mirian desea comprar una muñeca de S/. 42 soles, si solamente tiene 28 soles. ¿Cuánto le
falta?
¿Cuánto costaba la muñeca? ____________________________
¿Cuánto de dinero tenia Mirian? __________________________ ¿Qué te pide hallar el problema?__________________________ ¿Cómo puedes resolver el problema? ______________________
Cuesta Al canjear Tenía
Se canjea 1 D por 10 U Se resta en unidades Se resta en decenas
D U D U
